Tìm tọa độ giao điểm K của (d) và đường thẳng IJ.[r]
(1)TRƯỜNG THPT H ẬU LỘC 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN - NĂM HỌC 2008 - 2009 Mơn: TỐN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm)
Cho hàm số y x 3 3mx23 m 21 x m21 (m tham số) (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m 0.
2 Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ dương
Câu II (2 điểm)
1 Giải phương trình: 2sin 2x 4sin x
2 Giải hệ phương trình:
2
2
x y x y 13
x, y
x y x y 25
Câu III (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a, AD 2a, cạnh SA
vng góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy góc 60 o Trên cạnh SA lấy điểm M choAM a
3
Mặt phẳng BCM cắt cạnh SD điểm N Tính thể tích khối chóp
S.BCNM
Câu IV (2 điểm)
1 Tính tích phân:
2
dx I
2x 4x
2 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : y = 2sin8x + cos42x PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a câu V.b
Câu V.a.( điểm ) Theo chương trình Chuẩn
1 Cho đường tròn (C) : x 1 2y 3 2 4 điểm M(2;4)
a) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt đường tròn (C) hai điểm A, B cho M trung điểm AB
b) Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn (C) có hệ số góc k = -1
2 Cho hai đường thẳng song song d1 d2 Trên đường thẳng d1 có 10 điểm phân biệt, đường thẳng d2 có n điểm phân biệt (n 2 ) Biết có 2800 tam giác có đỉnh điểm cho Tìm n
Câu V.b.( điểm ) Theo chương trình Nâng cao
1 Áp dụng khai triển nhị thức Niutơn x2x100, chứng minh rằng:
99 100 198 199
0 99 100
100 100 100 100
1 1
100C 101C 199C 200C
2 2
2 Cho hai đường tròn : (C1) : x2 + y2 – 4x +2y – = (C2) : x2 + y2 -10x -6y +30 = có tâm I, J
a) Chứng minh (C1) tiếp xúc ngồi với (C2) tìm tọa độ tiếp điểm H
b) Gọi (d) tiếp tuyến chung không qua H (C1) (C2) Tìm tọa độ giao điểm K (d) đường thẳng IJ Viết phương trình đường tròn (C) qua K tiếp xúc với hai đường tròn (C1) (C2) H
(2)trờng thpt hậu lộc 2 đáp án đề thi thử đại học lần năm học 2008 - 2009 Mơn thi: tốn
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Câu Nội dung Điểm
I 2.0đ
1 1,25®
Víi m = , ta cã :
y = x3 – 3x + 1
- TXĐ: R
- Sự biến thiên:
+ ) Giíi h¹n : xLim y ; Lim yx
+) Bảng biến thiên:
Ta cã : y’ = 3x2 –
y’ = x = -1 hc x =
Hàm số đồng biến khoảng ; 1 1; , nghịch biến
kho¶ng ( -1; 1)
Hàm số đạt cực đại điểm x = -1, giá trị cực đại hàm số y(-1) =3 Hàm số đạt cực tiểu điểm x = 1, giá trị cực tiểu hàm số y(1) =-1 - Đồ thị
+ Điểm uốn : Ta có : y’’ = 6x , y" = điểm x = y" đổi dấu từ dơng
sang âm x qua điểm x = Vậy U(0 ; 1) điểm uốn đồ thị
+ Giao ®iĨm víi trơc tung : (0;1)
+ §THS ®i qua điểm : A(2; 3) , B(1/2; -3/8) C(-2; -1)
0,25 0,25
0,25
0,5
2 0.75®
Để ĐTHS (1) cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ dơng, ta phải có :
1
y '
x x
0
x
x
y y
y 0
(I)
Trong : y’ = 3( x2 – 2mx + m2 – 1)
∆y’ = m2 – m2 + = > víi mäi m
y’ = x1 = m – = xCĐ x2 = m + = xCT
(I)
2 2
2
m
m
3 m
m m m 2m
m
0,25
0,5 y’
y
x
+
-1
+
0
-1
3
-1
6
-2 -4
-5 10
y
(3)II 2,0®
1 1,0®
Ta cã : 2sin 2x 4sin x
6
3sin2x – cos2x + 4sinx + =
3sin2x + 2sin2x + sinx =
