[r]
(1)-Chuyên đề:Tỉ lệ thức
tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng
Bài toán 1: Hãy lập tất tỉ lệ thức có đợc từ số sau. a) 0,16; 0,32; 0,4 0,8 b)
9 ; ; ;
3 c) 1; 2; 4; 8; 16 Bài toán 2: Cho ba số 6; 8; 24
a) Tìm số x cho x với ba số lập thành tỉ lệ thức b) Có thể lập đợc tỉ lệ thức?
Bài tốn 3: Có thể lập đợc tỉ lệ thức từ số sau không(mỗi số chọn một lần) Nếu có lập đợc tỉ lệ thức?
a) 3,4,5,6,7 b) 1,2,4,8,16 c) 1,3,9,27,81,243
Bài toán 4: Cho bốn số: 2,4,8,16 HÃy tìm số h÷u tØ x cho x cïng víi số lập thành tỉ lệ thức
Bài toán 5: Trong tỉ số sau, chọn tỉ số thích hợp để lập thành tỉ lệ thức
6 , : , ); ( : 12 ; 15 : ; 21 : 14 ); ( : 16 ; : ; 24 16 : 16 ; 15 :
10
Bài toán 6: Tìm số hữu tỉ x c¸c tØ lƯ thøc a) 0,4:x x:0,9 b) :(6 7)
3 1 : ,
0 x c) 26:(2 1)
1 :
13 x d)
7 13 37
x x
e)
1
1
2
x x x
x
g)
3 ,
1
x x x
x
h) 3,15x 07,15,2 i)
42 12
,
2
x
k) 1011,5 6,x32 l)
3 , 10
41 x
m)
8
2
x
n)
7
x x
p)
25 24
2
x
Bài toán 7: Cho tØ lÖ thøc 3 43
y x
y x
H·y tÝnh xy Bài toán 8: Cho tỉ lệ thức
d c b a
CMR:
d c
c b a
a
Bài toán 9: Tìm x, y biết
a)
y x
vµ x+y=-15 b)
4
y x
vµ x-y=12 c) 3x=7y vµ x-y=-16 d) 1317
y x
vµ x+y=-60 e)
16
2 y
x
vµ x2y2 100
Bài toán 10: Tìm cạnh hình chữ nhật biết tỉ số hai cạnh 2/3 chu vi hình chữ nhật 60m
Bài tốn 11: Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng tỉ lệ với Diện tích 5400m2 Hãy tính chu vi hình chữ nhật đó.
Chun đề:Tỉ lệ thức
tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng (Tiếp)
* Các toán tính toán Bài to¸n 12: Cho tØ lƯ thøc
3
y x
TÝnh x vµ y biết a) x+y=110 b) x-y=50 Bài toán 13: Tìm x, y biÕt
21 19
y x
(2)Bài toán 14: Tìm x, y , z biÕt a)
3
z y
x vµ 4x-3y+2z=36 b)
4 3
2
1
y z
x
x-2y+3z=14 Bài toán 15: Tìm t1, t2, ,t9 biÕt
1
8
1 2 9
1 t t t
vµ t1 +t2 + +t9 =90
Bài toán 16: Tìm x, y, z biết 2x=3y ; 5y=7z vµ 3x-7y+5z=30.
