Đang tải... (xem toàn văn)
C¸c bµi to¸n vÒ vËn dông tÝnh chÊt chia hÕt cña mét tæng vµ mét hiÖu.. Ban gi¸m hiÖu dù ®Þnh thëng cho mçi häc sinh giái nhiÒu h¬n häc sinh tiªn tiÕn 2 quyÓn vë..[r]
(1)Các chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi lớp 5
Chuyên đề 1
C¸c toán số chữ số
I Những kiến thức cần l u ý :
Có 10 chữ số ; 1; 2; 3; 4… ;9 Khi viÕt mét sè tù nhiªn ta sử dụng mời chữ số Chữ số kể từ bên trái số TN phải khác
Phân tích cấu tạo cđa mét sè tù nhiªn : ab= a 10 + b
abc = a 100 + b 10 + c = ab 10 + c abcd = a 1000 + b 100 + c 10 + d = abc 10 + d = ab100 +cd
Quy tắc so sánh hai số TN :
a) Trong hai số TN, số có chữ số nhiều lớn
b) Nu hai số có chữ số số có chữ số kể từ trái sang phải lớn số lớn
Sè tù nhiªn cã tËn cïng b»ng ; 2; 4; ;8 số chẵn. Sè TN cã tËn cïng b»ng 1;3 ;5; ;9 lµ số lẻ
Hai s TN liên tiếp ( ) đơn vị Hai số ( ) đơn vị hai số tự nhiên liên tiếp
Hai số chẵn liên tiếp ( ) đơn vị Hai số chẵn ( ) đơn vị hai số chẵn liên tiếp
Hai số lẻ liên tiếp ( ) đơn vị Hai số lẻ ( ) đơn vị hai số chẵn liên tiếp
II Mét số dạng toán điển hình :
Dạng 1: Viết số TN từ chữ số cho trớc
Bài 1 : Cho bốn chữ sè : 0; 3; vµ
a) Viết đợc tất số có chữ số khác từ chữ số cho ?
b) Tìm số lớn nhất, số nhỏ có chữ số khác đợc viết từ chữ số cho? c) Tìm số lẻ lớn nhất, số chẵn nhỏ có chữ số khác đợc viết từ chữ số
cho ?
Lời giải: Cách 1
Chọn số làm chữ số hàng nghìn, ta có số: 3089; 3098; 3809; 3890; 3908; 3980
Vậy từ chữ số cho ta viết đợc số có chữ số hàng nghìn thoả mãn điều kiện đầu
Chữ số đứng đợc vị trí hàng nghìn Vậy số số thoả mãn điều kiện đề là: 3 = 18 ( số )
C¸ch 2:
Lần lợt chọn chữ số nghìn, hàng trăm, hàng chục hàng đơn vị nh sau:
- Có cách chọn chữ số hàng nghìn số thoả mãn điều kiện đầu ( số khơng thể đứng vị trí hàng nghìn )
(2)hàng trăm lại )
- Cú cách chọn chữ số hàng đơn vị ( chữ số cịn lại khác chữ số hàng nghìn , hàng trăm , hàng chục )
Vậy số đợc viết là: = 18 ( số )
b) Số lớn có chữ số khác đợc viết từ chữ số cho phải có chữ số hàng nghìn chữ số lớn ( chữ số cho ) Vậy chữ số hàng nghìn phải tỡm bng
Chữ số hàng trăm phải chữ số lớn chữ số lại Vậy chữ số hàng trăm
Chữ số hàng chục số lớn hai chữ số lại Vậy chữ số hàng chục Số phải tìm 9830
Tơng tự số bé thoả mÃn điều kiện đầu 3089
c) Tơng tự số lẻ lớn thoả mÃn điều kiện đầu : 9803 Số chẵn nhỏ thoả mÃn điều kiện đầu : 3098 Bài : Cho chữ số : 0; 1; 2; 3;
a) Hãy viết số có chữ số khác từ chữ số cho ?
b) Tìm số chẵn lớn nhất, số lẻ nhỏ có chữ số khác đợc viết từ chữ số cho ?
Dạng 2: Các toán giải phân tích sè :
Bài 1: Tìm số TN có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên trái số ta đ-ợc số lớn gấp 13 lần số cho ?
Lêi gi¶i:
Gọi số phải tìm ab Viết thêm chữ số vào bên trái ta đợc số 9ab Theo ta có : ab
9 = ab 13
900 + ab = ab 13 900 = ab 13 - ab 900 = ab ( 13 – ) 900 = ab 12
ab = 900 : 12 ab = 75
VËy số phải tìm 75.
Bi 2: Tỡm mt số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số tăng thêm 1112 đơn vị
Lêi gi¶i:
Gọi số phải tìm abc Khi viết thêm chữ số vào bên phải ta đợc số abc5 Theo ta có:
5
abc = abc + 1112
(3)9 abc = 1107 abc = 1107 : 9 abc = 123
Vậy số phải tìm 123.
