Tìm ph ươ ng trình đừơ ng phân giác trong AD c ủ a góc A trong tam giác ABC.[r]
(1)ĐỀ SỐ Câu 1:
Cho hàm số: y=-x4+2mx2-2m+1 đồ thị (Cm)
1 Khảo sát m=1 Viết phương trình tiếp tuyến (C1) kẻ từ giao điểm (C1) trục tung
2 Tìm m để hàm số (Cm) có ba cực trị lập thành tam giác Câu 2:
1 Tìm m để phương trình sau có nghiệm thuộc ] ; [ π :
0 m x sin x cos x cos x
sin4 + − + + =
2 Giải bất phương trình:
0 ) x x ( log ) x x
( − + + − 2 − ≥
Câu 3:
1 Viết phương trình đường trịn (C) qua A(2;3) đồng thời tiếp xúc với hai
đường thẳng: (d1): 3x-4y+1=0 (d2): 4x+3y-7=0
2 Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d): {x y 2z
0 30 z y 11 x
= −
−− + − = cho khoảng cách từ A(-1;3;-2) đến mp(P) 29 Câu 4:
1 Tính tích phân sau:
∫ π
+ =
0
dx x cos
x sin I
2 Tìm x biết số hạng thứ khai triển sau có giá trị 84: 1log (3x 1 1)
x 2
log2 5
(2 − + +2− − + )
Câu 5:
1 Tìm giá trị nhỏ lớn nhất: x x x x
y = − − + với x∈[-2;2] Tính sốđo góc tam giác ABC biết:
C cos B cos A cos 3 A
(2)Phạm Thành Trung- Tổ Toán- Trường THPT Nho Quan B ĐỀ SỐ
Câu 1:
Cho hàm số:
1 x
2 x y
− −
= có đồ thị (C)
1 Khảo sát (C) Tìm tất điểm (C) cách gốc toạđộ điểm A(2,2)
2 Tìm m để (d): y=mx+m-3 tiếp xúc với (C) Câu 2:
1 Giải bất phương trình: x 21 )
x (
x
2
+ < +
− Giải phương trình sau:
x cos x sin
x cos x
sin 2 ) x cos x (sin x cos
1
− +
= −
Câu 3:
1.Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C):(x−4)2 +(y−4)2 = 4 điểm
A(0;3).Tìm phương trình đừơng thẳng (D) qua A cắt đừơng tròn (C) theo dây cung có độ dài 2 3.Gọi M1,M2 hai tiếp điểm (C) với hai tiếp tuyến (C) vẽ từ gốc tọa độ O Tính diện tích hình trịn ngoại tiếp tam giác OM1M2
2.Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;1); B(0;2;3) C(3;3;7) Tìm phương trình đừơng phân giác AD góc A tam giác ABC
Câu 4:
1.Chứng minh:
10 31 242
1 x
x )
2 (
3
2
2 −
< − <
− ∫
2.Cho đa giác lồi có n đỉnh, biết đừơng chéo đa giác cắt đừơng chéo đa giác khơng đồng quy Tìm n cho số giao điểm đừơng chéo đa giác gấp lần số tam giác tạo thành từ n đỉnh đa giác
Câu 5:
1 Tìm GTNN GTLN của:
x ) x (
y = + −
2 Cho x,y,z>0 và: xy+yz+zx=xyz Tìm giá trị nhỏ của:
zx x z yz
z y xy
y x F
2 2
2
2 +
+ + +
(3)ĐỀ SỐ Câu 1: Cho hàm số = + 2 +( +3) + 4
x m mx
x
y (1), đồ thị (Cm) 1)Khảo sát hàm số m=1
2)Tìm giá trị tham số m cho hàm số (1) đồng biến khoảng )
; ( +∞
3) Gọi (D) đừơng thẳng có phương trình y=x+4 K(1;3) Tìm giá trị tham số m cho (D) cắt (Cm) điểm A(0;4),B,C cho tam giác KBC có diện tích 8 2
Câu 2:
1.Giải phương trình sau:
