Vieát phöông trình maët phaúng (P) ñi qua trung ñieåm I cuûa AB vaø vuoâng goùc vôùi AB.. CMR (d) vuoâng goùc vôùi IK..[r]
(1)Đề số 1 Câu 1: Cho hàm số y =
x mx x
(Cm)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 0
2 Tìm m để (Cm) có cực đại, cực tiểu, với giá trị m khoảng cách hai điểm 10?
Câu 2:
1 Giải phương trình:
3 ) 21 ( ) 21
(
x x x
2 Cho phương trình: a
x x
x x
3 cos sin
1 cos sin
2
(*) (a laø tham số) a Giải phương trình a = 31
b Tìm a để phương trình (*) có nghiệm Câu 3:
1 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): x – y + = đường tròn
(C): x2 + y2 + 2x – 4y = Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng (d) mà qua kẻ
được đường thẳng tiếp xúc với (C) A, B cho góc AMB = 600
2 Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng (d):
0 2
0
2
z y x
z y x
mặt cầu (S): x2+y2 + z2 + 4x – 6y + m = Tìm m để đường thẳng (d) cắt mặt cầu (S) điểm
M,N cho khoảng cách điểm 9.
3 Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết AB = a; AC = b; AD = c góc BAC; CAD; DAB 600
Câu 4:
1 Tính tích phân: I = 2
5 61 cos3 .sin .cos .
dx x x
x
2 Giải hệ phương trình: a.
7
7
y x
y x
b
y x y
x y x
3
(2)Đề số 2 Câu 1:
Cho hàm số : y = x3 + 3x2 + 4(1)
Khảo sát hàm số (1).
Chứng minh đồ thị hàm số (1) có tâm đối xứng.
Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) qua điểm A(0; 1). Câu 2:
Giải phương trình :
a cosx.cos7x = cos3x.cos5x. b 16log 3log
3 27x3 x x x
Cho hệ phương trình :
1
ay x
y ax
Tìm a để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện x > 1, y > 0. Câu 3:
Tính tích phân I = 4 xdx
2
sin
.
Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện : sin(A B) = 2
c b a
. Chứng minh : tam giác ABC cân vng.
Câu 4:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm : S(2; 2; 6), A(4,0,0), B(4; 4; 0), C(0; 4; 0).
Chứng minh : Hình chóp S.ABCO hình chóp tứ giác đều. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCO.
Câu 5:
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình: 2x + 3y + = điểm M(1; 1) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M tạo với đường thẳng (d) góc 450.
Viết phương trình đường thẳng qua M(-1,2,-3) vng góc với a =(6,-2,-3)
cắt đường thẳng (d):
5
1
1
y z
(3)Đề số 3
Câu 1: Cho hàm số y = 2 31
3
1
mx x m
x (Cm)
1 Cho m = ½ khảo sát vẽ (C) 2 Tìm m thuộc (0; )
6
sao cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số (Cm)
các đường x = 0; x = 2; y = có diện tích 4. Câu 2:
1 Giải hệ phương trình: a
0 log log
0 | |
2
4x y
y x
b
2 ) ( log
2 ) ( log
x y
y x y x
2 Giaûi phương trình :
a cos2x 1sin2x sinxcosx
b ( 2 3)x ( 2 3)x 4
c log9(x+8) – log3(x+26) + = 0
Câu 3:
1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a Gọi E trung điểm CD Tính theo a khoảng cách từ S đến đường thẳng BE.
2 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng: ():
0
0
z y x
z y x
vaø mặt phẳng
(P): 4x – 2y + z – = Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng () lên mặt phẳng (P).
Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 – 4y – = đường
tròn (C2): x2 + y2 – 6x + 8y + 16 = Viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường trịn
treân
Câu 5: Giả sử x, y số dương thay đổi thoả mãn điều kiện x + y = 54 Tính giá trị nhỏ nhất biểu thức: S = 4x 41y
(4)Câu 1:
Cho hàm số : y = x3 3x + m (1)
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2. 2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với trục Ox. Câu 2:
1 Giải phương trình : + sinx + cosx + tgx = 0.
2. Giải phương trình : x - 2 x 1 - (x – 1) x +
x x
3. Giải bất phương trình : (x3 1 + x) 0.
4. Giaûi hệ phương trình
2
2
9
2
2
y xy x
y xy x
Caâu 3:
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho Hypebol (H) :
9 25
2 y x
= 1.
Viết phương trình tiếp tuyến với Hypebol (H) biết tiếp tuyến qua điểm A(10; 6). 2 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng :
1 :
0
0
z y x
z y x
vaø2 : 2
1
1
2
y z
x
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng 1 song song với đường
thaúng 2.
b) Cho điểm M(2; 1; 0) Xác định điểm H 2 cho độ dài MH nhỏ nhất.
Câu 4:
1 Tính tích phân : I =
4
0
2 )
4 ( sin
x dx
Tìm số hạng khơng chứa x khai triển biểu thức sau : P =
20
3
2
x
x (0 < x R).