Bi 3: Tìm số có chữ số, biết viết thêm số 21 vào bên trái số ta đợc số lớn gấp 31 lần số phải tìm
Bài 4: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta đợc số lớn số phải tìm 230 đơn vị
D¹ng 3: Những toán xét chữ số tận cđa sè Mét sè kiÕn thøc cÇn lu ý:
1 Chữ số tận tổng chữ số tận tổng chữ số hàng đơn vị số hạng tổng
2 Chữ số tận tích chữ số tận tích chữ số hàng đơn vị thừa số tích
3 Tỉng + + + + cã ch÷ sè tËn cïng b»ng TÝch 9 cã ch÷ sè tËn cïng b»ng 5 TÝch a a kh«ng thĨ cã tËn cïng b»ng 2; 3; hc
Bài 1: Không làm tính, hÃy cho biết chữ số tận kết sau : a) ( 1991 + 1992 + + 1999 ) – ( 11 + 12 + + 19 )
b) ( 1981 + 1982 + + 1989 ) ( 1991 + 1992 + + 1999 ) c) 21 23 25 27 – 11 13 15 17
Lêi gi¶i :
a) Chữ số tận tổng : ( 1991 + 1992 + + 1999 ) ( 11 + 12 + + 19 ) chữ số tận tổng + + + + Cho nên hiệu có tận
b) Tơng tự phần a, tích có tận cựng bng
c) Chữ số tạnn tÝch 21 23 25 27 vµ 11 13 15 17 dỊu b»ng ch÷ sè tËn cïng cña tÝch Cho nên hiệu có tận cïng b»ng
Bài 2 : Khơng làm tính, xét xem kết sau hay sai ? Giải thích ? a) 136 136 – 42 = 1960
b) ab ab - 8557 =
Lêi gi¶i:
a) KÕt qu¶ sai, v× tÝch cđa 136 136 cã tËn cïng b»ng mà số trừ có tận nên hiƯu kh«ng thĨ cã tËn cïng b»ng
b) Kết sai, tích số TN nhân với có tận chữ số 0; 1; 4; 5;
Bài 3: Không làm tính, hÃy cho biết chữ số tận kết sau : a) ( 1999 + 2378 + 4545 + 7956 ) – ( 315 + 598 + 736 + 89 )
b) 56 66 76 86 – 51 61 71 81
Bài 4 : Không làm tính, xét xem kết sau hay sai ? Giải thích ? a) abc abc - 853467 =
b) 11 21 31 41 – 19 25 37 = 110
*********************** Chuyờn
Các toán dÃy số I Điền thêm số hạng vào sau, tr ớc dÃy số
(4)Những quy luật thờng gặp :
+ Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ hai ) số hạng đứng trớc cộng (hoặc trừ) với số tự nhiên d
+ Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ hai ) số hạng đứng trớc nhân ( chia) với số TN q khác
+ Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ ba ) tổng hai hạng đứng trớc
+ Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ t ) tổng số hạng đứng trớc cộng với số TN d cộng với số thứ tự số hạng
+ Số hạng đứng sau số hạng đứng trớc nhân với số thứ tự Vvv
Bài 1. Viết tiếp ba số hạng vào d·y sè sau : a) 1; 3; 4; 7; 11; 18;
b) 0; 2; 4; 6; 12; 22; c) ; 3; 7; 12; d) 1; 2; 6; 24;
Lêi gi¶i: a) NhËn xÐt :
4 = + 1; = + 4; 11 = + 7;
Từ rút quy luật dãy số là: Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ ba ) tổng hai số hạng đứng trớc Viết tiếp ba số hạng, ta đợc dãy số sau:
1; 3; 4; 7; 11; 18; 29; 47; 76;
b) Tơng tự phần a, ta tìm quy luật dãy số là: Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ t ) tổng ba số hạng đứng trớc Viết tiếp ba số hạng, ta đợc dãy số sau:
0; 2; 4; 6; 12; 22; 40; 74; 136;
c) Ta nhËn xét :
Số hạng thứ hai : = + + Sè h¹ng thø ba lµ : = + + Sè hạng thứ t : 12 = + +
Từ rút quy luật dãy là: Mỗi số hạng ( Kể từ số hạng thứ hai ) tổng số hạng đứng trớc cộng với cộng với số TT số hạng Viết tiếp ba số hạng ta đợc dãy số sau :
0 ; 3; 7; 12;18; 25; 33;
d) Ta nhËn xÐt :
Số hạng thứ hai là: = Số hạng thứ ba : = Số hạng thứ t : 24 =
Từ rút quy luật dãy số : Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ hai ) tích số hạng đứng liền trớc nhân với số thứ tự số hạng Viết tiếp ba số hạng ta đợc dãy số sau :
1; 2; 6; 24;120; 720; 5040;
Bài 2 : Tìm số hạng dÃy số sau : a) ; 17; 19; 21
b) : 64; 81; 100
Biết dÃy có 10 số hạng
Lời gi¶i :
a) Ta nhËn xÐt :
Sè hạng thứ mời 21 = 10 + Số hạng thứ chín 19 = + Số hạng thứ tám 17 = +
(5)Vậy số hạng dÃy là: + =
b) Tơng tự nh ta rút quy luật dãy : Mỗi số hạng dãy số thứ tự nhân với STT số hạng
VËy sè h¹ng dÃy là: =
Bài 3 : Viết tiếp hai số hạng d·y sè sau : a) 100; 93; 85; 76;
b) 10; 13; 18; 26;
II Xác định số a có thuộc dãy cho hay khơng
Cách giải:
- Xỏc nh quy lut ca dãy
- Kiểm tra số a có thoả mãn quy luật hay khơng
Bµi 1: H·y cho biết:
a) Các số 50 133 có thuộc d·y 90; 95; 100; hay kh«ng ? b) Sè 1996 thuéc d·y 2;5;8;11; hay kh«ng ?
