[r]
(1)www.MATHVN.com
www.mathvn.com 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH
NĂM HỌC 2012 - 2013 -
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I Mơn thi: TỐN, khối A
Thời gian: 180 phút không kể thời gian phát đề
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
3 y= − +x x
1. Khảo sát sự biến thiên vẽđồ thị (C) của hàm sốđã cho
2. Gọi A, B hai điểm cực trị của đồ thị (C) Tìm toạđộ điểm M thuộc (C) cho tam giác MAB cân tại M
Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình:
2 cos cos sin cos 2
4 x x x x
π
− − − − + =
2. Giải hệ phương trình:
2
1
xy x y x y x y
+ − =
− =
Câu III (1 điểm) Tìm giới hạn sau:
3
2 1
lim
sin
x
x x
I
x →
+ − − =
Câu IV (1,5 điểm)
Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AD =a 2,CD =2a, cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi K trung điểm cạnh CD, góc giữa hai mặt phắng (SBK) (ABCD) bằng 600 Chứng minh BK vng góc với mặt phẳng (SAC).Tính thể tích khối chóp S BCK theo a
Câu V (1 điểm)
Tìm giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm :
4
2 2
x− − x − x+m x =
Câu VI (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x−1)2 +(y+1)2 =16 tâm I và điểm A(1+ 3; 2) Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua A đều cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt Viết phương trình đường thẳng d đi qua A cắt (C) tại hai điểm B, C cho tam giác IBC nhọn có diện tích bằng 4 3
Câu VII (1 điểm)
Tìm hệ số của x8trong khai triển nhị thức Niu - tơn
1 n
x x
+
, biết tổng hệ số
(2)www.MATHVN.com
www.mathvn.com 2 Họ tên thí sinh: số báo danh:
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬĐẠI HỌC LẦN I (Năm học: 2012-2013)
Mơn: Tốn - Lớp 12 (Khối A)
Câu Nội dung Điểm
I 2,00
1 Khảo sát biến thiên vẽđồ thị hàm số (1,00 điểm) ( 1,00 điểm)
Ta có phương trình đường trung trực AB d: x – 2y + = Hoành độ giao điểm d (C): 2x3 – 7x =
1
0
7 7
(0; 2) ( ), ; , ;
7
2 2 2
2 x
M loai M M
x =
⇔ ⇒ − − + +
= ±
1,00
Câu Nội dung Điểm
II 2,00
1 Giải phương trình lượng giác (1,00 điểm)
2 cos sin cos cos 2 (sin 1)(cos sin 1)
sin
2 sin cos
2
x x x x x x x
x x k
x x
x k
π
π π
π
− − − − + = ⇔ − + − =
= = +
⇔ + − = ⇔
=
1,00
2
Giải hệ phương trình: 2 32
xy x y x y x y
+ − =
− =
(1,00 điểm) Nhận thấy y = không t/m hệ
Hệ phương trình cho tương đương với
3
2
x x
y y
x x y y
+ − =
− =
Đặt
3 2,
2 1,
x a
a b a b
y
x ab a b
b y
− =
+ = = =
⇔ ⇔
= = =
=
Thay vào giải hệ ta nghiệm (1± 2;1± 2), (2;1), 1; − −
0,50
0,50
III Tìm giới hạn … 1,00
Ta có
( )
3
0 0
0 3
2 1 1 1
lim lim lim
sin sin sin
2 1
lim lim
3 12 sin (1 )
sin (2 1) 1
x x x
x x
x x x x
I
x x x
x x
x x
x x x
→ → →
→ →
+ − − + − − −
= = + =
= + = + =
+ −
+ + + +
(3)www.MATHVN.com
www.mathvn.com 3 IV Cho hình chóp S.ABCD ( h/s tự vẽ hình)…
Gọi I giao điểm AC BK
• Bằng lập luận chứng minh BK AC⊥ , từ suy BK⊥(SAC) • Góc hai mp(SBK) (ABCD) góc SIA=600
•
2
2
3 S BCK
a a
IA= AC = ⇒SA= a ⇒V = 1,5
Câu Nội dung Điểm
V Tìm m để pt có nghiệm… 1,00
Đk: x ≥
Phương trình cho tương đương với x 24 x m 0
x x
− − − + =
Đặt t x
x −
= tìm đk cho t, t∈[0;1)
Phương trình trở thằnh t2− + =2t m 0,voi t∈[0;1) Từ tìm m∈[0;1)
VI 1,5
1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho … (1,00 điểm) Ta có: Đường trịn (C) tâm I(1; -1), bán kính R =
• IA = 3+ =9 < 4, suy điểm A nằm (C) ⇒ đpcm
• sin 1.4.4.sin sin
2 2
S IA IB BIC BIC BIC
IAB = = ⇔ = ⇒ =
0 60
0 120 ( ) BIC
BIC loai =
⇒
=
⇒d I BC( ; )=2
• Đường thẳng d qua A, nhận n a b( ; ) (a2 +b2 ≠ 0)
có phương trình ( 3) ( 2)
a x− − +b y− =
( ; ) ( )
d I BC a b a b
⇒ = ⇔ − = ⇔ − =
• Chọn a =1,b = Từ phương trình đường thẳng d: 3x+3y− 9− =0
Câu Nội dung Điểm
VII 1,00
Đặt ( ) 13
n
f x x
x
= +
Tổng hệ số khai triển bằng 4096
(1) 2n 4096 12
f n
⇒ = = ⇒ = , từ suy
11
12 36
2 12 ( )
k k k
f x C x − =
=∑
Hệ số x8, ứng với k nguyên t/m: 11 36 8 8 128
k
k a C