x sin
3 x cos
2 ) x cos gx (cot ) x sin tgx (
2 − + − + = +
2 Cho phương trình:
m ) x x
4 ( m x 16 x
4 x
4− + + = − + − + + + (1) Tìm giá trị tham số m để có nghiệm
Câu 3:
1.Trong mặt phẳng Oxy, cho hyperbol (H): 1 y 16 x2
=
− hai điểm B(1;2); C(3;6) Chứng tỏ đừơng thẳng BC hyperbol (H) khơng có điểm chung tìm điểm M thuộc (H) cho tam giác MBC có diện tích nhỏ
2.Trong khơng gian Oxyz, cho bốn điểm A(4;4;4);B(6;-6;6);C(-2;10;-2) S(-2;2;6)
a)Chứng minh OBAC hình thoi chứng minh SI vng góc với mặt phẳng (OBAC) (I tâm hình thoi)
b)Tính thể tích hình chóp S.OBAC khoảng cách đường thẳng SO AC.Gọi M trung điểm SO, mặt phẳng (MAB) cắt SC N, tính diện tích tứ giác ABMN
Câu 4:
1 Tính tích phân: ∫ −
+ +
2
2 x 2
4 x ) e (
dx .
2 Cứng minh: (n ,n 2)
) n (
7
k
1
) ( C
n k
1 n
k k n k
n + = + ∈Ν ≥
− −
∑ =
+ +
− Câu 5:
Tìm giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số:
2 x
2 m x ) m ( x y
2
−
+ + + −
(4)Phạm Thành Trung- Tổ Toán- Trường THPT Nho Quan B ĐỀ SỐ
Câu 1: Cho hàm số :
x
4 x y
− +
= (C)
1)Khảo sát hàm số Tìm giá trị tham số m để parabol (P): m
x x
y=− + + tiếp xúc với (C)
2) Gọi (D) đừơng thẳng qua A(1;1) có hệ số góc k.Tìm giá trị k cho (D) cắt (C) hai điểm M,N MN =3 10
Câu 2:
1.Giải phương trình:
2 x x x sin x sin
3
− =
+
2 Cho bất phương trình:
0
m 15
) m ( 25
) m
( + x2+x − + x2+x + x2+x ≥ (1)
Tìm giá trị tham số m để bất phương trình (1) nghiệm với x>0
Câu 3:
1 Trong mặt phẳng toạđộ Oxy, cho đường tròn (C): (x −2)2 + y2 = 4 Gọi
(P) tập hợp tất tâm đường tròn (L) tiếp xúc với trục Oy tiếp xúc với (C) Tìm phương trình (P).Tìm phương trình tiếp tuyến (P) qua điểm A(-3;1) viết phương trình đường trịn qua A tiếp điểm tiếp tuyến với (P)
2.Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;4) (P) mặt phẳng qua M cắt nửa trục dương Ox,Oy,Oz A,B,C Tìm phương trình (P) cho thể tích tứ diện OABC có GTNN tổng F=OA+OB+OC có GTNN
Câu 4:
1.Tính tích phân: dx x
x ln I
e
e /
1∫ +
=
2.Cho n điểm có k điểm thẳng hàng ba điểm có điểm khơng thuộc tập hợp k điểm nói khơng thẳng hàng Biết từ n điểm ta tạo 36 đường thẳng phân biệt 110 tam giác khác Tìm n k
Câu 5:
Cho tam giác ABC có độ dài cạnh a,b,c có chu vi 2.Chứng minh rằng: a b c 2abc 2
27
(5)ĐỀ SỐ Câu 1: Câu 1: Cho hàm số y=
m x x ) x ( f − +
= (m tham số)
1 Tìm giá trị m cho hàm số nghịch biến (-4;5)
2 Khảo sát hàm số m=1 Gọi (D) đừơng thẳng A(1;0) có hệ số góc k Tìm k để (D) cắt (C) điểm M,N thuộc nhánh khác (C) cho
AN AM=− Câu 2:
1.Giải phương trình: 3 3
3 x 2 x
x− + = + −
2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm nhất: m
x x x
2x + = − + + Câu 3:
1.Trong mặt phẳng Oxy, cho (H) có tiêu điểm F1;F2 Ox đối xứng qua gốc tọa độ O, (H) qua điểm M(
5 ;
34
4 )
° = ∧
90 MF
F1 2 Tìm phương trình (H)
Định m đểđường thẳng: x m
1
y= + cắt (H) điểm đối xứng qua đường thẳng y=-2x+1
2.Trong hệ Oxyz, cho đường thẳng: (d);
7 k z k y k x + = + + = +
+ ( k tham số) Chứng minh (d) chứa mặt phẳng (P) cốđịnh Tìm phương trình mặt phẳng (P)
đó Gọi (S) mặt cầu có phương trình: 16 ) z ( ) y ( ) x
( + + + + + = Chứng minh (P) cắt (S); gọi (C) đường tròn, phần giao (S) (P), xác định k để (d) tiếp xúc với (C)
Câu 4:
1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường :
1 x ) x ln( y + + = ,y=0,x=0,x=1 Cho n số nguyên dương Chứng minh:
∑ = + + + − + − = − + n k n n k k n k n n ) ( k C Câu 5:
Cho x,y,z>0 x.y.z=1 Tìm giá trị nhỏ của:
(6)Phạm Thành Trung- Tổ Toán- Trường THPT Nho Quan B ĐỀ SỐ
Câu 1: Cho hàm số y = x3 −3x2 +4(C)
1) Khảo sát hàm số
2) Gọi (D) đừơng thẳng qua điểm A(3;4) có hệ số góc m Định m để (D) cắt (C) điểm phân biệt A,M,N cho tiếp tuyến (C) M N vng góc với
3) Phương trình: 2
x x x
x − + = + − có nghiệm ? Câu 2:
1.Giải phương trình: 2
x
1 x ) x ( x
x ) x
( 3 =
− − −
+ − − −
2 Cho f(x) = cos2 2x +2(sinx +cosx)2 −3sin2x +m
a) Giải phương trình f(x)=0 m=-3
b) Tính theo m GTLN GTNN f(x) Từ tìm m cho f2(x)≤36 với
mọi số thực Câu 3:
1.Tính tích phân: ∫ −
+ +
=
1
x
x
dx ] e ) x ( tgx e [
I
2.Chứng minh rằng:
) N n ( ), (
C C C
C20n + 22n + 24n + + 22nn 2n = 2n−1 2n + ∈ Câu 4:
1 Trong mặt phẳng Oxy cho đừơng tròn:
(C1):x2 + y2 +8x +6 = 0 (C2): 0 x y
x2 + − − = Tìm phương trình tiếp tuyến chung (C1) (C2)
2 Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có A trùng gốc tọa độ O, B(1;0;0); D(0;1;0); A’(0;0;1) Gọi (P) mặt phẳng chứa đường thẳng CD’ α góc nhọn mặt phẳng (P) mặt phẳng (BB’D’D) Hãy tìm GTNN α, tìm phương trình (P)
Câu 5:
Cho x,y,z >0.Tìm giá trị lớn nhất:
) y x z ( z
1 )
x z y ( y
1 )
z y x ( x
1
F 2 2 2
+ + +
+ + +
+ +
=
(với 2)
z y
1 x
1
3
(7)ĐỀ SỐ Câu 1: Cho hàm sốy=−x3+3x2−4 (C)
1) Khảo sát hàm số Biện luận theo tham số m, số nghiệm phương trình:
2
2
m m x
x − = −
2) Tìm cặp điểm (C) đối xứng qua điểm I(0;-1) Câu 2:
1.Cho bất phương trình: x2 −3x+2≥m− x2 −3x+4(1)
a)Giải bất phương trình (1) m=4
b)Tìm giá trị tham số m để bất phương trình nghiệm với
x ≥
2 Giải phương trình: a) log x log (x 2)
7
5 = +
b) 22x2+1 −9.2x2+x +22x+2 =0
Câu 3:
1 Tính thể tích vật thể tạo miền } x y ; x
1 {y
D
2
2 + =
=
= quay quanh Ox
2.Giải bất phương trình với ẩn n, k∈N: k n
n 60A
)! k n (
P +
+ + ≤
− Câu 4:
1.Trong mặt phẳng Oxy cho hyperbol (H): x2 −4y2 = 4
a) Tìm điểm (H) có toạđộ ngun
b) Gọi d đường thẳng A(1;4) có hệ số góc k Tìm k để d cắt (H) điểm phân biệt E,F đối xứng qua A
2 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
3 z
1 y
1 x :
d + = − = − mặt phẳng (P): x−y−z−1=0 Tìm phương trình đừơng thẳng (D) qua điểm M(1;1;-2) song song với (P) vng góc với d Gọi N giao điểm d (P) Tìm điểm K d cho KM=KN
Câu 5:
Cho a,b,c>0 thoả: a2 +b2 + b2 +c2 + c2 +a2 =6 Tìm giá trị nhỏ nhất
của:
b a
c a c
b c b
a F
2
2
+ + + + +
(8)Phạm Thành Trung- Tổ Toán- Trường THPT Nho Quan B ĐỀ SỐ
Câu 1: Cho hàm số 3
a ax x
y = − + (a tham số) có đồ thị (Ca)
1) Xác định a để (Ca) có điểm cực đại cực tiểu đối xứng qua đừơng thẳng y=x
2) Gọi (C’a) đường cong đối xứng (Ca) qua đừơng thẳng: x=1 Tìm phương trình (C’a) Xác định a để hệ số góc lớn tiếp tuyến (C’a) 12 Câu 2:
1.Cho hệ phương trình:
= +
−
+ = +
−
4 x xy y
m x xy y
2
2
(m tham số)
a) Giải hệ m=0
b) Định m để hệ có nghiệm Giải bất phương trình:
)] x x ( [log log )] x x ( [log
log
5
5
1 + + < + −
Câu 3:
1.Tính tích phân ∫
− + = 2/2
0
dx x
x
I
2.Tính tổng sau: n
n
3 n
2 n
1
n) 2(C ) 3(C ) n(C )
C (
S= + + + +
Câu 4:
1.Cho đường tròn (C): (x-2)2+(y-3)2=9 đường thẳng (d): x+2y+6=0 a) Chứng tỏ (d) không cắt (C) Từ điểm M thuộc (d) kẻđến (C) hai tiếp tuyến có tiếp điểm MT1, T2 Tìm toạ độđiểm M biết (T1T2) qua điểm K(-2;-1)
b) Tìm toạđộ hình vng ngoại tiếp (C) có đỉnh thuộc (d)
2 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(4;0;0); B(xo;y0;0) với x0 y0>0 cho OB=8 AOB∧ =60°
a) Tìm điểm M thuộc Oz cho thể tích tứ diện OABC=8 Gọi G trọng tâm tam giác OAB điểm M AC có AM=x
b)Tìm x để OM vng góc GM Câu 5:
Cho x,y,z>0 và: xyz≥1 Tìm giá trị nhỏ của:
zx yz xy
1 z
y x
F 2
+ + + + +
(9)ĐỀ SỐ Câu 1: Cho hàm số:
2
3
y= x +mx − x− m−
1 Khi m=2: Khảo sát (C2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y=4x+2
2 Tìm (0; )5
m∈ cho diện tích hình phẳng giới hạn (Cm) đường thẳng y=0; x=0; x=2 có diện tích 4(đvdt)
Câu 2: Giải phương trình:
2
3 osx(1- sinx )c −cos2x=2 sinx sin x−1 Giải phương trình sau:
6
3 2
3 x
log log x log log x
x − = +2
Câu 3: Trong hệ toạ độ Oxy cho d1: x-2y+3=0 d2: 4x+3y-5=0
Lập phương trình đường trịn (C) tâm I thuộc d1, tiếp xúc với d2 có bán kính R=3 Trong khơng gian cho đường thẳng d: x t
y t ( t R ) z 3t
= +
= − ∈
=