Bài tốn 17: Học sinh lớp 7A đợc chia thành ba tổ, cho biết số học sinh tổ 1, tổ 2, tổ3 tỉ lệ với 2, 3, Tìm số học sinh tổ lớp 7A, số học sinh lớp 7A 45 hc sinh
* toán chứng minh: Bài to¸n 18: Cho tØ lƯ thøc
d c
d c b a
b a
7
13
13
CMR:
d c b a
Bài toán 19: Cho
d c b a
Chøng minh r»ng 2
) (
) (
d c
b a cd ab
Bài toán 20: Chứng minh
a c
a c b a
b a
th× a 2 bc
Bài toán 21: Từ tỉ lệ thức
d c b a
(a,b,c,d 0;a b;cd) H·y suy c¸c tØ lƯ thøc
a)
d d c b
b
a
b)
d d c b
b
a
c)
d d c b
b
a
d)
c d c a
b
a
e)
d c
c b a
a
f) c d
c b a
a
Bài toán 22:
Cho bốn số nguyên dơng a, b, c, d b trung bình cộng a c
Vµ
d b c
1 1
Chøng minh r»ng sè a, b, c, d lËp thµnh mét tØ lÖ thøc
Chuyên đề:Tỉ lệ thức
tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng (TiÕp)
* Các toán tính toán Bài toán 23: Tìm x, y, z biÕt
x:y:z=3:5:(-2) vµ 5x-y+3z=124
Bài tốn 24: Tìm số đo góc tam giác biết số đo góc tam giác ú t l vi 2, 3,
Bài toán 25: Tìm a, b, c biết 2a=3b; 5b=7c 3a-7b+5c=-30 Bài toán 26: Cho ;abc0;a2005
a c c b b a
H·y tÝnh b, c Bài toán 27: Cho 4; ' ' ' 0; ' ' '
' '
' c abc a b c c
b b a a
TÝnh: a)
' ' ' b c a
c b a
b)
' ' '
2
c b a
c b a
(3)
-Bài toán 28: Tìm hai số biết tỉ số chúng 5:7 Tổng bình phơng chúng là 4736
Bài toán 29: Tìm x, y, z biết: x:y:z=3:4:5 2 2 100
y z
x
Bài toán 30: Tổng luỹ thừa bậc ba ba số hữu tỉ -1009 Biết tỉ số số thứ với số thứ hai 2:3 Giữa số thứ với số thứ ba 4:9.Tìm số
Bài toán 31: Tìm x, y, z biết
216 64
3 3 y z
x
vµ x2y2z2 14 Bµi toán 32: Tìm x, y biết: a)
4
y x
vµ 4 16
y
x b)
5
2 2
2 x x y
y
vµ
1024 10
10
y x
* Các toán chứng minh.
Bài toán 33: Cho số khác 0: a1,a2,a3,a4 thoả mÃn a 22 a1.a3 vµ 2 4
2
3 a .a
a
Chøng minh r»ng:
4 3
3 3
a a a a a
a a a
Bài toán 34: CMR: a)
d a d b
b a d b b a
2 2
2
b)
cd ab d c
b a d c b a
2 2
2
Bµi to¸n 35: CMR: tõ tØ lƯ thøc nn nn
n
d c
b a c a
; (n N) suy đợc tỉ lệ thức
d c b a
n số tự nhiên lẻ
d c b a
nÕu n lµ số tự nhiên chẵn Bài toán 36: CMR: từ d·y tØ sè
2005 2004
2
1
a a a
a a a
ta suy đợc tỉ lệ thức
2004
2005
2
2004
1 2005
1
a a
a
a a
a a
a
Chuyên đề:Tỉ lệ thức
tÝnh chÊt dÃy tỉ số (Tiếp)
* Các toán tính toán. Bài toán 37: Tìm x, y, z biÕt a)
7 ;
z y y x
vµ 2x+3y-z=186 b)
z y x z
y x y
z x x
z y
c)
21 10
z y x
vµ 5x+y-2z=28; d) 3x=2y; 7y=5z; vµ x-y+z=32 e)
5 ;
z y y x
vµ 2x-3y+z=6 g)
5 4 3
2x y z
vµ x+y+z=49 h)
4 3
2
1
y z
x
vµ 2x+3y-z=50 i)
5
z y x
xyz=810 Bài toán 38: Tìm x biết
x y y
y
6 24
4 18
2
1
Bài toán 39: Tìm ph©n sè
b a
(4)Bài toán 40: Năm lớp 7A, 7B, 7C, 7D, 7E nhận chăm sóc vờn trờng rộng 300m Trong lớp 7A nhận 15% diện tích, lớp 7B nhận
5
diện tích cịn lại Phần cịn lại sau hai lớp nhận đợc chia cho lớp 7C, 7D, 7E theo tỉ lệ
16 ; ;
TÝnh diÖn tích vờn giao cho lớp
Bài toán 41: Mét trêng cã ba líp biÕt r»ng
häc sinh líp 7A b»ng sè häc sinh líp 7B vµ b»ng
5
sè häc sinh líp 7C Líp 7C cã sè häc sinh Ýt h¬n tỉng sè häc sinh hai líp 57 bạn Tính số học sinh lớp
Bài toán 42: Ba tổ học sinh trồng đợc 179 xung quanh vờn trờng Số tổ I trồng so với số tổ II 6:11, so với số tổ III trồng 7:10 Hỏi tổ trồng đợc
Bài toán 43: Mỗi học sinh lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng đợc 2cây, cây, Hỏi lớp có học sinh tham gia trồng biết tổng số trồng đợc ba lớp bng
Bài toán 44: Số học simh lớp 7A, 7B, 7C tØ lƯ víi 10, 9, Sè häc sinh líp 7AnhiỊu h¬n sè häc sinh líp 7B em Hỏi lớp có häc sinh
Bài tốn 45: Có ba tủ sách đựng tất 2250 Nếu chuyển 100 từ tủ sang tủ số sách tủ 1, tủ 2, tủ tỉ lệ với 16, 15 14 Hỏi trớc chuyển tủ có sách
Bài tốn 46: Tìm số có ba chữ số biết số chia hết cho 18 chữ số tỉ l vi 1, 2,
Bài toán 47: Tìm x biÕt
b a
c a c
b c b
a x
Bài toán 48: Cho ba tØ sè b»ng
b a
c a c
b c b
a
; ; Hãy tìm giá trị tỉ số Bài tốn 49: Một bể nớc hình chữ nhật có chiều rộng chiều dài tỉ lệ với 5, chiều rộng chiều cao tỉ lệ với 4, thể tích bể 64m3 Tính chiều rộng, chiều
dµi, chiều cao bể
Bài toán 50: Tìm x, y, z biÕt
4 3
2
1
y z
x
2x+3y-z=95 * Các toán chứng minh.
