Su dung Maple voi da thuc va do thi

[r]



Sử dụng MAPLE với số dạng toán về đa thức đồ thị

Cưa sỉ giao diƯn cđa MAPLE

T¹ M¹nh Tïng 

ViÕt đa thức d ới dạng bình ph ơng của mét tỉng

+ Khởi động gói cơng cụ I

[>restart; [> With(student);

+ Dïng lÖnh [> completesquare(P(x));

+ VÝ dô1: ViÕt (9x2 + 24x + 16) d ới dạng bình ph ơng

cđa mét tỉng

[> completesquare(9*x^ + 24*x + 16);



ViÕt ®a thức d ới dạng bình ph ơng của tổng

Ví dụ2: Viết vế trái ph ơng tr×nh

(x2 + 2ax + y2 - 2by + b2 = 23) bình ph ơng

tæng theo x

[> completesquare (x^ 2 + 2*a*x + y^ 2 - 2*b*y + b^ 2

= 23, x);

T¹ M¹nh Tïng

Tìm hệ số bậc n đa thøc P(x)

+ Dïng lÖnh [> coeff(P(x), x, n);

+ VÝ dơ: T×m hƯ sè cđa x5 khai triển biểu thức

sau thành đa thøc

(2x +1)4 + (2x +1)5 + (2x +1)6 + (2x +1)7

[> coeff((2*x +1)^ 4+(2*x +1)^5+(2*x +1)^6+(2*x +1)^7, x, 5);



Sắp xếp đa thức theo bậc biến

+ Dïng lÖnh 3[> collect (P(), x);

+ VÝ dụ: Sắp xếp đa thức sau theo bậc biến x a3 x - x + a3 + a

[> collect(a^3 *x - x + a^3 + a , x);

T¹ M¹nh Tïng

Sắp xếp đa thức theo bậc và phân tích hệ số thành tích

+ Dùng lƯnh4 [> collect (P(), x, factor);

+ VÝ dơ: Sắp xếp đa thức sau theo bậc biến x

phân tích thành nhân tử: a3 x - x + a3 + a

[> collect(a^3 *x - x + a^3 + a , x, factor);



Rót gän biĨu thøc

+ Dïng lÖnh [>simplify();

+ VÝ dụ1: Đơn giản biểu thức

[>simplify(1/(a*(a - b) * (a - c)) + 1/(b*(b - a)*(b -c)) + 1/(c*(c-a)*(c-b)));

Đ/s: 1/cab Ví dụ2: Đơn giản biểu thức

cos x4 + sin x4 + 2cos x2 - 2sin x2 - cos 2x

[>simplify(cos(x)^4 + sin(x)^4 + 2*cos(x)^2 - 2*sin(x)^2 - cos(2*x));

§/s: 2cos x4

1 1

( )( ) ( )( ) ( )( )

T¹ M¹nh Tùng

Tối giản phân thức

+ Dïng lƯnh [> normal();

+ VÝ dơ: Tối giản phân thức

[> normal((x^8 + 3*x^4 + 4)/(x^4 + x^2 + 2));

§/s:

8

4

3

2

x x

x x



Khử mÉu thøc

+ Dïng lÖnh [> rationalize(P(x));

+ Ví dụ: Khử mẫu thức

[>rationalize(1/(sqrt(5)-sqrt(2)) + 1/(sqrt(5)+ sqrt(2)));

§/s:

1

5   

Tạ Mạnh Tùng 10

Tìm th ơng d phép chia đa thức cho ®a thøc

+ Dïng lÖnh 8, [> rem(P(x),Q(x), x, q);

Tìm th ơng gâ lƯnh [> q;

+ VÝ dơ: T×m th ¬ng vµ d phÐp chia x3 + x + cho x2 + x + 1

[>rem(x^3+x+1,x^2+x+1,x, q);

Gán tên cho biểu thức gán giá trị cho biến

VÝ dơ:

TÝnh trÞ sè M:N x = 8; y = 251 - G¸n biĨu thøc

[>M:= (8*x^6-27)/(4*x^4+6*x^2+9); [>N:= (y^4-1)/(y^3+y^2+y+1);

- Tính giá trị dùng lệnh 10

[>subs(x= 8,y= 251, M/N);

§/s: M:N = 1/2

6

4

8 27

;

4

x y

M N

x x y y y

 

 

T¹ M¹nh Tïng 12 

Chuyển đổi dạng biểu thức

(Đ a dạng đặc biệt xác định tr ớc)

+ Dïng lÖnh 11 [> convert(A,parfrac, x);

+ Ví dụ: Biến đổi biểu thức dạng tổng phân thức riêng

[>A:=(a*x^2 + b)/x*(-3*x^2 - x + 4); [> convert(A,parfrac, x);

§/s:

2

( 3 4)

ax b

x x x



  

2

16

( 4) 28(3 4) 7( 1)

ax b a b a b b

x x x x x x

    

  



Khai báo hàm số

Ví dụ: Hàm số y = x3 – 2x2 + 4

- Khai b¸o

[>f:=x -> x^3 - 2*x^2 + 4;

- Tính giá trị (của hàm x = 2) f(2) dïng lÖnh12

[>f(2);

Tạ Mạnh Tùng 14

Giải ph ơng trình hệ ph ơng trình

+ Gán tên cho ph ơng trình hệ ph ơng trình cần giải (có thể dùng lệnh solve)