c) Sè số 666; 1000; 9999 thuộc dÃy 3; 6; 12; 24; hay không ? Giải thích ?
Lêi gi¶i :
a) Cả hai số 50 133 không thuộc dãy cho, : - Các số hạng dãy lớn 50
- Các số hạng cho chia hết cho mà 133 không chia hết cho
b) Số 1996 không thuộc dãy cho, số hạng dãy chia cho d mà 1996 chia cho d
c) Cả số 666; 1000 9999 khơng thuộc dãy cho, :
- Mỗi số hạng dãy (kể từ số hạng thứ hai) số hạng liền trớc nhân với Cho nên số hạng ( kể từ số hạng thứ ba ) có số hạng đứng liền trớc số chẵn mà 666 : = 333 số lẻ
- Các số hạng chia hết cho mà 1000 không chia hết cho
- Các số hạng dãy ( kể từ số hạng thứ hai ) chẵn mà 9999 số lẻ Bài 2:
III Tìm số số hạng dÃy
Cách giải:
- Đối với dạng toán này, ta thờng sử dụng phơng pháp giải toán khoảng cách (giải toán trồng cây) Ta có công thức sau :
Số số hạng dÃy = Số khoảng c¸ch +
- Đặc biệt, quy luật dãy : Mỗi số hạng đứng sau số hạng liền trớc cộng với số không đổi d thỡ:
Số số hạng dÃy = ( Sè h¹ng LN – Sè h¹ng BN ) :d + Bµi1 Cho d·y sè 11; 14; 17; ;65; 68
a) Hãy xác định dãy số có số hạng?
b) Nếu ta tiếp tục kéo dài số hạng dãy số số hạng thứ 1996 số mấy? Lời giải :
a) Ta cã : 14- 11= 3; 17 – 14 = 3;
Vậy quy luật dãy số số hạng đứng liền sau số hạng đứmg liền trớc cộng với Số số hạng dãy số là:
( 68 – 11 ) : + = 20 ( sè h¹ng )
b) Ta nhËn xÐt :
Sè h¹ng thø hai : 14 = 11 + = 11 + ( 2-1 ) Sè h¹ng thø ba : 17 = 11 + = 11+ ( 3-1 ) Sè h¹ng thø hai : 20 = 11 +9 = 11 + ( 4-1 )
(6)Đáp số : 20 số hạng 59996
Bài 2 Trong số có ba chữ số, có số chia hÕt cho 4?
Lêi gi¶i:
Ta nhận xét : Số nhỏ có ba chữ số chia hết cho 100 vàg số lớn có ba chữ số chia hết cho 996 Nh số có ba chữ số chia hết cho lập thành dãy số có số hạng BN 100, số hạng lớn 996 số hạng dãy ( kể từ số hạg thứ hai ) số hạng đứng kề trớc cộng với
VËy sè cã ba ch÷ sè chia hÕt cho lµ : ( 996 – 100 ) : = 225 ( sè )
Bµi 3: Cã số : có chữ sốkhi chia cho d 1? D ? IV Tìm tổng số hạng dÃy số
Cách giải:
Nếu số hạng dãy số cách tổng dãy số là: ( SLN + SBN ) Số số hạng :
Bµi 1 Tính tổng 50 số lẻ
Lời giải:
DÃy 100 số lẻ lµ : 1; 3; 5; ; 97; 99 VËy ta phải tìm tổng sau: + + + + 97 + 99
Vậy tổng phải tìm : ( 99 + ) 50 : = 2500
Bài 2: Tìm tổng :
a) Các số có chữ số chia hết cho b) Các số có chữ số chia cho d
**************************** Chuyên đề
C¸c toán chia hết
I Những kiến thức cÇn nhí: 1.DÊu hiƯu chia hÕt cho 2:
- Những số có tận 0;2;4;6;8 chia hết cho - Nh÷ng sè chia hÕt cho cã tËn cïng b»ng 0;2;4;6;8 2 DÊu hiÖu chia hÕt cho :
- Nh÷ng sè cã tËn cïng b»ng chia hết cho - Những sè chia hÕt cho cã tËn cïng b»ng hc 3 DÊu hiƯu chia hÕt cho 4:
- Những số có hai chữ số tận tạo thành số chia hết cho chia hết cho - Nh÷ng sè chia hÕt cho cã hai chữ số tận tạo thành số chia hết cho 4.DÊu hiƯu chia hÕt cho 3:
- Nh÷ng số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho - Những số chia hết cho có tổng chữ số chia hết cho 5 DÊu hiƯu chia hÕt cho 9:
T¬ng tù dÊu hiÖu chia hÕt cho
I ViÕt câc số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết
Bài 1 : Với chữ số 2; 3; hÃy lập số có chữ số chia hết: a) Cho 2?
