Cac chuyen de hh giai tich 12day them

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA,M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC.Chứng minh rằng MN vuông g[r]

CÁC CHUN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH 12

…… ……

Vấn đề1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN-TỌA ĐỘ CỦAVECTO, TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM

1.Trong hệ tọa độ Oxy cho a(1; 2;1) , b ( 2;1;1) ,c3i2j k  Tìm tọa độ véctơ a)u3a 2b b)v c 3b c)w  a b 2c d) 3 2

2 x a  b c    

2.Trong hệ tọa độ Oxy cho a(1; 1;0) , b ( 1;1;2) ,c i  2j k  ,d i a)xác định k để véctơ u(2; 2k1;0) phương với a

b)xác định số thực m,n,p để dma nb pc  

c)Tính a b a  , , 2b

3.Cho A(2;5;3) , B(3;7;4) , C(x;y;6) a)Tìm x,y để ba điểm A,B ,C thẳng hàng

b)Tìm giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng yOz.Tính độ dài đoạn AB c)Xác định tọa độ điểm M mp Oxy cho MA+MB nhỏ

4.Trong hệ tọa độ Oxy cho (1; 2; )1 4

a  , b ( 2;1;1) ,c3i2j4k a) Tính tích vơ hướng a b . ,c b . Trong ba véctơ có cặp véctơ vng góc b)Tính Cos(a,b)  ,Cos(a,i) 

5.Cho A(1;-1;1) ,B(2;-3;2), C(4;-2;2),D(3;0;1),E(1;2;3) a)Chứng tỏ ABCD hình chữ nhật.Tính diện tích b)Tính cos góc tam giác ABC

c)Tìm đường thẳng Oy điểm cách hai điểm AB d)Tìm tọa độ điểm M thỏa MA MB   2MC0



Vấn đề 2:TÍCH CĨ HƯỚNG HAI VÉCTƠ VÀ CÁC ỨNG DỤNG

1.Tính tích có hướng u v,     

biết

a)u(1; 2;1) , v ( 2;1;1) b)u ( 1;3;1) , v(0;1;1) c)u4 i j , v i   2j k 

2.Tính tích u v, w

 

   

biết

a)u(1; 2;1) , v(0;1;0) ,w (1; 2; 1)  

b)u ( 1; 1;1) , v(0;0;2),w (1; 2; 1)   

c)u4 i j , v i   2j k ,w (5;1; 1) 



3.Cho A(1;-1;1) ,B(2;-3;2), C(4;-2;2), D(1;2;3) a)Chứng tỏ A,B,C không thẳng hàng

b)Chứng tỏ bốn điểm A,B,C,D khơng đồng phẳng c)Tính diện tích tam giác ABC

d)Tính thể tích tứ diện ABCD.Biết

4.Cho hình chóp S.ABCD có A(2;-1;1) ,B(2;-3;2), C(4;-2;2), D(1;2;-1), S(0;0;7) a)Tính diện tích tam giác SAB

b)Tính diện tích tứ giác ABCD

c)Tính thể tích hình chóp S.ABCD.Từ suy khoảng cách từ S đến mp(ABCD) d)Tính khoảng cách từ A đến mp(SCD)

5.Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Biết A(1;2;-1), B(-1;1;3), C(-1;-1;2) D’(2;-2;-3) a)Tìm tọa độ đỉnh cịn lại

b)Tính thể tích hình hộp

c)Tính thể tích tứ diện A.A’BC Tính tỉ số ' ' ' '

' ' '

ABCD A B C D A A B C

Vấn đề : PHƯƠNG TRÌNH CỦA MẶT CẦU

1.Tìm tâm bán kính mặt cầu

a)(x 2)2(y1)2(z 2)2 9 b) 2 4 5 3 25 0 4 x y z  x y z  2.Cho A(1;3;-7), B(5;-1;1)

a)Lập phương trình mặt cầu tâm A bán kính AB b)Lập phương trình mặt cầu đường kính AB

c)Lập phương trình mặt cầu tâm B tiếp xúc với mặt phẳng Oxy 3.Cho A(1;1;1) ,B(1;2;1) ,C(1;1;2) , D(2;2;1)

a)Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A,B,C,D

b)Tìm hình chiếu tâm mặt cầu câu a) lên mp Oxy, Oyz

4.Lập phương trình mặt cầu qua điểm A(1;2;-4), B(1;-3;1) , C(2;2;3) có tâm nằm mp Oxy 5.Cho A(2;-1;6), B(-3;-1;-4), C(5;-1;0), D(1;2;1)

a)Chứng tỏ ABCD tứ diện

b)Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

c)Viết phương trình mặt cầu cắt mp(ABC) theo thiết diện đường trịn có bán kính lớn

