phuong trinh vo tion thi dai hoc

C¸c bµi tËp tù luyÖn Giải các phương trình sau 1.[r]

V Phương pháp sử dụng nghiệm nhất

1 Nếu hàm số y = f(x) đơn điệu khoảng (a; b) D PT f(x)=0 f(x)=m =const có nghiệm trên (a; b) nghiệm nhất

2 Nếu hàm số y = f(x) đồng biến (nghịch biến ) (a; b) hàm số y = g(x) nghịch biến (đồng biến) trên khoảng (a; b) PT f(x) = g(x) có nghiệm nghiệm nhất.

3 Nếu hàm số y = f(x) đơn điệu khoảng (a; b) D PT f(u) = f(v)  u = v AD: Giải phương trỡnh: 3x 2  x 3  (1)

ĐK : x  -

C¸ch 1: Ta thấy x = nghiệm phương trình

+Xét x >  x 21; x12  VT >  phương trình khơng có nghiệm x > 3 +Xét -1  x <

 

x ; x12  VT <  phương trỡnh khụng cú nghiệm -1  x < Cách 2: đặt f x 3x 2  x 1  

 2  

3

1

f x x 1;

2 x x



       

 

hàm số f(x) đồng biến [-1;+)  phương trỡnh (1): f(x) = có nghiệm [-1;+) thỡ nghim ú l nht

Mặt khác ta cã: f(3) = VËy PT cã nghiÖm x = Cách 3: Đa hệ phơng trình

Bài 1: Giải phơng trình sau: a 8x3 x 33 53 x3 (1)

HD: (1)  8x36x5x 3 53 x3

Xét hàm số f t  t3 3t f' t 3t2    3 t f t đồng biến R (1) f 2x f5x3  2x5x 3 x1

T2: Gi¶i bÊt PT, BPT:

1 8x3 x 33 53 x3

2 2x 35 26 x 3 x 1 5 x1 HD: Đặt f t   t3 5t

Bài 2: Tìm m để BPT 3x 6 x 3x 6 x m2 m1   x  3;6 Bài 3:

1 Xác định m để x 1 4 x m có nghim kx 1; 4

Đặt           

 

1

1 1;

2

f x x x f x x

x x

 f x m cã nghiÖm x  1; 4  Max f x1;4   m f 4 m m

2 Tìm m để PT x 2 4 x m có nghiệm HD: C1 đặt VT = f (x) – lập bảng biến thiên  KL

C2: tìm GTLN, GTNN h/s đoạn [2;4] C3: SD B§T Bunhia- Copski ta cã

  

 

 

   

         

       

       

        

2

2;4

2;4

2 1

2

2 2)(4

2 2)(4 2,

y x x x x

Max y x x x

y x x x x

Min y x x x x

m[0; 2 ] th× PT cã nghiƯm

3 Xác định m để PT: x x x12m 5 x  4 x có nghiệm HD: Nhân vế với biểu thức liên hợp  5 x 4 x

Bµi 4:

1 Xác định m để BPT 4x 2 16 4 x m  x 2; 4

2 Xác định m để

2x  1 m x x

3 Xác định m để      

-4 2+x 4 x x  2xm18 x  -2;4

4 Xác định m để      

4x 6 x x  2xm x  -4;6

5 Xác định m để      

Các tập tự luyện Gii cỏc phng trỡnh sau

   

 x x

x

2 x1 x14

3 3x4 x 3 4x9 6

  

 x x

x

5 x2 + 3x + = (x + 3) 1  x x1 x10 x2 x5 x3 7 x  2x8

8 3x 6 x  3x6 x 3 x x 1  x x 2  x x 3

10 x 94 96 x x2 190x 9027

     

11 14

3

x x

x



  

 

12 x 2x1 x 2x1 

13 x2 x  x7 x 1

14 10 2x  2x31 15 x 1 3 82 x

   

16 x 17 x2 x 17 x2   

 =

17 x3 + = 23 2 1 

x

18 x2 + x7 7 19 5 x3 1 2x22

20 x 2 10 x x212x40 21 x2 – = 2x 2

x  2x 22 x x2 4x 5

   

23 3x 1 4x213x 5 24 x3 2 3x 23 

25 x  2 2x 2x 2 x3

26 2x 1 x2 3 x

    

27 4x 7x2 7x 28



 