toan 8

a) Tứ giác BCDE là hình thang cân. a) Chứng minh BCEF là hình thang cân, BDEF là hình bình hành. Vẽ các điểm M ,N sao cho E là trung điểm của GN, F là trung điểm của GM.Chứng minh BCN[r]

Trường THCS Hoài Mỹ Đề cương Tốn

Giáo viên : Đồn Ngọc Vũ Năm học 2008 – 2009 Tr -1 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN – HỌC KÌ I

A./ ĐẠI SỐ

Dạng 1: Nhân, chia đa thức Bài Thực phép tính

a) 3x( x2 + x -1 ) b) ─3x(4

3 x

+ 2x ─ 3) c) 2

5x (4x 5x 7)

  

d) (3x5)(5x)

e) ( x2- x – 3)(x – 3)

f) (3─2x)(4x2 +6x +9)

g) 5y( 2y-1) – ( 3y+2) ( 3- 3y) h) (6x3 –x2 + 5x – ) : ( 2x-1)

i)

( 3 x 5x 9x15) : ( 3 x5) Bài 2: a) Tìm a để đa thức

2x 3x  x a chia hết cho đa thức x + b) Chứng minh

1

xx  < với số thực x

Bài 3: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, biết:

a) A= (2x +5)3- 30x (2x+5) -8x3

b) A = (3x+1)2 + 12x – (3x+5)2 + 2(6x+3) Daïng 2: Dùng đẳng thức để tính

a) (2x-3y)2

b) (x+3)2 c) (2x-3)3

Dạng 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 5x – 15y

b) 5x2y2 + 15x2y ─30xy2 c) x3 – 2x2y + xy2 – 9x d) y – x2y – 2xy2 – y3 e) x(x2 – 1) + 3(x2 – 1) f) x2-10x +25

g) x2- 64

h)  2  2

xy  x y

i)

5x 5xy x y

j) 2

25

x  y  xy

k) 2xy – x2 –y2 + 16

l) (x - 2)(x – 3) + (x – 2) – m) 3(x1) (1 x x)

n) 12y ( 2x-5 ) + 6xy ( 5- 2x) o) ax – 2x – a2 + 2a

p) x4

- 4(x2+5)- 25

Trường THCS Hoài Mỹ Đề cương Tốn

Giáo viên : Đồn Ngọc Vũ Năm học 2008 – 2009 Tr -2 r) x2 2x 4y2 4y

  

s) x2 – 2xy + y2 – xy + yz t) x2 + 4x - y2 + u) x4 -

v) 16x2 + 24x ─ 8xy ─ 6y + y2 w)

5

x  x x) x2 - 7x + 12 Daïng 4: Tìm x, biết:

a) 7x2 – 28 = b)  

4 3x x  

c) x3 - 9x = d)

0, 25

x  x

e) (3x x5) (5 )  x 0

f) 9( 3x - ) = x( - 3x ) g) 2x 1 2250

h) ( 2x – )2 – ( 2x + ) ( 2x – ) = 18 i) 5x ( x – ) – 2x + =

j)  2   

2 2

x  x x 

k) x3- = (x - 2)3

l) x35x24x200

m)

2 2

x  x  x

Daïng 5: Rút gọn a) 6 4

2

35 15

y x

y x

;

3

17xy z

34x y z; x xy x y y x xy x

  

  

2

b) Rút gọn tính giá trị biểu thức x 2 2x y2 : 1

x y

xy y xy x

    

 

   

   

  với x = 1; y =

1 

c) Chứng minh giá trị biểu thức: x 2: x221 1 x x x x

 

 

   

 

 

   



     với giá trị

x0 vaøx 1

d) Cho phân thức:   

  

2

2

2x 2x x P(x)

x x x

 



  - Tìm tập xác định phân thức

- Rút gọn tính giá trị P(x) x = 0,5 - Tìm x cho P(x) =

Dạng 6: Thực phép tính a) 18 11

3

x x

x x

 

 

b) 122

2

x x x

Trường THCS Hoài Mỹ Đề cương Tốn

Giáo viên : Đồn Ngọc Vũ Năm học 2008 – 2009 Tr -3 c) 7      x x x x d) xy y x x x x x 2 3       e)   

2 18

2 2

x

x x x x



 

    ( với x2;x 2) f) x x x 6 2   - 4  x g) 6 ) )( (     x x x x : 4 2    x x x

h) ( x 2 2x y2) : (1 1)

xy y xy x x y



 

 

i)   

  

2

3x 21

x x x

j)    

    

2

2 2

x y y x y x

x y x xy xy y

k) 1 2

1 1

x x

x x x

 

 

  

l) ( 1 4 2) : ( 1)

1 1 2 2

x x

x

x  x   x 

B./ HÌNH HOÏC

Bài 1: Cho tam giác ABC cân A Gọi E,F D trung điểm AB, BC, AC Chứng minh:

a) Tứ giác BCDE hình thang cân b) Tứ giác BEDF hình bình hành c) Tứ giác ADFE hình thoi

Bài 2: Cho ABC cân A Gọi D, E, F trung điểm BC, CA, AB

a) Chứng minh BCEF hình thang cân, BDEF hình bình hành b) BE cắt CF G Vẽ điểm M ,N cho E trung điểm GN, F trung điểm GM.Chứng minh BCNM hình chữ nhật , AMGN hình thoi

c) Chứng minh AMBN hình thang Nếu AMBN hình thang cân ABC có thêm đặc điểm gì?

Bài Cho ABC vuông A (AB < AC) , trung tuyến AM, đường cao AH Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA

1 Tứ giác ABDC hình ? Vì ?

2 Gọi I điểm đối xứng A qua BC Chứng minh : BC // ID Chứng minh : Tứ giác BIDC hình thang cân

4 Vẻ HE  AB E , HF  AC F Chứng minh : AM  EF

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông C GọI M, N trung điểm cạnh BC AB Gọi P điểm đốI xứng M qua điểm N

a) Chứng minh tứ giác MBPA hình bình hành b) Chứng minh tứ giác PACM hình chữ nhật

Trường THCS Hoài Mỹ Đề cương Tốn

Giáo viên : Đồn Ngọc Vũ Năm học 2008 – 2009 Tr -4 d) Tam giác ABC cần cĩ thêm điều kiện hình chữ nhật PACM hình vuơng ? Hãy chứng minh ?

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A, D trung điểm BC Gọi M điểm đối xứng D qua AB, E giao điểm DM AB Gọi N điểm đối xứng D qua AC, F giao điểm DN AC

a) Tứ giác AEDF hình gì? Vì sao? b) Tứ giác ADBM hình gì? Vì sao? c) Chứng minh M đối xứng với N qua A

d) Tam giác vuông ABC có điều kiện tứ giác AEDF hình vng?

Bài 6: Cho ABC cân A Gọi M điểm thuộc cạnh đáy BC Từ M kẻ ME // AB

( E  AC ) vaø MD // AC ( D  AB )

a) Chứng minh ADME Hình bình hành

b) Chứng minh MEC cân MD + ME = AC

c) DE cắt AM N Từ M vẻ MF // DE ( F  AC ) ; NF cắt ME G Chứng minh G trọng tâm AMF

d) Xác định vị trí M cạnh BC để ADME hình thoi

Bài 7: Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD Gọi E, F theo thứ tự trung điểm AB CD

a) Chứng minh tứ giác EBFD hình bình hành b) Tứ giác AEFD hình gì? Vì sao?

c) Gọi M giao điểm AF DE ; N giao điểm BF CE d) Chứng minh bốn đường thẳng AC, EF, MN, BD đồng qui

Bài 8: Cho hình bình hành ABCD, Evà F trung điểm AB, CD Gọi M, N giao điểm AF, CE với BD

a) Chứng minh : Tứ giác AECF hình bình hành b) Chứng minh : DM=MN=NB

c) Chứng minh : MENF hình bình hành

d) AN cắt BC I, CM cắt AD J Chứng minh IJ, MN, EF đồng quy

Bài Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD Gọi M, N trung điểm AB,CD CMR:

a/ Tứ giác AMCN hình bình hành b/ Tứ giác AMND hình thoi

c/ Gọi K điểm đối xứng với điểm A qua D, Gọi Q điểm đối xứng với điểm N qua D Hỏi Tứ giác ANKQ hình gì? Vì sao?

d/ Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện để tứ giác ABCN hình thang cân

Bài 10: Cho hình thoi ABCD có hai đương chéo AC BD cắt O Qua O kẻ OM, ON, OP, OQ vng góc với AB, BC, CD, DA M, N, P, Q

a) Chứng minh: OM = ON = OP = OQ b) Chứng minh ba điểm M, O, P thẳng hàng c) Tứ giác MNPQ hình gì? Vì sao?