Bài giảng TSĐH De 1.

Đề 1: Đề thi tuyển sinh đại học và cao đẳng năm 2006 Câu I (2 điểm) 1.Ba vạch có bước sóng dài nhất trong dãy Laiman của quang phổ hiđrô là λ 1 = 0,1220µm; λ 2 = 0,128µm; λ 3 = 0,0975µm. Hỏi khi nguyên tử hiđrô bị kích thích sao cho electron chuyển lên quỹ đạo N thì nguyên tử có thể phát ra các bức xạ ứng với các bức xạ đó. Cho rằng số Plăng h = 6,625.10 -34 J.s; vận tốc ánh sáng trong chân không c = 3.10 8 m/s. 2.Hạt nhân Poloni ( 210 84 0 P ) phóng ra hạt α và biến thành hạt nhân chì (Pb) bền. a)Viết phương trình diễn tả quá trình phóng xạ và cho biết cấu tạo của hạt nhân chì b) Ban đầu có một mẫu Poloni nguyên chất. Hỏi sau bao lâu thì tỉ lệ giữa khối lượng chì và khối lượng Poloni còn lại trong mẫu là n = 0,7? Biết chu kì bán rã của Poloni là 138,38 ngày. Lấy ln2 = 0,693; ln1,71 = 0,536. Câu II (2 điểm) 1.Thế nào là hai nguồn sáng kết hợp? Tại sao hai khe S1, S2 trong thí nghiệm Iâng về giao thoa ánh sáng đơn sắc là hai nguồn sóng ánh sáng kết hợp? 2.Trong thí nghiệm Iâng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe S1, S2 là a = 1mm, khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát D = 2m. a)Chiếu ánh sáng hai khe bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ 1 = 0.6µm. Tính khoảng vân. b) Chiếu đồng thời hai bức xạ đơn sắc có bước sóng λ 1 = 0.6µm và λ 2 = 0.5µm vào hai khe thì thấy trên màn hình có những vị trí tại đó vân sáng của hai bức xạ trùng nhau, gọi là vân trùng. Tính khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vân trùng nhau. Câu III (2 điểm) Một con lắc đơn gồm một vật nhỏ có khối lượng m = 2g và một dây treo mảnh, chiều dài l, được kích thích cho dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian ∆t con lắc thực hiện được 40 dao động. Khi tăng chiều dài con lắc thêm một đoạn bằng 7,9 cm, thì cũng trong khoảng thời gian ∆t nó thực hiện được 39 dao động. Lấy gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s 2 . 1.Kí hiệu chiều dài mới của con lắc là l’. Tính l, l’ và các chu kì dao động T, T’ tương ứng. 2.Để con lắc với chiều dài l’ có cùng chu kỳ dao động như con lắc chiều dài l, người ta truyền cho vật điện tích q = +0,5.10 -8 c rồi cho nó dao động điều hòa trong một điện trường đều có đường sức thẳng đứng. Xác định chiều dài và độ lớn của vectơ cường độ điện trường. Câu IV (2 điểm) Cho mạch điện xoay chiều như hình 1, trong đó A là ampe kế nhiệt, điện trở R 0 = 100Ω, X là một hộp kín chứa hai trong ba phần tử (cuộn dây thuần cả L, tụ điện C, điện trở thuần R) mắc nối tiếp. Bỏ qua điện trở của ampe kế, khóa K và dây nối. Đặt vào hai đầu M và N của mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi và có biểu thức U MN = 200 sin2πft (V) . 