6.Chứng tỏ phương trình x2y2z24mx 2my4z m 24m0 ln phương trình mặt cầu Tìm m để bán kính mặt cầu nhỏ

Vấn đề 4: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

1.Cho A(-1;2;3), B(2;-4;3), C(4;5;6)

a)Viết phương trình mp qua A nhận vectơ n(1; 1;5) làm vectơ pháp tuyến

b)Viết phương trình mp qua A biết hai véctơ có giá song song hoặt nằm mp a(1; 2; 1), (2; 1;3) b 

c)Viết phương trình mp qua C vng góc với đường thẳng AB d)Viết phương trình mp trung trực đoạn AC

e)Viết phương trình mp (ABC) 2.Cho A(-1;2;1), B(1;-4;3), C(-4;-1;-2)

a)Viết phương trình mp qua I(2;1;1) song song với mp (ABC) b)Viết phương trình mp qua A song song với mp (P):2x- y- 3z- =

c)Viết phương trình mp qua hai điểm A , B vng góc với mp (Q):2x- y+2z- = d)Viết phương trình mp qua A, song song với Oy vng góc với mp (R):3x – y-3z-1=0 e)Viết phương trình mp qua C song song với mp Oyz

3.Viết phương trình mp qua M(2;1;4) cắt trục Ox, Oy, Oz điểm A,B, C cho OA = OB = OC

4.Viết phương trình mp qua M(2;2;2) cắt tia Ox, Oy,Oz điểm A,B,C cho thể tích tứ diện OABC nhỏ 5.Viết phương trình mp qua M(1;1;1) cắt tia Ox, Oy,Oz lần lược điểm A,B,C cho tam giác ABC cân A, đồng thời M trọng tâm tam giác ABC

6.Cho tứ diện ABCD ,biết A(2;-1;6), B(-3;-1;-4), C(5;-1;0), D(1;2;1) a)Viết phương trình mp chứa A song song với mp (ABC)

b)Viết phương trình mp cách bốn đỉnh tứ diện 7.Cho mp(P):2x- y+2z- = hai điểm A(2;-1;6), B(-3;-1;-4) a)Tính khoảng cách từ A đến mp (P)

b)viết phương trình mp chứa hai điểm A,B tạo với mp (P ) góc có số đo lớn c)Viết phương trình mặt cầu tâm B tiếp xúc với mp (P)

8.Cho ba mặt phẳng

     

: 2 2 1 0

: 2 1 0

: 2 2 3 0

x y z x y z

x y z 

 

             a)Trong ba mặt phẳng mp song song với mp nào? b)Tìm quỹ tích điểm cách   và 

c)Tính khoảng cách hai mp   và 

d)Tìm quỹ tích điểm cách   khoảng

e)Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Ox tiếp xúc với hai mp   và  9.Cho hai mặt phẳng  

 

: 2 2 1 0

: 2 1 0

x y z x y z 



        a)Tính cosin góc hai mp

b)Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc Oy tiếp xúc với hai mp

c)Viết phương trình mp qua giao tuyến hai mp song song với trục Ox

10.Cho mặt phẳng (P):2x- y+2z- = mặt cầu (C ): (x1)2(y1)2(z 2)2 25

a)Chứng tỏ mặt phẳng (P) mặt cầu (C ) cắt Tìm bán kính đường trịn giao tuyến b)Lập phương trình tiếp diện mặt cầu song song với mặt phẳng (P)