(5)Câu 1: Cho hàm số y =
3 11 3
2
x x x
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2 Tìm (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng qua trục tung. Câu 2:
1 Giải phương trình: cos3x + sin3x + 2sin2x = 1
2 Giải hệ phương trình:
2
2
2
) (
) (
y x y xy x
y x y xy x
(x,y R)
Câu 3: Trong không gian hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 4x – 3y + 11z – 26 = hai đường thẳng (d1): 3
1
3
z y
x
; (d2): 2
3
1
4
y z
x
a CMR: (d1) chéo (d2), tính khoảng cách góc chúng
b Viết phương trình đường vng góc chung chúng
c Viết phương trình đường thẳng () nằm (P), đồng thời cắt hai đường thẳng (d1) (d2)
Caâu 4:
1 Tính tích phân: a I = 2
0
2 sin ) (
x
x dx b J =
3
2 ln ln(ln )
e
e x x x
dx
2 Giải phương trình: log2 2log24x3 x
Caâu 5:
1 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): x – y + - = điểm A(-1, 1) Viết
phương trình đường trịn (C) qua A, gốc tọa độ O tiếp xúc với đường thẳng (d). 2 Một lớp có 33 học sinh, có nữ Cần chia lớp học làm tổ, tổ có 10 học
sinh, tổ có 11 học sinh, tổ có 12 học sinh cho tổ có nữ Hỏi có cách chia vậy?
Câu 6: Cho phương trình x2 + (2a – 6)x + a – 13 = với a
≥ Tìm a để nghiệm lớn
phương trình đạt giá trị nhỏ nhất
Đề số 6 Câu 1:
(6)2 Giải phương trình: tgx + cosx – cos2x = sinx(1 + tgx.tg ). x
Câu 2: Cho hàm soá y = (x – m)3 – 3x
1 Xác định m để hàm số đạt cực tiểu điểm có hồnh độ x = 0 2 Khảo sát vẽ (C) với m = 1
3 Tìm k để hệ phương trình sau có nghiệm:
) ( log log | | 2 x x k x x Caâu 3:
1 Cho phương trình: x x m
4
2
3
a Giải phương trình với m = 41
b Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
2 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (d1): z y a az x
vaø (d2) 3 z x y ax
a Tìm a để hai đường thẳng (d1) (d2) cắt nhau
b Với a = viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d2) song song với
đường thẳng (d1) Và tính khoảng cách chúng
c Khi a = viết phương trình đường vng góc chung chúng Câu 4:
1 Giã sử n số nguyên dương (x + 1)n = a
0 + a1x + a2x2 + …… + akxk + … + anxn Biết
rằng tồn số nguyên k ( ≤ k ≤ n -1 ) cho 21 9 241
k k
k a a
a
, tính n. 2 Tính tích phân: I = x(e x x 1)dx
0
Câu 5: A, B, C góc tam giác CMR để tam giác ABC điều kiện cần đủ là: cos cos cos 2 cos cos
cos2 A B C A B B C C A
Đề số 7
Câu Cho hàm số :y =
1 ) ( x m x m x
(7)2 Chứng minh với m đồ thị (Cm) ln ln có điểm cực đại, điểm cực tiểu.
Câu 2. 1 Giải:
a) (x 3) = 2x 6.
b) sinx 14 cosx = sin3x.
c)
x x x
2
6
< 1.
2 Giải hệ phương trình :
) ( log ) ( log
32
3
3 x y x y
x y y x
Caâu 3.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
d1 : 2
3
1
1
y z
x d2 :
0
0
x z y x
và mặt phẳng (P) : 2x 2y + z + 2005 = 0.
1 Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng d1 lên mặt phẳng (P).
2 Tính góc đường thẳng d1 mặt phẳng (P).
3 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(1; 1; 0) vng góc với đường thẳng d1
và cắt đường thẳng d2.
Caâu
1 Tính tích phân : I = ) (
0
x tg
tgx sinxdx.
2 Với chữ số 1, 6, 7, 8, lập số gồm chữ số khác đơi một và số khơng lớn 689.
Đề số 8 Câu 1: Cho hàm số y = x 2x 3x
3
1
(C)
a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số
(8)Câu 2:
1 Giải phương trình:
a. sin
cos
1
2 x x b sin
2x = cos22x + cos23x
2 Giải hệ phương trình a.
) ( log
3 ) ( log
2
2
x y y y
y x x x y
x
b
x y y
y x x
8
8 3
Caâu 3:
1 Với giá trị m phương trình:
1
| |
m m
x x
có bốn nghiệm phân biệt
2 Trong mặt phẳng Oxy cho Elip (E):
2
y x
đường thẳng (d):mx – y - 1= 0 a CMR: với giá trị m đường thẳng (d) cắt (E) hai điểm phân biệt b Viết phương trình tiếp tuyến với (E) qua N(1, -3)
Caâu 4: Cho a1; a2; …… a11 hệ số khai triển sau:
(x+1)10(x+2) = x11 + a
1x10 + a2x9 + …… a11 Hãy tính hệ số a5.
Câu 5:
1 Cho tam giác ABC có diện tích 23 gọi a, b, c độ dài cạnh BC, AC, AB, ha, hb, hc tương ứng độ dài đường cao hạ từ đỉnh A, B, C tam
giaùc CMR: (111)(1 1)3 c b
a h h
h c b
a .
2 CMR: p
n p p
n p n
n
n C C C C
C1 ( 1) . ( 1) . 1
1
Đề số 9 Câu 1: Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c
1 Tìm a, b, c biết đồ thị cắt Oy điểm có tung độ 4, cắt Ox điểm có hồnh độ bằng – điểm x = -1, tiếp tuyến có hệ số góc 6.
(9)1 Giải phương trình: 2sin(2x - )
+ 4sinx + =
2 Giải hệ phương trình :
) ( 3
2
2
3
y x
y y x x
Câu 3: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (): 3x + 2y – z + = hai điểm A(4,0,0); B(0,4,0) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB.
1 Xác định toạ độ giao điểm đoạn thẳng AB với mặt phẳng ().
2 Tìm toạ độ điểm K cho KI vng góc với mặt phẳng (), đồng thời K cách gốc toạ độ O mặt phẳng ()
Caâu 4:
1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn (P): y = x2 – x + đường thẳng
(d): y = 2x + 2 Tính : I =
1
0
3 1 x dx
x ; J =
cos
sin x xdx 3 Tìm GTLN GTNN hàm số sau:
y = x - 4 x2
y = x – cos2x x [0, ] Caâu 5:
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A (d): x – 4y–2 = cạnh BC song với đường thẳng (d), phương trình đường cao BH: x + y + = trung điểm cạnh AC M(1, 1) Tìm toạ độ đỉnh A, B, C.
Câu 6: Từ chữ số 0,1,2,3,4 lập số tự nhiên có chữ số khác nhau? Câu 7: Với giá trị m phương trình
3
1
| |
x x m m
Đề số 10 Câu 1: Cho hàm số y = 2 22( 41)
x x x
a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b CMR: (C) có tâm đối xứng
(10)Câu 2:
1 Giải phương trình: – tgx(tgx + 2sinx) + 6cosx = 0 2 Giaûi hệ phương trình:
a.
2
log log
y x
x
y xy y
b
4 1
4 1
2 2
y x y x
y x y x
Caâu 3:
1 Trong mặt phẳng hệ trục toạ độ Oxy cho Parabol (P): y2 = x điểm I(0,2) Tìm toạ
độ hai điểm M, N thuộc (P) cho IM 4IN.
2 Trong không gian hệ trục toạ độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A(2,3,2); B(6, -1,-2); C(-1,-4,3); D(1,6,-5)
a Tính khoảng cách góc hai đường thẳng AB CD
b Tìm M thuộc đường thẳng CD cho tam giác ABM có chu vi nhỏ c Viết phương trình đường vng góc chung AD BC
3 Cho phương trình: 4tg2x + 5 cos
4 x m
= 0 a Giải phương trình m = -1
b Tìm để phương trình có nghiệm ( ,2
)
Câu 4:
Có số tự nhiên chia hết cho mà số gồm chữ số khác nhau? Tính tích phân: I =
4
01 cos2
x dx x
Câu 5: Tìm GTLN GTNN hàm số : y = cos2x – 5sin3x + 2
Đề số 11 Câu 1.
1 Khảo sát hàm số y = x x2
.
2 Biện luận theo m số nghiệm phương trình x
x2
= m m2
(11)Câu 2
1 Giải phương trình 2sin2 (x -
) = 2sin2x tgx.
2 Giải bất phương trình :
1
) ( log ) (
log
3
2
x
x x
> 0. 3
1 )
(
1
2 m y x xy
m xy y x
xác định m để hệ có nghiệm nhất
Caâu 3:
Cho tứ diện ABCD có cạnh a Tính khoảng cách cặp cạnh đối diện của hình tứ diện đó.
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; 2; 3), N(1; 0; 0), P(0; 4; 3)
a) Lập phương trình mặt phẳng (MNP).
b) Tính thể tích phần khơng gian giới hạn mặt phẳng (MNP) mặt phẳng tọa độ.
Câu :Tính tích phân
I =
e
x x
dx
2(1 ln ) cos
; J =
4
3
2(2 ) )
1
( x x
dx
Câu (1 điểm).
Giải bất phương trình x
x x
x C C
C
2
2
2 22003 1. Trong k
x
C2 (k = 2, 4, …, 2x) số tổ hợp chập k 2x phần tử.
Đề số 12 Câu 1: Cho hàm số y = x2 (2m2(1x)x mm)2 m
(Cm)
1 Tìm m để (Cm) có cực trị tính khoảng cách hai cực trị đó 2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 0
Câu 2: Giải phương trình:
(12)b. x12 x x1 x 1,
c. x(x 1) x(x 2) 2 x2
Câu 3:
1 Biện luận theo m số nghiêm phương trình: x + = m
x
2 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d1): 2 1 1
z y
x
đường thẳng (d2):
0
0
y x
z x
a CMR (d1) (d2) chéo vuông góc nhau
b Viết phương trình đường thẳng (d) cắt hai đường thẳng song song với đường thẳng ( ): 14 47 23
x y z
c Viết phương trình đường vng góc chung (d1) (d2)
Caâu 4:
1 Từ chữ số: 0, 1, 2, 3,4 ,5 lập số tự nhiên gồm chữ số khác nhau chữ số đứng cạnh chữ số 3?
2 Tính tích phân I =
0
2 1 x dx x
Caâu 5: CMR:
a pp
p p p
p
p C C C C
C
2 2
2 2
2
= 22
3 2
2
2
p p pp pp
p C C C C
C =22p-1
b n n
n n
n o
n C C C
C 1 2 2
Đề số 13
Caâu 1:Cho hàm số : y = x3 – 3mx2 + m –
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 1
2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) tiếp tuyến điểm M thuộc (C) có hồnh độ 2
3 Xác định m để hàm số đồng biến (-∞, 0)
Câu 2:
1 Giải bất phương trình:
4
2
6 2
x x x x
(13)2 Tìm tập xác định hàm số : y = 4log log
2
2
x
x +
Caâu 3:
1 Giải hệ phương trình
80
5
90
2
x y x y
x y x y
C A
C A
(trong Ak
n số chỉnh hợp chập k n phần tử, Ck
n số tổ hợp chập k n phần tử)
2 Tính diện tích miền phẳng giới hạn elip
9 25
2 y x
= 1. Câu 4:
1 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình : d1 :
4
2
1
y z
x
vaø d2
2
2
7
y z
x
.
Chứng tỏ hai đường thẳng cho nằm mặt phẳng, viết phương trình mặt phẳng đó.
2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC, hai cạnh AB, AC theo thứ tự có phương trình x + y = 2x + 6y + = 0, cạnh BC có trung điểm M(1; 1) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC.
