Xây dựng mô hình học máy cho thế năng tương tác trong alpha fe

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN CẤN THỊ LAN HƢƠNG XÂY DỰNG MƠ HÌNH HỌC MÁY CHO THẾ NĂNG TƢƠNG TÁC GIỮA CÁC NGUYÊN TỬ TRONG ALPHA Fe nguye LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC Hà Nội - 2020 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN CẤN THỊ LAN HƢƠNG XÂY DỰNG MƠ HÌNH HỌC MÁY CHO THẾ NĂNG TƢƠNG TÁC GIỮA CÁC NGUYÊN TỬ TRONG ALPHA Fe Chuyên ngành: Vật lý chất rắn Mã số: 8440130.02 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC nguye Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS NGUYỄN TIẾN CƢỜNG Hà Nội - 2020 MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƢƠNG I: TỔNG QUAN .3 1.1 Kim loại chuyển tiếp 1.1.1 Định nghĩa 1.1.2 Cấu hình điện tử 1.1.3 Tính chất hóa học 1.1.4 Tính chất vật lý 1.2 Sắt .7 1.2.1 Khái quát chung 1.2.2 Các tính chất sắt 1.2.3 Các dạng thù hình .8 1.3 Alpha sắt CHƢƠNG II: MƠ HÌNH VÀ PHƢƠNG PHÁP TÍNH TỐN 11 2.1 Machine Learning 11 2.1.1 Giới thiệu chung 11 2.1.2 Mơ hình học máy Neural Network 14 2.2 Phương pháp tính toán .18 2.2.1 Mơ hình hóa tương tác hóa học ngun tử 18 2.2.2 Mơ hình hóa tương tác từ nguyên tử 19 2.3 Lý thuyết phiếm hàm mật độ 20 2.3.1 Mật độ electron 20 2.3.2 Mơ hình Thomas – Fermi 21 2.3.3 Lý thuyết Hohenberg – Kohn .21 2.3.4 Phương trình Kohn –Sham 22 2.4 Quantum ESPRESSO 23 CHƢƠNG III: KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 25 3.1 Chuẩn bị liệu .25 3.1.1 Tối ưu hóa lượng cutoff 25 3.1.2 Tối ưu lưới chia k-grid 26 3.1.3 Giới hạn moment từ cục .26 3.2 Một số phương pháp ước tính tham số 28 3.2.1 Phương pháp Linear Regression 28 3.2.2 Phương pháp Ridge Regression 28 3.2.3 Phương pháp LASSO 29 3.3 Mơ hình học máy cho tương tác nguyên tử alpha Fe 30 3.3.1 Mơ hình học máy cho tương tác hóa học 30 3.3.2 Mơ hình học máy cho tương tác cho trạng thái có từ tính .36 TÀI LIỆU THAM KHẢO 44 DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 3.1 Sai số mơ hình sử dụng phương pháp Linear Regression Bảng 3.2 Sai số mơ hình sử dụng phương pháp LASSO Bảng 3.3: Sai số mơ hình sử dụng phương pháp Ridge Regression Bảng 3.4: Sai số mơ hình sử dụng phương pháp Linear Regression Bảng 3.5: Sai số mô hình sử dụng phương pháp LASSO Bảng 3.6: Sai số mơ hình sử dụng phương pháp Ridge Regression DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1 Dạng thù hình -Fe -Fe Hình 2.1: Mơ hình mối liên hệ AI, ML DL Hình 2.2 Các bước xây dựng mơ hình học máy Hình 2.3: Cấu trúc Neural Network chuyển tiếp Hình 2.4 Cấu trúc neural network đa chiều Hình 3.1: Đồ thị phụ thuộc tổng lượng vào số mạng giá trị lượng cutoff khác Hình 3.2: Đồ thị phụ thuộc tổng lượng vào lưới chia k-grid Hình 3.3: Cấu hình spin (a) trạng thái sắt từ (b) trạng thái phản sắt từ Hình 3.4: Giới hạn moment từ cục cho mơ hình cấu trúc tinh thể sắt từ Hình 3.5: Giới hạn moment từ cục cho mơ hình cấu trúc tinh thể phản sắt từ Hình 3.6 Biểu đồ biểu diễn phân bố lượng tính tốn phương pháp DFT Hình 3.7a Đồ thị so sánh lượng cho liệu huấn luyện sử dụng phương pháp hồi quy Linear Regression Hình 3.7b Đồ thị so sánh lượng cho liệu huấn luyện sử dụng phương pháp hồi quy LASSO Hình 3.7c Đồ thị so sánh lượng cho liệu huấn luyện sử dụng phương pháp Ridge Regression Hình 3.8a Đồ thị so sánh lượng cho liệu kiểm tra