de dap an thi thu TNTHPT0910LB6

Hãy viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P).[r]

ĐỀ THI THỬ TN-THPT(09-10) LB 6

Thời gian: 120 phút (không kể phát đề)

I - PHẦ N CHUNG CHO TẤ T C Ả H Ọ C SINH (7,0 đ i ể m ) Câu (3,0 điểm)Cho hàm số 2

3

y x  x  x

a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) đường thẳng y0,x2,x3.

Câu (3,0 điểm) Tính tích phân sau

1)

2

x

I dx

1 x =

+

ò 2) 5 

1 ln

e

I x x x dx Câu (1,0 điểm) Giair bất phương tring

2

1

log

log

x

x  

II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) ( Học sinhchỉ làm phần phần 2)

1 PHẦN I

Câu 4.a (2.0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;0), B(3;4; 2)- mặt phẳng (P): x y- + -z 4=0

1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng (P) Gọi I điểm thỏa mãn IAuur+IBuur=0r Hãy viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Câu 5.a (1.0 điểm)Tìm môđun của số phức z biết rằng 1 2 i z (4 ) 3 i   i.

2 PHẦN II

Câu 4.b (2.0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;0), B(3;4; 2)- mặt phẳng (P): x y- + -z 4=0

1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng (P)

2 Gọi I điểm thỏa mãn 3IAuur- 2IBuur=0r Hãy viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Câu 5.b (1.0 điểm)

Xét số phức z= +x yi x,y R( Ỵ ) Tìm x, y cho (x+yi)2= +8 6i

Hết

HƯỚ NG DẨ N ĐỀ -LB 6

I PHẦ N CHUNG;(7 điể m )

Câu1;a) * TXĐ: 

* y'x2 4x3 => '

3 x

y x x

x         

 

* Giới hạn

lim

x y xlim  y 

- Bảng biến thiên

- Hàm số đồng biến khoảng  ;1 3; .

- Hàm số nghịch biến  1;3 - Điểm cực đại 1;13

 

- Điểm cực tiểu 3; 1 

* Đồ thị

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm phân biệt Một số điểm thuộc đồ thị

Câu1:b), diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) đường thẳng y0,x2,x3

3

3

2

1 2 3 1

3

S x  x  x dx

3

2

1 2 3 1

3x x x dx

 

     

 



3

4

2

1

12x 3x 2x x

 

     

 

3



Câu2a) Tính tích phân sau

2

x

I dx

1 x =

+

ị

Đặt u= +1 x2Þ du=2xdxĐổi cận: x u

u

x

= =

Þ =

=

Do đó:

1

4

I du u

1 u

=ò = = Vậy I =1

Câu2b) 5 

1 1

ln ln

e e e

I x x x dx x xdxx dx

x

y 1

3

1

 1

Tính 1

1 ln

e

I x xdx .Đặt 5 6 ln

6

du dx

u x x

dv x dx v x

                

6 6

1

1

1 1

ln ln

6 6 36 36

e e e e

x x x x x x e

I    dx   

* Tính 7 1 7 e

e x e

I x dx   Vậy

6

5 1

36

e e

I    

Câu3 )Đ K: x>0 ;x1 ; 2

2

1

log log

log log x x x x     

Dặt t=log2x

2

2

log

1

2

1

0 og

x

y x

y y y

y l x x

y                             

II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

1Phần 1 Câu 4 (20 điểm)

Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng (P) Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến : nP =(1; 1;1)

-uur

, ABuuur=(2;2; 2)

-Vì (Q) qua A,B vng góc với (P) nên (Q) có vectơ pháp tuyến là:

Q P ( )

1 1 1

n n ;AB ; ; 0;4;4

2 2 2

ổ- - ữử ỗ ộ ự ỗ ữ =ờở ỳỷ ỗ=ỗ - - ữữ= ữ ỗố ứ uuur uur uur

Do ú phng trình mặt phẳng (Q)

4(y 2) 4(z 0)

y z

- + - =

Û + - =

Vậy phương trình (Q): y+ -z 2=0

2 Gọi I trung điểm của AB Hãy viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) Do I thỏa mãn IAuur+IBuur=0r nên I trung điểm của AB

Tọa độ trung điểm I của AB là: I(2;3; 1)

Gọi (S) mặt cầu có tâm I tiếp xúc với (P) Bán kính của mặt cầu (S) là:

R d(I,(P))

3

- - -

-= = = =

Vậy phương trình mặt cầu (S) (x 2)- 2+(y 3)- 2+ +(z 1)2=12

Câu 5.a (1.0 điểm) Ta có

                                                      2

(4 ) 3 (4 )

3

3 8 16 19 19

1 2 2 5

i z i i i z i i i z i

i i

i i i i i

z z z i

i i i

Do

2

19 19 73 365

5 5 5

z   i       

   

2.Phần I1

Câu 4b (2,ođiểm)

1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng (P) Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến : nP =(1; 1;1)

-uur

, ABuuur=(2;2; 2)

Q P ( )

1 1 1

n n ;AB ; ; 0;4;4

2 2 2

æ- - ữử

ỗ

ộ ự ỗ ữ

=ờở ỳỷ ỗ=ỗ - - ữữ=

ữ

ỗố ứ

uuur uur uur

Do phương trình mặt phẳng (Q) 4(y 2)- +4(z 0)- = Û0 y+ -z 2=0

Vậy phương trình (Q): y+ -z 2=0

2 Gọi I điểm thỏa mãn 3IAuur- 2IBuur=0r Hãy viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng

Gọi I(x;y) điểm thỏa mãn 3IAuur=2IBuur, ta có:

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

3 x x x

3IA 2IB y y y

z

3 z 2 z

ì ì

ï - = - ï =

-ï ï

ï ï

ï ï

ï ï

= Û íï - = - Û íï =

-ï ï

ï - = - - ï =

ï ïïỵ

ïỵ uur uur

Suy ra: I( 3; 2;4)-

-Gọi (S) mặt cầu có tâm I tiếp xúc với (P) Bán kính của mặt cầu (S) là:

R d(I,(P)) 4

3 3

- + + -

-= = = =

Vậy phương trình mặt cầu (S) (x 3)2 (y 2)2 (z 4)2

3

+ + + + - =

Câu 5.b(1.0 điểm)

Xét số phức z= +x yi x,y R( Ỵ ) Tìm x, y cho (x+yi)2= +8 6i

Ta có:

( )2 2

4 2

2

2

2

x yi 6i x y 2xyi 6i

x

9 x 8x 9 0 x 9

x y 1

x y x

3

3

xy y y y x

x x

x y 1

+ = + Û - + = +

éì =ïïê

ìï ìï - - = ìï = êí

ï - =

ì - = ï ï ï =

ï ï ï ï êï

ï ï ỵ

ï ï ï ï ê

Û íï = Û íï Û ïí Û ïí Û êì =

-ï

= =

ï ï = ï ï

ïỵ ïï ïïỵ ïïỵ ïêí

ê

ïỵ ï =

-êïỵë

Vậy giá trị x, y cần tìm ì =ïïíï =xy 13

ïỵ

x

y