31/7/2016 Chinh phục phương trình bậc bốn trong đề thi đại học Slideshare uses cookies to improve functionality and performance, and to provide you with relevant advertising If you continue browsing the site, you agree to the use of cookies on this website. See our Privacy Policy and User Agreement for details SlideShare Explore Search You Upload Login Signup Search Home Technology Education More Topics For Uploaders Get Started Tips & Tricks Tools Search http://www.slideshare.net/Msirolove/chinhphcphngtrnhbcbntrongthiihc 1/12 31/7/2016 Chinh phục phương trình bậc bốn trong đề thi đại học http://www.slideshare.net/Msirolove/chinhphcphngtrnhbcbntrongthiihc 2/12 31/7/2016 Chinh phục phương trình bậc bốn trong đề thi đại học http://www.slideshare.net/Msirolove/chinhphcphngtrnhbcbntrongthiihc 3/12 31/7/2016 Chinh phục phương trình bậc bốn trong đề thi đại học http://www.slideshare.net/Msirolove/chinhphcphngtrnhbcbntrongthiihc 4/12 31/7/2016 Chinh phục phương trình bậc bốn trong đề thi đại học Upcoming SlideShare Loading in …5 × 3 of 4 http://www.slideshare.net/Msirolove/chinhphcphngtrnhbcbntrongthiihc 5/12 31/7/2016 Chinh phục phương trình bậc bốn trong đề thi đại học Chinh phục phương trình bậc bốn trong đề thi đại học 11,703 views 11,222 views Share Like Download Sirô Tiny Follow 18 Published on Jun 20, 2014 Published in: Education 0 Comments 0 Likes Statistics Notes Full Name Comment goes here 12 hours ago Delete Reply Spam Block Are you sure you want to Yes No Your message goes here Share your thoughts… Post Be the first to comment Be the first to like this No Downloads Views Total views 11,703 On SlideShare http://www.slideshare.net/Msirolove/chinhphcphngtrnhbcbntrongthiihc 6/12 31/7/2016 Chinh phục phương trình bậc bốn trong đề thi đại học From Embeds Number of Embeds 42 Actions Shares 18 Downloads 132 Comments Likes Embeds 0 No embeds No notes for slide Chinh phục phương trình bậc bốn trong đề thi đại học 1. 1. Quà tặng ngày 162014 facebook.com/msiro.tiny CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH BẬC BỐN TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC 2. 2. Quà tặng ngày 162014 facebook.com/msiro.tiny Như chúng ta đã biết, việc giải phương trình bậc bốn không được giảng dạy trong chương trình toán phổ thông, do đó không ít chúng ta đã bối rối khi gặp chúng và phần đông đều quay đầu lại không có phương hướng làm tiếp. Hay gặp nhất vẫn là khi giải một số phương trình vô tỉ, cách làm huyền thoại vẫn là bình phương 2 vế (với điều kiện), nhưng khi bình phương thì gặp 1 số phương trình bậc 4 mà đến đây chúng ta đều thấy ngán ngẩm do chưa có công cụ nào trong tay. Dưới đây tôi xin được trình bày một số kĩ thuật giúp bạn giải MỘT SỐ bài, hi vọng sẽ có ích cho các bạn khối D. Tôi không xét các dạng với các hệ số đặc biệt vì các cách sau đây có thể giải quyết được hết các dạng đó, ta sẽ xét một phương trình bậc 4 tổng quát: 4 3 2 0ax bx cx dx e (1) I. Dùng máy tính bỏ túi để giải (Mang tính chất may mắn) Đầu tiên là các loại phương trình bậc 4 có các nghiệm đẹp mà bạn có thể nhẩm được, trước khi giải thì bạn nhập nó vào máy tính rồi dùng phím Shift Solve để nhẩm nghiệm. Nhẩm nghiệm có 3 trường hợp có thể xảy ra: 1. Ra ngay nghiệm đẹp, tiến hành chia đa thức bậc 4 cho đa thức nghiệm