tu chon toan 9 hay

noäi tieáp , ñöôøng troøn baøng tieáp ta coù theå tính ñoä daøi caùc caïnh , ñöôøng cao cuûa tam giaùc , chöùng minh caùc ñieåm thaúng haøng , chöùng minh söï song song vaø chöùng minh [r]

CHUÛ đề : Ngày sọan: 06/9/2009 Các dạng tốn CAấN BẬC HAI

I/ Mơc tiªu:

+ HS nắm đợc kiến thức thức bậc hai cách có hệ thống

`+ Biết tổng hợp kỷ có tính tốn, biến đổi biểu thức số, phân tích đa thức thành nhân tử, giải phơng trình

II/ Thêi l ỵng: tiÕt

III/ Tiến trình dạy Hoc: 1- K iến thức cÇn nhí: :

a Căn bậc hai.

 Căn bậc hai số a không âm số x cho x2 = a Khi ta kí hiệu:

x = a

Ví dụ 1: - = 3, 32 = 9;

25 5 25

4



 vì ; …

 Số a > có hai bậc hai a 0và - a0 Ta nói a bậc hai số

học số không âm a.

 Số a < bậc hai

Số a = có bậc hai

Nếu 0abthì a b, dấu đẳng thức xảy Đảo lại, a  bthì0ab

b Căn thức bậc hai đẳng thức A2 A .

Dưới dấu chứa số, chứa dấu khác, cùng với phép toán số học, ta nói thức Ví dụ a x 22b Khi ta nói a x 22b biểu thức dấu căn

Ta ln có A2 A, điều với số thực A, với

biểu thức A, miễn biểu thức có nghĩa Như :

0 A neáu A

và 0 A

nếu 2

 

 

A A

A2

c Các tính chất.

 Tính chất1: Nếu a b  a b  a.b

Chứng minh:

Đặt M = a b;N  a.b , ta coù:

M2 = ( a. b)( a. b) a. a. b. b.ab

N2 = a.b. a.b a.b

Nên suy M2 = N2 Mà M N số không âm nên ta có M = N, suy ra

điều phải chứng minh

Chứng minh: Tương tự trên Chú ý:

a) Nói chung ta không có: ab  a b; a b  a b

Ví dụ: 49 13,nhöng 4 235

16  7.nhöng 16  4 31

b) Trong tính chất hai nói trên, giả sử a  b < Lúc ta viết:

b a b

a  



 Tính chất 3: ( Đưa thừa số dấu )

B A B A2

 ( B  0)

 Tính chất 4: ( Đưa thừa số vào dấu căn) A B A2B

 (A  0, B  )

A B A2B 

 ( A < 0, B  0)

 Tính chất 5: ( Trục thức mẫu)

B AB B

AB 

2 (A  0, B > 0)

B A

B A B A

B B A B A

  





1 ( B > 0)

Chú ý: A B( A B)được gọi lương liên hiệp A B( A B), ta có ( A B)( A B) A B

Tổng quát: X gọi lượng liên hiệp biểu thức Y có chứa thức, XY khơng cịn dấu

Thông thường, việc nhân chia tử mẫu phân thức cho lượng liên hiệp khiến cho biểu thức gọn gàng Chính vậy, kinh nghiệm cho thấy rằng, gặp tốn địi hỏi phải đơn giản tính biểu thức chứa thức mẫu, việc đầu tiên, ta nghĩ đến lượng liên hiệp

Chú ý: Trong thực hành tính tốn, đơi ta cần rút gọn biểu thức chứa

thức phức tạp, cần phải chứng minh đẳng thức biến đổi Khi ta cần biết khơn kh vận dụng tổnghợp tính chất để biến đổi Điều có kinh nghiệm kỷ tính tốn, ta quen dần tóan từ đơn giản đến phức tạp

2

B µi tËp : B

µi : Trong số sau số bậc hai số học 9:

2 2

2; 3 ; ( 3) ; 3

)

(   

Giải

Căn bậc hai số học là: (3)2; 32

Bài 2: Trong số sau, số có bậc hai? 3; 5; 1,2; ; -4; 0;

4 

Những số có bậc hai là:

3; 5; 1,2; 6; -4; Bµi 3:

Tìm khẳng định câu khẳng định sau: a Căn bậc hai 0,36 0,6

b Căn bậc hai 0,36 0,06 c 0,36=0,6

d Căn bậc hai 0,36 0,6 -0,6 e 0,36= 0,6

Gi¶i:

a b sai c d e Bài 4:

a x2 = 2( Híng dÉn: x2=2 => x bậc hai 2)

b x2 = c x2 = 3,5

d x2 = 4,12

Gi¶i:

a x2 = =>x

1,21,414 b x2 = =>x1,21732

c x2 = 3,5=>x

1,2 1,871 d x2 = 4,12=>x1,22,030

Bài 5:

Giải

Diện tích Hình chữ nhật là: 3,5 x 14 = 49 (m2)

Gọi cạnh hình vuông x (m) §K:x>0

ta có: x2=49  x=7 x>0 nên x=7 nhận đợc Vậy cạnh hình vng 7m Bài 6: So saựnh vaứ 47

Giaûi

Ta có 7 49 47,dovậy7 47

Bµi 7:TÝnh

a

) ,

( = (0,1) = 0,1

b (0,3)2 =  0,3 = 0,3

c - (1,3)2 = -  1,3 = -1,3

d -0,4 (0,4)2 = -0,4  0,4 = -0,4.0,4=0,16

e (1 3)2 1 (1 3) 31

Bài 8: Với giá trị a thức sau có nghĩa: a 3a b  5a

c 4 a d a

Gi¶i:

a a

cã nghÜa  a

0 a0

b  5a cã nghÜa -5a 0 a0 c 4 a cã nghÜa 4-a 0 a4 d a cã nghÜa 3a +7 0 a

Bµi 9: T×m x để thức sau có nghĩa:

a)  x 4; b)

x  

1

; c) a 2 x2

d)

x  1

1

e) 1 x2

 g) (x1)(x 3)

h) 32

  x x

Giải

a) Ta phải có: -3x +  hay x

3 b) Căn thức x

 

1

có nghóa 2

2

       

 x x x

c) Căn thức a 2 x2 ln có nghĩa biểu thức dấu ln khơng

âm d)

x  

1 cã nghÜa  0

1

 

 x

Cã 1>0 =>-1+x >0=> x>1 e) 1 x2

 cã nghÜa víi mäi x v× x2 víi mäi x=> x2 + 11 víi mäi x g) (x 1)(x 3) cã nghÜa  (x-1)(x-3) 

 x-1  hc x-10 x-3  x-30

* x-1   x1  x  x-3  x 

* x-10  x1  x1

x-30 x3

VËy (x 1)(x 3) cã nghÜa x  hc x1

h)

3   x x

cã nghÜa 

3

   x x

 x-2  hc x-2 0 x+3>0 x+3<0

* x-2   x2  x  x+3 < x <-

* x-20  x2  x<-3 x+3<0 x<-3

VËy

3   x x

cã nghÜa x x<-3

Bài 10: Giải phương trình a) ( 1)2

 

 x b) x2- 5=0

c) 2 11 11  

 x

x

a) Ta coù: ( 1)2     

 x x suy x = -1

Lời giải sót nghiệm, lời giải sau: Ta có:                 2 1 x khi x khix x x x 2 1 2 ) (

Với x 21, ta có -2x + = 3, suy x = -1 Với x > 21 , ta có 2x – = 3, suy x =

b) x2- 5=0 (x- 50(x 5)0 x- 5 0 hc x=- 5 x= 5 hc x=- 5

Phơng trình có nghịêm x1,2= c) 2 11 11

 

 x

x  (x 11=0) x= 11

Phơng trình có nghịêm x= 11

Bài 11: Rót gän c¸c biĨu thøc sau a a2 5a

 víi a<0 b 25a2 3avíi a0 c 9a 4 3a2

d 4a 6 3a3víi a<0

Gi¶i:

a a2  5a víi a<0= 2a  5a = -2a - 5a(v× a<0=> a a)7a b b 25a2 3a

 víi a0= (5a)2 3a = 5a 3a5a3a(v×5a0)=8a

c 9a 4 3a2= 3a2+ 3a2 =6a2

d 4a 6 3a3víi a<0 = (2a3)2 3a3

 =52a3  3a3 10a3 3a3(v× 2a3<0)=-13a3

Bµi 12 : : Tính: 20 50; 3a 27a; 36.100.0,25; 81a2

Giaûi 10 10 10 100 50 20 50

20   

81 27 27

3a a a a a2 a

   81 81 30 , 10 25 , 100 36 25 , 100 36

2 a a

a  

 



Bµi 13: TÝnh 81 16 81 16 ; 25 11 225 121 225 121 ; 25

25 a2 a2 a

     

28a4b2 28(a2b)2 ba2 28 



- 0,05 28800 (0,05)2.28800 0,05.5.288 72        

Bµi 15: Tính M = 10a2 - 4 10a + với a = 5  Giải

M = ( 10a-2)2 Thay giá trị a vào biểu thứcnày

M = ( 25 2) 25

2 50 20 2 5 10 2                                 

Bµi 16: Cho bểu thức 10

5 5 5 5       

B Rút gọn chứng minh B <

Giải Ta có: 10 20 ) 10 ( 20 20 10 20 60 25 10 ) 25 ( 10 25 10 25 ) 5 )( 5 ( 10 ) 5 )( 5 ( ) 5 ( ) 5 ( 10 5 5 5

5 2

                               B

Vì < 10 nên - 10< Vaäy B <

CHUÛ đề : Ngày sọan: 30/9/2009 Các dạng tốn CAấN BẬC HAI

A.

