Bài tập trắc nghiệm Cấp số nhân năm học 2019 - 2020 có đáp án

Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nhân với một số không đổi q. Số [r]

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CẤP SỐ NHÂN CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

A LÝ THUYẾT 1 ĐỊNH NGHĨA

Cấp số nhân là dãy số (hữu hạn vơ hạn), kể từ số hạng thứ hai, số hạng số hạng tích số hạng đứng trước nhân với số không đổi q

Số không đổi q gọi công bội cấp số nhân

Đặc biệt:

1) Khi q1 cấp số nhân dãy số không đổi (tất số hạng nhau). 2) Khi q0 cấp số nhân có dạng u1, 0, 0, 0, , 0,

3) Khi u10 với q cấp số nhân có dạng 0, 0, 0, 0, , 0,

Nhận xét: Từ định nghĩa, ta có:

Nếu  un cấp số nhân với cơng bội q, ta có cơng thức truy hồi un1u q nn ,  * (1)

STUDY TIP

1) Để chứng minh dãy số  un là cấp số nhân, cần phải tồn số không đổi q cho un1u qn , n 1

2) Trong trường hợp un   0, n 1 để chứng minh  un cấp số nhân, cần phải tỷ số n

n u

u

 số không đổi với số nguyên dương n

3) Để dãy số cấp số nhân, cần dãy số gồm số hạng liên tiếp của dãy số cho mà không lập thành cấp số nhân

Ví dụ Chứng minh dãy số hữu hạn sau cấp số nhân

1 1

3, 1, , , , 27 81

     

Lời giải

Ta có 3; ;1 1 ;1 1 ;

3 3 3

           

1 1 1

;

27 81 27

     

Theo định nghĩa cấp số nhân, dãy số 3, 1, 1, 1, , 27 81

      cấp số nhân với công bội

3

q Ví dụ Trong dãy số đây, dãy số cấp số nhân?

a) Dãy số  xn , với xn n2; b) Dãy số  yn , với   n ; n

y  

c) Dãy số  zn , với zn 2;

n

 d) Dãy số  wn , với 11

n

n n

w  

Lời giải

Cách 2: Tacó xn1 n12 nên  

2

1

1

n n

n x

x n n n

      (phụ thuộc vào n số khơng

đổi) Do đó,  xn khơng phải cấp số nhân b) Ta có    

2( 1)

1 5

n n

n

y       nên  

5 n

n y

y

   (là số không đổi) Do đó,  

n

y phải cấp số

nhân với cơng bội q5 c) Ta có 1

1

n z

n

   nên

1

n n

z n

z n

 

 (phụ thuộc vào n, số không đổi) Do  zn khơng phải cấp số nhân

d) Ba số hạng đầu dãy số  wn 10 28, , 27 81 Vì

10 28 10 ,

27  9 81 27 6 nên dãy số  wn

là cấp số nhân

Ví dụ Cho cấp số nhân  un có số hạng đầu u1  1 công bội q 3 Viết số hạnh đầu cấp số nhân tính tổng số hạng

Lời giải

Ta có u2 u q1    ( 1)( 3) 3; u3 u2q   3( 3) 9; 3q ( 9)( 3) 27; 4q (27)( 3) 81; u u     u u    

6 5q ( 81)( 3) 243; u u    

Tổng số hạng cấp số nhân

1 ( 9) 27 ( 81) 243 182 S         

2 Số hạng tổng quát cấp số nhân Định lý

Nếu cấp số nhân  un có số hạng đầu u1 cơng bội q số hạng tổng qt un xác định công thức: un u1qn1, n (2)

STUDY TIP

Từ kết định lý 1, ta rút kết sau:

Cho cấp số nhân  un với số hạng khác Khi ta có: 1) um u qk m k ,km.

2) m k m,

k u

q k m

u

  

Ví dụ Cho cấp số nhân  un có u1 3 q2 a) Tìm u7

b) Số 12288 số hạng thứ cấp số nhân cho?