sử dụng phương pháp hồi quy Linear Regression Hình 3.8b Đồ thị so sánh lượng cho liệu kiểm tra sử dụng phương pháp hồi quy LASSO Hình 3.8c Đồ thị so sánh lượng cho liệu kiểm tra sử dụng phương pháp Ridge Regression Hình 3.9 Biểu đồ biểu diễn phân bố lượng tính tốn phương pháp DFT Hình 3.10a Đồ thị so sánh lượng cho liệu huấn luyện sử dụng phương pháp Liner Regression Hình 3.10b Đồ thị so sánh lượng cho liệu huấn luyện sử dụng phương pháp LASSO Hình 3.10c Đồ thị so sánh lượng cho liệu huấn luyện sử dụng phương pháp Ridge Regression 3.11a Đồ thị so sánh lượng cho liệu kiểm tra sử dụng phương pháp Linear Regression Hình 3.11b Đồ thị so sánh lượng cho liệu kiểm tra sử dụng phương pháp LASSO Hình 3.11c Đồ thị so sánh lượng cho liệu kiểm tra sử dụng phương pháp Ridge Regression DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ VIẾT TẮT DFT: Density functional theory GGA: Generalize gradient approximation LDA: Local density approximation LSDA: Local spin density approximation PBE: Perdew, Burke and Ernzerhof PES: Potential Energy Surface NN: Neural Network DL: Deep Learning LASSO: Least Absolute Skrinkage and Selection Operator MỞ ĐẦU Tính tốn lượng lực hệ vật liệu đóng vai trị quan trọng việc xác định cấu trúc tính chất hệ vật liệu Việc mơ hình hóa lực lượng giúp ích việc tính tốn, mơ thiết kế vật liệu Năng lượng lực hệ vật liệu nhận cách thực tính tốn cấu trúc điện tử dựa lý thuyết phiếm hàm mật độ (DFT) [1-3] Hiện nay, tính tốn DFT coi cách thức tính tốn chuẩn mực, đáng tin cậy thường dùng làm tham chiếu cho tính tốn khác Tuy nhiên tính toán DFT cho hệ vật liệu lớn gồm nhiều ngun tử địi hỏi hiệu máy tính cao thời gian tính tốn kéo dài Ngồi ra, lượng hệ vật liệu lớn tính gần cách thức khác cần tài ngun máy tính thời gian tính tốn Thông thường, bề mặt (PES) hệ xây dựng dạng tổng từ đóng góp số hạng thấp chiều đơn giản (các yếu tố cấu trúc) biểu thị liên kết: cộng hóa trị (covalent bonds), liên kết góc (bond angles) góc nhị diện (dihedral angles) [4] Các phương pháp tỏ hiệu áp dụng rộng rãi để mô hệ sinh học lớn (large biosystem) Nhưng chúng khó mơ tả phản ứng hóa học (chemical reactions) liên quan đến hình thành phân ly liên kết cộng hóa trị Trong năm gần đây, phương pháp thay thế, “học” PES từ tập hợp cấu trúc vật liệu lượng DFT tương ứng (đã tính từ trước), phát triển [5-11] Các phương pháp sử dụng Machine Learning (học máy) với thuật tốn “học” mối quan hệ cấu trúc lượng hệ vật liệu Thơng thường để xây dựng mơ hình học máy, tổng lượng hệ vật liệu phân tách thành tổng lượng riêng nguyên tử cấu thành, tương tác với môi trường hóa học (chemical envirement) xung quanh với bán kính giới hạn (cutoff) xác định Mơ hình học máy để tính tốn dự đốn lượng lực hệ vật liệu tinh thể khơng từ tính silic nhóm nghiên cứu chúng tơi xây dựng thành cơng [12] Tuy nhiên, mơ hình chưa đề cập đến lượng trạng thái từ (có kể đến tương tác spin) cho hệ vật liệu có từ tính Do đó, luận văn chúng tơi đề xuất mơ hình học máy để sử dụng cho hệ vật liệu có từ tính cấu tạo từ kim loại chuyển tiếp, điểm hình hệ alpha Fe, nhằm mục đích ứng dụng để thiết kế cấu trúc vật liệu từ Mục tiêu luận văn: (1) Xây dựng mơ hình học máy để tính tốn lượng tương tác hệ vật liệu alpha Fe, trạng thái khơng từ tính có từ tính, cách nhanh chóng cần hiệu máy tính; (2) Lựa chọn mơ hình