Mục tiêu :

Bài tốn 1: Tìm giá trị a để bậc hai sau có nghĩa:

a) 5a   a  f)

2 5a   a >

2 

b) a

   a g) 2

a   a R 

c) 8a   a h) a2 2a = ( 1)a   a R  d) a   a I) a2 4a = (a  2) 32  a R  e) 4a   a

4

Bài tốn 2: Thực phép tính:

1 18 - 50 + = 9.2 - 25.2 + 4.2 = 15 - + 2

= (5 – 15 + 2) = 12

2 (2 + 5)(2 - 5) = (2 6)2 – ( 5)2 = 4.6 – = 19

3 ( 20 - 10 + 5) + 15 = 100 - 50 + + 15

= 10 – 3.5 + + 15

= 15 - 15 + 15 = 15

7

7 

 =

 

7 7

  

5 27 +

15 10 -

16 =

5.3 +

3 -

3.4 3=

15

2 + - =

2

* Sau học xong chủ đề Hs có khả :

- Biết tìm điều kiện xác định thức bậc hai - Biết cộng trừ bậc hai đồng dạng

- Biết biết biến đổi đơn giản, rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai - Biết chứng minh đẳng thức, giải phương trình có chứa thức số dạng toán liên quan

II/ Thêi l îng :

tiÕt III/ TiÕn trình dạy học: 1- K iến thức cần nhớ: : a Căn bậc ba.

Căn bậc ba số a số x cho x3 = a, ký hiệu x = 3 a.Ta thừa

nhận kết quả: Mọi số thực có bậc ba tương ứng Ví dụ: 3 27 3;3  27 3

Ta công nhận tính chất sau: 4.1 Nếu a < b a 3 b

4.2 Với a, b ta có: a.3 b a.b



4.3 Với a, b b 0, ta có: 3

b a b a



2, Bµi tËp

Bµi 1: Chứng minh:

)

)( (

)

)( (

3

3

3

3

3

3

b b a a b a b a

b b a a b a b a

 

  

  

 

Hướng dẫn: Sử dụng đẳng thức A3 – B3 = (A –B)( A2 + AB +B2)

A3 + B3 = (A + B)( A2 – AB + B2)

Và tính chất 2, A = a B = b

Theo chuự yự ụỷ (chủ đề 2)treõn, X ủửụùc gói laứ lửụùng liẽn hieọp cuỷa bieồu thửực Y coự chửựa caờn thửực, neỏu XY khoõng coứn daỏu caờn Tửứ ủoự, theo vớ dú trẽn, lửụùng liẽn nhieọp cuỷa x  alaứ (3 x2 ax 3a2)





Bµi 2: Trục thức mẫu cho biểu thức 3 21

  x x

với x -1

Giải

Ta có: 21

  x x

=

1

) )(

2

( 3



  

x

x x

x .

Bµi 3:: Tính 31 5

3

15

3

2

    

 

     

A

Giaûi

2 ) ( 15 3 3 ) 3 ( 15 ) ( ) ( ) 3 )( 3 ( ) 3 ( 15 ) )( ( ) ( ) )( ( ) (                                                         A

Bài 4: Cho biết trước 4225, 3249, 15876 bình phương số tự nhiên ( Những số gọi số phương ) Em tính thật nhanh số

15876 ;

3249 ;

4225 mà không dùng máy tính

Gi¶i

Ta có 602 = 3600 < 4225 < 4900 = 702.

Như 60 < 4225 < 70 Mặt khác, số từ đến 9, có số làcó bình phương tận Do đó, có số 65 Thử lại thấy Vậy 4225 = 65

Tương tự: 552 = 3025 < 3249 < 3600 = 602 Chỉ có số có tận bằng

9 bình phương Vậy 3249 = 57

Bài 5: Chứng minh với a > 0, a 1, ta có:

1 1                       a a a a a a Gi¶i

với a > 0, a 1, ta có:

  1

) ( ) )( )( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) )( ( ) ( ) ( ) ( 1 1 2 2 2                                               a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a

Bài 6: Cho biểu thức 

            2 : yx xy y y x x x y x N

Với x > 0; y 0và x y Rút gọn biểu thức N

Gi¶i

Với x > 0; y 0và x y biểu thức N ln xác định

2 ) )( ( : ) ( ) ( : ) ( ) ( : : 2 2 y x x y y x x y x x y y x x y x y x x y x x xy y y xy x x x y x yx xy y y x x x y x N                                                        

Bài 7: Thực phép tính:

Ta có: ( 2) ) ( ) ( ) ( 3 : 1 2 3                                   

Bài 8: Tính giá trị biểu thức sau với x = 8: ) 16 ( 16 4 2     

 x x

x x x A

Gi¶i

Với x = x2 - 16 khác nên biểu thức cho xác định x = 8.Ta có:

331

4 ) ( ) ( ) )( ( ) ( ) 16 ( 16 4 2 2                  x x x x x x x x x x x x A

Bài 9: Cho biểu thức 

                        2 : 3 3 x x x x x x x x

P Với x 0 x



a) Rút gọn P b) Tính x để P < 31

c) Tìm giá trị bé P

Gi¶i

a) Rút gọn ta :   33 x P

b)          vaø x 

  

 39

3 3 x x x x P

c) Do P < nên P nhỏ x33lớn Vậy Min P = -1 Khi x =

Bài 10: So sánh: 53 6 63 5

Gi¶i

Ta có: 53 6 3 53.6 3 30.25và63 5 3 63.5 3 30.36Dođó 63 5 53 6

Bài 11: Chứng minh đẳng thức : a

7 3 +

7 3 = 28

Biến đổi vế trái ta có:

VT = 2(7 2(7 3)

(7 3)(7 3)

  

  =

14 14 28 49 48

  



 = VP

Vậy đẳng thức chứng minh b 3 =

2 

C1 : Bình phương vế C2 : Biến đổi vế trái ta có:

VT = 3 =

 = ( 1)2

2

 =

2 VP

 

c 2 + 2  C1 : Bình phương vế C2 : Biến đổi vế trái ta có:

VT =

2

 +

2

 = ( 1)2

2

 + ( 1)2

2 

=

2 

+

2 

=

2 = = VP

Vậy đẳng thức chứng minh d)

  

x x y y

x y x y



  +

2 y

x y -

xy

x y 

,

x y

x y

  

 

Biến đổi vế trái ta có:

VT =    

  

2

x x y y y x y xy x y

x y x y

    

 

=

  

2

x x y y x y y y x y y x

x y x y

    

  =

( )

( )( )

x x y x y y y

x y x y

  

 

= x x y((x y )()x y x y( y) )

  =

( )( )

1

( )( )

x y x y

x y x y

 



  = VP

Vậy đẳng thức chứng minh Bài 12: Giải phương trình

a) x 1 = (đk: x  1)

 ( x 1)2 = 22

 x – =

 x = ( Thoả đk)

Vaäy, nghiệm phương trình là: x = b) 4x = x 9 (ñk: 4x   x  0)

 ( 4x)2 = ( x 9)2

 x = x +  3x =

 x = ( Thoả đk)

Vậy, nghiệm phương trình là: x = c) (4x2 4x 1)2

  =

 (2x 1)2 =  2x 1 = 3

 22xx1 31 3  

 

2

2

x x

  



 

2

x x

  

 

d) x + = x2 (ñk: x +   x  - 1)  x = x + 1

 x xx x11  

 

0

2

x x

  



  x =

1 

( thoả đk) Vậy, nghiệm phương trình là: x = 21 e) 15

1

x x

  

Bài 13: Tính giá trị biểu thức: A = 15a2 8a 15 16

  Với a =

5 

Giaûi: Ta coù: a =

5  => a 15 = + =

A = (a 15 4)2

 = a 15 4

Thay a 15 =8 vào A ta được:

A = 4 =

Bài14: Cho A = 17x 8 3x

 

a) Tìm điều kiện x để A có nghĩa b) Rút gọn A, tìm giá trị lớn A c) Tính A x = 27 - 10

Giải:

a) A có nghóa <=>

8

x x

  

 

   

 <=> 17

x x

  

 

( vì: x  - = <=> x  = <=> x – = <=> x = 17

b) A = ( (17x 8 3)(x)( xx8 3)8 3)

    = 2

(17 )( 3)

( 8)

x x

x

  

 

= (17 )( 3)

8

x x

x

  

  =  x 3

Vì: x  0 Nên A =  x 3  -3

A = - x – = <=> x = Vaäy AMax = - <=> x =

c) Khi x = 27 - 10 thì:

A =  27 10 3   =  19 10 3  = (10 3) 

=  10 3  = - ( 10- 3) – (Vì : 10 > 3)

3 Cho a = 19 3 ; b = 19 3 CMR a + b số nguyên:

Giải:

Ta có: (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab = 38 + 2 2

19  (8 3) = 64

Vì a + b > Nên a + b = số nguyên

Bài15: Rút gọn

a

3 -

3 =

3 (3 5)

(3 5)(3 5)

  

  = 2

2 ( 5) =

5

b

7   + 7   = 2

( 3) ( 3)

( 3)( 3)

  

  =

7 21 21

    





c 10 15

1

  

 =

2(1 5) 3(1 5)

1

  

 =

( 3)(1 5)

1

 

 = 2

d 3

1

     

 

   

     

    =

3( 1) 3( 1)

2

1

     

 

   

     

    =

(2 3)(2 3) = ( 3) 12 

e

2



  +

6

2



  =

6

2 (2 2)



  +

6

2 (2 2)



  =

6 2 2



 +

6 2 2

 

= (2 2)2

2(2 2)   + (2 2) 2(2 2)   = 2 

+ 2

2 

= 2

Kiểm tra chủ đề 3 Baứi 1: Tớnh: 4.25.0,36 ;

49a ;

16

; 805 ; ( 0) 75  a a a

; 4121a2 Bài 2: Tìm hai số a, b cho: ab  a b; a b  a b

Bài 3: Tính: ( 2 1)2

1 5             A .

Bài 4: Tính: 72 10  7 10

Baøi 5: Tính: A = (1 2 3)(1 2 3);

b a b b b a B    : Đáp án

Bài 1: 6; a ;

4; 4; 5;

11

a

Baøi 2: b = , a 

Bài 3: Ta có: ( 2 1)2

1 ) )( ( ) )( ( ) (          

A = …=

= ( 211) 31

c' b' a

c b

h

h

b c

A

Bài 4: Ta có:

5 ) ( ) ( 10 10

7           

Ngày 22/10/2009 Chủ đề 4:

C¸c dạng toán

về hệ thức lợng tam giác vuông I Mục tiêu.

- Cng c cỏc hệ thức cạnh đờng cao tam giác vuông.- Củng cố hệ thức cạnh đờng cao tam giác vuông

- Biết vận dụng hệ thức để làm tập, ứng dụng hệ thức vào thực tế để tính toỏn

- Rèn cho học sinh có kỹ tính toán xác II/ Thời l ợng :

tiết III Tiến trình dạy - häc 1- K iÕn thøc cÇn nhí: :

* Hệ thức cạnh đờng cao tam giác vuông: + b2 = ab’

c2 = ac’,

+ h2 = b’c’

+ a.h = b.c +

2 2

1 1

h a b

* HÖ thức cạnh góc tam giác vuông:

b = a.SinB = a.CosC c = a.SinC = a.CosB b= c.TgB= c.CotgC c = b.TgC = b.CotgB

- Nếu biết cạnh tìm tỉ số LG góc  Tìm góc cách tra bảng - Dùng hệ thức cạnh góc tam giác

- Tõ hƯ thøc :

b = a.SinB = a CosC

 a = SinB

b =

CosC b C = a SinC = a CosB

 a = SinC

C =

CosB C

2.Bµi tËp

Bµi 1: TÝnh x vµ y hình vẽ

Giải.

Trong tam giác vuông ABC ta cã:

AH2 = BH.HC ( Theo định lý )

 22 = 1.x  x = 4.

AC2 = AH2 + HC2 ( Theo định lý Pytago)

AC2 = 22 + 42

AC2 = 20

 y = 20 2 5

Bài 2: Trong tam giác vuông với cạnh góc vng có độ dài là3 4, kẻ đờng cao tơng ứng với cạnh huyền Hãy tính đờng cao bvà độ dài đoạn thẳng mà định cạnh huyền

Gi¶i

* TÝnh h

Ta cã 12 12 12

h 3 4 ( ®/l1)



2 2

2 2 2

1

h 4



 

 h 3.4 2,

 

ta l¹i cã 32 = x.a ( ®/l )

3

x 1,8

a

   

y = a – x = – 1,8 = 3,2 Bµi :

TÝnh x, y ?

Gi¶i:

2

y ( Định lý Pytago)

y 130

 

1

x y

H

B C

A

y

9 x

a

x y

mµ

x.y = 7.9 (Theo hƯ thøc a.h= b.c)

63 63

x

y 130

  

Baứi 4: Đờng cao tam giác vuông chia cạnh huyền thàmh đoạn thẳng có độ dài Hãy tính cạnh góc vng tam giác

Giải Giả sử tam giác

Vuông có hai cạnh

Góc vng x y cạnh huyền a = 1+ = Theo hệ thức lượng tam giác vuông ta có x2 = a.1 =  x = 3

y2 = a = 3.2 =  y = 6

Bài 5: C1 : Theo cách dựng ABC có

trung tuyến AO ứng với BC nửa BC

nên ABC vuông A Vì : AH2 = BH.CH hay x2 = a.b

C2 : Theo cách dựng DEF có

trung tuyến DO ứng với cạnh huyền EF

và nửa cạnh nên DEF vuông D Vì DE2 = EI.EF hay x2 = a.b

Bµi 6.

Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm AC, E chân đờng phân giác góc M tam giác ABM D chân đờng phân giác góc M tam giác MBC

a, Chøng minh ED // AC

b, KỴ MH ED Chøng minh MH2 = HE.HD

c, BiÕt DC

DB  vµ AC = 9cm, MH = 2cm TÝnh chu vi cđa tam gi¸c MED4

Gi¶i.

a, Chøng minh ED //AC

Trong tam giác ABM có EM đờng phân giác ( gt)

BE BM

EA AM

  ( T/c đờng pg tam giác ) Trong tam giác BMC có DM đờng phân giác ( gt)

BD BM

DC CM

  ( T/c đờng pg tam giác )

b x

a

H B

O A

C

b x

a D

H

E O

 BE BD

EA CD

 ED //AC (áp dụng định lý Talet đảo tam giác ABC ) b, Chứng minh MH2 = HE.HD

Ta cã ME vµ MD tia phân giác góc kề bï

 EM MD ( T/c pg 2gãc kÒ bù )

tam giác MDE tam giác vuông M

MH2 = HE.HD

c, TÝnh chu vi cđa tam gi¸c MED

Trong tam gi¸c ABC cã ED //AC ( cmt ) suy ED DB

AC BC (theo h q ®/l Ta let ) Ta l¹i cã DC

DB 4 

DB

DBDC 7

 DB

BC 7 

ED 36

ED

AC  7 

… c/m đợc

ME2 + MD2 = MH2 =

2 36

7

 

 

 

2ME.MD = 2.MH2 =

2 36

7

 

 

 

suy ( ME + MD)2=

2 48

7

 

 

 

nªn ME + MD + ED =12

VËy chu vi cña tam giác MDE 12cm

Bài 7:Tỡm x, y v z hình sau (lấy chữ số thập phân)

Bµi 8: Cho tam giác DEF có EF = cm, Dˆ = 400, Fˆ = 580

Kẻ đường cao EI tam giác Hãy tính (lấy chữ số thập phân) : a/ Đường cao EI

b/ Caïnh EF

Baứi Cho hình vng ABCD Gọi I diiểm nằm A B Tia DI tia CB cắt K Kẻ đờng thẳng qua D, Vuụng gúc vi DI

Đờng thẳng cắt BC tài L Chứng minh rằng: a) Tam giác DIL tam giác vuông

b) Tổng

1

DI +

1

DK khoõng ủoồi thay đổi cạnh

AB

Hv ABCD, I AB

Gt DI cắt CB K DL DI ( L BC)

Kl a) DIL caân

b)

1

DI +

1

DK khơng đổi

Giải

a) Xét hai tam giác vuông DAI DLC có Â = Ĉ = 900

DA = DC (cạnh hình vuông ) D1 = D ( Cùng phụ với D2 )

 DAI = DLC ( g.c.g )  DI = DL Nên DIL cân D

b) Ta coù

1

DI +

1

DK =

1

DL +

1

DK (1)

DKL vng D có DC đường cao tương ứng với cạnh huyền KL nên

1

DL +

1

DK =

1

DC (2)

Mặt khác DC không đổi ( DC cạnh hình vng )  DC2 khơng đổi Nên từ (1)

vaø (2)

 12

DL +

1

DK =

1

DC không đổi

 12

DI +

1

DK =

1

DC không đổi I thay đổi cạnh AB Bµi 10

Ta gọi ba số nguyên dơng tơng ứng với độ dài ba cạnh tam giác vng số Pytago Tìm số Pytago số dới

a, ( 3; 4; ) b, ( 9; 12; 15 )

c, ( 3n, 4n, 5n ) ( n nguyªn dơng ) d, Cả ba

Bi 11. Tam giác vng có độ dài hai cạnh góc vng 5cm cm Nghịch đảo độ dài đờng cao ứng với cạnh huyền tam giác :

L K

I

B C

a, 74 35

b, 74 1225 c, 74

35 d, 74 35

Bài 12 :Cho tam giác ABC có H chân đờng cao kẻ từ A, M trung điểm AC Tìm kết luận sai kết luận sau

a, AB2 + AC2 = BC2 suy tam giác ABC vuông B.

b, AB2 = BC.BH suy tam giác ABC vuông A.

c, AC2 = BC.CH suy tam giác ABC vuông t¹i A.

d, BM = AC

2 suy tam giác ABC vuông B

Bi 13 Hãy khoanh tròn chữ đứng trớc kết đúng.

a, Độ dài đờng cao AH : A 6,5 ; ; C

b, Độ dài cạnh AC A 13; B 13 ; .3 13

Bài 14:Tính S hình thang cân Biết cạnh đáy 12 Cm 18cm góc đáy 750

Gi¶i:

KỴ AH ; BK  CD

Ta cã : AB = KH = 12 (cm)

 DH + KC = DC – HK = 18 – 12 = DH =

2

= (cm)

AH = DH.tgD = 3,732 = 11,196 SABCD =

2 ) (AB DC AH

=

2

196 , 11 ) 18 12

( 

= 167,94 (cm)

Bài 15:  ABC có góc A = 200 ; Bˆ= 300 ; AB = 60cm Đờng  kẻ từ C đến AB cắt

AB P ( hình vẽ) HÃy tìm a) AP ? ; BP ?

b) CP ?