vừa rồi. Ví dụ có nghiệm x thì chia đa thức (1) cho x sẽ được 1 đa thức bậc 3 và có thể giải nghiệm bằng máy tính. 2. Chờ mãi mà nó không ra nghiệm (tầm 5 phút) thì có thể có nghiệm quá to, nhưng 99% là vô nghiệm mới dẫn đến việc này. Do đó chuyển sang hướng khác mà tôi sẽ nói sau. 3. Có nghiệm xấu, cũng có cách khác tôi sẽ trình bày phía dưới. Nói chung nếu chúng ta không tìm được nghiệm đẹp thì chúng ta sẽ chuyển cách khác: Trong trường hợp 3 nếu có nghiệm xấu bạn có thể đoán xem nó là số nào, ví dụ 3 1,732 nhưng điều này thường không khả thi. Ta sẽ nhẩm 4 nghiệm rồi gán vào 4 phím A, B, C, D rồi thử lấy lần lượt A+B, A+C, A+D cái nào có đáp số chẵn thì mình sẽ tính tích của nó nữa, ví dụ A+B=1 thì mình sẽ thử bấm A.B xem nó bằng bao nhiêu, mục đích là sử dụng định lý Viét đảo khi có tổng và tích 2 nghiệm. *Về việc cách nhẩm nghiệm chỉ áp dụng cho các máy fx570ES trở đi và cách nhẩm có trong hướng dẫn sử dụng. Nhắc lại chút nếu có 2 số 1x , 2x . Đặt 1 2S x x , 1 2P x x thì 1x , 2x là nghiệm của phương trình 2 0x Sx P . Do đó khi đã có tổng và tích 2 nghiệm thì ta sẽ xây dựng được phương trình bậc 2 chưa 2 nghiệm của phương trình bậc 4. Việc còn lại của chúng ta là chia đa thức để tìm ra phương trình bậc 2 còn lại. Note: Cách này bó tay các trường hợp sau: 1. Nghiệm quá lẻ, cộng vào vẫn xấu 3. 3. Quà tặng ngày 162014 facebook.com/msiro.tiny 2. Vô nghiệm. II. Tách thành tích của 2 phương trình bậc 2 (Mang tính chất may mắn). Xét phương trình: 4 3 2 0ax bx cx dx e Ta biết rằng phương trình này có thể tách thành tích của 2 phương trình bậc 2 như sau: 2 2 ' ' ' 0mx nx p m x n x p . Nhân tất cả vào rồi đồng nhất hệ số. Ta thấy ngay . 'mm a , ta chọn m bất kì rồi suy ra m’. Từ đó suy ra các tham số còn lại. Mình không lấy ví dụ phần này vì quá dài dòng, các bạn luyện tập có thể lấy 2 phương trình bậc 2 bất kì nhân với nhau để ra được phương trình bậc 4 rồi tách ngược lại. NHƯNG: Giải hệ tìm tham số rất phức tạp, mất nhiều thời gian, dễ nhầm lẫn và có thể cho nghiệm cực xấu. Do đó tôi khuyên không nên sử7/12 http://www.slideshare.net/Msirolove/chinhphcphngtrnhbcbntrongthiihc 31/7/2016 Chinh phục phương trình bậc bốn trong đề thi đại học phức tạp, mất nhiều thời gian, dễ nhầm lẫn và có thể cho nghiệm cực xấu. Do đó tôi khuyên không nên sử dụng cách này. Tuy nhiên cách này giải quyết được một số bài vô nghiệm mà có khả năng đưa về tích 2 phương trình bậc 2. Là cái mà máy tính không làm được. III. Dùng một chút hình học (Mang tính chất may mắn). Xét 4 3 2 0f x ax bx cx dx e , có đồ thị ( )C . Ta hi vọng bằng một phép chuyển dịch nào đó sẽ biến phương trình này trở thành trùng phương. Tiến hành đặt 0x X x , 0x là tham số và X là ẩn mới, thay thế vào ( )f x , nếu tìm được số 0x sao cho các hệ số bậc lẻ =0 thì có thể chuyển về phương trình trùng phương để giải. Tôi sẽ lấy một ví dụ cho dễ hiểu: VD1: Giải phương trình: 4 3 2 4 8 8 5 0x x x x . Đặt 0x y x , ta được 4 3 2 0 0 0 0( ) 4( ) 8( ) 8( ) 5 0y x y x y x y x . Khai triển biểu thức này, chúng ta chỉ quan tâm đến số mũ lẻ với y mà thôi. Ở đây là: 3 3 3 2 3 3 2 0 0 0 0 0 0 0 04 4 4 12 16 8 4 4 4 12 16 8y x yx y yx yx y x y x x x y . Để hàm đã cho trở thành trùng phương thì sẽ các hệ số của 3 , 0y y ta thấy ngay 0 1x thoả mãn điều này. Từ đó dẫn đến lời giải sau: Đặt 1y x , thế vào phương trình ta được 4 2 2 2 0y y . Đến đây giải ngon rồi. Note: Điểm yếu của bài này là không phải câu nào cũng có thể đưa về trùng phương để giải. Và đôi khi nếu hệ số mà lẻ mà bạn khai triển ra thì đúng là 1 việc mệt nhọc 4. 