12 Cho hai mặt phẳng   : 2x 2y z  5 0 mặt cầu (C)(x1)2(y1)2(z 2)2 25

a)Lập phương trình tiếp diện mặt cầu song song với Ox vng góc với   b)Tính góc giưa mp  với Ox

c)Lập phương trình mp qua hai A(1;0;1) điểm B(1;-2;2) hợp với   góc 600 13.Cho bốn điểm A(1;1;2), B(1;2;1), C(2;1;1), D(1;1;-1)

a)Viết phương trình mp ABC

14.Viết phương trình mp qua điểm M(2;1;-1) qua giao tuyến hai mặt phẳng x- y+ z -4= 3x- y + z -1= 15 Viết phương trình mp qua giao tuyến hai mặt phẳng x+2 z -4= x+ y - z + 3= đồng thời song song với mặt phẳng x+ y+ z =

16 Viết phương trình mp qua giao tuyến hai mặt phẳng3 x-y+ z -2= x+4 y -5= đồng thời vng góc với mặt phẳng 2x- y+ =

17.Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh 2.Gọi I,J ,K lần lược trung điểm cạnh BB’ , C’D’ D’A’ a) Chứng tỏ mặt phẳng (IJK) vng góc với mặt phẳng (CC’K)

b)Tính góc hai mặt phẳng (JAC) (IAC’) c)Tính khoảng cách từ I đến mp(AJK)

18.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB= SA= 2a AD= a.Đặt hệ trục Oxyz cho tia Ox, Oy ,Oz lần lược trùng với tia AB,AD,AS

a)Từ điểm C vẽ tia CE hướng với tia AS Tìm tọa độ E b)Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD)

c)Chứng tỏ mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (SBC) d)Tính cosin góc hai mặt phẳng (SBC) (SDC)

e)Tính thể tích hình chóp S.ABCD

19.Cho tam giác ABC cạnh a, I trung điểm BC.D điểm đối xứng với A qua I.Dựng đoạn SD = 6 2

a vng góc với mp (ABC).Chứng minh

a)mp SAB( )mp SAC( )

b)mp SBC( )mp SAD( )

c)Tính thể tích hình chóp S.ABC

Vấn Đề VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG

1.Trong không gian với h to cho mt phng ,Oxyz cho mặt phẳng (P) 2x-2y-z-4=0 mặt cầu (S)

x2 +y 2 +z2 -2x-4y-6z-11=0 Chứng minh mặt phẳng (P)cắt mặt cầu (S)theo đường tròn Xác định toạ độ tâm tính bán kính đường trịn

2.(Đề kt 45’ 2009-2010 Sở GD&ĐT Dak Lak)

Cho Mặt Cầu (S):x2 +y 2 +z2 +2x-6y-15=0 mặt phẳng (P):x+2y+2z+4=0 a)Xác định tâm I bán kính R mặt cầu (S)

b) Chứng tỏ mp(P) cắt mặt cầu (S) theo đường trịn tính bán kính r đường trịn

c) viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với trục Oy, Vng góc với mặt phẳng(P) tiếp xúc với mặt cầu (S) 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0),B(3;0;3),C(0;3;3),D(3;3;3)

a) Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, D b) Tìm tọa độ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

4.Trong kh«ng gian Oxyz cho điểm A(2;0;0),M(0; 3;6)

a) Chng minh mặt phẳng (P): x + 2y − = tiếp xúc với mặt cầu tâm M bán kính MO Tìm toạ độ tiếp điểm? c) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa A, M cắt trục Oy, Oz điểm tơng ứng B, C cho V OABC =

5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S: x2y2z-2x4y2z30

mặt phẳng P:2x-y2z140

a) Viết phương trình mặt phẳng Qchứa trục Ox cắt Stheo đường trịn có bán kính

bằng

Vấn đề 6: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

1.Viết phương trình tham số đường thẳng

a)Đi qua A(1;2;-1) có vectơ phương a(1; 2;1)

b) qua hai điểm I(-1;2;1), J(1;-4;3)

c)Đi qua A song song với đường thẳng 1 2 1

2 1 3

x y z

 



d)Đi qua M(1;2;4) vng góc với mặt phẳng 3x- y + z -1= 2.Tìm phương trình tắc đường thẳng

a)Qua A(3;-1;2) song song với đường thẳng

1 2 3 x t y t z t          

b)Qua A song song với hai mặt phẳng x+2 z -4= ; x+ y - z + 3=

c)Qua M(1;1;4) vng góc với hai đường thẳng (d1):

1 2 3 x t y t z t          

(d2):

1 2 1

2 1 3

x y z

 

 3.Cho tứ diện ABCD ,biết A(2;-1;6), B(-3;-1;-4), C(5;-1;0), D(1;2;1)

a)Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng (BCD)

b)Viết phương trình đường thẳng qua I(1;5;-2) vng góc với hai đường thẳng AB,CD 4.Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng (d): 1 2 1

2 1 3

x y z

 

 lên mặt phẳng tọa độ

5.Viết phương trình hình chiếu đường thẳng (d)

1 2 3 x t y t z t          

lên mặt phẳng (P):x+ y - z + 3=

6.Viết phương trình giao tuyến hai mặt phẳng

7.Trong không gian với hệ toạ độ Đêcac vng góc Oxyz cho hai đường thẳng:

Δ vàΔ’ có phương trình

2 1 '

2 ; 2 '

4 1 '

x t x t

y t y t

z t z t

                   

a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng Δ song song với đờng thẳng Δ’

b) Cho điểm M(2;1;4) Tìm toạ độ điểm H thuộc đờng thẳng Δ’ cho đoạn thẳng MHcó độ dài nhỏ 8.Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

6 '

, 1 ; ' 1 2 '

'

x a at x t

d y t d y a at

z t z t

                    

a) Tìm a để hai đường thẳng d d chéo

b) Với a = , viết phương trỡnh mặt phẳng (P) chứa d’ song song với d Tớnh khoảng cách d d’ a = 9.Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0; 0; 8) AC



(0;6;0) I lµ trung điêmt BC Tính khoảng cách từ I tới OA

Bai5/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

' , 1 ; ' 1 '

1 '

x t x t

d y t d y t

z t z t

a) Chứng minh chéo vàvng góc với nhau.d vµ d’

b) Viết phương trình tổng qu¸t đường thẳng d cắt hai đường thẳng song songvới đường thẳng

4 2 3

1 4 2

x y z

 

10 Trong không gian với hệ tọa độOxyz cho hai điểm A(2;1;1),B(0; −1;3) vàđường thẳng

9 2 , 8 3

x t

d y t

z t          

a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua trung điểm I của đoạn AB vàvng góc với AB

Gọi K giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (P) Chứng minh d vu«ng goc víi IK b) Viết phương trình tổng qt hình chiếu vng góc đường thẳng d mặt

phẳng có phương trình x+y−z+1=0

11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (−4; −2; 4) đờng thẳng d:

3 2

, 1

1 4

x t

d y t

z t           

Viết phơng trình đờng thẳng d’đi qua điểm A, cắt vng góc với đờng thẳng d

12.Trong không gian với hệ tọa độOxyz cho A(4; 2; 2),B(0;0;7) vàđường thẳng 3 6 1

2 2 1

x y z

 



Chứng minh hai đường thẳng d vàAB thuộc mặt phẳng Tìm điểm C trênđường thẳng d sao cho tam giác ABC cân đỉnh A

13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : 1 3 3

1 2 1

x y z

 



và mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z +9 =

a) Tìm tọa độđiểm I thuộc d cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P)

b) Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d mặt phẳng Viết phương trình tham số đường thẳng Δ nằm

trong mặt phẳng (P) biết Δ qua A vng góc với d

14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

d :

1 1 2 x y z

  vµ d’ :

1 2 , 1 x t y t z t          

(t tham số)

a) Xét vị trí tương đối d vµ d’

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc d N thuộc d’ cho đường thẳng MN song song với mặt (P) : x − y + z = vàđộ dài

đoạn MN 2

15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) hai đường thẳng:

d : 1 1

2 1 1

x y z

 

 vµ d’ : 1 1 2 2 x t y t z t           

(t tham số)

1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d d’ Tìm tọa độ cácđiểm M thuộc d, N thuộc d’ cho ba điểm A, M, N thẳng hàng

16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2;3) hai đường thẳng: d: 2 2 3

2 1 1

x y z

 

 d’

1 1 1

1 2 1

x y z

 



1 Tìm tọa độđiểm A' đối xứng với điểm A qua đường thẳng d

17.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:

d:

1 1 2

x t

y t

z    

  

  

d’: 3 1

1 2 1

x y z

 