mặt phẳng (P):
2x-y-2z+1=0
a Tìm M thuộc d cho khoảng cách từ M tới (P)
b Cho A(2;-1;3) gọi K giao điểm d (P) Lập phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng d qua AK
Câu 4: Tính tích phân:
3
0
I=∫| x −x − −x | dx
2 2
x 2x
J dx
x
+ − −
=
−
∫
2 Chứng minh:
0 2 4 2008 2008 2007 2008
2008 2008 2008 2008
C +3 C +3 C + + C =2 (2 +1)
Câu 5:
1 Chứng minh với m phương trình sau ln có nghiệm dương:
3 2
x +3mx −3m x− =2
2 Cho a,b,c số dương a b c 3+ + ≤ CMR:
2 2 2
1 1 1
1 1 3
a b c b a c
(10)Phạm Thành Trung- Tổ Toán- Trường THPT Nho Quan B ĐỀ SỐ 10
Câu 1: Cho hàm số: y=x3-3x2+1 (C)
1 Khảo sát (C) Viết phương trình tiếp tuyến điểm có tung độ y=1 Chứng minh đồ thị hàm số ln cắt trục hồnh điểm
1
x <x <x thoả mãn:
3
x = +2 x Câu 2:
1 Cho x [ 1;1]∈ − Tìm GTLN
f (x)= 2x + 2x− +x x− Giải hệ phương trình: cos 2x sin 2x sin 2y (1)
2cos(x y)cos x cos y (2)
+ + =
+ =
Câu 3:
1 Tính tích phân sau: a)
5
0
dx
x+6 x+ +4 13
∫ b)
2
2
dx x+ + x+ ∫
2 Tìm hệ số số hạng chứa x8 khai triển Newton biểu thức sau:
4 12
f (x) (x 1) (x 0) x
= + − ≠
Câu 4:
1 Cho hyperbol (H):
2
x y
1 16 − =
có hai tiêu điểm F1,F2 Tìm điểm M thuộc (H) cho
1
F MF =120 tính diện tích tam giác F1MF2
2 Cho mặt phẳng (P):x+y-5=0 (Q):y+z+3=0 điểm A(1;1;0) Tìm
phương trình đường thẳng (D) vng góc với giao tuyến (P) (Q), cắt (P) (Q) M,N cho A trung điểm M,N
Câu 5:
1 Cho số dương x,y,z Tìm GTNN biểu thức:
1 1
A x y z
x y 2z y z 2x z x 2y
= + + + + +
+ + + + + +
2 Giải bất phương trình:
9
2
f (x) x x 2x 3x 6x
3
(11)ĐỀ SỐ 11 Câu 1:
Cho hàm số: y = x3-3x2+2 (C)
1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Đ ờng thẳng d qua điểm uốn có hệ số góc k, tìm k để d cắt (C) điểm phân biệt có hồnh độ lớn h n
2 Tìm điểm M đt : y = -2 cho qua M vẽ đ ợc tiếp tuyến đến (C) vng góc với
Câu 2:
1 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số:
2(1 sin cos ) (cos4 cos8 )
2
y= + x x − x− x
2 Giải hệ phương trình sau:
3
log
3 ( 1).3y
y x
x x
x
+ =
−
+ − =
Câu 3:
1 Trong mặt phẳng với hệ toạđộ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I thuộc đừơng thẳng (d): x-y-3=0 có hồnh độ
1
9 x
2
= , trung điểm cạnh giao điểm (d) trục Ox Tìm toạ độ đỉnh hình chữ nhật
2.Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu:
(S1):x2 +y2 +z2 −2y−6z 15− =0 (S2): x2+ + + − − − =y2 z2 x 3y 4z 11 0
Chứng minh (S1) (S2) cắt Tìm tâm bán kính đừơng trịn (C) phần giao (S1) (S2)
Câu 4:
1 Tìm nguyên hàm F(x) hàm số
7
) x ( x
1 )
x ( f
+
= biết F(x) có giá trị nhỏ đoạn [1;2]
2 Tìm số nguyên x cho hạng tử thứ khai triển sau 240:
1 2 4
4
−
+
−x x
Câu 5: Cho tam giác ABC thoả mãn điều kiện:
(12)Phạm Thành Trung- Tổ Toán- Trường THPT Nho Quan B ĐỀ SỐ 12
Câu 1: Cho hàm số :
4
y = x −mx + có đồ thị (Cm) Khảo sát m =
2 Xác định m cho đường thẳng y = a cắt (Cm) điểm phân biệt ∀a ∈ [ ;4 )
Câu 2:
1 Giải phương trình: sin(5 ) os(x ) 2 os3x
2 4
x
c c
π π
− − − =
2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: 4
13
x − x+ + − =m x
Câu 3:
1 Trong hệ toạđộ Oxy cho (C): x2 + y2 −4x−2y−20=0 đường thẳng (d): x-2y+5=0 Xác định toạ độ đỉnh hình vng ABCD ngoại tiếp đường trịn (C) biết đỉnh A thuộc đường thẳng (d)
2 Trong không gian cho O(0,0,0); A(0,0,4); B(2,0,0) mặt phẳng (P): 2x+y-z+5=0
a) Lập phương trình mặt phẳng (α) qua A, B vng góc với mp(P)
2 Lập phương trình mặt cầu (S) qua điểm O, A, B có tâm I biết khoảng cách từ tâm I đến mp(P) là:
6
Câu 4:
1, Cho miền
2 x(1-x)
{y= ; 0}
x
D= y =
+ Tính diện tích hình phẳng tạo miền D thể tích tạo D quay quanh trục Ox
2 Tìm hệ số số hạng chứa x8 khai triển nhị thức: P(x)=(x2+2)n biết n nghiệm phương trình: 8 49
n n n
A − C +C =
Câu 5:
1 Cho ba số thực x, y, z>0 thoả: x+2y+4z=12 Tìm giá trị lớn biểu thức:
2
2 4
xy yz zx
F
x y y z z x
= + +
+ + +
2 Chứng minh phương trình sau có nghiệm nhất: 13 3 3 1 0
(13)ĐỀ SỐ 13
Câu 1: Cho hàm số: y=(x-m)3-3x+m3 (Với m- tham số) Khi m=1: * Khảo sát vẽđồ thị hàm sô
* Gọi x1, x2, x3là hoành độ giao điểm đồ thị trục hồnh điểm A, B, C có hồnh độ x1, x2, x3đồng thời nằm đường cong: y=x
4 -6x3+8x2+12x+6 Xác định toạ độ trọng tâm ∆ABC
2 Tìm m để hàm sốđạt cực đại điểm có hồnh độ x=0 Câu 2: Giải phương trình:
3
3
(2 log ).log
1 log
x x
x
− − =
−
Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x2 + −1 x =m
Câu 3: Xác định tất giá trị a để dẳng thức sau đúng:
2
0
[a + (4 - 4a)x + 4x ]dx = 12 ∫
Cho tổng
2 2
2 2
2
3
n
n n n n
S C C C C
n
= + + + +
+ Tìm n biết S= 819213
Câu 4: Cho (H): 9x2-16y2=144 Biết d1, d2 hai tiếp tuyến (H) có hệ số góc k=-2 tiếp xúc với (H) A, B Viết phương trình đường thẳng AB
2 Trong khơng gian cho hai đường thẳng:
1
x = t d : y = -t
z =
2
:
2
x z
d y
+ − =
+ =
a Viết phương trình đường vng góc chung d1 d2
b Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc d1 I cách d2 khoảng biết mặt phẳng (P): 2x+2y-7z=0 cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn có bán kính R=5
Câu 5: Chứng tỏ phương trình sau vô nghiệm:
ln( 1) ln( 2)
2
x x
x
+ − + + =
+ Giải bất phương trình sau:
0 x
3 x x x x
2