Bài toán 51: Cho
a c c b b a
CMR: a=b=c Bài toán 52: Cho
d c c b b a
CMR:
d a d c b
c b a
Bài toán 53: CMR: từ tỉ lệ thức
c b
c b b a
b a
cã thÓ suy b 2 ac
Bài toán 54: CMR: nÕu (abcd)(a b cd)(a bc d)(ab c d) th×
d b c a
Bài toán 55: CMR: nÕu
d c b a
th× a)
d c
d c b a
b a
3
3 5
3
b) 2 2
2 2
8 11
3
11
d c
cd c
b a
ab a
(5)
-Chuyên đề 1:
giải toán chứa dấu giá trị tuyệt đối 1-Kiến thức bản:
0 0
x x
x x x
x x
x x
x 0; ;
y x y x
y x y x
2- Các dạng toán bản: * Dạng toán 1: Tính x biết
1)
5 1
x 2)
13 :
x 3) 25
x
4)
x
1 49 47
1
1
1
5)
2 100 97
1
1
1 x
6)
101 101 97
4
4
4
x 7)
5 100
1 1 1
1
x
8)
5 100 99 3 2
1 x 9)
5 1 ) )( 49
( 2
x
* D¹ng 2: T×m x biÕt 1)
5 3
x 2) 25
x 3)
23
5x 4)
1
1
2x
5) 1,75 2,5 x 1,25 6) 2x 13 7)
3 3
3 x 8)
10 11
2 x 9) (2 5)2
x 10)
x 11)
4 )
( x * Dạng 3: Tìm x, y, z biÕt
(6)3)
1 2
1
y z
x 4) )
3 ( ) ( )
( 2
y z
x
5) 1 2x 2 3y 3 4y 0 6) x 1 (x 1)(x1)
*Dạng 4: Tính giá trị c¸c biĨu thøc sau.
1) 2
x x
A víi
3
x
2) B xy 2 5(x 3)x2 2xy y2
víi x=y=2
3) 22
4
2
x x x
C víi
2
x
4) x x
D víi x 1
5) E 2x 5y7xyvíi x y 0
6) G 2x2 3y2 6xy
víi x 1 y 0
* Dạng 5: Rút gọn biểu thức sau
1) M x 2x 3x13 víi x 6,5
2) N=x1 x2 x víi 2x1
3) P=2x 3x 5x 15 với x 3
*)Dạng 6: Tìm giá trị lớn , giá trị nhỏ nhất. 1, Tìm giá trị nhỏ của: C 4,52x 0,5 0,25
2, Tìmgiá trị lớn : D 3x4,5 0,75
3, Tìm giá trị nhỏ : Ex 2005 x 2004
3- Các toán tự học :
Bài 1: Tính giá trị biểu thøc: A= 2x+2xy-y víi | x| = 2,5 vµ y = -3/4 Bài 2: Tìm x , y biết:
a) 2.| 2x-3|= 1/ b) 7,5 -3 |5-2x|=-4,5 c) | 3x-4|+ |3y+5| = Bài 3: Tìm giá trị nhá nhÊt:
a) | 3x- 8,4| -14,2
b) |4x-3|+|5y+7,5| +17,5 Bìa 4: Tìm giá trị lớn nhất:
F= 4- |5x-2|- | 3y+12|
(7)-
-Chuyên đề: Các toán số thập phân- Số thực- bậc hai. Bài toán 1: Viết số thập phân sau dới dạng phân số tối giản
0,(1); 0,(01); 0,(001); 1,(28); 0,(12); 1,3(4); 0,00(24); 1,2(31); 3,21(13) Bài toán 2: Tính
a) 10,(3)+0,(4)-8,(6) b) 12,(1) 2,3(6):4,(21) c) 0,4(2)
3 ) ( ,
0
Bài toán 3: Tính tổng chữ số chu kú biĨu diƠn sè 99 116
dới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn
Bài toán 4: Tính tổng tử mẫu phân số tối giản biểu diễn số thập phân 0, (12)
Bài tốn 5: Tính giá trị biểu thức sau làm tròn kết đến hàng đơn vị a)
75 ,
25 , ) 19 , 81 , 11
(
A b)
31 , 125 ,
4 ) 25 , : , (
B
Bài toán 6: Rút gọn biÓu thøc
) ( , ) ( , ,
) ( , ) ( , ,
M
Bài toán 7: Chứng minh rằng: 0,(27)+0,(72)=1 Bài toán 8: Tìm x biết
a) 0,(2) )
6 ( , ) ( ,
) ( , ) ( ,
x b)
85 50 )
3 ( ,
13 ) 384615 (
, ) ( ,
x
c) 0,(37)0,(62)x 10 d) 0,(12):1,(6)=x:0,(4) e) x:0,(3)=0,(12)
Bài toán 9:
Cho ph©n sè ;( )
6 ) )( (
5 3
N m m
m m
m m m
A
a) Chøng minh r»ng A lµ phân số tối giản
b) Phân số A có biểu diễn thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn? sao?
