Tuyen tap HSG phan co

Kéo vật M xuống dưới vị trí cân bằng một đoạn 4(cm) rồi buông ra không vận tốc ban đầu. Chứng minh rằng vật M dao động điều hoà và viết phương trình dao động của vật M.. BiÕt khèi l îng [r]

Bài 1: (Cơ - điểm) (HSG ĐB Sơng Cửu Long)

a Tìm thời gian tối thiểu để vận động viên lái môtô vượt qua khúc quanh có độ dài 1

3 đường trịn bán kính R Cho hệ số ma sát nghỉ bánh xe mặt đường , mặt đường làm nghiêng góc  so với mặt phẳng nằm ngang b Tính cơng suất giới hạn động lúc Coi bánh xe bánh phát động.

Giải a ma P R P N F     msn



    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

     

(1) (0,25đ)

Chiếu lên Oy: 0mg F msnsinNcos

cos sin sin

cos sin

msn

mg N F N

mg N

   

  

    

 

 (2) (0,5đ)

Chiếu lên Ox:

2

max cos sin cos sin msn

mV

F N N N

R        (3) (0,25đ)

Từ (2) (3)

   

max

1 1

gR tg gR tg

V V

tg tg

   

   

 

   

  (0,5đ)

Vậy vận động viên chạy với tốc độ tối đa, ta có tmin là:

 

 

 

min max

1

2 1 2

3 3

R tg

s R tg

t

V gR tg g tg

 

   

   

 

  

 

(0,5đ) b Ta có: P = F.V

Pmax

max max

msn

F F N

V V



 

 



 (0,25đ)

 

max

cos sin 1

gR tg mg

P

tg

 



    

 

  (0,5đ)

Bài 4: (Dao động điều hòa - điểm)

Từ điểm A lòng chén tròn M đặt mặt sàn phẳng nằm ngang, người ta thả vật m nhỏ (hình vẽ) Vật m chuyển động mặt phẳng thẳng đứng, đến B quay lại Bỏ qua ma sát chén M m

a Tìm thời gian để m chuyển động từ A đến B Biết A cách điểm I chén khoảng ngắn so với bán kính R Chén đứng yên

b Tính hệ số ma sát nghỉ chén sàn Giải

a Ta có: ma P N     * Chiếu lên phương tiếp tuyến:

sin

t

x

ma P mg

R 

 

(0,25đ)

N

R

P F

msn R



O x y

m I

M

A NM

F msn

P M

N ' N

O O

y x

" 0 x  x

   Với:

2 g R  

(0,25đ)

Từ cho thấy m dao động điều hoà, thời gian từ A đến B 1

2 chu kỳ dao động. 2

T R

t

g    

(0,25đ) b Chén đứng yên nên: PM NM N'Fmsn 0



   

(1)

* Chiếu (1) lên phương Oy: PM NM  N'cos 0 Với N' = N (2) (0,25đ)

Ở góc lệch , Với m có:  

2

2

0

cos cos

cos cos

2 2

mV mV

N mg N mg

R R

mV mV

mgh mgh mgR

 

 

 

   

 

 



 

     

 

  (0,25đ)

3cos cos 0

N mg  

  

(3) (0,25đ)

Từ (2) (3) ta được: NM Mg mg cos3cos 2cos0 (4) (0,25đ) * Chiếu (1) lên Ox: N'sin Fmsn  0 Nsin Fmsn N (0,25đ)

max ( sin ) sin

( )

M M

N N

N N

 



  

(0,25đ)

 

 

0

0

sin 3cos 2cos sin

cos 3cos 2cos

M

N mg

N Mg mg

   

  

  

 

  



 0 bé;   0 (0,25đ)

Nsinmax;(NM)min 

 = 0 (0,25đ)

Vậy:  

2 sin 2

2 cos

m M m

 

 



(0,25đ) Câu 4:(HSG Kiên Giang):

Ba cầu trượt khơng ma sát cứng,mảnh nằm ngang.Biết khối lượng cầu m1m2 m

;lị xo có độ cứng K khối lượng khơng đáng kể.Quả cầu có khối lượng 2 m m 

.Lúc đầu cầu 1,2 đứng n,lị xo có độ dài tự nhiên l0.Truyền cho m3 vận tốc v0



đến va chạm đàn hồi vào cầu Sau va chạm,khối tâm G cuả cầu 1,2 chuyển động nào?Tìm vận tốc cuả G

Chứng minh hai cầu dao động điều hồ ngược pha quanh vị trí cố định G.Tìm chu kỳ biên độ dao động cuả vật

ĐÁP ÁN a.Chuyển động cuả khối tâm G:

Vì cầu va chạm đàn hồi với cầu hệ kín nên động lượng(theo phương ngang) động bảo toàn.Gọi 1,

v v là vận tốc cầu sau va chạm,ta có:

2

m m

v mv  v

(1)

2 2

0

2 2 2 2 2

v mv v

m m

 

(2)  3v32 2v v0 3 v02 (3) (3) có nghiệm v3v0(loại vô lý)

0

3 v v 

(4) Đưa (4) vào (1) ta có:

0

2

v v 

m

I M

A N

M F

msn

P M M

N ' N

O O

y x



1 2

3

Hệ hai cầu hệ cô lập nên khối tâm G chuyển động thẳng đều.Từ toạ độ khối tâm,ta có : 1 2 1 2

1 2

G

G G

dx

m x m x m v m v

x v

m m dt m m

 

   

  (6) (0,25đ)

Sau va chạm:

0

2 v v 

v20 nên (6) cho ta:

0 1

2 3

G

v m v

m m 

 =

0 2

3 3 v

m v

m m  (7) b.Dao động cuả cầu

+Chọn trục toạ độ Ox nằm ngang,gốc O trùng với khối tâm G cuả hai cầu

+Khi lò xo chưa biến dạng,gọi ,01 2 vị trí cân cuả hai cầu.Lúc x x1, 2 toạ độ cuả hai cầu.Toạ độ cuả khối tâm :

1 2

0 G

m x m x x

m m

 

 

 Với m1 m2 2 l x x 

Phương trình chuyển động cuả m1m là:

' '' ' '' K 0 mx K x x x

m

   

(8)

Do khối tâm đứng yên ln có 2 l x x 

nên ta coi G nơi buộc chặt cuả hai lắccó khối lượng m m1, 2 chiều dài

lò xo l

Độ cứng cuả lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài nên K’ = K,nên (8) viết là: '' 2K 0

x x

m

 

Tần số góc cuả dao động :

2K m   Chu kỳ dao động :

1

2

m T

K 

 

 

Tương tự,m2 có chu kỳ dao động : 2

2 m T

K  

Hai dao động ngược pha

Vận tốc cuả cầu khối tâm:

0 0 1

2

3 3

G G

v v v

v  v v   

0

2

3

G G

v v

v v  v   

Cơ bảo toàn nên biên độ dao động tính:

2

1 1

1 2

2 2 3 2

G

m v KA v m

A

K

  

2

2 2

2 2

2 2 3 2

G

m v KA v m

A

K

  

Câu : (Tiền Giang)

Một hình trụ đặc đồng chất, có trọng lượng P, bán kính r đặt mặt lõm bán kính cong R hình vẽ Ở điểm hình trụ người ta gắn hai lị xo có độ cứng

Tìm chu kỳ dao động nhỏ hình tru với giả thiết hình trụ lăn khơng trượt Xét trường hợp: khơng có lị xo, mặt lõm mặt phẳng

Giải:

Gọi  góc quay quanh trục C trụ, 1 vận tốc góc

của chuyển động quay quanh trục V vận tốc tịnh tiến trục

1

v '

r

  

R k

r R k





A A’

B1

B

Mặt khác, ta có:

 

v' R r  1.r/(R r) r (R r) Động năng:

   

2

2 2

d

mv 1 3

E I m R r '

2 2 4

      víi I 21mr2

Thế năng:  

2

2 t

2kx 1

E mg R r

2 2

    x r  (R r)  2 R r  

Do đó:    

   

2 2 2 2

t

1 mg

E k.4 R r mg R r 4k R r

2 2 R r

 

          



 

Cơ năng: E = Et + Ed = const Lấy đạo hàm hai vế

 

 

2 2

3 mg

m ' 4k 0

4 2 R r

 

     



 

  

 

mg 4k

2 R r 16k 2g

3 3m 3 R r

m 4

 

   



Vậy chu kỳ dao động T =

m k r

R

g 16

) (

2

 

 

 

Trường hợp riêng: - Khi k =

 

2g 3 R r

  

- Khi R   : 16k 3m

 

Bài (HSG Lao Cai): Con lắc lò xo đặt thẳng đứng (nh hình vẽ 4), đầu dới gắn chặt vào mặt sàn, đầu gắn vật m1= 300g

đang đứng yên vị trí cân bằng, độ cứng lị xo k = 200 N/m Từ độ cao h = 3,75cm so với m1, ngời ta thả rơi tự vật

m2 = 200 g, va chạm mềm với m1 Sau va chạm hai vật dao động điều hoà theo phơng thẳng đứng Lấy g = 10 m/s2, bỏ

qua mäi ma s¸t

a TÝnh vËn tèc cđa m1 sau va ch¹m

b Hãy viết phơng trình dao động hệ hai vật m1 m2

GIAI

a VËn tèc cđa m2 tríc va ch¹m : 0,866( / )

2

2gl m s

v  

* Xét hệ hai vật m1 m2 trớc sau va chạm, theo định luật bảo tồn động lợng ta có :

2 2 0

1

. 3

( ). ( / ) 20 3( / )

5 m v

m v m m v v m s cm s

m m

     



Vì va chạm mềm nên sau va chạm hai vật chuyển động vận tốc v0 20 3(cm/s)

b Chọn trục toạ độ Ox có gốc O trùng vời VTCB hai vật, chiều dơng thẳng đứng hớng lên Chọn gốc thời gian lúc hai vật bt u dao ng

* Độ biến dạng lò xo vật m1 cân :

) ( , 1

1 cm

k g m

l  



* Độ biến dạng lò xo hai vật cân :

) ( , )

( 1 2

2 cm

k g m m

l   



* TÇn sè gãc : 20( / )

2

s rad m

m k

   

m1 m2

h

k

* lóc t = ta cã :

  

  

 

) / (3 20 cos

) (1 sin

s cm c

A v

cm A

x

 



3  

 tg v× sin 0 vµ ( )

6

cos      rad

Biên độ dao động : 2( )

6 sin

1

cm

A 

      



