1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

GaHSG9Cd5 Phuong trinh vo ti

13 2 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 13
Dung lượng 422 KB

Nội dung

[r]

(1)

Ngày tháng năm 2008

Chun đề V : Phơng trình vơ tỉ

Sè tiết dạy :3

Phơng trình vô tỉ phơng trình có chứa ẩn dấu căn

Các phơng pháp thờng dùng để giải phơng trình vơ tỉ

Buæi 15 :

I Ph ơng pháp biến đổi t ơng đ ơng:

D¹ng1: f x( ) g x( ) ( ) ( )

( ) ( )

x TXD

f x g x

f x g x

 

    

 (*)

Chú ý: Điều kiện (*) đợc lựa chọn tuỳ theo độ phức tạp f(x)0 g(x) 0

VD: Tìm m để phơng trình sau có nghiệm: x2 3x 2 2m x x2

     

2

2 2

3 2

1

x

x x

x x m x x

x m x m

 

    

           

 

Để phơng trình có nghiƯm th× 1   m 0m1

D¹ng2: ( ) ( ) ( ) 2& ( )

( ) ( )

g x conghia g x

f x g x

f x g x

 

  

 

Chú ý:Không cần đặt điều kiện f x( )

VD: Giải phơng trình: 1 1 2 2 1

2

1 ( 1)

x x

x x x x x

x

x x

  

 

            



  

Vậy phơng trình có nghiệm x=-1

D¹ng3:

2

( ) & ( )

( ) ( ) ( ) ( ) & ( )

( ( ) ( )) ( )

f x co nghia f x

f x g x h x g x co nghia g x

f x g x h x

 

    

  

Chú ý:Không cần đặt iu kin h x( )

VD: Giải phơng tr×nh:

4 1

1

1

1

1

2

1 2 (1 )(1 ) (1 )(1 ) 2 1

x x x

x x

x x x x x

x x x x x x x x

    

 

   

 

            

 

       

     

(2)

2

1

1

1 2

2

2 2 0

2 7

(1 )(1 ) (2 1)

2

x x

x

x x x

x x

x x x x

 

  

 

 

   

 

       

  

    

     

  

 

Hoặc trình bày theo cách khác nh sau: - Tìm điều kiện để bt có nghĩa - Biến đổi phơng trỡnh

Cỏc bi ngh:

Bài1: Giải phơng trình sau:

a/ x 2x 0 e/ x1 x 1

b/ x2 x 1 1

   g/ 15 x 3 x6

c/ x 3 x 1 h/ 4x 1 3x4 1

d/ 10 xx 3 5 k/ 3x 2x2 x2

Bài2: Giải phơng tr×nh sau:

2

/ 1

/

/( 3) 10 12

a x x x

b x x x

c x x x x

    

    

    

/ 1

/ 2

/ 9

d x x x

e x x x x

g x x x x

    

     

     

Bài3: Cho phơng trình: x2 1 x m

a/ Giải phơng trình với m=1 b/ Giải biện luận phơng trình

Bài4: Cho phơng trình: 2x2 mx 3 x m

   

a/ Gi¶i phơng trình với m=1

b/ Với giá trị m phơng trình có nghiệm

(3)

2

/

/ 1

a m x x x

b x x a

   

   

II Phơng pháp đặt ẩn phụ - Dạng 1:

Phơng pháp đặt ẩn phụ dạng sử dụng ẩn phụ để chuyển phơng trình ban đầu thành phơng trình với ẩn phụ

Các phép thởng đặt là:

- Nếu tốn có chứa f x( ) f(x) đặt t= f x( ) , t0 Khi f(x)=t2

- Nếu tốn có chứa f x( ) , g x( )và f x( ) g x( )=k(hằng số) đặt t= ( )

f x , t0

- Nếu toán chứa f x( ) g x( ), f x g x( ) ( ), f x( ) g x( ) k đặt t=

( ) ( )

f xg x

Chú ý: Với phơng trình thức chứa tham số sử dụng phơng pháp đặt ẩn phụ , thiết phải tỡm iu kin ỳng ca n ph

Cách tìm §K:

- Sư dơng tam thøc bËc hai : VD: t= x2 2x 5 (x 1)2 4 2

     

- Sư dơng B§T: VD: t= 3x 6 x

+ T2=( 3 x 6 x

   )2 (3+x+6-x)(1+1)=18  t 3 2

+ T2=( 3 x 6 x

   )2 =3+x+6-x+2 (3x)(6 x) 9  t3

VD1: Giải phơng trình:

2

2

1 31

11 11 42

x x

x x

  

