Bài 16. Bài tập có đáp án chi tiết về nguyên hàm | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

[r]

Câu 1. [2D3-1.7-2] (TRƯỜNG THỰC HÀNH CAO NGUYÊN – ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN NĂM 2019) Cho F x   x1ex nguyên hàm hàm số f x e  2 x Tìm nguyên hàm hàm số f x e  2x

A.    

2xd 2 x

f x e x  x e C

 . B. f x e  2xdx x 2ex C

  

 .

C.  

2

d

x x x

f x e x  e C

 . D. f x e  2xd = 2x  x e x C

 

 .

Lời giải

Tác giả: Lê Ngọc Hùng; Fb: Hung Le

Chọn A

Do F x   x1ex nguyên hàm hàm số f x e  2 x nên F x  xex f x e  2x hay

  2 x x

f x e xe (1).

Đặt

  2xd

I f x e x

Đặt    

2 2

d d

d d

x x

u e u e x

v f x x v f x

   

 



 



  

 

     

2x 2 2xd

I f x e f x e x

   

(2) Thay  1 vào  2 ta có: d 2 1 2 

x x x x x

I xe  xe xxe  x e C  x e C

Câu 2. [2D3-1.7-2] (Cụm trường Chuyên Lần 1) Cho hàm số f x  xác định R có đạo

hàm f x  2x f  1  Phương trình f x   có hai nghiệm x , 1 x Tính tổng2

2 2

log log

S  x  x

A S  2 B S  0 C S  4 D S 1 Lời giải

Tác giả: Thu Trang ; Fb: Nguyễn Thị Thu Trang

Chọn D

Ta có f x x d 2x1 d x x2 x C.

 

f x x x C

   

Mà f  1   C  Suy 3 f x  x2  x Do f x    x2 x 0 Ta có x x  1 2