PHƯƠNG TRÌNH Phan Trúc Đôi lời giới thiệu: Tôi đã cố gắng tổng hợp một cách khá đầy đủ về các bài toán theo phân dạng mà thường xuất hiện trong đề thi, với mong muốn sẽ giúp thêm cho các[r]
(1)PHƯƠNG TRÌNH Phan Trúc Đôi lời giới thiệu: Tôi đã cố gắng tổng hợp cách khá đầy đủ các bài toán theo phân dạng mà thường xuất đề thi, với mong muốn giúp thêm cho các bạn tiếp cận các “câu điểm” đề thi Đại học cách có hệ thống và trọn vẹn Như Lỗ Tấn đã nói:”… người ta mãi thì thành đường thôi”, với tinh thần đó, tôi đã chuẩn bị cho các bạn khá nhiều bài tập các dạng để có thể rèn luyện tư sâu sắc Mọi thắc mắc xin các bạn comment liên hệ trực tiếp qua: https://www.facebook.com/info@123doc.org Chúc các bạn năm 2014 “Mã đáo thành công” Dạng 1: Phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối ( x +1 ) −3|x +1|+2=0 x ( x −1 )=|2 x−1|+1 x 2+ x 2−2 x−2 +1=2 x +7 x−1 ( x−1 )2 | | Dạng 2: Phương trình chứa ẩn mẫu + = + x+1 x +2 x +3 x+ 2.1+ = 2 ( 2−x ) x 1 + + = x + x + x +11 x+ 28 x +17 x +70 x −2 x−5 x+1 x +20 + = 2 x + x −5 1−x x+10 ( x −x x +1 +1 2− =6 x +1 x−3 x x +1 x−2 x−3 x + + + + =4 x−1 x +2 x+ x−4 2x 13 x + =6 x −5 x+2 x + x+ x +3 x + =3 x + x −x 1 + =15 x ( x +1 )2 2 )( ) x+ x+1 x−2 10 + =12 x−2 x−3 x −3 ( ) ( ) (2) 11 ( x +1 ) 13 ( x +1 ) + =6 x + x x2 +7 x +6 12 x 2+ +7=8 x + x x x 48 10 x 13 + = − x 3 x ( ) 14 x −5 x3 +8 x 2−10 x +4=0 15 ( x 2−2 x +4 ) ( x 2+3 x +4 ) =14 x 16 2x 13 x + =16 x +5 x +2 x + x +2 Dạng 3: Phương trình chứa ẩn bậc hai Loại √2 x−1+ x −3 x+1=0 √ x +3+ √ x+1=2 √ x + √ x +2 √ x− √ x−1− √ x−4+ √ x +9=0 √ x+3+ 4x =4 √ x √ x+ √ x +3+2 x √ x+ 1=2 x + √ x 2+ x +3 √ x +1+2 ( x+1 ) =x−1+ √1−x+ √ 1−x √2 x+ 3+ √ x −6= √ x +5+ √ ( x −4 ) √ x +7+ √ x+1=√ x−6+2 √ x−3 √ x ( x+1 )+ √ x ( x +2 ) =2 √ x 10 √ x3 +1 + √ x+1=√ x −x +1+ √ x+ x +3 11 √ x +3=9 x 2−x −4 12 x + √ x+7=7 13 √ x−1−√ x−1=√3 x−2 (Lưu ý kết luận nghiệm) 14.2 ( x +1 )2=( x+ ) ( 1−√ 3+2 x ) 15 x −2 x−3=√ x +3 16 ( x + )2−6 √ x +3 x=13 (3) 17 √ x +3+4 √ x −1+ √ x +8−6 √ x −1=5 18 √ x +2+3 √ x−5+ √ x−2−√2 x−5=2 √ 19 x + √ x+2013=2013 20 x + √ x+ 2013=2013 21 √ x + x 2+3 x +3+ √ x =√ x +3+ √ x2 +2 x Loại 2: Phân tích thành tích cách nhân liên hợp √ x 2+ 10 x +21=3 √ x +3+2 √ x +7−6 x+ √ 7−x=2 √ x−1+ √−x +8 x−7+1 x2 −√ x−2=1−x √ x−2 √ x−3−√ x=2 x−6 √10 x+ 1+ √ x−5=√ x+ 4+ √ x−2 √ x+ 1−√ x−2= x+3 ( √ x+ 1−√ x−2 )=x +3 x −17 x −8 x +9+ √ x−2−√7−x=0 2 2 √3 x −5 x +1−√ x −2=√ ( x −x−1 ) −√ x −3 x +4 10 ( x−1 ) ( 3−√7 +2 x ) =x +20 11 √ x−2+ √3 x=2 12.3 √ x+ √ x +8=√ x +15+2 13.2 x 2−11 x+ 21=√3 x −4 14 ( x +3 ) √ x +1=x + x+ 15 ( x +1 ) √ x +3=3 x +2 x +3 16 √2 x+ 4−2 √ 2−x= 12 x−8 √9 x +16 17 √3 x +1+ √3 x +2=1+ √ x +3 x+ 18 √ x +3+2 x √ x+1=2 x + √ x 2+ x +3 (4) 3 19 √3 x +1+ √ x 2= √3 x + √ x 2+ x 2 20 √ x +5 x +1−2 √ x −x+1=9 x−3 21 √2 x 2−1+ √ x 2−3 x−2=√ x +2 x +3+ √ x 2−x +2 22 √ x 2−x +1= x 3+ x 2−3 x+ x 2+2 2 23 √ x +12+ 5=3 x + √ x +5 24.3 √ x 2+ √ x +8−2=√ x 2+15 25 √ x−1+ √ 9−x=2 x +3 x−1 26 √ x +6+ x =7−√ x−1 2 2 27 √3 x −5 x+1−√ x −2=√ ( x −x−1 )− √ x −3 x +4 28 √2 x+ 4−2 √ 2−x= x−4 √ x +4 2 29 √2 x −1+ √ x −3 x−2=√ x +2 x +3+ √ x −x +2 30 x +3 x+1=( x+ ) √ x +1 31 √ x 2−1+ √ x =√2 x 2−x + √ x +1 32 √2 x 2+ x +9+ √ x 2−x+ 1=x+ 33 √ x 2+x +1+ √ x 2−x+1=3 x 34 √ x +1+1=4 x 2+ √ x 35 √ x 2−1+ x=√ x 3−1 36.2 √ ( 2−x ) ( 5−x )=x + √ ( 2−x ) ( 10−x ) 37 √ x +4=√ x−1+2 x−3 38 x−3 =3+ √ x−x √ x−√ 1−x Loại 3: Đặt ẩn phụ x +5 x+ √ x +5 x+ 4=2 x √5 x 3+ x +3 x−2+ = +3 x 2 3.3 ( x−2 )2 ( x+ )+ √ x 3−3 x 2+3−8=0 (5) 1 + =2 x √ 2−x 4 5.2 √ ( 1+ x ) +3 √ 1−x + √ ( 1−x ) =0 ( x +5 )( 2−x ) =3 √ x +3 x x + x+1 =3 √ x √ x −x+1 √ x−1+ x −6 x+1=0 1 √ x +8=9 x+ + x √x 10 x2 +8 x +1 =5 √ x x+ 11 x+ √ x + √ x−1+ √ x 2−x =2 12 √3 x−2+ √ x−1=4 x−9+ √ x 2−5 x +2 13.3 √ 2+ x−6 √ 2−x +4 √ 4−x 2=10−3 x 14 x +2 x x− =3 x+ x √ 15 x + √ x 4−x 16 ( x +1 )2−2 √ x ( x 2+1 ) =0 17.10 √ x 3+1=3 ( x 2+2 ) 18 4+ √ x +1=3 √ x −1+2 √ x−1 19 √ 1−x + √ 1+ x=2− x2 20.2 x 2+ x −1=7 √ x3 −1 21.2 x 2−6 x−1=√ x +5 23.5 √ x 3+ 1=2 ( x 2+2 ) 24.Tìm m để phư ơngtrình sau có nghiệm : a ( x−1 )2 +m= √ x 2−x +1 b √ x−1+ m √ x+1=2 √ x 2−1 25 √ x + x+ 2=x 2+ x (6) 26 (2 x−1 )2= √ x 2−x +1 27.13 x+2 ( x+ ) √ x+ 3+42=0 2 28 x −2 x−22 — x +2 x+24=0 29 √ x +1 =x− √ x+1−√ 3−x 30 √ x−1+4 x −6 x +1=0 31 x +2 x x− =3 x +1 x √ 32 x + √ x 4−x 2=2 x+ 33 x + √ x 2−9= ( x+ ) ( x −3 )2 3 34 √ x−1+ √ x−2= √2 x−3 35 √1−x +2 √ 1−x 2=3 3 36 √ x +1+ √ x+2+ √ x +3=0 37 x + √ 5+ √ x−1=6 38.10 √ x +8=3 ( x2 −x+ ) 39 √3 x +1=−4 x 2+13 x−5 40 x 2−1=2 x √ x 2+ x 41 ( x+ )( 2−x )=3 √ x +3 x 42 √ x+1+ √ 3−x−√ ( x +1 ) ( 3−x ) =2 43 √ x +3+ √ x+ 1=3 x+ √ x2 +5 