Tìm phân số nhỏ nhất có cả tử số và mẫu số đều dương sao cho khi lấy phân số ấy chia cho mỗi phân số trên đều được giá trị là một số tự nhiênc. Câu 5: a.[r]
(1)TUẦN 23 TIẾT 71, 72, 73 CHỦ ĐỀ PHÂN SỐ
CHUYÊN ĐỀ 2: TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ RÚT GỌN PHÂN SỐ. I KIẾN THỨC TRỌNG TÂM:
- Nếu nhân chia tử mẫu phân số với số khác phân số phân số ban đầu
- Mỗi phân số có vơ số phân số
- Muốn rút gọn phân số, ta chia tử mẫu phân số cho môt ước chung khác -1 - Phân số tối giản phân số mà tử mẫu số có ước chung -1
Ví dụ 1: Rút gọn phân số sau đến tối giản. a)
10 15
b)
36 72
Giải a)
10 10 : ( 5) 2 2
15 15: ( 5) 3 3
b)
36 36 : ( 36) 1
72 72 : ( 36) 2
II BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ:
Dạng 1: Tìm điều kiện phân số.
Bài Cho biểu thức: A=n+23 với n số nguyên a Điều kiện n để A phân số b Tìm A biết n = 0; n = 2; n = c Tìm n để A số nguyên
Bài Cho phân số A=n−36 Tìm số tự nhiên n để:
a A = b A = c A=1 Bài Tìm số tự nhiên n cho phân số sau có giá trị nguyên:
a n+4
n b n−2
4 c
n−1 d n
n−2
Bài Tìm tất phân số phân số
−12 mà tử số a phân số thỏa mãn −4 ≤a<17. Bài Cho A=n−1n+1 Với giá trị n A số chẵn? Một số nguyên âm?
Dạng 2: Tìm phân số thỏa mãn điều kiện cho trước:
Bài Cho A = { 0; 5; -7} Viết tập hợp B phân số mà tử mẫu để thuộc tập hợp A. Bài Viết phân số phân số 13
(2)Bài a Tìm phân số phân số −3357 biết hiệu tử số mẫu số phân số -160 b Tìm phân số phân số −3525 biết tổng tử mẫu số phân số -6
Bài Người ta thấy số phân số có tính chất đặc biệt Ví dụ phân số 3612 , đổi chỗ chữ số tử mẫu số ta phân số 6321 3612=21
63 Phân số 13
26 có tính chất Tìm phân số khác có tính chất
Bài Cộng tử mẫu phân số 23
40 với số tự nhiên n phân số phân số
4 Tìm n
Bài Tìm số tự nhiên n để phân số sau tối giản: A=n+1
n−3; B= n+13
n−2 .
Bài Cho hai tập hợp A={1 ,−2,4} B={−4 ,−3,0,8}.
a Viết tất phân số mà tử số phần tử A mẫu số phần tử B b Đưa phân số dạng có mẫu dương
c Tìm phân số phân số Bài Tìm số tự nhiên n để phân số sau chưa tối giản: 5 n+66 n+5
Dạng 3: Chứng minh biểu thức phân số
Bài Cho hai phân số: a
b= c
d Chứng minh rằng:
a. a+bb =c +d
d b
a−b b =
c−d d
Bài Cho a ≠ b b ≠ 0 Chứng minh với số m∈ Z m≠ 0 ta khơng thể có:
a b≠
a+m b+m .
So sánh khác biệt khi: m < m > trường hợp ab>0 a
b<0 .
Bài Chứng minh n
n+1 tối giản với n∈ N
Bài Cho phân số tối giản p
q Chứng minh phân số p+q
q tối giản
Bài Chứng tỏ 12n+1 30 n+2
21 n+4
14 n+3 với n∈ N phân số tối giản
Dạng 4: Rút gọn phân số
Bài Rút gọn phân số sau:
(3)A=3
4
23−34.4 35.32−35.5B=
52.7−52.2 53.7−53.4 Bài Rút gọn phân số sau:
M= a
2
+an+ab+bn 3 bn−a2
−an+3 ab
Bài Tìm số tự nhiên n nhỏ đê tất phân số sau phân số tối giản. n+9; n+10; n+11;…; 31 n+33. NÂNG CAO A Tài liệu chun tốn THCS.
