Bo de thi thu dai hoc nam 2009

Tính khoaûng caùch töø goác toïa ñoä O ñeán maët phaúng (P). Tính dieän tích tam giaùc ABC vaø theå tích töù dieän OABC.. Tìm m ñeå ñoà thò haøm soá khoâng coù cöïc ñaïi... 2. Tìm m ñeå [r]

Câu I:Cho hàm số y2m1x3 mx m 1 1/ Khảo sát hàm số m = 1, gọi đồ thị (C) 2/ Tìm tiếp tuyến (C) có hệ số góc nhỏ

3/ Xác định m để hàm số có hai điểm cực trị nhỏ Câu II:

1/ Giaûi phương trình:

2

sin cos 2sin sin

4

x x x x    

 , x thoả mãn x1 3 .

2/ Giải hệ phương trình:

2 3 x y x y x y            Caâu III:

1/ Tính tích phân: 1 dx I x x   

2/ Cho hình hộp chữ nhật OBCD O B C D ' ' ' 'với B1;0;0 , D0; 2;0 , ' 0;0;3 O   Gọi M N P Q, , , trung điểm củaO'B',BC,CD,DD'

a) Chứng minh rằngM N P Q, , , đồng phẳng Viết pt mp(P) chứa chúng

b) Xác định thiết diện hình hộp cắt bỡi mp(P) Tính thể tích khối chóp có đỉnh C đáy thiết diện

c) Tìm toạ độ điểm I đối xứng O qua đường thẳng MP Hỏi điểm I nằm hay ngồi hình hộp Câu IV.a

1/ Cho ABCD hình thang cân AD BC// cóA2;5 , B1;1 , C3;3 Tìm D

2/ Tìm số nguyên dương n thoả :

0

2

1 1

3 2048

3 3

                   n n n

n n n n

C C C C

Caâu IV.b

1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật cạnh AD= a, AB=2a Gọi M, N trung điểm SA, SB Tìm diện tích thiết diện hình chóp S.ABCD cắt ( α ) chứa MN song song với đáy

2 Giaûi bất phương trình:    

2

9

log 3x  4x2  1 log 3x  4x2

Câu V: Tìm tất giá trị tham số m để pt sau có nghiệm: 9

Caâu I:Cho (Cm):

3 4

y mx  x m  . 1/ Khảo sát hàm số m=1/3, đồ thị (C)

2/ Tìm Oy điểm mà từ kẻ đường thẳng vng góc với (d): y = -x +5 tiếp xúc với (C) 3/ Xác định m để (Cm) chứa hai điểm phân biệt đối xứng qua Oy

Câu II:

1/ Giải phương trình: tgxsin2x 2sin2x3 cos 2 xsin cosx x x, 0;

2/ Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:

1

1

x y m

x y

   

 

  

  Caâu III:

1/ Tính tích phân:

6

0

sin

sin cos

x dx

x x



 

2/ Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm S0;0;1 , A1;1;0 cố định hai điểm  ;0;0 , 0; ;0

M m N n thay đổi cho m n 1,m0,n0. a) Tính khoảng cách Ox SA

b) Chứng minh thể tích hình chóp S.OMNA khơng phụ thuộc vào m,n

c) Tính khoảng cách từ A đến mp(SMN) Từ suy mp(SMN) tiếp xúc với mặt cầu cố định Viết pt mặt cầu

Caâu IV.a

1/ Cho tam giác ABC với A2; ,  B1; 2 Tìm toạ độ đỉnh C biết có hồnh độ dương

2/ Trong khai triển

10

1

3 3x

 



 

  thành đa thức:P x  a0a x a x1  2 a x10 10 Hãy tìm hệ số

 0,10

k a k 

lớn Câu IV.b

1 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD hình chữ nhật AB = a ; AD = 2a ; SA(ABCD) SA = a Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SD

2 Tìm m để pt  

2 2

2

1

log log log

2

x x  m x 

coù nghiệm trong32;64 Câu V: Tính góc tam giác ABC bieát :  

5

cos cos cos

2

A B C  

Câu I: Cho Cm: y x 4 4x2m 1/ Khảo sát hàm số m =

2/ Tìm k để ptx x2 2 4k k2 2 4 có bốn nghiêïm phân biệt

3/Tìm m để Cm cắt Ox điểm phân biệt Khi xác định m cho hình phẳng giới hạn bỡi Cm Ox có diện tích phần phía Ox phía Ox

Caâu II:

1/ Giải phương trình:

 

3 sin

2cos

sin

tgx x

x

tgx x



 

 .

2/ Giải hệ phương trình:

4

2

log log

5

x y

x y

 

 

  

 Caâu III:

1/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi:  3

1

1; 2; ;

1

   



x x y y

x x .

2/Trong khoâng gian Oxyz cho    

2

: 0; :

2

x z

P x y z   d   y   a) Lập pt hình chiếu (d’) (d) lên (P)

b) Tìm toạ độ giao điểm A (d) (P) Viết pt đường thẳng   qua A, vuông góc với (d) nằm (P)

Câu IV.a

1/ Chứng tỏ điểm A2;3 nằm đường tròn ( ) :C x2y2 6x2y 6 0 Viết pt đường thẳng (D) qua A cắt (C) hai điểm phân biệt B,C cho B trung điểm AC

2/Một bàn có 12 ghế, bên có ghế Ta muốn xếp chỗ ngồi cho 12 học sinh gồm nam nữ Hỏi có cách xếp thoả mãn nam nữ ngồi xen kẻ đối diện

Caâu IV.b

1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành M P hai điểm di động lấy

AD vaø SC cho:  0

MA PS

x x

MD PC   Chứng minh MP song song với mặt phẳng cố định. Giải phương trình: 12log√2(x+3)+1

4 log4(x −1)

=log2(4x)

Caâu V Cho x y z, , 0 Chøng minh xyz  1 3(1x)(1 y)(1z)

Câu I: Cho hàm số 3 x y x    1/Khảo sát hàm số, đồ thị (C)

2/ Biện luận theo m số nghiệm pt

2 3 x m x     .

3/Tìm điểm M Oy từ kẻ đường thẳng có hệ số góc k = tiếp xúc với (C) Câu II:

1/Giải phương trình:

5

sin 3cos 2sin ; ;3

2

x  x  x x  

     

     

     

     .

2/ Xác định m để hpt 2

1

x xy y m x y y x m

   

 

 

 có nghiệm x y;  với x>0, y>0. Câu III:

1/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đường: y2 4 ,x x y  1 0,y0.

2/ Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề Các vng góc Oxyz, cho tứ diện S.ABCD với: 3; 2; ; 1;2;3 ; 3;0;3

S B D .

a) Lập pt đường vng góc chung AC SD

b) Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Viết pt mp(P) chứa BI song song AC c) Gọi M trung điểm BD, H trực tâm tam giác SCD Tính độ dài MH

Câu IV.a

1/ Viết pt đường thẳng qua

3 2;

2

M 

  cắt hai nửa trục dương Ox, Oy A, B cho diện tích tam giác OAB

2/Tìm x cho khai triển

1 2        n x x

có tổng hai số hạng thứ thứ 135, tổng hệ số ba số hạng cuối 22

Caâu IV.b

1 Trong mặt phẳng  cho tam giác ABC Trên ba nửa đường thẳng Ax, By, Cz nằm phía (  ) song song với ta lấy điểm A’, B’, C’ cho AA’=BB’=CC’ Chứng minh hai mặt phẳng (  ) (A’B’C’) song song với nhau.

2 Giải phương trình: 16 log27x3x −3 log3xx

2 =0

Câu V: Cho số thực dương a, b, c thỏa: a + b + c = 2 Chứng minh rằng:

1 1

3 3

2

a b c

Caâu I: Cho (C) :

2

1

x y

x   

 . 1/Khảo sát hàm số

2/Tìm (C) điểm cách hai tiệm cận

3/Xác định m để đường thẳng ( ) : 2d x y m   0 cắt (C) hai điểm A, B thoả AB

Caâu II:

1/Cho pt:  1  1

x x

x m

   

a) Giải phương trình m =1/4

b) Xác định m để pt có hai nghiệm trái dấu

2/Giải hệ phương trình:

3

2

1 19

6

x y x

y xy x

  

 

 

  Caâu III:

1/Tính tích phân:

 

1

0

ln 1

x

I dx

x  

 

2/Lập pt mặt cầu (S) qua A1;0;0 , B0;1;0 , C0;3; 2 cắt mp P : 2x2y z 0 theo đường trịn có bán kính r =

Caâu IV.a

1/ Trong mp tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : (x – 1)2 + (y + 2)2 = đường thẳng d: 3x – 4y + m = Tìm

m để d có điểm P mà từ kẻ hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A, B tiếp điểm) cho tam giác PAB tam giác

2/ Từ tập thể có 14 học sinh, có An Bình, ta lập tổ học sinh có tổ trưởng, tổ viên An, Bình khơng đồng thời có mặt tổ Hỏi có cách lập tổ vậy? Câu IV.b

1/ Cho hình chóp tứ giác cạnh đáy a, góc mặt bên mặt đáy  Tính thể tích hình chóp

2 Tìm m để phương trình: √log2 2x

+log1

x2−3

=m(log4x2−3) có nghiệm thuộc nửa khoảng ¿ . Câu V: Tìm GTLN biểu thức P4cosA5cosB5cosC, A, B, C góc tam giác tuỳ ý

Caâu I: Cho  C :

2 2 2

1 x x y x    

a) Khảo sát hàm số

b) Viết pt tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng góc với tiệm cận xiên

c) Xác định m để  d :y mx  3 2m cắt (C) hai điểm phân biệt có hồnh độ dương Câu II:

1 Giaûi pt :

1

2 2sin

sin

tgx cotg x x

x

  

2 Định m để hpt sau có nghiệm:    

2 8

1

x y x y

xy x y m

            Câu III:

1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi:

2 3

;

2

y x  x yx

2 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng:

   

3

2

: ' :

4

x t

x y

d y t d

y z z t                     a) Tính khoảng cách (d) (d’) b) Lập pt mp chứa (d) (d’)

c) Lập pt đường thẳng   đối xứng (d) qua (d’) Câu IV.a:

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E) :

2

64

x y



= Viết phương trình tiếp tuyến d (E) biết d cắt hai hai trục tọa độ Ox, Oy A, B cho AO = 2BO

2 Cho biết hệ số số hạng thứ khai triển NewTon nhị thức

3 n x x x x       

  36 Tìm số hạng thứ khai triển

Caâu IV.b:

1 Cho hình chóp tam giác S.ABC, AB = a, góc mặt bên đáy  Tính thể tích khối chóp. Giải phương trình: log2002− x(log2002− xx)=logx(logx(2002− x))

Câu V: Cho a, b, c cạnh tam giác Chứng minh rằng: b a +c − a+

b c+a −b+

c

Caâu I: Cho hàm số : 1 x x y x    

a) Khảo sát hàm số, gọi đồ thị (C)

b) Chứng minh khơng có tiếp tuyến (C) qua giao điểm hai tiệm cận c) Xác định m để đường thẳng y = m cắt (C) hai điểm phân biệt A, B choOA OB . Câu II:

a) Giaûi pt:

2

2 2

4

4.3 9.2 5.6

x x x x x x 

 

b) Giải hệ phương trình:

7

, 0;

78

x y

y x xy x y

x xy y yx             Caâu III:

1) Cho lăng trụ đứng ABCD A’B’C’D’, có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD 60 ,0 AB'BD'. Tính thể tích lăng trụ theo a

2) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng:

   

1

2

: ' :

2

x

x y

d y t d

z z t                 

a) Chứng minh    d , 'd chéo Tính khoảng cách chúng Viết pt mặt phẳng chứa  d song song với  d' .

b) Xác định A d B;  d' cho độ dài đoạn AB nhỏ Viết phương trình đường vng góc chung    d , 'd

Caâu IV:

1) Cho (D) hình phẳng giới hạn bỡi :  

3

, 1, ln

Ox x y x x

Tính thể tích vật tròn xoay tạo quay (D) quanh Ox

2) Tính tổng:

0 2006 2007

2007 2007 2007 2007 2007

1 1 1

2 2008 2009

S C  C  C   C  C

Câu V: Tìm tham số m để phương trình sau có nghiệm:

 

12

x x x m  x  x

Câu I: Cho hàm số:

2 6 5

2

x x

y

x

 

 

1) Khảo sát hàm số, gọi đồ thị  C

2) Xác định k để ptx2  6x 5 k1 2 x có nghiệm phân biệt

3) Tìm  C điểm M có tổng khoảng cách từ đến hai tiệm cận nhỏ Câu II:

1) Giải phương trình : x3 10  x2 x2 x12

2) Giải bất phương trình : log0,59x11 log  0,53x17 Caâu III:

1) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có trung đoạn l, góc cạnh bên mặt đáy  Tính thể tích khối chóp

2) Viết phương trình đường thẳng (d) nằm mặt phẳng (P):y2z0 cắt hai đường thẳng

 1  2

2

1

: ; :

1

2

x y

x z

d y d

z

   

 

  



 

3) Lập phương trình mặt cầu (S’) đối xứng với mặt cầu (S):x2y2z2 2x 4y 2z 3 0 qua mặt phẳng:  Q x y z:    0

Câu IV:

1/Tính tích phân:

3

2

1

I  x  dx

2/Chứng minh rằng: C2005k C2005k1 C20051002C20051003, 0  k 2004

Câu V: Chứng tỏ với m hệ phương trình sau ln có nghiệm:

 

2

x xy y m

xy x y m m

   

  

  



 .

