Tài liệu Đề thi HSG Thanh Chương V2

PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN VÀ CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH. NĂM HỌC: 2010 – 2011. Môn thi: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1. Giải phương trình a. 2 10 27 6 4x x x x− + = − + − b. 2 2 2011 2006 2x x− − − = Câu 2. Cho đường thẳng (d) có phương trình: 2(1 ) 2 . 2 2 m y x m m − = + − − , với m tham số m 2≠ . a. Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua. b. Xác định giá trị tham số m để khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng (d) là lớn nhất. Câu 3. a. Cho B = 11 .1122 .225 1n n+ 1 2 3 1 2 3 ; B là một số gồm n chữ số 1, n + 1 chữ số 2 và một chữ số 5. Chứng minh B là số chính phương. b. Cho p là số nguyên tố; 5p ≥ . Chứng minh rằng nếu 2 1p + là số nguyên tố thì: 2 2 1p + là hợp số. c. Chứng minh không tồn tại cặp giá trị nguyên ( ; )x y thỏa mãn: 2 2 2 2 2011x y− − = d. Cho ; ; 0x y z > và 1x y z+ + ≥ , chứng minh: 3 3 3 2 2 2 1 x y z y z x + + ≥ Câu 4. Cho đường tròn (O) và điểm P nằm ngoài đường tròn. Từ P kẻ 2 tiếp tuyến PA, PB với đường tròn (O), (A, B là các tiếp điểm); OP cắt AB tại M. Qua M kẻ dây cung CD của đường tròn (O), (CD khác AB và CD không đi qua O). Hai tiếp tuyến của (O) tại C và D cắt nhau ở Q. Chứng minh: a) AB < CD ; b) PQ vuông góc với PO tại P. Câu 5. Cho đường thẳng xy; đường tròn (O) và một điểm A nằm trên đừơng tròn (O), xy không cắt (O). Dựng đường tròn tâm K tiếp xúc với (O) tại A và tiếp xúc với đường thẳng xy. (Chỉ trình bày cách dựng và biện luận) Hết./. ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 1 trang) . PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN VÀ CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH. NĂM HỌC: 2010 – 2011. Môn thi: TOÁN 9 Thời. xúc với đường thẳng xy. (Chỉ trình bày cách dựng và biện luận) Hết./. ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 1 trang)