Bài 1: Tìm quy luật dãy phân số sau viết tiếp phân số theo quy luật ấy: 12; 12; 3; 4; 6.
Bài 2: Tìm số tự nhiên n để phân số sau số nguyên: 15
n ;
12
n+2;
6 2 n−1.
Bài 3: Cho phân số A = 1+2+3+ +19+20
6 +7+8+ +35+36 . Hãy xóa tử số mẫu số phân số số để phân số phân số ban đầu
Bài 4: Tìm số tự nhiên a b, biết BCNN (a,b) = 1092 ab=132 143. Bài 5: Tìm x:
a 7 x=
x
28b 10+ x 17 +x=
3 4c
40+x 77−x=
6
Bài 6: Tìm số tự nhiên a b biêt a3
+b3=1216 phân số ab rút gọn thành 35. Bài 7: Rút gọn phân số sau:
a 10.11+50.55+70.77
11.12+55.60+77.84b
1.3.5 ….49 26.27 28.29 … 50 Bài 8: Tìm số nguyên n cho:
a n+3
n−2 số nguyên âm b
n+7
3 n−1 số nguyên c
3 n+2
4 n−5 số tự nhiên
Bài 9: Chứng minh n−5
3 n−14 phân số tối giản với số nguyên n Bài 10: Tìm số nguyên n để phân số 2 n−1
3 n+2 rút gọn
Bài 11: Tìm số tự nhiên n nhỏ để phân số sau phân số tối giản:
n+7 ; n+8 ; n+9 ; n+10 ; n+11 .
Bài 12: Tìm số tự nhiên a b biết a
b=
49
(4)Bài 13: Tìm số tự nhiên a, b, c, d nhỏ cho:
a b=
5 14;
b c=
21 28;
c d=
6 11. B NCPT:
Bài 1: Tìm số tự nhiên n để phân số A = 2 n−8n+10 có giá trị số nguyên Bài 2: Tìm n để phân số A = 21 n+36 n+4 rút gọn được.
Bài 3: Tìm số tự nhiên a, b, c, d nhỏ cho:
a b=
3 5;
b c=
12 21;
c d=
6 11. Bài 4: Rút gọn:
a 1999…9
999 … 95 ( 100 chữ số tử số, 100 chữ số mẫu số)
b 121212424242 c 187187187221221221 d 3.7 13 37 39−10101505050+70707
Bài 5: Chứng minh phân số sau có giá trị số tự nhiên: a 102002+2
3 b 10 2003
+8 Bài 6: Chứng minh phân số sau nhau:
a 1717
2929và
171717 292929
b 3210−34
4170−41và
6420−68 8340−82
c 2016
7320; 4212 14640và
6318 21960
Bài 7: Tìm số nguyên x y biết rằng:
a x
3=
yb x y=
28 35
Bài 8: Tìm phân số ab có giá trị bằng: a 3645 biết BCNN (a, b) = 300 b 3521 biết ƯCLN (a, b) = 30
c 1535 biết UCLN (a, b) BCNN (a, b) = 3549
Bài 9: Chứng minh ba phân số sau tối giản với số tự nhiên n.
a n+1
2 n+3b 2n+3 4 n+8c
3 n+2 5 n+3 Bài 10: Cho phân số A = 63
(5)a Với giá trị n A rút gọn được? b Với giá trị n A số tự nhiên?
Bài 11: Tìm số tự nhiên n để phân số sau phân số tối giản:
a 2n+3
4 n+1b 3 n+2 7 n+1c
2 n+7 5 n+2
Bài 12: Tìm số tự nhiên n để phân số sau có giá trị nguyên:
n+3
2 n−1
Bài 13: Tìm số nguyên n cho phân số sau có giá trị số nguyên:
a 12
3 n−1b 2 n+3
7
Bài 14: Cho phân số A = 8 n+193
4 n+3 tìm số tự nhiên n để: a Có giá trị số tự nhiên
b Là phân số tối giản
c Với giá trị n khoảng 150 đến 170 phân số A rút gọn
Bài 15: Tìm phân số tối giản nhỏ có tử mẫu dương, biết tích tử mẫu phân số 120
Bài 16: Tìm số tự nhiên n nhỏ để phân số sau phân số tối giản:
n+8;
6
n+9;
7
n+10;…;
17
n+20.