1 Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d song song với đường thẳng d’ Xácđịnh điểm A d vàđiểm B d cho đoạn AB có độ dài nhỏ

18.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 4x−3y+11z−26=0 hai đường thẳng d: 3 1

1 2 3

x y z

 

 d’

4 1

1 1 2

x y z  

1 Chứng minh d d’ chéo

Vấn đề 7: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC MẶT PHẲNG -GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH

1.Xét vị trí tương đối hai đường thẳng a) (d) 1 7 3

2 1 4

x y z

  (d’) 6 1 2

3 2 1

x y z

 



b) (d) 1 2

2 2 1

x y z

 

 (d’)

8 4

2 3 1

x y z

 



c) (d) 2 1

4 6 8

x y z

 

  (d’)

7 2

6 9 12

x y z

 

d) (d)

1 2 3 x t y t z t          

(d’) giao tuyến hai mặt phẳng  : 2x 3y 3z 9 0,   :x 2y z  3 0

2.Xét vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng.Tìm tọa độ giao điểm chúng có a)(d) 12 9 1

4 3 1

x y z

    : 3x5y z  2 0

b)(d) 1 3

2 4 3

x y z

    : 3x 3y2z 5 0

c)(d) 9 1 3

8 2 3

x y z

    :x2y 4z 1 0

3.Tính góc cặp đường thẳng

4.Tính khoảng cách cặp đường thẳng 7(nếu chúng chéo hoặt song song nhau) 5.Tính góc cặp đường thẳng mặt phẳng

6.Tính khoảng cách từ điểm M(-1;2;3) đến đường thẳng

a)(d1):

12 9 1

4 3 1

x y z

  b) (d2):

1 2 3 x t y t z t          

c)(d3) giao tuyến hai mặt phẳng   : 2x 3y 3z 9 0,   :x 2y z  3 0 7.Cho đường thẳng (d) 1 1 3

1 2 1

x y z

    :x2y 4z 1 0 a)Tìm giao điểm (d)  

b)Viết phương trình mp chứa (d) hợp với   góc có số đo lớn c)Viết phương trình mp chứa (d) hợp với   góc có số đo nhỏ 8.Trong không gian cho bốn đường thẳng

(d1):

1 2

1 2 2

x y z

 

 , (d2):

2 2

2 4 4

x y z

 

 (d3):

1

2 1 1

x y z

  , (d4) :

2 1

2 2 1

x y z  



a)Chứng tỏ (d1) (d2) nằm mặt phẳng.Viết phương trình tổng quát mặt phẳng b)Chứng tỏ tồn đường thẳng (d) cắt bốn đường thẳng cho

c)Tính cơsin góc (d1) (d3)

9.Cho ba điểm A(1;1;1), B(-1;2;0) C(2;-3;2) mp   :x y z   2 0

a)Tính cosin góc hai đường thẳng AB BC b)Tìm mp   điểm cách điểm A,B,C

10.Cho tứ diện ABCD.Biết A(1;1;2), B(1;2;1), C(2;1;1), D(1;1;-1) a)Tính góc hai đường thẳng AC BD

b)Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD c)Tìm tọa độ hình chiếu H A lên mp (BDC) d) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng DB e)Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mp (BCD)

11.Tìm điểm M’ đối xứng với điểm M(2;-1;1) qua mp  :x y z   2 0

12.Tìm điểm A’ đối xứng với điểm A(2;-1;5) quađường thẳng 1 2 3

1 2 3

x y z

 

13.Cho A(3;1;0) , B(1;-2;5) mp  :x y z   2 0 Tìm điểm M mp   cho MA+MB nhỏ 14.Cho A(2;1;1) , B(1;2;-1) mp  : 2x y z   4 0.Tìm điểm M mp   cho MA MB lớn 15.Cho A(2;1;1) , B(1;2;-1) mp  : 2x y z   4 0.Tìm điểm M mp   cho MA MB  nhỏ 16.Cho A(3;1;0) , B(1;-2;5) mp  :x y z   2 0 Tìm điểm M mp   cho MA2+MB2 nhỏ nhất

17.Cho A(3;1;0) , B(1;-2;5),C(-1;-2;-3) mp  :x y z   2 0 Tìm điểm M mp   cho MA2+MB2 +MC2 nhỏ

