G A chua Thanh Hoa

VËn dông linh ho¹t c¸c kiÕn thøc ®îc häc... Chøng minh r»ng..[r]

TiÕt 23 luyÖn tËp

Ngày soạn: 07/11/2009

Ngày dạy: 09/11/2009

A Mơc tiªu

- Khắc sâu kiến thức : đờng kính dây lớn đờng trịn định lí quan hệ vng góc đờng kính dây đờng trịn qua số bi

- Rèn kĩ vẽ hình, suy luận chứng minh B Chuẩn bị GV HS

GV : Bảng phụ ghi câu hỏi tập Thớc thẳng, com pa, phấn màu HS : – Thíc th¼ng, com pa

C TiÕn trình dạy học:

Hot ng ca GV Hot động HS

Hoạt động 1

Kiểm tra (10 phút) HS1 : – Phát biểu định lí so sánh độ dài

của đờng kính dây

– Chứng minh định lí HS2 : Chữa tập 18 tr 130 SGK

GV nhËn xÐt cho ®iĨm

HS1 : – Phát biểu định lí tr 103 SGK – Vẽ hình, chứng minh định lí

(tr102,103SGK)

HS2: Gäi trung ®iĨm OA H Vì HA = HO BH OA H

ABO cân B : AB = OB mµ OA = OB = R

 OA = OB = AB

AOB  AOBó = 600.

Tam giác vuông BHO có BH = BO sin600.

BH = 3

(cm) BC = 2BH = 3 (cm)

Hoạt động 2

Lun tËp (33 phót) Bµi 21 tr 131 SBT

GV vẽ hình bảng

HS vẽ hình vào

HS chữa miệng, GV ghi bảng Kẻ OM CD, OM cắt AK N

 MC = MD (1) (ĐL đờng kính vng góc với dây cung)

XÐt AKB cã OA = OB (gt) ON // KB (cïng  CD)

GV gỵi ý : VÏ OM  CD, OM kéo dài cắt AK N

Hóy phát cặp đoạn để chứng minh tốn

Bài 2 : Cho đờng trịn (O), hai dây AB ; AC vng góc với biết AB = 10, AC = 24 a) Tính khoảng cách từ dây đến tâm b) Chứng minh ba điểm B ; O ; C thẳng hàng c) Tính đờng kính đờng trịn (O)

H: Hãy xác định khoảng cách từ O tới AB tới AC Tính khoảng cách đó?

H: §Ĩ chøng minh điểm B ; O ; C thẳng hàng ta lµm thÕ nµo ?

H: Ba điểm B ; O ; C thẳng hàng chứng tỏ đoạn BC dây nh đờng tròn (O) ?

AN NK (c / m trªn) MH MK (2) MN // AH (cïng CD)

ü

= ïï Þ =

ý ù ^ ùỵ Từ (1) (2) ta cã

MC – MH = MD – MK hay CH = DK

Bài 2: Một HS lên bảng vẽ hình

a) Kẻ OH AB H OK  AC t¹i K

AH HB (theo định lí đ ờng AK KC vng góc với dây)

 



* Tø gi¸c AHOK Cã Aµ =Kµ =Hµ = 900.

 AHOK lµ hình chữ nhật

AH = OK = AB 10 = = OH = AK = AC 24

2 = = 12

HS: b) Theo chøng minh c©u a cã AH = HB

Tứ giác AHOK hình chữ nhật nên Ã

KOH = 900 vµ KO = AH

suy KO = HB CKOOHB (Vì Kà =Hà = 900 ; KO = OH ;

OC = OB (= R))

 C¶1 =O¶1 = 900 (gãc tơng ứng)

mà Cả1 +Oả2 = 900 (2 góc nhọn tam giác vuông)

ả ả Ã

0

1

0

suy O O 90

cã KOH = 90

ü ï + = ùù ị

ý ùùùỵ ả Ã ả

2

Nêu cách tính BC ba điểm C ; O ; B thẳng hµng

c) Theo kết câu b ta có BC đờng kính đờng trịn (O)

XÐt ABC (Aµ = 900)