sinx ( 3 cosx + sinx + ) =
sinx = (1) hc 3 cosx + sinx + = (2)
+ (1) x k
+ (2) 3cosx 1sin x 1
2
sin x
3
5
x
6
k
0,25
0,5
2 1,0®
2
2
x y x y 13
x y x y 25
3 2
3 2
x xy x y y 13 1'
y xy x y x 25 '
Lấy (2’) - (1’) ta đợc : x2 y– xy2 = x y xy 6 (3)
KÕt hỵp víi (1) ta cã :
2
x y x y 13
I x y xy
Đặt y = - z ta cã:
2
2
x z x z 13 x z x z 2xz 13
I
x z xz x z xz 6
đặt S = x +z P = xz ta có :
3
S S 2P 13 S 2SP 13 S
P
SP
SP
Ta cã : x z
x.z
HƯ nµy cã nghiƯm
x
z
hc
x
z
Vậy hệ cho có nghiệm : ( 3; 2) ( -2; -3 )
0,25
0,25
0,25
0,25
III
1.0® 1® Ta cã ( SAB) ( BCNM) vµ
SAB BCNM BM
Từ S hạ SH vng góc với đờng thẳng BM
thì SH (BCNM) hay SH đờng cao
của hình chóp SBCNM Mặt khác :
SA = AB.tan600 = a
3
Suy : MA =
3SA
L¹i cã : MN lµ giao tun cđa cđa
mp(BCM) víi mp(SAD), mà
BC // (SAD) nên NM // AD MN // BC
Do : MN SM MN 4a
AD SA 3
Vì AD (SAB) nên MN (SAB) , suy MN BM vµ BC BM
VËy thiÕt diƯn cđa mp(BCM) với hình chóp SABCD hình thang vuông BCNM
Ta cã : SBCNM =
1
MN BC BM
2
0,5
N
D
B C
A S
(4)Trong : BC = 2a , MM 4a
vµ BM = AB2AM2 = 2a
3
VËy SBCNM =
2
4a 2a
2a 10a
3
2
Khi : VSBCNM =
1
3SH SBCNM
TÝnh SH : Ta cã ∆MAB ∆ MHS , suy ra :
SH MS
ABBM
MS.AB SH
MB
2a a
3 a
2a 3
VËy : VSBCNM =
1
3.a
2
10a
9
= 10a3 27
0,5
IV 2®
1 1.0®
đặt t 4x 1 , ta có dt = 2dx
4x 1 hay
t
2dt = dx vµ
2
t
x
Khi x = t = x= t = Khi :
5
tdt I
t
2 t
2
=
5
2
tdt
t 1
5
2
1
dt
t t 1
=
5
3
1 ln t
t
= ln3
2 12
0,25
0,5
2 1.0đ
Đặt t = cos2x 1 t 1 th× sin2x = 1 t
2
+
1 3 3
f ' t 4t t 8t t
2
2
2t t 4t 2t t t
2
=
2
1
3t 7t 4t
2
Bảng biến thiên
Qua bảng biến thiên ta có : miny =
27 vµ maxy =
0,25
0,5
Va 3đ
1a
Đờng tròn (C) : ( x – 1)2 + ( y – )2 = có tâm I ( 1; 3) bán kính
R =
Ta cã : (d):
Qua M 2;4
qua M qua M
d : d :
MA MN AB MI vtpt MI 1;1
(d): x – + y – = (d): x + y – =
0,25 0,5 0,25
1b §êng th¼ng (d) víi hƯ sè gãc k = -1 cã d¹ng : y = -x + m
hay x + y – m =0 (1)
Đờng thẳng (d) tiếp tuyến đờng tròn (C) kc(I,(d)) = R
0,25
0,5 t
f’(t)
f(t)
-1 1/3
+
-3
1 27
(5)1
1 m m 2
2
1 m 2
+ Vậy có tiếp tuyến thoả mãn đề : x + y – 2 2=
0,25
2
Theo đề ta có : C3n 10 C103 Cn3 2800 ( n2)
n 10 10! n!
2800
3! n ! 3!7! 3! n !
n 10 n 9 n 8 10.9.8 n n n 2 2800.6
n2 + 8n – 560 = n 20
n 28
VËy n = 20
0,25 0,25
0,25 0,25
Vb 3.0 ®
1
Ta cã : [(x2 + x )100]’ = 100(x2 + x )99( 2x +1) (1)
vµ 100 100 101 102 99 199 100 200
100 100 100 100 100
x x C x C x C x C x C x
100 99 100 99 198 100 199
100 100 100 100
x x ' 100C x 101C x 199C x 200C x
(2)
Tõ (1) vµ (2) ta thay x
2
, ta đợc
99 100 198 199
0 99 100
100 100 100 100
1 1
100C 101C 199C 200C
2 2
0.25
0.5 0,25
2a
(C1) cã t©m I( 2; -1) bán kính R1= (C2) có tâm J(5;3) bán kính R=2
Ta có : IJ2 = ( – 2)2 + ( + 1)2 = 25 IJ = = R
1 + R2
Suy (C1) (C2) tiếp xúc với Tọa độ tiếp điểm H đợc xác định
bëi :
H
I H J H
I H J H
H
19 x
2 x x x x 5
2HI 3HJ
7
2 y y y y
y
0,25 0,25 0,5
2b
Cã : 2KI 3KJ
I K J K K
K
I K J K
2 x x x x x 11
y 11
2 y y y y
Đờng tròn (C) qua K , tiÕp xóc víi (C1) , (C2) t¹i H nên tâm E (C)
trung điểm KH : E 37 31;
5
B¸n kính (C) EH =
Phơng trình (C) lµ :
2
37 31
x y 36
5
0,5