b) Cho 5?
Lêi gi¶i:
a) Số chia hết cho phải số chẵn Do đầu không yêu cầu chữ số phải khác nhau, nên số lập đợc là:
222; 232;252 322; 332; 352 522; 532; 552
(7)325; 335; 355 525; 535; 555
Bài :Cho chữ số 0; 1; 5; Hãy lập số có chữ số khác từ chữ số cho thoả mãn điều kiện:
a) Chia hÕt cho ? b) Chia hÕt cho vµ ?
II Dùng dấu hiệu chia hết để điền chữ số ch a bit
Phơng pháp giải :
- Nếu số phải tìm chia hết cho thi trớc hết dựa vào dấu hiệu chia hết để xác định chữ số tận
- Tiếp dùng phơng pháp thử chọn kết hợp với dấu hiệu chia hết cịn lại số phải tìm để xác định chữ số lại
Bài 1 : Thay x y số a = 1996xy để đợc số chia hết cho 2;
Lêi gi¶i:
- a chia hÕt cho 5, y phải - a chia hết cho2, y phải chẵn
Suy y= Số phải tìm có dạng a= 1996x0
- a chia hÕt cho 9, vËy ( 1+ + + + x ) chia hÕt cho hay ( 25 +x ) chi hÕt cho 9.Suy x =
Số phải tìm a = 199620
Bµi 2:
Cho sè b = xy2008 thay x vµ y cho sè b chia hÕt cho 2, vµ
III Các toán vận dụng tính chất chia hÕt cđa mét tỉng vµ mét hiƯu
C¸c tÝnh chÊt thêng dïng:
- Nếu số hạng tổng chi hết cho tổng chúng chia hết cho - Nếu số bị trừ số trừ chia hết cho hiệu chúng chia hết cho - Nếu số hạng chia hết cho số hạng cịn lại khơng chia hết cho tổng chúng khơng chia hết cho
- Nếu số bị trừ số trừ chia hết cho 2, số trừ số bị trừ không chia hết cho hiệu chúng không chia hÕt cho
Cũng có tính chát tơng tự trờng hợp chia hết cho 3,4,5,9
Bài 1: Không làm phép tính, hÃy xét xem tổng hiệu dới có chia hết cho hay kh«ng?
a) 240 + 123 b) 240 – 123 c) 459 + 690 + 1236 d) 2454 + 374
Lêi gi¶i:
Ta thấy 240 123 chia hết cho nên: a) 240 + 123 chia hết cho
b) 240 – 123 chia hÕt cho
c) 459, 690 1236 chia hết 459 + 690 + 1236 chia hết cho
d) 2454 chia hết cho 734 không chia hết 2454 + 374 không chia hÕt cho
Bµi 2:
Tổng kết năm học 2007- 2008, trờng tiểu học có 462 học sinh tiên tiến 195 học sinh giỏi Ban giám hiệu dự định thởng cho học sinh giỏi nhiều học sinh tiên tiến Cơ văn phịng nhẩm tính phải mua 1996 đủ phát thởng Hỏi văn phịng tính hay sai?
(8)Lêi gi¶i:
Ta nhận thấy: Số học sinh tiên tiến số học sinh giỏi số chia hết cho 3, số phát thởng cho loại học sinh phải số chia hết cho Suy tổng số phát thởng số chia hết cho 3, mà 1996 không chia hết cho Vậy văn phịng tính sai
IV Các toán phép chia có d Những tính chất cần lu ý:
1 Nếu a chia cho d chữ số tận a phải 1, 3,5, hc
2 NÕu a chia cho d chữ số tận a phải Tơng tự, trờng hợp d chữ số tận phải 7; d tận 8; d tận
3 Nếu a vµ b cã cïng sè d chia cho hiệu chúng chia hết cho Tơng tự, ta cã trêng hỵp chia hÕt cho 3, 4, hc
Bài 1: Cho a = x459y Hãy thay x, y chữ số thích hợp để chia a cho 2, d
Lêi gi¶i:
Ta nhËn xÐt:
- a chia cho d nªn y phải
- Mặt khác a chia cho d nên y phải Số phải tìm có dạng a = x4591
- x4591 chia cho d nªn x + 4+5+9+1 = x+ 19 d VËy x ph¶i chia hÕt cho v× 19 chia cho d Suy x =
Số phải tìm 94591
Bµi 2:
Cho a = 5xy Hãy thay x, y chữ số thích hợp để dợc số có chữ số khác chia cho 2,3 d
V.