Lời giải

a) Ta có u7 u q1 1 3.26 192

b) Số hạng tổng quát cấp số nhân un u q1 n13.2 n1

Vì un 12288 nên 3.2n112288 n 13

Ví dụ Cho cấp số nhân  xn có x3 18 x7 1458 Tìm số hạng tổng quát cấp số nhân

Lời giải

Gọi q công bội cấp số nhân  xn Ta có

2

3 1 1

2

6

7 1

18 18 18 2

1458 1458 1458

x x q x q x x

x x q x q q q q

      

  

   

        

   

  

+ Với x12 q3, ta có số hạng tổng quát 1 2.3

n n

n

x x q    + Với x12 q 3, ta có số hạng tổng quát xn x q1 n12.( 3) n1

3 Tính chất số hạng cấp số nhân Định lý

Trong cấp số nhân  un , bình phương số hạng (trừ số hạng đầu cuối) tích hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa

2

1 1,

k k k

u u  u  k  (3)

STUDY TIP

Một cách tổng quát, ta có:

Nếu  un cấp số nhân um2 um k um k ,k m Ví dụ

a) Cho cấp số nhân  an có a7 4 a9 12 Tìm a8

b) Cho cấp số nhân 3, , 12,x y Tính giá trị biểu thức F x3y3

Lời giải

a) Theo tính chất cấp số nhân, ta có

8 4.12 48

a a a   Suy a8 4 a8  4 b) Theo tính chất cấp số nhân, ta có x2 3.1236 x y 122 144

Giải ta x6;y24 x 6;y 24 + Với x6;y24 F x3y3 14040

+ Với x 6;y 24 F x3y3 14040 Vậy F14040hoặc F 14040

4 Tổng n số hạng cấp số nhân Định lý

Cho cấp số nhân  un với công bội q1 Đặt Sn    u1 u2 un Khi đó:

(1 ) (4)

n n

n q

S

q  



1

(5)

n n

u u

S

q



 



STUDY TIP

1) Chúng ta thường sử dụng công thức (4) để tính S biết số hạng đầu n u công bội q cấp số 1 nhân

a) Tính tổng S 10 10   2 10 12

b) Cho cấp số nhân  un có u13 cơng bội q2 Tìm k, biết Sk 189 Lời giải

a) Ta có dãy số 1,10,10 ,2 ,10 lập thành cấp số nhân có số hạng đầu 12 u11 cơng bội q10 Cấp số nhân có 13 số hạng Do

 13  

1 13

13

1 1

S 10

1

u q

S

q



   



b) Ta có 11  3   3

1

k k

k k

u q

S

q

 

   

 

Theo giả thiết, ta có 2 k 1 1892k 26  k

B CÁC DẠNG TOÁN VỀ CẤP SỐ NHÂN

Câu 1. Trong dãy số đây, dãy số cấp số nhân? A Dãy số  an , với an   1 3n n1  1, n * B. Dãy số  bn , với 1 1, 1 2017b , *

2018

n n n

b  b  b  n

C. Dãy số  cn , với cn n.52n1, n * D. Dãy số  dn , với d1 3,dn1dn2, n *

Lời giải Đáp án B

Kiểm tra phương án đến tìm phương án - Phương án A: Ba số hạng dãy số 8, 28, 80. Ba số khơng lập thành cấp số nhân 28 80

8 28

 



- Phương án B: Ta có *

4035 , 2018

n n

b  b  n nên  bn cấp số nhân - Phương án C: Ta có n 25 1

n

n c

c n

   (phụ thuộc vào n, không đổi)

Do ( )cn khơng phải cấp số nhân

- Phương án D: Ba số hạng dãy số  dn 3,9,81 Nhận thấy ba số không lập thành cấp số nhân nên dãy số  dn không cấp số nhân

Câu 2. Cho cấp số nhân  an có a1 3 a2  6 Tìm số hạng thứ năm cấp số nhân cho

A.a5  24 B a5 48 C a5  48 D. a5 24

Lời giải Đáp án B

Ta có cơng bội cấp số nhân

2

a q

a

  

Suy 4

Nhận xét: Với kiện ví dụ này, đề xuất câu hỏi sau đây:

Câu 1. Cho cấp số nhân  an có a1 3 a2  6 Tìm số hạng tổng quát cấp số nhân cho A 3.( 2)n

n

u   . B

3.( 2)n n

u    . C

3.(2)n n

u   . D 3.(2)n n

u  .

Câu 2. Cho cấp số nhân  an có a1 3 a2  6 Tìm tổng S 50 số hạng cấp số nhân cho

A S 2501. B S 2511. C S  1 250. D S  1 251.