1. a) Với f = 50Hz thì khi khóa K đóng ampe kế chỉ 1A. Tính điện dung C 0 của tụ đện. b) Khi khóa K ngắt, thay đổi tần số thì đúng khi f = 50HZ, ampe kế chỉ giá trị cực đại và hiệu điện thế giữa hai đầu hộp kín X lệch pha so với hiệu điện thế giữa hai điểm M và D. Hỏi hộp X chứa những phần tử nào ? Tính các giá trị của chúng. 2. Khóa K vẫn ngắt, thay đổi f thì thấy ampe kế chỉ cùng trị số khi f = f1 hoặc f = f2. Biết f1 + f2 = 125HZ. Tính f1, f2 và viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch khi đó. Cho tg33 0 ≈ 0,65. Câu Va Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 1. Mắt một người cận thị có điểm cực cận cách mắt 15cm. Người đó quan sátvật nhỏ qua một kính lúp có tiêu cự f = 5cm. Kính được đặt sao cho tiêu điểm của nó trùng với quang tâm của mắt. Khi đó với mội vị trí đặt vậttrước kính để mắt nhìn rõ vật thì thấy độ bội giác của kính không đổi. Hãy giải thích điều đó và tính độ bội giác. 2. Cho quang hệ như hình 2. Thấu kính hội tụ mỏng, tiêu cự f và gương cầu lồi, có góc mở nhỏ, tiêu cự f G = 20cm, được đặt đồng trục chính, mặt phản xạ của gương quay về phía thấu kính một khỏang a = 20cm. Một vật phẳng, nhỏ AB đặt vuông góc với trục chính vàcách thấu kính, A’’B’ là ảnh của vật cho bởi hệ gương và thấu kính. Biết A’B’ là ảnh ảo, A’’B’’ là ảnh that, đồng thời hai ảnh có cùng độ cao a. Viết biểu thức phóng đại của các ảnh A’B’, A’’B’’ theo d và f b. Xác định tiêu cự của thấu kính Câu Vb Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Cho hệ cơ như hình 3 gồm một thanh cứng Oa đồng chất, tiết diện đều, chiều dài l có thể quay quanh một trục cố định, thẳng đứng, vuông góc với thanh ở đầu O. Một vật nhỏ khối lượng M lồng ra ngòai thanh, có thể trượt trên thanh và được giữ ở trung điểm B của thanh nhờ sợi dây mảnh, không dãn Bỏ qua mọi lực cản, khối lượng của day và chốt chặn A. Hệ đang quay đều với vận tốc ω o = 8rad/s thì vật tuột khỏi dây và trượt tới chốt A Xem vật như một chất điểm Xác định vận tốc ω của hệ khi vật ở A trong hai trường hợp a. Thanh có momen quán tính không đáng kể b. Thanh có cùng khối lượng như vật và momen quán tính đối với trục quay bằng Ml 2 2. Một thanh OE đồng chất, tiết diện đều có chiều dài 80cm và khối lượng 0,4kg. Đầu O của thanh được gắn vào tường bằng một bản lề như hình 4. Thanh được giữ name ngang nhơ sợi dây ED không dãn; dây hợp với thanh một góc β = 30 0 và chịu được lực căng lớn nhất bằng 20N. Treo vật có trọng lượng P o = 10N vào thanh tại điểm C. Bỏ qua mọi ma sát ở bản lề lấy gia tốc trọng trường g ≈ 9,8 m/s 2 a. Xác định vị trí điểm C xa O nhất để dây vẫn chưa đứt b. Tính độ lớn của phản lực do bản lề tác dụng lên thanh ứng với trường hợp điểm C xa nhất tím được ở ý 2a Bài giải Câu I (2 điểm) 1. Xác định các vạch quang phổ trong dãy Banme, tính năng lượng các photon (1 điểm). Dãy Banme được tạo thành khi electron chuyển từ quỹ đạo bên ngoài về quỹ đạo L. Vậy khi electron đang ở quỹ đạo N, thì nó có thể chuyển về quỹ đạo L theo hai cách: - Chuyển trực tiếp từ N về L và nguyên tử phát ra bức xạ ứng với vạch màu lam H β . (0,25đ) - Chuyển từ N về M, rồi từ M chuyển về L, nguyên tử phát ra bức xạ ứng với vạch màu đỏ Hα. (0,25đ) Năng lượng photon ứng với bức xạ màu đỏ ε α = = E M - E L = (E M - E K ) - (E L - E K ) = - = hc( - ) => ε α = (1) Thay số vào (1), ta được: ε α = Hay ε α = 3,04 . 