[r]
(1)TRƯỜNG THCS VINH THANH Sở Giáo dục đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt qUốC HọC
Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Năm học 2005-2006 150 phút (không kể thời gian giao đề) chớnh thc
Bài 1: (1,5 điểm) Cho biểu thøc:
2
3
1
x x x x x x
A
x x x x x
a) Tìm điều kiện biến x để biểu thức A đợc xác định b) Rút gọn biểu thức A
Giải :
a) Điều kiện để A đợc xác định x0,x x 1 0, x x1 0, x0
x
vµ x 1 b)
3 3
1 1 1
x x x x
x x x x x x x x x
3
1
1
x x x x x x x
x x x x
x x x
2 1 x x x x x x x
x x x x
x x x
Suy ra: 1 1 1 12
x x x x x
A x
x x x
Bài 2: (2,5 điểm)
Cho parabol (P) có đỉnh gốc toạ độ O qua điểm 1; A
a) Viết phơng trình parabol (P)
b) Viết phơng trình đờng thẳng d song song với đờng thẳng x2y1 qua điểm B(0; )m Với giá trị m đờng thẳng d cắt parabol (P) hai điểm có hoành độ x x1, 2 cho 3x15x2 5
Gii :
a) Phơng trình parabol (P) có dạng: y ax (a0) + (P) qua điểm 1;
4 A
, nên: a Vậy phơng trình cđa parabol (P) lµ:
4 y x
b) + Đờng thẳng d song song với đờng thẳng 1
2
x y y x , nên phơng trình d cã d¹ng:
2
y x b b
+B(0; )m d m: 0 b b Suy phơng trình đờng thẳng d là:
(2)TRƯỜNG THCS VINH THANH
1
2
y x m m
+ Phơng trình cho hồnh độ giao điểm d (P) là:
2
1
2
4x 2x m x x m
+ Để d cắt (P) điểm cần đủ: ' (*)
m m
+ Với điều kiện (*), d cắt (P) điểm có hồnh độ x1 x2 Theo giả thiết, ta có:
1 2
3x 5x 5 x x 2x 5
+ áp dụng định lí Vi-ét, ta có: 2 2
x x
+ Thay nghiƯm x2 vµo phơng trình: 1
4 m m 16 + Đối chiếu điều kiện (*), ta cã:
16 m Bµi 3: (1,25 điểm)
Giải phơng trình: x2 12 x 10
x x
Giải :
+ Điều kiện xác định phơng trình: x 0
2
2
1 1
6 10 10
x x x x
x x x x
2
1
6
x x
x x
Đặt X x x
Phơng trình cho trở thành:
2
1
6 2;
X X X X
+ X1 :x x2 2x x x
+ X2 x x2 4x x
x
VËy phơng trình có nghiệm:
1;
x x
Bài 4: (1,25 điểm)
Mt vận động viên bắn súng bắn 20 phát súng, kết đợc ghi lại bảng dới (điểm số phát):
8 9 9 10
9 10 10 10
a) Gọi X điểm số đạt đợc sau lần bắn Lập bảng phân phối thực nghiệm, từ tính điểm số trung bình, phơng sai độ lệch tiêu chuẩn
b) ý nghĩa độ lệch tiêu chuẩn trờng hợp ?
(3)TRƯỜNG THCS VINH THANH Gii :
a) Bảng phân phối thực nghiệm:
b) + Điểm số trung bình: 10
8, 20
X + Ph¬ng sai:
2 2 2 2 2
2 10 8, 8, 8, 8, 8, 1, 44
20
+ Độ lệch tiêu chuẩn: 1, 44 1, 2
ý nghĩa độ lệch tiêu chuẩn: Trình độ chun mơn vận động viên bắn súng khá đều, điểm số không chênh lệch nhiều, qui t xung quanh im
Bài 5: (2 điểm)
Từ điểm A ngồi đờng trịn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AMN đờng trịn Gọi I trung điểm dây MN, H giao điểm AO BC Chứng minh:
a) Năm điểm A, B, I, O, C nằm đờng tròn
b) AB2 AM AN
vµ AHM ANO
Giải :
a) + Ta có: I trung điểm dây cung MN, nên đờng kính qua O I vng góc với MN
+ OBA OCA OIA 1v, nên B, C, I, O, A đờng trịn đờng kính OA
+ XÐt hai tam giác ABM ANB có: Achung, ABM BNA (cùng chắn BM), nên:
ABM ANB
+ Suy ra: AB AM AB2 AM AN
AN AB (1)
+ AB AC hai tiếp tuyến (O), nên ABC tam giác cân A, AO phân giác góc BAC, đờng cao tam giác ABC, nên OA vng góc với BC H
Trong tam giác vuông OBA, ta có: AB2 AH AO
(2)
GV : ĐỖ KIM THẠCH ST
Điểm số
lần bắn Xi TÇn sè
10
9
8
7
(4)TRƯỜNG THCS VINH THANH
+ Tõ (1) vµ (2), suy ra: AM AN AH AO AM AH AO AN
+ Hai tam giác AMH AON có chung A, kèm hai cặp cạnh tơng ứng tỉ lệ, nên chúng đồng dạng Suy ra: AHM ANO
Bài 6: (1,5 điểm)
Cho tam giác ABC có cạnh AB12cm đờng cao AH Tính thể tích hình tạo thành cho nửa hình vành khăn (đờng kính chứa AH) đờng tròn ngoại tiếp đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, quay vòng quanh đờng cao AH
Giải :
+ Ta cã: 6 ( )
2 AB
AH cm
+ Bán kính đờng trịn ngoại tiếp tam giác ABC là:
4 ( )
R OA AH cm
+ Bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC là:
2 ( )
r OH AH cm
+ Khi cho hình vành khăn quay vịng quanh AH, ta đợc khối trịn xoay tích V hiệu thể tích hai hình cầu bán kính R r
+ Thể tích khối cần tìm là:
3 3
3
3 3
4 4
3 3
4
3 224
3
V R r R r
cm