Tài liệu Chương 8 TKTKD

Chương 8 DÃY SỐ THỜI GIAN VÀ PHÂN TÍCH XU HƯỚNG. (Time series and trend analysis) Đặt vấn đề: 1. Số liệu của hiện tượng được quan sát qua thời gian là dữ liệu vô cùng q báu trong phân tích thống kê. 2. Hiện tương luôn có qui luật vận động nhất đònh; đònh lượng được xu hướng vận động này có ý nghóa rất lớn trong đánh giá hiện tượng ở quá khứ, dự đoán hiện tượng trong tương lai phục vụ cho mọi mục đích trong quản lý. Mục đích nghiên cứu: Biết vận dụng các phương pháp toán học, thống kê học để xử lý 1 DSTG. Bao gồm: + Nhằm mô tả hiện tượng: tính trò số bình quân của DS, tình hình tăng giảm hiện tượng tính bằng số tuyệt đối, số tương đối. + Điều chỉnh DS khi DS chưa phản ảnh hiện tượng có tính xu hướng: Mở rộng khoảng cách thới gian của DS, SBQ trượt. + Vận dụng phương pháp hồi qui để phản ảnh xu hướng phát triển của hiện tượng theo thời gian bằng phương trình toán học và từ đó Dự đoán hiện tượng theo mô hình DSTG. + Biểu hiện tính xu hướng, tính thờùi vụ, tính chu kỳ và tính ngẫu nhiên của hiện tượng theo mô hình nhân. Tài liệu tham khảo cho SV: - Sách lý thuyết thống kê. - Sách kinh tế lượng. 1. Khái niệm- Tác dụng của DSTG. 1.1. Khái niệm: DSTG (Time series ) là dãy các trò số của 1 chỉ tiêu được liệt kê theo thứ tự thới gian. Thí dụ 1: Kim ngạch xuất khẩu của DNTN Gốm mỹ nghệ Tâm Đức – Đồng Nai giai đoạn 2000-2006: ( ĐVT: 100 000 USD ) Năm Chỉ tiêu 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 1. KNXK trực tiếp 2. KNXK ủy thác 5,21 7,24 8,19 9,58 11,84 14,59 16,34 3,41 4,1 5,6 6,43 6,96 7,11 7,76 Tổng KNXK 8,62 11,34 13,79 16,01 18,8 21,7 24,1 Thí dụ 2: Số liệu kiểm kê kho thành phẩm mỗi đầu tháng trong 8 tháng đầu năm 2009 của công ty TNHH Hiệp Phát – Bình Dương SX văn phòng phẩm như sau: ( ĐVT: 1000 cái ) Thí dụ 3: Tình hình tăng giảm công nhân trong danh sách tháng 7/2009 của công ty xây dựng Nghóa Phát như sau: Ngày 1/7 có 450 CN 7/7 tuyển mới 30 CN 20/7 buộc thôi việc 5 CN 25/7 chuyển đến 10 CN Từ đó đến cuối tháng, số CN không đổi. 1.2. Yêu cầu: Các trò số của DS phải bảo đảm tính chất so sánh được về nội dung, phương pháp tính; phạm vi tính; thời gian và đơn vò tính; …. 1.3. Tác dụng: - DSTG phản ảnh xu hướng, qui luật phát triển của hiện tượng theo thời gian. - Trên DSTG, người ta vận dụng các phương pháp toán học, thống kê học để vạch rõ tính qui luật phát triển của hiện tượng ; từ đó làm cơ sở cho dự đoán kinh tế. 2. Vận dụng Số tuyệt đối, Số tương đối, Số bình quân để mô tả hiện tượng qua DSTG. 2.1. Tính trò số bình quân của DS ( y ): 2 trường hợp 2.1.1. Đối với DS thời kỳ: TD1.Tính Tổng KNXK của công ty bình quân hàng năm giai đoạn 2000-2006: Công thức kinh tế: KNXK BQ hàng năm = êmTổngsốna TổngKNXK Ngày Sản phẩm 1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1. Refill 2. Poliashi L 3. Fastener 224 240 230 240 220 260 240 200 170 120 160 140 100 180 210 150 200 70 90 130 160 80 140 180 = 7 1,24 .34,1162,8 +++ = → Áp dụng STB Cộng giản đơn: Với y i : trò số thứ i của DS. Tương tự : + KNXK trực tiếp: y = 10,43… + KNXK ủy thác: y = 5,91…. 2.1.2. Đối với DS thời điểm: 3 trường hợp a. Nếu chỉ có 2 số liệu tại thời điểm đầu kỳ và cuối kỳ: TD 2. Tính lượng SP Refill tồn kho bình quân từng tháng 1,2,3,…7. y đầu + y cuối Áp dụng công thức : = y 2 Với: y đầu : trò số tại thời điểm đầu kỳ. y cuối : trò số tại thời điểm cuối kỳ. = số tại thời điểm đầu kỳ sau. Tháng 1: y 1 = 2 240224 + Tháng 2: y 2 = 2 230240 + … ………. n y y n 1i i ∑ = = Tháng 7: y 7 = 2 200240 + b. Nếu có nhiều số liệu tại nhiều thời điểm khác nhau và khoảng cách thời gian giữa các thời điểm bằng nhau : TD 2. Tính lượng SP Refill tồn kho bình quân từng q I, II. Ta có: y q I = 3 y 3 1i tháng ∑ = = 3 2 240230 2 230240 2 240224 + + + + + = 14 2 240 230240 2 224 − +++ Côngthức: Với y i : trò số tại thời điểm thứ i. Tương tự : ● SP Refill: + y q II = + y 6 tháng = ● SP Poliashi L: + y q I = + y q II = + y 6 tháng = ● SP Fastener: y = 1 2 . 2 12 1 − ++++ − n y yy y n n + y q I = + y q II = + y 6 tháng = c. Nếu có nhiều số liệu tại nhiều thời điểm khác nhau và khoảng cách thời gian giữa các thời điểm khác nhau : TD 3. Tính Số CN trong danh sách bình quân của công ty trong tháng ( y ) Ta có: Từ 1/7  6/7 = 6 ngày tồn tại 450 CN 7/7  19/7 = 13 ngày tồn tại 480 CN 20/7  24/7 = 5 ngày tồn tại 475 CN 25/7  31/7 = 7 ngày tồn tại 485 CN 31 ngày  y = 31 )7x485()5x475()13x480()6x450( +++  Áp dụng công thức STB Cộng gia quyền: ∑ ∑ = = = k 1i i k 1i ii t ty y Với: y i : trò số tại thời điểm thứ i. t i : thời gian tồn tại ổn đònh y i ( khoảng cách thứ i giữa các thời điểm ) Ghi chú: 1. Số tại thời điểm cuối ngày trước = Số tại thời điểm đầu ngày sau 2. Công thức trường hợp a. kém chính xác do nguồn tài liệu trường hợp a . không đầy đủ theo sự biến động của hiện tượng. 3. Công thức trường hợp c. chính xác nhất do nguồn tài liệu trường hợp c. đầy đủ theo sự biến động của hiện tượng. 4. Công thức trường hợp c. không áp dụng cho tài liệu của trường hợp b. và ngược lại. 2.2. Tính Lượng tăng ( giảm ) tuyệt đối. a. Liên hoàn: i δ = y i - y i-1 b. Đònh gốc: i Δ = y i - y 1 c. Bình quân: y n - y 1 n Δ ∑ = n 2i i δ = δ = = n - 1 n – 1 n - 1 2.3. Tính Tốc độ phát triển : STB nhân ( xem chương 4 ). 2.4. Tính Tốc độ tăng (xem chương 4 ) 2.5. Tính Giá trò tuyệt đối của 1% tăng ( g i ) y 1i − i δ g = = 100 a i p dụng: Với tài liệu của TD 1, hãy tính các chỉ tiêu mô tả biến động Tổng KNXK của công ty giai đoạn 2002-2006.  n ∆ = ∑ = n 2i i δ 2. Tính δ = δ 4 4,2 .79,222,2 +++ = 4 31,10 = 4 79,131,24 − 3. 