Bài 11. Bài tập có đáp án chi tiết về phương pháp nguyên hàm từng phần | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

[r]

Câu 1. [2D3-1.3-4] (Ngô Quyền Hà Nội) Cho F x  x2 nguyên hàm hàm số f x e  2x Khi  

2 dx

f x e x



A. x22x C . B x2 x C. C 2x2 2x C . D 2x22x C . Lời giải

Tác giả: Lê Văn Lương ; Fb: Lê Lương.

Chọn D Do  

2 F x x

nguyên hàm hàm số   x f x e

nên    

x

f x e F x  x

Xét   dx

f x e x



Đặt    

2 d 2 d

d d

x x

u e u e x

v f x x v f x

             

  ta có:

  d2x   2x   d2x 2

f x e xf x e  f x e x x  x C

 

Câu 2. [2D3-1.3-4] (Nguyễn Khuyến)Giả sử F x  nguyên hàm hàm số  

 

2

ln 3

 x

f x

x

thỏa mãn F2F 1 0 F1F 2 aln 2bln 5, với a , b số hữu tỷ Giá trị 3a6b bằng

A 4. B 5 C 0 D  3

Lời giải

Tác giả: Cao Văn Tùng, Fb: Cao Tung

Chọn B

Xét  

 

2

ln

d x d

f x x x

x

 

 

Đặt ulnx3

1

dv dx

x



, ta có

1 d d   u x

x chọn

1

v x

=- Khi

   

 

1

d ln d

3

f x x x x

x x x

   



  1ln 3 1 d

3             x x

x x x

   

1 1

ln ln ln

3

 x  x  x C

x  

1 1

ln ln

3

 

      

 x  x x C.

+) Xét 3;0 ta      

1 1

ln ln

3

 

      

 

F x x x C

x

Tính  

1

2 ln1 ln

6

   

F C 1ln 1

 C

;  

2

1 ln ln1

3

   

F C 2ln 1

 C

+) Xét 0; ta    

1 1

ln ln

3

 

     

 

F x x x C

Tính  

4

1 ln ln1

3

  

F C 8ln 2

 C

;  

5

2 ln ln

6

  

F C

Ta có F 2 F 1 0

1

ln ln

3

 C  C  1 2 7ln

3

 C C 

Từ F 1 F 2 

2

ln ln ln

3 C  3 C

5

ln ln

6

  C C

5 10

ln ln ln ln ln

6 3

    

ln ln

a b ta

10 

a

;

5 

b

3