Câu 3. Cho cấp số nhân  an có a1 3 a2  6 Biết Sk  16383, tính ak

A ak  24576. B ak 24576. C ak  49152. D ak 49152

Câu 3. Cho cấp số nhân  xn có

3

10 20 x x x x x x

   

   

 Tìm x1 cơng bội q

A. x1 1,q2 B. x1 1,q2 C. x1  1,q 2 D. x1 1,q 2 Lời giải

Ta có  

 

2

2

2

3 2

1 10

10

20 1

x q q

x x x x

x x x x q q q q

   

   

  

      

  

 

Suy

1

x x

q

  Vậy phương án A

Câu 4. Cho cấp số nhân  un có tổng n số hạng Sn 5n1 Tìm số hạng đầu u1 công bội q cấp số nhân

A. u16,q5 B. u15,q4 C. u1 4,q5 D. u1 5,q6 Lời giải

Ta có u1 S1  5    

2 5 20

u S S     

STUDY TIP

1) Định lý Vi-ét phương trình bậc ba:

Nếu phương trình bậc ba ax3bx2cx d có ba nghiệm x x x1, 2, thì:

1

1 2 3

1

b x x x

a c x x x x x x

a d x x x

a

     

 

  

  

  

2) Trong thực hành giải toán, sử dụng kết kết hợp với giả thiết tốn để tìm nghiệm phương trình xác định mối liên hệ hệ số phương trình

Trường hợp d a

 số điều kiện cần để phương trình bậc ba nói có ba nghiệm lập thành cấp số nhân x d

a

Câu 5. Cho cấp số nhân  un có u13 15u14u2u3 đạt giá trị nhỏ Tìm số hạng thứ 13 cấp số nhân cho

A. u1324567 B. u13 12288 C. u1349152 D. u133072 Lời giải

Gọi q công bội cấp số nhân  un

Ta có 15u14u2u3 45 12 q3q2 3q223333 q

Suy u13 u q1 12 12288 Phương án B

Nhận xét: Từ kết ví dụ này, đề xuất câu hỏi sau:

Câu 1. Cho cấp số nhân  un có u1 3 15u14u2u3 đạt giá trị nhỏ Số hạng tổng quát cấp số nhân

A. un 3.2 n1 B. un 3.2n1

C. un 3. 2 n1 D.

3.4 n n

u  

Câu 2. Cho cấp số nhân  un có u1 3 15u14u2u3 đạt giá trị nhỏ Số 12288 số hạng thứ cấp số nhân đó?

A 13 B.12 C. 14 D. 15

Câu 3. Cho cấp số nhân  un có u1 3 15u14u2u3 đạt giá trị nhỏ Tính tổng S15 15 số hạng cấp số nhân

A S15737235 B. S15 2949075 C. S15 1474515 D. S15 2949075 Câu 4. Cho cấp số nhân  un có u13 15u14u2u3 đạt giá trị nhỏ Biết Sk  5898195,

tìm k

A. k16 B. k18 C. k19 D. k17

Câu 6. Số đo ba kích thước hình hộp chữ nhật lập thành cấp số nhân Biết thể tích khối hộp 125 cm3 diện tích tồn phần 175 cm2 Tính tổng số đo ba kích thước hình hộp chữ nhật

A. 30cm B. 28cm C. 31cm D. 17,5cm

Lời giải

Vì ba kích thước hình hộp chữ nhật lập thành cấp số nhân nên ta gọi ba kích thước , ,a q aq

q

Thể tích khối hình hộp chữ nhật V a .a qa a3 125 a q

    

Diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật

2 1

2 50

tp

a a

S a a aq aq a q q

q q q q

     

            

     

Theo giả thiết, ta có

2

50 175 1

2

q

q q q

q q

 

  

       

   

  

Với q2

q kích thước hình hộp chữ nhật 2,5cm cm;5 ;10cm

Câu 7. Tìm tất giá trị tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân: x37x22m26m x  8

A. m 7 B. m1

C. m 1 m7 D. m1 m 7 Lời giải

+ Điều kiện cần: Giả sử phương trình cho có ba nghiệm phân biệt x x x1, 2, 3 lập thành cấp số nhân

Theo định lý Vi-ét, ta có x x x1 38

Theo tính chất cấp số nhân, ta có

x x x Suy ta có

2 2

x  x  + Điều kiện đủ: Với m1 m7 m2 6m7 nên ta có phương trình

3

7 14

x  x  x 

Giải phương trình này, ta nghiệm 1, 2, Hiển nhiên ba nghiệm lập thành cấp số nhân với công bôị q2

Vậy, m1 m 7 giá trị cần tìm Do phương án D

STUDY TIP

Ta nghiệm x2 cách khác:

Theo định lý Vi-ét  

1 7; 2 3 ; x  x x  x x x x x x  m  m x x x  Theo tính chất cấp số nhân x x1 3 x22 Suy

   

1 2 3 2

2 m 6m x x x x x x x x  x x

Thay x1 x2 x37;  

2

2

m m

x   Thay vào x x x1 3 8 ta  

3

8

8

m  m



2

6

m m

   

Nhận xét: Từ kêt ví dụ này, ta đề xuất câu hỏi sau đây:

Câu 1. Biết tồn hai giá trị tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân: x37x22m26m x  8 Tính tổng bình phương hai giá trị

A. 48 B. 64 C. 36 D. 50

Câu 2. Biết tồn hai giá trị tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân:  

x  x  m  m x  Tính tổng bình phương ba số hạng cấp số nhân

A. 49 B. 21 C. 14 D. 13

Câu 8. Một khu rừng có trữ lượng gỗ

4.10 mét khối Biết tốc độ sinh trưởng khu rừng 4% năm Hỏi sau năm, khu rừng có mét khối gỗ

A. 4.10 0, 05 5 5 B. 4.10 1, 5 5 C. 4.10 1, 04 5 5 D. 10,  5

Lời giải Đặt

0 4.10

u  r4%0, 04

Gọi un trữ lượng gỗ khu rừng sau năm thứ n Khi ta có un1 un un1r n, 

Do số hạng tổng quát cấp số nhân  un un u01rn

Sau năm, khu rừng có:

 5  5

4

1 4.10 0, 04 10, n

u u q    mét khối gỗ Vậy phương án D

Câu 9. Bài toán “Lãi kép”

Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% /năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép) Giả sử khoảng thời gian gửi người gửi không rút tiền lãi suất không thay đổi, hỏi sau 10 năm tổng số tiền vốn lẫn lãi mà người gửi nhận gần với số tiền số tiền đây?

A. 196715000 đồng B. 196716000 đồng C. 183845000 đồng D. 183846000 đồng Lời giải

Đặt 10

M  (đồng) r 7%0, 07

Gọi Mn số tiền vốn lẫn lãi mà người gửi nhận sau n năm Theo giả thiết, ta có Mn1 MnM rn Mn1r, n

Do dãy số  Mn cấp số nhân với số hạng đầu M0 công bội q 1 r Suy

 

0

n n

M M r

Vì vậy, sau 10 năm tổng số tiền vốn lẫn lãi mà người gửi nhận

 10 8 10

10 10 1, 07 196715000

M M r  

Vậy phương án A

Câu 10. Một người gửi ngân hàng 150 triệu đồng theo thể thức lãi kép, lãi suất 0,58% tháng (kể từ tháng thứ 2, tiền lãi tính theo phần trăm tổng tiền lãi tháng trước tiền gốc tháng trước đó) Sau tháng, người có 180 triệu đồng?

A. 34 tháng B. 32 tháng C. 31 tháng D. 30 tháng Lời giải

Theo ví dụ , sau n tháng gửi tiết kiệm, ta có

 

0 ,

n n

M M r M0 15.10 ,7 r0, 0058

Do 7 

15.10 1, 0058 n

n

M 

Cách 1: Kiểm tra phương án đến tìm phương án + Phương án A: 7 34

34 15.10 1, 0058 182594000

M   (đồng)

+ Phương án B: 7 32

32 15.10 1, 0058 180494000

M   (đồng)

+ Phương án C: 7  31

31 15.10 1, 0058 179453000

M   (đồng)

Vậy, phương án B (Khơng cần kiểm tra phương án D phương án D, số tháng phương án C nên số tiền nữa)

Cách 2: Theo giả thiết, ta có Mn 18.107 (đồng) Do đó, ta có 7    

18.10 15.10 1, 0058 1, 0058

n n

  

Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính log : log 1, 0058 

n   

C BÀI TẬP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG Dạng 1: Bài tập nhận dạng cấp số nhân

Câu 1. Dãy số không cấp số nhân?

A. 1, 1, ,

5 25 125

    B. 1; 1; 1;1

8

  

C. 4 4

2; 2; 2;8 D. 1; ; ;1 1 27

Câu 2. Trong dãy số cho đây, dãy số cấp số nhân?

A. Dãy số  un , với un  7 n B. Dãy số  vn , với vn  7 n

C. Dãy số  wn , với wn 7.3 n D. Dãy số  tn , với

n t

n



Câu 3. Trong dãy số cho công thức truy hồi sau, chọn dãy số cấp số nhân

A 2

1

n n

u u  u

  



 B

1

1

n n

u

u  u

  

 

 C

1

1

n n

u u  u

  

  

 D

1

1

n

n n

u

u  u

  





Dạng 2: Bài tập xác định số hạng công bội cấp số nhân

Câu 4. Cho dãy số  un xác định u1 3 1 ,

4

n n

u

u    n Tìm số hạng tổng quát dãy số A un 3.4 n B un 3.4 1n C un 3.4 n1 D un 3.4 n 1.

Câu 5. Cho cấp số nhân  xn có x2  3 x4  27 Tính số hạng đầu x1 công bội q cấp số nhân

A x1  1,q 3hoặc x11,q3 B x1  1,q3 x11,q 3 C x13,q 1 x1  3,q1 D x1 3,q1 x1 3,q 1 Câu 6. Cho cấp số nhân  an có a3 8 a5 32 Tìm số hạng thứ mười cấp số nhân

A a10 1024 B a10 512 C a101024 D a10 1024. Câu 7. Cho cấp số nhân x,12, ,192.y Tìm x y

A x3,y48 x4,y36 B x 3,y 48 x2,y72 C x3,y48 x 3,y 48 D x3,y 48 x 3,y48 Câu 8. Cho cấp số nhân  un có u1 5,q3 Sn 200, tìm n un

A n5 un 405 B n6 un 1215 C n7 un 3645 D n4 un 135

Câu 9. Cho cấp số nhân  an có a12 biểu thức 20a110a2a3 đạt giá trị nhỏ Tìm số hạng thứ bảy cấp số nhân

A a7 156250 B a7 31250 C.a7 2000000 D a7 39062

Câu 10. Một tứ giác lồi có số đo góc lập thành cấp số nhân Biết số đo góc nhỏ

9 số đo góc nhỏ thứ ba Hãy tính số đo góc tứ giác

A 5 ,15 , 45 , 225 0 0 B 9 , 27 ,81 , 243 0 0 C 7 , 21 , 63 , 269 0 0 D 8 ,32 , 72 , 248 0 0 Câu 11. Cho cấp số nhân  un có

3

540 180 u u u u

   

  

Câu 12. Cho cấp số nhân  an có a17, a6 224 Sk 3577 Tính giá trị biểu thức

 1 k T  k a

A T17920 B T 8064 C T 39424 D T 86016

Dạng 3: Bài tập tổng n số hạng cấp số nhân

Câu 13. Cho cấp số nhân  un có S2 4 S3 13 Tìm S5 A S5 121

181 16

S  B S5 121

35 16

S  C S5 114 5 185

16

S  D S5 141 5 183 16

S 

Câu 14. Cho cấp số nhân  un có u1 8 biểu thức 4u32u215u1 đạt giá trị nhỏ Tính S10

A  

11

10

2 5.4

S   B  

10

10

2 5.4

S   C

10

10

2 3.2

S   D

11

10

2 3.2

S  

Câu 15. Cho cấp số nhân  un có u12, cơng bội dương biểu thức 4

1024

u u

 đạt giá trị nhỏ Tính Su11u12  u20

A S 2046 B S 2097150 C. S 2095104 D S1047552 Câu 16. Cho cấp số nhân  un có

3

540 180 u u u u

   

  

 Tính S21

A  21 

21

1

3

S   B 21

21

S   C 21

21

S   D  21 

21

1

3

S   

Dạng 4: Bài tập liên quan đến cấp số nhân.

Câu 17. Tìm tất giá trị tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân: x33x1x25m4x 8

A m 2 B m2 C m4 D m 4

Câu 18. Biết tồn hai giá trị m1 m2 để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân: 2x32m22m1x27m22m2x540 Tính giá trị biểu thức

3

1 Pm m

A P 56 B P8 C P56 D P 8

Câu 19. Một hàng kinh doanh, ban đầu bán mặt hàng A với giá 100 (đơn vị nghìn đồng) Sau đó,

cửa hàng tăng giá mặt hàng A lên 10% Nhưng sau thời gian, cửa hàng lại tiếp tục tăng giá mặt hàng lên 10% Hỏi giá mặt hàng A cửa hàng sau hai tăng giá bao nhiêu?

A 120 B 121 C 122 D 200

Câu 20. Một người đem 100 triệu đồng gửi tiết kiệm với kỳ han tháng, tháng lãi suất 0, 7%

số tiền mà người có Hỏi sau hết kỳ hạn, người lĩnh tiền?

A 8 5

10 0, 007 (đồng) B 8 5

10 1, 007 (đồng)

C 10 0, 0078 6 (đồng) D 10 1, 0078 6 (đồng)

Câu 21. Tỷ lệ tăng dân số tỉnh M 1, 2% Biết số dân tỉnh M triệu người Nếu lấy kết xác đến hàng nghìn sau năm số dân tỉnh M bao nhiêu? A 10320 nghìn người B 3000 nghìn người

C 2227 nghìn người D 2300 nghìn người

có 1012 tế bào sau phân chia thành tế bào?

A 12

1024.10 tế bào B 12

256.10 tế bào C 12

512.10 tế bào D 13

512.10 tế bào Câu 23. Người ta thiết kế tháp gồm 11 tầng theo cách: Diện tích bề mặt tầng

nửa diện tích mặt tầng bên diện tích bề mặt tầng nửa diện tích đế tháp Biết diện tích đế tháp 12288m2, tính diện tích mặt

A

6m B

12m C

24m D

3m

Dạng 5: Bài tập liên quan đến cấp số nhân cấp số cộng.

Câu 24. Trong mệnh đề đây, mệnh đề sai?

A Dãy số  an , với a13 an1 an6,  n 1, vừa cấp số cộng vừa cấp số nhân B Dãy số  bn , với b1 1  

2

1 3,

n n

b b    n 1, vừa cấp số cộng vừa cấp số nhân C Dãy số  cn , với c1 2

2 10

n n

c  c   n 1, vừa cấp số cộng vừa cấp số nhân D Dãy số  dn , với d1 3 dn1 2dn215,  n 1, vừa cấp số cộng vừa cấp số nhân Câu 25. Các số x6 ,y 5x2 ,y 8xy theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đồng thời, số

5 ,

x y1, 2x3y theo thứ tự lập thành cấp số nhân Hãy tìm x y A x 3,y 1 3,

8

x y B x3,y1 3,

8

x  y  C x24,y8 x 3,y 1 D x 24,y 8 x3,y1

Câu 26. Ba số x y z, , lập thành cấp số cộng có tổng 21 Nếu thêm số 2;3;9

vào ba số (theo thứ tự cấp số cộng) ba số lập thành cấp số nhân Tính

2 2

F x y z

A F389.hoặc F395 B F395 F179 C F389 F179 D F441 F357

D HƯỚNG DẪN GIẢI

Dạng 1: Bài tập nhận dạng cấp số nhân

Câu 1. Đáp án B

Các dãy số phương án A C, D đảm bảo dấu dãy số phương án B số hạng đầu âm cịn số hạng thứ tư dương nên dãy số phương án B cấp số nhân

Câu 2. Đáp án C.

Kiểm tra phương án đến tìm phương án

+ Phương án :A Ba số hạng đầu dãy số 4,1, 2 không lập thành cấp số nhân nên dãy số

 un cấp số nhân

+ Phương án :B Ba số hạng đầu dãy số 4; 2; 20  không lập thành cấp số nhân nên dãy số  vn cấp số nhân

+ Phương án :C Ta có wn17.3n1 3wn, n nên dãy số  wn cấp số nhân + Phương án D: Ba số hạng đầu dãy số 7 7, ,

3 không lập thành cấp số nhân nên dãy

số  tn cấp số nhân

Câu 3. Đáp án B.

Các kiểm tra câu

Câu 4. Đáp án B.

Ta có: 1 4

n

n n

u

u    u nên  un cấp số nhân có cơng bội

q Suy số hạng tổng quát

1

1

1

3.4

4

n

n n

n

u u q



   

    

 

Vậy phương án B

Câu 5. Đáp án B.

Ta có 27 x x        3 27 x q x q         1 x q      



1 x q      

Do B phương án

Câu 6. Đáp án A.

Ta có: 32 a a      32 a q a q        2 a q     



1 a q      

Với a12,q2

10 1024 a a q  Với a12,q 2

10 1024 a a q   Vậy a10 1024 Suy A phương án

Câu 7. Đáp án C.

Theo tính chất cấp số nhân, ta có:

12.192 2304

y     y 48

Cũng theo tính chất cấp số nhân, ta có:

12 144 xy 

Với y48 x3; với y 48 x 3 Vậy phương án C

Câu 8. Đáp án D.

Ta có: 1 n n q S u q  

 nên theo giả thiế, ta có:

1

5 200

n

 

 81

n

n

   

Suy u4 u q1 135 Vậy đáp án D

Câu 9. Đáp án B.

Gọi q công bội cấp số nhân  an

Ta có  

1

20a 10a a 2 q 10q20 2q5210 10,q Dấu xảy q5

Suy 6

7 2.5 31250

a a q  

Vậy phương án B Câu 10. Đáp án B.

Cách 1: Kiểm tra dãy số phương án có thỏa mãn u cầu tốn khơng + Phương án :A Các góc ,15 , 45 , 225 khơng lập thành cấp số nhân 0 0

0

+ Phương án :B Các góc , 27 ,81 , 243 lập thành cấp số nhân 0 0

0 0 0

9 27 81 243 360 Hơn nữa, 90 1810

 nên B phương án + Phương án C D: Kiểm tra phương án A

Cách 2: Gọi góc tứ giác a aq aq aq, , 2, 3, q1 Theo giả thiết, ta có

9

a aq nên q3 Suy góc tứ giác a a a,3 ,9 , 27 a Vì tổng góc tứ giác 3600 nên ta có:

0

3 27 360

a a a a

9

a

 

Do đó, phương án B (vì ba phương án cịn lại khơng có phương án có góc

9 )

Câu 11. Đáp án A.

Ta có u4u6  540 u3u q5  540

Kết hợp với phương trình thứ hai hệ, ta tìm q 3 Lại có u3u5 180  

2

1 180

u q q

  

Vì q 3 nên u1 2 Vậy phương án A Câu 12. Đáp án A.

Ta có a6 224 a q1 224  q (do a17) Do 11   7

1 k

k k

a q

S

q



  

 nên Sk 3577 2 1 3577 k

  

2k

   k

Suy T 10a9 10a q1 17920 Vậy phương án A

Dạng 3: Bài tập tổng n số hạng cấp số nhân

Câu 13. Đáp án A.

Ta có u3 S3S2 9

1

9

u q u

q

   

Vì S2 4 nên u1u q1 4 Do 9

4 q  q

4q 9q

     q

q  + Với q3 u11,

6 243 u u q  Suy

5

1 243 121

1

u u S

q

 

  

 

+ Với

4

q  u116, 6 243 64

u  

Suy

181

1 16

u u S

q



 



Câu 14. Đáp án B.

Gọi q công bội cấp số nhân Khi

 2

3

4u 2u 15u 2 4q1 122 122,q Dấu xảy 4q 1

4

q

  

Suy ra:  

10

10 10

10

1

2

1 1 5.4 q S u q                    

Vậy phương án B Câu 15. Đáp án C.

Gọi q công bội cấp số nhân, q0 Ta có 4 6

7 1024 512 u q u q   

Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si, ta có:

3 3 3

3

6 6

512 512 512

2q q q q q 24

q q q

     

Suy 4

1024

u u

 đạt giá trị nhỏ 24 q3 5126 q

  q

Ta có   10 11 10 2; u q S q     

 20

1 21 10 2 u q S q     

Do S S20S102095104 Vậy phương án C

Câu 16. Đáp án A

Ta có u4u6  540 u3u q5  540

Kết hợp với phương trình thứ hai hệ, ta tìm q 3 Lại có u3u5 180

 4

1 180

u q q

  

Vì q 3 nên u1 2 Suy

 21  

1 21

21

1 1

3

1 u q S q     

Vậy phương án A

Dạng 4: Bài tập liên quan đến cấp số nhân

Câu 17. Đáp án B.

Cách 1: Ta có 8

1

d a



   

Điều kiện cần để phương trình choc ó ba nghiệm lập thành cấp số nhân x  nghiệm phương trình

Thay x2 vào phương trình cho, ta 2 m0  m

Với m2, ta có phương trình

7 14

x  x  x   x 1;x2;x4

Cách 2: Kiểm tra phương án đến tìm phương án Câu 18. Đáp án A.

Ta có 54 27

d a



   

Điều kiện cần để phương trình cho có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân

27

x  phải nghiệm phương trình cho

2

m m

     m 2;m 4

Vì giả thiết cho biết tồn hai giá trị tham số m nên m2 m 4 giá trị thỏa mãn

Suy  3

2 56

P    

Vậy phương án A Câu 19. Đáp án B.

Sau lần tăng giá thứ giá mặt hàng A là: 100 100.10% 110

M   

Sau lần tăng giá thứ hai giá mặt hàng A là: 110 110.10% 121

M   

Suy phương án B

Suy phương án B

Câu 1. Đáp án D

Số tiền ban đầu M0 108 (đồng) Đặt r0, 7%0, 007

Số tiền sau tháng thứ M1 M0M r0 M01r Số tiền sau tháng thứ hai M2 M1M r1 M01r2

Lập luận tương tự, ta có số tiền sau tháng thứ sáu   6

M M r

Do 8 6

6 10 1, 007

M 

Câu 2. Đáp án C

Đặt

0 2000000 2.10

P   r1, 2%0, 012 Gọi Pn số dân tỉnh M sau n năm Ta có: Pn1PnP rn Pn1r

Suy  Pn cấp số nhân với số hạng đầu P0 công bội q 1 r

Do số dân tỉnh M sau 10 năm là: P9 M01r9 2.10 1, 0126 102227000

Câu 3. Đáp án C

Lúc đầu có 22

10 tế bào lần phân chia tế bào tách thành hai tế bào nên ta có cấp số nhân với 22

1 10

u  công bội q2

Do 20 phút phân đôi lần nên sau có lần phân chia tế bào Ta có u10 số tế bào nhận sau Vậy, số tế bào nhận sau u10u q1 512.1012

Câu 4. Đáp án A

giả thiết, ta có 1 10

n n

u   u  n

Dãy số  un lập thành cấp số nhân với số hạng đầu u0 12288 công bội

2

q

Diện tích mặt tháp

11

11

11

1

12288 m

2

u u q     

 

Dạng 5: Bài tập liên quan đến cấp số nhân cấp số cộng

Câu 5. Đáp án D

Kiểm tra phương án đến tìm phương án sai

+ Phương án A:Ta có a2 3;a2 3; Bằng phương pháp quy nạp toán học chúng chứng minh an   3, n Do  an dãy số khơng đổi Suy vừa cấp số cộng (cơng sai ) vừa cấp số nhân (công bội 1)

+ Phương án B: Tương tự phương án A, bn   1, n Do  bn dãy số khơng đổi Suy vừa cấp số cộng (cơng sai ) vừa cấp số nhân (công bội 1)

+ Phương án C: Tương tự phương án A, cn   2, n Do  cn dãy số khơng đổi Suy vừa cấp số cộng (công sai ) vừa cấp số nhân (công bội 1)

+ Phương án D: Ta có: d1 3,d2 3,d3 3 Ba số hạng không lập thành cấp số cộng không lập thành cấp số nhân nên dãy số  dn cấp số cộng không cấp số nhân

Câu 6. Đáp án A

+ Ba số x6 ,5y x2 ,8y xy lập thành cấp số cộng nên

x6y  8xy 2 5x2y x 3y + Ba số 5, 1,

3

x y x y lập thành cấp số nhân nên 2   12

x x y y

     

 

 

Thay x3y vào ta

8y 7y    1 y

8

y Với y 1 x 3; với

8

y

8

x

Câu 7. Đáp án C

Theo tính chất cấp số cộng , ta có x z 2y

Kết hợp với giả thiết x  y z 21, ta suy 3y21 y

Gọi d công sai cấp số cộng x   y d d z   y d d Sau thêm số 2;3;9 vào ba số x y z, , ta ba số x2,y3,z9 hay

9d,10,16d

Theo tính chất cấp số nhân, ta có 9d16d102 d27d440 Giải phương trình ta d  11 d 4

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng

xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS

THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành

cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

- - - - -