10 -19 J (0,25đ) Năng lượng photon ứng với bức xạ màu lam: ε β = = E N - E L = (E N - E K ) - (E L - E K ) = - = hc( - ) => ε β = (2) Thay số vào (2) ta được: 34 8 6 12 6,625.10 .3.10 .(0,1220 0,0975).10 0,1220.0,0975.10 − − β − − ε = Hay 19 4,09.10 J − β ε = (0,25đ) 2. Viết phương trình phóng xạ và tính thời gian phân rã (1 điểm) a) Phương trình diễn tả quá trình phóng xạ: 210 4 A 84 0 2 Z P He Pb→ + Áp dụng định luật bảo toàn điện tích và số khối: A + 4 = 210 -> A = 206 Z + 2 = 84 -> Z = 82 Và N = A - Z = 124 Vậy hạt nhân chỉ có 82 proton và 124 notron (0,25đ) Phương trình đầy đủ diễn tả quá trình phóng xạ: 210 4 206 84 2 82 Po He Pb→ + (0,25đ) b) Số hạt nhân chì sinh ra bằng số hạt nhân Poloni phân rã. Gọi N 0 là số hạt nhân Poloni ban đầu. ∆N là số hạt nhân bị phân rã, N là số hạt nhân còn lại ở thời điểm hiện tại, ta có: t t 0 t 0 N (1 e ) N e 1 N N e −λ λ −λ − ∆ = = − (3) Mặt khác, ta có: . . Pb Pb Pb Po A Po Po Pb Po A N A m m A N N N m N m A A N ∆ ∆ = => = ∆ Po Pb A N n N A ∆ ⇒ = (4) Từ (3) và (4) : t Po Pb A e 1 n A −λ ⇒ − = Po Pb A t ln(n 1) A ⇒ λ = + (0,25đ) Po Pb A ln(n 1) A ln1.71 t .T .138,38 107 ln 2 ln2 + ⇒ = = = ngày (0,25đ) Câu II (2 điểm) 1. Hai nguồn kết hợp (1 điểm) Hai nguồn sóng kết hợp là hai nguồn: + Có cùng tần số (0,25đ) + Có độ lệch pha không đổi theo thời gian (0,25đ) Giải thích: - Hai khe được chiếu sáng từ nguồn đơn sắc S, nên sóng ánh sáng phát ra từ hai khe S 1, S 2 có cùng tần số với nguồn. (0,25đ) - Khoảng cách từ nguồn đến hai khe là hoàn toàn xác định, nên hiệu số các khoảng cách từ nguồn đến hai khe là không đổi. Suy ra độ lệch pha của sóng ánh sáng ở hai khe không đổi theo thời gian. (0,25đ) 2. Tính khoảng vân và khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vân trùng (1 điểm) a) Khoảng vân: 1 1 D i a λ = (0,25đ) Thay số, ta được: 6 3 1 3 0,6.10 2 i 1,2.10 m 1,2mm 1.10 − − − × = = = (0,25đ) b) Vân sáng chính giữa (bậc 0) ứng với bức xạ 1 λ và bức xạ 2 λ trùng nhau. Giả sử trong khoảng từ vân trùng chính giữa đến vân trùng gần nhất có K 1 khoảng vân i 1 ứng với bức xạ 1 λ và K 2 khoảng vân i 2 ứng với bức xạ 2 λ ta có: 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 D D K i K i K K a a K K 6K 5K K 6 (1) K 5 1 λ λ = = ⇔ ⇔ λ = λ ⇔ = ⇔ = (0,25đ) Vì K 1 và K 2 là các số nguyên, nên giá trị nhỏ nhất của chúng thoả hệ thức (1) là K 1 = 5 và K 2 = 6. Suy ra, khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vân trùng ∆ x = 5i 1 = 6mm. Câu III (2 điểm) 1. Tính chiều