Caâu 5:
1 Một nhà máy cần sản xuất bể nước tơn có dạng hình hộp đứng đáy là hình vng, khơng nắp, tích 4m3 tính kích thước bể cho tốn vật liệu
nhất.
2 Tìm m để phương trình: x3 6 x (3x)(6 x) m có nghiệm
Đề số 14 Câu 1: Cho hàm số y = (x – )(x2 + mx + m) (Cm)
1 Tìm m để hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ dương 2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 4
Câu 2:
1 Giải phương trình: 3cos4x – 8cos6x + 2cos2x + = 0.
2 Tìm m để phương trình: 4(log ) log
1
(14)1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d) x – 7y + 10 = Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc đường thẳng (): 2x + y = tiếp xúc với đường thẳng (d) tại A(4,2).
2 Tìm m để phương trình: x2x1 x2 x1m có nghiệm
3 Trong khơng gian Oxyz cho tứ diện OABC với A(0,0,a 3);B(a,0,0);C(0,a 3,0) (với a > 0) Gọi M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AB và OM.
Caâu 4:
1 Tìm GTLN GTNN hàm số : y = x6 + 4(1 – x2)3 đoạn [ - 1, 1]
2 Tính tích phân: I = ln
2 ln
2
1 x x
e dx e
Caâu 5:
1. Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên, số gồm chữ số thoả mãn điều kiện: số đứng sau lớn số đướng trước.
2. Sáu chữ số số khác số tổng chữ số đầu nhỏ hơn tổng chữ số cuối đơn vị?
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = 2x x2
vaø y = 3.
Đề số 15 Câu :1
Cho haøm soá : y = x + + 1x (*)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (*).
2 Dùng đồ thị (C), tìm m để phương trình : x + + 1x = log2(m 1) có hai
nghiệm phân biệt. Câu 2.
1 Giải phương trình : cos7x + sin8x = cos3x sin2x. 2 Giải bất phương trình : log3(x 4) + 2log3 > 2.
(15)Caâu 3.
1 Cho Elip (E) :
2 x
+ y2 = Viết phương trình tiếp tuyến (E) song song với
đường thẳng (d) có phương trình : x + 2y = 0.
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3). a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
b) Gọi () đường thẳng qua D(1; 2; 3) song song với AB Tính khoảng cách giữa () mặt phẳng (ABC).
Caâu 4.
1 Tính tích phân : I = J = dx x x x
2 cos
sin
2 Tìm tập xác định hàm số y =
12 Ax
(
x
A số chỉnh hợp chập (x + 4) phần tử). Câu 5.
1 Cho a 4, b Chứng minh : a + b
6 2 ab b a
2 Biện luận theo m số nghiêm phương trình: x + = m
x
Đề số 16
Caâu 1: Cho hàm số y = 2 11
x
x
(C)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2 Gọi I giao điểm đường tiệm cận, tìm M thuộc (C) cho tiếp tuyến của (C) M vng góc với đường thẳng IM.
Câu 2:
1 Giải phương trình: 1
1 cos
) ( sin cos )
(
x
x
x
2 Giải bất phương trình: log 2log ( 1) log26
1
1 x x
(16)1 Trong mặt phẳng hệ trục toạ độ Oxy cho Elip (E): 1
2
y x
, M(-2, 3), N(5,n) Viết phương trình đường thẳng (d1), (d2) qua M tiếp xúc với (E) Tìm n để số các
tiếp tuyến (E) qua N có tiếp tuyến song với (d1) (d2).
2 Trong không gian đề vng góc Oxyz cho điểm I(0,0,1), K(3,0,0) Viêt phương trình mặt phẳng qua điểm I, K tạo với mặt phẳng (Oxy) góc 300
3 Giải biên luận theo m số nghiệm phương trình: x.ex – m = 0
Caâu 4:
1 Từ tổ gồm học sinh nữ học sinh nam cần chọn em số học sinh nữ phải nhỏ hỏi có cách chọn vậy?
2 Cho hàm số f(x) = bxex x
a 1)3
( Tìm a, b biết f’(0) = - 22 ( )
0
f x dx
Câu 5: Chứng minh rằng:
2
cos
2 x x x
ex
x R
Đề số 17
Câu 1: Cho hàm soá y =
m x
m mx
x
2 2 1 3
a Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung b Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 1
Câu 2:
1 Giải hệ phương trình:
2 ) ( ) (
4
2
y y y
x x
y x y x
2 Tìm nghiệm thuộc khoảng (0,) phương trình: )
4 ( cos 2 cos sin
(17)Trong mặt phẳng hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác cân ABC đỉnh A, có trọng tâm G( )
3 ,
, phương trình đường thẳng (BC): x – 2y – = 0, phương trình đường thẳng (BG): 7x – 4y – = Tìm toạ độ đỉnh A, B, C.
Trong không gian Oxyz cho điểm A(1,1,0); B(0,2,0) ; C(0,0,2).
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua góc tọa độ O vng góc với BC Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng AC mặt phẳng (P).
CMR: tam giác ABC tam giác vng Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC
Câu 4:
1 Tính tích phân :
a I = 3
2 . .
sin
dx tgx
x b J =
2
2
2 1dx x
2 Từ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, ,8, lập số tự nhiên số gồm chữ số khác tổng chử số hàng chục, hàng trăm, hàng ngàn 8?