4. Quà tặng ngày 162014 facebook.com/msiro.tiny Ba cách trên đây là kinh nghiệm của tôi về giải phương trình bậc 4, tuy nhiên nó vẫn chưa thể hạ gục được tất cả các bài phương trình bậc 4, cũng như chưa thể khắc phục được hết các bài vô nghiệm hoặc nghiệm quá xấu. Nhưng cũng có thể giải quyết được gọn nhẹ các bài trong các đề thi đại học. Nhất là bài logarithm trong đề khối D năm 2013. Các bạn có thể lấy câu này làm ví dụ hoặc tự bịa các bài ra làm thử, hi vọng cung cấp cho các bạn một số công cụ khi đứng trước 1 bài toán giải phương trình bậc 4 trong các đề thi đại học. Phương trình bậc 4 có cách giải tổng quát cho mọi bài nhưng tôi không giới thiệu ở đây vì nó không phù hợp với đề thi đại học cũng như cách giải dài dòng, gắn với việc giải phương trình bậc 3 tổng quát nữa. Thiết nghĩ THPT không mấy cần thiết. Thanks for reading! Chúc có ngày 16 vui vẻ Recommended Project Management Fundamentals Gamification of Learning Teacher Tech Tips Giai phuong trinh bac cao(thay nguyen) http://www.slideshare.net/Msirolove/chinhphcphngtrnhbcbntrongthiihc 8/12 31/7/2016 Chinh phục phương trình bậc bốn trong đề thi đại học Toan Ngo Hoang Đặt ẩn phụ giải phương trình chứa căn tuituhoc 9 phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên Thấy Tên Tao Không Kĩ thuật giải hệ phương trình Toàn Đinh Chuyên đề phương trình vô tỷ tuituhoc Chuyên đề phương trình chứa căn thức bookbooming HappySky Corp http://www.slideshare.net/Msirolove/chinhphcphngtrnhbcbntrongthiihc 9/12 31/7/2016 Chinh phục phương trình bậc bốn trong đề thi đại học Một số phương pháp giải hệ phương trình hay tuituhoc English Español Português Français Deutsch About Dev & API Blog Terms Privacy Copyright Support LinkedIn Corporation © 2016 × Share Clipboard × Email Enter email addresses Add a message From Send Email sent successfully Facebook Twitter LinkedIn Google+ Link Public clipboards featuring this slide http://www.slideshare.net/Msirolove/chinhphcphngtrnhbcbntrongthiihc 10/12 31/7/2016 Chinh phục phương trình bậc bốn trong đề thi đại học × No public clipboards found for this slide × Save the most important slides with Clipping Clipping is a handy way to collect and organize the most important slides from a presentation. You can keep your great finds in clipboards organized around topics Start clipping No thanks. Continue to download Select another clipboard × Looks like you’ve clipped this slide to already http://www.slideshare.net/Msirolove/chinhphcphngtrnhbcbntrongthiihc 11/12 31/7/2016 Chinh phục phương trình bậc bốn trong đề thi đại học Search for a clipboard Create a clipboard You just clipped your first slide! Clipping is a handy way to collect important slides you want to go back to later. Now customize the name of a clipboard to store your clips Name* Best of Slides Description Add a brief description so others know what your Clipboard is about Visibility Others can see my Clipboard Cancel Save Save this document http://www.slideshare.net/Msirolove/chinhphcphngtrnhbcbntrongthiihc 12/12