De cuong on tap lop 11 Co ban HK 2

1) Vectơ trong không gian. - Phân tích 1 vectơ theo các vectơ không đồng phẳng 2) Hai đường thẳng vuông góc... - Chứng minh hai đường thẳng vuông góc. 3) Đường thẳng vuông góc với mặt ph[r]

Ma Trận Đề Thi học kì I mơn Tốn lớp 11 Chương Trình Chuẩn

Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Tổng

Chương IV(ĐS)

Chương V(ĐS) 1

Chương III(HH) 1

Tổng 10

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP LỚP 11(CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) I GIẢI TÍCH

A LÝ THUYẾT Giới hạn

a) Giới hạn dãy số b) Giới hạn hàm số - Các dạng vô định: - Giới hạn bên

- Tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn c) Hàm số liên tục

- Hàm số liên tục điểm - Hàm số liên tục khoảng, đoạn

- Chứng minh phương trình f(x) = có nghiệm Đạo hàm

- Đạo hàm hàm - Đạo hàm hàm số lượng giác - Đạo hàm cấp

- Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) điểm M0 (biết 3yếu tố x0, y0 hệ số góc k)

B BÀI TẬP THAM KHẢO Bài 1:Tính giới hạn sau: a lim n3 4n2 n 1

   b lim n3 2n2 n 3

   c

4

6

6

12

n n n

lim n

  



d    

 

3

5

1 1

n n

lim

n n

 

 e  

2 1

lim n n  n f  

  1

2

2

n n

n n

lim 



 

 

1 lim xx23 27x11

  

3

1 2 1 3

x x x lim x x    

3 0 1

x lim x x      

 

3 x x lim x x   

5 xlim x 3 2 4 6

2 2 x x lim x x     2 20 16 x x x lim x     1 x x lim x    1 x x lim x   

  10

4 2 x x x lim x     11 1

5

x

lim

x 

  12

2 2 x x x lim x      13 x x x lim x x     14 2 x x lim x     15   x x x lim x x       16 2 2 x x x lim x x     17 3 x x x lim x      18 4

2 15

1 x x x lim x       19 63

3 x x lim x     20 25

1 x x x lim x      

21

1

2

xlim   x  x  x

22   

   

3

2

2

3

x x x lim x x      

23 3 1

xlim x x   x  x

24  1 

xlim x  x   x

25 xlim 7x62x2 x 5 26

27

2 x x x lim x        

28 10

xlim x    x

Bài 3: Tính

 

2

1

1

1

10 10 10

n n

A       

1 1

4

3 3n

B     

Bài 4: Xét tính liên tục hàm số sau: a f x  3x2 x 1

   điểm x0 3 b     

 

 

5

1

x neáu x f x

x neáu x điểm x0 2

c      

 

 

2 4 2

2 12

x neáu x

f x

x neáu x điểmx0 2

d  

                2

9 14 2

4

5

5

x x neáu x

x

f x x neáu x

x neáu x

trênTXĐ

e     

 

 

3

1

x neáu x f x

x neáu x điểm x0 0

f  

          11

2 5

5

neáu x

f x x x

neáu x x

trênTXĐ

Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số sau:

a f x  x2  3x1, biết rằng TT có hệ số bằng -1

b f x  x1

x , biết rằng tiếp TT có tung độ

bằng

c f x   x31, biết rằng TT có hồnh độ bằng

Bài 6: Tính đạo hàm hàm số sau x0 kèm theo:

1/   

0

2 4 ,

y x x  x  x x x  2/

 2 sin

,

3

x

y x

x

 

 Bài Tính đạo hàm hàm số sau:

1/ cos2 cos2 cos2 2 cos2 2 2sin2

3 3

y   x  x    x    x x

       

2/ y cos2 3x2 1

  3/

2

sin

tan

x x

y

x

 

 4/y 3sin x 21

x



 

  

 