Câu 5: Cho x , y , z số thoả: x + y + z = chứng minh rằng:
6 4
3 x y z
Đề số 18 Câu 1: Cho hàm số y = x4 – mx2 + m – (C
m)
1 Khảo sát vẽ (C) m = 8
2 Xác định m để đồ thị hàm số cắt (Ox) điểm phân biệt Câu 2:
1 Giải bất phương trình: log (4 4) log (22 3.2 )
1
1
x x
x
2 Xác định m để phương trình: 2(sin4x + cos4x) + cos4x + 2sin2x + m = có
nghiệm thuộc [0; ]
Caâu 3:
1 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy (ABC) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a, biết rằng SA =
2
a .
2 Tính tích phân I =
0
3
1 x
(18)Câu 4: mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C1): x2 + y2- 10x =
(C2): x2 + y2 + 4x – 2y - 20 = 0.
1 Viết phương trình đường tròn qua giao điểm (C1) , (C2) có tâm nằm trên
đường thẳng (): x + 6y – = 0
2 Viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường trịn (C1) (C2)
Câu 5:
1 Giải phương trình:
a 4 12 2 16
x x x
x
b 8.3x + 3.2x = 24 + 6x
c log2(x+1)2 + log2
2
x
x
2 Đội tuyển học sinh giỏi trường gồm 18 em, có học sinh khối 12, học sinh khối 11, học sinh khối 10 hỏi có cách cử học sinh đội dự thi trại hè sau cho khối có em chọn
Câu 6: Gọi x ,y , z khoảng cách từ điểm M thuộc miền tam giác ABC có góc nhọn đến cạnh BC, CA, AB CMR:
R c b a z y x
2 2
a, b, c độ dài cạnh của tam giác, R bán kính đường trịn ngoại tiếp Dấu “ =” xảy nào?
Đề số 19
Câu 1: Cho hàm số y =
3
5
2
x m x x
(Cm)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 1 2 Tìm m để hàm số đồng biến khoảng (1, +∞)
3 Tìm (C) điểm có toạ độ ngun Câu 2:
1 Giải phương trình: 2(1 sin )
cos sin
) (cos cos2
x x
x x x
a Tính tích phân: I =
2
2
cos cos
dx x
x ; b J =
2
sin sin
dx x
x
2 Tính : S =
6
6
6 C C C
C
(19)1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A(1,0) hai đường thẳng lần lượt chứa đường cao vẽ từ B C có phương trình tương ứng là: x – 2y + =
3x + y - = Tính diện tích tam giác ABC.
2 Trong không hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P) 2x + 2y + z –m2 – 3m = (m là
tham số) mặt cầu (S): (x – 1)2 + (y + 1)2 + (z – 1)2 = Tìm m để mặt phẳng (P) tiếp
xúc với mặt cầu (S) Với m tìm xác định toạ độ tiếp điểm mặt phẳng (P) và mặt cầu (S).
3 Cho phương trình x3 – 3x2 + m = 0
a Với m = phương trình có nghiệm
b Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt Khi xét dấu nghiệm.
Caâu 4:
Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập số tự nhiên chẵn mà số gồm chữ số khác nhau?
Tính tích phân I =
0
3
.e dx x x
Câu 5: Tính góc tam giác ABC để biểu thức S = sin2A + sin2B – sin2C đạt giá trị nhỏ
nhaát.
ĐỀ số 20 Câu 1:
1 Tìm n nguyên dương thoả mẫn bất phương trình :A3
n +2Cnn-2≤ 9n, đó:
k n k
n C
A , lần lượt số chỉnh hợp số tổ hợp chập k n phần tử. 2 Giải phương trình : log ( 1) log (4 )
4 ) ( log
2
4
2 x x x
Caâu 2: Cho hàm số y =
2 2
x m x x
(Cm)
a Xác định m để hàm số (Cm) nghịch biến [ -1; 0].
b Khảo sát vẽ (C) m = 1.
c Tìm a để phương trình sau có nghiệm:
) (
91 1
t a t a
Caâu 3:
(20)a
x x
g x
x x
2 sin
1
cot 2
sin
cos sin4
b log3(x+2)2 + log3 x24x4 9
c 62x+4 = 33x.2x+8
2 Giải biên luận theo m số nghiệm phương trình: 2
x - lnx – m = 0 Câu 4:
1 Cho tứ diện OABC có cạnh OA, OB, OC đơi vng góc Gọi ,, lần
lượt góc mặt phẳng (ABC) với mặt phẳng (OBC); (OCA); (OAB) Chứng minh : cos cos cos
2 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x – y + z + = vaø ñieåm A(-1; -3; -2) B(-5; 7; 12).
a Tìm toạ độ A’ điểm đối xứng A qua (P)
b Giả sử M điểm chạy (P), cho MA + MB Đạt nhỏ nhất Câu 5: Tính tích phân: I =
ln
1( x 1)3 x
e dx e
Đề số 21 Câu 1: Cho hàm số y = 2x3 – 3x2 –
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
b Gọi (dk) đường thẳng qua M(0,-1) có hệ số góc k Tìm k để đường
thẳng (dk) cắt (C) điểm phân biệt.
Câu 2:
1 Giải phương trình: cotgx = tgx + 2sincos24xx 2 Giải phương trình: log5(5x – 4) = – x
Câu 3:
1 Trong khơng gian Oxyz cho hai điểm A(2, 1, 1); B(0, -1, 3) đường thẳng (d):
0
0 11
z y
y x
a Viết phương trình mặt phẳng (P) qua trung điểm I AB vng góc với AB Gọi K giao điểm (d) mặt phẳng (P) CMR (d) vng góc với IK. b Viết phương trình tổng qt hình chiếu vng góc (d) lên mặt phẳng
(21)2 Cho phương trình: sinx + m x x
x
cos sin
2 cos
3
a Giải phương trình m = 3
b Tìm m để phương trình có nghiệm Câu 4:
Tìm số tự nhiên n thoả:
100 2 3
2
n
n n n n n
n
nC C C C C
C Trong k
n
C số tổ hợp chập k n phần tử.
