[r]
(1)www.MATHVN.com
www.mathvn.com
1
TR
ƯỜ
NG THPT CHUYÊN B
Ắ
C NINH
N
Ă
M H
Ọ
C 2012 - 2013
-
ĐỀ
THI TH
Ử
ĐẠ
I H
Ọ
C L
Ầ
N I
Mơn thi: TỐN, kh
ố
i A
Th
ờ
i gian: 180 phút không k
ể
th
ờ
i gian phát
đề
Câu I (2
đ
i
ể
m)
Cho hàm s
ố
3 y= − +x x
1.
Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên v
ẽ
đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
đ
ã cho
2.
G
ọ
i A, B hai
đ
i
ể
m c
ự
c tr
ị
c
ủ
a
đồ
th
ị
(C) Tìm to
ạ
độ
đ
i
ể
m M thu
ộ
c (C)
cho tam giác MAB cân t
ạ
i M
Câu II (2
đ
i
ể
m)
1.
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
2 cos cos sin cos 2
4 x x x x
π
− − − − + =
2.
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình:
2
1
xy x y x y x y
+ − =
− =
Câu III (1
đ
i
ể
m)
Tìm gi
ớ
i h
ạ
n sau:
3
2 1
lim
sin
x
x x
I
x →
+ − − =
Câu IV (1,5
đ
i
ể
m)
Cho hình chóp S ABCD có
đ
áy ABCD hình ch
ữ
nh
ậ
t,
AD =a 2,CD =2a, c
ạ
nh
SA vng góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng
đ
áy G
ọ
i K trung
đ
i
ể
m c
ạ
nh CD, góc gi
ữ
a hai m
ặ
t
ph
ắ
ng (SBK) (ABCD) b
ằ
ng 60
0Ch
ứ
ng minh BK vng góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng
(SAC).Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S BCK theo a
Câu V (1
đ
i
ể
m)
Tìm giá tr
ị
c
ủ
a tham s
ố
m
để
ph
ươ
ng trình sau có nghi
ệ
m :
4
2 2
x− − x − x+m x =
Câu VI (1,5
đ
i
ể
m)
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, cho
đườ
ng tròn (C):
(x−1)2 +(y+1)2 =16tâm I
và
đ
i
ể
m
A(1+ 3; 2)Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng m
ọ
i
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua A
đề
u c
ắ
t
đườ
ng tròn
(C) t
ạ
i hai
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng d
đ
i qua A c
ắ
t (C) t
ạ
i hai
đ
i
ể
m B, C cho tam giác IBC nh
ọ
n có di
ệ
n tích b
ằ
ng
4 3Câu VII (1
đ
i
ể
m)
Tìm h
ệ
s
ố
c
ủ
a
x8trong khai tri
ể
n nh
ị
th
ứ
c Niu - t
ơ
n
1 n
x x
+
, bi
ế
t t
ổ
ng h
ệ
s
ố
(2)www.MATHVN.com
www.mathvn.com
2
H
ọ
tên thí sinh: s
ố
báo danh:
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬĐẠI HỌC LẦN I (Năm học: 2012-2013)
Mơn: Tốn - Lớp 12 (Khối A)
Câu Nội dung Điểm
I 2,00
1 Khảo sát biến thiên vẽđồ thị hàm số (1,00 điểm) ( 1,00 điểm)
Ta có phương trình đường trung trực AB d: x – 2y + = Hoành độ giao điểm d (C): 2x3 – 7x =
1
0
7 7
(0; 2) ( ), ; , ;
7
2 2 2
2 x
M loai M M
x =
⇔ ⇒ − − + +
= ±
1,00
Câu Nội dung Điểm
II 2,00
1 Giải phương trình lượng giác (1,00 điểm)
2 cos sin cos cos 2 (sin 1)(cos sin 1)
sin
2 sin cos
2
x x x x x x x
x x k
x x
x k
π
π π
π
− − − − + = ⇔ − + − =
= = +
⇔ + − = ⇔
=
1,00
2
Giải hệ phương trình: 2 32
xy x y x y x y
+ − =
− =
(1,00 điểm) Nhận thấy y = không t/m hệ
Hệ phương trình cho tương đương với
3
2
x x
y y
x x y y
+ − =
− =
Đặt
3 2,
2 1,
x a
a b a b
y
x ab a b
b y
− =
+ = = =
⇔ ⇔
= = =
=
Thay vào giải hệ ta nghiệm (1± 2;1± 2), (2;1), 1; − −
0,50
0,50
III Tìm giới hạn … 1,00
Ta có
(
)
3
0 0
0 3
2 1 1 1
lim lim lim
sin sin sin
2 1
lim lim
3 12 sin (1 )
sin (2 1) 1
x x x
x x
x x x x
I
x x x
x x
x x
x x x
→ → →
→ →
+ − − + − − −
= = + =
= + = + =
+ −
+ + + +
(3)www.MATHVN.com
www.mathvn.com
3
IV Cho hình chóp S.ABCD ( h/s tự vẽ hình)…Gọi I giao điểm AC BK
• Bằng lập luận chứng minh BK AC⊥ , từ suy BK⊥(SAC) • Góc hai mp(SBK) (ABCD) góc SIA=600
•
2
2
3 S BCK
a a
IA= AC = ⇒SA= a ⇒V = 1,5
Câu Nội dung Điểm
V Tìm m để pt có nghiệm… 1,00
Đk: x ≥
Phương trình cho tương đương với x 24 x m 0
x x
− − − + =
Đặt t x
x −
= tìm đk cho t, t∈
[
0;1)
Phương trình trở thằnh t2− + =2t m 0,voi t∈
[
0;1)
Từ tìm m∈[
0;1)
VI 1,5
1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho … (1,00 điểm) Ta có: Đường trịn (C) tâm I(1; -1), bán kính R =
• IA = 3+ =9 < 4, suy điểm A nằm (C) ⇒ đpcm
• sin
1.4.4.sin sin2 2
S IA IB BIC BIC BIC
IAB = = ⇔ = ⇒ =
0 60
0 120 ( ) BIC
BIC loai =
⇒
=
⇒d I BC( ; )=2• Đường thẳng d qua A, nhận n a b( ; ) (a2 +b2 ≠ 0)
có phương trình ( 3) ( 2)
a x− − +b y− =
( ; ) ( )
d I BC a b a b
⇒ = ⇔ − = ⇔ − =
• Chọn a =1,b = Từ phương trình đường thẳng d: 3x+3y− 9− =0
Câu Nội dung Điểm
VII 1,00
Đặt ( ) 13
n
f x x
x
= +
T
ổ
ng h
ệ
s
ố
khai tri
ể
n b
ằ
ng 4096
(1) 2n 4096 12
f n
⇒ = = ⇒ = , từ suy
11
12 36
2 12 ( )
k k k
f x C x − =
=
∑
Hệ số x8, ứng với k nguyên t/m: 11 36 8 8 128
k
k a C