18.Cho A(3;1;0) , B(1;-2;5),C(-1;-2;-3), D(1;5;1) mp  :x y z   1 0 Tìm điểm M mp   cho MA2+MB2 +MC2 +MD2 nhỏ nhất

19.Cho ba đường thẳng (d1):

1 2 2

1 4 3

x y z

  ,(d2): 3 1 5 x t y t z t          

Và (d3) giao tuyến hai mặt phẳng   : 2x y 4z 3 0,   : 2x y z   1 0 Viết phương trình song song với (d1) cắt hai đường thẳng (d2) (d3)

20.Cho hai đường thẳng (d1):

1 2 3 x t y t z t          

Và (d2) giao tuyến hai mặt phẳng   : 2x y z  1 0,   :x2z 3 0 Viết phương trình đường thẳng qua A(1;-1;1) cắt hai đường thẳng (d1) (d2)

21.Viết phương trình đường thẳng nằm mp :y+2z = cắt hai đường thẳng

(d1): 1 4 x t y t z t         

(d2): 2 4 2 1 x t y t z          

22.Cho hai đường thẳng (d): 1 1 2

2 3 1

x y z

  (d’): 2 2

1 5 2

x y z

 

 a)Chứng tỏ (d) (d’ ) chéo nhau.Tính khoảng cách chúng

b)Viết phương trình đường vng góc chung chúng c)Tính góc (d1) (d2)

23.Cho hai đường thẳng (d): 1 2 3

1 2 3

x y z

  (d’): 2 1 x t y t z t          

a)Chứng tỏ (d) (d’ ) chéo nhau.Tính khoảng cách chúng b)Viết phương trình đường vng góc chung chúng

24.Cho hai đường thẳng (d1):

1 3 2

x t

y t

z t    

  

  

Và (d2) giao tuyến hai mặt phẳng   :x y z   2 0,  :x 1 0 Viết phương trình đường thẳng qua A(0;1;1) vng góc với đường thẳng (d1) cắt (d2)

25.Cho đường thẳng (d) giao tuyến hai mặt phẳng   :x4y1 0,   :x z 0.Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(0;1;-1) vng góc cắt đường thẳng (d)

Vấn đề 8: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ

Giải toán sau phương pháp tọa độ1

1 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc hệ toạ độ, B(a; 0; 0), D(0; a; 0), A'(0; 0; b)

(a > 0, b > 0) Gọi M trung điểm cạnh CC' a) Tính thể tích khối tứ diện BDA'M theo a b b) Xác định tỷ số

b a

để hai mặt phẳng (A'BD) (MBD) vng góc với

2 Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi , AC cắt BD gốc toạ độ O.Biết A(2; 0; 0) B(0; 1; 0) S(0; 0; 2 ) Gọi M trung điểm cạnh SC

a) Tính góc khoảng cách hai đường thẳng SA BM

b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt SD N Tính thể tích hình chóp S.ABMN 3.Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D cạnh a

a)Chứng minh A C' (AB D' ')

b)Chứng minh giao điểm đường chéo A’C mp (AB’D’) qua trọng tâm tam giác AB’D’ c)Tính khoảng cách hai mp(AB’D’) và(C’BD)

d)Tính góc tạo hai mp(DA’C) (ABB’A’) e)Tính thể tích khối đa diện ABCA’B’

4.Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D cạnh a.Các điểm M thuộc AD’ N thuộc BD cho AM=DN=k ,(0k a 2 )

a) Xác định k để đoạn MN ngắn

b)Chứng minh MN song song với mp (A’D’BC) k biến thiên

c)Khi đoạn MN ngắn chứng minh MN đường vng góc chung AD’ BD lúc MN song song với AC 5.Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh a, gócBAD 600

 đường cao SA = a

a) Tính khoảng cách từ O đến mp (SBC)

b) Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SB c)Góc đường thẳng SA mp (SCD)

e)Gọi M, N lần lược trung điểm SA,SB.TÍnh tỉ số

S MNAB S ABCD

V V

6.Cho hình vng ABCD tam giác SAD cạnh a nằm hai mặt phẳng vng góc với nhau.Gọi I trung điểm AB

a)Chứng minh CI SB

b)Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SB

c)Tính độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng SA BD d)Tính tỉ số