2 Tính tích phân: I =
e
dx x x
x
2
ln
Caâu 5:
Xác định dạng tam giác ABC, biết raèng: (p – a)sin2A + (p –b)sin2B = c.sinA.sinB,
đó BC = a, CA = b, AB = c, p = a2bc
Đề số 22
Câu 1: Cho hàm số y =
1
x
x x
(C)
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
b Viết phương trình đường thẳng qua M(-1,0) tiếp xúc với đồ thị (C) c Tìm M thuộc (C) cách hai trục toạ độ
Caâu 2:
1 Tìm m để phương trình sau có nghiệm: + x2 4x 3m
2 Giải hệ phương trình:
4
1
2
y x
y x y
x
3 Giải phương trình : ) 3cos sin
4 ( cos
2 x x x Caâu 3:
1 Trong mặt phẳng hệ trục toạ độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 – 12x – 4y+36 =
Viết phương trình đường trịn (C1) tiếp xúc với hai trục toạ độ đồng thơi tiếp xúc
(22)2 Trong không gian hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(2,0,0); C(0,4,0), S(0,0,4).
a Tìm toạ độ điểm B thuộc mặt phẳng (Oxy) cho tứ giác OABC hình chữ nhật Viết phương trình mặt cầu qua điểm O, B, C, S.
b Tìm A’ điểm đối xứng A qua SC Câu 4:
1 Tính tích phân: I =
0
dx x
x
2 Tìm hệ số x7 khai triển thành đa thức (2 – 3x)2n đó: n số
nguyên dương thoả mãn: 1024
1
1
1
1
2
n n n
n
n C C C
C
Câu 5: Chứng minh với x , y ta có (x+1)(1 + )(1 )2 256
y x
y
đẳng thức xảy khi nào?
Đề số 23 Câu 1: Cho hàm số y =
1 2
x mx x
a Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị A B Chứng minh đường thẳng AB song song với đường thẳng 2x – y – 10 = 0
b Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 1
c Tìm (C) điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận nhỏ nhất Câu 2:
1 Giải bất phương trình: log3xlogx3
2 Cho phương trình: |sinx + cosx| + 4sin2x = m a Giải phương trình = 1
b Tìm để phương trình có nghiệm Câu 3:
1 Trong mặt phẳng (Oxy) cho Elip (E):
2
y x
a Viết phương trình tiếp tuyến (E) song song với đường thẳng: x + 2y 10.
b CMR: M thuoäc (E), OM2 + MF
1MF2 = const
(23)b Giả sử (P) mặt phẳng thay đổi, qua đường thẳng AM cắt các trục Oy, Oz B(0,b,0), C(0,0,c) với b,c > Chứng minh b + c = bc2 Và tìm b, c cho diện tích tam giác ABC nhỏ nhất
Caâu 4:
1 Tính tích phân: a I = 2
0
cos sin2 . .
dx x
e x b J =
4
0
2 )
4 ( sin
x dx
2 Giả sử (1 + 2x)n = a
0 + a1x + a2x2 + ……+ anxn Biết a0 + a1 + … + an = 729 Tìm
n số lớn số a0, a1, … an
Câu 5: Xét tam giác ABC thoả mãn điều kiện A ≤ 900 sínA = 2sinB.sinCtg A2 Tìm
giá trị nhỏ biểu thức S =
B A sin
2 sin 1
Đề số số 24 Câu 1:
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số : y = x4 – 6x2 + 5
2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm : x4 – 6x2 – log 0
2m Câu 2:
1 Giải phương trình : 3x 3 5 x 2x
2 Giải phương trình : sinxcos2x + cos2x(tg2x – 1) + 2sin3x = 0
Caâu 3:
1 Trong mặt phẳng Oxy cho Elip (E): 64
2
y x
Viết phương trình tiếp tuyến (t) (E) biết (t) cắt trục Ox, Oy điểm A,B cho AO = 2BO.
2 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d1): 1 1 2 z y x
đường thẳng (d2):
t z
t y
t x
1
(t R)
a Xét vị trí tương đối (d1) (d2), tính khoảng cách góc chúng
b Tìm M thuộc (d1) N thuộc (d2) cho đoạn thẳng MN song song với mặt
(24)Caâu 4:
1 Tính tích phân: a I =
e
dx x x
2 ln .
b J = 2
3 cos
xdx
2 Một đội văn nghệ gồm 15 người gồm 10 nam va nữ Hỏi có cách lập nhóm đồng ca gồm người biết phải có nữ?
Câu 5: Cho a, b, c ba số dương thoả mãn a + b + c = 43 Chứng minh :
3
3 3
3
b b c c a
a Dấu xãy nào?
Đề số 25 Câu 1:
i Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số: y =
1 2
x x x
ii Dựa vào đồ thị (C) tìm M để phương trình sau có nghiệm dương phân biệt: x2 + 2x + = (m2 + 2m + 5)(x+1).
Caâu 2:
1 Giải phương trình: cos3x.cos3x – sin3x.sin3x =
8 2
2 Giải hệ phương trình:
y x
y x
y x y y x
) )(
1 (
4 ) ( 2
Câu 3: Trong không gian Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có A(0,0,0); B(2,0,0), A’(0,0,2).
1 Chứng minh A’C vng góc với BC’ Viết phương trình mặt phẳng (ABC’) 2 Viết phương trình hình chiếu vng gốc đường thẳng B’C’ mặt phẳng
(ABC’) Caâu 4:
1 Tính tích phân: a I =
6
(25)b J =
2
1
2( 1) )
2
(x x
dx
2 Cho x, y số thực thoả mãn điều kiện: x2 + xy + y2
≤ Chứng minh rằng:
3 3
3
4
x xy y
Caâu 5:
1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho elip (E): 12
2
y x
Viết phương trình hyperbol (H) có hai đường tiệm cận y = 2x, có hai tiêu điểm hai tiêu điểm (E).