Giải:

a)

Kẻ AH BC ;  AHB  t¹i H

 AH = AB SinB = 60.Sin300 = 60.

2

= 30

 AHC ( Hˆ = 1v) AH = AC Cos400

 AC = 0

40

Cos AH

= 0,766030 = 39,164

 APC cã ( Pˆ = 1v) AP = AC.Cos 200

= 39,164 0,9397 = 36,802 PB = AB – AP

C H

B A

4

B

C

A

B C

= 60 – 36,802 = 23, 198 b)  APC ( Pˆ= 1v)

CP = AC Sin200

= 39,164 0,342 = 13, 394

Kiểm tra chủ đề 4 Câu 1: Tính x , y hình

10 30 y

y

8 x 32

x

Câu 2: Giải tam giác vuông ABC BiÕt gãc A = 900 ; AB = : BC = ( kÕt qu¶ gãc

làm tròn đến phút , cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) Đáp án:

C©u1: a) x= 4,5; y= 7,5 b ) x= 18; y=40 C©u :

Ta cã : SinC = BC

AB

 Cˆ = 45035’ ; Bˆ= 900 - Cˆ = 44025’

AC = BC SinB = 7.Sin44025’ 4,899

CHỦ ĐỀ 5: Ngµy 15/11/2009

HÀM SỐ BẬC NHẤT – ĐỒ THỊ HAØM SỐ y = ax + b ( a 0)

I Mơc tiªu.

- Củng cố kiến thức hàm số bậc nhất- Đồ thị hàm số y = ax + b ( a 0)

- Biết vận dụng kiến thức để làm tập, ứng dụng kiến thức vào thực tế để tính tốn

- Rèn cho học sinh có kỹ tính tốn xác, kĩ vẽ đồ thị II/ Thời l ợng :

tiÕt III Tiến trình dạy - học A- K iÕn thøc cÇn nhí: :

Hàm số bậc hàm số cho bỡi cơng thức y = ax + b, a, b hệ số, a 0

Trong trường hợp b = ta hàm số y = ax học lớp Rõ ràng hàm số bậc xác định với giá trị thực x

Từ tính chất trên, thường xuất dạng toán sau: Cho hàm số bậc y =

ax + b mà a phụ thuộc vào tham số m( hay chữ số đó) Vấn đề xác định m để hàm số đồng biến hay nghịch biến Với dạng ta cần nhớ rằng: a >

hàm số đồng biến; a < hàm số nghịch biến

Ví dụ 1: Cho hàm số y = (m-2)x + Với giá trị m hàm số đồng biến R? Nghịch biến R?

Giaûi

+ Hàm số đồng biến a >  m -2 >  m >

+ Hàm số nghịch biến a <  m -2 <  m <

2 Đồ thị hàm số bậc nhất.

Đồ thị hàm số bậc y = ax + b đường thẳng qua hai điểm Để vẽ đồ thị hàm số này, ta cần xác định hai điểm qua Có thể sử dụng hai cách sau đây:

Cách 1: Xét y = ax + b

Cho x =  y = b A(0; b)

Cho y =  x =

a b

 B(

a b  ; 0) Đồ thị đường thẳng AB

Cách 2: Cho x hai giá trị tùy ý ( phải thích hợp) để tìm hai giá trị y tương ứng Chú ý giá trị x mà ta cho phải khôn khéo( hợp lý) để giá trị y tính thật nhanh, đồng thời số tính phải số biểu diễn dễ dàng đồ thị

3 Phương trình hồnh độ để xác định giao điểm.

Cho hai đường thẳng y = ax + b y = cx + d Hai đường thẳng trùng nhau, song song cắt điểm

Trong trường hợp hai đường thẳng cắt nhau, gọi M( x0; y0) giao điểm Khi

đó, M nằm đường thẳng y = ax + b nên ta phải có y0 = ax0 + b Mặt khác, M

cũng nằm đường thẳng y = cx + d nên ta có y0 = ax0 + d Như vậy:

ax0 + b = cx0 + d

Nói cách khác, x0 nghiệm phương trình bậc

ax + b = cx + d  (a – c)x + (b – d) = (1)

Vì vậy, ta thường nói (1) phương trình hồnh độ giao điểm hai đường thẳng cho

4 Hệ số góc đường thẳng, đường thẳng song song, đường cắt nhau.

Cho đường thẳng y = ax + b Khi đó, ta gọi a hệ số góc đường thẳng

Xét hai đường thẳng y = ax + b y = a'x + b':

Nếu a = a'( Hệ số góc hai đường thẳng nhau): Khi b = b' hai đường thẳng trùng Khi b  b' hai đường thẳng song song

 Nếu a a' = -1 hai đường thẳng vng góc 5 Tìm phương trình đường thẳng qua hai điểm.

Giả sử đường thẳng cần tìm có dạng y = ax + b Ta biết, đường thẳng qua điểm tọa độ thõa mãn phương trình cho Nếu biết trước đồ thị đường thẳng qua hai điểm ta xác lập hai phương trình cho phép giải a b

Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A(x1; y1) B( x2; y2)

Giải

Phương trình đường thẳng qua hai điểm có dạng y = ax + b Ta cần xác định a, b biết đường thẳng qua A, B

Vì đường thẳng qua A nên nta có: y1 = ax1 + b (1)

Vì đường thẳng qua nên nta có: y2 = ax2 + b (2)

Lấy (2) – (1) vế theo vế ta được: y2 - y1 = a(x2 – x1 )  a =

1 2 x x y y   (3)

Thay a (3) vào (1) ta được: y1 = 

       2 x x y y

x1 + b  b = y1 - 

       2 x x y y

x1 =

1 2 x x x y x y  

Vậy phương trình đường thẳng là: y =

1 2 x x y y   x + 2 x x x y x y  

B Bµi tËp:

Bài 1: Tìm phương trình đường thẳng qua M( 2; 3) N(6; 5) Gi¶i:

Phương trình đường thẳng qua M( 2; 3) N(6; 5). Phương trình đường thẳng qua hai điểm có dạng: y = 2 x x y y   x + 2 x x x y x y   2 2         

 x x x

y

Bài 2: Tìm Phương trình đường thẳng qua M( 2; 3) song song với đường thẳng y = 2x +

Gi¶i:

Phương trình đường thẳng qua M( 2; 3) song song với đường thẳng y = 2x + 3.

Phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b Vì song song với đ/t y = 2x + nên a =

Suy b = -1

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm y = 2x –

Bài 3: Tìm phương trình đường thẳng qua N( 5; 2) vng góc với đường thẳng y = 2x +

Gi¶i:

Phương trình đường thẳng qua N( 5; 2) vng góc với đường thẳng y = 2x + 1.

Phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b Vì vng góc với đ/t y = 2x + nên a.2 = -1  a =

2  Phương trình đường thẳng trở thành: y =  21 x + b Vì đường thẳng cần tìm qua N(5; 2) nên: =  21 + b Suy b = 29

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm y =  12 x –

Bài 4: Xác định phương trình đường thẳng cắt trục hồnh điểm có hồnh độ



 cắt trục tung điểm có tung độ  0 Gi¶i:

Xác định phương trình đường thẳng cắt trục hồnh điểm có hoành độ  0

và cắt trục tung điểm có tung độ  0.

Đây trường hợp đặc biệt với hai điểm A( ; 0) B( 0; )

Tương tự tập 1: Đáp số: y = -  

  x

(Đây xem công thức tổng quát để viết phương trình đường thẳng

đi qua hai điểm với hai điểm nằm hai trục tọa độ)

Bài 5: Lập phương trình đường thẳng (d) qua M(2; 0) vng góc với đường thẳng (k) có phương trình y = 2x –

Gi¶i:

Lập phương trình đường thẳng (d) qua M(2; 0) vng góc với đường thẳng (k) có phương trình y = 2x – 3.

Phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b Vì vng góc với đ/t y = 2x – nên a.2 = -1  a =

2  Vì đường thẳng cần tìm qua M(2; 0) nên: =  21 + b Suy b =

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm y =  21 x +

Bài 6: Tìm phương trình đường thẳng qua giao điểm hai đường thẳng y = 2x + ; y = 3x – song song với đường thẳng y = 2x + 15

Gi¶i:

y = 3x – song song với đường thẳng y = 2x + 15

Hoành độ giao điểm hai đưởng thẳng y = 2x + ; y = 3x – nghiệm phương trình 2x + = 3x – 4, hay x = Suy tung độ giao điểm y = 2.5 +1 = 11 ta có giao điểm M(5; 11)

Đường thẳng song song với đường thẳng y = x + 15 có phương trình y = x + b đường qua M nên 11 = + b, suy b = 11 - Vậy

phương trình đường thẳng cần tìm là: y = 2x + 11 -

Bài 7: a) Xác định a để đường thẳng sau đồng qui: 2x – y + = ; x + y + = 0; ax – y – =

b) Xác định m để hai đường thẳng sau cắt điểm trục hoành

(m – 1)x + my – = 0; mx + (2m – 1)y + = c) Xác định điểm trục hồnh nói câu

Gi¶i:

a) Xác định a để đường thẳng sau đồng qui:

2x – y + = ; x + y + = 0; ax – y – = 0.

Viết lại phương trình hai đường thẳng 2x – y + = ; x + y + = sau: y = 2x + 3; y = -x – Giao điểm hai đường thẳng có hồnh độ nghiệm phương trình 2x + = -x -3 Từ đó, giao điểm M(-2; -1 ) Để ba đường thẳng đồng qui, tọa độ M phải thõa mãn phương trình đường thẳng thứ ba, tức phải có: a(-2) +1 -1 =  a =

b) Xác định m để hai đường thẳng sau cắt điểm trục

hoành.

(m – 1)x + my – = 0; mx + (2m – 1)y + = 0

Điểm nằm trục hồnh có tung độ Do đó, muốn hai đường thẳng (m – 1)x + my – 5=0 mx + (2m – 1)y + = có giao điểm nằm trục hồnh ta có:

(m – 1)x + m.0 -5 = vaø mx +(2m – 1).0 + = hay: (m – 1)x – = vaø mx + =

Theo định nghĩa hàm số bậc nhất, ta phải có m – 0 m 0 Từ mx + = ta có xm7 Thay vào phương trình (m – 1)x – =

 mx – x – =  m

m 

- m7 - =  m =

12

c)Xác định điểm trục hồnh nói câu trên.

Thay m = 127 vào phương trình thứ` hai ta 12

7

  x

Từ ta có x = -12 Dễ dàng kiểm tra x = -12 thõa mãn phưuơng trình (m – 1)x + my – = 0.

Bài 8: Lập phương trình đường thẳng (d) qua B(2; 0) vng góc với đường thẳng MN, với M(0; -3), N(1; -1)

Gi¶i:

Lập phương trình đường thẳng (d) qua B(2; 0) vng góc với đường thẳng MN, với M(0; -3), N(1; -1).

Lập phương trình đường thẳng MN: y =

1

1

x x

y y

 

x +

1

1 2

x x

x y x y

 

=

0 ) (

1 ) (

  

    

  

x x

Tiếp theo tương tự BT ta y =



 x

Bài 9: Cho tam giác với ba cạnh có ba phương trình: x + 2y – = 0; 2x + y–13 = 0; x – 2y + = Hãy vẽ tam giác này, xác định tọa độ đỉnh chứng minh tam giác vng

Gi¶i:

Cho tam giác với ba cạnh có ba phương trình: x + 2y – = 0; 2x + y – 13 = 0; x – 2y + = Hãy vẽ tam giác này, xác định tọa độ đỉnh chứng minh tam giác vng.

Viết lại ba phương trình đường thẳng:

2

 

 x

y ; y = -2x + 13 ;

2



 x

y

Hệ số góc ba đường thẳng khác nên chúng cắt đơi Ngịai ra, rõ ràng hai đường thẳng y = -2x + 13 ;

2



 x

y có tích hệ số góc -1 nên chúng vng góc Tiếp tục vẽ ba đường thẳng mp tọa độ xác định ba giao điểm

Kiểm tra chủ đề 5

Bài 1: Xác định phưong trình đường thẵng qua hai điểm M(1; 2); N(2; 3). Bài 2: Cho hai đường thẳng 3x – 5y + = 0; 5x – 2y + = Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm hai đường thẳng

a) song song với đường thẳng 2x – y + = b) qua thờm im M(1; 4)

Đáp án:

Bài 1: Xác định phưong trình đường thẵng qua hai điểm M(1; 2); N(2; 3). Đáp số: y = x +

Bài : HD: Đưa phương trình đường thẳng dạng y = ax + b 3x – 5y + =  y =

5

 x

5x – 2y + =  y = 2

a) Đáp số: y = 2x + 1930

b) Đáp số: y = 3578x3562

Chủ đề 6: Ngy 08/12/2009

Một số toán Đờng tròn I Mục tiêu.

- Cng c cỏc kin thức đờng tròn

- Biết vận dụng kiến thức để làm tập, ứng dụng kiến thức vào thực tế để tính tốn

- Rèn cho học sinh có kỹ tính toán xác, kĩ vẽ hình II/ Thời l ợng :

tiÕt III TiÕn tr×nh dạy - học A- K iến thức cần nhí: : 1- S

ự xác định đ ờng tròn:

1.1Định nghĩa: Đường tròn tâm O bán kính R (R > 0).

Kí hiệu (O,R) hình gồm điểm cách điểm O khoảng R

Vị trí tương đối điểm (O,R)

- A treân (O)  OA = R (H1)

- B (O)  OB < R

- C (O)  OC > R

1.2- Sự xác định đường tròn

26

-R O

C

A

B

A

O1

O N

M

H

P

Q K

C I

O

D A

B a/ Qua điểm xác định vô số đường tròn

Tâm chúng lấy tùy ý mặt phẳng (H2) b/ Qua điểm xác định vơ số đường trịn

Tâm chúng nằm trung trực nối điểm (H3) c/ Qua điểm không thẳng hàng xác định

1 đường tròn Tâm giao điểm đường trung trực tam

giác đỉnh điểm (H4)

d/ Không thể xác định đường trịn qua điểm

thẳng hàng (H5)

A B C

1.3-Ph ¬ng ph¸p chung:

*Muốn chứng minh điểm thuộc đường tròn ta chứng minh điểm cách điểm cố định Khoảng cách bán kính đường trịn * Để dựng đường trịn ta cần biết tâm bán kính Tâm đường tròn qua điểm A B cho trước nằm đường trung trực AB

2 Tính chất đối xứng đ ờng tròn: 2.1: Chú ý:

a- Tâm đường tròn

tâm đối xứng đường trịn b- Bất kỳ đường kính trục đối xứng đường trịn c- Đường kính vng góc với dây cung chia dây cung thành hai phần d- Đường kính qua trung điểm dây cung khơng qua tâm vng góc với dây cung

e- Hai dây cung chúng cách tâm

g- Dây MN lớn dây PQ dây MN gần tâm dây PQ

B A

O

O' x

y

O A

B

1

1

2 O O

A

R O

x

A

y

MN > PQ  OH < OK

2.2 Ph ơng pháp chung:

Van duựng caực tớnh chaỏt ủoỏi xửựng cuỷa ủửụứng troứn , ta coự theồ tớnh ủửụùc ủoọ daứi baựn kớnh ủửụứng troứn , ủoọ daứi cuỷa daõy cung vaứ khoaỷng caựch tửứ tãm ủeỏn dãy cung 3 Vị trí t ơng đối đ ờng thẳng đ ờng tròn:

3.1- Các vị trí t ơng đối đ ờng thẳng đ ờng trịn:

Có vị trí tương đối

R d

B O

x A

H

y

R d O

x y

H

1- Coù điểm chung :(cắt nhau) 2- Có điểm chung :(tiếp xuùc nhau)

R

H d O

x y

3- Khơng có điểm chung :(ngồi nhau) 3.2 Ph ơng pháp chung:

Mun xỏc nh v trớ tương đối đường thẳng đường trịn ta ý độ dài khoảng cách d từ tâm đến đường thẳng so với độ dài bán kính đường trũn R 4 Tiếp tuyến ca đ ờng tròn:

4.1) xy tiếp tuyến (O)  xy OA A

4.2) Nếu tiếp tuyến A B gặp M : * MA = MB

* MO : tia phaân giác AMB

* OM : Tia phân giác AOB

-O

B C

A

1

O

B C

A

4.3- Ph ơng pháp chung: Vn dng cỏc tính chất tiếp tuyến với đường trịn để

chứng minh đường thẳng tiếp tuyến đường tròn , hai đường vng góc với , hai đoạn thẳng , tia phân giác góc , chứng minh đẳng thức độ dài đoạn thẳng , tính độ dài tiếp tuyến

Chú ý : Cách vẽ tiếp tuyến với đường trịn từ điểm ngồi đường trịn Ví dụ : Vẽ tiếp tuyến MA , MB với đường trịn (O) với M ngồi (O).

