THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG.. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS[r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
TRƯỜNG THCS TÂN MAI ĐỀ THI HSG LỚP
MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài: 120 phút) Đề số
Bài 1(2đ)
a Tính tổng S =
18 16 14
2 550 135 4500 27
+ + +
+ +
+ + +
b So sánh: A =
1 2007
1 2006
2007 2006
+ +
B =
1 2006
1 2006
2006 2005
+ + Bài (2đ)
a Chứng minh rằng: C = + 22 + + +… + 299 + 2100 chia hết cho 31 b Tính tổng C Tìm x để 22x -1 - = C
Bài (2đ)
Một số chia hết cho dư 3, chia cho 17 dư 9, chia cho 19 dư 13 Hỏi số chia cho1292 dư Bài (2đ)
Trong đợt thi đua, lớp 6A có 42 bạn từ điểm 10 trở lên, 39 bạn điểm 10 trở lên, 14 bạn từ điểm 10 trở lên, bạn điểm 10, điểm 10 Tính xem đợt thi đua lớp 6A điểm 10
Bài (2đ)
Cho 25 điểm khơng có điểm thẳng hàng Cứ qua điểm ta vẽ đường thẳng Hỏi có tất đường thẳng?
Nếu thay 25 điểm n điểm số đường thẳng ĐÁP ÁN Bài
a S = 270.450 270.550 270(450 550) 270000 3000
(2 18).9 90 90
2
+ = + = =
+
b Ta có a
b
*
( )
a a n n N b b n
+
+
2006 2006
2007 2007
2006 2006 2005
2006 2006 2005
A= + + +
+ + +
2006 2005 2005
2007 2006 2006
2006 2006 2006(2006 1) 2006 2006 2006 2006(2006 1) 2006 B
+ + +
= = = =
+ + +
Vậy A < B Bài
a C = + 22 + 23 + …… + 299 + 2100
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Ta có 2C – C = 2101 – → 2101 = 22x-1 →2x – = 101 → 2x = 102 → x = 51
Bài 3:
Gọi số cần tìm A:
A = 4q1 + = 17q2 + = 19q3 + 13 (q1, q2, q3 thuộc N) → A + 25 = 4(q1 +7) = 17(q2 +2) = 19(q3 + 2)
→ A + 25 chia hết cho 4; 17; 19 → A + 25 =1292k → A = 1292k – 25 = 1292(k + 1) + 1267
khi chia A cho 1292 dư 1267 Bài
Tổng số điểm 10 lớp 6A
(42 - 39) + (39 - 14) + (14 - 5) + = 100(điểm 10) Bài 5:
Có 24 25 300
=
đường thẳng Với n điểm có ( 1)
n n −
đường thẳng
Đề số
Câu : Tính giá trị biểu thức a A = 1+2+3+4+ +100
b B = -1
2003 19 17 5 2003 19 17 4 : 53 37 3 ) 53 3 ( + + + + + + − − + − − +
c C =
100 99 4 3 2
1 + + + + +
Câu 2: So sánh biểu thức : a 3200 2300
b A =
1717 404 17
2 171717
121212+ −
với B = 17 10
Câu 3: Cho 1số có chữ số: *26* Điền chữ số thích hợp vào dấu (*) để số có chữ số khác chia hết cho tất 4số : 2; ; ;
Câu 4: Tìm số tự nhiên n cho : 1! +2! +3! + +n! số phương?
Câu 5: Hai xe ôtô khởi hành từ hai địa điểm A,B ngược chiều Xe thứ khởi hành từ A lúc Xe thứ hai khởi hành từ B lúc 10 phút Biết để quãng đường AB Xe thứ cần , xe thứ hai cần Hỏi sau xe gặp lúc giờ?
Câu 6: Cho góc xOy có số đo 1200 Điểm A nằm góc xOy cho:
AOy =75 Điểm B nằm ngồi góc xOy mà :BOx =1350 Hỏi điểm A,O,B có thẳng hàng khơng? Vì sao?