Vận dụng tính chất chia hết phép chia có d để giải tốn có lời văn.
Bài 1: Cho tờ giấy Xé tờ thành mảnh Lờy số mảnh xé mảnh thành mảnh nhỏ, sau lại lấy số mảnh xé thành mảnh nhỏ Khi ngừng xé theo quy luật ta đếm đợc 1999 mảnh lớn nhỏ thảy Hỏi ngời đếm hay sai ? Giải thích sao?
Lêi gi¶i:
Khi xé mảnh thành mảnh số mảnh tăng thêm Lúc đầu có mảnh, sau đợt xé số mảnh tăng thêm chia hết tổng số mảnh lớn nhỏ sau đợt xé phải chia hết cho Số 1999 không chia hết ngời đếm sai
Bài 2: Một cửa hàng rau có rổ đựng cam chanh (trong rổ đựng loại quả) Số rổ lần lợt 104,115,132,136 148 Sau bán đợc rổ cam, ngời bán hàng thấy số chanh lại gấp lần số cam Hỏi cửa hàng có loại?
Lêi gi¶i:
Tỉng sè cam chanh cửa hàng 104+115+132+136+148 = 635(quả)
Số chanh lại gấp lần số cam số chanh số cam lại phải chia hết cho Tống số 635 chia hết cho 5, số cam bán phải chia hết cho Trong rổ cam chanh cửa hàng có rổ đựng 115 chia hết cho 5, cửa hàng bán rổ đựng 115 cam
Sè cam cßn l¹i b»ng 5
1
(9)( 104+132+136+148): = 104 (qu¶)
Trong rổ cịn lại có rổ đựng 104 có số 5
1
số lại Vậy theo đầu 104 rổ cam rổ đựng 132,136,148 rổ chanh
Sè cam cđa cưa hµng cã lµ: 104+115 = 219(quả)
Số chanh cửa hàng có là: 635-219 = 416(quả)
Đáp số : 219 cam 416 chanh
Bi 3: Mt ca hàng dồ sắt có thùng đựng loại đinh phân 10 phân (mỗi thùng đựng loại đinh) Số đinh thùng theo thứ tự 24kg, 26kg, 30kg, 37kg, 41kg, 55kg 58 kg Sau bán hết thùng thùng đinh 10 phân, ngời bán hàng thấy số đinh bán, đinh 10 phân gấp lần đinh 10 phân Hỏi cửa hàng có kilôgam đinh loại?
************************************ Chuyên đề
Các toán phân số
I.
Các toán cấu tạo số:
Một số kiến thức cần lu ý:
1 Để kí hiƯu mét ph©n sè cã tư sè b»ng a, mÉu sè b»ng b ( víi a vµ b lµ STN # 0) ta viÕt: b
a
- Một số b số phần đợc chia từ đơn vị, tử số a số phần đợc lấy
- Ph©n sè b a
hiểu thơng phép chia a:b
2 Mỗi số TN a coi ph©n sè cã mÉu sè b»ng 1: 1 a
3 Phân số có tử số nhỏ mẫu số nhỏ 1; phân số có tử số lớn mẫu số phân số lớn
4 Nếu nhân tử số mẫu số phân số với số TN khác đợc phân số phân số cho:
b n n a
= b a
( n#0)
5 Nếu ta chia phân số cho
6 Ph©n sè cã mÉu sè b»ng 10, 100, 1000, gọi phân số thập phân
7 Nu ta cộng tử số mẫu số phân số với số trừ tử số mẫu số số hiệu tử số mẫu số khơng thay đổi
Bµi 1: Cho ph©n sè 7
3
Cộng thêm vào tử số mẫu số phân số với số tự
nhiên ta đợc phân số phân số 9
7
Tìm số tự nhiên đợc cộng thêm?