x+ 3−16 44 √ x2 +12+5=3 x + √ x 2+5 45 x+ √ 17−x 2+ x √ 17−x 2=9 46 x 2+ ( 3− √ x 2+ ) x=1+ √ x 2+ 47 ( x+ ) √ x 2−2 x +3=x 2+1 48 x−2 √ x−1−√ x ( x−1 ) + √ x 2−x=0 49.3 x 2+ 21 x +18+2 √ x +7 x+ 7=2 (7) 50.2 √ x −1 x = +1 x x−1 51 x +2 x x− =3 x+ x √ 52 √ x−√ x 2−1+ √ x+ √ x 2−1=2 53 x= ( 2004+ √ x ) ( 1−√ 1−√ x ) 54 x + √ x 4−x 2=2 x+ 55.2 x + √ x+ 1+ √ x +2 √ x + x=1 56 x +2 x+ √ x +3+2 x √ x+3=9 57 ( x +7 ) √ x +7=x +9 x +7 58 √7 x +7+ √ x−6+2 √ 49 x 2+7 x −42=181−14 x 59 √3 x 2+ 24 x−32−√ x 2−x−20=5 √ x +1 60 √1+ √ 1−x [ √ (1+ x )3− √ ( 1− x )3 ] = 1+2 x √1−x +2 x2 =1 61 √ 62 5x + =4 √ x +1 x +1 Loại 4: Đặt ẩn phụ không hoàn toàn 1.3 √ x +3=3 x +4 x−1 √ 60−24 x−5 x 2=x 2+5 x−10 ( x +3 ) √ ( 4−x ) ( 12+ x ) =28−x ( x −1 ) √ x 2+ 1=2 x2 +2 x+1 5.2 ( 1−x ) √ x 2+2 x−1=x 2−2 x−1 x +2 ( x−1 ) √ x + x+1−x+ 2=0 7.4 x + 22+ √3 x−2=21 x x ( 1−5 √ x+ )=3 ( x 2−4 ) 1−x2 + √3 √ (8) 51 √ x−2=3 x 2−58 x +110 10 x + x √ x−1+2=6 x 11 ( x−1 ) √ x 2+1=2 x +2 x+1 12.6 x2 −10 x +5−( x−1 ) √ x 2−6 x+ 5=0 2 13 x + ( 3−√ x +1 ) x=1+2 √ x +2 14 ( x +1 ) √ x 2−2 x +3=x +1 15.4 √ x+1−1=3 x+ √1−x + √ 1−x 16.2 √2 x+ 4+ √ 2−x= √ x +16 Dạng PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO Loại 1: Đưa phương trình tích x −3 x −6 x +8=0 2.3 x −13 x + 16 x +5 x −21 x +6=0 x −4 x3 −10 x +37 x−14=0 4 x −4 x + 12 x−9=0 x −4 x=1 6.−12+20 x +19 x −21 x −4 x +4 x =0 10 x x2 − −1=0 2 ( 1+ x ) 1+ x 8.3 x +4 x −27 x +8 x +12=0 Loại 2: Đặt ẩn phụ 1.2 x −5 x +6 x −5 x +2=0 2.2 x −21 x +74 x −105 x +50=0 x ( x+1 )( x +2 ) ( x +3 )=24 4.4 ( x +5 ) ( x+ ) ( x+10 )( x +12 )=3 x 4 ( x +1 ) + ( x +3 ) =2 6.3( x 2−x +1)2 −2(x+ 1)2=5 (x3 +1) 7.2 ( x 2−x +1 ) +5 ( x +1 )2=11 ( x 3+ ) (9) ( x3 + x 2−x−4 ) ( x +5 x2 +2 x−8 ) =32 36 x + =0 x ( x −2 )2 ( ) ( x 2+ x +2 ) 1− 10 ( x 2−x +1 ) −6 ( x+1 )3 =( x 3+1 )( x 2−17 x−5 ) 11 ( x 3+ x−4 ) + x +15 x−20=0 12 ( x + x−4 ) + x3 +15 x−20=0 13.(64 x 3−112 x +56 x−7)2+ x=4 Dạng 5: ỨNG DỤNG LƯỢNG GIÁC x =1 x−1 ( ) x + 2.4 x 3−3 x=√ 1−x x 3−3 x−1=0 √ 1+2 x √ 1−x =1−2 x 2 √ x + ( 1−x ) =x √1−x √ 1−x2 −2 x √1−x2 −2 x +1=0 7.64 x 6−112 x +56 x 2−7=2 √1−x √( x +1 ) (2−x)=1+2 x−2 x2 3 √1+ √1−x [ √ ( 1−x ) −√ ( 1+ x ) ]=2+ √ 1−x 10 √1− √ x−x 2+ √ 1+ √ x−x 2=2 ( x−1 ) ( x 2−4 x +1 ) 11 √1+2 x + √ 1−2 x = √ 1−2 x 1+2 x + 1+2 x 1−2 x √ (10) (11)