De chon doi tuyen thi Quoc gia 2008 2009 Vong 1

Chứng minh rằng tồn tại ít nhất một tam giác có ba đỉnh là ba trong chín điểm trên có diện tích là một số chẵn.. Câu 6 (3,0 điểm).[r]

S GD& T NGH ANỞ Đ Ệ KÌ THI CH N Ọ ĐỘI TUY N D THI HSG QU C GIAỂ Ự Ố L p 12ớ THPT N m h c 2008 - 2009ă ọ

Môn thi: TO NÁ

Th i gian l m b i: à 180 phút (không k th i gian giao ể đề) Ng y thi: 07/11/2008.

Câu (2,0 điểm)

Giải hệ phương trình:

 

2

3

2

4

y x

z y y y

x z x

  

 

   

 

  

 

Câu (3,0 điểm)

Cho số nguyên a Chứng minh phương trình x4 7x3 a 2x2 11x a 0

      khơng

thể có nhiều nghiệm ngun Câu (3,0 điểm)

Cho dãy số thực  x xác định bởi: n

0

1

2 ,

n n n

x

x x x n

   

     



 

Ta xác định dãy số  y công thức n

*

.2 ,

n k

n k

k

y x n



   Tìm cơng thức số hạng tổng quát dãy số  y n

Câu (3,0 điểm)

Cho số nguyên , ,a b c khác 0, thoả mãn:

a b c

b c a

b c a

a b c



   

 

    







Chứng minh

4 4

2 2

3

4 3

a b c

a b c

b  c a     

Câu (3,0 điểm)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho chín điểm có toạ độ số ngun, khơng có ba điểm thẳng hàng Chứng minh tồn tam giác có ba đỉnh ba chín điểm có diện tích số chẵn

Câu (3,0 điểm)

Cho hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc điểm K, ((O’) nằm (O)) Điểm A nằm đường tròn (O) cho ba điểm A, O O’ không thẳng hàng Các tiếp tuyến AD AE đường tròn (O’) cắt đường tròn (O) điểm thứ hai B C, ( D, E tiếp điểm) Đường thẳng AO’ cắt đường tròn (O) điểm F, F A  Chứng minh đường thẳng BC, DE, FK đồng quy

Câu (3,0 điểm)

Cho n2,n  Kí hiệu A1;2; ; n Tập B tập A gọi tập “tốt” B khác rỗng trung bình cộng phần tử B số nguyên Gọi Tn số

tập tốt tập A Chứng minh Tn  n số chẵn

-HÕt - Thí sinh khơng sử dụng tài liệu.