Bài 17: Cho ba phân số 15 42;
49 56;
36
51 Biến đổi ba phân số thành phân số chúng cho mẫu phân số thứ tử phân số thứ hai, mẫu phân số thứ hai tử số phân số thứ ba Bài 18: Tìm phân số lớn 15 khác số tự nhiên biết lấy mẫu nhân với số, lấy tử cộng với số giá trị phân số không thay đổi
Bài 19: Cho phân số:
A=23+22+21+…+14+13
11+10+9+…+2+1
Hãy xóa tử số số hạng xóa mẫu số số hạng để phân số phân số A Bài 20: Bộ sử Hu – me
Người Anh có thói quen xếp bổ sử nước Anh Hu-me gồm chín tập tủ sách đặc biệt gồm hai ngăn: ngăn xếp cuốn, ngăn xếp cuốn, gáy sách có ghi số 1, 2, 3, 4, , Nếu chủ nhân xếp
1
67 29 ( phân số có giá trị 2) chứng tỏ chủ nhân đọc tập ( riêng trường hợp đọc taaoj xếp 56 9 ) Hãy nêu cách xếp chín sách để chứng tỏ chủ nhân sách đọc 3, 4, 5, 6, 7, 8,
Toán bồi dưỡng:
(6)a 210 bội chung tử số b 210 bội chung mẫu số c 210 bội chung tử mẫu số
Câu 2: Tìm tất số nguyên n để phân số n+19n−2 tối giản
Câu 3: Tìm số tự nhiên a để phân số 5 a+174 a+13 có giá trị lớn Giá trị bao nhiêu? Câu 4: Cho hai phân số 39635 ; 28
297 Tìm phân số nhỏ có tử số mẫu số dương cho lấy phân số chia cho phân số giá trị số tự nhiên
Câu 5: a Tìm phân số có mẫu số 11 thỏa mãn lớn
11 bé 49 77 b.Tìm phân số có mẫu số thỏa mãn lớn 72 nhỏ 37 Câu 6: Tính:
A= 2.4+2.4 8+4.8 16+8.16 32
3.4+2.6 8+4.12 16+8.24 32
Câu 7: Tìm phân số có mẫu số lớn tử số 3507 đơn vị Sau rút gọn phân số kết 12 Câu 8: Tìm phân số có tổng tử số mẫu số 4120 biết sau rút gọn phân số kết
11 . Câu 9: Trong ngày hội có tổ học sinh tham gia Nếu lấy 35 số học sinh tổ thứ chia cho ba tổ cịn lại số học sinh tổ Nếu số học sinh tổ thứ bớt tổ thứ có số học sinh tổng số học sinh tổ lại Hỏi tổ có học sinh?
Câu 10: Hiện anh 10 tuổi Năm mà tuổi người anh tuổi người em lúc tuổi anh gấp lần tuổi em Hỏi người em tuổi?
Câu 11: Tìm phân số tối giản biết cộng tử số với mẫu số với giá trị phân số khơng thay đổi. Câu 12: Một phân số có tử mẫu số dương Hỏi cộng tử mẫu số phân số với số tự nhiên khơng làm thay đổi giá trị phân số ấy?
Câu 13: Chứng minh với n khác phân số sau tối giản: 8 n+5
6 n+4
Câu 14: Tìm tất số tự nhiên n để phân số sau rút gọn được: 4 n+5
5 n+4
Câu 15: Tìm phân số có giá trị 198
234 biết tổng tử số mà mẫu số phân số 72 Câu 16: Phải cộng thêm vào tử số mẫu số phân số 11
20 số để phân số Câu 17: Cho phân số 16
(7)Câu 18: Tìm số tự nhiên n thỏa mãn: 63452+n
36548+n= 23 77
Câu 19: Tìm số tự nhiên x biết: 57643+x
85357−x=1
Câu 20: Tìm số tự nhiên a, b, c biết rằng:
a+b+c=0 , abc ´
III BÀI TẬP VỀ NHÀ.