Xác định m để hệ có nghiệm

Câu I: Cho hàm số:

 

2 1 1

x m x m

y

x m

   



 (1)

1) Khảo sát hàm số m = 2, gọi đồ thị  C

2) Tìm Oy điểm từ kẻ tiếp tuyến với  C

3) Với giá trị m hàm số (1) có cực đại, cực tiểu đồng thời giá trị cực đại giá trị cực tiểu dấu

Câu II:

1) Giải phương trình:5.32 1x 7.3x1 6.3x 9x1

    

2) Giải hệ phương trình: 2

16

33

xy x y

x y x y

  

 

   

 Caâu III:

1) Lập phương trình đường trịn nội tiếp tam giác ABC với: A1;7 , 4; , B   C4;1

2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình chóp S.OABC có đáy OABC hình vng, biết 0;0; , 1;0;0 ,  0;1;0

S m A C

a) Khi m = 2, tính d SB AC , , viết phương trình đường vng góc chung SB AC b) Gọi H hình chiếu O lên SB Xác định m để VH OABC lớn

Câu IV:

1/Tính tổng: S2007C2007o  2006C20071 2005C20072  C20072006

2/Tính tích phaân:  

1

2

0

dx I

x x



 



Caâu V: Tìm GTLN, GTNN:

4

2

3cos 4sin cos 3sin

x x

y

x x

 



Câu I: Cho hàm số:

 

 

2 1

1

x m x m

y

m x

   





1/Khảo sát hàm số m = 1, gọi đồ thị  C

2/Tìm Oy điểm mà từ kẻ đường thẳng vng góc với đường thẳng  

1

:

2

d y x

tiếp xúc với  C

3/Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt Ox hai điểm phân biệt có hồnh độ dương

Câu II: Cho phương trình:    

2 2

1 2

25 x x m.9 x x  3m7 15 x x 1) Giaûi phương trình m =

2) Xác định m để phương trình (1) có nghiệm đoạn 0;2 Câu III:

1/Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi K trung điểm DD’ Tính góc khoảng cách CK A’D

2/Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC biết: A1;2;5 , 1;4;3 , B  C5;2;1 mặt phẳng  P x y z:    0

a/Lập phương trình đường trung tuyến, đường cao, phân giác xuất phát từ đỉnh A b/Xác định điểm M P cho MA2MB2MC2 nhỏ nhất.

Caâu IV:

1/Một đội bóng bàn có nam nữ Cần chọn nam nữ để thành lập đội gồm đôi nam-nữ Hỏi có cách làm vậy?

2/Tính tích phân:

4

3

sin cos

dx

x x





Câu V: Cho A,B,C góc tam giác Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

1

2 cos2 cos2 cos2

M

A B C

  

  

Caâu I:Cho (C) : y= x+1

x −2 Tìm điểm M (C) để :

1) Tổng khoảng cách từ M đến tiệm cận nhỏ

2) Tổng khoảng cách từ M đến trục tọa độ nhỏ 3) Khảo sát hàm số cho

Câu II: Giải bất phương trình : √x −1+x −3≥√2(x −3)2+2x −2

Câu III: Tìm x để : y=sinx+cosx −1

sinx −cosx+3 số nguyên Câu IV: Giải hệ bất phương trình :

¿

4x+y −1

+3 42y −1≤2

x+3y ≥2−log43 ¿{

¿

Caâu V: Cho A(2;-2;1); B(0;2;-3) vaø (d) : x −21= y −2

1 = z −1

1

Tìm M (d) để MA2+MB2 nhỏ

Caâu I: Cho (C) : y=x

−2x+2

x −1

1) Tìm m để đường thẳng (d) : y = -x + m cắt (C ) điểm A, B đối xứng qua () : y = x+3

2) Tìm k để (C) có hai điểm P, Q thỏa :

¿

xP+yP=k

xQ+yQ=k

¿{ ¿

Chứng minh : P, Q nằm nhánh (C)

Câu II: Tìm m để hệ phương trình có nghiệm :

¿

√x+1√y+2=m

x+y=m ¿{

¿ Câu III: Chứng minh ABC b+c=a2+ha.√3

Caâu IV: Cho I

n=

0

π

4

(sinsinx −x+coscosxx ) 2n+1

dx (n  N*) Tính In với n =1,2,3

Câu V: Hãy viết phương trình tắc Hy pebol (H), biết (H) tiếp xúc với đường thẳng : 5x −6y −16=0 13x −10y −48=0

Caâu I:(C) : y=x

−3x+6

x −1

1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) 2) Suy đồ thị (C’) : y=x

−3|x|+6

|x|−1

3) Dùng (C’) biện luận số nghiệm số nghiệm số phương trình :

sin2t

+(k+4)|cost|−(k+8)=0 (t∈(0;π))

Caâu II: Tìm giá trị nhỏ hàm số :

y=|logx2

+1(3− x 2)

+log3− x2(x

2 +1)|

Câu III: Xác định tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm : {√x+1+√y+2=a

x+y=3a

Câu IV: Các tham số a, b phải thõa mãn điều kiện để phương trình sau có nghiệm :

x2

+5=2(x −2cos(ax+b))

Câu V: Tính 

0

(1− x2)ndx với (n  N) Từ kết chứng minh : 1−Cn

1

3 + Cn2

5 + Cn3

7 + +

(−1)nCnn

2n+1 =

2 (2n−2)2n

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y=mx3+3 mx2+4(1) , m tham số 1/Khảo sát hàm số (1) m=1

3 , đồ thị (C)

2/Tìm m để đồ thị hàm số (1) nhận điểm I(−1;2) làm điểm uốn Câu II (2 điểm)

1/Giaûi phương trình: 1+sinx+cosx+sin2x+cos 2x=0

2/Cho hệ phương trình:

¿

x+y+xy=m+1

x2y

+xy2=m ¿{

¿

; m tham số

Định m để hệ có nghiệm x, y >0 Câu III (3 điểm)

1/Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy cho A(cosα;sinα) , B(1+cosα ;−sinα) ,

C(−cosα ;1+sinα) , α∈[0; π] Xác định α để AB  AC

2/Trong không gian với hệ tọa độ vng góc Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;0;2) ,

B(1;1;0) , C(0;0;1) , D(1;1;1) a/Tính thể tích tứ diện

b/Viết phương trình đường cao DH tứ diện ABCD c/Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Câu IV (2 điểm)

1/Tính tích phaân I=

e

xln xdx

2/Tìm số hạng khơng chứa x khai triển biểu thức sau:

(31 √x2+

4 √x3)

17

; x ≠0

Câu V (1 điểm)

Giải phương trình: √x3−4

=√3x2+4

Câu I. (2 điểm)

1/Khảo sát hàm số y=x 2−2x

+2

x −1

2/Giả sử A B hai điểm đồ thị hàm số có hồnh độ tương ứng x1, x2 thỏa mãn hệ thức

x1+x2=2 Chứng minh tiếp tuyến với đồ thị điểm A B song song với Câu II (2 điểm)

1/Giải phương trình: 3x2−2x3=log2(x2+1)−log2x

2/Giải biện luận phương trình: √a − x+√a+x=4(alà tham số) Câu III (2 điểm)

1) Giải phương trình: cosx cos 2x cos 3x=cos 6x 2) Tam giác ABC có góc thỏa mãn:

2sin 3sin 5cos2 3cos2 cos2

A B C

A C sinC  

Chứng minh ABC Câu IV. (2 điểm)

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E) có phương trình x2

+4y2=4

Giả sử (t) tiếp tuyến (E) mà khơng song song với Oy Gọi M, N giao điểm (t) với tiếp tuyến (E) tương ứng đỉnh

A1(−2;0); A2(2;0)

1 Chứng minh A1M.A2N=1

2 Chứng minh tiếp tuyến (t) thay đổi đường trịn đường kính MN ln qua hai điểm cố định

Câu V. (2 điểm)

1 Tìm họ nguyên hàm hàm số f(x)= x

+1

x4−3x2 +1 Chứng minh với n ngun dương ta ln có:

12.Cn1+22.Cn2+ +n2Cnn=n(n+1)2n −2

Caâu I. (2 điểm)

Cho hàm số y=x

2−(5m −2)x

+2m+1

x −1 (1)

1) Khảo sát hàm số (1) với m =

2) Tìm m để hàm số (1) có cực trị khoảng cách hai điểm cực đại, cực tiểu nhỏ 2√5

Câu II. (2 điểm)

a) Cho hàm số

¿

ecosx−cos 3x−1

x khix ≠0

0 khix=0 ¿f(x)={

¿

Tính đạo hàm hàm số x = b) Giải phương trình:

sin3x sinx+cos3x cos 3x

tg(x −π

6) tg(x+ π 3)

=−1

8

Câu III. (2 điểm)

Giải bất phương trình: log 2(x+1)

>

log3(x+1) Tính I=

0

x2

√4−3x2dx Caâu IV. (2 ñieåm)

1) Cho đường thẳng (d):x −2y −2=0 hai điểm A(0;1), B(3;4) Hãy tìm tọa độ điểm M (d) cho MA2

+MB2 có giá trị nhỏ 2) Cho đường parabol có phương trình y2

=−4x giả sử F tiêu điểm Chứng minh đường thẳng qua F cắt parabol hai điểm A, B tiếp tuyến với parabol A, B vng góc với

Câu V. (2 điểm)

1) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, ta viết số tự nhiên có chữ số khác cho thiết có chữ số

2) Cho x, y, z số thực thỏa mãn điều kiện sau: x+y+z=0 , x+1>0 , y+1>0 ,

z+4>0 Hãy tìm giá trị lớn biểu thức:

Q= x

x+1+

y y+1+

z z+4

Caâu I

1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y=x

− x −2 x −3

2) Tính phần diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục hoành Câu II

1) Giả sử a, b, c, d số thoả mãn đẳng thức : ab+2(b+c+d)=c(a+b) Chứng minh ba bất phương trình: x2−ax

+b ≤0 , x2−bx+c ≤0 , x2−cx+d ≤0 bất phương trình có nghieäm

2) Với giá trị a hệ phương trình:

¿

x2

+y2=a2+2

1 x+

1 y=a

¿{ ¿

có hai nghiệm?

Câu III

1) Giải phương trình lượng giác:

cosx cos 2x cos 3x −sinx sin 2x.sin 3x=1

2

2) Cho f(x)=(1+x+x3+x4) Sau rút gọn khai triển ta được:

f(x)=a0+a1x+a2x2+ +a16x16 Hãy tính giá trị hệ số a10

Câu IV.

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề–các vng góc Oxy cho elip (E) có phương trình:

x2 a2+

y2

b2=1 (với a > 0, b > 0)

Giả sử A, B hai điểm thay đổi (E) cho OA vng góc với OB a) Tính

OA2+

OB2 theo a b

b) Gọi H chân đường vng góc hạ từ O xuống AB Tìm tập hợp điểm H A, B thay đổi (E)

2) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với cạnh a Hãy tính khoảng cách cạnh AA’ đường chéo BD’ theo a

Caâu V.