Theo định lí Py-ta-go : BC2 = AC2 + AB2

BC2 = 242 + 102

BC = 676 Hớng dẫn nhà (2 phút) – Khi làm tập cần đọc kĩ đề, nắm vững giả thiết, kết luận

- Cố gắng vẽ hình chuẩn xác, rõ, đẹp Vận dụng linh hoạt kiến thức đợc học - Cố gắng suy luận lụgic

Về nhà làm tốt tập 22 ; 23 SBT

Tiết 24: liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây

Ngày soạn: 09/11/2009 Ngày dạy: 11/11/2009

A Mơc tiªu:

- HS nắm đợc định lí liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây đờng tròn

- HS biết vận dụng định lí để so sánh độ dài hai dây, so sánh khoảng cách từ tâm đến dây

- RÌn lun tÝnh chÝnh x¸c suy luận chứng minh B Chuẩn bị GV HS:

GV : Thớc thẳng, com pa, bảng phụ, bút dạ, phấn màu HS : Thớc thẳng, com pa

C Tiến trình dạy häc:

Hoạt động GV Hoạt động HS

Hoạt động 1

GV: yêu cầu HS đọc đề GV yêu cầu HS vẽ hình

H: H·y chøng minh OH2 + HB2 = OK2 + KD2.

H: Kết luận toán cịn khơng, dây hai dây đờng kính

HS : Ta cã OK  CD t¹i K OH  AB t¹i H

XÐt KOD (Kµ = 900) vµ HOB

(Hµ = 900)

áp dụng định lí Py-ta-go ta có :

2 2

2 2

OK + KD = OD = R

OH HB OB R

ü ïï ý ï + = = ùỵ OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (= R2)

HS: Giả sử CD đờng kính

 K trïng O  KO = 0, KD = R

 OK2 + KD2 = R2 = OH2 + HB2.

Vậy kết luận toán dây hai dây đờng kính

Hoạt động 2

2 Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây (25 phút)

.GV cho HS lµm

H: Tõ kết toán OH2 + HB2

=OK2+KD2

.Em chứng minh đợc: a) Nếu AB = CD OH = OK b) Nếu OH = OK thỡ AB = CD

H: Qua toán rút điều ?

Lu ý :AB, CD hai dây đờng tròn OH, OK khoảng cách từ tâm O đến tới dây AB, CD

HS1: OH  AB, OK  CD theo định lí đờng kính vng góc với dây

AB

AH HB

2 CD vµ CK KD

2 nÕu AB CD

ü ïï Þ = = ïï ïï ïï = = ý

ùù ùù = ùù ùùỵ

HB = KD

HB = KD  HB2 = KD2

mµ OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (c/m trªn)

 OH2 = OK2 OH = OK.

2

2 2

HS : NÕu OH = OK OH = OK mµ OH + HB = OK + KD

ü ï

ị ùý

ùùỵ HB2 = KD2 HB = KD

hay AB CD

2 =  AB = CD HS : Trong đờng tròn :

GV : Đó nội dung Định lí GV đa tập củng cố

Bài 1 : Cho hình vẽ, MN = PQ Chứng minh a) AE = AF b) AN = AQ

GV : Cho AB, CD hai dây đờng tròn (O), OH  AB, OK  CD Theo định lí

NÕu AB = CD th× OH = OK NÕu OH = OK th× AB = CD

H: NÕu AB > CD th× OH so víi OK nh thÕ nµo ?

GV u cầu HS trao đổi nhóm trả lời

H: Ngợc lại OH < OK AB so với CD nh thÕ nµo ?