+ Dïng lƯnh 13[>solve(eqn,{x});hc [>solve(sys,{x});

+ VÝ dơ1: Giải ph ơng trình

(6x + 7)2 (3x + 4) (x + 1) = 6

[>eqn:=(6*x+7)^2*(3*x+4)*(x+1)=6; [>solve(eqn,{x});

Giải ph ơng trình hệ ph ơng trình

+ Ví dụ2: Giải ph ơng trình

[>solve(sqrt(x+3)-x^(1/3)=1,{x});

Đ/s:

+ Ví dụ3: Giải hệ ph ơng trình

[>solve ({x+y+z=6,x*y+y*z-z*x=7, x^2+y^2+z^2 =14},{x,y,z});

§/s: (y = 3, x = 2, z = 1) ; (y = 3, x = 1, z = 2)

3

3

x   x  1; 2

x  x 

2 2

7 14

x y z xy yz zx

x y z

T¹ M¹nh Tïng 16

Giải bất ph ơng trình hệ bất ph ơng trình (T ơng tự nh giải ph ơng trình hệ ph ơng trình )

+ Ví dụ1: Giải bất ph ơng trình

[>solve(sqrt(7*x+3)- sqrt(3*x-18) <= sqrt(2*x+7) ,{x});

§/s:

+ VÝ dụ2: Giải bất ph ơng trình theo ẩn x:

[>ineq:=(x+m+4/(x+m) <10); [>solve (ineq,{x});

§/s: x < -m; x > 4/9 – m

+ Ví dụ3: Giải bất ph ơng trình:

[>solve(((1-sqrt(1-x^2))/ x) < 3,{x});

§/s: (-1 < x < 0) ; (0 < x < 1) 7x  1 3x  18  2x 7 29

4341 10 10

x  



Vẽ đồ thị vấn đề liên quan

+ Maple cho phép ta vẽ hai loại đồ thị: Trong không gian hai chiều ba chiều

Có thể vẽ đồ thị hàm số d ới dạng hiện, dạng ẩn,

dạng tham số …và vẽ hệ toạ độ Descartes,

toạ độ cực, toạ độ cầu…

+ Để vẽ đ ợc đồ thị ta dùng gói cơng cụ II

[>restart;

[>with(plots);

T¹ M¹nh Tïng 18 

Vẽ đồ thị hai chiều thông th ờng

+ Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) ta dùng lệnh 14

[>plot(f(x),x = a b,y = c d,title=abcd,color=blue);

+ Ví dụ 1: Vẽ đồ thị hàm số y = x3 – 3x + 1



Vẽ đồ thị hai chiều thông th ờng

+ Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số y =

[>plot(abs(x^3-x^2-2*x)/3-abs(x+1),x=-3 5,y=-7 12);

3 2

3

x x x x

 

T¹ M¹nh Tïng 20 

Vẽ đồ thị hai chiều thông th ờng

(Có thể vẽ đồ thị nhiều hàm hệ trục)

+ Ví dụ 3: Vẽ hệ trục đồ thị hàm số

y = x2, y = 2x +3 vµ y = sin(x)



Vẽ đồ thị hai chiều thơng th ờng

(Có thể vẽ đồ thị qu ng)ã

+ Ví dụ 4: Vẽ đồ thị hàm số

[>plot(((x-1)/abs(x-1)),x=-2 2,y=-2 2,discont=true);

1

x x

T¹ M¹nh Tïng 22 

Vẽ đồ thị hai chiều (hàm ẩn)

+ Vẽ đồ thị hàm ẩn cho ph ơng trình f(x,y) = Dùng lệnh 15 [>implicitplot();

+ Ví dụ 5: Vẽ đồ thị hàm số

[>implicitplot(x^2/9+y^2/4=1,x=-4 4,y=-4 4,color=blue);

2

9 1



Vẽ đồ thị hai chiu

(một hàm ẩn môt hàm hiện)

+ Ví dụ 5: Vẽ đồ thị hàm số x2 + y2 = y = ex

T¹ M¹nh Tïng 24 

Vẽ đồ thị hai chiu (xỏc nh tng khỳc)

+ Khai báo hàm [>f:= piecewise();

+ Dïng lÖnh 16 [>plot(f, x = a b);

+ Ví dụ 6: Vẽ đồ thị hàm số khúc:

x2-1 nÕu x ≤ -1; 1- /x/ x 1; sin((x-1)/x) còn lại



Vẽ đồ thị không gian chiều

+ Khởi động gói cơng cụ [>restart; [>with(plots);

Dïng lÖnh 17 [>plot3d();

+ Ví dụ 6: Xét đồ thị

[>plot3d(x*exp^(-x^2-y^2),x=-2 2,y=-2 2, title =

mat2chieutrongkhonggian3chieu);

2

x y

z xe 

T¹ M¹nh Tïng 26 

Vận động đồ thị

+ Sự vận động đồ thị hàm số - Dùng lệnh 18 [>animate();

- Chọn vùng đồ thị, clik chuột phải chọn animation/play - Để dừng lại chọn animation/stop

+ Ví dụ 7: Xét đồ thị y = t sin(tx); t=-2



Vận động đồ thị

+ Ví dụ 8: Xét đồ thị y = t x2; t =-2 2

[>animate(t*x^2,x=-2 2,t=-1 1,color=blue);