2. Áp dụng nhị thức niutơn (x2 + x)100 , chứng minh rằng:
0 ) ( 200 )
2 ( 199 )
2 ( 101 )
2 (
100 100 199
100 198
99 100 100
1 100 99
0
100 C C C
C .
Đề số 26
Câu 1: Cho hàm số y =
1
x x x
(C)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2 CMR với giá trị m đường thẳng y = m cắt (C) hai điểm A, B Xác định giá trị m để độ dài đoạn AB ngắn nhất
Caâu 2:
1 Giải phương trình: 1 sinx 1 cosx 1 2 Giải bất phương trình: logx2(4x5)1
Câu 3:
1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(0,2) đường thẳng (d): x – 2y + = Tìm đường thẳng (d) hai điểm B,C cho tam giác ABC vuông B AB = 2BC. 2 Trong không gian hệ trục toạ độ Oxyz cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD hình
chữ nhật AC cắt BD gốc toạ độ O biết A(- 2,1,0);B( 2,1,0),S(0,0,3). a Viết phương trình mặt phẳng qua trung điểm M cạnh AB song song với
hai đường thẳng AD, SC.
b Gọi (P) mặt phẳng qua B vng góc với SC Tính diện tích thiết diện hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (P)
(26)1 Tính tích phân: I =
0
4
dx x
x x
J = 2
cos cos
dx x x
2 Cho tập hợp A gồm n phần tử, n > 4, biết tập A có 16n tập có số phần tử lẻ
Câu 5: Chứng minh phương trình xx+1 = (x + 1)x có nghiệm nhất
âu 6:
1 Tìm m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt: log ( 3) 2log2
2
2 x x m
2 CMR với a, b, c 1 ta có:
ac b 1 + bc a 1+ ab c
2 3abc
Đề số 27 Câu 1: Cho hàm số y = 13
x x
(C)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2 Cho điểm M(x0, y0) thuộc đồ thị (C), tiếp tuyến (C) M cắt tiệm cận
(C) điểm A, B Chứng minh M trung điểm đoạn thẳng AB Câu 2:
1 Giải phương trình: 4sin3x + 4sin2x + 3sin2x + 6cosx =
2 Giải phương trình: x + 2 2
x x x x +1 (x R)
Câu 3: Trong không gian Oxyz cho A(1,2,0); B(0,4,0); C(0,0,3).
1 Viết phương trình đường thẳng qua O vng góc với mặt phẳng (ABC)
2 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa OA, cho khoảng cách từ B đến (P) khoảng cách từ C đến (P)
3 Tìm điểm O’ điểm đối xứng O qua mặt phẳng (ABC)
4 Tìm hình chiếu vng góc trục toạ độ lên mặt phẳng (ABC) Câu 4:
Tính tích phân:
a I =
2
1
ln )
(27)b J = 2
4 .cos . sin
dx x x
Tìm GTLN GTNN hàm số sau: a y = sinx – 3cos2x x [0, ]
b y = x + 9 x2
Caâu 5:
1 Trong mặt phẳng Oxy lập phương trình tắt (E) có độ dài trục lớn bằng
2
4 , đỉnh trục nhỏ tiêu điểm (E) name đường
troøn
2 Từ 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác nhau nhỏ 25000?
Đề số 28
Câu I.:Cho hàm số : y = x3 2mx2 + m2x 2(1) với m tham số.
1) Khảo sát hàm số (1) m = 1.
2) Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu x = 1. Câu II
1) Giải phương trình :
4 cos 2 sin
1 cos
1
x x
x .
2) Giải bất phương trình
2 16
x x x
> 4. Caâu III.
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm I(2; 0) hai đường thẳng (d1): 2x-y + = 0, d2 : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm I cắt
hai đường thẳng d1, d2 A, B cho IA2IB.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(4; 2; 2), B(0; 0; 7) đường thẳng d : 23 2 11
y z
x
.
Chứng minh hai đường thẳng d AB thuộc mặt phẳng Tìm điểm C thuộc đường thẳng d cho tam giác ABC cân đỉnh A.
(28)Caâu IV.
1) Tính tích phân : I =
3
1
3 x x
dx
. 2) Biết (2 + x)100 = a
0 + a1x + a2x2 + … + akxk + … + a100x100.
Chứng minh a2 < a3 Với giá trị k (0 k 99) ak < ak+1?
Câu 5:
1 Có số tự nhiên chẵn gồm chữ số đôi khác nhỏ 2158? 2 Cho a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện:
1 1
1
1
a b c
CMR: abc 81
Đề số 29 Câu 1: Cho hàm số y =
1
x
x x
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) qua A(0, -5) 3 Tìm M thuộc (C) cách hai trục toạ độ
Caâu 2:
1 Giải phương trình: (2sin2x – 1)tg22x + 3(2cos2x – 1) = 0
2 Giải phương trình:
x x x x
x x R
3 Biện luận theo m số nghiệm phương trình: 12 3x2 x m
Câu 3: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng : (d1):
2 1
z t y
t x
(t R)
(d2) : 2 1
1
3 y z
x
1 Viết phương trình đường thẳng chứa (d1) song song với (d2)
2 Xác định điêm A (d1), B (d2) cho AB có độ dài nhỏ nhất.
3 Viết phương trình đường vng góc chung (d1) (d2)
Câu 4:
1 Tính tích phân: a I =
10
(29)b J =
e
x x
dx
2(1 ln ) cos
2 Tìm giá trị nhỏ hàm soá: y = x + 4(1 )
11
2 x
x với x > 0 Câu 5:
1 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân B có A(1, -1); C(3,5) Đỉnh B nằm trên đường thẳng (d): 2x – y = Viết phương trình cạnh tam giác.