1 Vẽ đường nối tâm OM

2 Lấy OM làm đường kính đường trịn tâm I (I trung điểm OM)

3 Hai đường tròn (I) (O) cắt A B

4 MA MB hai tiếp tuyến vẽ từ M với đường tròn tâm (O).

B A

M O

I

5 Đ ờng ngoại tiếp, nội tiÕp, bµng tiÕp: 5.1- Đường trịn ngoại tiếp tam giác

Hay tam giác nội tiếp đường tròn

O: Là giao điểm trung trực tam giác

5.2-Đường tròn nội tiếp tam giác hay Tam giác ngoại tiếp đường tròn O: Là giao điểm phân giác

5.3- Đường tròn bàng tiếp tam giác O: Là giao điểm phân giác góc A

29

-K A

B C

r d R

O A O '

r R d

O O ' A

d r R

O O '

và phân giác ngồi góc B C (O) đường trịn bàng tiếp góc A (Tam giác có đường trịn bàng tiếp )

5.4- Ph ơng pháp chung: Vn dng tớnh chất đường tròn ngoại tiếp , đường tròn

nội tiếp , đường trịn bàng tiếp ta tính độ dài cạnh , đường cao tam giác , chứng minh điểm thẳng hàng , chứng minh song song chứng minh số hệ thức liên hệ diện tích tam giác với chu vi bán kính đường trịn ngoại tiếp , nội tiếp

6.Ba vị trí tương đối hai đường trịn

6 1- Có hai điểm chung (Hai đường tròn giao )



* A,B : Hai giao điểm

* A,B đối xứng qua OO’ (đường nối tâm)

* AB OO' HA = HB 6.2- Có điểm chung (Hai đường tròn tiếp xúc )

a) Tiếp xúc



b) Tiếp xúc



6.3- Khơng có điểm chung (Khơng giao ) a) Ngồi



d

R r

H

B A

O O ' R-r < d < R+r

d = R + r

d = R - r

d r R

O O '

O O '

b) Trong



6.4- Đồng tõm

6.5- Ph ơng pháp chung: So sỏnh độ dài đường nối tâm OO’

= d với bán kính R r để biết vị trí tương đối hai đường tròn (O,R) (O’,r)

B Bµi tËp:

Bài : Cho hình thang ABCD , đáy nhỏ AB , đáy lớn CD , có C = D = 600 CD = 2AD

Chứng minh điểm A,B,C,D thuộc đường tròn H.dẫn: * I trung điểm CD (I cố định)

* AIDvà BCI  DI ICIAIB * A,B,C,D cách I  A,B,C,D(I)

Bài : Cho ABCvng A có AB = 6cm , AC = cm Bán kính đường trịn qua đỉnh tam giác :(Hãy chọn câu trả lời đúng)

A- 9cm ; B- 10cm ; C- 5cm ; D- cm

H.dẫn: Vận dụng định lý Pitago để tính AB2 + AC2 = BC2

=> 62 + 82 = BC2.=> 100 = BC2  BC = 10cm

R= 1/2BC =10/2 = 5cm Vậy C

Bài : Cho hình thoi ABCD Gọi O giao điểm hai đường chéo ; M,N,R,S hình chiếu O AB , BC, CD DA Chứng minh điểm M,N,R,S

thuộc đường trịn B

H.dẫn M N

* Chứng minh tam giác vng

C SDO

RDO NBO

MBO  

 A O

(vì cạnh huyền

,góc nhọn nhau) S R

60 60

D C

I

A B

d < R- r

I O N

M

C D

H

D * Suy OM = ON = OR = OS

* Vaäy M,N,R,S (O)

Bài : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm,BC= 9cm a-Chứng minh điểm A,B,C,D thuộc đường

trịn b- Tính bán kính đường trịn

H.dẫn a- Gọi O giao điểm đường chéo AC, BD Ta có : OA = OB = OC = OD

(tính chất đường chéo hình chữ nhật) - Do A,B,C,D (O)

b- Vận dụng định lý Pitago tính AC = 15cm

Suy bán kính (O) = 1/2AC = 15/2 = 7,5 cm

Bài 5: Cho đường tròn tâm O dây CD Từ O vẽ tia vng góc với CD M cắt đường tròn H Cho biết CD=16cm MH = 4cm

Tính bán kính R đường tròn tâm O

Hướng dẫn :

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông OMC Ta có : OC2 = OM2+CM2

Maø CM= 1/2CD =16/2 =8cm Vaø OH = OC = R

Do R2 = (R-4)2 + 82

=> R = 10cm

Bài : Cho(O,2cm) MN dây đường trịn có

độ dài 2cm Hỏi khoảng cách từ tâm O đến MN giá trị sau : A- 1; B- ;

C- 23 ; D- 13

Hướng dẫn : Tam giác OMN cạnh cm

Khoảng cách từ O đến MN đường cao tam giác OH = )

2 (OH 

Bài 7:Cho (0,12cm) đường kính CD Vẽ dây MN qua trung điểm I OC cho

NID = 300 Tính độ dài dây MN

Hướng dẫn: Vẽ OH MN

Xeùt tam giác vuông HOI có HIO = 300

nên nửa tam giác

Do OH =

2

1

  OI

Xét tam giác vuông HON có HN2= ON2- OH2 = 62 – 32

1 A

C D

B O

H M

R C

D

O

2 2

O M

N

Suy HN= 3 cm Mà MN = 2HN (t/c đường kính

và dây cung ) Vậy MN = 3cm

Bài : Hãy xác định vị trí tương đối đường thẳng đường trịn theo bảng sau :

R d Vị trí tương đối

4cm 3cm (cắt d<R )

5cm 5cm (Tiếp xúc d = R )

O

H

A B

1 H

2 O

M

A

1 H

2

C O M

D

Bài : Cho tam giác ABC có B > C ; AB = x ,AC = y chiều cao AH = h Hỏi bán kính đường trịn tâm A có giá trị để (A,R) cắt BC theo thợp sau

1- Hai giao điểm nằm B C 2- B C nằm hai giao điểm Hướng dẫn :

* Giả thiết B > C AH BC

Do y > x > h

R

h

x y

N A

M

H

B C

1- h < R < x 2- R > y > x

Bài 10 : Cho tam giác cân OAB có OA = OB = 5cm , AB = 6cm Hỏi bán kính R đường trịn (O,R) phải có giá trị để đường tròn tiếp xúc với AB?

Hướng dẫn :

- Vẽ đường cao OH AB

=> HA = 6/2 = 3cm

- Suy OH = R = 4cm

Bài 11 : Cho (O) , dây cung CD Qua O vẽ đường OH CD

tại H , cắt tiếp tuyến C đường tròn điểm M.Chứng minh MD tiếp tuyến đường tròn

Hướng dẫn :

- Nối OD Xét tam giác cân OCD có OH CD

Suy HC = HD (Đường kính vng góc với dây qua trung điểm ) - OH phân giác nên O1 = O2

- ( ) 900

     



OCM OMD c g c C D

Vây MD tiếp tuyến với (O) D

Bài 12 : Cho (O) điểm M (O) Vẽ hai tiếp tuyến MA , MB (A,B tiếp điểm) Gọi H giao điểm OM với AB Chứng minh :

a) OMAB b) HA = HB

Hướng dẫn :

34

-R h y

N A

C

M H

x C

A B

O

D I

MA = MB (tính chất tiếp tuyến ) => MABcân M

M1 = M2 (tính chất tiếp tuyeán )

=> OM AB

HA = HB (Phân giác đường cao tam giác cân)

Bài 13 : Cho đường tròn tâm O , đường kính AB , vẽ Ax  AB phía nửa

đường trịn Gọi I điểm đường tròn Tiếp tuyến I gặp Ax C gặp By D Chứng minh :

a) CD = AC + BD

b) COD = 900

Hướng dẫn :

a) Ta coù CI = CA (1)

DI = DB (2) (tính chất tiếp tuyến )

Cộng (1) (2)

CI + DI = AC + BD Hay CD = AC + BD b) Ta coù AOC = COI

(tính chất tiếp tuyến )

vàBOD = IOD

=> AOC +BOD = COI + IOD = 1800/2 =900

Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp trong(O,R) Tính : a) Cạnh tam giác ABC theo R

b) Chieàu cao AH theo R

Gợi ý : Vận dụng tính chất tam giác vng có góc nhọn 600 hay 300 nửa tam giác đều để tính BH => BC = 2BH

Hướng dẫn :

Goùc B1 = 300 => OH = ½ OB = R/2

BH2 = OB2 – OH2 = R2 –(R/2)2 => BH = R

2

Vaäy BC = 2BH = 3R

Vaø AH = AO = + OH = R + R/2 = 3R/2

Bài 15 : Cho tam giác ABC (A = 1v) có AC = b ; AC = c Gọi R bán kính đường trịn ngoại tiếp r bán kính đường tròn nội tiếp

Chứng minh b+c =2(R +r)

Gợi ý : Vận dụng tính chất tiếp tuyến vẽ từ điểm đến đường tròn

B

R O

A

O ' r

O

B C

A

I K H

H

B

O ' O

A

C D

I A

O O '

M

N

H

K

Hướng dẫn : Ta có O’I BC

O’H AB (tính chất tiếp tuyến )

O’K AC

Do : AHO’K hình vng Suy AH = AK = r

Vaø CK = CI

BH = BI (tính chất tiếp tuyến )

Ta có : AB + AC = AH + AK +BH +BI +CK +CI = 2r + 2R = 2(R + r)