H: Từ kết ta có định lí ? GV : Cho HS lm SGK

GV vẽ hình tóm tắt toán

O l giao im ca cỏc đờng trung trực

ABC

GV: Biết OD > OE ; OE = OF So sánh độ dài

a) BC vµ AC

Một vài HS nhắc lại định lí

HS tr¶ lêi miƯng a) Nèi OA

MN = PQ  OE = OF

(theo định lí liên hệ dây khoảng cách đến tâm)

OEA = OFA (c¹nh hun - cạnh góc vuông)

AE = AF (cạnh t¬ng øng) (1) b) Cã OE  MN  EN = MN

2 OF  PQ  FQ = PQ

2 mµ MN = PQ (gt)

 NE = FQ (2)

Tõ (1) vµ (2)  AE – EN = AF – FQ 

AN = AQ

HS: NÕu AB > CD th×

2AB > 2CD

 HB > KD (v× HB =

2 AB ; KD =

2CD)

2

2 2

HB KD

mµ OH HB OK KD

ü ï

Þ > ïý

ï + = + ùỵ OH2 < OK2 mà OH ; OK > 0

nªn OH < OK

HS : Nếu OH < OK AB > CD HS phát biểu định lí tr 105 SGK HS: vẽ hình vào

HS tr¶ lêi miƯng:

a) O giao điểm đờng trung trực ABC  O tâm đờng tròn ngoại tiếp ABC

b) AB AC

tâm)

b) Cã OD > OE vµ OE = OF

nên OD > OF  AB < AC (theo định lí liên hệ dây khoảng cách đến tâm)

Hoạt động 3

LuyÖn tËp - cđng cè (8 phót) GV cho HS lµm bµi tËp 12 SGK

GV híng dÉn HS vÏ h×nh

- Sau phút GV gọi HS lên bảng trình bày làm lần lợt câu

Câu hái cñng cè :

* Qua học cần ghi nhớ kiến thức ? Nêu ĐL kiến thức ?

Một HS c to bi

Nêu giả thiết, kết luận toán HS1 :

a) Kẻ OH  AB t¹i H, ta cã AH = HB = AB

2 =2 = 4cm Tam giác vuông OHB cã :

OB2 = BH2 + OH2 (®/l Py-ta-go).

52 = 42 + OH2 OH = (cm)

HS2 :

b) KỴ OK  CD Tứ giác OHIK có à

H = =$I K = 900 OHIK hình chữ nhật

OK = IH = – = (cm)

Có OH = OK  AB = CD (đ/l liên hệ dây khoảng cách đến tâm)

HS phát biểu định lí học Hớng dẫn nhà (2 phút)

1) Học kĩ lí thuyết học thuộc chứng minh lại định lí 2) Làm tốt tập 13, 14, 15 tr 106 SGK

Tiết 25: Vị trí tơng đối đờng thẳng đờng tròn

Ngày soạn:15/11/2009

A Mục tiêu

- HS nắm đợc ba vị trí tơng đối đờng thẳng đờng tròn, khái niệm tiếp tuyến, tiếp điểm Nắm đợc định lí tính chất tiếp tuyến Nắm đợc hệ thức khoảng cách từ tâm đờng trịn đến đờng thẳng bán kính đờng trịn ứng với vị trí tơng đối đờng thẳng đờng tròn

- HS biết vận dụng kiến thức đợc học để nhận biết vị trí tơng đối đ-ờng thẳng đđ-ờng trịn

- Thấy đợc số hình ảnh vị trí tơng đối đờng thẳng đờng trịn thực tế B Chuẩn bị GV HS

GV : Bảng phụ ghi câu hỏi, tËp

– que th¼ng, com pa ; thíc thẳng ; phấn màu HS : Com pa, thớc thẳng

C Tiến trình dạy học

Hot ng GV Hoạt động HS

Hoạt động 1

Ba vị trí tơng đối đờng thẳng đờng tròn (22 phút) GV nêu câu hỏi đặt vấn đề : Hãy nêu vị

trí tơng đối hai đờng thẳng ?

H: Vậy có đờng thẳng đờng trịn, có vị trí tơng đối ? Mỗi trờng hợp có điểm chung

GV vẽ đờng tròn lên bảng, dùng que thẳng làm hình ảnh đờng thẳng, di chuyển cho HS thấy đợc vị trí tơng đối đờng thẳng đờng trịn

GV nêu đờng thẳng đờng trịn khơng thể có nhiều hai điểm chung ?