I SAB S ABCD

V V

7.Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a; cạnh bên 6 2

a Gọi   mp song song với BC vng góc với mp(SBC), gọi I trung điểm BC

a)Tính khoảng cách từ I đến mp   b)Tính góc AB  

8.Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc = 600 gọi M trung điểm cạnh AA' N trung điểm cạnh CC' Chứng minh bốn điểm B', M, D, N thuộc mặt phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA' theo a để tứ giác B'MDN hình vng

9 Cho hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với nhau, có giao tuyến đường thẳng  Trên  lấy hai điểm A, B với AB = a

Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, mặt phẳng (Q) lấy điểm D cho AC, BD vng góc với  AC = BD = AB

a) Tính góc khoảng cách hai đường thẳng SA BM

b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt SD N Tính thể tích hình chóp S.ABMN

12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi,AC cắt BD gốc tọa độ O Biết A(2; 0; 0), B(0; 1; 0), S(0; 0; 2 ) Gọi M trung điểm cạnh SC

a) Tính góc khoảng cách hai đờng thẳng SA, BM

b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đờng thẳng SD điểm N Tính thể tích khối chóp S.ABMN

13. Trong khơng gian với hệ tọa độOxyz cho hình chópS.ABCDcó đáy ABCD là hình chữ nhật, AC cắt BD tại gốc tọa độO Biết A(− 2;−1;0),B( 2;−1;0), S(0;0;3)

a) Viết phương trình mặt phẳng qua trung điểm M của cạnh AB , song song với hai đường thẳng,AD, SC

b) Gọi (P) mặt phẳng qua điểm B và vng góc với SC Tính diện tích thiết diện hình chóp với mặt phẳng S.ABCD vµ

(P)

*Một số đề thi đại học thời gian gần đây

1) (Đề dự bị khối B năm 2007)Trong không gian Oxyz cho điểm A(–3,5,–5); B(5,–3,7); mặt phẳng (P): x + y + z = Tìm giao điểm I đường thẳng AB với mặt phẳng (P)

2 Tìm điểm M  (P) cho MA2 + MB2 nhỏ

2) (Đề dự bị khối B năm 2007) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, SA vng góc với hình chóp Cho AB = a, SA = a Gọi H K hình chiếu A lên SB, SD Chứng minh SC  (AHK) tính thể tích hình

chóp OAHK

3) (Đề dự bị khối A năm 2007)Trong không gian Oxyz cho điểm A(2,0,0); B(0,4,0); C(2,4,6) đường thẳng (d) giao tuyến hai mặt phẳng( ) : 6x 3y 2z 0,( ) : 6x 3y 2z 24 0        

1 Chứng minh đường thẳng AB OC chéo

2 Viết phương trình đường thẳng  // (d) cắt đường AB, OC

4) (Đề dự bị khối A năm 2007) Cho hình chóp SABC có góc SBC,ABC 60o  

, ABC SBC tam giác cạnh a Tính theo a khoảng cách từ đỉnh B đến mp(SAC)

5)(Đề dự bị khối A năm 2007)Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) mặt phẳng (P): 2x - y + z + =

1 Viết phương trình mặt phẳng chứa AB vng góc với mp (P) Tìm tọa độ điểm M  (P) cho MA + MB nhỏ

6)(Đề dự bị khối A năm 2007) Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 2a 5 BAC 120o Gọi M trung điểm cạnh CC1 Chứng minh MBMA1 tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM)

7) (Đề dự bị khối B năm 2007) Trong không gian Oxyz cho điểm A(2,0,0); M(0,–3,6)

1 Chứng minh mặt phẳng (P): x + 2y – = tiếp xúc với mặt cầu tâm M, bán kính MO Tìm tọa độ tiếp điểm Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A, M cắt trục Oy, Oz điểm tương ứng B, C cho VOABC =

8) (Đề dự bị khối B năm 2007) Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường trịn đường kính AB = 2R điểm C thuộc nửa đường trịn cho AC = R Trên đường thẳng vng góc với (P) A lấy điểm S cho SAB,SBC60o Gọi H, K lần lượt

là hình chiếu A SB, SC Chứng minh AHK vng tính VSABC?