Cho x, y, z số dương thoả mãn xyz = Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

P= x

9 +y9

x6+x3y3+y6+

y9+z9

y6+y3z3+z6+

z9+x9

Caâu I (2,5ñ)

Cho hàm số y=x3−(m+3)x2+(2+3m)x −2m(1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m=−3

2

2 Tìm mặt phẳng điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với m

3 Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng theo thứ tự

Câu II (2đ)

1 Cho tam giác ABC có ba góc A, B, C thoả mãn:

¿

tg A 2+tg

B

2= 2√3

3 cosA+cosB=1

¿{

¿

Chứng minh tam giác ABC Giải bất phương trình: log

4(x2+3x)

<

log2(3x −1) Câu III (2đ)

1 Tính I=

−1

ln(√x2+a+x)dx Xác định a, b để hàm số

¿

ax+bkhix ≥0

cos 2x −cos 4x

x khix<0

¿y={ ¿ có đạo hàm x=0 Câu IV (2,5đ)

Trong không gian với hệ tọa độ Đê-các vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng với phương trình:

d1:x −1 =

y −1 =

z −1 ;d2:

x −1=

y+1

−2 = z −3

2

1 Tìm tọa độ giao điểm I d1 , d2 phương trình mặt phẳng (Q) qua d1 , d2

2 Lập phương trình đường thẳng d3 qua P(0;−1;2) cắt d1 , d2 A B khác I cho AI

= AB

3 Xác định a, b để điểm M(0; a;b) thuộc mặt phẳng (Q) nằm miền góc nhọn tạo d1 ,

d2

Câu V (1đ)

Xét tam giác ABC Tìm giá trị nhỏ biểu thức

F=5 cotg2A+16 cotg2B+27 cotg2C

Câu I (2đ)

1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y=x3−3x+2(C)

2) Giả sử A, B, C ba điểm thẳng hàng phân biệt thuộc (C), tiếp tuyến với (C) A, B, C tương ứng cắt lại (C) A’, B', C’ Chứng minh A’, B', C’ thẳng hàng

Caâu II (2đ)

1) Giải hệ phương trình:

¿

x+√1− y2=1

y+√1− x2=√3

¿{ ¿

2) Giải bất phương trình: 20 log4x√x+7 log16xx3≥3 logx

2

x2 Câu III (3đ)

1) Tam giác ABC có BC=a ;cosA=7

8 diện tích a

2 √15

4 Gọi ha, hb, hc

là độ dài đường cao hạ từ đỉnh A, B, C tam giác Chứng minh ha=hb+hc 2) Tính giá trị lớn hàm số: y=sin x

2(1+6 cos x 2)

Câu IV (2đ)

1) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng (d1):2x − y+1=0 (d2):x+2y −7=0 Lập phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ tạo với (d1),(d2) tam giác cân có đáy thuộc đường thẳng Tính diện tích tam giác cân nhận

2) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A1B1C1 có mặt bên hình vuông cạnh a Gọi D, E, F trung điểm đoạn BC, A1C1, C1B1 Tính khoảng cách DE

và A1F

Câu V (1đ)

Tính I=

π

2

1−sinx

(1+cosx)exdx

Caâu I (2 ñieåm)

Cho hàm số y=(1−m)x3+(m−2)x2+ (2m−1)x+m 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m =

2) Tìm m để hàm số nghịch biến khoảng (−1;2) Câu II (2 điểm)

1) Giải phương trình: cos2x 2+cos

23x

2 −sin

2

2x −sin24x=0 2) Giải bất phương trình: log25− x2

16 (

24−2x − x2

14 )1

Câu III (2 điểm) 1) Tính I=

0

(1+x)2.e2xdx ; J=

π

2

cos3x 1+cosxdx

2) Một đa giác lồi có 90 đường chéo Hỏi có tất tam giác có đỉnh lấy từ đỉnh đa giác có chung với đa giác cạnh

Câu IV (1,5 điểm)

Tìm tiếp tuyến chung hai đường trịn: (C1):x

+y2+2x −2y −2=0 vaø

(C2):x2+y2−8x+6y+16=0 Câu V (2,5 điểm)

1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA=a√3 vng góc với đáy Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

2) Cho hai đường thẳng: (Δ):x

2= y −2

1 = z+1

1 vaø

(Δ'):

x −2y+1=0

y − z −2=0 ¿{

a) Chứng minh hai đường thẳng () (’) chéo

b) Viết phương trình đường vng góc chung () (’)

Câu I (4 điểm)

Cho hàm số y=x4+(m−1)x2+m−2

1 Tìm m để đồ thị hàm số khơng có điểm chung với trục hồnh Tìm m để Ox chắn ba đoạn thẳng Biện luận số điểm cực trị hàm số

4 Tìm m để có ba cực trị tạo thành tam giác vng

Câu II (4 điểm)

1 Cho bất phương trình x+4<m√2+x a) Giải bất phương trình m = 4;

b) Tìm m để x thuộc (−2;2) nghiệm Giải phương trình

a) 8x+18x=2 27x ;

b) logx(log3(9x−72) )≤1

Caâu III (2 điểm)

Giải phương trình

1 sin23x −cos24x=sin25x −cos26x

2 sinx+sin2x+sin3x+sin4x=cosx+cos2x+cos3x+cos4x

Câu IV (3,5 điểm)

Cho hai đường thẳng (d1):x=2+t , y=−1+t , z=1

(d2):x=1, y=1+t , z=3−t Chứng minh (d1) chéo (d2)

2 Tìm khoảng cách (d1) (d2)

3 Tìm mặt phẳng (P) chứa (d1) song song (d2)

4 Cho M(7;9;9) Tìm điểm H (d2) để MH ngắn

Caâu V (2 điểm) Tính 

0

π

x sinx cos2xdx

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn y=x2, y=x

27, y= 27

x

Câu VI (2 điểm) Có Nam, Nữ

1 Có cách chia hai nhóm mà nhóm có hai nữ Có cách chọn người mà khơng có q nam

Caâu I (3,5 điểm)

Cho hàm số y=x

+2xcosα+1

x+2 sinα

1 Xác định tiệm cận tâm đối xứng đồ thị Tìm α để hàm số có cực trị

3 Tìm α để tử gốc tọa độ kẻ hai tiếp tuyến đến đồ thị Gọi tọa độ tiếp điểm

(x1; y1)và(x2; y2) Chứng minh x1.x2+y1y2=0

Caâu II (3 điểm)

1 Giải phương trình : 2(x −1)√x2+2x −1=x2−2x −1 Cho hệ phương trình:

¿

x+y+x2+y2=8

xy(x+1)(y+1)=m ¿{

¿ a) Giải hệ m = 12

b) Tìm m để hệ có nghiệm

Câu III (2 điểm)

Giải phương trình sin3

(x+π

4)=√2 sinx

2

sin4x

+cos4x

tg(π

4+x)tg( π 4− x)

=cos42x

Câu IV (2 điểm)

Cho hai đường thẳng (d1):kx− y+k=0;(d2):(1− k2)x+2 ky−(1+k2)=0 Tìm giao điểm (d1) (d2)

2 Khi k thay đổi, chứng minh giao điểm câu ln chạy đường trịn cố định

Câu V (2 điểm)

1 Tìm số kN* để IK<e −2,trong đóIK=

1

e

lnk xdx

2 Chứng minh π

6<0

1

dx

√4− x2− x4<

π√2

Câu VI (1 điểm)

Cho (d1) (d2) hai đường thẳng song song Trên (d1) có điểm phân biệt, (d2) có điểm phân

biệt Hỏi có cách chọn điểm để tạo thành tam giác

Câu I (4 điểm)

Cho hàm số y=x3−mx2+mx−1

1 Tìm điểm cố định đồ thị hàm số Tìm m để:

a) có cực trị;

b) nghịch biến khoảng (−1;1 3) ;

c)luôn đồng biến;

3 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m=−1

4 Tìm đồ thị hàm số câu cặp điểm đối xứng qua O(0;0) lập tiếp tuyến điểm

Câu II (1,5 điểm)

1 Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x2

+3x+1=(x+3)√x2+1 b)

¿

23x

=5y2−4 y

4x+2x+1

2x+2 =y ¿{

¿

2 Tìm m để: √(1+2x) (3− x)>m+(2x2−5x+3) nhận x [−12;3] nghiệm

3 Giải phương trình: log2(3

x

−1)=2x+1

Câu III (1 điểm)

Giải phương trình : 5(sinx+cos 3x+sin 3x

1+2sin 2x )=cos 2x+3; x∈(0;2π)

Caâu IV (1,5 ñieåm)

Cho mặt phẳng (P): 2x+5y+z+17=0 đường thẳng (d) có phương trình ¿

6x+3y − z+7=0

3x − y+4z−27=0 ¿{

¿

1 Tìm giao điểm A (d) (P)

2 Tìm đường thẳng () mặt phẳng (P) mà qua A vng góc (d)

3 Tìm hình chiếu (d) mặt phẳng (P)

Câu V (1 điểm) Tính 

0

π

2

sin2x cos3xdx 

0

(1+ex)2

1+ex dx

Câu VI (1 điểm)

Có số tự nhiên có chữ số mà chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần, chữ số cịn lại có mặt khơng q lần

Câu I (4,5 điểm)

Cho hàm số y=x

+x −1

x −1

1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Tìm điểm thuộc đồ thị mà khoảng cách đến trục hoành hai lần khoảng cách đến trục tung

2 Tìm m để đồ thị có hai điểm M1(x1; y1); M2(x2; y2) mà x1+y1=x2+y2=m Khi chứng tỏ M1, M2ở nhánh đồ thị

3 Tìm k để y=kx− k+2 cắt đồ thị hai điểm nhánh

Câu II (1 điểm)

1 Tìm a để g(x)=x

3 − x2

2+ax+1 vaøh(x)= x3

3+x

2

+3 ax+a có cực trị mà hoành độ cực trị xen kẻ

2 Giải phương trình bất phương trình sau: a) √1+x+√1− x ≤ x

b) (2+√3)x+(7+4√3) (2−√3)x=4(2+√3)

c) logx100>1

2logx100

Caâu III (3 điểm)

1 Giải phương trình: cosx cosx cos

3x

2 −sinx.sin x sin

3x =

1

2 Cho a=x2+x+1, b=2x+1, c=x2−1

a) Hãy tìm điểu kiện x để a, b, c ba cạnh tam giác b) Với x câu a, chứng minh tam giác có góc 1200

Câu IV (3,5 điểm)

Cho parabol (P) : y2=2x

1 Xác định tham số (P)

2 Cho đường thẳng (d) : x −2y+6=0

a) Tìm tiếp tuyến (P) song song với (d) b) Tìm khaỏng cách (d) (P)

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn (P), Ox, tiếp tuyến (P) điểm A(2;2)

Câu V (2 điểm)

Tính tích phân sau: 

0

x3+1

√x+1;2 0

π

2

(sin6x+cos6x)dx

Caâu I (4 điểm)

Cho hàm số y=x3−3(m+1)x2+mx+2

1 Chứng minh hàm số cho ln ln có cực trị Tìm m để hàm số cho đạt cực tiểu x=2 Khảo sát hàm số m =

4 Biện luận theo k số nghiệm phương trình: (x −1)(x2−2x −2)=k

Câu II (1,5 điểm)

1 Giải phương trình:

a) √3x+4−√2x+1=√x+3 b)

√3x+4−√32x+1=√3x+3 Giải bất phương trình: (√10+3)x−x−31

<(√10−3)

x+1

x+3 Tìm m để x nghiệm bất phương trình:

log2(7x

+7)≥log2(mx2+4x+m)

Câu III (1 điểm)

Giải phương trình : (1+sinx)2=cosx

Câu IV (1,5 ñieåm)

Cho

(d):

2x −3y −2=0

x+3z+2=0

vaø(Δ):

¿2x −3y+9=0

y+2z+1=0 ¿{

1 Chứng minh (d) // ()

2 Lập mặt phẳng (P) chứa (d) ()

3 Tìm điểm N đối xứng với điểm M(−2;3;−4) qua (P)

Caâu V (1 điểm)

1 Tìm họ nguyên hàm f(x)=cos3x cos 3x

2 Tính tích phân 

x2+1 √x+1dx

Câu VI (1 điểm)

Có tập truyên, tập thơ, tập tranh khác Lấy tập để tặng cho bạn Nếu tặng tập truyện tập thơ có cách

2 Nếu khơng loại bị hết có cách

Caâu I (3,5 điểm)

Cho hàm số y=(m+2)x+3

x+m

1 Tìm điểm cố định họ đường cong m khác -3 Qua điểm A(−2;3) có đồ thị qua

3 Cho m =

a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

b) Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm x=−1

Câu II (2,5 điểm)

1 Cho hệ phương trình:

¿

xy+x+y=m+2

x2y+xy2=m ¿{

¿

a) Giải hệ phương trình m=−2 ; b) Tìm m để hệ có nghiệm x>0 , y>0 Giải bất phương trình sau

a) x+√1− x2<x√1− x2với0≤ x ≤1 b) log72x+17

log7x+1 ≤7

3 Cho

¿

2y>x2

y<−2x2+3x ¿{

¿

Chứng minh : x2

+y2≤1

Câu III (1 điểm)

Cho phương trình cos2x+(2m+1)sinx −m −1=0

1 Giải phương trình m=√2

2

2 Tìm m để phương trình có nghiệm x∈(π ;2π)

Câu IV (1 điểm)

Cho A(4;0), B(0;3),O(0;0)

1 Lập phương trình đường cao OH trung tuyến AM OAB

2 Viết phương trình đường trịn nội tiếp ngoịa tiếp OAB

Câu V (1 điểm)

Tính tích phân

1.

