Bài 25. Bài tập có đáp án chi tiết về nguyên hàm_tích phân | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

[r]

Câu 1. [2D3-4.12-4] (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2019) Cho hàm số yf x  nhận giá trị không âm và liên tục đoạn 0;1 Đặt

   

0

1 d

x

g x   f t t

Biết    

3 g x  f x 

 với mọi

0;1

x  Tích phân  

2

0

d

g x x

 

 



có giá trị lớn nhất bằng

A 4 B

5

3. C 5. D

4 3.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Huyền Trang ; Fb: Nguyen Trang Chọn B

Gọi F t  là một nguyên hàm của f t  Ta có:

 

d x

f t t

  

0

x

F t

 F x  F 0

Vì yf x  nhận giá trị không âm và liên tục đoạn 0;1 nên

   

0

d 0, 0;1

x

f t t   x 

   

0

1 d

x

g x f t t

    

,  x 0;1

Ta có g 0  ,

   

0

2 d

x

g x f t t



 

   

  2F x  F 0 2f x   

 

2

g x f x 

 

Do      

3

, 0;1

g x  f x   x  

 

 

3

, 0;1

2

g x

g x    x

    

 

     

3 , 0;1

2

g x

g x  x

   

 

   

3 2, 0;1

g x

x g x



   

Do đó ta có

 

   

3 2, 0;1

g t

t g t



  

Suy  x 0;1

   

0

, d 2d

x g t x

t t

g t





  3 2 

3

2

x

g t x

 

   

2

3

3

0

2 g x g  x

  

   

2

3 1

3

g x x

    

1

2

0

4

d d

3

g x x  x  x

     

 

 