Lý thuyết và bài tập về Công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng Toán 10

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm m[r]

Trang | LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VỀ CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH,

TÍCH THÀNH TỔNG TỐN 10 I Lý thuyết

1 Công thức biến đổi tổng thành tích

cos cos cos cos

2

a b a b

a b   tan tan sin 

cos cos a b

a b

a b



 

cos cos 2sin sin

2

a b a b

a a    tan tan sin 

cos cos a b

a b

a b



 

sin sin 2sin cos

2

a b a b

a b   cot cot sin 

sin sin a b

a b

a b



 

sin sin cos sin

2

a b a b

a b   cot cot sin 

sin sin b a

a b

a b



 

2 Cơng thức biến đổi tích thành tổng

   

1

sin cos sin sin

2

a b  a b  a b 

   

1

sin sin cos cos

a b  a b  a b 

   

1

cos cos cos cos

2

a b  a b  a b 

Ví dụ: Biểu thức thu gọn biểu thức sin sin sin

cos cos cos

a a a

A

a a a

 



  là: A. sin 3a B. cos 3a C. tan 3a D. tan 3a

Lời giải

 

 

sin sin sin sin sin sin

cos cos cos cos cos cos

a a a

a a a

A

a a a a a a

 

 

 

   

 

 

sin cos 2sin cos sin

tan cos cos cos cos cos

a a

a a a

a

a a a a a

 

  

 

Trang | II Bài tập

Bài 1: Biểu thức sau phụ thuộc vào biến x?

A. cos cos cos

3

x x   x 

   

B. sin sin sin

3

x x   x  

   

C. cos2 cos2 cos2

3

x x   x  

   

D. sin2 sin2 sin2

3

x x   x  

   

Lời giải

+) sin sin sin

3

x x  x  

   

4

sin sin sin

3

x x   x  

       

   

2 2

2sin cos sin

3 3

x   x 

   

       

   

2

sin cos

3

x  

  

     

  

+) cos2 cos2 cos2

3

x x   x  

   

4

cos cos

cos 3

2 2

x x

x

 

     

   

    

  

3

cos cos cos

2 3

3 4

2 cos cos cos

2 3

x x x

x x

 

  

    

         

   

 

    

         

   

 

+) cos cos cos

3

x x  x  

Trang |

2 2

2 cos cos cos

3 3

x   x 

   

       

   

Đáp án D Bài 2: Giá trị tổng

   

1 1

cos cos cos cos cos cos S

a a a a na n a

   



 

  a n  

 là:

A.

cos n

 



B. cos

n  

C. cos

1 n

  

 D. cos n   

Lời giải

Ta có:

     

   

sin sin sin

.sin

cos cos cos cos cos cos

n a na

a a a a

S a

a a a a na n a

 

 

   

   



 

 

   

tan 2a tana tan 3a tan 2a tana n tan na

       

 

tan n a tana tan tana tana

      

tan 1

sin cos

cos a

S

a a

n 

  

   



Đáp án A Bài 3: Rút gọn biểu thức: 4sin sin sin

3

A x  x  x

    ta kết bằng: A. sinx B. sin 3x C. sinx D. sin 3x

Lời giải

3

1

4sin cos cos

2

2sin cos sin 3sin 4sin sin

A x x

x x x

x x x



 

   

 

 

  

Trang |

 

cos cos cos cos

S      n  với k

A. sin 2sin

n

 B.

sin sin

n

 C.

cos 2 cos

n

 D.

cos cos

n 

Lời giải

 

 

 

   

2 sin sin cos sin cos sin cos sin sin sin sin sin

sin 2 sin sin

sin 2 sin

+ +

S

n

n n

n n S

    

 

  

 

  

  

 



   

  

   

  

Đáp án A Bài 5: Cho cos15 t Khi biểu thức sin5 sin7

12 12

 

là:

A. t 1t2 B. t2 C. t41 D. t 1t2

Lời giải

2

5

cos15 cos sin sin 12 12 12

5

sin sin 12 12 t

t

  

 

   

 

Đáp án B Bài 6: Giá trị biểu thức:

A cos cos cos

2 2

n A

n n n

  



   với n2018 là:

A.

4036 B. 2018

2 C.

1

2 D. 2018

Lời giải

Trang |

1

2

3

4 1

1 ;

2 1

2 ;

4 1

3 ;

8 1

16

n A

n A

n A

n A

               

CTTQ là: 2n A

Vậy với n2018 20181

A

Đáp án B Bài 7: Giá trị biểu thức cos15 cos 45 cos 75   là:

A.

10 B.

2

4 C.

2

2 D.

2 Lời giải

 

cos15 cos 45 cos 75

.cos15 cos 75

2 2

cos 60 cos 90

4

  

  

     

Trang |

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,

giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên

danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia