Bài 21. Bài tập có đáp án chi tiết về tích phân của hàm ẩn. Tích phân đặc biệt | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Tổng tất cả các giá trị nguyên của a thỏa mãn là.. A..[r]

Câu f  x [2D3-2.4-3] (Chuyên Hạ Long lần 2-2019) Cho liên tục  I f  x dx f   x   f  x   x10 , x   Tính I 11 B A I 55 C I 11 D I 55 Lời giải Tác giả: Nguyễn Đăng Thuyết; Fb: Thuyết Nguyễn Đăng Chọn D Ta có f   x   f  x   x10 , x   f  x   f   x   x10 , x   Do ta thay x  x ta 3 f   x   f  x   x10  f  x   f   x   x10 Khi ta có hệ phương trình  1 x10 x11 1 10 I  f x d x = d x =     f  x  x  55 55 0 Khi Giải hệ phương trình ta tìm Câu [2D3-2.4-3] (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Cho f   16,  thỏa mãn A I 14 f  x có đạo hàm liên tục f  x dx 6 B I 20 I x f  x dx Tính C I 10 ta kết D I 4 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thủy ; Fb Thu Thủy Chọn B Ta có f  x dx 6  f  x d  x  6  2 f  x dx 12 Xét Đặt I x f  x dx u  x   dv  f  x  dx Khi Câu I  xf  x   du dx  v  f  x  f  x  dx 2 f    12 20 [2D3-2.4-3] (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3f  x Bắc-Ninh-2019) Cho có đạo hàm liên tục  thỏa mãn f   16, A I 14 f  x dx 6 I x f  x dx Tính B I 20 ta kết C I 10 Lời giải D I 4 Tác giả: Nguyễn Thủy ; Fb Thu Thủy Chọn B Ta có 1 f  x dx 6  f  x d  x  6   20 f  x dx 12 Xét Đặt I x f  x dx u  x   dv  f  x  dx I  xf  x  Khi Câu  du dx  v  f  x  f  x  dx 2 f    12 20 [2D3-2.4-3] (Sở Hưng Yên Lần1) (Sở Hưng Yên Lần1) Cho hàm số liên tục  có đồ thị hình vẽ Giá trị biểu thức A  y  f  x I f '  x   dx f '  x   dx 0 C D 10 Lời giải Tác giả: Trần Thị Thúy; Fb: Thúy Minh B Chọn C Cách 1: I1 f '  x   dx I f '  x   dx 0 Đặt , I Tính : Đặt u  x   du dx Đổi cận: 2 I1  f '  u  du  f '  x  dx 2 2 Ta có: Tính I : Đặt v x   dv dx  f  x 2  f    f    2     4 Đổi cận: 4 I f '  v  dv f '  x  dx Ta có: Vậy: I I1  I 4  6 2 có đạo hàm  f  x  f    f   4  2 4 I f '  x   dx  f '  x   dx f '  x   d  x    f '  x   d  x   ách 2: C  f  x  2 Câu 0  f  x  2 0  f    f       f    f              6 109 1  f  x   f  x    x   dx  12  A ln ln B Tính  1   ;  liên tục có đạo hàm thỏa f  x [2D3-2.4-3] (HSG Bắc Ninh) Cho hàm số mãn f  x dx 1 x ln C D ln Lời giải Tác giả: Phan Chí Dũng; Fb: Phan Chí Dũng Chọn B 2 109  f  x   f  x    x   dx  12  2  2  f  x     x   dx    x    2   f  x     x      x    dx  2  dx  109  12 109 12  x  109 2 1   x  dx  1   x  x  dx  x  x    12    2 Mà 2  f  x     x   Suy dx 0   1  1 x    ;   f  x     x   0, x    ;   2  nên f  x  3  x ,  2 Vì Vậy 1 2 2  f  x 3 x 1 x  1 d x  d x  d x  +   dx 2     x  x  x  x  x  x      0 0   x    ln x   ln ln  x 1   Câu [2D3-2.4-3] (THPT-Yên-Khánh-Ninh-Bình-lần-4-2018-2019-Thi-tháng-4)Cho 5 f  x  dx 4 2 f  x  dx 200 f  x  dx A 104 ; B 204 Khi C 196 D 96 Lời giải Tác giả: Phạm Lê; Fb: Lê phạm Chọn D Ta có: 5 2 f  x  dx 200  f  x  dx 100 Theo tính chất tích phân: 5 f  x  dx f  x  dx  f  x  dx  100 4  f  x  dx 1 2 Suy Câu f  x  dx 96 [2D3-2.4-3] (KIM LIÊN HÀ NỘI NĂM 2018-2019 1  3x 1 f  x  dx 2019, f  1  f   2020 f  3x  dx A B Tính C LẦN 03) Cho D Lời giải Tác giả: Trịnh Duy Thanh Fb: Trịnh Duy Thanh Chọn A Ta có: 1  3x 1 f  x  dx 2019   3x 1 d  f  x   2019   3x 1 f  x  0 1  3f  x  dx 2019  f  1  f    3f  x  dx 2019  2020  3f  x  dx 2019  1 f  x  dx 3  1 I f  3x  dx Xét: Đặt 3x t  dt 3dx  dx  Vậy: Câu : dt x 0  t 0; x   t 1 ; Đổi cận: 1 1 1 I  f  t  dt  f  x  dx   30 30 3 [2D3-2.4-3] I f  x  dx 2 A (THPT-Yên-Khánh-Ninh-Bình-lần-4-2018-2019-Thi-tháng-4)   Cho  sin x f 3cos x  J  dx 3cos x  Giá trị 4  B C D  Lời giải Tác giả: Nguyễn Thanh Giang; Fb: Thanh Giang Chọn C t  3cos x   dt  Đặt  3sin x dx 3cos x   x   t 1 Đổi cận : x 0  t 2 ; J  Khi đó: Câu 2 2 2 f  t  dt  f  t  dt  f  x  dx   3 31 3 [2D3-2.4-3] (Đặng Thành Nam Đề 9) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f '( x ) liên tục R có đồ thị hàm số f '( x) hình vẽ, Biết  x 1 f '( x)dx a  f '( x) dx b , 3  f '( x) dx c , f (1) d Tích phân A  a  b  4c  5d f ( x)dx B  a  b  3c  2d C  a  b  4c  3d D  a  b  4c  5d Lời giải Tác giả: Trần Duy Khương; Fb: Trần Duy Khương Chọn C Tích phân phần có 3 ( x  ) f '( x )d x  ( x  1)d  f ( x)  ( x  1) f ( x )    0 Suy f ( x)dx 4 f (3)  f ( x)dx 4 f (3)  f (0)  f (0)  ( x  1) f '( x )dx 4 f (3)  f (0)  a 0  1  2 c  f '( x) dx  f '( x)dx  f (1)  f (3) d  f (3)  f (3) d  c f ( x)dx b  f '( x) dx f '( x)dx  f (1)  f (0) d  f (0)  f (0) d  b  3  1 ,   ,   Từ  f ( x)dx 4(d  c)  (d  b)  a  a  b  4c  3d Câu 10 [2D3-2.4-3] (Đặng Thành Nam Đề 2) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm cấp hai f ( x) liên tục  có đồ thị hàm số f ( x) hình vẽ bên Biết hàm số f ( x ) đạt cực đại điểm x 1; đường thẳng  hình vẽ bên tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x) điểm có ln  e x 1  x   e f   dx    x  hồnh độ Tích phân A B C D Lời giải Tác giả: Lê Thị Hồng Vân; Fb: Hồng Vân Phản biện: Trần Đại Lộ; Fb: Trần Đại Lộ Chọn D ex 1 t  dt  e x dx 2 Đặt Đổi cận x 0  t 1; x ln  t 2 ln 2  e x 1  x e f '' dx  f ''(t ) dt 2 f '(t ) 2  f '(2)  f'(1)        Khi Do hàm số đạt cực đại điểm x 1 có đạo hàm   f (1) 0 yB  y A 3 x  x A (1;0) B (0;  3) B A Mặt khác đường thẳng Δ qua hai điểm , nên có hệ số góc Do  tiếp xúc với đồ thị hàm số f ( x) điểm có hồnh độ x 2 nên f (2) 3 k ln  e x 1  x  e f   dx   2(3  0) 6  Vậy Câu 11 [2D3-2.4-3] (CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU ĐỒNG THÁP 2019 LẦN 2) Cho hàm số f  x liên tục có đồ thị hình bên 14 f  x  dx   Tính F    F    Biết F ( x)  f ( x), x  [  5; 2]  1 A  145 B  89 145 C Lời giải 89 D Tác giả: Nguyễn Vượng; Fb: Nguyen Vuong Chọn C  5;  3 Trên đoạn  f  x  ta có 5 x ; đoạn   1; 2 ta có f  x   x  Khi đó: F    F      f  x  dx 5 3 1 5 3 1 1 5 x 145 dx   f  x  dx   x   dx  5 3 1 3   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   Câu 12 [2D3-2.4-3] (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Cho hàm số thỏa mãn f  x có đạo hàm  x f  x   dx 8 A I  ; f   2 Tính B I  10 I  f  x  dx 2 C I 5 D I 10 Lời giải Tác giả: Huỳnh Quy; Fb: huynhquysp Chọn B + Xét J x f  x   dx 8 1  dv  f  x   dx d  f  x    v  f  2x  4   , ta du dx Đặt u  x 3 13 1  J  x f  x    f  x   dx  f    f  x   dx 3  f  x   dx 20 2 20 20  3 Vì J 8 f  x   dx 8  2 f  x   dx  10 Đặt 2t 2 x   2dt 2dx  dt dx Đổi cận: x t 2 1 I1  f  2t  dt  f  x  dx  10 2 2 Vậy I  10 Câu 13 [2D3-2.4-3] (CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU ĐỒNG THÁP 2019 LẦN 2) Cho hàm   f :  0,     2 hàm liên tục thỏa mãn điều kiện    02   f  x    f  x   sin x  cos x   dx 1  Tính 02 f ( x)dx A   f ( x)dx  B   f ( x)dx 1  C  Lời giải f ( x)dx 2 D   f ( x)dx 0 Tác giả: Nguyễn Minh Thắng ; Fb: https://www.facebook.com/nmt.hnue Chọn D     2    sin x  cos x  dx    sin x  dx  x  cos x    Ta có      f  x   2  f  x   sin x  cos x    sin x  cos x   dx          f  x    f  x   sin x  cos x  dx  2  sin x  cos x  dx 1    0   2     f  x    sin x  cos x    f  x  sin x  cos x    dx 0   f  x  dx 2  sin x  cos x  dx   cos x  sin x  02 0 Câu 14 [2D3-2.4-3] (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG QUẢNG NAM LẦN NĂM 2019) Cho hàm số 1  x f   x   f  x   dx   f  x 0;1 f  0 liên tục  Biết Tính 1 f  0  f    f    f   1 2 A B C D Lời giải Tác giả:Nguyễn Thị Bích Ngọc; Fb:Nguyễn Thị Bích Ngọc Chọn C Ta có A  x f   x   f  x   dx x f   x  dx  0 f  x  dx Đặt I x f   x  dx u  x    d v  f  x d x    Đặt  du dx  v  f   x  Khi Do I  f   x  x 10 f   x  dx  f    f  x  dx 1 A  f    f  x  dx  f  x  dx   f    2 0 f  x Câu 15 [2D3-2.4-3] (CỤM TRƯỜNG SĨC SƠN MÊ LINH HÀ NỘI) Cho hàm số có đạo  0;  f  x   , x   0;   thỏa mãn f  x   x f  x  với hàm khoảng f  1  f  2  x   0;   a  Tổng tất giá trị nguyên a thỏa mãn , biết A  14 B C D  Lời giải Tác giả:Nguyễn Hoài Phúc ; Fb: Nguyen Phuc Chọn D Trên  0;  f  x   x f  x    ta có f  x  x  f  x     x  f  x    x2    C  dx xdx  f  x  f  x  a 3 a2 f  1    C  C  a 3 2 Có 2 a a2 f  2     0 6a2 2   f  2  a 6 4  a  6 f  2 a 6 ; x a 2   f x  x   0;    a  f x 2 Ta có   Do   , a    a    2;  1;0;1 Với Vậy tổng tất giá trị nguyên a cần tìm  f  x Câu 16 [2D3-2.4-3] (Đặng Thành Nam Đề 6) Cho hàm số e6   f ln x x A 10   dx 6 liên tục  thỏa mãn f  cos x  sin xdx 2 B 16 Tích phân C  f  x    dx D Lời giải Tác giả:Trịnh Ba ; Fb: trinh.ba.180 Chọn D 1 t  ln x  2dt  dx x Đặt Đổi cận x t e6  Khi  f ln x x e6  dx  1  f  ln x  2  dx  2f t dt 6      x e6 3 f  t  dt 3  f  x  dx 3 0 Đặt u cos x  du  cos x.sin xdx  sin xdx Đổi cận x u   Khi 1 f  cos x  sin xdx  f  u  du f  u  du 2  3 3 f  x  dx 2 3 Do  f  x    dx f  x  dx  2dx f  x  dx  f  x  dx  2dx 3   x | 5 1 0 f  x Câu 17 [2D3-2.4-3] (Nguyễn Du số lần3) Giả sử hàm số liên tục, dương  ; thỏa mãn x f ' x  f  x T  f 2  f  1 f   1 x 1 Khi hiệu thuộc khoảng nào?  2;3  7;9   0;1  9;12  A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Trần Tuấn Minh ; Fb: Tuấn Minh Phản biện: Lê Thị Hồng Vân – Fb: Rosy Cloud Chọn C Ta có: f ' x f ' x x x 2x f ' x  f  x     dx   dx f  x x 1 f  x x 1 x 1    ln f  x   ln x   C  ln f  x  ln x   C f  x ( ln dương  ) Mà   f   1  C 0  f  x   x   T  f 2  f  1 3  2   0;1 y  f  x  C  hình vẽ Biết đồ thị Câu 18 [2D3-2.4-3] (THTT lần5) Cho hàm số bậc ba có đồ thị hàm số cho cắt trục Ox điểm có hoành độ x1 , x2 , x3 theo thứ tự lập thành cấp số cộng  C  trục Ox S Diện tích S1 x3  x1 2 Gọi diện tích hình phẳng giới hạn y  f  x   y  f  x   x  x1 hình phẳng giới hạn đường , , x  x3 Ta có:  1 5  x   x dx f  t      dt  f  t     dt 1 2 21  2t t  f   2 5 f t 5  f t  d t   d t  f  t  dt 2        t t   1 Suy 5 f  x  f  x  dx 2  5 dx 2  5.3  13 x 1 5 f t f t d t   dt     t 1 Câu 20 [2D3-2.4-3] ( Nguyễn Tất Thành Yên Bái) Cho hàm số f  x f  3 21 liên tục  , f  x  dx 9 A I 15 I x f  3x  dx Tính tích phân B I 12 C I 9 Lời giải D I 6 Tác giả: Quỳnh Thụy Trang ; Fb:Quỳnh Thụy Trang Chọn D Đặt u  x   dv  f (3 x)dx du dx   v  f (3x) 1 I  x f (3x )  Suy 1 f (3x)dx  f (3)  f ( x )dx 6  3 90 Vậy I 6 Câu 21 [2D3-2.4-3] (Chuyên Thái Bình Lần3) Cho f ( x ) hàm số liên tục  thỏa mãn 2 f ( x )  f (2  x )  x.e x , x   Tính tích phân A I e 1 B I 2e  I f ( x )dx C I e  Lời giải D I e  Tác giả:Đặng Văn Long ; Fb:Đặng Long Chọn A Đặt x 2  t  dx  dt 2  I f   t    dt  f   t   dt  f   x  dx 2 2 1  I  f  x   f   x   dx xe dx  e x d  x   e x 20 0 e4  I Vậy x2 e4   f  x  Câu 22 [2D3-2.4-3] (Chuyên-Thái-Nguyên-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Cho hàm số f   1 f x  x  f  x  với x   ,   với x   Mệnh đề đúng? f  3  2  f  3  4  f  3  f  3  f   A B C D Lời giải Tác giả: Bồ Văn Hậu; Fb: Nắng Đông Chọn C Ta có:  f  x   x  f  x  f  x  f  x  x 1  với x   f  x   f  x  dx  dx  ln  f  x   2 x   C x 1 Mà f   1  ln  1 2  C  C  Hay ln  f  x   2 x    f  x  e x 1   f   e f  x  f  x  1 thỏa mãn , với 2 x dx f  x  dx a   f  1 b f   c f  x x   Biết 1 , Tích phân Câu 23 [2D3-2.4-3] (Đặng Thành Nam Đề 15) Cho hàm số A 2c  b  a B 2a  b  c f  x C 2c  b  a D 2a  b  c Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Khoa ; Fb: Khoa Nguyen Chọn A Ta có   f  x  f  x  f  x  1 f  x  xf  x   suy 2 x  d x  xf x d x    x.d  f  x      f  x 1 2 f  x  dx 2 f    f  1  f  x  dx 2c  b  a 1 y  f  x Câu 24 [2D3-2.4-3] (SỞ GDĐT KIÊN GIANG 2019) Cho hàm số liên tục có đạo hàm f  x   f   x  3  x  x   thỏa mãn , x   Biết tích phân a a I x f '  x  dx  b ( với b phân số tối giản ) Tính T 8a  3b A T 1 B T 0 C T 16 D T  16 Lời giải Tác giả:ĐẶNG DUY HÙNG ; Fb: Duy Hùng Chọn B Ta có : f  x   f   x  3  x  x  Lần lượt chọn x 0, x 1 , ta có hệ sau :  f    f  1 0   5 f  1  f     f  1      f  0 7  Tính I x f '  x dx u x   dv  f '  x  dx Đặt :  Chọn 1 I x f  x    du dx  v  f  x  f  x dx 8  J 0 Đặt x 1  t 1  J  f   t  dt f   x  dx K Suy J  K 3 x  x dx  J K   J K 1  J  K   Ta có :  a 3 I   1   8 b 8  T 8a  3b 0 Vậy   ;   có Câu 25 [2D3-2.4-3] (CổLoa Hà Nội) Cho hàm số y  f ( x) liên tục, có đạo hàm đồ thị hình vẽ Tích phân A B I  f  x  3 dx C D Lời giải Tác giả: Đỗ Bảo Châu; Fb: Đỗ Bảo Châu Chọn A Từ đồ thị hàm số f  x , ta có bảng biến thiên hàm số đoạn   3; 2 Xét, I  f  x  3 dx u 5 x   du 5dx  dx  du Đặt Đổi cận: x u 3 y  f  x Kết hợp với bảng xét dấu hàm số 1 , Ta được: 1 1 1 I   f  u  du   f  u  du   f  u  du  f  u  du  f  u  du 3 3 1 3 1 f x Câu 26 [2D3-2.4-3] (Hoàng Hoa Thám Hưng Yên) Cho hàm số   liên tục  thỏa mãn  f  2x  e2 f ln x dx  dx 2 tan x f  cos x  dx 2 x   x ln x e Tính A B C D Lời giải Tác giả : Ngô Quốc Tuấn, FB: Quốc Tuấn Chọn D   *   f  cos x  I1 tan x f  cos x  dx   sin2xdx cos x Đặt cos x t  sin xdx  dt Đổi cận x t 1 f  t dt 4 f  t   I1   dt t 21 t Khi 2 2 e e f ln x f ln x 2ln x I2  dx   dx x ln x e ln x x e * ln x  dx dt x Đặt ln x t Đổi cận x e      e2 t I2  Khi f t dt  2 t f t  t dt 4 f  2x I  dx x * Tính Đổi cận  dx  dt Đặt 2x t x t 4 Khi f  t f  t f t I  dt  dt   dt 4  8 t t t 1 2 Câu 27 [2D3-2.4-3] (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG NGÃI) (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG y  f  x  0;    thỏa mãn NGÃI) Cho hàm số có đạo hàm liên tục khoảng x f  x   f  x  0 f  x  0 x   0;    f  2 f  1 e , Tính biết 2 f   e f   2e f  e f  e A B   C D   Lời giải Tác giả: Huỳnh Quy ; Fb: huynhquysp Chọn D Ta có f  x  0 x   0;     f  x  0  0;    , khơng có nghiệm khoảng  f  x  0 khơng có nghiệm khoảng  1;   f  1 f    , x   1;  Mà f  1 e  nên f  2  f  x   x f  x   f  x  0  x f  x Do 2 2 f  x  1 d x  dx   ln f  x    x f  x x 1  Suy 1     1  ln f    ln f  1  2    1   ln f    ln e   1  ln f    ln f       f   e  e f  x Câu 28 [2D3-2.4-3] (Lý Nhân Tông) Cho hàm số   x   0;  f  x  f  x  cos x  f  x   2 với A B C Lời giải    0;  liên tục không âm   , thỏa mãn   f  f  0  Giá trị   2 D Chọn C f  x  f  x    f  x  f  x  cos x  f  x   cos x  * x   0;  2  f x     ta có Với  f  x  sin x  C Suy Ta có f     C 2 Dẫn đến f  x   sin x   1   f   2 Vậy    x3  x  ex3 x 1 e   dx   ln  p   x    e.2 m e ln n  e   Câu 29 [2D3-2.4-3] (Lý Nhân Tông) Biết với m , n , p số nguyên dương Tính tổng P m  n  p A P 5 B P 6 C P 8 D P 7 Lời giải Chọn D x    e.2 x   x   x3  x  ex3 x 2x d x  d x  x        e.2 x   e.2 x   e.2 x 0 0 1 x4   ln   e.2 x e ln 1 e   ln  e.ln  e  dx  Vậy m 4 , n 2 , p 1 nên P m  n  p 7 Câu 30 [2D3-2.4-3] (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm, liên tục đoạn 2 f ( x) f '( x) dx   ln dx   ln     1; 2 đồng thời thỏa mãn f (2) 0 , 12 ( x  1) 12 Tính I f ( x)dx I   ln A B I ln 3 I   ln C I   ln D Lời giải Tác giả: Đinh Thị Thu Huế ; Fb:Huedinh Chọn A u  f  x   dv  dx   x  1   + Đặt du  f  x  dx    x  1 v   x      Khi f ( x) 1 x dx   f ( x)   ( x  1) 2  x 1 1 2  x  f ( x )d x   x 1  1  ln   f (2)  12 2  x  x 1 f '( x)dx   x  ln  f ( x)dx x 1 2  1 2   x  1    dx    dx  x  x      1 Xét  4       dx  x  ln x    1  ln  ln     ln  x   x  1  x   1 1  3 2 2  x  1    dx   ln  x 1  12 2 Theo đề  f '( x)  2 dx   ln (3) 12 Từ (1), (2), (3) ta có 2  x  1   x  1   x  1    x    f ( x )  dx 0   x    f ( x ) 0  f '( x )         x 1     f ( x)   x  ln  x  1   C  f (2)    ln 3  C 0  C ln   f (x)   x  ln  x  1   ln  2 1  I   x  ln  x  1   ln  1dx  1 2  x2     ln  1 x   ln  x  1 dx   ln  ln  x  1 dx   1 1    ln    x  1 ln  x  1     x d x     ln   3ln  ln  1   ln Câu 31 [2D3-2.4-3] (THPT TX QUẢNG TRỊ LẦN NĂM 2019) Cho hàm số có đạo hàm liên tục  xf ( x)  f ( x)  ln x x3  f ( x) , x  (1; ) ; biết khoảng (1; ) thỏa mãn f  e  3e Giá trị 25    12;   A  f (2) thuộc khoảng đây? 27    13;   B   23   ;12   C  29    14;   D  Lời giải Tác giả: Nguyễn Viết Chiến ; Fb:Viết Chiến Chọn C Vì x  (1; ) nên ta có x f ( x)  xf ( x )  ln x x  xf ( x)  x f ( x )  xf ( x )  f ( x)   ln x 1  x x   f ( x)  f ( x )     ln x 1  x  x  f ( x)   f ( x)      ln xdx   dx x   x    f ( x) ln x  x2  x2  x  C  f ( x ) ln x f ( x) ln x  x  C   x  C  f ( x )  x2 x2 ln x f Theo f (2) = Do f ( x) x dx  x  f ( x) x dx  C   e 3e  C 0  f ( x ) = x3 ln x  23    ;12  ln      0;  f  x Câu 32 [2D3-2.4-3] (Nguyễn Khuyến)Cho hàm số có đạo hàm liên tục , thoả  f  x  cos  xdx 10 mãn A  13 f   3 B 13 f  x  sin2xdx Tích phân C Lời giải D  Tác giả: Trịnh Duy Thanh; Fb: Trịnh Duy Thanh Chọn B Từ cơng thức tính vi phân hàm số, ta có f (x) dx d( f (x)) , d(cos x ) (cos x)dx  sin xdx Do đó, áp dụng cơng thức tích phân phần, với u cos x v  f (x) , ta thu  f  x  cos  xdx  f  x  cos x  f  x  sin2xdx  Theo giả thiết, ta có    f  x  cos xdx 10    f  x  sin2xdx 10   f   cos Từ   f  x  cos x  f  x  sin2xdx 10    f   cos  13  Câu 33 [2D3-2.4-3] (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG NGÃI) (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG 0;1 f  x   f   x  2 x  x  NGÃI) Cho hàm y  f ( x) liên tục đoạn   thỏa mãn Tính tích phân I A I f ( x)dx B I I C D I Lời giải Tác giả:Nguyễn Mạnh Quyền ; Fb: Nguyễn Mạnh Quyền Chọn D f  x   f   x  2 x  x  Ta có: 1  I  f (1  x )dx (2 x  x  1)dx 0 2 1  I  f (1  x)dx  x  x  x  3 0  I  f (1  x) dx   1 Xét f (1  x)dx t 1  x  dt  dx , đặt: Đổi cận x t 1 Ta có: f (1  x)dx f (t )( dt ) f (t )dt I   1 Từ (1) (2)   f ( x) dx  f ( x)dx 3 Câu 34 [2D3-2.4-3] (KonTum 12 HK2) Cho hàm số f  x f  3x   dx 3 mãn A  có đạo hàm liên tục tập hợp  thỏa f   3 2 B 11 Chọn A Đặt t 3 x   dt 3dx Giá trị x f  x  dx 3 C D Lời giải Tác giả: Lê Thị Như Quỳnh; Fb: Lê Thị Như Quỳnh ... x      0 0   x    ln x   ln ln  x 1   Câu [2D 3-2 . 4-3 ] (THPT-Yên-Khánh-Ninh-Bình-lần- 4-2 01 8-2 019-Thi-tháng-4)Cho 5 f  x  dx 4 2 f  x  dx 200 f  x  dx A 104 ; B 204... cận: 1 1 1 I  f  t  dt  f  x  dx   30 30 3 [2D 3-2 . 4-3 ] I f  x  dx 2 A (THPT-Yên-Khánh-Ninh-Bình-lần- 4-2 01 8-2 019-Thi-tháng-4)   Cho  sin x f 3cos x  J  dx 3cos x  Giá trị... x d  x   e x 20 0 e4  I Vậy x2 e4   f  x  Câu 22 [2D 3-2 . 4-3 ] (Chuyên-Thái-Nguyên-lần- 1-2 01 8-2 019-Thi-tháng-3) Cho hàm số f   1 f x  x  f  x  với x   ,   với x   Mệnh