     

Đặt t=

11 11

x   t Khi phong trình có dạng:

t2 +t – 42 =0

t t

    

Vì t 11 nên t=6 x211 6  x211 36  x2 25 x5

VËy phơng trình có nghiệm x=-5; x=5

(4)

Vì x=1 không nghiệm phơng trình nên chia vế phơng trình cho

2

4 1 x 0, ta đợc: 241 41

1

x x

x x

 

  

Đặt t=41 41

1

x x

x x t

 

 

   , Khi phơng trình trở thành:

2t+

1

3 1

0

t

t t

t t

  

       

   

(không thoả mÃn ĐK)

Vậy phơng trình vô nghiệm

VD3: Giải phơng trình : m 3x 2 x 1 4x 9 3x2 5x 2

       

a) Giải phơng trình với m=1 b) Tìm m để PT cú nghim

Giải:

Điều kiện: 1

x

x x

  

 

  

Phơng trình viết lại dới dạng: m 3x x1 3x x12

Đặt t= 3x 2 x1 t1 a) x=2

b) m5

Buæi 16 :

III Phơng pháp đặt ẩn phụ - Dạng 2:

- Là phơng pháp sử dụng ẩn phụ để chuyển phơng trình ban đầu thành phơng trình với ẩn phụ nhng hệ số chứa x- Phơng pháp đợc sử dụng những phơng trình lựa chọn ẩn phụ cho BT BT cịn lại khơng biểu diễn đ-ợc triệt để qua ẩn phụ biểu diễn đđ-ợc cơng thức biểu diễn lại phức tạp

- Khi ta thờng đợc PT bậc theo ẩn phụ theo ẩn x có biệt thức số chính phơng

VD: Gi¶i PT: 4x 1 x3 1 2x3 2x 1

(5)

Giải:

Đặt t= x3 1,t 0 t2 x3 1

     Khi PT có dạng:

(4x-1)t=2(x3+1) + 2x –

          2

2

4

2

4

1

2

t x t x

x x x

t x x x t t                          

Thay trở lại ẩn x, ta đợc:   3 3

2

2

1

3 4 4 x x x x x x x x x x                                              VËy PT cã nghiƯm ph©n biƯt

IV Phơng pháp đặt ẩn phụ - Dạng 3:

- Là phơng pháp sử dụng k ẩn phụ chuyển pt ban đầu thành hệ Pt với k ẩn phụ Trong hệ k-1 pt nhận đợc từ mối liên hệ đại lợng tơng ng.

Chẳng hạn với PT : ma f x ( )mb f x ( )c

Đặt ( )

( )

m

m m

m

u a f x

u v a b

v b f x

            

Khi ta có hệ PT:

m m

u v a b

u v c

    

  

VD: Gi¶i PT: 32 x 1 x 1

Giải:

Điều kiện : x-10 x1

Đặt 3 2 1, u x u v

v x v

            

Khi ta có hệ:

3 1

1 u v u v       

Giải hệ ta tìm đợc u=0,1,2 , thay trở lại ẩn x ta đợc: x=2,1,10 Vậy pt cho có nghiệm 1,2,10

V Phơng pháp đặt ẩn ph - Dng 4:

(6)

Dạng1: Phơng trình chứa bậc luỹ thừa bậc 2 ax b c dx e( )2 x ,d ac ,e bc

   

         (*)

Cách giải: Điều kiện ax+b0

t dy+e= ax b dy e ,  0 Khi chuyển phơng trình hệ 2pt 2ẩn x,y

Nhận xét: Để sử dụng phơng pháp cần khéo léo biến đổi phơng trình ban đầu dạng thoả mãn ĐK(*)

VD: Gi¶i PT: x 1 x2 4x 5

   

Gi¶i:

§iỊu kiƯn: x+1 0 x1

PT đợc viết đới dạng: x 1 (x 1)2 1

   

ở đậy a=b=c=d= 1;e2; 0 Thoả mãn điều kiện d=ac+;e bc  Đặt y+2= x1,y  2 y2 Khi phơng trình đợc chuyển thành hệ

2

2

2 ( 2) 1 ( 2)

( )( 4) ( )( 5)

( 2) 1 ( 2)

y x y x

x y x y x y x y x y

y x x y

        

 

           

 

     

 

 

Do x1;y2 nªn x+y+5>0 x y  0 xy

Thay x=y vµo PT(1), ta cã x2+3x+3=0: PT v« nghiƯm

Vậy PT cho vơ nghiệm

Dạng2: PT có chứa bậc luỹ thõa bËc 3 3b ay c dy e( )3 y ,d ac ,e bc

   

        

Cách giải: Đặt dx+e=3 ay b Khi chuyển PT hệ 2ẩn PT

VD: Gi¶i PT: x3 2 33 x 2

Đặt y=33x 2

Khi phơng trình chuyển thành hệ

3

2

3

x y

x y

y x

   

 

  

Từ tìm đợc x=1; x=-2

Bài tập đề nghị:

(7)

2

2

2

2

/ 3

/ 2

/ 2 2

/( 5)(2 ) 3

a x x x x

b x x x x

c x x x x

d x x x x

     

     

     

   

 

 

   

2

4 4

2 2

/ ( 1) 2

/ 1

/ 1n 1n n

e x x x x

g x x x x

h x x x

    

   

     

Bµi2: Cho phơng trình: x x (1x)(8 x)m

a/ Giải phơng trình với m=3 b/ Tìm m để pt có nghiệm

c/ Tìm m để pt có nghim nht

Bài3: Cho phơng trình: 2x2 2x x2 2x 3 m 0

     

a/ Gi¶i pt víi m=9

b/ Tìm m để phơng trình có nghim

Bài4: Cho phơng trình : 3 1 4 3

x

x x x m

x

    

 a/ Gi¶i pt víi m=-3

b/ Tìm m để pt có nghiệm

Bài 5:Giải pt sau:

 

     

2

, 2

2

/ 2

2

x

a x x x x

x x

b x x x

x

      

 

    

Bài6:Giải phơng trình sau:

 

2

2

/ 2

/ 2

a x x x x

b x x x x x

  

    

 

2

3

/ 2

/ 1 2

c x x x x

d x x x x

  

    

Bài 7: Giải phơng trình sau:

 

3

2

/

/ 1

/ 1

a x x

b x x

c x x x x x x

       

Bài8:Với giá trị a pt sau có nghiệm:

a/ 13 x 31 x a

(8)

Bài9:Giải biện luận phơng trình sau:

a/ x 4 x mb x/ x2 m Bài10:Giải phơng trình sau:

3

3

3

3

/

/ 25

/1 16

/

a x x

b x x

c x x

d x x

                3 3

/ 1

/ 24 12

/ 1

/

e x x

g x x

h x x

i x x

   

   

       

Bµi11: Giải phơng trình sau:

   

3 3

2 3 2

3

3 3

3

3

/ 1

/ 1 1 /

7

a x x x

b x x x

c x x x

x x d x x x                         2

/ 2 2 2

/ 2 21 11

2

/

2 2

e x x x x x

g x x x x x

x x h x x                     

Bài12:Giải phơng trình sau:

2

3

/

/ 13

/ 3

a x x x

b x x x

c x x

             3

3 3

4

/ 7 ,

28

/ 2

/ 35 35 30

x

d x x x

e x x

g x x x x

  

  

   

VI Sử dụng tính đơn điệu hàm số: * Hng1:

- Đa pt dạng f(x)=k - Xét hµm sè y=f(k)

Dùng lập luận khẳng định hàm số đơn điệu(đb)

- NhËn xÐt: + Víi x=x0 f(x)=f(x0)=k nên x=x0 nghiệm

+ Víi x>x0 th× f(x)>f(x0)=k : ptvn

(9)

VËy x=x0 lµ nghiƯm nhÊt cđa pt

* Híng 2:

- §a pt dạng f(x)=g(x) - Xét hàm số y=f(x) vµ y=g(x)

Dùng lập luận khẳng định hàm số y=f(x) hàm đồng biến hàm y=g(x) hàm nghịch biến Xác định x0 cho f(x0)=g(x0)

- x=x0 lµ nghiƯm nhÊt *Híng3:

- Đa pt dạng f(u)=f(v)

- Xột hàm số y=f(x) Dùng lập luận khẳng định hàm số đơn điệu - Khi u=v với u,v thuộc TX

Bi ngh:

Bài1:Giải phơng tr×nh sau:

3 2

/

/

/ 2

a x x x

b x x x

c x x x x

       

Bài2:Giải biện luận pt: x2 1 2m 1x m2 m 1

      , víi x-m

Bi 17 :

VII Ph ơng pháp điều kiện cần đủ: *Thờng áp dụng cho dạng toán.