GV : Căn vào điểm chung đờng thẳng đờng trịn mà ta có vị trí tơng đối chúng

a) Đờng thẳng đờng tròn cắt GV : Các em đọc SGK tr 107 cho biết nói : Đờng thẳng a đờng tròn (O) cắt

GV : Đờng thẳng a đợc gọi cát tuyến đờng tròn (O)

– Hãy vẽ hình, mơ tả vị trí tơng đối GV: gọi HS lên bảng vẽ hình hai trng hp :

Đờng thẳng a không ®i qua O

HS : Có vị trí tơng đối hai đờng thẳng

– Hai đờng thẳng song song (khơng có điểm chung)

– Hai đờng thẳng cắt (có điểm chung)

– Hai đờng thẳng trùng (có vơ số điểm chung)

HS: ( )

HS : Nếu đờng thẳng đờng trịn có điểm chung trở lên đờng trịn qua ba điểm thẳng hàng, điều vơ lí

HS : Khi đờng thẳng a đờng trịn (O) có hai điểm chung ta nói đờng thẳng a đ-ờng trịn (O) cắt

Đờng thẳng a qua O

H: Nếu đờng thẳng a không qua O OH so với R nh ? Nêu cách tính AH, HB theo R OH

– Nếu đờng thẳng a qua tâm O OH ?

H : Nếu OH tăng độ lớn AB giảm đến AB = hay A trùng B OH ?

H: Khi (a) đờng trịn (O ; R) có điểm chung ?

b) Đờng thẳng đờng tròn tiếp xúc H: Khi nói đờng thẳng a đờng trịn (O ; R) tiếp xúc ?

H: Lúc đờng thẳng a gọi ? Điểm chung nht gi l gỡ ?

GV vẽ hình lên b¶ng:

GV: Gọi tiếp điểm C, em có nhận xét vị trí OC đờng thẳng a độ dài khoảng cách OH GV hớng dẫn HS chứng minh nhận xét phơng pháp phản chứng nh SGK

GV: yêu cầu vài HS phát biểu định lí nhấn mạnh tính chất tiếp tuyến đờng trịn

GV : Ngời ta chứng minh đợc OH > R

HS: (a) kh«ng qua O cã OH < OB hay OH < R

OH  AB

- Đờng thẳng a qua O OH = < R

 AH = HB = 2

R  OH HS : Khi AB = th× OH = R

HS: Khi đờng thẳng a đờng tròn (O ; R) có điểm chung ta nói đờng thẳng a đờng tròn (O) tiếp xúc

HS: Lúc đờng thẳng a gọi tiếp tuyến Điểm chung gọi tiếp điểm

HS nhËn xÐt :

OC  a, H º C OH = R HS: phát biểu định lí

Hoạt động 2

2 Hệ thức khoảng cách từ tâm đờng trịn đến đờng thẳng bán kính đờng tròn (8 phút)

GV ; Đặt OH = d, ta có kết luận sau GV: yêu cầu HS đọc to SGK từ “nếu đờng thẳng a đến không giao nhau”

GV: Gäi tiÕp HS lên điền vào bảng sau

HS c SGK

Vị trí tơng đối đờng thẳng đờng tròn Số điểm chung Hệ thức d R 1)

Hoạt động 3

Cñng cè (13 phót) GV cho HS lµm

a) Đờng thẳng a có vị trí nh đ-ờng trịn (O) ? Vì ?

b) Tính độ dài BC

Bµi tËp 17 tr 109 SGK

Điền vào chỗ trống ( )Trong bảng sau

Một HS lên vẽ hình

HS: a) ng thẳng a cắt đờng trịn (O) d 3cm

R 5cm

  

   d < R

b) Xét  BOH (Hà = 900) theo định lí

Py-ta-go OB2 = OH2 + HB2 

HB = 2

5 - = (cm)

 BC = 2.4 = (cm)

R d Vị trí tơng đối đờng thẳng đờng tròn cm cm Đờng thẳng đờng tròn cắt

6 cm cm TiÕp xóc nhau

4 cm cm Đờng thẳng đờng trịn khơng giao Hớng dẫn nhà (2 phút)

– Tìm thực tế hình ảnh ba vị trí tơng đối đờng thẳng đờng trịn – Học kĩ lí thuyết trớc làm tập