Lêi gi¶i:
Hiệu mẫu số tử số phân số cho : – = (đơn vị)
(10)số phân số Đối với phân số ta có sơ đồ sau :
4 Tư sè:
MÉu sè :
Sè phÇn b»ng mẫu số nhiều tử số là: – = (phÇn)
Tư sè cđa phân số : : 7 = 14 Số tự nhiên cộng thêm : 14 = 11
Đáp số : 11
Bài 2. Rút gọn phân số sau:
a) 999 95
9 199
(100 chữ số tử số 100 chữ số ë mÉu sè)
b) 414141
373737
Lêi gi¶i:
a) Ta nhËn xÐt : 999 95 = 199 100 CS 100CS
VËy : 999 95
9 199
= 5
1
b) Ta cã : 414141
373737
= 41 10101
10101 37
= 41
37
II So sánh phân số:
Những kiến thức cần nhí:
1.Muốn quy đồng mẫu số Khi so sánh hai phân số:
- Có mẫu số : ta so sánh hai tử số, phân số có tử số lớn phân số lớn
- Khơng mẫu số ta quy đồng mẫu số so sánh hai tử số phân số quy đồng đợc
3 Các phơng pháp khác :
- Nu hai phõn số có tử số phân số có mẫu số lớn phân số nhỏ
- So sánh qua phân số trung gian: b a
<d c
vµ d c
< f e
th× b a
< f e
- So sánh phần bù với phân số :
1 - b a
< 1- d c
th× b a
> d c
(11)b a
- < d c
- th× b a
< d c
Bài 1: HÃy so sánh cặp phân sè sau b»ng c¸ch nhanh nhÊt:
a) 27
16
vµ 29
15
; b) 2008
2007
vµ 2009
2008
; c) 326
327
vµ 325
326
Lêi gi¶i: a) Ta cã : 27
16
> 29
16
vµ 29
16
>29
15
vËy 27
16
>29
15
b)Ta cã: 1- 2008
2007
= 2008
1
vµ 1- 2009
2008
= 2009
1
mµ : 2008
1
>2009
1
nªn 2008
2007
<2009
2008
c) Ta cã : 326
327
= + 326
1
vµ 325
326
= + 325
1
mµ 326
1
<325
1
nªn 326
327
< 325
326
Bµi 2: H·y viÕt phân số khác nằm hai phân số: 5
2
vµ 5
3
Lêi gi¶i: Ta cã
5 2
= 5 6
6 2
= 30
12
vµ 5
3
= 5 6
6 3
= 30
18
mµ:
5 2
= 30
12
< 30
13 <30 14 <30 15 <30 16 <30 17
< 30
18
= 5
3
VËy ph©n số thoả mÃn điều kiện đầu là: 30
13
; 30
14
; 30
15
; 30
16
; 30
17
Bài 3 HÃy so sánh cặp phân số sau cách nhanh nhất:
a) 1993
1992
vµ 1998
1997
; b) 60
13
vµ100
27
; c)15
47
vµ 21
65
Bài 4 HÃy viết 10 phân số khác nằm phân số sau:101
100
vµ 102
101
III Thực hành phép tính phân số:
Một sè kiÕn thøc cÇn lu ý:
1.PhÐp céng:
(12)2 PhÐp trõ ¬ng tù phÐp céng ).
3 PhÐp nh©n ( Quy t¾c SGK).
PhÐp chia ( Quy t¾c SGK).
5 C¸c tÝnh chÊt cđa phÐp tÝnh phân số.
- Tính chất giao hoán - Tính chất kết hợp - Tính chất phân phối
Bài 1: Tính giá trị biểu thức sau b»ng c¸ch nhanh nhÊt:
a) 5
3
+ 11
6
+ 13
7 +5 2 +11 16 +13 19
b) 1997
1995 1993 1990 1994 1997 1995 1993 995 997 Lêi gi¶i:
a) 5
3
+ 11
6
+ 13
7 +5 2 +11 16 +13 19
= (5
3
+ 5
2
) + (11
6
+ 11
16
) + (13
7
+ 13
19
)
= 5
5
+ 11
22
+ 13
26
= + + =
b) 1997
1995 1993 1990 1994 1997 1995 1993 995 997
= (1997
1995
1994
1997
) ( 1993
1990
1995
1993
) 995
997
= (1994
1995
1995
1990
)995
997
= 1994
1990
995
997
= 997 2 995
997 2 995 =
Bài 2 Phân tích phân số dới thành tổng phân số có mẫu số khác tử số
a) 35
13
; b) 16
11
Lêi gi¶i:
a) 35 = 15 7 vµ 13 = 1+ +
VËy: 35
13
= 35
1
+ 7
1
+ 5
1
b) 16 = 2 vµ 16 = + +
VËy : 16
11
= 16
1
+ 2
1
+8
1
Bài 3: Trong phong trào thi đua lập thành tÝch chµo mõng ngµy 20 – 11, häc sinh trêng
tiểu học Kim Đồng đạt đợc số điểm 10 nh sau: Số điểm 10 khối 3
1
(13)®iĨm 10 cđa khối lại; số điểm 10 khối b»ng 4
1
tỉng sè ®iĨm 10 khối
còn lại; số điểm 10 khèi b»ng 5
1
tæng sè điểm 10 khối lại; số điểm 10
cña khèi b»ng 6
1
tổng số điểm 10 khối lại khối đạt đợc 101 điểm 10 Hỏi toàn trờng đạt đợc điểm 10 khối đạt đợc điểm 10?