Vaäy b + c = 2(R+r)

Bài 16 : Nêu rõ vị trí tương đối (O,R) (O’,r) theo bảng sau

TT R r d Vị trí tương đối

1 8cm 7cm 9cm

2 15cm 6cm 9cm

3 5cm 3cm 10cm

4 12cm 4cm 6cm

5 10cm 8cm 18cm

Gợi ý : 1- Vì R-r < d < R+r <=> (O) (O’) giao 2- Vì d = R - r <=> (O) (O’) tiếp xúc

3- Vì d > R + r <=> (O) (O’) ngồi 4- Vì d < R – r <=> (O) đựng (O’)

5- Vì d = R + r <=> (O) (O’) tiếp xúc

Bài 17 : Cho (O) > (O’) cắt A B vẽ đường kính AOC AO’D Chứng minh điểm B,C,D thẳng hàng

Gợi ý : Nối B với C B với D

Ta có : HA = HB AO = OC

Suy HO đường trung bình tam giác ABC Do BC // HO (1)

Tương tự BD//HO (2)

Từ B OO’ vẽ đường thẳng song

song với OO’ (Tiên đề Oclit) Vậy điểm B,C,D thẳng hàng

Bài 18 : Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B Vẽ cát tuyến chung MAN cho MA = AN Đường vuông góc với MN A cắt OO’ I

Chứng minh I trung điểm OO’

Gợi ý : * Vẽ OH AM ; OK AN

* Chứng minh hình thang HKOO’ có A trung điểm

Cạnh HK

-M A

O O '

B

C M '

* Từ có AI đường trung bình Nên I trung điểm cạnh OO’

Bài 19 : Cho hai đường trịn (O) (O’) tiếp xúc ngồi A Gọi M giao điểm hai tiếp tuyến chung BC tiếp tuyến chung Chứng minh BC tiếp tuyến đường tròn đường kính OO’ M

Gợi ý :

* Gọi M’ trung điểm OO’

Chứng minh OMO’ vuông M

D-BAØI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1: Cho ABC , đường cao BH CK Chứng minh a) điểm B.K.C,H thuộc đường tròn

b) So sánh KH với BC

Bài : Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC BD vng góc Gọi M,N,R,S trung điểm cạnh AB,BC,CD DA Chứng minh điểm M,N,R,S nằm đường tròn

Tiết 14 : TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRỊN

Ngày soạn: 23/11/2008

Ngày dạy: 03/12/2008 C-BÀI TẬP

C-BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1: Cho(O) , cung BC = 600 .Từ B vẽ dây BD vng góc với đường kính AC

từ D vẽ dây DF song song với AC Tính độ lớn cung DC , AB , FD

Bài 2: Một dây cung AB chia đường tròn (O,R) thành hai cung AmB = 2AnB a- Tính AmB AnB

b- Tính góc tam giác AOB

c- Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB theo bán kính R

Tiết 15 : VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG THẲNG &ĐƯỜNG TRÒN

Ngày soạn: 30/11/2008

Ngày dạy: 10/12/2008 C- BÀI TẬP :

D- BÀI TẬP TỰ LUYỆN :

Bài : Cho đường tròn (O) điểm A bên đường trịn Chứng tỏ rằng đường thẳng qua điểm A cắt đường tròn (O) hai điểm

Hướng dẫn : Dựa vào d < R

Bài : Cho đường tròn (O) đường thẳng d1 d2 Đường thẳng d1 không cắt

(O) đường thẳng d2 cắt (O) điểm A B

b) Xét vị trí tương đối hai đường thẳng d1 d2

c) Giả sử d1 cắt d2 gọi l1 l2 khoảng cách từ tâm O (O) đến d1

vàd2 So sánh l1 l2

Hướng dẫn :

a) d1 cắt d2 d1 // d2

Tiết 16 : TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN

Ngày soạn: 07/12/2008

Ngày dạy: 17/12/2008 C- BÀI TẬP :

D- BÀI TẬP TỰ LUYỆN :

Bài : Cho đường tròn (O,5cm) Từ điểm M ngồi đường trịn vẽ tiếp tuyến MA,MB (A;B tiếp điểm) cho MA  MB M

a) Tính MA , MB

b) Qua trung điểm I cung nhỏ AB vẽ tiếp tuyến (I tiếp điểm ) cắt OA , OB C D Tính CD

Bài2 : Cho đường tròn (O) đường kính AB , vẽ dây cung AC Kéo dài AC đoạn CD = AC

a) Chúng minh ABDcân

b) Xác định vị trí C để BD tiếp tuyến đường trịn tâm O tính

góc DAB

Tiết 17 : ĐƯỜNG TRÒN

NGOẠI TIẾP - NỘI TIẾP – BAỉNG TIP

Ngày soạn: 14/12/2008

Ngày dạy: 22/12/2008 C-BAỉI TAP

D- BAỉI TẬP TỰ LUYỆN

Bài : Cho tam giác ABC ; D diểm cạnh BC Gọi O tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC H tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD Chứng minh điểm B,H,O thẳng hàng

Gợi ý : Chứng minh điểm B,H,O thuộc đường phân giác góc B

Bài : Cho tam giác ABC ngoại tiếp (O,r) có AB = c ; AC = b ; BC = a Chứng minh : Diện tích tam giác ABC = a b c r

2 ) (  

-Tiết 18: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRỊN

Ngày soạn: 21/12/2008

Ngày dạy: 29/12/2008 C/BÀI TÂP

D/ BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1: Hai đường tròn (O1;R1) (O2;R2) tiếp xúc

M Đường tròn (O1) (O2) tiếp xúc với đường tròn

Lớn (O,R) E F Cho biết chu vi tam giác OO1O2 20cm Tính bán kính R

Trả lời : R = 10cm

Bài : Cho hai đường tròn đồng tâm Trong đường tròn lớn vẽ hai dây cung AB= CD tiếp xúc với đường tròn nhỏ (M,N hai tiếp điểm ) cho AB CD

tại I Tính bán kính đường trịn nhỏ , biết IA = 3cm ; IB = 9cm

Trả lời : Bán kính đường trịn nhỏ 3cm

CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN LỚP 9

MƠN: TỐN

TÊN CHỦ ĐỀ: CĂN BẬC HAI LOẠI CHỦ ĐỀ: NÂNG CAO

THỜI LƯỢNG: TIẾT

I KIẾN THỨC CẦN NHỚ VÀ VÍ DỤ MINH HOẠ ( tiết) 1 Căn bậc hai.

 Căn bậc hai số a không âm số x cho x2 = a Khi ta kí

hiệu: x = a

Ví dụ 1: - = 3, 32 = 9;

25 5 25

4



 vì ; …

 Số a > có hai bậc hai a 0và - a0 Ta nói a bậc

hai số học số không âm a.

Ví dụ 2: Trong số sau số bậc hai số học 9:

2 2

2; 3 ; ( 3) ; 3 )

3

(   

Giaûi

Căn bậc hai số học là: (3)2; 32

 Số a < bậc hai

Số a = có bậc hai

Nếu 0abthì a b, dấu đẳng thức xảy a = b Đảo lại, a  bthì0ab

Ví dụ 3: So sánh 47

Ta coù 7 49 47,dovaäy7 47

2 Căn thức bậc hai đẳng thức A2 A.

Dưới dấu chứa số, chứa dấu khác, cùng với phép toán số học, ta nói thức Ví dụ a x 22b Khi ta nói a x 22b biểu thức dấu căn

Ta ln có A2 A, điều với số thực A, với

biểu thức A, miễn biểu thức có nghĩa Như :

0 A nếu A

và 0 A

neáu 2

 

 

A A

A2

Ví duï 4: (1 3)2 1 (1 3) 31

Ví dụ 5: Tìm x để thức sau có nghĩa:

a)  x 4; b)

x  

1 ; c) 2 2

x a 

Giaûi

d) Ta phải có: -3x +  hay x

3

e) Căn thức  21xcó nghĩa 2

1

       

 x x x

f) Căn thức a 2 x2 ln có nghĩa biểu thức dấu ln khơng

âm

Ví dụ 6: Giải phương trình (2x1)2 3

Môït HS tiến hành giải sau: Ta coù: ( 1)2     

 x x suy x = -1

Lời giải sót nghiệm, lời giải sau: Ta có:

    

 

 

      

2 1 x khi x

khix x

x x

1

2 1

2 )

1

(

Với x 21, ta có -2x + = 3, suy x = -1 Với x > 21 , ta có 2x – = 3, suy x = 3 Các tính chất.

 Tính chất1: Nếu a b  a b  a.b

Chứng minh:

Đặt M = a b;N  a.b , ta coù:

M2 = ( a. b)( a. b) a. a. b. b.ab

N2 = a.b. a.b a.b

Nên suy M2 = N2 Mà M N số không âm nên ta có M = N, suy ra

điều phải chứng minh

Ví dụ 7: Tính: 20. 50; 3a. 27a; 36.100.0,25; 81a2

Giaûi

10 10 10 100 50

20 50

20   

81 27

27

3a a a a a2 a

 

81 81 30 , 10 25 , 100 36 25 , 100 36

2 a a

a  

 



 Tính chất 2: ba  ba; a  0, b >

Chứng minh: Tương tự trên.

