Bởi vậy khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta phải chú ý đến một yếu tố đặc biệt quan trọng đó là điều kiện xác định của phương trình... Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được[r]
(1)TUẦN 22+23
TIẾT 43,44,45,46
Chủ đề 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
1 Phương trình ẩn:Phương trình ẩn: phương trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x) Trong đó, vế trái A(x) vế phải B(x) hai biểu thức biến x. VD : 2x + = x phương trình ẩn x.
2t –5 = 3.(4 –t) –7 phương trình ẩn t Bài tập đề nghị : Hãy cho ví dụ :
a) Phương trình với ẩn y b) Phương trình với ẩn u
2.Phương trình tương đương :
-Hai phương trình gọi tương đương với chúng có tập tập nghiệm.
Kí hiệu :Hai phương trình tương đương với nhau, ta dùng ký hiệu
VD1 : * x –1= x =
* x = x - =
VD2: Phương trình x + = có nghiệm x = -1 S1 = {-1} Phương trình 4x = - có nghiệm x = -1 S2 = {-1} Hãy so sánh tập nghiệm phương trình này? S1 = S2
Kết luận hai phương trình tương đương với - Bài tập đề nghị :
Bài 1 : Trong cặp phương trình sau cặp phương trình tương đương, khơng tương đương ?
a) 3x + = x + = 32 ;
b) x + = x - = 5;
3.Phương trình bậc ẩn.
-Phương trình dạng ax + b = 0, với a b hai số cho a 0, gọi là phương trình bậc ẩn
VD: 5x + = 0: phương trình bậc ẩn, a = ; b = 8. -2x + = 0: phương trình bậc ẩn, a = -2; b= -7x – = 0: phương trình bậc ẩn, a = -7 ; b = -3 4.Quy tắc biến đổi phương trình
Quy tắc chuyển vế : Trong phương trình ta chuyển hạng tử từ vế sang vế đổi dấu hạng tử : Khi chuyển số hạng từ vế sang vế đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng : dấu (+) đổi thành dấu (-) dấu (-) đổi thành dấu (+)
(2)b) Cho phương trình: 32 + x = 0, chuyển hạng tử 32 từ vế trái sang vế phải đổi dấu thành - 32 ta x = - 32
c) x – = x = d)
4
+ x = x =
-4
e) 0,5 – x = x =
0,5
Dấu ngoặc nhọn:
B A
:có nghĩa « VÀ », tức : A B đồng thời xảy ; có A, có B xảy thu Kết Sai !
Dấu ngoặc vuông :
B A
: có nghĩa « HOẶC », tức : A B xảy thu kết ! Không thiết A B phải xảy đồng thời
c) Dấu :
-Dấu tương đương : để phương trình tương đương với nhau, tức là
chúng có tập nghiệm.
-Dấu suy : để phương trình khơng tương đương với nhau, tức là
chúng khơng có tập nghiệm. VD1:
6 11
) (
) )( (
2
x x
x (1)
2.(3x – 1)(x + 2) – 3.(2x2 + 1) = 11.3 (2)
*Do phương trình (1) có mẫu chung : số tự nhiên khơng chứa biến x, nên khơng có điều kiện xác định để loại nghiệm, tức giá trị x có khả làm nghiệm
* Xét phương trình (2) Do khơng có mẫu nên giá trị x có khả nghiệm
Vậy hai phương trình (1) (2) tương đương với
VD2 : 2(2 (2)( 2)2) 2((223)
x x x x
x x x
(1) 2(x + 2)(x - 2) = x(2x + 3) (2)
* Dễ thấy phương trình (1) có ĐKXĐ
2 0
2
x x x
x
, tức ngoại trừ hai giá trị x = x=2 khơng thể làm nghiệm (1), ngồi tất giá trị khác có khả nghiệm (1)
*Cịn phương trình (2), khơng có mẫu nên giá trị x có khả nghiệm
Vậy hai phương trình (1) (2) khơng có tập nghiệm nên khơng tương đương, ta phải dùng dấu
d)Quy tắc nhân với số :
-Trong phương trình ta nhân hai vế với số khác 0. A.B = C.B (A,C # 0, B tùy ý)
VD
(3)VD: Cho phương trình 3x = -2, chia hai vế phương trình cho ta được: x =32 Các quy tắc biến đổi quy tắc biến đổi từ phương trình thành
phương trình tương đương với phương trình đơn giản 5 Cách giải phương trình bậc ẩn
Tổng quát , phương trình ax + b = 0( với a 0) giải sau :
ax + b = a x = - b x = -b/a
Vậy phương trình bậc ẩn
ax + b = có nghiệm x = - b/a VD: Giải phương trình 3x – =0
3x = (Chuyển – từ vê trái sang vế phải đổi dấu thành 9) x= ( chia hai vế cho 3)
Bài tập đề nghị:
Bài 1: Giải phương trình sau:
a) 3x – = 2x – b) – 4y + 24 + 6y = y + 27 + 3y c) – 2x = 22 – 3x d) 8x – = 5x + 12
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ DẠNG ax + b = 0 Các bước giải phương trình gồm:
B1: Quy đồng mẫu vế
B2: Nhân vế với mẫu chung để khử mẫu.