0602 − t = 4 02 06 y y = 4 79,13 1,24 = 1,1498 = 114,89% 3. Vận dụng phương pháp hồi qui ( Regression ) để nghiên cứu biến động của hiện tương theo thời gian. Trên DSTG, phương pháp hồi qui thường được vận dụng theo các bước sau: Bước 1: Vẽ đường biễu diễn của hiện tượng theo thời gian ( đường y t : đường thực nghiệm ) Năm (i= 7,1 ) Chỉ tiêu 2002 2003 2004 2005 2006 Bình quân 2001-2006 1. Tổng KNXK (y i :100ng. USD) 2. Lượng tăng tuyệt đối (100ng. USD) a. Liên hoàn: i δ = (y i - y i-1 ) b. Đònh gốc: i ∆ = (y i - y 1 ) 3. Tốc độ phát triển (%) a. Liên hoàn: t i = (y i /y i-1 ) *100% b. Đònh gốc: i T = (y i / y 1 ) *100% 4. Tốc độ tăng (%) a. Liên hoàn: t i = (y i /y i-1 ) *100% b. Đònh gốc: i T = (y i / y 1 ) *100% 5. Giá trò của 1% tăng (100ng. USD) 13,79 16,01 18,8 21,7 24,1 / 2,22 2,79 2,9 2.4 / 2,22 5,01 7,91 10,31 / 116,09 117,43 115,43 111.06 100 116,09 136,33 157,36 174,76 / 16,09 17,43 15,43 11,06 / 16,09 36,33 57,36 74,76 / 0,1379 0,1601 0,188 0,217 y = 18,88 = δ 2,5775 / = t 114,98 / = a 14,98 / / Chú thích: 1. Mối liên hệ giữa i Δ và các i δ : Quan sát: 5,01 = 2,22 + 2,79 7,91 = 2,22 + 2,79 + 2,9. …………………………………… Bước 2: Hồi qui từ đường y t về đường hình học lý thuyết ( đường y t hay t y ˆ : đường hồi qui lý thuyết) Đònh dạng : + Hồi qui tuyến tính hay + Hồi qui phi tuyến. Bước 3: Xác đònh các tham số của Phương trình hồi qui: theo phương pháp bình phương bé nhất ( Least Squares ) , ta rút được Hệ phương trình chuẩn và từ đó xác đònh các tham số của phương trình hồi qui. 3.1. Hồi qui tuyến tính ( Regression Linear ) 3.1.1.Mơ hình hồi qui tuyến tính. Phương trình hồi qui tuyến tính của tổng thể chung: ŷ t = a 0 + a 1 x + ε Trong đó, ε là sai số ngẫu nhiên. Trong thực hành, ta chỉ ước lượng phương trình hồi qui tuyến tính trên 1 tổng thể mẫu cụ thể và phương trình của tổng thể mẫu là: Phương trình hồi qui tuyến tính của tổng thể mẫu: ŷ t = a 0 + a 1 x + Phương trình hồi qui tuyến tính phản ảnh biến động của chỉ tiêu theo thời gian: t y = a 0 + a 1 t Với: + a 0 : trò số bình quân của y khi t = 0. + a 1 : mức tăng (giảm) bình quân của y khi t tăng lên 1 đơn vò. Hệ phương trình chuẩn: ∑ i y = n a 0 + a 1 ∑ i t (1) ∑ ii ty = a 0 ∑ i t + a 1 ∑ i t 2 (2) Đặt t = n,1 ; giải Hệ phương trình chuẩn, tìm được a 0 , a 1 . 3.1.1.Xác định các tham số của phương trình hồi qui tuyến tính. Thí dụ 4: Số thu ngân sách của huyện CT giai đoạn 2004-2008 tuần tự là( tỉ đ ): 20 - 22 - 25,66 - 26,943 - 32,3316. Yêu cầu: 1. Vẽ đường biểu diễn số thu NS của đòa phương theo thời gian. 2. Xác đònh phương trình hồi qui tuyến tính phản ảnh xu hướng phát triển số thu NS của đòa phương theo thời gian. Giải Câu 1: Dùng Excel, vẽ đường biểu diễn Số thu NS của huyện theo thời gian Câu 2: a. Lập bảng tính: Năm Y i (tỉ đ) Đặt t i t² i Y i t i (tỉ đ) t y (tỉ đ) 2004 2005 2006 2007 2008 20 22 25,66 26,943 32,3316 1 2 3 4 5 19,46568 22,4263 25,38692 28,34754 31,30816 (n=5) 126,9346 ( ∑ i y ) 