* Vậy phơng trình dao động : ( )

6 20 sin

2 t cm

x 

  

 



 

Bài (HSG Lào Cai ): Một giá nhẹ gắn gỗ khối lợng M đặt bàn nhẵn nằm ngang có treo cầu khối l-ợng m sợi dây dài l (hình vẽ 1) Một viên đạn nhỏ khối ll-ợng m bay ngang, xuyên vào cầu vớng kẹt

a Giá trị nhỏ vận tốc viên đạn để sợi dây quay đủ vòng gỗ đ ợc giữ chặt

b Vận tốc gỗ đợc thả tự a Vận tốc cầu đạn sau va chạm

2 V

( với V0 vận tốc vận tốc đạn trớc va

ch¹m)

Giải

* Để dây quay đủ vòng, điểm cao vận tốc cầu V phải thoả mãn :

l V m mg T

2



 ( T lực căng dây) Do V = Vmin T =  Vmin  g.l

* Theo định luật bảo toàn năng, vận tốc nhỏ V0 đạn phải thoả mãn :

2

0

0

2 2

4 2 5

8 2

mV mV

mgl V gl

   

b Vận tốc nhỏ cầu điểm cao ( điểm treo) : umin  gl

* Xét HQC gắn với trái đất : V1= u – umin ( u vận tốc vật M )

Ta cã : ' ( )(1)

0 Mu m u gl

mV   

Mặt khác theo định luật bảo toàn :

2

' 2

0 2 ( )

2 ( ) .

4 (2)

8 2 2

m u g l

m V M u

mgl 

   * Tõ (1) vµ (2) ta cã : 0' (5 )

M m gl

V  

Câu (Đồng Tháp) Cho hệ gồm vật M, ròng rọc R1, R2 dây treo có khối lượng khơng đáng kể,

ghép với hình Các điểm A B gắn cố định vào giá đỡ Vật M có khối lượng m=250(g), treo sợi dây buộc vào trục rịng rọc R2 Lị xo có độ cứng k=100 (N/m), khối lượng không đáng kể,

đầu gắn vào trục ròng rọc R2, đầu gắn vào đầu sợi dây vắt qua R1, R2 đầu lại dây buộc vào điểm

B Bỏ qua ma sát rịng rọc, coi dây khơng dãn Kéo vật M xuống vị trí cân đoạn 4(cm) buông không vận tốc ban đầu Chứng minh vật M dao động điều hoà viết phương trình dao động vật M

Giải

- Chọn trục Ox thẳng đứng hướng xuống, gốc toạ độ O VTCB M

1)- Tại VTCB vật M ta có: P2T0 F0 0 hay P3F0 0 (1) - Từ (1) suy ra: mg=3k∆l0 (2)

- Tại vị trí vật M có toạ độ x ta có: P2TFma hay P3Fma (3) - Chiếu (3) lên trục toạ độ Ox ta có :

mg - 3k(∆l0+3x) = ma = mx’’ (4)

- Từ (2) (4) ta có : ''9 x0 m

k

x đặt

m k 9



 ta có ''

  x

x  (5) - Phương trình (5) có nghiệm :

x = Acos( t ) A , , số

2)- Chọn gốc thời gian lúc thả vật Tại thời điểm t =0 ta có: = Acos

= - Asin

M

m m

0

V

H×nh vÏ

B A R

1

R

2

M

P T

suy A = (cm)  =  

m k 9

 60(rad/s) Vậy phương trình dao động x = 4cos 60 t (cm)

Bài (HSG Lào Cai 06-07 ): Một vật A chuyển động với vận tốc v0 đến va chạm hoàn toàn đàn

hồi với vật B đứng yên C Sau va chạm vật B chuyển động máng tròn đờng kính CD = 2R Một phẳng (E) đặt vng góc với CD tâm O máng trịn Biết khối l ợng hai vật Bỏ qua ma sát (Hình vẽ 1)

1 Xác định vận tốc vật B M mà vật bắt đầu rời khỏi máng

2 Biết v0  3,5Rg Hỏi vật B rơi vào (E) khơng ? Nếu có xác định vị

trÝ cđa vËt trªn tÊm (E)

1 Vì va chạm đàn hồi, khối lợng hai vật nên sau va chạm vật B c/đ với

vận tốc v0 vật A đứng yên

* Định luật bảo toàn ( chọn gốc )

) sin (

2

2

0

  

mv mgR

mv 2 (1 sin )

0

  



 v v gR (1)

* Định luật II N:

R mv N mgsin 

* Khi vËt rêi máng N =

Rg Rg v

3 sin

2 



  (2)

* VËn tèc cña vËt B bắt đầu rời máng: Thay (2) vào (1) ta cã :

3 2 Rg v

v 

2 Khi v0  3,5Rg tõ (2) vị trí vật rời máng có

0

30

1

sin     Vận tốc vật lúc :

2

2 Rg

v 

* Khi rời máng vật c/đ giống nh vật bị ném xiên với vận tốc ban đầu v Chọn trục toạ độ

* phơng trình c/đ vật :



) cos

sin

(v t R

x 

2 ) cos (

sin v t gt

R

y

* Để vật rơi vào vào (E) : x 0 y =0 Víi x 0

g R

t

 (*)

Với y = giải phơng trình đợc t1 < (**) So sánh (*) (**) thấy vật B không rơi vào (E)

Bài (HSG Lào Cai 06-07 ): Cho hệ dao động nh hình vẽ Lị xo có khối lợng không đáng kể, độ cứng k Vật M = 400g cú

thể trợt không ma sát mặt phẳng nằm ngang Hệ trạng thái cân bằng, dùng vật m0 = 100g bắn vào M theo ph¬ng

ngang với vận tốc v0 = 1m/s, va chạm hoàn toàn đàn hồi Sau va chạm vật M dao động điều hoà, chiều dài cực đại cc

tiểu của lò xo lần lợt 28cm vµ 20cm

1 Tính chu kỳ dao động vật độ cứng lò xo

2 Đặt vật m = 100g lên vật M, hệ gồm hai vật m M đứng yên, dùng vật m0 bắn vào với vận tốc v0 Va

chạm hoàn toàn đàn hồi, sau va chạm ta thấy hai vật dao động điều hồ Viết ph ơng trình dao động hệ hai vật m M Chọn gốc toạ độ vị trí cân gốc thời gian lúc bắt đầu va chạm Xác định chiều độ lớn lực đàn hồi cực đại, cực tiểu mà lò xo tác dụng vào điểm cố định I trình hệ hai vật dao động

3 Cho biết hệ số ma sát vật M vật m  = 0,4 Hỏi vận tốc v0 vật m0 phải nhỏ giá trị để vật

m đứng yên (không bị trợt) vật M hệ dao động Cho g = 10m/s2.

Giải

1 Va chạm đàn hồi nên động lợng động đợc bảo toàn

Ta cã : m0v0 m0vMV (1)

2

2

2

0v m v MV m



 (2)

Víi v , V lần lợt vận tốc vật m0 M sau va chạm

* Gii h (1), (2) đợc : 0,4( / ) 40( / )

0

0 m s cm s

M m

v m

V  

 

* Sau v/c vật M dao động điều hoà, vận tốc cực đại vật V = 40(cm/s) Biên độ dao động :

2 max l l

A  = 4(cm) Ta cã: V = A. 10(rad/s)

A V

 

  => chu kỳ dao động là: T =

) ( s 

Độ cứng lò xo : k M 40(N/m)



 

2

a Va chạm đàn hồi nên động lợng động đợc bảo toàn

D

A B

C

(E)

0

v

O

H×nh vÏ D

B

C

(E) O

H×nh vÏ

P

N

M m0

0

v

I k

Ta cã : m0v0 m0v1 (M m)Vh (3)

2 ) (

2

2

1

0v m v M mVh

m 



(4)

Với v1 , Vh lần lợt vận tốc vật m0 (M + m) sau va ch¹m

* Giải hệ (3), (4) đợc : ( / )

3 100

0

0 cm s

m M m

v m

Vh 

  

* Sau v/c vật (M + m) dao động điều hồ nên phơng trình dao động có dạng xAsin( t )

Vận tốc cực đại hệ vật : Vh =

3 100

(cm/s) TÇn sè gãc : 5(rad/s)

m M

k

   

Chọn trục toạ độ có gốc trùng VTCB, chiều dơng hớng v0



Lóc t = ta cã :

  

 

h

V A

A  



cos 0 sin

    

    

 

  

)/ (73, 3 cos. 0 0 cos

0 sin

s cm V

A h     

* Vậy phơng trình dao động vật : x3,73sin(4 5t)(cm)

b * Tại vị trí biên lực đàn hồi lị xo tác dụng vào điểm cố định lớn ta có

) ( 492 , 10 73 , 40

max k A N

F    

Tại vị trí biên bên trái lực đàn hồi hớng sang bên phải Tại vị trí biên bên phải lực đàn hồi hớng sang bên trái

* Tại VTCB lực đàn hồi lị xo có giá trị nhỏ : Fmin =

3 Để vật m khơng bị trợt M q trình dao động lực ma sát nghỉ cực đại phải có giá trị  giá trị lực quán

tính cực đại tác dụng lên vật m (Xét hệ quy chiếu gắn với vật M) : Fmsn(max) Fqt(max)(*)

* Ta cã :

Lùc ma s¸t nghØ CĐ :Fmsn(max) .N mg

Lực quán tính : Fqt m.am2Asin(t)

Để lực quán tính đạt cực đại sin(t)1 Fqt(max) m.2A

* Tõ biĨu thøc (*) ta cã : 2

  

mgm A A g

* Mặt khác:

 



 m m M

v m V

V

A h

    

0 0

max 2

 

  1,34( / )

2 2

0 0

2

0

0 m s

m M m m g v g M

m m

v m

   

  

 

 

  

Vậy v01,34(m/s)thì vật m khơng bị trợt vật M trình hệ dao động

Câu (HSG Hậu Giang) Một lắc đơn có chiều dài l thực dao động điều hoà xe lăn tự do xuống dốc không ma sát Dốc nghiêng góc  so với phương nằm ngang

a) Chứng minh rằng: Vị trí cân lắc vị trí có dây treo vng góc với mặt dốc b) Tìm biểu thức tính chu kì dao động lắc

Áp dụng số l =1,73 m;  =300; g = 9,8 m/s2.

áp án

Đ

+ Gia tốc chuyển động xuống dốc xe a = gsin Xét hệ quy chiếu gắn với xe

+ Tác dụng lên lắc thời điểm có lực: Trọng lượng P,

lực quán tính F

và sức căng T dây treo Tại vị trí cân

Ta có: PFT0

+ Chiếu phương trình xuống phương OX song song với mặt dốc ta có: Psin - F + TX =

Mà F = ma = mgsin suy TX =

T F

P 

Điều chứng tỏ vị trí cân dây treo lắc vng góc với Ox

+ Vị trí cân trọng lực biểu kiến lắc P' = Pcos Tức gia tốc biểu kiến g' = gcos

+ Vậy chu kì dao động lắc T = 2 ' l

g = 2 cos l

g   2,83 (s)

Bµi 1 HSG Lào Cai 08-09

Buộc vào hai đầu sợi dây dài 2l hai cầu nhỏ A B giống có khối lợng m,

si dõy gn cầu nhỏ khác khối lợng M Đặt ba cầu đứng yên mặt bàn nằm ngang nhẵn, dây

đợc kéo căng.(Hình vẽ 1)

TruyÒn tøc thêi cho vËt M mét vËn tèc V0 theo phơng vuông góc với dây Tính lực căng dây hai

quả cầu A B ®Ëp vµo

Giải

Hệ kín động lợng bảo toàn

0

MVuurmvurmvurM vr



1 0

y y M

x x

MV mv mv Mv mv mv

  

 

Ta có:v1y v2y;v1x v2x

Khi hai cầu đập vào nhau:

1y 2y M y

v v v v



2

y

MV v

m M 



áp dụng định luật bảo toàn lợng:

2 2

0

1 1 1 1

2 2

2MV  2mvy 2mvx 2Mvy (vxđộ lớn vận tốc hai cầu A,B lúc chúng đập vào nhau)

2

2

2

x

mMV mv

m M

 



Gia tèc cña cầu M: a 2T

M

Trong hệ quy chiếu gắn với M hai cầu m chuyển động tròn áp dụng định luật Niutơn, chiếu xuống phơng Oy:

2 x q

v T F m

l  

2 2

(2 )

mMV T

T m

M l m M

  

 Lực căng dây đó:

2

2

(2 )

mM V T

l m M 



Bài (HSG Lào Cai 08-09) Một lò xo lý tởng treo thẳng đứng, đầu lò xo đợc giữ cố định, đầu dới treo vật nhỏ có khối lợng m = 100g, lị xo có độ cứng k = 25N/m Từ vị trí cân nâng vật lên theo ph ơng thẳng đứng đoạn 2cm

truyền cho vật vận tốc10 3cm/s theo phơng thẳng đứng, chiều hớng xuống dới Chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc

cho vật, chọn trục tọa độ có gốc trùng vị trí cân vật, chiều dơng thẳng đứng xuống dới Cho g = 10m/s2; 10





Chứng minh vật dao động điều hịa viết phơng trình dao động vật

Xác định thời điểm lúc vật qua vị trí mà lị xo bị giãn 6cm lần thứ hai Xác định hớng độ lớn lực tác dụng lên điểm treo thời điểm

1 Chứng minh vật dao động điều hòa

Giải

* Viết phơng trình dao động vật:

T¹i VTCB: l 4(cm) Tần số góc: (rad/s) Tại thời điểm t = ta cã:

  

 



  

) / (3 10 sin

) (2 cos

s cm A

v

cm A

x

  



V×

3

tan ; cos ;

sin      (rad) Biên độ dao động: A = (cm)

Vậy phơng trình dao động vật là: 

  

 

 

3 cos

4 t 

x (cm)

Khi vật qua vị trí mà lị xo bị giãn 6cm lần thứ hai vật có li độ x = 2cm chuyển động theo chiều âm trục tọa độ

2y

v

T

T

T T

1y v

v T

T

T

1y

v

1x v

T

2y

v 2x v O

x

y H×nh vÏ 1

0 V

B A

Ta cã:

      

    

 



    

 



0 3 2 5 sin

2 1 3 2 5 cos

 

 

t t

Giải hệ phơng trình (lấy giá trị nhỏ nhất) đợc kết quả:t 0,2(s)

* Xác định hớng độ lớn lực tác dụng lên điểm treo thời điểm đó: - Hớng: Phơng thẳng đứng, chiều từ xuống dới

- §é lín: F kl125.6.1021,5(N)

Câu 1: (7 điểm) Hai vật có khối lượng m gắn chặt vào lị xo có độ dài l, độ cứng k đứng yên mặt bàn nằm ngang tuyệt đối nhẵn Vật thứ có khối lượng m chuyển động với vận tốc v đến va chạm hoàn toàn đàn hồi với vật (xem hình 1)

1) Chứng tỏ hai vật m1 m2 chuyển động phía

2) Tìm vận tốc hai vật và khoảng cách chúng vào thời điêm lò xo biến dạng lớn

3 v

Ngay sau lúc va chạm vật có vận tốc v (lò xo chưa biến dạng, vận tốc vật không) Gọi v1, v2 vận tốc

vật1,vật2 vào thời điểm sau va chạm vật vào la øv1, v2 độ biến dạng k0 x

+ Định luật bảo toàn động lượng: mv = mv1 + mv2  v = v1 + v2 (1)

+ Định luật bảo toàn năng: 21 mv2 =

2

2

mv

+

2

2

mv

+

2

2

kx

2 2

) (v v v

m kx

  

 (2) Từ (1) va ø(2): m kx

2

2

= v1v2 (3)

m kx

2

>  v1v2 > : tức v1 v2 dấu nghĩa sau va chạm hai vật chuyển

động phía

2) v1 + v2 = v = const Suy tích v1v2 cực đại v1 = v2 =

2 v

nghóa

m kx

2

cực đại lúc đó:

4

2

v =

m kx

2

max  x

max = v

k m

2 lò xo biến dạng lớn v1 = v2 = v

lúc khoảng cách vật vật là: l12 =

k m v l x l

2

max  



Bài 2(4,0 điểm)(HSG Nghệ An 07-08)

Vật nặng có khối lượng m nằm mặt phẳng nhẵn nằm ngang, nối với lị xo có độ cứng k, lị xo gắn vào tường đứng điểm A hình 2a Từ thời điểm đó, vật nặng bắt đầu chịu tác dụng lực không đổi F hướng theo trục lị xo hình vẽ

a) Hãy tìm quãng đường mà vật nặng thời gian vật hết quãng đường kể từ bắt đầu tác dụng lực vật dừng lại lần thứ nhất.

b) Nếu lị xo khơng khơng gắn vào điểm A mà nối với vật khối lượng M hình 2b, hệ số ma sát M mặt ngang  Hãy xác định độ lớn của lực F để sau vật m dao động điều hịa.

F m k

Hình 2a A

F m k

a) Chọn trục tọa độ hướng dọc theo trục lò xo, gốc tọa độ trùng vào vị trí cân vật sau có lực F tác dụng hình Khi đó, vị trí ban đầu vật có tọa độ x0 Tại vị trí cân bằng, lị xo bị biến dạng lượng x0

và:

0

k F x kx

F  

Tại tọa độ x bât kỳ độ biến dạng lò xo (x–x0), nên hợp lực tác dụng lên vật là:

)

(x x0 F ma

k   

 Thay biểu thức x0 vào, ta nhận được:

. 0 "

 

 

  

    

 



 F ma kx ma x x

k F x

k 

Trong   k m Nghiệm phương trình là: xAsin( t ) Như vật dao động điều hòa với chu kỳ

k m

T 2 Thời gian kể từ tác dụng lực F lên vật đến vật dừng lại lần thứ (tại ly độ cực đại phía bên phải) rõ ràng 1/2 chu kỳ dao động, vật thời gian là:

2 k

m T

t 

Khi t=0 thì:

0 cos

, sin

 

  

 



A v

k F A

x

     

   

. 2

,  

k F A

Vậy vật dao động với biên độ F/k, thời gian từ vật chịu tác dụng lực F đến vật dừng lại lần thứ nhất T/2 quãng đường lần biên độ dao động Do đó, quãng đường vật thời gian là:

2

k F A

S  

b) Theo câu a) biên độ dao động k F

A Để sau tác dụng lực, vật m dao động điều hịa trong quá trình chuyển động m, M phải nằm yên Lực đàn hồi tác dụng lên M đạt độ lớn cực đại độ biến dạng của lò xo đạt cực đại vật m xa M (khi lị xo giãn nhiều bằng: x0 A2A).

Để vật M khơng bị trượt lực đàn hồi cực đại không vượt độ lớn ma sát nghỉ cực đại:

Mg

k F k Mg

A

k   

Từ suy điều kiện độ lớn lực F: mg F 

Bài 3.(3.0 điểm)HSG Nghệ AN 07-08

Hai nguồn sóng kết hợp S1 S2 cách 2m dao động điều hòa pha, phát hai sóng có bước sóng 1m Một điểm A nằm khoảng cách l kể từ S1 AS1S1S2

a)Tính giá trị cực đại l để A có cực đại giao thoa. b)Tính giá trị l để A có cực tiểu giao thoa.

F m

k

a) Điều kiện để A có cực đại giao thoa hiệu đường từ A đến hai nguồn sóng phải số nguyên lần bước sóng (xem hình 2):

2

 k l d

l   

Với k=1, 2,

0.5đ

Khi l lớn đường S1A cắt cực đại giao thoa có bậc nhỏ (k bé), ứng với giá trị lớn nhất của l để A có cực đại nghĩa A đường S1A cắt cực đại bậc (k=1)

0.5đ

Thay giá trị cho vào biểu thức ta nhận được:

) ( , 1

4

2 l l m

l     

0.5đ

b) Điều kiện để A có cực tiểu giao thoa là:

) (

2

2d  l k 

l

Trong biểu thức k=0, 1, 2, 3,

0.5đ

Ta suy :

 

) (

2 ) (

2

    

 

 



k k d

l

0.5đ

Vì l > nên k = k = 1.Từ ta có giá trị l : * Với k =0 l = 3,75 (m ).

* Với k= l  0,58 (m).

Câu (4,5 điểm). Cho hệ nh hình vẽ Hai cứng MA NB khối lợng không đáng kể, chiều dài l = 50cm Đầu tự có gắn cầu nhỏ cùng khối lợng m =100g, đầu M N quay dễ dàng Lị xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m đợc gắn vào trung điểm C NB Khi hệ cân lị xo khơng biến dạng, hai cầu tiếp xúc Kéo cầu A cho MA lệch về bên trái góc nhỏ thả nhẹ Coi va chạm cầu đàn hồi xuyờn

tâm Bỏ qua ma sát, lấy g = 10m/s2.

Hãy mô tả chuyển động xác định chu kì dao động hệ

Giai

+ Do A va chạm với B đàn hồi nên động lợng động hệ đợc bảo toàn

' '

1

2 ' ' ( )1 ( )2

2 2 2

mv mv mv mv m v m v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



+ Chän chiỊu d¬ng cïng chiỊu víi v 1 suy ra:

' '

1

2 ' ' ( )1 ( )2

2 2 2

mv mv mv mv m v m v

 

 

' ' 0,

v v v

  

+Tơng tự cho va chạm từ cầu B trở lại cầu A, ta đợc:

v1'' v v2', 2'' 0

+ Sau va chạm cầu truyền hoàn toàn vận tốc cho cầu Hệ thống dao động tuần hoàn, lắc tham gia nửa dao động

S1

S2 l

A

d k=1

k=2

k=0

Hình 2

A B

M

N C

k

+ Chu kỳ dao động 1( 1 2)

2

T  T T với T1 chu kì dao động lắc đơn, T2 chu kì dao động lắc gắn với

lß xo

+ Ta biết chu kỳ dao động lắc đơn T1 2 l 1, 4( )s

g 

Ta tìm T2 phơng pháp lợng:

+Chn mc th nng trng trng ti mặt phẳng ngang qua m cân +Xét vật m vị trí có li độ x:

-§éng cầu Eđ =

2 2

mv -Thế trọng trờng E

t1=

2 2 mgx

l

-Thế n hồi: Et2 =

2

2 8

kx kx

Cơ hệ: E = E® + Et1 + Et2 =

2 2

mv - 2

2 8

mgx kx

l  (1) Do kh«ng cã lực cản nên E = const

+Ly o hm vế (1) theo thời gian t, ta đợc: mvv’

-' ' 0 4 mgxx kxx

l   Hay x

’’+( ) 0 4

k g x m l 

+Vậy vật dao động điều hòa với tần số góc

4 k g

m l

 chu kì T2 2 0, 4s



 

+Hệ dao động tuần hoàn với chu kỳ 1( 1 2)

2

T  T T = 0,7 + 0,2 = 0,9s

(HSG Hậu Lộc 05-06)

®): a) Cho lắc liên hợp nh hình vẽ biết khối lợng m1, m2 chiều dài l1, l2 Bỏ qua khối lợng dây treo lực cản môi

tr-ng Tính tần số dao động

b) Nếu mắc thêm vào hệ lò xo K1 = K2 = K3 nh hình vẽ 2, hệ dao động điều hồ Tính số dao động hệ, cho nhận

xét tần số

Câu a (1đ): Học sinh làm theo nhiều cách cho kết quả:  = 2

2 2 1

2

1 )

(

l m l m

g l m l m

Câu b (1,5đ)

HS lp luận đợc hệ gồm có: (K1 nt K2) // K3 // Kh (với Kh K h câu a) (0,5đ)

Học sinh tính đợc K(hệ mới) : K = K Kh K Kh

K K

   

2

2

KÕt qu¶: =

2 2 1

2

2

1 )

( 2 3

l m l m

l

g l m l m K

M K

  



 hay =

1

1

l 2

2 2 1

2 1

1 ( )

2 3

l m l m

g l m l m l K

  

(1®)

Bài 1(HSG Hai Bà Trưng)Hai vật khối lượng m0 m nối với sợi dây mảnh, bền khơng dãn có chiều dài

L Tại thời điểm ban đầu vật m0 ném từ mặt phẳng ngang với vận tốc ban đầu v0 thẳng đứng hướng lên Hỏi độ cao cực

đại mà m0 đạt tới

Trường hợp 1: Nếu v2 2gL

0  dây cáp khơng bị căng độ cao cực đại g L v

H  

2

2

Trường hợp 2: o

H×nh 1 l

2 l

1 m

1

m



K K

2 K

1

o

H×nh 2 m

1

m

l l

1

m

0

m

+ Nếu v2 2gL

0  trước lúc dây căng, vận tốc m0 v1 v02  2gL

+ Sau m0 m có vận tốc v

+ Định luật bảo toàn động lượng: m0v1 = (m + m0)v

0

m m

v m v

 



+ Độ cao hệ vật lên kể từ lúc dây căng:



  

       

 

   

g gh v

m m

m g

v h

2 2

2

0

+ Vậy Hmax = L + h = L + 

  

       

 

 g

gh v m m

m

2 2

0

I Cơ học (6,5 điểm): HSG THANH HOA 06-07

1/ Một hạt thực dao động điều hoà với tần số 0,25 (Hz) quanh điểm x = Vào lúc t = có độ dời 0,37 (cm) Hãy xác định độ dời vận tốc hạt lúc lúc t = 3,0 (s) ?

2/ Một lắc đơn có chiều dài L thực dao động điều hoà xe lăn tự xuống dốc khơng ma sát Dốc

nghiªng mét gãc  so víi ph¬ng n»m ngang

a) Hãy chứng minh rằng: Vị trí cân lắc vị trí có dây treo vng góc với mặt dốc b) Tìm biểu thức tính chu kì dao động lắc

¸p dông b»ng sè L=1,73 m;  =300; g = 9,8 m/s2.

3/ Một lắc đơn đợc kéo khỏi vị trí cân góc nhỏ 0= 0,1 rad bng khơng có vận tốc ban đầu Coi

trong trình dao động lực cản môi trờng tác dụng lên lắc không đổi 1/1000 trọng lợng lắc Hỏi sau chu kì dao động lắc dừng hẳn lại ?

4/ Một hạt khối lợng 10 (g), dao động điều hoà theo qui luật hàm sin với biên độ 2.10-3 (m) pha ban đầu dao động là

-/3 (rad) Gia tốc cực đại 8.103 (m/s2) Hãy:

a) Viết biểu thức lực tác dụng vào hạt dới dạng hàm thời gian b) Tính tồn phần ca dao ng ca ht

Câu 1(1,5 điểm):

+ Tần số dao động  = 2 = /2 (rad/s) ; Biên độ dao động A = 0,37 (cm)

VËy x = 0,37sin(

2 π

t+ ) (cm)

+ Tại t = x = 0,37 =>  = /2 Vậy phơng trình dao động hạt

x = 0,37sin (

2 π

t +

2 π

) (cm) = 0,37cos

2 π

t (cm)

+ Lúc t = (s) độ dời xt = = 0,37cos

2 π

.3 = vµ v = x't = - 0,37

2 π

sin

2

3 = 0,581 (cm/s) Câu (1,5 điểm): a)

+ Gia tốc chuyển động xuống dốc xe a = gsin

+ Tác dụng lên lắc thời điểm có lực: Trọng lợng P, lực quán tính F (do xe ch đg nh dần đều) sức căng T ca dõy treo

Vị trí cân lắc vị trí có hợp lực

Tức PFT0

+ Chiếu phơng trình xuống phơng OX song song với mặt dốc ta cã: Psin - F + TX =

+ Chú ý độ lớn lực quán tính F = ma = mgsin suy TX = Điều chứng tỏ dây treo lắc vng góc với OX

ở trạng thái cân (đpcm) b)

+ Vị trí cân nh trọng lực biểu kiến lắc P' = Pcos Tức lµ gia tèc biĨu kiÕn lµ g' = gcos

+ Vậy chu kì dao động lắc T = 2

' g L

= 2

α cos g

L

 2,83 (s)

Câu 3(1,5 điểm):

+ Năng lợng ban đầu lắc E0 = mgl.(1-cos0) = mgl 20

2

α

+ Gọi 1 2 hai biên độ liên tiếp dao động (một lần lắc qua vị trí cân bằng) Ta có độ giảm (

2

α mgl

- mglα22

2

)

+ §é giảm công lực cản môi trờng A = Fc.S = Fc.l.(1 + 2)

+ Suy mg 1 2

2

α

α  = Fc

+ Độ giảm biên độ góc lần (1-2) = 2Fc/ mg = 2.10-3mg/mg = 2.10-3 rad

+ Đến lắc ngừng dao động số lần qua vị trí cân N =0 /(1-2) = 50 Tơng ứng với 25 chu kì

T F

P

Câu 4(2,0 điểm):

+ Gia tốc a = x'' = -2x => gia tốc cực đại a

m = 2A =>  = (am/A)1/2 = 2.103 (rad/s)

+ VËy ta cã F = ma = - 0,01.(2.103)2 2.10-3 sin(2.103.t

-3 π

) = 80 sin(2.103t +

3 2π

) (N)

+ Vận tốc cực đại hạt vm = A = (m/s)

+ Cơ toàn phần E0 =

2 mv2

m = 0,08 (J).

HSG LÝ VONG 2

Bài 2: (4đ)

a, (1đ) Khi chưa đốt dây: 2mg k l  0;

Ngay sau dây đứt: * Vật m: k l. 0 mg ma  a13g30(m s/ 2)

* Vật 2m: k l. 0 2mg2ma2  a2 0

b, (3đ) Xét hệ quy chiếu gắn với trọng tâm G hệ.G cách vật m khoảng 2/3 khoảng cách từ vật m đến vật 2m

* Xét vật m : - Khi VTCB: mg F qt 0 (1)

- Khi li độ x: lò xo giãn đoạn 3x/2 Suy ra: ''

2 qt

x

mg F k m a mx

     (2)

Từ (1) (2) : ''

k

x x

m

   x'' 2x 0 

  với 3 10

2 k m

   (rad/s)  .sin( 3 . )

2 k

x A t

m 

 

Tại t0: 0 sin 0,

3 l

x A    (m) v0  .cosA  0  A0, 2(m); 2    (rad)  x0, 2.sin(10.t/ 2)(m);

- Độ biến dạng lò xo:  l / 0,3,sin(10.x  t/ 2);

- Lò xo đạt trạng thái không biến dạng lần   l 0  t201,57(s) - Trọng tâm G chuyển động với gia tốc g, trọng tâm G :

2/ 2 2/ 80

h gt 

   (m) với vận tốc vG g t  / (m/s)

Tại thời điểm ta có: x 2 os(10.t+ /2)=c  -2 (m/s) 

vm vG x 2 / 3,57 (m/s)

- Theo ĐLBTNL: 02 22

1 1

2k l  mg h 2mvm2 m v m;

Mặt khác, ta có: k l. 0 2mg  v2m21 0,57 (m/s)

m