π

6

π

2

cos3x

sin4x dx 

(1− x2)e−2xdx

Caâu VI (1 điểm)

Một lớp có 50 học sinh, có 20 nữ Cần chọn đội văn nghệ gồm 15 học sinh Hỏi có cách để:

1 Có bạn nam; Có bạn nam

Câu I

Cho hàm số y=− x4+2 mx2−2m+1 Khảo sát hàm số m=1

2 Tình thể tích vật thể trịn xoay hình giới hạn Ox đồ thị câu quay quanh trục Ox Chứng minh đồ thị hàm số qua hai điểm cố định A B Tìm tọa độ hai điểm A B Tìm m để tiếp tuyến A B vng góc

Câu II

1 Giải bất phương trình: √x2

+x −2+√x2+2x −3≤2√x2+3x −4 Cho phương trình: 4x−m.2x+1

+2m=0 a) Giải phương trình m =

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2màx1+x2=3 Giải phương trình: log6(√4x+√8 x)=log4√x

Câu III

Cho

(d1):

2x+y+1=0

x − y+z=1

vaø(d2):

¿3x+y − z+3=0

2x − y+1=0 ¿{

1 Chứng minh (d1) cắt (d2)

2 Tìm giao điểm I chúng

3 Tìm mặt phẳng (P) chứa (d1) (d2)

4 Tính thể tích hình phẳng giới hạn (P) mặt phẳng tọa độ

Câu IV

1 Tính tích phân : 

π

2

cosx

√1+cos2x

dx

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y=|x2−34x+3|vày=x+3

Câu V

1 Chứng minh C2nn+k.C2nn − k≤(C2nn)2(0≤k ≤ n , k , n∈N) Tìm nN* để: Cn

0 +2Cn

1 +4Cn

2

+ +2nCn n

Caâu I

Cho hàm số y=(x −m) (x −n)(x − p)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m=n=1, p=4

2 Với m < n < p Chứng minh hàm số có cực trị đạt x1 , x2thỏa mãn m<x1<n<x2<p

3 Tìm điểm đồ thị hàm số cho mà qua kẻ tiếp tuyến với đồ thị

Caâu II

1 Giải phươn trình : √x+3−√31− x=2

2 Cho hệ phương trình :

¿

3x+4y=m

x 4x+3y=m

y

¿{ ¿

a) Giải hệ phương trình m=√7

b) Biện luận số nghiệm hệ phương trình cho

3 Tìm m để phương trình: m22x−(2m+1)2x+m+4=0 có nghiệm x1 , x2 mà x1<1<x2<2

Caâu III

Cho phương trình : cos 3x+sin 2x+mcosx=0

1 Giải phương trình m =

2 Tìm m để phương trình có nghiệm x ≠π

2+kπ , k∈Z

Caâu IV

Cho elip (E) : x2

9 + y2

4 =1 điểm A(−3;0), B(3;0), M(−3;m), N(3; n)

1 Chứng minh đi62u kiện cần đủ để MN tiếp xúc với (E) m.n =

2 Với điều kiện MN tiếp xúc với (E) Hãy tìm tập hợp giao điểm I AN BM

Câu V

Tính tích phân:

1.

0 ln

dx

7+ex;2 0

π

2

cosx

√7+cos 2xdx

Caâu VI

Một buổi liên hoan có 10 nam nữ Tìm số cách chọn ba cặp nhảy mà cặp nhảy gồm có nam nữ

Câu I

Cho hàm số y=ax+b

x −1

1 Tìm a, b để đồ thị hàm số qua điểm A(2;3) mà tiếp xúc với đường thẳng y=−2x+7

2 Khảo sát hàm số a = b =

3 Tìm tiếp tuyến câu 2) song song với y=−2x+7

4 Cho a = b = Tìm điểm đồ thị có tổng khoảng cách đến đường tiệm cận nhỏ

Caâu II

1 Giải phương trình: √x2−3x

+3+√x2−3x+6=3 Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với x

9x−2(m+1)3x−2m−3>0 Cho phương trình : log32x

+√log32x+1−2m−1=0 a) Giải phương trình m =

b) Tìm m để phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn [1;3√3] . Tìm lim

x→0

√1+x2−√31− x2

x.sin 2x

Câu III

Cho hàm số f (x)=(1+sinx) (1+cosx)−2 Giải phương trình : f(x) =

2 Tìm GTLN, GTNN hàm số f(x)

Câu IV

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho

(d1):

x+y − z+2=0

x+1=0 ¿{

, (d2):

x −1 =

y+2

1 = z

1 điểm A(0;1;1) Lập phương trình đường thẳng (d) qua A mà cắt (d1) vng góc với (d2)

Câu V

Tính tích phân

1.

0

π

√1−sin 2xdx;2 

1

e

(xlnx)2dx

Câu VI

Giải vơâ địch bóng đá giới có 15 đội Châu Aâu, đội Châu Mỹ, đội Châu Phi, đội Châu Á Chọn đội vào bảng A Mấy cách để bảng A có:

1 Một đội Châu Có hai đội Châu Aâu

3 Các đội không Châu lục

Câu I

Cho hàm số : y=(1−m)x4−mx2+2m−1

1 Chứng minh hàm số qua hai điểm cố định Tìm điểm cố định Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với y=2x −2 điểm x =

3 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = Chứng minh đồ thị có trục đối xứng tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị trục Ox

Caâu II

1 Phaân tích số 18 thành tổng hai số dương mà có tổng bình phương chúng nhỏ Cho phương trình: (x −3)(x+1)+4(x −3)√x+1

x −3=m

a) Giải phương trình m = -3

b) Tìm m để phương trình cho có nghiệm Tìm a để : a4x

+(a−1)2x+2

+a −1>0 với x

Caâu III

1 Giải phương trình: cos2x+3 tg2x −4√3 cosx+2√3 tgx+4=0 Chứng minh tam giác ln có : a4

+b4+c4≥16S2

Câu IV

Trong mặt phẳng Oxy cho x2+y2−2x −6y+6=0

1 Tìm đường thẳng qua A(2;4) mà cắt đường tròn M, N thỏa mãn AM=AN Tìm tiếp tuyến với đường trịn ó hệ số góc k = -1

Câu V

Tính tích phân

1.

0

x2

√1− x2dx;2



0

π

3

sinx

cosx.√3 cosx dx

Câu VI

Có nữ, nam Hỏi có cách: Xếp thành hàng dọc

2 Hàng dọc có nữ đứng liền

Caâu I

Cho hàm số y=x

−5x+4

x −2

1 Khảo sát hàm số

2 Chứng tỏ đường thẳng y=− x+m cắt hia điểm A, B hai nhánh Tìm m để tiếp tuyến A, B câu song song với

4 Tìm cặp điểm đồ thị đối xứng qua đường thẳng y = x

Caâu II

1 Giải phương trình bất phương trình sau: a) √7x+1−√3x −18≤√2x+7

b) (5−√24)x+7(5+√24)=22x+3

2 Cho hệ phương trình:

¿

x+y=m

x2− y2=6−m2 ¿{

¿ a) Giải hệ phương trình m = b) Tìm m để hệ có nghiệm Tìm m để : lg(mx)

lg(x+1)=2 tồn nghiệm

Câu III

Giải phương trình: cos

4x −cos

2x √1−tg2x =0

Câu IV (2 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn: x2

+y2−2x+4y −4=0

1 Tìm tâm I bán kính R đường trịn

2 Tìm đường thẳng chứa dây cung nhận gốc tọa độ O làm trung điểm

Caâu V

1 Tính tích phân: 

π

2

e2x.sin xdx

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn (P): y=x2−4x+5 hai tiếp tuyến (P) kẻ hai điểm

A(1;2), B(4;5)

Câu VI

Có tam giác có đỉnh đỉnh đa giác 2n đỉnh mà cạnh cạnh đa giác Tìm n để số tam giác nhiều gấp lần số hình chữ nhật có đỉnh đỉnh đa giác

(n∈N , n ≥3)

Câu I

Cho hàm số y=− x

+x+a

x+a

1 Tìm a để đồ thị hàm số có tiệm cận xiên qua điểm A(2;0)

2 Khảo sát hàm số a = Tìm điểm đồ thị mà cách hai trục tọa độ

3 Tìm a để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y=x −1 hai điểm phân biệt có tung độ y1 , y2 Tìm

một hệ thức liên hệ y1 y2mà không phụ thuộc vào a

Câu II

1 Giải bất phương trình:

a) 5√x+

2√x<2x+ 2x+4

b) 2log2 2x

+xlog2x32

2 Giải phương trình: lg(x2−6x

+5)=lg(x −1)+6− x

Câu III

Cho phương trình: sin3x

+cos3x=msin 2x Giải phương trình m=√2

2

2 Tìm m để phương trình có nghiệm

Câu IV

Trong khơng gian Oxyz, tìm mặt phẳng chứa đường thẳng:

¿

8x −11 y+8z=30

x − y −2z=0 ¿{

¿

mà tiếp xúc với mặt cầu x2

+y2+z2+2x −6y+4z=15

Câu V

Tính tích phân

1.

1

ln(x+1)dx;2.

π

2

sin3x

1+cos2x dx

Câu V

Trong túi có bi xanh, bi đỏ bi trắng Hỏi có mây cách lấy viên bi để: Mỗi viên màu

2 Cả viên màu

Caâu I

Cho hàm số : y=2x

+mx+2m −3

x+1

1 Tìm m để hàm số đồng biến khoảng xác định Với giá trị m hàm số có cực trị x1, x2 mà x1+x2=x1.x2 Biện luận số tiếp tuyến kẻ qua gốc tọa độ O

4 Khảo sát hàm số m = Tìm điểm Ox mà từ kẻ hai tiếp tuyến vng góc với

Câu II

1 Giải bất phương trình: √51−2x − x2

1− x <1

2 Tìm a để hệ :

¿

x2

=3x − y −a

y2=3y − x − a ¿{

¿

tồn nghiệm Giải bất phương trình: log√3(5x2−18x+16)>2

4 Cho 3a+4b=5 Chứng minh 3a4+4b4≥12

7

Caâu III

Giải phương trình: cot gx+tgx=√2(sinx+cosx)

Câu IV

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y2 =16x

1 Lập phương trình tiếp tuyến (P) vng góc với đường thẳng : 3x −2y+6=0

2 Tìm tiếp tuyến (P) kẻ từ điểm M(−1;0)

Câu V

Tính tích phân

1

3

0

6

1 sin2 cos2

1 ;

sin cos

x x

x x dx dx

x x





 





 

Caâu VI

Có cách chia học sinh giỏi, học sính khá, 12 học sinh trung bình thành hai tổ 10 người mà có học sinh giỏi hai học sinh

Câu I

Cho hàm số y=x

2 −3x

2 +5

2

1 Khảo sát hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến (d) điểm M với xM = a

3 Chứng minh hoành độ giao điểm (d) với đồ thị nghiệm phương trình : (x − a)2(x2

+2 ax+3a2−6)=0

4 Tìm a đề (d) cắt đồ thị hàm số cho P, Q khác điểm M Tìm tập hợp trung điểm PQ

Caâu II

1 Cho hệ phương trình:

¿

2x+√y −1=m

2y+√x −1=m ¿{

¿ a) Giải hệ phương trình m = b) Tìm m để hệ có nghiệm

2 Giải bất phương trình : (x −7)x2− x≥(x −7)2 Giải phương trình: (x+1)log3

2

x+4xlog3x −16=0

Câu III

1 Giải phương trình : sin1x+

cosx=2√2sin(x+ π 4)

2 Tính giá trò: A=cos π

20 cos 3π 20 cos

7π 20 cos

11π 20

Caâu IV

Trong không gian Oxyz, cho A(1;2;−1), B(7;−2;3) (d): x+1

3 = y −2

−2 =

z −2

1 Chứng minh đường thẳng AB (d) khơng thuộc mặt phẳng Tìm điểm I (d) để IA + IB nhỏ

Câu V

Đặt In=

xn.

√1− xdx vớin∈N❑ Tính I1

2 Thành lập cơng thức tính In n 

Caâu VI

Khai triển (3x −1)16 chứng minh: 316.C16

−315.C16

Câu I

Cho hàm số y=2x

+(m+1)x+1−m

x+m Tìm m để:

a) hàm số có cực đại, cực tiểu Chứng minh ycựctrị=4xcực trị+m+1 b) hàm số có yCĐvàyCTtrái dấu

2 Tìm m để tiệm cận tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích 9(đvdt) Cho m=−1

a) Lập phương trình tiếp tuyến giao điểm với trục Oy

b) Khi đường thẳng qua điểm A(1;0) có hệ số góc k cắt đồ thị cho (m=−1) hia điểm hai nhánh

c) Tìm cặp điểm hai nhánh để có khảong cách chúng nhỏ

Câu II

1 Giải hệ phương trình:

¿

x2+y2+xy=3 (x+y)xy=2

¿{ ¿ Giải bất phương trình sau:

¿

x2−3x a(¿)√2x2−3x −2≥0¿b¿(0,12)logx−1x≥

(5√3

3 )

logx −1(2x −1)

¿c¿(4x−12 2x+32)log2(2x −1)0¿

Câu III Giải phương trình: cos 2x+sin2x+2 cosx+1=0

Câu IV

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình là:

(C1):x2+y2−2x+4y=4 và(C2):x2+y2+2x −2y=14 Tìm hai giao điểm B, C (C1) (C2)

2 Tìm phương trình đường trịn qua B, C điểm A(0;1)

Câu V

Tính tích phaân

1.

