ĐỀ CƯƠNG HƯỚNG DẪN TỰ HỌC TOÁN HÌNH 8_CHỦ ĐỀ 2

Diện tích tam giác ABC lớn hơn diện tích tam giác A’B’C’ là 33cm.. Tính diện tích của mỗi tam giác.[r]

CHỦ ĐỀ 2

CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG I.Kiến thức trọng tâm:

1/ Áp dụng trường hợp đồng dạng tam giác vào tam giác vuông :

Hai tam giác vuông đồng dạng với nếu:

a) Tam giác vng có góc nhọn góc nhọn tam giác vuông kia;

Hoặc

b) Tam giác vng có hai cạnh góc vng tỉ lệ với hai cạnh góc vng tam giác vng

2/ Dấu hiệu nhận biết hai tam giác vng đồng dạng : *Định lí : (sgk trang 82)

A

A’

B C B’ C’ GT ABC, A’B’C’

Â’ = Â = 900

AB B A BC

C

B' ' ' '

 (1) KL A’B’C’  ABC

3/ Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng : *Định lí 2: (sgk)

GT : A’B’C’  ABC

theo tỉ số đồng dạng k A’H’ B’C’, AH  BC

KL k

AB B A AH

H A

  ' '

' '

*

Định lí : (sgk)

GT A’B’C’  ABC

theo tỉ số đồng dạng k KL ' ' ' k2

S S

ABC C B A



II

Bài tập mẫu:

A C

B

B'

-Bài 1: Cho ABC DEF có Â = D = 900 Hỏi hai tam giác có đồng dạng với

nhau khơng : a) B = 400, 

F = 500 (3đ)

b) AB = 6cm, BC= 9cm DE = 4cm, EF = 6cm (3đ) Giải :

Xét ABC DEF có :

 = D = 900 (gt)

a) vng ABC có B = 400 C = 500  C = F = 500

ABC DEF (g-g)

b) vg ABC vg DEF có:

6

4

9

6

AB

AB BC

DE

BC DE EF

EF

   

 

   

 

-Bài 2: (49 trang 84 SGK) A

B H C GT : ABC; Â = 1v;

AHBC

AB = 12,45cm AC = 20,50cm

KL: a) Các cặp  đồng dạng.

b) Tính BC? AH? BH? CH?

Giải : a) ABC ∾ HBA (B chung)

∆ABC ∾ ∆HAC (C chung) ∆HBA∾ ∆HAC (cùng đd ABC)

b) Trong tam giác vuông ABC BC2 = AB2 + AC2 (đl Pytago)

BC = 2 12,452 20,502  

AC

AB

= 23,98 (cm)

ABCHBA (cm trên) 

BA BC HA AC HB AB



 hay

45 , 12

98 , 23 , 20 45 , 12

 

HA HB

 HB = 12,452/23,98  6,46(cm) HA = (20,50.12,45):23,98

 10,64 (cm)

-HC = BC – BH = 23,98 – 6,46  17,52 (c/m)

III.Bài tập đề nghị:

-Bài 1: Cho hình bình hành ABCD Gọi hình chiếu A CD H, hình chiếu A BC K

Chứng minh: AHDAKB

-Bài 2: Tính chu vi tam giác vuông, biết chiều cao thuộc cạnh huyền

12cm tỷ số hai hình chiếu hai cạnh góc vng lên cạnh huyền

9 16

-Bài 3:

Cho tam giác ABC vng A Hình vng EFGH nội tiếp tam giác cho EAB, FAC, H G BC

Tính diện tích hình vng EFGH biết BH = 2cm; GC = 8cm -Bài 4:

Cho tam giác ABC vuông A, AB = 4,5cm , AC = 6cm Trên cạnh BC lấy điểm D cho CD = 2cm Đờng vng góc với BC D cắt AC E

a/ Tính độ dài Ec, EA b/ Tính SEDC = ?

-Bài 5:

Cho tam giác ABC vng A Có AB = 24cm; AC = 18cm Đờng trung trực BC cắt BC , BA, CA lần lợt M, E, D

Tính độ dài đoạn thẳng BC, BE, CD IV.Hướng dẫn giải:

-Bài 1: HD: Chứng minh theo trường hợp g.g

-Bài 2: HD : 2

12 144

AHB CHA

AH CH

AH HB HC

HB AH

 

     



K H

A B

D C

Mặt khác:

16

HB HC 

-Bài 3: HD

EHB CGF

  (g.g)

EH CG

EH GF HB CG

HB GF

   

Mà EH = GF

2

2

2.8

16

EH HB CG EH

EH EH

   

   

2

4 16( )

EFGH

S cm

  

-Bài 4: HD:

a/ AB2 + AC2 = BC2

Hay 4,52 + 62 =56,25 suy BC = 7,5cm

CAB CDE

  (g.g)

EC DC BC AC   7,5.2 2,5( ) BC DC EC cm AC    

b/ k =2

6 3

2 1 ( ) CDE CAB S S   

-Bài 5: HD:

BC = 30cm( tính theo định lý Pitago) Tính BE

BME BAC

  ( chung B)

30.15

18,75 24

BE BM BC BM

BE

BC AB AB

      (cm)

Tính CD

BAC DMC

  ( chung C )

30.15

25 18

BC AC BC MC

CD

CD MC AC

      (cm)

V.Bài tập học sinh tự giải:

Bài 1:( cạnh huyền- cạnh góc vng)

Cho hình thang vng ABCD( A D 900

  ); AD = 17cm Gọi E điểm

trên cạnh AD Biết BE = 10cm; EC = 15cm; DE = 9cm

a Chứng minh : tam giác EAB đồng dạng tam giác CDE b Chứng minh : 

90

BEC 

-Bài 2:

Cho tam giác A’B’C’ đồng dạng tam giác ABC có chu vi 50cm, 60cm Diện tích tam giác ABC lớn diện tích tam giác A’B’C’ 33cm

Tính diện tích tam giác -Bài 3:

Cho tam giác A’B’C’ đồng dạng tam giác ABC Biết ' ' '

25 49

A B C ABC

S  S hiệu hai

chu vi hai tam giác 16cm Tính chu vi tam giác -Bài 4:

Cho tam giác vuông ABC( 

90

A ), đờng cao AH Gọi I K hình

chiếu H AB AC a/ Tứ giác AIHK hình ? b/ So sánh AIK ACB

c/ Chứng minh: AIKACB

d/ Tính SAIK biết BC = 10cm; AH = 4cm

-Bài 5:

Cho tam giác ABC vng A, có M trung điểm BC, N hình chiếu M AC, K hình chiếu N BC

Tính diện tích tam giác ABC biết MN = 15cm; NK = 12cm -Bài 6:

Cho tam giác ABC vuông A(AB <AC), đờng cao AH Trên tia HC lấy điểm D cho HD = HA Đường vuông góc với BC D cắt AC E

a/ Chứng minh: AE = AB

b/ Gọi M trung điểm BE Tính số đo AHM . -Bài 7:

Cho tam giác ABC vuông A có AB = 8cm; AC = 15cm, đờng cao AH a/ Tính BC, AH

b/ Gọi M, N lần lợt hình chiếu H lên AB, AC Tứ giác AMHN hình gì? Tính độ dài MN

c/ Chứng minh rằng: AM.AB = AN.AC