Ví du 8ï: 49

81 16 81 16 ; 25 11 225 121 225 121 ; 25

25 a2 a2 a

      Chú ý:

c) Nói chung ta không có: ab  a b; a b  a b

Ví dụ: 49 13,nhöng 4 235

16  7.nhưng 16  4 31

d) Trong tính chất hai nói trên, giả sử a  b < Lúc ta viết:

b a b a   

 Tính chất 3: ( Đưa thừa số ngồi dấu )

B A B A2

 ( B  0)

Ví dụ 9: 28a4b2 28(a2b)2 ba2 28 



 Tính chất 4: ( Đưa thừa số vào dấu căn) A B A2B

 (A  0, B  )

A B A2B 

 ( A < 0, B  0)

Ví dụ 10: - 0,05 28800 (0,05)2.28800 0,05.5.288 72        

 Tính chất 5: ( Trục thức mẫu)

B AB B

AB 

2 (A  0, B > 0)

B A B A B A B B A B A     

1 ( B > 0)

Chú ý: A B( A B)được gọi lương liên hiệp A B( A B), ta có ( A B)( A B) A B

Tổng quát: X gọi lượng liên hiệp biểu thức Y có chứa thức, XY khơng cịn dấu

Thông thường, việc nhân chia tử mẫu phân thức cho lượng liên hiệp khiến cho biểu thức gọn gàng Chính vậy, kinh nghiệm cho thấy rằng, khi gặp tốn địi hỏi phải đơn giản tính biểu thức chứa thức mẫu, việc đầu tiên, ta nghĩ đến lượng liên hiệp

Chú ý: Trong thực hành tính tốn, đơi ta cần rút gọn biểu thức chứa thức phức tạp, cần phải chứng minh đẳng thức biến đổi Khi ta cần biết khơn kh vận dụng tổnghợp tính chất để biến đổi Điều có kinh nghiệm kỷ tính tốn, ta quen dần tóan từ đơn giản đến phức tạp

Ví dụ 12: Tính M = 10a2 - 4 10a + với a =

2 5  Giaûi

M = ( 10a-2)2 Thay giá trị a vào biểu thứcnày

M = ( 25 2) 25

2 50 20 2 5 10 2                                 

Ví dụ 13: Cho bểu thức 10

5 5 5 5       

B Rút gọn chứng minh B <

0 Giải Ta có: 10 20 ) 10 ( 20 20 10 20 60 25 10 ) 25 ( 10 25 10 25 ) 5 )( 5 ( 10 ) 5 )( 5 ( ) 5 ( ) 5 ( 10 5 5 5

5 2

                               B

Vì < 10 nên - 10< Vậy B <

Ví dụ 14: Tính 31 5

3 15 3              A Giaûi

Trục thức mẫu phân thức ta có:

2 ) ( 15 3 3 ) 3 ( 15 ) ( ) ( ) 3 )( 3 ( ) 3 ( 15 ) )( ( ) ( ) )( ( ) (                                                         A

4 Căn bậc ba.

Căn bậc ba số a số x cho x3 = a, ký hiệu x = 3 a.Ta thừa

nhận kết quả: Mọi số thực có bậc ba tương ứng Ví dụ: 27 3;3  27 3

Ta công nhận tính chất sau: 4.1 Nếu a < b a 3 b

4.2 Với a, b ta có: a.3 b a.b



Ví dụ 15: Chứng minh: ) )( ( ) )( ( 3 3 3 3 3 b b a a b a b a b b a a b a b a          

Hướng dẫn: Sử dụng đẳng thức A3 – B3 = (A –B)( A2 + AB +B2)

A3 + B3 = (A + B)( A2 – AB + B2)

Và tính chất 2, A = a B = b

Ví dụ 16: Theo ý trên, X gọi lượng liên hiệp biểu thức Y có chứa thức, XY khơng cịn dấu Từ đó, theo ví dụ trên, lượng liên nhiệp x  alà (3 x2 ax 3a2)





Ví dụ 17: Trục thức mẫu cho biểu thức 3 21

  x x

với x -1

Giải

Ta có: 21   x x = ) )(

( 3

    x x x x .

5 Kiến thức mở rộng. 5.1 Căn bậc n.

A gọi bậc n B An = B.

Một số A 0 có hai bậc 2n, kí hiệu 2n A -2n A

Một số A có bậc hai bậc 2n + 1, ký hiệu n A

Như vậy, số thực, bậc hai lẻ tồn tại, trường hợp bậc ba học đặt biệt bậc lẻ Còn bậc chẵn ( bậc hai trường hợp đặt biệt) tồn cho số không âm Đối với số A 0, ta gọi 2n A bậc 2n số học A

5.2 Tính chất thức: Trong cơng thức sau đây, ta qui ước biểu thức dấu làm cho thức có nghĩa

A A B A B A B A B

A n n n

n n n n n    ; ;( )

( tính chất cho số

nguyên n 2 miễn A, B thích hợp để thức có nghĩa), A

A m m

 ( m chaün)

Qui tắc khai thức: k n A nk A

Qui tắc nâng thức lên lũy thừa: (n A k n Ak



) (Hai công thức

đúng cho n2 k 1)

Ví dụ 18: 5 x 20x ; (3 a)4 3 a4

Ví dụ 19: Tính giá trị biểu thức: 2 2 2         x x x x x x

C Khi x =3

Giải

Ta có: ( 2 2)2

2 ) 2 ( 2       x x x x C

Với x =3 > 2 , thức bậc hai có nghĩa mẫu thức

2 2     x x C

Thay x = ta được:

2 ) )( ( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( 2 2

2   

                C

Ví dụ 20: Với a < b < 0, rút gọn biểu thức: a4(a b)2 b a A    Giải

Với a < b < 0, ta có:

 

2

2

2

4( ) . . ( ) . ( )

a b a b a a b a b a a b a a b a b a a b a

A   

          

Ví dụ 21: Chứng minh rằng: 40 2 57  40 257 số nguyên

Giaûi

Ta có: 40 57 ( 3200 < 3249) neân:

A= 40 2 57  40 257= 57 40 2  40 257

100 ) 40 57 )( 40 57 ( 2 40 57 40 57         A

Vaäy A = 10 hay A = -10 Nhưng kết A = -10 Vì 57 - 40 25740

II BÀI TẬP ( tiết)

Bài 1: Tính: 4.25.0,36 ; 49a2 ;

16

; 805 ; ( 0) 75  a a a

; 4121a2 Bài 2: Tìm hai số a, b cho: ab  a b; a b  a b

Bài 3: Cho biết trước 4225, 3249, 15876 bình phương số tự nhiên ( Những số gọi số phương ) Em tính thật nhanh số

15876 ;

3249 ;

4225 mà không dùng máy tính

Bài 4: Tính: ( 2 1)2

1 5             A .

Bài 5: Tính: 72 10  7 10

Bài 6: Tính: A = (1 2 3)(1 2 3);

b a b b b a B    :

Bài 7: Chứng minh với a > 0, a 1, ta có:

1 1                       a a a a a a

Bài 8: Cho biểu thức 

            2 yx xy y y x x x y x N

Với x > 0; y 0và x y Rút gọn biểu thức N Bài 9: Thực phép tính:

                    : 1 2 3

Bài 10: Tính giá trị biểu thức sau với x = 8: ) 16 ( 16 4 2     

 x x

Bài 11: Cho biểu thức                          2 : 3 3 x x x x x x x x

P Với x 0 x



d) Rút gọn P e) Tính x để P < 31

f) Tìm giá trị bé P Bài 12: So sánh: 53 6 vaø 63 5

Bài 13: Trục thức mẫu: a) 3 33

13 11

27 34



 b)

3 5 6

14 

Baøi 14: Nếu (-2 +x2 )5 = x bao nhieâu?

Bài 15: Cho biểu thức: 

                  1 : 1 x x x

Q với -1 < x <

a) Ruùt gọn Q

b) Tính giá trị Q x = 2-5

Bài 16: Cho biểu thức: P = xx xx xx xx         2

, với x 0 x 1

a) Rút gọn P

b) Tìm gía trị nguyên x cho P có giá trị nguyeân

Bài 17: Cho biểu thức: ( 1):

2 2 2                     x x x x x x

A , với x 0

a) Rút gọn A

b) Tìm x để A có giá trị nhỏ Tính giá trị

Bài 18: Cho: 

                       : 1 1 x x x x x x x x A

a) Rút gọn biểu thức A

b) Chứng minh A > với điều kiện x để A có nghĩa Bài 19: Cho biểu thức: 152 113 31  33

       x x x x x x x Q

a) Rút gọn Q

b) Tìm gía trị x để Q = 0,5

c) Tìm x để Q nhận giá trị lớn Tìm gía trị lớn Bài 20: Chứng minh rằng:

a) 2 1 12 1 21             a a a a a a a a

, với a > 0, a 1

b)

3 3        

c) x

x x x x x x                         1 1

1 , với x > 0, x 0

d) 17

2 1 2 2 2       z z y y x

x , Với x, y, x > x + y + z 

a) A 5 3 2912

b)

2

48 13

     B

III HƯỚNG DẪN GIẢI BAØI TẬP ( Xem tài liệu )