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Câu : Tính giá trị biểu thức :
a) Tổng : S =1 +2 +3 + +100 có 100 số hạng
S = ( 1+ 100) + (2 +99) + (3 + 98) + + 950 + 51) có 50 cặp = 50 10 = 5050
b) A =
2003 19 17 5 2003 19 17 4 : ) 53 37 3 ( ) 53 37 3 ( 1 + + + + + + − − + − − + −
Ta có : A = -
) 2003 19 17 1 ( ) 2003 19 17 1 ( : + + + + + +
= -6 4 : 4.5 5= −5 = −
c) B = + + + + + 100 99
Ta có : B = - + -3 + -4 + + 99 -100
= - 100
1 =
100 99
2) Câu2 So sánh
a) Ta có : 3200 =(32)100 = 9100 2300 =(23)100 =8100 Vì 9100 > 8100 Nên 3200 > 2300 b) A =
101 : 1717 101 : 404 17 10101 : 171717 10101 : 121212 1717 404 17 171717
121212+ − + + −
17 12 17 17 17
12+ − = + −
= A Vậy A =
17 10
hay A =B = 17 10
3) Để số có chử số*26*, 4chữ số khác mà chữ số *26* chia hết cho số 2; 5;3;9 Ta cần thoả mản : Số đảm bảo chia hết số số chẳn
Số chia hết số phải có chữ số tận số 5.Số vừa chia hết cho và9 Nên số phải có tổng chữ số chia hết cho
Vậy : Chữ số tận số *260 Chữ số đầu số Do số cho 1260
4 ) Bài Tìm số tự nhiên n Mà 1! +2!+3! + +n! bình phương số tự nhiên Xét : n = 1! = 12
n = 1! +2! =
n=3 1! + 2! + 3! = =32 n = 1!+ 2! +3! + 4! =33
Với n >4 n! = 1.2.3 n mội số chẳn Nên 1!+2!+ +n! =33 cộng với số chẳn sốcó chữ số tận tổng chữ số Nên khơng phải số phương
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | )
1 xe thứ đươc
quảng đường AB
1 xe thứ
quảng đường AB
1 xe
+
=
quảng đương AB
Sau 10 phút =
giờ : Xe thứ
= 12
1
quảng đường AB Quảng đường lại là:
1 - = 12
1
12 11
(của AB)
Thời gian hai xe quảng đường lại là:
12 11 :
6
= 10 11
= phút
Hai xe gặp lúc 10 phút + phút = 16 phút Đáp án : 16 phút (0,25đ)
6) Hình học (tự vẽ hình) (2đ)
Vì : xOy = 1200 , AOy = 750, điểm A nằm góc xOy nên tia OA nằm hai tia Ox Oy Ta có : xOA = xOy - AOy =120 - 75 = 45 0
Điểm B hai vị trí : B B’ (0,75đ)
+, Tại B tia OB nằm ngồi hai tia Ox, OA nên BOx + xOA = 135 + 45 = 1800 0 Do
0
BOA = BOx + xOA =180 Nên điểm A,O,B thẳng hàng (0,75đ) +, Còn B’ : xOB'= 1350 < 1800, 0
AOB' = xOB' - xOA = 135 - 45 = 90 Nên điểm A,O, B’ không thẳng hàng.(0,5đ)
Đề số
Câu 1: Tính tổng 12 13 1001
3 3
A = + + + +
Câu 2: Tìm số tự nhiên a, b, c, d nhỏ cho:
3
a b = ;
12 21
b
c = ;
6 11
c d =
Câu 3: Cho dãy số tự nhiên 1, 2, 3, , 50
(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Câu 4: Cho bốn tia OA, OB, OC, OD, tạo thành góc AOB, BOC, COD, DOA khơng có điểm chung
Tính số đo mổi góc biết rằng: BOC = AOB; COD = AOB; ĐÁP ÁN
Câu 1: Ta có
3A = + 1/3 + 1/32 + + 1/399
vậy: 3A-A = (1 + 1/3 + 1/32 + + 1/399)-(1/3 + 1/32 + + 1/3100) 2A= 1-1/3100 = (3100-1)/ 3100
suy A= (3100-1) )/ 2.3100
Câu 2: Ta có 12/21= 4/7, phân số 3/5, 4/5, 6/11 tối giãn nên tồn số tự nhiên k, l, m cho a=3k, b=5k, b=4n, c=7n, c= 6m, d=11m Từ đẳng thức 5k=4n, 7k = 6m ta có 4n 7n mà (4,5)=1; (7,6)=1 nên
n 5, n mặt khác (5,6) =1 n 30
để số tự nhiên a, b, c, d nhỏ phải khác , ta chọn n nhỏ 30 suy ra: k =24, m=35 a=72, b=120, c=210, d=385
câu 3: Gọi a b hai số thuộc dãy 1, 2, 3, , 50 Giả sử a>b
a.Gọi d thuộc ƯC(a,b) a-b d ta chứng minh d ≤ 25 giả sử d>25 b>25 ta có a ≤ 50 mà b>25 nên 0< a-b < 25, xảy
a-b d ; d=25 xảy a=50; b=25
vậy hai số có ƯCLN đạt giá trị lớn 50 25
b BCNN(a,b) ≤ a.b ≤ 50.49=2450 hai số có BCNN đạt giá trị lớn 50 49 câu 4: (Học sinh tự vẽ hình)
Ta thấy : AOB + BOC + AOD >1800
vì trái lại góc AOD có điểm chung với ba góc Đặt AOB= ỏ ta có: AOB + BOC + AOD + COD = 3600 ỏ +3ỏ+5ỏ+6ỏ=3600 ỏ = 240 Vậy:AOB = 24 ; BOC =72 ; COD = 120 ; DOA = 144 0 0
Đề số Câu 1: (3đ)
a Kết điều tra lớp học cho thấy: Có 20 học sinh thích bóng đá, 17 học sinh thích bơi, 36 học sinh thích bóng chuyền, 14 học sinh thích đá bóng bơi, 13 học sinh thích bơi bóng chuyền, 15 học sinh thích bóng đá bóng chuyền, 10 học sinh thích ba mơn, 12 học sinh khơng thích mơn Tính xem lớp học có học sinh?
b Cho số: A = 10 11 12 …….58 59 60 - Số A có chữ số?
- Hãy xóa 100 chữ số số A cho số lại là: + Nhỏ
(6)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Câu 2: (2đ)
a Cho A = + 52 + … + 596 Tìm chữ số tận A b.Tìm số tự nhiên n để: 6n + chia hết cho 3n +
Câu 3: (3đ)
a Tìm số tự nhiên nhỏ biết chia số cho dư 2, cho dư 3, cho dư cho 10 dư
b Chứng minh rằng: 11n + + 122n + Chia hết cho 133
Câu 4: (2đ) Cho n điểm khơng có điểm thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta vẽ đường thẳng Biết có tất 105 đường thẳng Tính n?
ĐÁP ÁN Câu 1: (3đ)
a Vẽ sơ đồ cho (1,5đ)
- Số học sinh thích mơn bóng đá bơi: 14 – 10 = (hs)
- Số học sinh thích hai mơn bơi bóng chuyền: 13 – 10 = (hs) - Số học sinh thích hai mơn bóng đá bóng chuyền: 15 – 10 = (hs) - Số học sinh thích bóng đá: 20 – (4 + 10 + 5) = (hs)
- Số học sinh thích bơi: 17 – (4 + 10 + 3) = (hs)
- Số học sinh thích bóng chuyền: 36 – (5 + 10 + 3) = 18 (hs)
Vậy: Số học sinh lớp là: + + 18 + + 10 + + + 12 + = 53 (hs) b (1,5 đ)
A = 10 11 12 …… 58 59 60 * Từ đến có : chữ số
Từ 10 đến 60 có: 51 = 102 chữ số Vậy: Số A có + 102 = 111 chữ số (0,5đ)
* Nếu xóa 100 chữ số số A số A cịn 11 chữ số Trong số A có chữ số có chữ số đứng trước chữ số 51 52 53 … 58 59 60
Trong số nhỏ có chữ số đứng trước số nhỏ số có chữ số Số nhỏ 00000123450 = 123450 (0,5đ)
* Trong số A có chữ số Nếu số lớn có chữ số đứng liền số là: 99999960 Số có chữ só khơng thỏa mãn
Số lớn có chữ số liền số có dạng 99999… Các chữ số lại 78 59 60
Vậy số lớn nhất: 99999785860 Câu 2: (2,5đ)
a.(1,5đ)
(7)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 5A – A = 597 - A =
97
5 -
Tacó: 597 có chữ số tận → 597 – có chữ số tận Vậy: Chữ số tận A
b (1đ)
Có: 6n + = 2(3n + 6) – 6n + chia hết 3n + 2(3n + 6) – chia hết 3n + chia hết 3n +
3n + = 1 ; ; 9
3n + - - - 1
n - - - 7/3 - 5/3 - 1
Vậy; Với n = 6n + chia hết cho 3n + Câu 3: (2,5đ)
a (1đ)
Gọi số tự nhiên cần tìm a (a > 0, a N) Theo ta có:
- a chia cho dư a – chia hết cho - a chia cho dư a – chia hết cho - a chia cho dư a – chia hết cho - a chia cho 10 dư a – chia hết cho 10 a = BCNN(3, 4, 5, 10) = 60
b.(1,5đ)
11n + + 122n + = 121 11n + 12 144n
=(133 – 12) 11n + 12 144n = 133 11n + (144n – 11n) 12 Tacó: 133 11n chia hết 133; 144n – 11n chia hết (144 – 11) 144n – 11n chia hết 133 11n + 1 + 122n +
Câu 4: (2đ)
Số đường thẳng vẽ qua n điểm: ( 1) 105
n n −
= n (n – 1) = 210 = = 10 14
n (n – 1) = 35 = 15 14
(8)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Đề số
Bài 1:(2,25 điểm) Tìm x biết a) x+1
5 = 25 b) x-4
9 =11 c) (x-32).45=0
Bài 2:(2,25 điểm)Tính tổng sau cách hợp lý nhất: a) A = 11 + 12 + 13 + 14 + … + 20
b) B = 11 + 13 + 15 + 17 + … + 25 c) C = 12 + 14 + 16 + 18 + … + 26 Bài 3:(2,25 điểm) Tính:
a) A= 5
11.16+16.21+21.26+ +61.66 b) B= 1 1 1
2+ +6 12+20+30+42
c) C = 1
1.2+2.3+ +1989.1990+ +2006.2007 Bài 4:(1 điểm)
Cho: A=
2001 2002
2002 2003
10 10
; B =
10 10
+ +
+ +
Hãy so sánh A B Bài 5:(2,25 điểm)
Cho đoạn thẳng AB dài 7cm Trên tia AB lấy điểm I cho AI = cm Trên tia BA lấy điểm K cho BK = cm
a) Hãy chứng tỏ I nằm A K b) Tính IK
ĐÁP ÁN Bài 1:(2,25 điểm)
a) x=
25− =5 25 ; b) x=
5 45 44 89
11 99 99
+
− = = ; c) x = 32
Bài 2:(2,25 điểm) Tính tổng sau cách hợp lý nhất: a) A = (11 + 20) + (12 + 19) + (13 + 18) + (14 + 17) + (15+ 16) = 31 + 31 + 31 +31+ 31 = 31.5= 155
(9)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
a) A= 1 1 1 1 1
11 16− +16−21+21−26+ +61−66 =11−66= 66 b) B= 1 1 1 1 1 1 1
2 3 4 5 6 7
− + − + − + − + − + − = − =
c) C = 1 1 1 1 1 2006
2 1989 1990 2006 2007 2007 2007
− + − + + − + + − = − =
Bài 4:(1 điểm) Ta có: 10A =
2002
2002 2002
10 10
= +
10 10
+
+ + (1)
Tương tự: 10B =
2003
2003 2003
10 10
= +
10 10
+
+ + (2)
Từ (1) (2) ta thấy : 20029 20039
10 +110 +1 10A > 10BA > B Bài 5:(2,25 điểm)
a) Trên tia BA ta có BK = cm BA = 7cm nên BK< BA điểm K nằm A B Suy AK + KB = AB hay AK + = AK = cm Trên tia AB có điểm I K mà AI < AK (và <5) nên điểm I nằm A K
(10)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I.Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây
dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao HSG
- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS
THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành
cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất
môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
I.Luyện Thi Online - Luyên thi ĐH, THPT QG: - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí - HOC247 TV: