[r]
(1)ubnd huyện Đơng Hng phịng Giáo dục-đào tạo
¾¾
đề kiểm tra chọn ngun Hc sinh gii
Môn Toán
năm học 2008-2009
(Thi gian lm bi:120 phỳt) bi
Bài 1: (6 điểm)
1.TÝnh 9 19 29 6
9 20
15
27
8
2.T×m x biÕt: a)
1540 101 )
3 (
1
14 11
1 11
1
1
x
x (víi xN, x>5; x chia cho d 2) b) -
8
( + x –
24
) : 16
3
=
Bµi 2: (2 đđiểm).
Tìm số nguyên n>1 cho ( n + 2) chia hÕt cho ( n – 1)
Bài 3: (2 điểm) Cho số tự nhiên theo thứ tự: a1, a2, a3, a4, a5 Thay đổi thứ tự số đợc số: b1, b2, b3, b4, b5
Chøng minh r»ng tÝch (a1 –b1) (a2 – b2) (a3 –b3) (a4 – b4) (a5 – b5) chia hÕt cho
Bài (2 điểm):
Không sử dụng máy tính bỏ túi, hÃy so sánh phân số sau víi 1986
x 1985 1980
1 1987 x 1985
Bài 5: ( điểm)
Cho gúc k x0y y0z có tổng số đo 160 0 Trong số đo góc x0y lần góc y0z
a) Tính số đo góc x0y y0z
b) Trong gãc x0z vÏ tia 0t cho z0t = 900 Chøng tá r»ng 0t lµ tia phân giác x0y
c) V tia 0z' tia đối tia 0z, so sánh x0z y0z'
Bài (2 điểm)
Cho s lẻ có tổng 202 Chứng tỏ số số nguyên tố
Hä tên học sinh: Số báo danh:
(2)địnhhớng chấm điểm toán 6
Néi dung Điểm
Bài 1: (6đ ) Tính: = 9 19 29 6
9 20 15 27
2,0 ®iĨm
= 28 19 29 18
20 29 18 30 1,0 ) ( ) ( 18 28 18 29 0,5 1 0,5
2 T×m x biÕt: a) 1504 101 ) ( 14 11 11 8 x
x (víi xN, x>5; x chia cho d 2)
2,0 ®iÓm Cã: ) ( 14 11 11 8 x x = ) ) ( 14 11 11 8 ( x x 0,25 x x 14 11 11 8 0,5 x 0,25
VËy
x 1540 101 0,25 Rót ra: 1540 303 x 0,25
Tìm đợc: x = 305 0,5
b) -
8
( + x –
24
) : 16
3
= 2,0 ®iĨm
8
( + x –
24
) : 16
3 = 0,5
( + x –
24
) = 16
3
0,5
8
5 + x = 23
8
0,5 x = 18
2
(3)Bài 2:
Tìm số nguyên n>1 cho ( n + 2) chia hÕt cho ( n – 1) (2 ®iĨm).
Cã: 3n+2 = 3n – + = 3(n-1)+5 0,5
Do 3(n-1) chia hết cho n-1 nên để 3(n-1)+5 chia hết cho n-1
ph¶i chia hÕt cho n-1 0,5
do n>1 => n-1>0 nªn n-1 cã thĨ nhËn giá trị: 1; 0,5
Tỡm c n=2; n=6 0,25
Thử lại trả lời 0,25
Bài 3: Cho số tự nhiên theo thứ tự: a1, a2, a3, a4, a5 Thay đổi thứ tự số đợc số: b1, b2, b3, b4, b5 Chứng minh tích
(a1 –b1) (a2 – b2) (a3 –b3) (a4 – b4) (a5 – b5) chia hÕt cho
2,0 ®iĨm
Gi¶ sư (a1 –b1) (a2 – b2) (a3 –b3) (a4 – b4) (a5 – b5) kh«ng chia hÕt cho
=> tất thừa số: (a1 –b1); (a2 – b2); (a3 –b3); (a4 – b4); (a5 – b5) số lẻ hay a1 b1; a2 b2; a3 b3; a4 b4; a5 b5 khụng cựng tớnh chn, l
0,5 hay số số a1, a2, a3, a4, a5 số chẵn có số
số b1, b2, b3, b4, b5 tơng ứng số lẻ; số số a1, a2, a3, a4, a5 số lẻ có số số b1, b2, b3, b4, b5 tơng ứng số chẵn
0,5 sè a1, a2, a3, a4, a5 chÝnh lµ sè b1, b2, b3, b4, b5, chóng chØ kh¸c
nhau thứ tự => số cho có số số chẵn số số lẻ iu
này vô lý 0,5
chng t (a1 –b1) (a2 – b2) (a3 –b3) (a4 – b4) (a5 – b5) không chia hết cho sai hay (a1 –b1) (a2 – b2) (a3 –b3) (a4 – b4) (a5 – b5) chia hết cho
0,5
Bài 4:
Không sử dụng máy tính bỏ túi, hÃy so sánh phân số sau với
1986 x 1985 1980
1 1987 x 1985
2,0 ®iÓm
Cã: 198019851985x1987x19861
=
1 1980 1986
x 1985
1984 1986
x 1985 1980
1986 x 1985
1 1985 1986
x 1985 1986
x 1985 1980
1 ) 1986 ( x 1985
Mỗi bớc 0,5
Bài 5 y t
z
x z'
6,0 ®iĨm
a. Tính đợc x0y = 140 0 ; y0z= 20 0 điểm
(4)b. Tính đợc x0t = 70 0,5
y0t = 70 0,5
Chỉ đợc tia 0t nằm hai tia 0x; 0y 0,5 Kết luận Ot phân giác góc x0y 0,5
c Tính đợc y0z’= 160 1,5
KÕt luËn: x0z = y0z' (= 1600) 0,5
Bµi 6
Cho số lẻ có tổng 202 Chứng tỏ số số nguyên tố
2,0 ®iĨm
Gọi số a1 , a2 , a3 , a4 UCLN chúng d (d lẻ)
=> a1 + a2 + a3 + a4 d 0,25 => 202 d
=> d ¦ (202) mà Ư (202) = 1,2,101, 202
0,5
Mà d lẻ => d = = 101 0,5
Nếu d = 101 a1 , a2 , a3 , a4 không nhỏ 101
=> tỉng sè lín h¬n 202 0,5