thức chính phương thì việc đưa vào biến phụ y là không cần thiết). Muốn vậy, vế phải phải có nghiệm[r]
(1)11a1 thpt tiên lữ
II PHƯƠNG TRÌNH BẬC BỐNPhương trình bậc bốn có nhiều dạng đặc biệt, giải tổng quát sau :
x4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0 Đặt x = t - b/4
pt trở thành : x4 = Ax2 + Bx + C
Cộng vế cho 2ax2 + a2 (a số thực) pt ↔ x4 + 2ax2 + a2 = (2a + A)x2 + Bx + C + a2
Ta thấy vế trái có dạng (x2 + a)2, ta chọn a cho vế phải có dạng bình phương nhị thức :
Xét vế phải tam thức bậc hai theo x
Δ = B2 - 4(2a + A)(C + a2) = : pt bậc theo a nên chắn có nghiệm thực (chọn a giá trị)
Lúc đó, ta có pt: (x2 + a)2 = Y2
Đây công thức Ferrari (Theo Minh Tuấn )
**Lưu ý : nhiều trường hợp B=0 ta có phương trình trùng phương
<=> <=>( <=>( <=>(
Điều kiện có nghiệm phương trình <=>
<=>(m+1)(m-3)>=0 <=>m>=3 m<=-1 Xét phương trình bậc bốn:
(2)Cộng hai vế phương trình (*) cho Ta có:
(**)
Ta tìm giá trị y cho vế phải biểu thức phương (trường hợp vế phải (*) biểu
thức phương việc đưa vào biến phụ y không cần thiết) Muốn vậy, vế phải phải có nghiệm
kép theo biến x. Hay:
Nghĩa là, ta tìm y nghiệm phương trình:
(***) Với giá trị vừa tìm vế phải (**) có dạng
Do đó, vào phương trình (**) ta có:
(****) Từ (****) ta có phương trình bậc hai:
(a) (b)
Từ đây, giải phương trình (a), (b) ta có nghiệm phương trình bậc tổng quát ban đầu