15 ( ∑ i t ) 55 ( ∑ i t 2 ) 410,41 ( ∑ ii ty ) 126,9346 ( ∑ i y ) b. Giải Hệ phương trình: 126,9346 = 5 a 0 + 15 a 1 (1) 410,41 = 15 a 0 + 55 a 1 (2) → a 0 = 16,50506 tỉ đ a 1 = 2,96062 tỉ đ → Phương trình hồi qui tuyến tính phản ảnh biến động Số thu NS của đòa phương theo thời gian: t y = 16,50506 + 2,96062 t c. G iải thích nội dung a 0 , a 1 : + a 0 : Số thu NS của huyện năm 2003 khoảng (bình quân) 16,50506 tỉ đ. + a 1 : Bình quân hàng năm, số thu NS của huyện tăng 2,96062 tỉđ. ● Dùng máy tính bỏ túi tìm a 0 , a 1 và dự đốn theo phương trình hồi qui tuyến tính. MÁY TÍNH BỎ TÚI: Tìm các tham số của phương trình hồi qui tuyến tính: y x = A + Bx (Regression Linear) Máy 500, 570 MS: + Xóa sạch: Shift Mod All = (3) + Vào chế độ tính tóan hqtt: Mod Mod Reg Lin = (2) (1) + Nhập liệu: t , y M + (TD 4, t = 5,1 ): 1 , 20 M + 2 , 22 M + 3 , 25.66 M + 4 , 26.943 M + 5 , 32.3316 M + + Gọi kết quả: * a 0 (A) : shift 2 → → A = (ĐS:16.50506) (1) * a 1 (B) : shift 2 → → B = (ĐS:2.96062) (2) * Dự đóan : t shift 2 → → → ŷ x = (2) ( 2010 ˆ y , t=7) : 7 shift 2 → → → ŷ x = (ĐS:37.2294.) … (2) [...]... năm 20 08 : a Theo phương trình tuyến tính b Theo lượng tăng tuyệt đối bình quân 08. 9: Tình hình tiêu thụ SP của công ty Thắng Tân qua 3 năm như sau (ĐVT: tr đ) Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Cả năm : 2004 23 784 17 920 14 930 19 371 11 042 12 650 12 430 10 020 15 672 13 760 13 181 12 945 177 4 78 2005 28 191 22 635 18 874 18 080 9 017 10 490 13 762 9 449 11 600 11 060 12 83 2 14 500 169 488 2006 32... 84 2,5trd 2 11 3 12 4 13 5 14 6 15 7 16 8 17 9 18 CÂU HỎI Câu 1: Xác đònh giá trò hàng hóa tồn kho bình quân của công ty thương mại Trường Thònh trong năm 20 08 theo tài liệu sau ( ĐVT: triệu đồng ): Ngày 1/1 : 1300 Ngày 1/5 : 700 Ngày 1/9 : 80 0 1/2 : 900 1/6 : 1000 1/10: 1000 1/3 : 1200 1/7 : 600 1/11: 510 1/4 : 80 0 1 /8 : 1000 1/12: 500 31/12: 900 Câu 2: Trên tài liệu về kim ngạch xuất khẩu hàng mỹ nghệ... Cho kết luận về tính thời vụ trong tiêu thụ SP của công ty 08. 10: Tình hình tiêu thụ SP của c ty DoNa Biti’s giai đoạn 2004-20 08 như sau: Q DOANH THU TIÊU THỤ TRONG NƯỚC (ĐVT: tỉđ) (A) 2004 (1) 2005 (2) 2006 (3) 2007 (4) 20 08 (5) I 68 70,05 90,93 141,45 162 II 34 43,45 51,96 113,2 130 III 102 122,45 121,24 141,45 1 68 IV 130 154,05 1 68, 87 169 ,8 180 Cả năm 340 395 433 566 640 Yêu cầu:1./ Hãy xác đònh các... đối bình quân 3 Với tài liệu trên, theo Anh ( Chò ) dùng 2 phương pháp trên để dự đoán có phù hợp không ? Giải thích ngắn gọn 08. 5 : Có tài liệu về doanh thu tiêu thụ của 1 công ty thương mại Hoàn Mỹ qua các năm như sau : Năm 2004 2005 2006 2007 20 08 Tốc độ phát triển đònh gốc về doanh thu (%) 100,00 104,54 107,11 109,25 113,35 Mức tăng liên hoàn về doanh thu (trđ) 181 ,6 102 ,8 85,6 164, 0 % hoàn thành... 