Đang tải... (xem toàn văn)
Gọi I và K theo thứ tự là chân đường vuông góc hạ từ A đến các đường phân giác của các góc B và góc C.. Tính IK.[r]
(1)PHỊNG GD&ĐT KỲ THI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY BÌNH SƠN CẤP HUYỆN - NĂM HỌC 2009 - 2010
Lớp 9
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề thi)
Khoá thi: Ngày 23 tháng 11 năm 2009
Yêu cầu:- Trình bày lời giải, viết quy trình ấn phím ghi kết qủa 1; 2; 3; 4; 5. Các cịn lại trình bày lời ghi kết quả.
- Kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ (nếu khơng thích thêm) Bài 1: (5 điểm) Tính giá trị biểu thức:
0
2 ' '' ''
-
15 42 51 + 132 27 A =
1
1 0,15 +
2
Bài 2: (5 điểm) Tìm số dư phép chia sau:
a) 11223344 : 2009 b) 1234567892009 : 2009
Bài 3: (5 điểm) Cho đa thức f(x) = 2x - 3x + x - - a3
3 g(x) = x +
Tìm hệ số a để f(x) g(x)
Bài 4: (5 điểm) Cho cotg3α = 1,05 với 0 < α < 90 0
Tính M = cosα + sin2αtg4α + 0,17
Bài 5: (5 điểm) Tính:
a)
1 A = +
1
2 + 1
3 + 1 +
5
1 B = - 3
2 - 5 - 7
6 -
b) C =
2 75%A - B
0,1(27)
Bài 6: (5 điểm) Tính giá trị biểu thức:
2 2 2
1 1 1
M = 1+ + 1+ + 1+ +
2 2008 2009
Bài 7: (5 điểm) a) Tìm số a, b, c, d để có: a5 × bcd = 7850
b) Tìm tất số tự nhiên n cho n2 số có 12 chữ số có
dạng n2 2525******89
Các dấu * vị trí khác chữ số khác
Bài 8: (5 điểm) Giải phương trình x2 2003 x 2002 0
Trong x ký hiệu phần nguyên x
Bài 9: (5 điểm) Cho ΔABC vuông A đường cao AH, tia phân giác góc B cắt AC D Biết DA = 2cm; DC = 3cm
a) Tính số đo góc C góc B ΔABC
b) Tính độ dài đoạn thẳng AH; HB; HC
Bài 10: (5 điểm) Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh AB = 3,06955cm; BC = 7,96305cm; CA = 5,50936cm Gọi I K theo thứ tự chân đường vng góc hạ từ A đến đường phân giác góc B góc C Tính IK
(2)PHỊNG GD&ĐT BÌNH SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP 9 Khoá thi: Ngày 23 tháng 11 năm 2009
NĂM HỌC 2009 - 2010
Môn thi:Giải toán MTCT
B À I C Â U
KẾT QUẢ ĐIỂM
1
15
0’’’ 42 0’’’ 51 0’’’ + 132 0’’’ 0’’’ 27 0’’’ =
: ( ( ab/c ab/c – 0,15 ) x
2 + = kết quả: A 52 20 '13,82"0
5,0đ 2 a 11223344 : 2009 =
máy thương số 586,532603 Đưa trỏ lên dòng biểu thức sửa lại
11223344
–
2009
5586
= kết quả: 1070
2,5đ
b Ta tìm số dư phép chia 123456789 cho 2009 kết 1730Tìm tiếp số dư phép chia 17302009 cho 2009 kết cuối 501
kết quả: 501 2,5đ
3
Đặt h(x )=2x -3x +x-13 Ta có
( 3)
3
h a
bấm máy theo quy trình:
ALPHA X Shift x3
–
ALPHA X
x2 +
ALPHA X
–
CALC (–)
= : ab/c ab/c = kết quả: 363
7 a 2,5đ 2,5đ 4 1,05
x-1 = Shift tg-1 =
:
Shift STO A cos ALPHA A + sin ( ALPHA A = : ( tg (
ALPHA A )
+ 0,17 = kết quả: 0,81728
5,0đ
5 a Biểu thức A
+
ab/c = x-1 + = x-1 + = x-1 + Shift STO A
(3)b
kết quả: A 68 157
Biểu thức B
6
–
ab/c
= x-1
(–)
+
= x-1
(–) +
= x-1
(–)
+ Shift STO B kết quả: B
125
C =
2
75%A - B 75%A - B
= 126 0,1(27) 990 ( 75 ab/c 100
ALPHA A – ALPHA B
) x = : 126 ab/c 990 =
kết quả: C 8,94260
1,5đ
2,0đ
6
Áp dụng công thức tổng quát :
2
1 1
1+ + =1+
-x -x +1
x x +1 để viết số hạng M thực phép khử liên tiếp, cuối ta :
1
M = 2007 + -2 -2009
M 2007,499502 5,0đ
7
a
b
Ta có a5bcd 7850 Suy 7850
5
bcd a
Lần lượt thay giá trị a từ ta 7850 314
25 Vậy a = 2; b = 3; c = 1; d =
Ta có n2 2525******89
Do : 2525 x 108 < n2 < 2526 x 108
Để n2 tận n tận 7
Thử máy ta có n tận 67, 33, 83, 17 n2 tận 89 Vậy n nhận giá trị : 502567; 502533; 502517; 502583
2,5đ
2,5đ
8 Gọi x nghiệm phương trình (1) ký hiệu x = n (1) x2 2002 2003n
(2) Chứng tỏ n >
Vì n x n 1
Nên n2 2002 x2 2002 (n 1)2 2002
(3)
Thay (2) vào (3) ta n2 2002 2003 n(n1)2 2002 Bất đẳng thức tương đương với :
2
2
2003 2002 2001 2003
n n n n
hay 2002
1,0015; 1999,99850 n n n 1,0015
(4)Do n nguyên nên n = 1; 2000; 2001; 2002 Thay vào phương trình x2 2002 2003n
ta
Với n =1; x2 1
x1( n dương nên x lấy giá trị dương)
Với n =2000; x2 4003998
x 4003998 2000,99250
Với n = 2001; x2001,499687
Với n = 2002; x2002 5,0đ
9
a
Bài 9: (5 điểm) Cho ΔABC vuông A đường cao AH, tia phân giác góc B cắt AC D Biết DA = 2cm; DC = 3cm
a) Tính số đo góc C góc B ΔABC
b) Tính độ dài đoạn thẳng AH; HB; HC
Ta có BD phân giác góc B suy DA BA 2= = =sinC
DC BC từ tính
C 41 48'37,13'' B 48 11'22,87''
2,5đ
b
AH=AC.sinC 3,33333( cm)
HB=AH.cotgB 2,98142( cm)
HC=AH.tgB 3, 72678( cm) 2,5đ
10
A
ABI = FBI (g.c.g) AB = BF AI = IF (1) ACK = ECK (g.c.g) AC = CE AK = EK (2) (1), (2) IK đường trung bình AEF Nên IK =
2 EF
Mà EF = BF - BE = BF - BE + EC - EC = AB + AC - BC = = b + c - a
Do IK =
2
b c a
= 5,90936 3, 06955 7,96305 0,30793
(cm) 5,0đ
C B
K I
b c
F
E a
A B
C H
(5)