Đề Thi HSG năm 2008-2009 ( 10/3/2009)

Sở GD&ĐT Hải Phòng Kì Thi Học Sinh Giỏi Quân Lê Chân Năm Học 2008-2009 Môn Thi: Toán Thời Gian Thi :150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: Cho 2 1 1 : x P x x x x x x + = + + − Và 4 2 7 15Q x x= − + (x > 0, x≠1) a) Rút gọn P b) Hiệu Q-4P nhỏ nhất khi x = ? Bài 2: a)Giải Phương Trình 3 1 2 1 2 x y y x xy− + − = b) Giải Hệ Phương Trình 3 3 3 2 3 3 (2 2 ) x y xyz z x y z  + + =   + =   Bài 3: Cho phương trình : 4 9 16a b c P b c a a c b a b c = + + + − + − + − Với a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác Tìm Giá Trị Nhỏ Nhất của P Bài 4: Cho ∆ABC , , đường cao AH. Đường thẳng đi qua tâm đường trọn nội tiếp ∆ ABH và ∆ ACH cắt AB, AC lần lượt ở M, N. a) Chứng Minh: ∆AMN cân b) S ∆AMN không vượt quá S ∆ABC Bài 5: Cho lục giác lồi ABCDEF. Đường chéo AD, BE, CF có độ dài lớn hơn 2. Chứng minh rằng: Tìm được 1 cạnh của lục giác có độ dài lớn hơn 1. -----------------------------------------HẾT-------------------------------------------------- . GD&ĐT Hải Phòng Kì Thi Học Sinh Giỏi Quân Lê Chân Năm Học 2008-2009 Môn Thi: Toán Thời Gian Thi :150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: Cho 2 1 1. giao đề) Bài 1: Cho 2 1 1 : x P x x x x x x + = + + − Và 4 2 7 15Q x x= − + (x > 0, x≠1) a) Rút gọn P b) Hiệu Q-4P nhỏ nhất khi x = ? Bài 2: a)Giải Phương