dài và chu kì dao động của con lắc (1 điểm) Ta có: t t l l' T 2 ;T' 2 n g n' g ∆ ∆ = = π = = π (0,25đ) 2 2 2 l' T' n 40 1600 l T n' 39 1521       ⇒ = = = =  ÷  ÷  ÷       (1) Theo giả thiết ta có: l' l 7,9= + (2) Từ (1) và (2): l 7,9 1600 l 152,1cm l 1521 + ⇒ = ⇒ = l 1,521 T 2 2 2,475(s) g 9,8 = π = π ; (0,25đ) l' l 7,9 152,1 7,9 160cm= + = + = l' 40 40 2,475 T' 2 T 2,538(s) g 39 39 × = π − = ; (0,25đ) 2. Xác định chiều và độ lớn vectơ E r Khi vật chưa tích điện và được kích thích cho dao động điều hòa dưới tác dụng của lực căng τ r và trọng lực P ur = m g r thì chu kì của con lắc là: l' T' 2 g = π Khi vật tích điện q và đặt trong điện trường đều E r cùng phương với P ur và được kích thích cho dao động điều hòa dưới tác dụng lực căng 1 τ r và hợp lực P ur = P ur + F r E = 1 E m g q mg m   + =  ÷   ur r uur thì hợp lực 1 P ur có vai trò như P ur Do đó chu kì của con lắc có biểu thức: 1 1 l' T 2 g = π với 1 qE g g m = ± (3) (0,25đ) Ta có: 1 1 T T g g,= ⇒ > do đó từ (3) ta có: 1 qE g g m = ± , trong đó điện tích q > 0 Vậy E F r cùng phương, cùng chiều với P ur và điện trường E r có chiều hướng xuống, cùng chiều với P ur 1 g l' qE 1600 1 g l mg 1521 ⇒ = ⇔ + = (0,25đ) 3 8 1600 1521 mg 79 2.10 9,8 E 1521 q 1521 0,5.10 − − − × ⇒ = × = × 5 2,04.10 V/ m; (0,25đ) Câu IV (2 điểm) 1. Tính điện dung C 0 và xác định các phần tử trong hộp kín (1 điểm) a) Với f = 50Hz ta có: 0 2 2 2 2 MN 0 C U R Z 200 I   = + =  ÷   0 2 2 C Z 200 100 100 3⇒ = − = Ω 0 4 0 C 1 1 C .10 F 18,38 m Z − ⇒ = = = µ ω π 3 (0,25đ) b) 0 MD MD C u / i u / i 0 Z tg R − π ϕ = = − 3 ⇒ ϕ = − 3 Vậy, x u sớm pha hơn π 2 so với MD u x MD x MD x u / u u / i i / u u / i 0 3 6 π π π ϕ = + ⇒ = − = > ϕ ϕ ϕ 2 x u / i 0 π < < ϕ 2 nên đoạn mạch DN có tính cảm kháng. Vậy hộp kín X có chứa cuộn dây thuần cảm L và điện trở thuần R. (0,25đ) Cường độ dòng điện cực đại nên mạch xảy ra cộng hưởng điện, suy ra: 0 L C 3 Z Z 100 3 L L H 0,55(H)= = = ω ⇒ = π ; (0,25đ) Ta có: x L L u / i Z 3 tg R 3.Z 300 R 3 = = ⇒ = = Ω ϕ (0,25đ) 2. Tính tần số f 1 , f 2 và viết biểu thức cường độ dòng điện (1 điểm) Với f thay đổi: MN MN 1 2 1 2 U U I I Z Z = ⇒ = ( ) ( ) 0 2 2 1 2 1L 1C 2L 2C Z Z Z Z Z Z⇒ = ⇒ − = − ( ) ( ) 0 2 1L 1C 2L 2C Z Z Z Z⇒ − = ± − • Trong trường hợp 1: ( ) ( ) 0 1L 1C 2L 2C Z Z Z Z− = − ( ) 0 2 0 1 1 1 1 L C C 1 2 1 2 1 1 2     ω − ω ⇒ ω − ω = − = −  ÷  ÷ ω ω ω ω     ( ) 1 2 1 2 0 1 2 f f L 0 4 f f C 2   ⇒ π − + =  ÷ π   (1) Theo đề bài, tần số ở trị số f 1 hoặc f 2 nên (f 1 – f 2 ) ≠ 0 Do đó từ (1) suy ra: 1 2 0 1 L 4 f f C 2 + π = 0 (2) Vì vế trái (2) đều dương nên trường hợp này bị loại. • Trường hợp 2: ( ) ( ) 0 1L 1C 2L 2C Z Z Z Z− = − − ( ) 0 2 0 1 1 1 1 L C C 1 2 1 2 1 1 2     ω + ω ⇒ ω + ω = + = −  ÷  ÷ ω ω ω ω     (0,25đ) 0 0 1 1 L C LC 1 2 1 2 ω ω = ⇔ ω ω = 1 2 4 0 1 1 f f 2500 4 LC 3 1 4 . .10 3 2 2 − ⇒ = = = π π π π Mặt