học máy cho kết tính tốn lượng xác Bố cục luận văn: Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, luận văn gồm chương: - Chƣơng 1: Tổng quan Trình bày cách tổng quan kim loại chuyển tiếp, sắt alpha sắt - Chƣơng 2: Mô hình phƣơng pháp tính tốn Giới thiệu mơ hình học máy (machine learning), phương pháp tính tốn mơ hình, sở lý thuyết phiếm hàm mật độ (DFT) gói phần mềm quantum ESPRESSO - Chƣơng 3: Kết thảo luận Trình bày kết thu thảo luận: Từ bước chuẩn bị liệu, phương pháp hồi quy để ước tính tham số (Linear, Rigde LASSO), đến kết tính tốn lượng hệ alpha Fe, trạng thái khơng từ tính có từ tính, với mơ hình học máy sử dụng phương pháp hồi quy nêu Cuối cùng, số thống kê đưa để đánh giá sai số mơ hình học máy, từ lựa chọn mơ hình học máy cho kết tính tốn lượng xác Ridge Regression LASSO cho kết tính tốn lượng có độ xác Năng lƣợng ƣớc tính từ ML (eV) cao với tập huấn luyện tập kiểm tra (tập trung quanh đường thẳng y = x) Năng lƣợng tính DFT (eV) Hình 3.7a Đồ thị so sánh lượng cho liệu huấn luyện sử dụng Năng lƣợng ƣớc tính từ ML (eV) phương pháp hồi quy Linear Regression Năng lƣợng tính DFT (eV) Hình 3.7b Đồ thị so sánh lượng cho liệu huấn luyện sử dụng phương pháp LASSO 32 Năng lƣợng ƣớc tính từ ML (eV) Năng lƣợng tính DFT (eV) Hình 3.7c Đồ thị so sánh lượng cho liệu huấn luyện sử dụng Năng lƣợng ƣớc tính từ ML (eV) phương pháp hồi quy Ridge Regression Năng lƣợng tính DFT (eV) Hình 3.8a Đồ thị so sánh lượng cho liệu kiểm tra sử dụng phương pháp hồi quy Linear Regression 33 Năng lƣợng ƣớc tính từ ML (eV) Năng lƣợng tính DFT (eV) Hình 3.8b Đồ thị so sánh lượng cho liệu kiểm tra sử dụng Năng lƣợng ƣớc tính từ ML (eV) phương pháp LASSO Năng lƣợng tính DFT (eV) Hình 3.8c Đồ thị so sánh lượng cho liệu kiểm tra sử dụng phương pháp hồi quy Ridge Regression 34 Các kết đồ thị 3.7 3.8 giúp có tranh so sánh cách định tính phù hợp lượng tính tốn từ mơ hình học mày kết tính tốn DFT Để đánh giá định lượng, chúng tơi phân tích thông số thống kê: MSE, MAE R2 để đánh giá sai số mơ hình học máy, thông số cho công thức: MAE = ∑ | | MSE = ∑ R2 = 1với: RSS: Residual sum of square TSS: Total sum of square Các bảng 3.1, 3.2 3.3 đưa số thống kê đánh giá sai số phương pháp hồi quy: Linear, LASSO Rigde, với tập liệu huấn luyện kiểm tra Bảng 3.1: Sai số mơ hình sử dụng phương pháp Linear Regression MSE MAE R2 Training data 0.077325 0.217982 0.998629 Test data 5.909171 0.495692 0.894121 35 Bảng 3.2: Sai số mơ hình sử dụng phương pháp LASSO MSE Training data Test data 0.374105 0.391864 MAE R2 0.462868 0.993369 0.470368 0.992978 Bảng 3.3: Sai số mơ hình sử dụng phương pháp Ridge Regression MSE MAE R2 Training data 0.117007 0.259523 0.997951 Test data 0.225884 0.340069 0.995745 Qua bảng số thống kê sai số phương pháp hồi quy nêu trên, thấy rằng: Mơ hình sử dụng hồi quy Linear Regression cho kết tính tốn lượng tập liệu huấn luyện tốt (MSE ~0.077, MAE ~0.218, R2 ~ 0.998), nhiên với tập liệu kiểm tra lại cho kết có độ xác khơng cao (MSE ~5.909, MAE ~0.496, R2 ~ 0.894) Các mơ hình sử dụng hồi quy Ridge LASSO cho kết ước tính lượng tốt với tập huấn luyện tập kiểm tra Các số thống kê đánh giá sai số MSE, MAE R2 cho thấy mơ hình với hồi quy Ridge cho kết tốt 3.3.2 Mơ hình học máy cho tương tác cho trạng thái có từ tính Với mơ hình học máy cho trạng thái có từ tính, chúng tơi giả thiết tọa độ nguyên tử mạng tinh thể lý tưởng giữ cố định, cấu hình spin tạo cách ngẫu nhiên tạo liệu gồm 1497 cấu trúc, 36 chia thành liệu huấn luyện gồm 1197 cấu trúc liệu kiểm tra gồm 300 cấu trúc Hình 3.9 đưa biểu đồ biểu diễn phân bố lượng tính tốn phương pháp DFT Giữ ngun thơng số bán kính cắt, , 𝑟 với phương pháp hồi quy: Linear Regression, LASSO, Ridge Regression, đồng thời bổ sung thêm yếu tố từ tính – mơmen từ cho mơ hình tính tốn Chúng Tần suất (lần) thu kết đồ thị hình 3.10 3.11 Năng lƣợng (eV) Hình 3.9 Biểu đồ biểu diễn phân bố lượng tính phương pháp DFT 37 Năng lƣợng ƣớc tính từ ML (eV) Năng lƣợng tính DFT (eV) Hình 3.10a Đồ thị so sánh lượng cho liệu huấn luyện sử dụng Năng lƣợng ƣớc tính từ ML (eV) phương pháp Liner Regression Năng lƣợng tính DFT (eV) Hình 3.10b Đồ thị so sánh lượng cho liệu huấn luyện sử dụng phương pháp LASSO 38 Năng lƣợng ƣớc tính từ ML (eV) Năng lƣợng tính DFT (eV) Hình 3.10c Đồ thị so sánh lượng cho liệu huấn luyện sử dụng Năng lƣợng ƣớc tính từ ML (eV) phương pháp Ridge Regression Năng lƣợng tính DFT (eV) Hình 3.11a Đồ thị so sánh lượng cho liệu kiểm tra sử dụng phương pháp Linear Regression 39 Năng lƣợng ƣớc tính từ ML (eV) Năng lƣợng tính DFT (eV) Hình 3.11b Đồ thị so sánh lượng cho liệu kiểm tra sử dụng Năng lƣợng ƣớc tính từ ML (eV) phương pháp LASSO Năng lƣợng tính DFT (eV) 3.11c Đồ thị so sánh lượng cho liệu kiểm tra sử dụng phương pháp Ridge Regression 40 Từ kết đồ thị thu được, thấy mơ hình học máy xây dựng đưa kết ước tính lượng tương tác có độ xác cao so với kết tính tốn DFT Trong đó, kết từ mơ hình Linear Regression cho kết có nhiều điểm lệch khỏi đường thẳng y = x hai mơ hình cịn lại chứng tỏ cách định tính phương pháp có độ xác thấp Các bảng 3.4, 3.5 3.6 đưa số thống kê định lượng để đánh giá sai số phương pháp hồi quy: Linear, LASSO Rigde, với tập liệu huấn luyện kiểm tra cho mơ hình Các số thống kê đánh giá sai số MSE, MAE R2 cho thấy mô hình với hồi quy Ridge cho kết tốt Bảng 3.4: Sai số mơ hình sử dụng phương pháp Linear Regression MSE MAE R2 Training data 0.002261 0.040132 0.998918 Test data 0.003004 0.043259 0.998484 Bảng 3.5: Sai số mơ hình sử dụng phương pháp LASSO Training data Test data MSE MAE R2 0.002753 0.045850 0.998683 0.002562 0.044844 0.998707 41 Bảng 3.6: Sai số mơ hình sử dụng phương pháp Ridge Regression MSE MAE R2 Training data 0.002313 0.041099 0.998893 Test data 0.002710 0.042877 0.998633 Nhìn chung, kết tính tốn lượng tương tác nguyên tử alpha Fe cho hai trường hợp có từ tính khơng từ tính, so sánh với lượng thu từ tính tốn DFT, cho độ xác cao Trong đó, mơ hình học máy sử dụng nội suy Ridge tốt Do vây, mơ hình học máy chúng tơi xây dựng giải pháp tiềm giúp đơn giản hóa rút ngắn thời gian chi phí cho việc tính tốn lượng tương tác hệ vật liệu alpha Fe nói riêng hệ vật liệu từ nói chung 42 KẾT LUẬN Xây dựng thành cơng mơ hình học máy để tính tốn lượng tương tác cho nguyên tử hệ vật liệu alpha sắt, trạng thái khơng có từ tính (chỉ tính lượng tương tác hóa học nguyên tử) sử dụng phương pháp hồi quy: Linear Regression, Ridge Regression LASSO Kết tính tốn lượng từ mơ hình học máy phân tích so sánh với kết tính tốn DFT Trong đó, mơ hình sử dụng hồi quy Linear Regression cho kết tính tốn lượng tập liệu huấn luyện tốt (MSE ~0.077, MAE ~0.218, R2 ~ 0.998), nhiên với tập liệu kiểm tra lại cho kết có độ xác không cao (MSE ~5.909, MAE ~0.496, R2 ~ 0.894) Các mơ hình sử dụng hồi quy Ridge LASSO cho kết ước tính lượng tốt với tập huấn luyện tập kiểm tra Các số thống kê đánh giá sai số MSE, MAE R2 cho thấy mơ hình với hồi quy Ridge cho kết tốt Xây dựng thành công mô hình học máy để tính tốn lượng tương tác cho nguyên tử hệ vật liệu alpha sắt, trạng thái có từ tính (có tính đến lượng tương tác spin nguyên tử) sử dụng phương pháp hồi quy: Linear Regression, Ridge Regression LASSO Kết tính tốn lượng từ mơ hình học máy phân tích so sánh với kết tính tốn DFT thấy kết có độ xác cao Trong đó, số thống kê đánh giá sai số MSE, MAE R2 cho thấy mơ hình với hồi quy Ridge cho kết phù hợp Từ trình nghiên cứu kết thu được, chúng tơi kết luận mơ hình học máy xây dựng giải pháp tiềm giúp đơn giản hóa, rút ngắn thời gian chi phí cho q trình tính tốn lượng tương tác alpha sắt nói riêng vật liệu từ tính nói chung Trong đó, mơ hình học máy sử dụng phương pháp hồi quy Ridge hoạt động tốt phù hợp sử dụng cho hệ vật liệu alpha Fe 43 TÀI LIỆU THAM KHẢO A.TIẾNG VIỆT [1] Nguyễn Hữu Đức, (2003), Vật liệu từ liên kim loại, nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [2] Nguyễn Thị Len, (2017), “ Nghiên cứu điều khiển khe lượng Graphene sử dụng cấu trúc lại Armchair – Zigzag”, Luận văn thạc sĩ khoa học, Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội [3] Nguyễn Ngọc Long, “Cấu trúc tính chất vật rắn”, Vật lý chất rắn, nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [4]https://quantrimang.com/su-khac-biet-giua-ai-hoc-may-va-hoc-sau-157948 [5]https://www.slideshare.net/hiepsirong92/kim-loi-chuyn-tip [6]https://vi.wikipedia.org/wiki/H%E1%BB%8Dc_m%C3%A1y [7]https://voer.edu.vn/m/kim-loai-chuyen-tiep/74771c8e [8]https://vi.wikipedia.org/wiki/S%E1%BA%AFt [9]https://vi.wikipedia.org/wiki/Ferrit_(s%E1%BA%AFt) B TIẾNG ANH [10] Atsuto Seko,Akira Takahashi ,Isao Tanaka, “A sparse representation for potential energy surface”, (2014), arXiv: 1403.7995 v1[cond – mat.mtrl – sci] [11] A.P Bartók, G Csányi, Gaussian approximation potentials: A brief tutorial introduction, Int J Quantum Chem 115 (2015) 1051–1057 [12] A Seko, et al., A sparse representation for potential energy surface, Phys Rev.B.90 (2014) 24101 [13] Bramfitt, B L.; Benscoter, Arlan O., “The Iron Carbon Phase Diagram” Metallographer's guide: practice and procedures for irons and steels ASM International (2002) tr 24–28 ISBN 978-0-87170-748-2 [14] Cotton, F A and Wilkinson, G Inorganic Chemistry, 5th ed., Wiley, (1988) pp 625–627 ISBN 978-0-471-84997-1 [15] C.M Handley, J Behler, “Next generation interatomic potentials for condensedsystems”, Eur Phys J B 87 (2014)152 44 [16] D Marx and J Hutter, Ab initio Molecular Dynamics: Basic Theory and Advanced Methods (Cambridge University Press, Cambridge, (2009) [17] Housecroft, C E and Sharpe, A G Inorganic Chemistry, 2nd ed, Pearson PrenticeHall, (2005) pp 20–21 [18] IUPAC, Compendium of Chemical Terminology, 2nd ed (the "Gold Book") (1997) Online corrected version: "transition element" (2006) doi:10.1351/goldbook.T06456 [19] Jörg Behler, Atom-centered symmetry functions for constructing high dimensional neural network potentials, The Journal of chemical physics 134, (2011) 074106 [20] J Behler, R Martonák, D Donadio, and M Parrinello, ˇ Phys Status Solidi (b) 245, 2618 (2008) [21] J Behler and M Parrinello, Phys Rev Lett 98, 146401 (2007) [22] J Behler, M Parrinello, Generalized Neural-Network Representation of HighDimensional Potential-Energy Surfaces, Phys Rev Lett 98 (2007) 146401 [23] Kevin P Murphy, “Machine Learning: A Probabilistic Perspective”, The MIT Press,Cambridge, Massachusetts,London, England (2012) [24] M Rupp, A Tkatchenko, K.