Tài liệu Đề ktra HK I

KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2008 – 2009 MÔN TOÁN LỚP 10 - CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Thời gian làm bài: 90 phút (không tính thời gian giao đề) Bài 1: (1 điểm) Cho hai tập hợp A = {1; 3; 5; a; b; c} và B = {1; 2; 7; a; c; f}. Xác định các tập hợp A ∩ B, A ∪ B, A \ B và B \ A. Bài 2: (2.5 điểm) a. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 4 5y x x= − + . b. Xác định (P): 2 y x bx c= − + + biết (P) đi qua M(2; 3) và có trục đối xứng 1x = . Bài 3: (3 điểm) a. Giải phương trình 5 1 5x x− = − . b. Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế: 3 2 4 2 5 x y x y + =   − =  c. Tìm m để phương trình 2 6 2 1 0x x m− + − = có hai nghiệm cùng dấu. Bài 4: (2. 5 điểm) .Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1; 0), B(2; 3) và C(-1; 1). a. Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng. b. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. c. Tìm tọa độ điểm M thuộc Ox sao cho ABCM là hình thang có hai đáy AB và MC. Bài 5: (1 điểm) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD. Chứng minh rằng: 4DA DB CA CB NM+ + + = uuur uuur uuur uuur uuuur . ---------------------------------------------------------------- KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 – 2010 Bài 1: (1 điểm) Cho hai tập hợp A = {0; 3; 4; m; n; p} và B = {1; 3; 6; k; m; p}. Xác định các tập hợp A ∩ B, A ∪ B, A \ B và B \ A. Bài 2: (2.5 điểm) a. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 2 3y x x= − − . b. Xác định parabol (P): 2 4y ax x c= + + biết (P) đi qua M(1; 6) và có hoành độ đỉnh bằng 2. Bài 3: (3 điểm) a. Giải phương trình 3 2 2x x− = − . b. Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế: 4 6 3 2 1 x y x y − =   + = −  c. Tìm m để phương trình 2 ( 1) 3 0m x x m− − + = có hai nghiệm trái dấu. Bài 4: (2.5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1; 0), B(2; 2) và C(-1; 3). a. Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng. b. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. c. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. Bài 5: (1 điểm) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của hai đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD. Chứng minh rằng: AB + CD = AD + CB = 2IJ uuur uuur uuur uuur ur . HỌC KỲ I NĂM HỌC 2008 – 2009 Bài 1: (1 điểm) A ∩ B = {1; a; c} 0.25đ A ∪ B = {1; 2; 3; 5; 7; a; b; c; f} 0.25đ A \ B = {3; 5; b} 0.25đ B \ A = {2; 7; f} 0.25đ Bài 2: (2.5 điểm) a. Tọa độ đỉnh I(2; 1) 0.25đ Trục đối xứng 2x = 0.25đ Lập bảng biến thiên 0.25đ ĐĐB 0.25đ Đồ thị 0.5đ b. (P) đi qua M(2; 3) nên 2 7b c+ = 0.25đ (P) có trục đối xứng 1x = nên 1 2 2 b b a − = ⇔ = 0.25đ Suy ra 3c = 0.25đ Kết luận: (P) 2 2 3y x x= − + + 0.25đ Bài 3: (3 điểm) a. ĐK: 1 5 x ≥ 0.25đ Bình phương hai vế được pt hệ quả 0.25đ Giải pt hệ quả, tìm được 2 13x x= ∨ = 0.25đ Thử lại và kết luận 0.25đ b. Giải hệ phương trình 3 2 4 2 5 x y x y + =   − =  bằng phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế tìm được nghiệm của hệ phương trình là (2; -1) 1.0đ c. Pt đã cho có 2 nghiệm cùng dấu ⇔ ' 0 9 (2 1) 0 0 2 1 0 m P m ∆ ≥ − − ≥   ⇔   > − >   0.5đ Tìm đúng giá trị 1 ( ;5] 2 m∈ 0.5đ Bài 4: (2.5 điểm) a. Tính AB (1; 3)= uuur và AC ( 2; 1)= − uuur 0.5đ Lí luận AB uuur và AC uuur không cùng phương từ đó dẫn đến đpcm 0.5đ b. Tính (1; 3)AB = uuur và D D DC ( 1 ; 1 )x y= − − − uuur 0.25đ Lí luận ABCD là hình bình hành AB DC⇔ = uuur uuur 0.25đ Tìm đúng tọa độ D(-2; -2) và kết luận 0.25đ c. Gọi ( ;0)M x Ox∈ và tính ( 1 ;1)MC x= − − uuuur 0.25đ Lí luận ABCM là hình thang có hai đáy AB và MC AB⇔ uuur và MC uuuur cùng hướng 0.25đ Suy ra: M( 4 ;0) 3 − 0.25đ N M A D C B Bài 5: (1 điểm) C 1 : Vì M là trung điểm của AB nên ta có: 2DA DB DM+ = uuur uuur uuuur 0.25đ Tương tự : 2CA CB CM+ = uuur uuur uuuur 0.25đ Nên VT = 2(DM uuuur + )CM uuuur = 4NM uuuur = VP (đpcm) 0.5đ C 2 : Dùng qui tắc ba điểm. HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009-2010 Bài 1: (1 điểm) A ∩ B = {3; m; p} 0.25đ A ∪ B = {0; 1; 3; 4; 6; k; m; n; p} 0.25đ A \ B = {0; 4; n} 0.25đ B \ A = {1; 6; k} 0.25đ Bài 2: (2.5 điểm) a. Tọa độ đỉnh I(1; -4) 0.25đ Trục đối xứng 1x = 0.25đ Lập bảng biến thiên 0.25đ ĐĐB 0.25đ Đồ thị 0.5đ b. (P) đi qua M(1; 6) nên 2a c + = 0.25đ (P) có hoành độ đỉnh bằng 2 nên 2 4 4 1 2 b a a a − = ⇔ − = ⇔ = − 0.25đ Suy ra 3c = 0.25đ Kết luận: (P) 2 4 3y x x= − + + 0.25đ Bài 3: (3 điểm) d. ĐK: 2 3 x ≥ 0.25đ Bình phương hai vế được pt hệ quả 0.25đ Giải pt hệ quả, tìm được 1 6x x = ∨ = 0.25đ Thử lại và kết luận 0.25đ e. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế tìm được nghiệm của hệ phương trình là (1; -2) 1.0đ f. Pt đã cho có 2 nghiệm trái dấu ⇔ . 0 ( 1) 0a c m m< ⇔ − < 0.5đ Bằng cách chia 2 trường hợp, tìm đúng giá trị (0;1)m∈ 0.5đ Bài 4: (2.5 điểm) c. Tính AB (1; 2)= uuur và AC ( 2; 3)= − uuur 0.5đ Lí luận AB uuur và AC uuur không cùng phương từ đó dẫn đến đpcm 0.5đ d. Tính (1; 2)AB = uuur và D D DC ( 1 ; 3 )x y= − − − uuur 0.25đ Lí luận ABCD là hình bình hành AB DC⇔ = uuur uuur 0.25đ Tìm đúng tọa độ D(-2; 1) và kết luận 0.25đ c. Gọi ( ; )H x y Tính ( 1; )AH x y= − uuur , ( 3;1)BC = − uuur , ( 2; 2)BH x y= − − uuur , ( 2;3)AC = − uuur 0.25đ I J A D B C Lí luận dẫn đến hệ . 0 . 0 AH BC BH AC  =   =   uuur uuur uuur uuur 0.25đ Suy ra: H( 11 12 ; ) 7 7 0.25đ Bài 5: (1 điểm) Chứng minh: AB + CD = AD + CB uuur uuur uuur uuur 0.5đ Chứng minh: AB + CD = 2IJ uuur uuur ur 0.5đ Suy ra đpcm . KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2008 – 2009 MÔN TOÁN LỚP 10 - CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Th i gian làm b i: 90 phút (không tính th i gian giao đề) B i 1: (1 i m). (P): 2 y x bx c= − + + biết (P) i qua M(2; 3) và có trục đ i xứng 1x = . B i 3: (3 i m) a. Gi i phương trình 5 1 5x x− = − . b. Gi i hệ phương trình sau