1360 1990 6500 Năm 2007 3224 1193,5 180 0 2200 84 17,5 Năm 20 08 4102 1491,5 2000 2710 10305,5 Cho biết Q lương nhân viên của công ty năm 2005 tăng12% so 2004, năm 2006 tăng 18% so 2005 Vậy hàng năm trong 3 năm qua, tốc độ tăng q lương của công ty nhanh hay chậm hơn tốc độ tăng KNXK ? Câu 3: Với tài liệu câu 2, cho biết tổng số lao động bình quân toàn công ty năm 20 08 là 220 người, tăng 10% so với năm... bình quân trong tháng? Câu 6: Tài liệu tổng hợp của CTCP Bê tông số 2 giai đoạn 2003-20 08 như sau: Chỉ tiêu ĐVT 2003 1 GT sản lượng Tr.đ 175 551 2.Lợi nhuận sau thuế Tr.đ 12 545 3 Thu nhập tháng bq 1000đ 1 89 2 1 LĐ 2004 2005 2006 2007 20 08 210 477 232 036 264 2 38 361 934 410 375 16 81 4 18 122 19 193 23 071 26532 1 9 58 2 062 2 142 2 402 2 630 Phương hướng phát triển của công ty trong những năm tới nhận... (1000tấn) Tốc độ Tốc độ tăng phát triển (%) (%) 407,04 Giá trò của 1% tăng (1000 tấn) 6,0 28, 8 4,306 102,5 34 ,84 8 107,2 08. 3: Lượng hàng xuất tiểu ngạch qua biên giới phía Bắc nước ta của Công ty da giày An Khang trong thời gian vừa qua tăng rất nhanh như sau: Chỉ tiêu Năm Lượng hàng xuất (tấn) 2003 2004 2005 2006 2007 20 08 100 110 131 156 192 230 Yêu cầu: 1 Ước tính rằng lượng hàng xuất khẩu trên các năm... nhân BÀI TẬP 08. 1 : Có tài liệu về giá trò TSCĐ của XN thủy tinh Hưng Phú trong tháng 7 /2007 như sau (ĐVT : tr đ): – Giá trò TSCĐ có ngày 01 : 20 000 – Ngày 07 mua thêm TSCĐ trò giá : 150 – Ngày 10 tăng giá trò hội sở : 2 500 – Ngày 22 thanh lý TSCĐ trò giá : 50 và số liệu này giữ nguyên cho đến hết tháng Tính giá trò TSCĐ bình quân trong tháng của xí nghiệp 08. 2.: Hãy điền các số liệu còn thiếu... ty 08. 11: Có số liệu về doanh thu của một cửa hàng qua các tuần như sau: Tuần 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Doanh 400 430 420 440 460 440 470 430 440 420 thu (tr.đ) Bằng phương pháp san bằng mũ đơn giản, với w = 0,2, hãy dự đoán doanh thu của cửa hàng tuần thứ 11 (đv:tr.đ) ĐỀ ÔN TẬP – Đề 1 Thời gian làm bài: 60 phút BẢNG TRẢ LỜI CÂU 1 SV ghi đáp số bài làm vào bảng sau: CÂU 1050 -80 0 – 86 6,67 -653,33 10 84 2,5trd... sau: + Cứ 1% tăng lợi nhuận năm 20 08 so 2007 có giá trò là 1,2 tỷ đồng + Tốc độ tăng trưởng lợi nhuận năm 20 08 so với năm 2007 là 20%, bằng với tốc độ tăng 2007 so 2004 Vậy lợi nhuận năm 20 08 tăng bao nhiêu tỷ đồng so với năm 2004? Câu 16: Tài liệu tháng 3 và tháng 4 năm 2009 của xí nghiệp dệt TL như sau : Tháng 3 Tháng 4 1 Tổng quỹ lương công nhân (triệu đồng) 724 ,8 750,3 2 Số công nhân ngày đầu tháng . thác 5,21 7,24 8, 19 9, 58 11 ,84 14,59 16,34 3,41 4,1 5,6 6,43 6,96 7,11 7,76 Tổng KNXK 8, 62 11,34 13,79 16,01 18, 8 21,7 24,1 Thí dụ 2: Số liệu kiểm kê kho. 11,06 / 16,09 36,33 57,36 74,76 / 0,1379 0,1601 0, 188 0,217 y = 18, 88 = δ 2,5775 / = t 114, 98 / = a 14, 98 / / Chú thích: 1. Mối liên hệ giữa i Δ và các i