0

dx

√x+√x+5;2.0

π

2

cos2x cos xdx

Câu VI

Có số có chữ số mà:

1 Khơng có chữ số có mặt lần Số xét nhỏ 56789

Caâu I

Cho hàm số y=x

+(m−1)x − m+4

x −1

1 Với giá trị m hàm số cho có cực đại cực tiểu? Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m =

3 Định cho phương trình:

x2+3

|x|−1=a có hai nghiệm phân biệt Câu II

Giải hệ phương trình:

¿

x2

+xy+y2=3

x+xy+y=−1 ¿{

¿ Caâu III

Cho phương trình : cos6x+sin6x

cos2x −sin2x =mtg 2x(1) Giải phương trình m=13

8

2 Định m để phương trình (1) vơ nghiệm Câu IV

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;2;3), B(0;4;4),C(2;0;3), D(5;5;−4) Chứng tỏ A, B, C, D bốn đỉnh tứ diện

2 Tìm tọa độ hình chiếu vng góc H đỉnh D mặt phẳng (ABC) Tính diện tích tam giác ABC thể tích tứ diện ABCD

Câu V

Tìm số tự nhiên n cho số C14

n

, C14

n+1

,C14

n+2 theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Hãy viết rõ cấp số cộng

Caâu I

Cho hàm số y=− x

+4x −4

x −1 (1)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), đường tiệm cận xiên (C) hai đường thẳng

x=2, x=m(m>2) Tìm m để diện tích Câu II

1 Tính tích phân 

π

2

sinx

1+3 cosxdx

2 Tìm số nguyên dương n biết 16,7 xPn=2004 xPn−5 Câu III

1 Giải phương trình: √3 cos 4x+sin 4x −2 cos 3x=0

2 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:

¿

mx+(m+1)y=2

x2

+y2=4 ¿{

¿ Caâu IV

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(2;3;0), B(0;−√2;0) đường thẳng () có phương trình (Δ):

x+y+z−2=0

x − y+z −2=0 ¿{

1 Viết phương trình mặt phẳng (α) qua điểm A vng góc với () Tìm tọa độ giao điểm H (α) () từ tính khoảng cách từ A đến () Tìm tọa độ điểm M thuộc () cho tổng độ dài MA + MB ngắn

Caâu V

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông A với B(−3;0),C(7;0) , bán kính đường trịn nội tiếp r=2√10−5 Tìm tọa độ tâm I đường trịn nội tiếp tam giác ABC, biết I có tung độ dương

Câu I

Cho hàm soá y=1

3x

3 +1

2x

2−2x −4

3(1)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)

2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y=4x+2

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) đường x = 0, x = 2, y =

Câu II

Giải phương trình : √2x2−6x+1− x+2=0 Câu III

1 Giải phương trình: 2(sinx+1)2−1

cosx =tgx

2 Tính tích phân: 

π

xsin2 xdx

Câu IV

Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;1;3), B(−1;3;2)vàC(−1;2;3)

1 Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ba điểm

2 Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (P) Tính diện tích tam giác ABC thể tích tứ diện OABC Câu V

Tìm số n nguyên dương thỏa mãn bất phương trình: An

3

+2Cnn −2≤9n Trong An

k vaø

Cn

k số chỉnh hợp số tổ hợp chập k n phần tử.

Câu I

Cho hàm số y=x4−mx+m+3

1 Tìm m để đồ thị hàm số khơng có cực đại

2 Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng Cho m=3

2

a) Khảo sát hàm số

b) Chứng minh đồ thị hàm số có hai điểm uốn tiếp tuyến hai điểm uốn vng góc với

Câu II

1 Cho hệ phương trình:

¿

ax+y=b

x+ay=c2+c ¿{

¿

a) Giải biện luận hệ phương trình b =

b) Tìm b để với a tồn số c để hệ có nghiệm Giải bất phương trình: √2x2−6x+4≥ x −2

3 Cho a  1, b  Chứng minh

√log2a+√log2b ≤2√log2a+b

2

Caâu III

1 Giải phương trình : (2 sinx+1) (4 sinx.cosx −5)=3−4 cos2x Chứng minh ABC vuông C ⇔cosaA +osBb =sinAc sinB

Caâu IV

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y2=16x

1 Lập phương trình tiếp tuyến (P) qua điểm A(1;−4)

2 Tìm phương trình tiếp tuyến (P0 vng góc với đường thẳng: y=2x+1 Tìm M(P) để có khoảng cách đến đường thẳng y=2x+1 ngắn

Caâu V

Tính tích phân

1.

0

x(1− x)2000dx;2 

π

2

cos3x sin xdx

Caâu VI

Bộ đề thi có 100 câu Học thuộc 80 câu, lấy câu làm đề thi Hỏi có cách để gặp câu thuộc

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y=mx3+3 mx2+4(1) , m tham số 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m=1

3

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) nhận điểm I(−1;2) làm điểm uốn Câu II (2 điểm)

1) Giải phương trình: 1+sinx+cosx+sin2x+cos 2x=0

2) Cho hệ phương trình:

¿

x+y+xy=m+1

x2y

+xy2=m ¿{

¿

; m tham số

Định m để hệ có nghiệm x, y >0 Câu III (3 điểm)

1) Trong hệ tọa độ vng góc Oxy cho A(cosα;sinα) , B(1+cosα ;−sinα) ,

C(−cosα ;1+sinα) , α∈[0; π] Xác định α để AB  AC

2) Trong khơng gian với hệ tọa độ vng góc Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;0;2) ,

B(1;1;0) , C(0;0;1) , D(1;1;1) a) Tính thể tích tứ diện

b) Viết phương trình đường cao DH tứ diện ABCD c) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Câu IV (2 điểm)

1) Tính tích phân I=

e

xln xdx

2) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển biểu thức sau:

(31 √x2+

4 √x3)

17

; x ≠0

Caâu V (1 điểm)

Giải phương trình: √x3−4

=√3x2+4

Câu I. (2 điểm)

1 Khảo sát hàm số y=x

−2x+2

x −1

2 Giả sử A B hai điểm đồ thị hàm số có hoành độ tương ứng x1, x2 thỏa mãn hệ

thức x1+x2=2 Chứng minh tiếp tuyến với đồ thị điểm A B song song với

Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình: 3x2−2x3

=log2(x2+1)−log2x

2 Giải biện luận phương trình: √a − x+√a+x=4(alà tham số) Câu III (2 điểm)

1 Giải phương trình: cosx cos 2x cos 3x=cos 6x Tam giác ABC có góc thỏa mãn:

sinA+3 sinC+4 inC=5 cos A

2 +3 cos B 2+cos

C

Chứng minh ABC Câu IV. (2 điểm)

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E) có phương trình x2+4y2=4

Giả sử (t) tiếp tuyến (E) mà không song song với Oy Gọi M, N giao điểm (t) với tiếp tuyến (E) tương ứng đỉnh

A1(−2;0); A2(2;0)

1 Chứng minh A1M.A2N=1

2 Chứng minh tiếp tuyến (t) thay đổi đường trịn đường kính MN ln qua hai điểm cố định

Câu V. (2 điểm)

1 Tìm họ nguyên hàm hàm số f(x)= x

+1

x4−3x2 +1 Chứng minh với n ngun dương ta ln có:

12.C

n

1

Câu I. (2 điểm)

Cho hàm số y=x

2−(5m −2)x

+2m+1

x −1 (1)

1 Khảo sát hàm số (1) với m =

2 Tìm m để hàm số (1) có cực trị khoảng cách hai điểm cực đại, cực tiểu nhỏ 2√5

Câu II. (2 điểm)

1.Cho hàm số

¿

ecosx−cos 3x−1

x khix ≠0

0 khix=0 ¿f(x)={

¿

Tính đạo hàm hàm số x = 2.Giải phương trình:

sin3x sinx+cos3x cos 3x

tg(x −π

6) tg(x+ π 3)

=−1

8

Câu III. (2 điểm)

1.Giải bất phương trình: log 2(x+1)

>

log3(x+1) 2.Tính I=

0

x2√4−3x2dx

Câu IV. (2 điểm)

1.Cho đường thẳng (d):x −2y −2=0 hai điểm A(0;1), B(3;4) Hãy tìm tọa độ điểm M (d) cho MA2+MB2 có giá trị nhỏ

2.Cho đường parabol có phương trình y2

=−4x giả sử F tiêu điểm Chứng minh đường thẳng qua F cắt parabol hai điểm A, B tiếp tuyến với parabol A, B vng góc với

Câu V. (2 ñieåm)

1.Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, ta viết số tự nhiên có chữ số khác cho thiết có chữ số

2.Cho x, y, z số thực thỏa mãn điều kiện sau: x+y+z=0 , x+1>0 , y+1>0 ,

z+4>0 Hãy tìm giá trị lớn biểu thức:

Q= x

x+1+

y y+1+

Caâu I

1.Khảo sát hàm số y=x

2− x −2

x −3

2.Tính phần diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục hoành Câu II

1.Giả sử a, b, c, d số thoả mãn đẳng thức : ab+2(b+c+d)=c(a+b) Chứng minh ba bất phương trình: x2−ax

+b ≤0 , x2−bx+c ≤0 , x2−cx+d ≤0 bất phương trình có nghiệm

2.Với giá trị a hệ phương trình:

¿

x2+y2=a2+2

1 x+

1 y=a

¿{ ¿

có hai nghiệm?

Câu III

1.Giải phương trình lượng giác:

cosx cos 2x cos 3x −sinx sin 2x.sin 3x=1

2

2.Cho f (x)=(1+x+x3+x4) Sau rút gọn khai triển ta được:

f(x)=a0+a1x+a2x

+ +a16x

16 Hãy tính giá trị hệ số a

10

Câu IV.

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề–các vng góc Oxy cho elip (E) có phương trình: x2

a2+ y2 b2=1

(với a > 0, b > 0)

Giả sử A, B hai điểm thay đổi (E) cho OA vng góc với OB a) Tính

OA2+

1

OB2 theo a vaø b

b) Gọi H chân đường vng góc hạ từ O xuống AB Tìm tập hợp điểm H A, B thay đổi (E)

2.Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với cạnh a Hãy tính khoảng cách giuữa cạnh AA’ đường chéo BD’ theo a

Caâu V.

Cho x, y, z số dương thoả mãn xyz = Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

P= x

9 +y9

x6+x3y3+y6+

y9+z9

y6+y3z3+z6+

z9+x9

Câu I (2,5đ)

Cho hàm số y=x3−(m+3)x2+(2+3m)x −2m(1) 1.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m=−3

2

2.Tìm mặt phẳng điểm cố định mà đồ thị hàm số ln qua với m

3.Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng theo thứ tự

Câu II (2đ)

1.Cho tam giác ABC có ba góc A, B, C thoả mãn:

¿

tg A 2+tg

B

2= 2√3

3 cosA+cosB=1

¿{

¿

Chứng minh tam giác ABC 2.Giải bất phương trình: log

4(x2+3x)

<

log2(3x −1) Câu III (2đ)

1.Tính I=

−1

ln(√x2+a+x)dx 2.Xác định a, b để hàm số

¿

ax+bkhix ≥0

cos 2x −cos 4x

x khix<0

¿y={ ¿ có đạo hàm x=0 Câu IV (2,5đ)

Trong không gian với hệ tọa độ Đê-các vng góc Oxyz cho hai đường thẳng với phương trình:

d1:x −1 =

y −1 =

z −1 ;d2:

x −1=

y+1

−2 = z −3

2

1.Tìm tọa độ giao điểm I d1 , d2 phương trình mặt phẳng (Q) qua d1 , d2

2.Lập phương trình đường thẳng d3 qua P(0;−1;2) cắt d1 , d2 A B khác I cho AI =

AB

3.Xác định a, b để điểm M(0; a;b) thuộc mặt phẳng (Q) nằm miền góc nhọn tạo d1 , d-2

Câu V (1đ)

Xét tam giác ABC Tìm giá trị nhỏ biểu thức

Caâu I (2,25ñ)

1.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y=x3−3x+2(C)

2.Giả sử A, B, C ba điểm thẳng hàng phân biệt thuộc (C), tiếp tuyến với (C) A, B, C tương ứng cắt lại (C) A’, B', C’ Chứng minh A’, B', C’ thẳng hàng

Câu II (2,25đ)

1) Giải hệ phương trình:

¿

x+√1− y2=1

y+√1− x2=√3

¿{ ¿

2) Giải bất phương trình: 20 log4x√x+7 log16xx3≥3 logx

2

x2 Câu III (2đ)

1.Tam giác ABC có BC=a ;cosA=7

8 diện tích a

2 √15

4 Gọi ha, hb, hc độ

dài đường cao hạ từ đỉnh A, B, C tam giác Chứng minh ha=hb+hc 2.Tính giá trị lớn hàm số: y=sin x

2(1+6 cos x 2)

Câu IV (2,5đ)

1 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng (d1):2x − y+1=0 (d2):x+2y −7=0 Lập phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ tạo với (d1),(d2) tam giác cân có đáy thuộc đường thẳng Tính diện tích tam giác cân nhận

2.Cho hình lăng trụ tam giác ABC A1B1C1 có mặt bên hình vng cạnh a Gọi D, E, F trung điểm đoạn BC, A1C1, C1B1 Tính khoảng cách DE A1F

Câu V (1đ)

Tính I=

π

2

1−sinx

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y=(1−m)x3+(m−2)x2+ (2m−1)x+m 1.Khảo sát hàm số m = 2, đồ thị (C)

2.Tìm m để hàm số nghịch biến khoảng (−1;2) Câu II (2 điểm)

1.Giải phương trình: cos2x 2+cos

23x

2 −sin

2

2x −sin24x=0 Giải bất phương trình: log25− x2

16 (

24−2x − x2

14 )1

Câu III (2 điểm) 1) Tính I=

0

(1+x)2.e2xdx ; J=

π

2

cos3x 1+cosxdx

2) Một đa giác lồi có 90 đường chéo Hỏi có tất tam giác có đỉnh lấy từ đỉnh đa giác có chung với đa giác đáy cạnh

Caâu IV (1,5 điểm)

Tìm tiếp tuyến chung hai đường trịn: (C1):x

+y2+2x −2y −2=0

(C2):x2+y2−8x+6y+16=0 Câu V (2,5 điểm)

1.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA=a√3 vng góc với đáy Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

2.Cho hai đường thẳng: (Δ):x

2= y −2

1 = z+1

1 vaø

(Δ'):

x −2y+1=0

y − z −2=0 ¿{

a) Chứng minh hai đường thẳng () (’) chéo

b) Viết phương trình đường vng góc chung () (’)

-Câu I (4 điểm)

Cho hàm số y=x4+(m−1)x2+m−2

1 Tìm m để đồ thị hàm số khơng có điểm chung với trục hồnh; Tìm m để Ox chắn ba đoạn thẳng nhau; Biện luận số điểm cực trị hàm số

4 Tìm m để có ba cực trị tạo thành tam giác vng

Câu II (4 điểm)

1.Cho bất phương trình x+4<m√2+x a) Giải bất phương trình m =

b) Tìm m để x thuộc (−2;2) nghiệm 2.Giải phương trình

a) 8x+18x=2 27x ;

b) logx(log3(9x−72) )≤1

Câu III (2 điểm)

Giải phương trình

1 sin23x −cos24x=sin25x −cos26x

2 sinx+sin2x+sin3x+sin4x=cosx+cos2x+cos3x+cos4x

Câu IV (3,5 điểm)

Cho hai đường thẳng (d1):x=2+t , y=−1+t , z=1

(d2):x=1, y=1+t , z=3−t Chứng minh (d1) chéo (d2)

2 Tìm khoảng cách (d1) (d2)

3 Tìm mặt phẳng (P) chứa (d1) song song (d2)

4 Cho M(7;9;9) Tìm điểm H (d2) để MH ngắn

Câu V (2 điểm) Tính 

0

π

x sinx cos2xdx

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn y=x2, y=x

27, y= 27

x

Câu VI (2 điểm) Có Nam, Nữ

Câu I (3,5 điểm)

Cho hàm số y=x

+2xcosα+1

x+2 sinα

1 Xác định tiệm cận tâm đối xứng đồ thị Tìm α để hàm số có cực trị

3 Tìm α để từ gốc tọa độ kẻ hai tiếp tuyến đến đồ thị Gọi tọa độ tiếp điểm (x1; y1)và(x2; y2) Chứng minh x1.x2+y1y2=0

Câu II (3 điểm)

1 Giải phương trình : 2(x −1)√x2+2x −1=x2−2x −1 Cho hệ phương trình:

¿

x+y+x2+y2=8

xy(x+1)(y+1)=m ¿{

¿ a) Giải hệ m = 12 b) Tìm m để hệ có nghiệm

Câu III (2 điểm)

Giải phương trình sin3

(x+π

4)=√2 sinx

2

sin4x

+cos4x

tg(π

4+x)tg( π 4− x)

=cos42x

Câu IV (2 điểm)

Cho hai đường thẳng (d1):kx− y+k=0;(d2):(1− k2)x+2 ky−(1+k2)=0 Tìm giao điểm (d1) (d2)

2 Khi k thay đổi, chứng minh giao điểm câu ln chạy đường trịn cố định

Câu V (2 điểm)

1 Tìm số kN* để IK<e −2,trong đóIK=

1

e

lnk xdx

2 Chứng minh π

6<0

1

dx

√4− x2− x4<

π√2

Câu VI (1 điểm)

Cho (d1) (d2) hai đường thẳng song song Trên (d1) có điểm phân biệt, (d2) có điểm phân

Câu I (5,5 điểm)

Cho hàm số y=x3−mx2+mx−1

1 Tìm điểm cố định đồ thị hàm số Tìm m để:

a) có cực trị;

b) nghịch biến khoảng (−1;1 3) ;

c)luôn đồng biến;

3 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m=−1

4 Tìm đồ thị hàm số câu cặp điểm đối xứng qua O(0;0) lập tiếp tuyến điểm

Câu II (4 điểm)

1 Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x2

+3x+1=(x+3)√x2+1 b)

¿

23x

=5y2−4 y

4x+2x+1

2x+2 =y ¿{

¿

2 Tìm m để: √(1+2x) (3− x)>m+(2x2−5x+3) nhận x [−12;3] nghiệm

3 Giải phương trình: log2(3

x

−1)=2x+1

Câu III (1 điểm)

Giải phương trình : 5(sinx+cos 3x+sin 3x

1+2sin 2x )=cos 2x+3; x∈(0;2π)

Caâu IV (3 điểm)

Cho mặt phẳng (P): 2x+5y+z+17=0 đường thẳng (d) có phương trình ¿

6x+3y − z+7=0

3x − y+4z−27=0 ¿{

¿

1 Tìm giao điểm A (d) (P)

2 Tìm đường thẳng () mặt phẳng (P) mà qua A vng góc (d)

3 Tìm hình chiếu (d) mặt phẳng (P)

Câu V (2 điểm) 1.Tính 

0

π

2

sin2x cos3xdx 

0

(1+ex)2

1+ex dx

Câu VI (1 điểm)

Câu I (4,5 điểm)

Cho hàm số y=x

+x −1

x −1

1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Tìm điểm thuộc đồ thị mà khoảng cách đến trục hoành hai lần khoảng cách đến trục tung

2 Tìm m để đồ thị có hai điểm M1(x1; y1); M2(x2; y2) mà x1+y1=x2+y2=m Khi chứng tỏ M1, M2ở nhánh đồ thị

3 Tìm k để y=kx− k+2 cắt đồ thị hai điểm nhánh

Caâu II (1 điểm)

1 Tìm a để g(x)=x

3 − x2

2 +ax+1 vaøh(x)= x3

3 +x

2

+3 ax+a có cực trị mà hoành độ cực trị xen kẻ

2 Giải phương trình bất phương trình sau: a) √1+x+√1− x ≤ x

b) (2+√3)x+(7+4√3) (2−√3)x=4(2+√3)

c) logx100>1

2logx100

Caâu III (3 điểm)

1 Giải phương trình: cosx cosx cos

3x

2 −sinx.sin x sin

3x =

1

2 Cho a=x2+x+1, b=2x+1, c=x2−1

a) Hãy tìm điểu kiện x để a, b, c ba cạnh tam giác b) Với xở câu a, chứng minh tam giác có góc 1200

Câu IV (3,5 điểm)

Cho parabol (P) : y2=2x

1 Xác định tham số (P)

2 Cho đường thẳng (d) : x −2y+6=0

a) Tìm tiếp tuyến (P) song song với (d) b) Tìm khaỏng cách (d) (P)

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn (P), Ox, tiếp tuyến (P) điểm A(2;2)

Câu V (2 điểm)

Tính tích phân sau: 

0

x3+1

√x+1;2 0

π

2

Câu I (4,5 điểm)

Cho hàm số y=x3−3(m+1)x2+mx+2 Chứng minh hàm số cho luôn có cực trị Tìm m để hàm số cho đạt cực tiểu x=2 Khảo sát hàm số m =

4 Biện luận theo k số nghiệm phương trình: (x −1)(x2−2x −2)=k

Câu II (4 điểm)

1.Giải phương trình:

a) √3x+4−√2x+1=√x+3 b)

√3x+4−√32x+1=√3x+3 Giaûi bất phương trình: (√10+3)x−x−31

<(√10−3)

x+1

x+3 Tìm m để x nghiệm bất phương trình:

log2(7x

+7)≥log2(mx2+4x+m)

Câu III (1 điểm)

Giải phương trình : (1+sinx)2=cosx

Câu IV (3 điểm)

Cho

(d):

2x −3y −2=0

x+3z+2=0

vaø(Δ):

¿2x −3y+9=0

y+2z+1=0 ¿{ Chứng minh (d) // ()

2 Lập mặt phẳng (P) chứa (d) ()

3 Tìm điểm N đối xứng với điểm M(−2;3;−4) qua (P)

Câu V (2 điểm)

1 Tìm họ nguyên hàm f(x)=cos3x cos 3x

2 Tính tích phân 

x2+1 √x+1dx

Caâu VI (2 điểm)

Có tập trun, tập thơ, tập tranh khác Lấy tập để tặng cho bạn Nếu tặng tập truyện tập thơ có cách

Câu I (3,5 điểm)

Cho hàm số y=(m+2)x+3

x+m

4 Tìm điểm cố định họ đường cong m khác -3 Qua điểm A(−2;3) có đồ thị qua

6 Cho m =

a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

b) Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm x=−1

Câu II (5 điểm)

2 Cho hệ phương trình:

¿

xy+x+y=m+2

x2y+xy2=m ¿{

¿

a) Giải hệ phương trình m=−2 ; b) Tìm m để hệ có nghiệm x>0 , y>0 Giải bất phương trình sau

a) x+√1− x2<x√1− x2với0≤ x ≤1 b) log72x+17

log7x+1 ≤7

3 Cho

¿

2y>x2

y<−2x2+3x ¿{

¿

Chứng minh : x2

+y2≤1

Câu III (2 điểm)

Cho phương trình cos2x+(2m+1)sinx −m −1=0

3 Giải phương trình m=√2

2

4 Tìm m để phương trình có nghiệm x∈(π ;2π)

Câu IV (2 điểm)

Cho A(4;0), B(0;3),O(0;0)

3 Lập phương trình đường cao OH trung tuyến AM OAB

4 Viết phương trình đường trịn nội tiếp ngoịa tiếp OAB

Câu V (2 điểm)

Tính tích phân

1.

