®ò kióm tra líp båi d­ìng ®ò kióm tra chän hsg to¸n 8 m«n to¸n khèi 8 thêi gian 90 phót n¨m häc 2009 2010 c©u 1 ph©n tých c¸c ®a thøc thµnh nh©n tö a x2 2xy y2 2 b x2 y2 x2y2 xy x y c©u 2 c

l¹i cã tÝch trªn chøa 3 sè nguyªn liªn tiÕp nªn cã Ýt nhÊt mét sè chia hÕt cho 3.[r]

đề kiểm tra chọn hsg toán Mụn toỏn 8(thi gian 90 phỳt)

Năm học 2009 - 2010

Câu 1 Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x2 + 2xy + y2 - 2

b) x2 + y2 - x2y2 +xy - x - y

C©u 2 Chøng minh: a) a3 - a

 3, víi mäi a thuéc Z b) (n2 + n - 1) -

 24, víi mäi n lµ sè tù nhiên

Câu 3 Cho hình thang ABCD ( AB//CD) Gọi E trung điểm BC, biết AE ED

a) Chứng minh DE phân giác cña gãc ADC

H

đáp ỏn

Môn toán khối 8

Năm học 2009 - 2010

Câu 1 (3 đ), ý a) ®, ý b) ® a) x2 + 2xy + y2 - = (x + y)2 - (

2)2 = (x+y

-2)(x+y+ 2) b) x2 + y2 - x2y2 +xy - x - y = (x2 - x2y2 )+(xy - x)+ (y2 - y)

= x2(1 - y2) + x(y - 1) + y(y - 1) = (y - 1)(x + y - x2 - x2 y)

= (1 - x)(y - 1)(x + y)

Câu 2 (3 đ), ý a) ®, ý b) ®

a) Ta có a3 - a = a(a-1)(a+1) là tích số nguyên liên tiếp, có một số chia hết cho 3, nên tích chia hết cho hay

lµ a3 - a

 3, víi mäi sè nguyªn a

b) Ta có (n2 + n - 1) - = n(n-1)(n+1)(n-2) tích số nguyên liên tiếp, có hai số chẵn liên tiếp nên chia hết cho hai có số chia hết cho Do tích chia hết cho 2.4 = lại có tích chứa số ngun liên tiếp nên có số chia hết cho Vì (3,8) =1 nên tích chia hết cho 3.8 = 24 Nói tóm lại với n số tự nhiên (n2 + n - 1) -  24

Câu 3 (4 đ), vẽ hình ghi GT-KL:1 đ, giải đợc ý: 1,5 đ Gọi F giao AE CD, AH đờng cao hình thang ABCD

a) Ta cã ABEFCE (g-c-g)

Suy AE = EF Xét ADF có DE vừa đờng cao vừa đờng trung tuyến nên cân D suy DE đồng thời phân giác goc ADC

b) Do ABEFCE nªn AB = CF suy AB + CD = DF = 15cm Khi gãc ADC b»ng 600 th× ADF

 nên

DF =AD ADH nửa tam giác Theo định lí Pitago ta có AH = DA

3/2 = 15 3/2 (cm)