-R Muller, O.A von Lilienfeld, Fast and Accurate Modeling of Molecular Atomization Energies with Machine Learning, Phys Rev Lett 108 (2012) 58301 [25] N Artrith, J Behler, High-dimensional neural network potentials for metal surfaces: A prototype study for copper,Phys Rev B 85 (2012) 45439 [26] P M Agrawal, L M Raff, M T Hagan, and R Komanduri, J Chem Phys 124, 124306 (2006) [27] Petrucci,Ralph H.;Harwood,William S.;Herring,F.Geoffrey: “General chemistry: principles and modern applications (8th ed.)” Upper Saddle River, N.J: PrenticeHall (2002) pp 341–342 [28] Pham Tien Lam, Nguyen Van Duy, Nguyen Tien Cuong, “Machine Learning Representation for Atomic Forces and Energies”, VNU Journal of Science: Mathematics – Physics, Vol 36, No (2020) 74-80 [29] R Car, M Parrinello, Unified approach for molecular dynamics and density functional theory, Phys Rev Lett 55 (1985) 2471–2474 45 [30] S De, A.P Bartók, G Csanyi, M Ceriotti, Comparing molecules and solids across structural and alchemical space,Phys Chem Chem Phys 18 (2016) 13754–13769 [31] Sebastian Raschka &Vahid Mirjalili, Python Machine Learning, second edition, Packt Publishing (2017) [32] Structure of plain steel, truy cập ngày 21 tháng 10 năm 2008 [33] S Manzhos, X Wang, R Dawes, and T Carrington, Jr., J Phys Chem A 110, 5295 (2006) [34] T.L Pham, H Kino, K Terakura, T Miyake, H.C Dam, Novel mixture model for the representation of potential energy surfaces, J Chem Phys 145 (2016) 154103 [35] W Kohn, L.J Sham, Self-Consistent Equations Including Exchange and Correlation Effects, Phys Rev 140 (1965)1133 [36] https://en.wikipedia.org/wiki/Density_functional_theory [37] https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_ESPRESSO [38] https://www.quantum-espresso.org/ [39] https://en.wikipedia.org/wiki/Iron [40] https://en.wikipedia.org/wiki/Transition_metal [41] https://www.britannica.com/science/transition-metal [42] https://courses.lumenlearning.com/trident-boundless-chemistry/chapter/propertiesof-transition-metals/ [43]https://chem.libretexts.org/Bookshelves/General_Chemistry/Map%3A_General_Ch emistry_(Petrucci_et_al.)/23%3A_The_Transition_Elements/23.1%3A_General_Proper ties_of_Transition_Metals [44]https://www.elprocus.com/what-are-ferromagnetic-materials-types-theirapplications/ 46 ... LASSO 29 3.3 Mơ hình học máy cho tương tác nguyên tử alpha Fe 30 3.3.1 Mơ hình học máy cho tương tác hóa học 30 3.3.2 Mơ hình học máy cho tương tác cho trạng thái có từ tính...ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN CẤN THỊ LAN HƢƠNG XÂY DỰNG MƠ HÌNH HỌC MÁY CHO THẾ NĂNG TƢƠNG TÁC GIỮA CÁC NGUYÊN TỬ TRONG ALPHA Fe Chuyên ngành:... văn: (1) Xây dựng mơ hình học máy để tính tốn lượng tương tác hệ vật liệu alpha Fe, trạng thái khơng từ tính có từ tính, cách nhanh chóng cần hiệu máy tính; (2) Lựa chọn mơ hình học máy cho kết