π

6

π

2

cos3x

sin4x dx 

(1− x2)e−2xdx

Câu VI (2 điểm)

Một lớp có 50 học sinh, có 20 nữ Cần chọn đội văn nghệ gồm 15 học sinh Hỏi có cách để:

Câu I (4 điểm)

Cho hàm số y=− x4+2 mx2−2m+1 Khảo sát hàm số m=1

6 Tình thể tích vật thể trịn xoay hình giới hạn Ox đồ thị câu quay quanh trục Ox Chứng minh đồ thị hàm số qua hai điểm cố định A B Tìm tọa độ hai điểm A B Tìm m để tiếp tuyến A B vng góc

Câu II (4 điểm)

3 Giải bất phương trình: √x2

+x −2+√x2+2x −3≤2√x2+3x −4 Cho phương trình: 4x−m.2x+1+2m=0

a) Giải phương trình m =

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2màx1+x2=3

3 Giải phương trình: log6(√4x+√8 x)=log4√x

Câu III (3,5 điểm)

Cho

(d1):

2x+y+1=0

x − y+z=1

vaø(d2):

¿3x+y − z+3=0

2x − y+1=0 ¿{

2 Chứng minh (d1) cắt (d2)

2 Tìm giao điểm I chúng

3 Tìm mặt phẳng (P) chứa (d1) (d2)

4 Tính thể tích hình phẳng giới hạn (P) mặt phẳng tọa độ

Câu IV (2 điểm)

3 Tính tích phân : 

π

2

cosx

√1+cos2x dx

4 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y=|x2−34x+3|vày=x+3

Câu V (2 điểm)

3 Chứng minh C2nn+k.C2nn − k≤(C2nn)2(0≤k ≤ n , k , n∈N) Tìm nN* để: Cn

0

ĐỀ 56 Câu I (3 điểm)

Cho hàm số y=(x −m) (x −n)(x − p)

4 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m=n=1, p=4

5 Với m < n < p Chứng minh hàm số có cực trị đạt x1 , x2thỏa mãn m<x1<n<x2<p

6 Tìm điểm đồ thị hàm số cho mà qua kẻ tiếp tuyến với đồ thị

Câu II (4 điểm)

3 Giải phươn trình : √x+3−√31− x=2

4 Cho hệ phương trình :

¿

3x+4y=m

x 4x+3y=m

y

¿{ ¿

a) Giải hệ phương trình m=√7

b) Biện luận số nghiệm hệ phương trình cho Tìm m để phương trình: m22x−(2m

+1)2x

+m+4=0 có nghiệm x1 , x2 mà x1<1<x2<2

Câu III (2 điểm)

Cho phương trình : cos 3x+sin 2x+mcosx=0 Giải phương trình m =

4 Tìm m để phương trình có nghiệm x ≠π

2+kπ , k∈Z

Caâu IV (2 ñieåm)

Cho elip (E) : x2

9 + y2

4 =1 điểm A(−3;0), B(3;0), M(−3;m), N(3; n)

3 Chứng minh đi62u kiện cần đủ để MN tiếp xúc với (E) m.n =

4 Với điều kiện MN tiếp xúc với (E) Hãy tìm tập hợp giao điểm I AN BM

Câu V (2 điểm)

Tính tích phân:

1.

0 ln

dx

7+ex;2 0

π

2

cosx

√7+cos 2xdx

Câu VI (1 điểm)

ĐỀ 57 Câu I (4 điểm)

Cho hàm số y=ax+b

x −1

5 Tìm a, b để đồ thị hàm số qua điểm A(2;3) mà tiếp xúc với đường thẳng y=−2x+7 Khảo sát hàm số a = b =

7 Tìm tiếp tuyến câu 2) song song với y=−2x+7

8 Cho a = b = Tìm điểm đồ thị có tổng khoảng cách đến đường tiệm cận nhỏ

Caâu II (5 điểm)

3 Giải phương trình: √x2−3x+3+√x2−3x+6=3 Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với x

9x−2(m

+1)3x−2m−3

>0

3 Cho phương trình : log32x+√log23x+1−2m−1=0 a) Giải phương trình m =

b) Tìm m để phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn [1;3√3] . Tìm lim

x→0

√1+x2−√31− x2

x.sin 2x

Câu III (2 điểm)

Cho hàm số f (x)=(1+sinx) (1+cosx)−2 Giải phương trình : f(x) =

4 Tìm GTLN, GTNN hàm số f(x)

Câu IV (1 điểm)

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho

(d1):

x+y − z+2=0

x+1=0 ¿{

, (d2):

x −1 =

y+2

1 = z

1 điểm A(0;1;1) Lập phương trình đường thẳng (d) qua A mà cắt (d1) vng góc với (d2)

Câu V (2 điểm)

Tính tích phân

1.

0

π

√1−sin 2xdx;2 

1

e

(xlnx)2dx

Câu VI (3 điểm)

Giải địch bóng đá giới có 15 đội Châu Aâu, đội Châu Mỹ, đội Châu Phi, đội Châu Á Chọn đội vào bảng A Mấy cách để bảng A có:

4 Một đội Châu Có hai đội Châu Aâu

ĐỀ 58 Câu I (3,5 điểm)

Cho hàm số : y=(1−m)x4−mx2+2m−1

4 Chứng minh hàm số qua hai điểm cố định Tìm điểm cố định Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với y=2x −2 điểm x =

6 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = Chứng minh đồ thị có trục đối xứng tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị trục Ox

Câu II (4 điểm)

3 Phân tích số 18 thành tổng hai số dương mà có tổng bình phương chúng nhỏ Cho phương trình: (x −3)(x+1)+4(x −3)√x+1

x −3=m

a) Giải phương trình m = -3

b) Tìm m để phương trình cho có nghiệm

3 Tìm a để : a4x+(a−1)2x+2+a −1>0 với x

Câu III (2 điểm)

3 Giải phương trình: cos2x+3 tg2x −4√3 cosx+2√3 tgx+4=0

4 Chứng minh tam giác ln có : a4+b4+c4≥16S2

Câu IV (2 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho x2+y2−2x −6y+6=0

3 Tìm đường thẳng qua A(2;4) mà cắt đường tròn M, N thỏa mãn AM=AN Tìm tiếp tuyến với đường trịn ó hệ số góc k = -1

Caâu V (2 điểm)

Tính tích phân

1.

0

x2

√1− x2dx;2



0

π

3

sinx

cosx.√3 cosx dx

Câu VI (2 điểm)

Có nữ, nam Hỏi có cách: Xếp thành hàng dọc

ĐỀ 59 Câu I (4 điểm)

Cho hàm số y=x

−5x+4

x −2

5 Khảo sát hàm số

6 Chứng tỏ đường thẳng y=− x+m cắt hia điểm A, B hai nhánh

7 Tìm m để tiếp tuyến A, B câu song song với Tìm cặp điểm đồ thị đối xứng qua đường thẳng y = x

Câu II (5 điểm)

2 Giải phương trình bất phương trình sau: a) √7x+1−√3x −18≤√2x+7

b) (5−√24)x+7(5+√24)=22x+3

2 Cho hệ phương trình:

¿

x+y=m

x2− y2=6−m2 ¿{

¿ a) Giải hệ phương trình m = b) Tìm m để hệ có nghiệm Tìm m để : lg(mx)

lg(x+1)=2 tồn nghiệm

Câu III (1 điểm)

Giải phương trình: cos

4x −cos

2

x

√1−tg2x =0

Câu IV (2 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường trịn: x2+y2−2x+4y −4=0 Tìm tâm I bán kính R đường trịn

4 Tìm đường thẳng chứa dây cung nhận gốc tọa độ O làm trung điểm

Câu V (2 điểm)

3 Tính tích phân: 

π

2

e2x.sin xdx

4 Tính diện tích hình phẳng giới hạn (P): y=x2−4x+5 hai tiếp tuyến (P) kẻ hai điểm

A(1;2), B(4;5)

Câu VI (2 điểm)

Có tam giác có đỉnh đỉnh đa giác 2n đỉnh mà khơng có cạnh cạnh đa giác Tìm n để số tam giác nhiều gấp lần số hình chữ nhật có đỉnh đỉnh đa giác

ĐỀ 60 Câu I (4 điểm)

Cho hàm số y=− x

+x+a

x+a

4 Tìm a để đồ thị hàm số có tiệm cận xiên qua điểm A(2;0)

5 Khảo sát hàm số a = Tìm điểm đồ thị mà cách hai trục tọa độ

6 Tìm a để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y=x −1 hai điểm phân biệt có tung độ y1 , y2 Tìm

một hệ thức liên hệ y1 y2mà không phụ thuộc vào a

Câu II (3 điểm)

2 Giải bất phương trình:

a) 5√x+

2√x<2x+ 2x+4

b) 2log2 x

+xlog2x32

2 Giải phương trình: lg(x2−6x+5)=lg(x −1)+6− x

Câu III (2 điểm)

Cho phương trình: sin3x+cos3x=msin 2x

3 Giải phương trình m=√2

2

4 Tìm m để phương trình có nghiệm

Câu IV (1 điểm)

Trong khơng gian Oxyz, tìm mặt phẳng chứa đường thẳng:

¿

8x −11 y+8z=30

x − y −2z=0 ¿{

¿

mà tiếp xúc với mặt cầu x2

+y2+z2+2x −6y+4z=15

Caâu V (2 điểm)

Tính tích phân

1.

1

ln(x+1)dx;2.

π

2

sin3x

1+cos2x dx

Câu V (2 điểm)

Trong túi có bi xanh, bi đỏ bi trắng Hỏi có mây cách lấy viên bi để: Mỗi viên màu

ĐỀ 61 Câu I (6 điểm)

Cho hàm số : y=2x

+mx+2m −3

x+1

1 Tìm m để hàm số đồng biến khoảng xác định Với giá trị m hàm số có cực trị x1, x2 mà x1+x2=x1.x2 Biện luận số tiếp tuyến kẻ qua gốc tọa độ O

4 Khảo sát hàm số m = Tìm điểm Ox mà từ kẻ hai tiếp tuyến vng góc với

Câu II (4 điểm)

1 Giải bất phương trình: √51−2x − x2

1− x <1

2 Tìm a để hệ :

¿

x2=3x − y −a

y2

=3y − x − a ¿{

¿

tồn nghiệm Giải bất phương trình: log√3(5x2−18x

+16)>2 Cho 3a+4b=5 Chứng minh 3a4+4b4≥12

7

Câu III (1 điểm)

Giải phương trình: cot gx+tgx=√2(sinx+cosx)

Câu IV (2 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y2 =16x

Lập phương trình tiếp tuyến (P) vng góc với đường thẳng : 3x −2y+6=0

2 Tìm tiếp tuyến (P) kẻ từ điểm M(−1;0)

Câu V (2 điểm)

Tính tích phân

1.

0

x3.√1+x2dx;2 

π

6

π

2

1+sin 2x+cos 2x

sinx+cosx

Câu VI (1 điểm)

ĐỀ 62 Câu I (4 điểm)

Cho haøm soá y=x

2 −3x

2 +5

2

5 Khảo sát hàm số

6 Viết phương trình tiếp tuyến (d) điểm M với xM = a

7 Chứng minh hoành độ giao điểm (d) với đồ thị nghiệm phương trình : (x − a)2(x2+2 ax+3a2−6)=0

8 Tìm a đề (d) cắt đồ thị hàm số cho P, Q khác điểm M Tìm tập hợp trung điểm PQ

Câu II (4 điểm)

2 Cho hệ phương trình:

¿

2x+√y −1=m

2y+√x −1=m ¿{

¿ a) Giải hệ phương trình m = b) Tìm m để hệ có nghiệm Giải bất phương trình : (x −7)x

2 − x

≥(x −7)2

3 Giaûi phương trình: (x+1)log32x+4xlog3x −16=0

Câu III (2 điểm)

3 Giải phương trình : sin1x+

cosx=2√2sin(x+ π 4)

4 Tính giá trị: A=cos π

20 cos 3π 20 cos

7π 20 cos

11π 20

Câu IV (điểm)

Trong không gian Oxyz, cho A(1;2;−1), B(7;−2;3) vaø (d): x+31=y −2

−2 =

z −2

3 Chứng minh đường thẳng AB (d) không thuộc mặt phẳng Tìm điểm I (d) để IA + IB nhỏ

Câu V (2 điểm) Đặt In=

0

xn.

√1− xdx vớin∈N❑ Tính I1

4 Thành lập cơng thức tính In n 

Câu VI (1 điểm)

ĐỀ 63 Câu I (5,5 điểm)

Cho hàm số y=2x

+(m+1)x+1−m

x+m

2 Tìm m để:

a) hàm số có cực đại, cực tiểu Chứng minh ycựctrị=4xcực trị+m+1

b) hàm số có yCĐvàyCTtrái dấu

2 Tìm m để tiệm cận toạ với trục tọa độ tam giác có diện tích 9(đvdt) Cho m=−1

a) Lập phương trình tiếp tuyến giao điểm với trục Oy

b) Khi đường thẳng qua điểm A(1;0) có hệ số góc k cắt đồ thị cho (m=−1) hia điểm hai nhánh

c) Tìm cặp điểm hai nhánh để có khảong cách chúng nhỏ

Câu II (4 điểm)

3 Giải hệ phương trình:

¿

x2

+y2+xy=3 (x+y)xy=2

¿{ ¿ Giải bất phương trình sau:

¿

x2−3x a(¿)√2x2−3x −2≥0¿b¿(0,12)logx−1x≥

(5√3

3 )

logx −1(2x −1)

¿c¿(4x−12 2x+32)log2(2x −1)0¿

Caâu III (1 điểm)

Giải phương trình: cos 2x+sin2x+2 cosx+1=0

Câu IV (2 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường trịn có phương trình là:

(C1):x2+y2−2x+4y=4 và(C2):x2+y2+2x −2y=14 Tìm hai giao điểm B, C (C1) (C2)

4 Tìm phương trình đường tròn qua B, C điểm A(0;1)

Câu V (2 điểm)

Tính tích phân

1.

