Chứng minh rằng luôn tồn tại ít nhất ba đường thẳng phân biệt đi qua A và cắt hai tia Ox, Oy lần lượt tại B và C sao cho độ dài các đoạn thẳng OB và OC đều là các số nguyên dương.[r]
(1)website: nguyenthethanh78.violet.vn
SỞ GD-ĐT THÁI BÌNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH
Năm học : 2009-2010
Mơn thi: TỐN
(Dành cho thí sinh thi vào chun Tốn, Tin) Thời gian làm bài:150 phút (khơng kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm : 01 trang Bài (2,0 điểm) :
a Cho k số nguyên dương Chứng minh bất đẳng thức sau: 2( 1 )
(k1) k k k1
b Chứng minh rằng: 1 1 88
23 24 32010 2009 45
Bài (2.5 điểm): Cho phương trình ẩn x:
( 1)
x m x (1) (m tham số)
a Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x 1
b Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x x1, cho biểu thức: 2
1
( 9)( 4)
A x x đạt giá trị lớn Bài (2,0 điểm):
a Giải hệ phương trình sau :
2
3
3
x y xy
x y
b Tìm số nguyên x, y thỏa mãn phương trình: 3
2
x x x y
Bài (3,0 điểm): Cho hình vng ABCD tâm O, cạnh a M điểm di động đoạn OB (M không trùng với O; B) Vẽ đường tròn tâm I qua M tiếp xúc với BC B, vẽ đường tròn tâm J qua M tiếp xúc với CD D Đường tròn (I) đường tròn (J) cắt điểm thứ hai N
a Chứng minh điểm A, N, B, C, D thuộc đường tròn Từ suy điểm C, M, N thẳng hàng
b Tính OM theo a để tích NA.NB.NC.ND lớn
Bài 5 (0.5 điểm): Cho góc xOy 120o, tia phân giác Oz góc xOy lấy điểm A cho
độ dài đoạn thẳng OA số nguyên lớn Chứng minh ln tồn ba đường thẳng phân biệt qua A cắt hai tia Ox, Oy B C cho độ dài đoạn thẳng OB OC số nguyên dương
========= Hết =========
Cán coi thi khơng giải thích thêm
Họ tên thí sinh:……….……… Số báo danh:……….
email: nguyenthethanh78@gmail.com