9)(Đề dự bị khối D năm 2007)Cho đường thẳng d:

1 z

2 y

3 x

     

mặt phẳng (P): xyz20

1 Tìm giao điểm M d (P)

2 Viết phương trình đường thẳng  nằm (P) cho  d khoảng cách từ M đến  42

10)(Đề dự bị khối D năm 2007) Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có đáy ABC tam giác vng ABACa, AA1 = a

11)(Đề dự bị khối D năm 2007).Cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – = đường thẳng

2 z

3 y

1 x :

d1 

   

5 z y

5 x : d2

    

1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d1 (Q)  (P)

2 Tìm điểm M  d1, N  d2 cho MN // (P) cách (P) khoảng

12(Đề dự bị khối D năm 2007) Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có tất cạnh a M trung điểm đoạn AA1 Chứng minh BM  B1C tính d(BM, B1C)

13. (Đề dự bị khối A năm 2006).

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có AB = AD = a góc BAD = 600 Gọi M,N trung điểm cạnh A’D’ A’B’.Chứng minh A’C’ vuông góc với mặt phẳng (BDMN) Tính thể tích khối chóp A.BDMN

14.(Đề thức khối D năm 2007).

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B BA = BC = a, AD = 2a Cạnh SA vng góc với đáy SA = a 2.H hình chiếu A lên SB Chứng minh tam giác SCD vuông tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD)

15. (Đề thức khối B năm 2007).

Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy hình vng cạnh a, Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm SA,M trung điểm AE, N trung điểm BC.Chứng minh MN vng góc với BD tính theo a khoảng cách hai đường thẳng MN AC

(Đề thức khối A năm 2007).

ĐỀ THAM KHẢO sè 1

MƠN: Tốn

Thời gian làm bài: 180 phút

********* I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = - x + (m - 1)x + (m + 3)x - 3 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số v ới m =

2 Tìm để hàm số đồng biến khoảng (0; 3) Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: sinx 1+ tanx x + tan x=1  2 Giải bất phương trình: 3x4 2x 1 x3 Giải phương trình : log (42 x 4) x log (21 x 1 3)

2 

   

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I =

1

2

x 2

dx

x +1 2 1

 



 



 

 xx

Cõu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với mp(ABCD) SA = a Gọi E trung điểm cạnh CD Tính SH theo a với H hình chiếu S lên đờng thẳng BE.Tính thể tích khối nón trịn xoay quay SHE quanh SH

Câu V (1 điểm) Cho số dương a, b, c thoả mãn: abc =

Chứng minh rằng: 2 2ab 2 2 + 2 2bc 2 2+ 2 2ac 2 2 3

c a + c b a b +a c b a +b c 2

II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh đựoc làm hai phần (phần A B)

A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho A(2; 2) hai đờng thẳng (d) : x+y-2=0 (d’) : x + y -8 =0 Tìm toạ độ B  (d) C (d’)sao cho ABCvuông cân A

2 Trong không gian cho hai đờng thẳnhg  

         0 3 2 0 2 2 : 1 z x y x

d ,  

           0 6 4 2 0 10 4 : 2 z y x z y x

d điểmA(1, 2, 3) a Lập phơng trình đờng thẳng (d) qua điểm A vng góc với  d1 cắt đờng thẳng  d2 b Lập phơng trình mặt cầu tâm A cắt  d1 A, B phân biệt cho AB =

Câu VII.a (1,0 điểm) Cho n  N* tho¶ m·n : 2 3 2 2.2 3.2 4.2 (2 1).2 25



           

n n

n n n n n

C C C C n C

Tìm số hạng không chứa x khai triển Niutơn (x + 1/x)12

B Theo chương trrình Nâng cao Câu VI.b (2,0 im)

1 Giải phơng trình  

2

1 0

2

z

z z z Víi z  C

2 Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho :

  3 2 1 :    

 y z

x

d ;  

a) Chứng tỏ hai đờng thẳng (d1), (d2) chéo Tính khoảng cách chúng Lập phơng trình đờng thẳng qua gốc toạ

độ vng góc cắt  

1 d

b) Viết phơng trình mặt phẳng(P) song song, cách (d1), (d2)

Câu VII.b (1 điểm)

Cho hàm số 1

1

x mx y

x

  

 (1) Định m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt A, B