Tìm điều kiện tham số để: - Pt có nghiệm

- Pt có nghiệm với giá trị tham số - Pt nghiệm với x thuộc D

- Pt tong đơng với pt bất ph khác

* Cách làm: - Đặt ĐK để biểu thức pt có nghĩa - Tìm ĐK cần

- Tìm ĐK đủ

(10)

1 x2 2 13 x2 m

   

Gi¶i:

§iỊu kiƯn:

1 x     0 x

 ĐK cần: Nếu pt có nghiệm x0 -x0 nghiệm pt Do để pt có

nghiệm x0=-x0  x0  0 m3  ĐK đủ: Với m=3 pt: 1 x2 2 13 x2 3

   

2

3

2

3

1

1

1

x

x x

x

  

    

 

 

Do phơng trình có nghiệm

2

3

1

0

1

x

x x

  

   

 

 

Vëy víi m= phơng trình có nghiệm

VD2: Tìm m để phơng trình sau nghiệm với x0

2

2

xx m  m  x m (1)

Gi¶i:

*ĐK cần: G/s (1) có nghiệm với x0 x=0 nghiệm (1),

(1):

 

2

2

2

2

2

m

m m m m

m m m

  

        

    

  * ĐK đủ:

Víi m=3 (1) có dạng: x2 2x 1 x 1 x 0

     

Vởy với m=3 (1) có nghiệm với mội x0

VD3: Tìm a,b để phơng trình sau nghiệm với x

2

1

axxbx 

Gi¶i:

*ĐK cần: giả sử pt có nghiệm với x x=0 nghiệm pt thay vào tìm đợc a=1; b=0

*ĐK đủ: Với a=1; b=0 thay vào pt ta có pt ln đúgn với x Vởy với a=1; b=0 phơng trình nghiệm với x

(11)

   

2

5 3

x  xm xx m  (1)

X4 +6x3+9x2-16 =0 (2) Gi¶i:

Gi¶i (2): x=1 hc x=4

 ĐK cần: G/s (1) tơng đơng với (2) x=1 nghiệm (1) Thay vào tìm đợc m=1

 ĐK đủ: với m=1, thay vào (1) Tìm đợc nghiệm -4 Vởy với m=1 (1) tơng đơng với (2)

Bài tập đề nghị:

Bài1:Tìm m để phơng trình sau có nghiệm nhất:

3

2

3

2

5

2

/ 1

/

/

/

a x x m

b x x m

c x x m

d x x m

   

   

   

   

4

4

4

4

/

/ 3

/ ( 1)

/ 2

e x x m

g x x x x m

h x x m x x

i x x x x m

  

       

      

     

Bài2:Tìm a,b để pt sau có gnhiệm nhất:

3(ay b )2 3ay b 2 3a y2 2 b2 3b

Bài3:Tìm m để phơng trình sau nghiệm với x1 x2 2x m2 3m 3 mx 1

     

Bài4:Tìm m để pt sau nghiệm với  x 0, 2

2 2x x  1 m(m1)x x

Bài5:Tìm a,b để pt sau nghiệm với x

2  

1

xabx b x

Bài6:Cho phơng trình bất phơng trình :

2

1 2 2

3 2

x m x x m x

x x x x

       

    

Tìm m để phơng trình bất phơng trình tơng ng vi nhau.

(12)

Đánh giá dựa tam thức bậc hai, BĐT, GTTĐ,.

VD1: Giải phơng trình: x2 2x 5 x 1 2

    

Giải: Từ ĐK đánh giá VT lớn dựa tam thc bc hai

VD2: Giải phơng trình: 2

1

xxx x

Giải: ĐK: x1

đánh giá VT2 dựa BĐT Cosi, dấu = xảy x=1,-1 Do x1 nên x=1

VD3: Gi¶i pt:    

   

2 1

1 1

1 2

x x x x

x x x x

x x x

      

           

        

Bi ngh:

Bài1:Giải phơng trình sau:

3 2

2

2

3 2

3

2 3 4 4

/ 11 25 12

1

/ 2

/ 2 2

3

/ 2

2

/ 3

/ 1 1 1

a x x x x x

b x x

x x

c x x x x

y

d y y y y

e x x x x x

f x x x x x x

     

 

       

 

       

     

     

           

4 4

4

4

2

24 4

2

4

/ 1

/

6

/ 19

10 24

/

/ 2

g x x x x

h x x x

i x x

x x

k x x x x

l x x x x

      

   

   

  

   

     

(13)

2

/ 4

/ 4

/ 11

a x x x x

b x x x x

c x x x x

     

     

       

2

2

/

/

/ 16 66

d x x x x

e x x x

g x x x x

       

   

Bài3:Giải phơng trình sau:

/ 10

/ 3

a x x x x

b x x x x x x

      

        

Ngày đăng: 23/04/2021, 07:58

w