Lêi gi¶i:
Gọi số điểm 10 khối phần số điểm 10 khối lại phần nh
và số điểm 10 trờng là: + = phần nh thÕ VËy sè ®iĨm 10 cđa khèi b»ng 4
1
tổng số điểm 10 toàn trêng LËp luËn t¬ng tù ta cã :
- Sè ®iĨm 10 cđa khèi b»ng 5
1
tổng số điểm 10 toàn trờng
- Sè ®iĨm 10 cđa khèi b»ng 6
1
tổng số điểm 10 toàn trờng
- Sè ®iĨm 10 cđa khèi b»ng 7
1
tổng số điểm 10 toàn trờng Phân số biểu diễn số điểm 10 khối :
4 1
+ 5
1
+ 6
1
+ 7
1
= 420
319
( tổng số điểm 10 toàn trờng )
Số điểm 10 toàn trờng : 101 : 420
319
= 420 (điểm)
Số điểm 10 khối 1là : 420 4
1
= 105 (®iĨm)
Sè ®iĨm 10 cđa khèi lµ : 420 5
1
= 84 (®iĨm)
Sè ®iĨm 10 cđa khèi lµ : 420 6
1
= 70 (điểm)
Số điểm 10 khối : 420 7
1
= 60 (®iĨm)
Đáp số : Toàn trờng: 420 điểm; khối 1: 105 ®iÓm; khèi 2: 84 ®iÓm; khèi 3: 70 ®iÓm; khèi 4: 60®iĨm
(14)a) 11
5
+ 2
1
+ 5
2
+ 11
6
+ 4
3
+ 25
16
+ 16
5
b) 2121
1313
+ 143143
165165
+ 151515
424242
c) 2
1
+ + 8
1
+ 16
1
+ 32
1
+ 64
1
+ 128
1
+ 256
1
B i 5à : TÝnh b»ng c¸ch thn tiƯn nhÊt:
Chuyên Đề :Bài toán Trung Bình Cộng I) Những điều cần biết:
1.Công thức tìm số trung b×nh céng cđa n sè: Sè trung b×nh céng = Tỉng c¸c sè : n
a)Trong dãy số cách :
Nếu số số hạng dãy số số lẻ số trung bình cộng dãy số số vị trí dãy số
Nếu số số hạng có dãy số chẵn số số trung bình cộng dãy số số trung bình cộng hai số đầu cuối dãy số
VÝ dơ: Cho d·y sè : 1;3 ;5; 7;………….;95;97;99 H·y t×m sè trïng bình cộng dÃy số Số số hạng có dÃy số là:
Giải Số số hạng có dÃy số là:
( 99 – ) : + = 50 (số) Trung bình công dÃy số là:
( + 99 ): =50
2 Một số cho trung bình cộng số cịn lại số đó trung bình cộng tất số cho.
3.Cho số a,b,c số x cha biết Nếu cho biết x lớn số trung bình cộng của số a, b, c, x n đơn vị ta tìm trung bình cộng số nh sau:
Sè trung b×nh céng cña sè a, b, c, x b»ng:
( a + b + c + n ) :
Ví dụ : Cho số 12, 13, 15 Số thứ t trung bìng cộng số đơn vị
a) Tìm trung bình cộng số b) Tìm số thứ t
(15)Số trung bình cộng số là:
(12 + 13 + 15 + ): = 14 Sè thø t lµ: 14 + = 16
II Hệ thống tập :
Bài 1: Tìm 10 số lẻ liên tiếp ,biết số trung b×nh céng cđa chóng b»ng 130
Bài 2: Tìm dãy số gồm số tự nhiên , biết trung bình cộng chúng 21 mỗi số
2 sè liÒn sau nã
Bài 3: Số trung bình cộng số 96 Hãy tìm số thứ 5, biết số đúng trung bình cộng số
Bài 4: Trong đợt thi đua diệt chuột phá lúa, học sinh Tờng tiểu học A diệt đợc 3540 đợt một, đợt hai diệt nhiều đợt 1465 con, đợt ba diệt đợc kem đợt hai 1160 Hỏi trung bình đợt diệt đợc chut?
Bài 5: Thùng dầu thứ có 32 lÝt dÇu ,thïng dÇu thø hai cã 38 lÝt dÇu ,thïng dÇu thø ba chøa sè dÇu b»ng trung bình cộng số dầu hai thùng kia, thùng dầu thứ t chứa số dầu số trung bình cộng tất thùng dầu lít Hỏi thùng dầu thứ t có lít ?