2 Từ 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác nhau có chữ số lẽ chữ số lẽ đứng cạnh nhau.
Đề số 30 Câu 1: Cho hàm số y =
1 2
x x x
(C)
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
b Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận (C) Chứng minh khơng có tiếp tuyến (C) qua I
Caâu 2:
1 Giải bất phương trình:
x x
x
2 Giải phương trình: tg x tg2x x2 x cos
1 cos
)
(
3 Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x2 9x m
Câu 3:
1 Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn (C1) x2 + y2 = (C2): x2+
y2–2x– 2y – 23 =0 Viết phương trình trục đẳng phương (d) (C
1) (C2) CMR nếu
K thuộc (d) khoảng cách từ K đến tâm (C1) nhỏ khoảng cách từ K đến
tâm (C2).
2 Trong không gian Oxyz cho điểm M(5, 2, -3) mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + = a Gọi M1 hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng (P) Xác định toạ độ
điểm M1 tìm độ dài đoạn M1M.
b Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M chứa đường thẳng ():
5
1
1
y z
x Caâu 4:
(30)a I = 4
sin cos ) . (
dx x e
tgx x
b J =
2
11
dx x x
2 Từ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên gồm chữ số khác nhau thiết phải có mặt chữ số 1, 5?
Câu 5: Chứng minh ≤ y ≤ x ≤ : x y y x 14 đẳng thức xãy ra? Đề số 31
Câu 1: Cho hàm số y = x3 + (1 – 2m)x2 + (2 – m)x + m + 2 (m tham số)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2
2 Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ 1 Câu 2:
1 Giải phương trình: cos2x + (1 + 2cosx)(sinx – cosx) = 0. 2 Giaûi hệ phương trình:
25 ) )(
(
13 ) )(
(
2
2
y x y x
y x y x
( x , y R)
Câu 3: Trong không gian hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + y – z + = điểm A(0, 0, 4); B(2, 0, 0).
1 Viêt phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng AB mặt phẳng (P) 2 Viết phương trình mặt cầu qua O, A, B tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Câu 4:
1 Tính tích phân: I =
e
dx x x
x 1 2ln
ln
J =
5
2
) ln(
2x x dx
2 Cho số dương x, y thay đổi thoả mãn điều kiện x + y ≥ Tìm giá trị nhỏ
biểu thức A =
3
2 2
4
y y x
x
(31)1 Trong mặt phẳng hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A(2 , 1),đường cao qua đỉnh B có phương trình: x – 3y – = đường trung tuyến qua C có phương trình là: x + y + = Xác định toạ độ đỉnh lại
2 Cho đường thẳng d1 song song với d2, đường thẳng d1 có 10 điêm phân biệt,
đường thẳng d2có n điểm phân biệt (n ≥ 2) Biết có 2800 tam giác có đỉnh
điểm cho Tìm n?
Đề số 32 Câu 1: Cho hàm số y =
3 ax
- (a – 1)x2 + 3(a – 2)x + a Khảo sát hàm số a = 2
b Tìm m để hàm số đồng biến [ 2, +∞)
Caâu 2: Cho phương trình: m
x
x
2 sin
1 sin
3 a Giải phương trình m = b Tìm m để phương trình có nghiệm Câu 3:
1 Giải phương trình:
a 3 4
x x
b 2(log ) log3 log3( 1)
2
9 x x x
2 Giải bất phương trình:
2 2
4
x x x x
3 Tính: 2
2 . cos
dx x ex
Câu 4:
1 Lập phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ cắt đường tròn: (C):(x – 1)2+ (y+ 3)2 = 25 thành dây cung có độ dài 8.
2 Cho hai đường thẳng: (d)
0
0
z y x
y x
vaø (d’):
0
0
z y
y x
a. CMR: (d) (d’) chéo nhau, Tính khỏang cách chúng b. Viết phương trình đường thẳng qua A(2, 3, 1) cắt (d) (d’).
Caâu 5:
(32)2 CMR: k, n N, ≤ k ≤ n ta coù: k n k
n k n k
n k
n C C C C
C 3 3 3
Caâu 6: Cho a, b, c > CMR: 3 2764
1
1
a c c
b b
a
Đề số 33
Câu 1: Cho hàm số y = mx mx m
1
3
(Cm) 1. Khảo sát hàm số m = 1
2. Tìm m để tiếp tuyến với (Cm) giao điểm với Ox song song với đường thẳng y = -x – 5.
Câu 2:
1 Giải phương trình:
a 9x + 2(x – 2)3x + 2x – = 0
b. log 3 x2 2x121 x
c. 3
x x x
x
2 Tìm m để phương trình: m
x x
sin
1 sin
có nghiệm [0, ] Câu 3:
1 Tính tích phân sau: a I = 4
0 cos
x
dx b J = dx
e e x x
2 ln
0 1
2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: a y = x2 – 2x; x = -1; x = 2; y = 0.
b y = x2 ; x = -y2
3 Cho A(1, 2); B(3, 1) Lập phương trình đường thẳng qua điểm A sau cho khỏang cách từ B đến đường thẳng 2.
Câu 4: Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d):
0 17 2
0 2
z y x
z y x
mặt phẳng (P): x – 2y + z – = 0
a Tìm điểm đối xứng A(3, -1, 2) qua đường thẳng (d)
(33)