Bài Cho hàm số f(x)=

1

x x



Tính f(n)(x) với n2. Bài Tính đạo hàm hàm số sau

a) y= x+1+x12

 f) y=

2

1

x  x g/ y=

2

x - x +1 x + x +1 b) y=

 2

1

x g) y= cos3x cos2x e) y= sin

32x –cos23x c) y= tan(sinx) h) y= sin

1 cos

x x

 f) y=

2

x + x - 

d) y= cot x i) y= sinx - cosx

sinx + cosx k/ y= 2 x - 6x + Bài 10 Giải phương trình y’=0 với

a/ y 3x3 4x 5

   b/ y2x4 6x23 c/

1

x x

y

x

 

 d/ y= 3sin cos5 2sin3

5

x

x  x

II HÌNH HỌC A LÝ THUYẾT

1) Vectơ khơng gian

- Phân tích vectơ theo vectơ không đồng phẳng 2) Hai đường thẳng vuông góc

- Chứng minh hai đường thẳng vng góc 3) Đường thẳng vng góc với mặt phẳng

- Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng - Tính góc đường thẳng mặt phẳng

4) Hai mặt phẳng vng góc

- Chứng minh hai mặt phẳng vng góc 5) Khoảng cách

- Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo - Tìm điểm cách đỉnh hình chóp

B BÀI TẬP

Bài 1: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ', đặt   

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

' , ,

AA a AB b AC c Gọi I trung điểm

a Phân tích véctơ AI theo vétơ a b c  , ,

b Phân tích vétơ AO theo véctơ a b c  , , , với O tâm hình bình hành BB’C’C c Phân tích vétơ AG theo véctơ a b c  , , , với G trọng tâm A B C' ' '

d Chứng minh rằng:       

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

 1    1

' ' ' ' ' '

2

MN AC A B AB A C , với M, N lần lượt trung điểm

AA’, B’C’

e Chứng minh rằng:        1   

' '

4

AO AB AB AC AC

f Tính góc hai véctơ AA' BC với ABC A B C ' ' ' lăng trụ đứng g Tính góc hai véctơ A B' ' BC với ABC tam giác Bài 2: Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ', đặt   

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

' , ,

AA a AB b AD c Gọi I trung điểm B’C’

a a Phân tích véctơ AI theo vétơ a b c  , ,

b Phân tích vétơ AO theo véctơ a b c  , , , với O tâm hình bình hành BB’D’D c Phân tích vétơ AK theo vétơ a b c  , , , với 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 ' '

AK A C

d Chứng minh rằng:  

  

' ' '

AC BD BC

e Chứng minh rằng:       

' ' ' ' ' '

BD A D D C BB

f Tính góc AB A D' ', biết rằng ABCD hình vng

g Tính góc BC' CD ', biết rằng ABCD A B C D ' ' ' ' hình lập phương

Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có AB = a 2, SA = SB = SC =a, SA, SB, SC đơi vng góc Gọi H trực tâm ABC

a Chứng minh rằng: SA BC SB AC ,  b Chứng minh rằng: SH ABC.

c Tính góc SA mặt phẳng (ABC)

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, SAABCD, SA = a, BAD 120 a Tính số đo góc BD SC

b Gọi H trung điểm SC Chứng minh rằng: OH ABCD c Tính số đo góc SB CD

Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, tâm O, BAC 30,

   

SA SB SC SD a.

a Chứng minh rằng: SOABCD . b Tính góc SC (ABCD)

c Gọi M, N lần lượt trung điểm AB BC Chứng minh rằng: MN SBD d Tính khoảng cách SB AC

Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, chân đường cao H hình chóp trùng với đáy ABCD, đường chéo BD = a Gọi E, F lần lượt trung điểm SA, SC

b Tính góc hai mặt phẳng: (FBD) (ABCD)

Bài 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC cân A, đường cao AH đường cao tam giác ABC AH= a, góc BAC 120, SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA a 3 Goi K hình chiếu vng góc A lên SH

a Chứng minh rằng: AKSBC

b Tính góc hai mặt phẳng: (SBC) (ABC) c Tính khoảng cách SA BC

Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc BAD 60, 

a

SA Hình

chiếu H S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm ABD a Chứng minh rằng: BDSAC Tính SH, SC

b Gọi  góc (SBD) (ABCD) Tính tan c Tính khoảng cách DC SA

Bài 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC cạnh 2a, SAABC, SA = a Gọi I trung điểm BC

a Chứng minh rằng: BCSAI

b Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) c Tính góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC)

Bài 10: Cho hình chóp S.ABC, SAABC, ABC Gọi I hình chiếu S lên BC, H hình chiếu A lên SI SA2 3,a AB2a

a Chứng minh rằng: AHSBC.

b Tính góc hai mặt phẳng: (SBC) (ABC) c Tính khoảng cách SA BC

Bài 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vng cân với AB = BC = a, SAABC, SA = a Gọi I trung điểm AC

a Chứng minh rằng: BI SAC