Bài 6: Một đội sản xuất gồm công nhân đội trởng Mỗi công nhân đợc thởng 200000 đồng, cịn đội trởng đợc thởng mức trung bình tồn đội 90000 đồng Hỏi ngời đội trởng đợc thởng tiền?
Bµi 7: Tuổi trung bình cô giáo chủ nhiệm 30 học sinh 12 tuổi Nếu không kể cô giáo chủ nhiệm tuổi trung bình 30 học sinh 11 tuổi Hỏi cô giáo chủ nhiệm bao nhiªu ti?
Bài 8: Tuổi trung bình cầu thủ đội tuyển bóng chuyền Việt Nam 24 tuổi Nếu khơng tính đội trởng tuổi trung bình cầu thủ 23 tuổi.Tính tuổi ngời đội trởng
Bài 9: Trong giải vơ địch bóng đá giới “ Munđial ” có đội bóng nớc mà tuổi trung bình 11 cầu thủ sân lớn tuổi so với tuổi trung bình 10 cầu thủ (khơng tính đội trởng ) Tính xem tuổi đội trởng nhiều tuổi trung bình đội bao nhiêu?
Bµi 10: Việt có 18 viên bi, Nam có 16 bi Hoà có số bi trung bình cộng số bi Việt Nam Bình có số bi trung bình cộng số bi bạn viên Hỏi Bình có viên bi ?
Bài 11: Trung bình cộng số 75 Nếu viết thêm chữ số vào bên phải số thứ hai ta đợc số thứ Nếu gấp lần số thứ hai ta đợc số thứ ba Tìm số
(16)Bµi 1:
Tìm tổng 10 số lẻ :
10 x 130 = 1300 Vẽ sơ đồ tổng – hiệu 10 số lẻ
Tìm số lẻ là:121; 123; 125;…….;139 Bài 2:
Tỉng cđa số phải tìm là:
21 x = 126
Nếu biểu thị số thứ phần số thứ hai phần, số thứ ba phần, số thứ t phần, số thứ năm 16 phần số thứ 32 phÇn
Tổng phần :
1 + + + + 16 + 32 = 63 ( phÇn ) Sè thø nhÊt là:
126 : 63 = Các số lần lợt :4; 8; 16; 32; 64
Bµi 3:
Tổng số là:
96 x = 480
Vì số thứ năm trung bình cộng số nên tổng số lần số thứ năm Suy lần số thứ năm tổng năm số
VËy sè thø năm là:
480 : = 96 Bài 4: Tự giải.
Bài 5:
Số lít dầu thùng dầu thứ ba là:
(32 + 38 ) : = 35 ( lÝt )
Tæng sè dầu thùng thứ ,thùng thứ hai thùng thø ba lµ: 32 + 38 + 35 = 105 ( lít )
Trung bình cộng thïng lµ:
( 105 – ) : = 32 ( lÝt ) Sè lÝt dÇu thïng thø t lµ: 32 – = 23 ( lÝt )
Bµi 6:
Trung bình ngời đội đợc thởng số tiền là:
200000 + 90000 : = 215000 ( đồng ) Số tiền thởng ngời đội trởng đợc thởng là:
(17)Tổng số học sinh cô giáo chủ nhiệm lµ:
30 + = 31 ( ngời ) Tổng số tuổi 31 ngời là:
12 x 31 372 ( ti ) Tỉng sè ti cđa 30 ngêi häc sinh:
11 x 30 = 330 ( tuổi ) Số tuổi cô giáo là:
372 – 330 = 42 ( ti ) Bµi 8: Tơng tự 7
Bài 9: Cách 1:
Nếu bớt 11 tuổi số tuổi ngời đội trởng tổng số tuổi 11 cầu thủ bị bớt 11 tuổi Suy số tuổi trung bình đội bị bớt 11 : 11 = ( tuổi ) vừa tuổi 10 cầu thủ không kể tuổi đội trởng
Vậy tuổi đội trởng tuổi trung bình của toàn đội là: 11 – = 10 ( tuổi )
C¸ch 2:
Ta dùng dấu x1 để biểu thị tuổi trung bình toàn đội dấu x biểu thị tuổi trung bình 10 cầu thủ khơng kể đội trởng
Tổng số tuổi 10 cầu thủ gồm: x x x x x x x x x x Tổng số tuổi 11 cầu thủ gồm: x1 x1 x1 x1 x1 x1 x1 x1 x1 x1 x1 Suy ra: Tuổi đội trởng tuổi trung bình 10 cầu thủ là:
11 – = 10 ( tuæi ) Bài 10: Hớng dẫn:
Tìm số bi Hoà 17 viên
Tỡm tng s bi Việt, Nam Hoà là: 51 viên Vẽ sơ đồ minh hoạ
T×m sè bi cđa B×nh là: viên Bài 11:
- Tìm tổng cđa ba sè lµ 225
- Suy số thứ hai phần số thứ 10 phần số thứ ba phần - Vẽ sơ đồ minh hoạ