B3: Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế, số sang vế kia. B4: Thu gọn giải pt vừa nhận
VD: Giải phương trình
2 11
1
) )(
(
x x
x
Giải:
Phương trình cho tương đương:
6 11
) (
) )( (
2
x x
x
2.(3x – 1)(x + 2) – 3.(2x2 + 1) = 11.3
2
2
(6 2)( 2) (6 3) 33
6 12 33
6 12 33
10 40
x x x
x x x x
x x x x
x x
Vậy phương trình cho có tập nghiệm là: S = {4}
Chú ý: *Khi giải phương trình ta thường tìm cách biến đổi phương trình về
dạng đơn giản ax + b = hay ax = - b
* Quá trình giải dẫn đến hệ số ẩn Khi phương trình vơ nghiệm vơ số nghiệm
(4)VD2: x +1 = x+1
x – x = 1- 0.x = Phương trình có vơ số nghiệm Hay nghiệm với
mọi x
Bài tập đề nghị: Giải phương trình sau: a) 5x3 523x b)
9 x 12 x 10 c) x 13 5 x d) , x 20 ) x ( x
PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
Trong tích, có thừa số tích Ngược lại, tích bằng 0 thừa số tích 0
a.b = a = b = (a,b hai số)
Phương trình tích có dạng: A(x).B(x) = 0
A(x) = B(x) = 0
VD
: Giải phương trình (2x-3).(x+1) = 0 Giải :
(2x-3).(x+1) =
3 x x x x x x
Vậy phương trình cho có tập nghiệm là: S ={-1; 23 } -Bài tập đề nghị:
Bài 1: Giải phương trình sau:
a)(3x – 2).(4x + 5) = b) (2,3x – 6,9).(0,1x + 2) = c)(4x + 2).(x2 + 1) = d) (2x + 7).(x – 5).(5x + 1) = 0
PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC
Khi biến đổi phương trình mà làm mẫu chứa ẩn phương trình phương trình nhận khơng tương đương với phương trình cho Bởi giải phương trình chứa ẩn mẫu ta phải ý đến yếu tố đặc biệt quan trọng là điều kiện xác định phương trình Tìm điều kiện xác định phương trình là tìm tất giái trị ẩn làm cho mẫu thức phương trình khác 0 VD1: Tìm điều kiện xác định phương trình sau :
a) 2 x x
12 ) x x b Giải:
(5)(Không thỏa mãn)
b)ĐKXĐ:
2
1
02
01
x
x
x
x
-Cách giải
Bước 1: Tìm ĐKXĐ phương trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế pt khử mẫu. Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4: (Kết luận) Tìm giá trị thoả mãn ĐKXĐ. VD1: Giải pt chứa ẩn mẫu x
x
= 2(2xx32)
Giải:
+Bước : Tìm ĐKXĐ phương trình ĐKXĐ:
0
2
x
x
+Bước Quy đồng khử mẫu hai vế phương trình:
2( 2).( 2) (2 3) ( 2) 2.( 2)
x x x x
x x x
2(x + 2).(x - 2) = x.(2x + 3)
+Bước : Giải phương trình
2(x + 2).(x - 2) = x.(2x + 3) x = -
3
+Bước : x = -8/3 thoả mãn ĐKXĐ phương trình Vậy S = {- 38} VD 2: Giải phương trình: 11
1
x x
x
Giải: -ĐKXĐ: x10 x1
Khi phương trình tương đương:
2
2
2
2
2
.( 1) 1.( 1)
1 1
.( 1) 1.( 1)
1 1
1 1
2
2
( 1) 1
x x x
x x x x
x x x
x x x
x x x
x x
x x
x x x
Vậy phương trình cho vơ nghiệm Bài tập đề nghị:
Bài 1: Giải phương trình:
2
) (1)
2 2
x x x
a
x x x x
2
1
)
b x x
x x
(6)Hướng dẫn:
Phương trình cho tương đương:
2
)
2( 3) 2( 1) ( 1)( 3)
x x x
a
x x x x
-ĐKXĐ:
1
1
x x x
x
Khi đó:
.( 1) ( 3) 2.2
(1)
2( 3).( 1) 2.( 1).( 3) 2.( 1).( 3) ( 1) ( 3) 2.2
x x x x x
x x x x x x
x x x x x
b)
2 1
x x x
x (1)
Giải: ĐKXĐ : x
2 2
2 2
2 2
(1)
x x x x x
x x x x
x x x x x