Bài 23. Bài tập có đáp án chi tiết về nguyên hàm_tích phân | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

[r]

Câu 1. [2D3-4.0-4] (Nguyễn Đình Chiểu Tiền Giang) Cho hàm số f x

 

liên tục đoạn



0;1



thỏa mãn 2f x

 

 f



1 x



 1 x2 với x 



0;1



Tích phân

 

0

d f x x



A 4



B 8



C 12



D 6

 Lời giải

Tác giả:Lê Quang Việt; Fb:Viêt lê quang Chọn A

Từ giả thiết suy





 





2 1f  x  f x  1  x

với x 



0;1



Lại có

 





2 2f x  f 1 x  1 x

với x 



0;1



Suy

 





2

3f x 2 1 x  1  x 

 





2

2

1 1

3

f x   x    x

Vậy

 





1 2 0

d 1 d

3

f x x   x    x  x

 





1

2

0

1 x xd 



 (vì





1 2 0

1 1  x dx 1 t dt





)

Đặt xsinu 

1

2

0

1 x xd cos du u



 





2

0

1 cos d u u    





Câu 2. [2D3-4.0-4] (NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU TIỀN GIANG) Cho hàm số f x

 

liên tục đoạn



0;1



thỏa mãn 2f x

 

f



1 x



1 x2

    với x 



0;1



Tích phân

 

0

d f x x



A 4



B 8



C 12



D 6

 Lời giải

Tác giả:Lê Quang Việt; Fb:Viêt lê quang Chọn A

Từ giả thiết suy





 





2 1f  x  f x  1  x

với x 



0;1



Lại có 2f x

 

 f



1 x



 1 x2 với x 



0;1



Suy

 





2

3f x 2 1 x  1  x 

 





2

2

1 1

3

f x   x    x

Vậy

 





1 2 0

d 1 d

3

f x x   x    x  x

 





1

2

0

1 x xd 



 (vì





1 2 0

1 1  x dx 1 t dt





)

Đặt xsinu 

1

2

0

1 x xd cos du u



 





2

0