0

dx

√x+√x+5;2.0

π

2

cos2x cos xdx

Caâu VI (2 điểm)

Có số có chữ số mà:

ĐỀ 64 Câu I (3 điểm)

Cho hàm số y=x

+ (m−1)x − m+4

x −1

4 Với giá trị m hàm số cho có cực đại cực tiểu? Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m =

6 Định cho phương trình:

x2+3

|x|−1=a có hai nghiệm phân biệt

Câu II (1 điểm)

Giải hệ phương trình:

¿

x2

+xy+y2=3

x+xy+y=−1 ¿{

¿ Câu III (2 điểm)

Cho phương trình : cos6x+sin6x

cos2x −sin2x =mtg 2x(1) Giải phương trình m=13

8

4 Định m để phương trình (1) vơ nghiệm Câu IV (3 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;2;3), B(0;4;4),C(2;0;3), D(5;5;−4) Chứng tỏ A, B, C, D bốn đỉnh tứ diện

5 Tìm tọa độ hình chiếu vng góc H đỉnh D mặt phẳng (ABC) Tính diện tích tam giác ABC thể tích tứ diện ABCD

Câu V (1 điểm)

Tìm số tự nhiên n cho số C14

n

, C14

n+1

,C14

n+2 theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Hãy viết rõ cấp số cộng

_

Cán coi thi không giải thích thêm

ĐỀ 65 Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y=− x

+4x −4

x −1 (1)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), đường tiệm cận xiên (C) hai đường thẳng

x=2, x=m(m>2) Tìm m để diện tích Câu II (2 điểm)

1 Tính tích phân 

π

2

sinx

1+3 cosxdx

2 Tìm số nguyên dương n biết 16,7 xPn=2004 xPn−5 Câu III (2 điểm)

1 Giải phương trình: √3 cos 4x+sin 4x −2 cos 3x=0

2 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:

¿

mx+(m+1)y=2

x2

+y2=4 ¿{

¿ Câu IV (3 điểm)

Trong khơng gian Oxyz cho hai điểm A(2;3;0), B(0;−√2;0) đường thẳng () có phương trình (Δ):

x+y+z−2=0

x − y+z −2=0 ¿{

1 Viết phương trình mặt phẳng (α) qua điểm A vuông góc với () Tìm tọa độ giao điểm H (α) () từ tính khoảng cách từ A đến () Tìm tọa độ điểm M thuộc () cho tổng độ dài MA + MB ngắn

Câu V (1 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông A với B(−3;0),C(7;0) , bán kính đường trịn nội tiếp r=2√10−5 Tìm tọa độ tâm I đường trịn nội tiếp tam giác ABC, biết I có tung độ dương

_

Cán coi thi không giải thích thêm

ĐỀ 66 Câu I (5 điểm)

Cho hàm số y= x

x −1

1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

2 Biện luận theo m số giao điểm (C) với đường thẳng (d) có phương trình 3x+y − m=0 Câu II (2 điểm)

Giải hệ phương trình:

¿

x+xy+y=3

x2y+xy2=2 ¿{

¿ Caâu III (3 điểm)

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông B Chứng minh tam giác AB’C’ tam giác vuông

2 Chứng minh tam giác AB’C tam giác vuông

_

Cán coi thi không giải thích thêm

ĐỀ 67 Câu I (3 điểm)

Cho hàm số y=1

3x

3 +1

2x

2

−2x −4 3(1)

4 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)

5 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) : y=4x+2

6 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) đường x = 0, x = 2, y =

Câu II (1 điểm)

Giải phương trình : √2x2−6x

+1− x+2=0 Câu III (2 điểm)

3 Giải phương trình: 2(sinx+1)2−1

cosx =tgx

4 Tính tích phân: 

π

xsin2 xdx

Câu IV (3 điểm)

Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;1;3), B(−1;3;2)vàC(−1;2;3)

4 Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ba điểm

5 Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (P) Tính diện tích tam giác ABC thể tích tứ diện OABC Câu V (1 điểm)

Tìm số n nguyên dương thỏa mãn bất phương trình: An3+2Cnn −2≤9n

Trong Ank Cnk số chỉnh hợp số tổ hợp chập k n phần tử

_

Cán coi thi không giải thích thêm

ĐỀ 68 Câu I (4 điểm)

Cho hàm số y=x4−mx+m+3

4 Tìm m để đồ thị hàm số khơng có cực đại

5 Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng Cho m=3

2

a) Khảo sát hàm số

b) Chứng minh đồ thị hàm số có hai điểm uốn tiếp tuyến hai điểm uốn vng góc với

Câu II (4 điểm)

2 Cho hệ phương trình:

¿

ax+y=b

x+ay=c2+c ¿{

¿

a) Giải biện luận hệ phương trình b =

b) Tìm b để với a tồn số c để hệ có nghiệm Giải bất phương trình: √2x2−6x+4≥ x −2

3 Cho a  1, b  Chứng minh

√log2a+√log2b ≤2√log2a +b

2

Câu III (2 điểm)

3 Giải phương trình : (2 sinx+1) (4 sinx.cosx −5)=3−4 cos2x

4 Chứng minh ABC vuông C ⇔ a

cosA + b osB=

c sinA sinB

Caâu IV (3 ñieåm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y2 =16x

4 Lập phương trình tiếp tuyến (P) qua điểm A(1;−4)

5 Tìm phương trình tiếp tuyến (P0 vng góc với đường thẳng: y=2x+1 Tìm M(P) để có khoảng cách đến đường thẳng y=2x+1 ngắn

Câu V (2 điểm)

Tính tích phân

1.

0

x(1− x)2000dx;2 

π

2

cos3x sin xdx

Câu VI (1 điểm)

ĐỀ SỐ 69 Câu 1: Cho hàm số y2m1x3 mx m 1

1/ Khảo sát hàm số m = 1, gọi đồ thị (C) 2/ Tìm tiếp tuyến (C) có hệ số góc nhỏ

3/ Xác định m để hàm số có hai điểm cực trị nhỏ Câu 2:

1/ Giải phương trình:

2

sin cos 2sin sin

4

x x x x    

 , x thoả mãn x1 3 .

2/ Giải hệ phương trình:

2

2

3

3

x y x y x

y 

 

  

  

  Caâu 3:

1/ Cho ABCD hình thang cân (AD//BC), A2;5 , B1;1 , C3;3 Tìm D

2/ Cho hình hộp chữ nhật OBCD.O’B’C’D’ với B1;0;0 , D0; 2;0 , ' 0;0;3 O   Gọi M,N,P,Q trung điểm củaO’B’, BC, CD, Đ’

d) Chứng minh M,N,P,Q đồng phẳng Viết pt mp(P) chứa chúng

e) Xác định thiét diện hình chóp cắt bỡi mp(P) Tính thể tích khối chóp có đỉnh C đáy thiết diện

f) Tìm toạ độ điểm I đối xứng O qua đường thẳng MP Hỏi điểm I nằm hay ngồi hình jhộp Câu 4:

1/ Tính tích phân:

3 1

dx I

x x



 

2/ Tìm số nguyên dương n thoả :  

0

2

1

3 2048

3

n

n n

n n n n

C C C C

 

     

 

  .

Câu 5: Tìm tất giá trị tham số m để pt sau có nghiệm: 9

ĐỀ SỐ 70 Câu 1: Cho (Cm):

3 4

y mx  x m  . 1/ Khảo sát hàm số m=1/3, đồ thị (C)

2/ Tìm Oy điểm mà từ kẻ đường thẳng vng góc với (d): y = -x +5 tiếp xúc với (C)

3/ Xác định m để (Cm) chứa hai điểm phân biệt đối xứng qua Oy

Caâu 2:

1/ Giải phương trình: tgxsin2x 2sin2x3 cos 2 xsin cosx x x, 0; 2/ Giải bất phương trình: log 39 x2 4x2  1 log 33 x2 4x2 Caâu 3:

1/ Cho tam giác ABC với A2; ,  B1;2 Tìm toạ độ đỉnh C biết có hồnh độ dương

2/ Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm S0;0;1 , A1;1;0, hai điểm M m ;0;0 , N0; ;0n  thay đổi cho m n 1,m0,n0.

d) Tính khoảng cách Ox SA

e) Chứng minh thể tích hình chóp S.OMNA khơng phụ thuộc vào m,n

f) Tính khoảng cách từ A đến mp(SMN) Từ suy mp(SMN) tiếp xúc với mặt cầu cố định Viết pt mặt cầu

Câu 4:

1/ Tính tích phân:

6

0

sin

sin cos

x dx

x x



  2/ Trong khai triển

10

1

3 3x

 



 

  thành đa thức:P x  a0a x a x1  2 a x10 10 Hãy tìm hệ số

 0,10

k a k 

lớn

Caâu 5: Tính góc tam giác ABC biết :  

5

cos cos cos

2

ĐỀ SỐ 71 Câu 1: Cho Cm: y x 4 4x2m

1/ Khảo sát hàm số m =

2/ Tìm k để ptx x2 2 4k k2 2 4 có bốn nghiêïm phân biệt

3/Tìm m để Cm cắt Ox điểm phân biệt Khi xác định m cho hình phẳng giới hạn bỡi Cm Ox có diện tích phần phía Ox phía Ox

Câu 2:

1/ Giải phương trình:

 

3 sin

2cos

sin

tgx x

x

tgx x



 

 .

2/Tìm m để pt  

2 2

2

1

log log log

2

x x  m x 

có nghiệm trong32;64 Câu 3:

1/Chứng tỏ điểm A2;3 nằm ngồi đường trịn ( ) :C x2y2 6x2y 6 0 Viết pt đường thẳng (D) qua A cắt (C) hai điể phân biệt B,C cho B trung điểm AC

2/Trong khoâng gian Oxyz cho    

2

: 0; :

2

x z

P x y z   d   y   c) Lập pt hình chiếu (d’) (d) lên (P)

d) Tìm toạ độ giao điểm A (d) (P) Viết pt đường thẳng   qua A, vng góc với (d) nằm (P)

Câu 4:

1/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi:  3

1

1; 2;

1

x x y

x x

  

 .

2/Một bàn có 12 ghế, bên có ghế Ta muốn xếp chỗ ngồi cho 12 học sinh gồm nam nữ Hỏi có cách xếp thoả mãn nam nữ ngồi xen kẻ đối diện

Caâu 5: Tìm x cho khai triển

1

2

n x

x

 



 

ĐỀ SỐ 72 Câu 1: Cho hàm số

2

3

x y

x  

 1/Khảo sát hàm số, đồ thị (C)

2/ Biện luận theo m số nghiệm pt

2

1

x

m x 

 

 .

3/Tìm điểm M Oy từ kẻ đường thẳng có hệ số góc k = tiếp xúc với (C) Câu 2:

1/Giải phương trình:

5

sin 3cos 2sin ; ;3

2

x  x  x x  

     

     

     

     .

2/Giải bất phương trình: 2x28x 6 x21 2 x2.

3/ Xác định m để hpt 2

1

x xy y m x y y x m

   

 

 

 có nghiệm x y;  với x>0, y>0. Câu 3:

1/Viết pt đường thẳng qua

3 2;

2

M 

  cắt hai nửa trục dương Ox, Oy A, B cho diện tích tam giác OAB

2/Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Đề Các vuông goc Oxyz, cho tứ diện S.ABCD với: 3; 2; ; 1;2;3 ; 3;0;3

S B D .

d) Lập pt đường vng góc chung AC SD

e) Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Viết pt mp(P) chứa BI song song AC f) Gọi M trung điểm BD, H trực tâm tam giác SCD Tính độ dài MH

Câu 4:

1/Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đường: y2 4 ,x x y  1 0,y0. 2/Có số tự nhiên có chữ số khác chia hết cho

Câu 5: Tuỳ theo m tìm GTNN hàm số      

2

, 2

ĐỀ SỐ 73 Câu 1: Cho (C) :

2

1

x y

x   

 . 1/Khảo sát hàm số

2/Tìm (C) điểm cách hai tiệm cận

3/Xác định m để đường thẳng ( ) : 2d x y m   0 cắt (C) hai điểm A, B thoả AB

Caâu 2:

1/Cho pt:  1  1

x x x

m

   

c) Giải phương trình m =1/4

d) Xác định m để pt có hai nghiệm trái dấu

2/Giải hệ phương trình:

3

2

1 19

6

x y x

y xy x

  

 

 

  Câu 3:

1/Cho hình chóp tứ giác cạnh đáy a, góc mặt bên mặt đáy  Tính thể tích hình chóp

2/Cho tam giác ABC có C3; 2;3, đường cao

3

:

2

z AH x  y  

 vaø phân giác

4

:

2

y

BM x    z

 Tìm toạ độ A, B

3/Lập pt mặt cầu (S) qua A1;0;0 , B0;1;0 , C0;3; 2 cắt mp P : 2x2y z 0 theo đường trịn có bán kính r =

Câu 4:

1/Tính tích phân:

 

1

0

ln 1

x

I dx

x  

 

2/Từ tập thể có 14 học sinh, có An Bình, ta lập tổ học sinh có tổ trưởng, tổ viên An, Bình khơng đồng thời có mặt tổ Hỏi có cách lập tổ vậy?