Chuyờn : Cỏc bi toỏn số thập phân- Số thực- bậc hai. Bài toán 10: So sánh số sau
a)
25 100 ,
0 vµ :5
16 9 1
(8)c) CMR: với a, b dơng ab a b
Bài toán 11: Tìm x biết
a) x bậc hai số: 16; 25; 0,81; a2 ; 2
3
b) 2x 32 2x
c) 12 2 12
x
x
Bài toán 12: Tìm x biÕt
a) x x 0 b) x x c)
16 12
x
Bài toán 13: Cho
1
x x
A CMR víi
9 16
x 25
x A có giá trị số nguyên
Bi toỏn 14: Tìm số nguyên x để biểu thức sau có giá trị số nguyên a)
x
A b)
1
x
B c) C=
3
x
Bài toán 15: Cho
3
x x
A Tìm số ngun x để A có giá trị số nguyên Bài toán 16: thực phép tính
81 2 : : : : : 25 , , : 2
2
2
2
Bài 17: Tính giá trị biểu thức sau theo cách hợp lý.
343
2 64
7
1 49
1 49 1
2
A
Bài toán 18: Tính cách hợp lý.
374 204
25 21
2 196
5
2
2
M
Bài tốn 19: Tìm số x, y, z thoả mãn đẳng thức
x 22 y 22 xyz
Bài toán 20: thực hiÖn phÐp tÝnh
445
1704 :
7
6 12 : 49 225 :
18 2
2
M
Chuyên đề: Nhân, chia số hữu tỉ - áp dụng. **********
Bµi to¸n 1: TÝnh a) 3.3111 0,75.812
4 23 23
b) 21 31 : 41 31 71
3
c)
5 5
4 : :
9
d)
1 5
13 10 230 46
4 27 25
3 10 : 12 14
7 3
e) 425 25 125: : 27 16 16 64
g)
2 4
(9)
-a) 1
1.2 2.3 99.100
A b) 1 1 1
2
B
n
víi n N
c) 66 1 124.( 37) 63.( 124) 11
C
d)
7 33 3333 333333 33333333 12 2020 303030 42424242
D
Bài toán 3: Tính
1 1
1 (1 2) (1 3) (1 16)
2 16
A
Bài toán 4: Tìm x biết a) (2 3)
4
x x
b)
2
3x 7 10 c)
21 13x 3
d) 23 12
7x 8 e)
1 (5 1)
3
x x
g)
3 : 7 x14
Bài toán 5: Cho 1 1 1
2 10
A
So s¸nh A víi
Bài toán 6: Cho 1 1 1
4 100
B
So s¸nh B víi 11 21
Bài toán 7: Tính 193 33 : 11 1931 193 386 17 34 1931 3862 25
Bài toán 8: Cho 1,11 0,19 13.2 1 : 2,06 0,54
A
7 23
5 0,5 :
8 26
B
a) Rút gọn A, B b) Tìm x Z để A<x<B Bài tốn 9: Tính giá trị biểu thức sau
a)
1 1 3 3 13 16 64 256. 2 1 8
1
3 13 16 64
A
b)
1 1 0,125 0,
5
3 3
0,375 0,5 10
Bài toán 10: Tìm x biết 128 420 : 4141 : 636363 21 4242 646464
x