khác: f 1 + f 2 = 125 Nên f 1 và f 2 là nghiệm của phương trình: f 2 – 125f + 2500 = 0 1 2 f 25Hz, f 100Hz⇒ = = (0,25đ) Với f = f 1 = 25Hz thì: 1L 1 Z 2 f L 50 3= π = Ω 0 1C 1 0 1 Z 200 3 2 f C = = Ω π Ta có: ( ) ( ) 0 2 2 2 2 0 1L 1C U U 200 I 0,42A Z 400 3.150 R R Z Z = = = + + + − ; 0 1/i 1 1L 1C u 0 Z Z 3 3 tg 0,65 R R 8 − − ϕ = = = − + => 1/i 1 u 33 0,58rad 180 ϕ = − ≈ − π Vậy 1 i 0,42 2 sin(50 t 0,58) (A) = π + (0,25đ) Với f = f 2 = 100Hz thì: 2L 2 Z 2 f L 200 3= π = Ω 0 2C 2 0 1 Z 50 3 C = = Ω ω 0 2/i 2 2L 2C u 0 Z Z 3 3 tg 0,65 R R 8 − ϕ = = + ; => 2/i 2 u 33 0,58rad 180 ϕ = π; Vậy 2 i 0,42 2 sin(200 t 0,58) (A) = π − (0,25đ) Câu Va 1. Giải thích và tính độ bội giác của ảnh qua kính lúp (1 điểm) Giải thích: Với các vị trí đặt vật AB vuông góc với trục chính của kính và A luôn nằm trên trục chính, thì tia song song với trục chính kể từ B luôn luôn có cùng độ cao so với trục chính. Do đó tia ló IF’ (với F’ vừa là tiêu điểm ảnh vừa là quang tâm của mắt) không đổi. Suy ra, góc trông ảnh α không đổi. Mặt khác, 0 α là góc trông trực tiếp vật khi đặt vật tại điểm cực cận của mắt nên cũng không đổi. Vậy độ bội giác G = 0 α α không đổi. (0,25đ) Vì các góc 0 α , α là các góc nhỏ nên: G = 0 0 tg tg α α ≈ α α 0 AB OI AB tg , tg D OF' f α = α = = (0,25đ) Suy ra: D 15 G 3 f 5 = = = (0,25đ) 2.Viết biểu thức các độ phóng đại ảnh và xác định tiêu cự thấu kính (1 điểm) a) Sơ đồ tạo ảnh: O G O 1 1 d d 1 2 d d d d 1 1 2 AB A ' B'; AB A B A"B"→ → → Độ phóng đại của ảnh A’B’: A'B' f K' f d AB = = − (1) (0,25đ) Độ phóng đại của ảnh A’’B’’: 1 1 2 1 1 1 A BA''B'' A''B'' K'' K .K AB A B AB = = × = Với 1 1 1 A B K AB = và 2 1 1 A''B'' K A B = trong đó ( ) G 1 G 1 f 20 20 K f d 20 20 d d 40 − − = = = − − − − − ( ) ' 1 G 2 1 1 G 20 20 d d f 1200 40d d a d 20 20 d f 40 d 40 d − − = − = − = + = − − − Suy ra: ( ) 2 2 f 40 d f K f d 40f df 1200 40d − = = − − − + ( ) f 40 d 20 K'' d 40 40f df 1200 40d − − ⇒ = × − − − + Vì 0 < d < 20cm nên d – 40 ≠ 0 Vậy: 20f K'' 40f df 1200 40d = − − + (2) (0,25đ) b) Vì A’B’ là ảnh ảo của vật AB qua thấu kính, nên cùng chiều với vật. Vật trung gian A 1 B 1 là ảnh của vật AB cho bởi gương cầu nên cùng chiều với vật, A’’B’’ là ảnh thật của vật trung gian A 1 B 1 nên ngược chiều với A 1 B 1 . Vậy A’’B’’ ngược chiều với vật AB. (0,25đ) Mặt khác, hai ảnh A’B’ và A’’B’’ cùng độ cao, do đó K’ = -K’’ (3) Thay K’ và K’’ từ (1), (2) vào (3) ta được: f 20f f d 40f df 1200 40d = − − − + ( ) ( ) 20 f d 60 0⇒ − − = Vì 0 < d < 20cm nên d – 60 ≠ 0 Suy ra f = 20cm Câu Vb 1. Xác định vận tốc góc của hệ quay quanh trục (1 điểm) a) Vì trọng lực (ngoại lực) song song với trục quay, nên momen của nó đối với trục quay bằng 0, suy ra momen động lượng bảo toàn. Khi vật ở điểm B: 2 2 0 0 0 l L L Mr M 4 0 0 = ω = ω = ω (0,25đ) Khi dây đứt vật ở A: 2 L l= ωΙ = ωΜ Áp dụng định luật bảo toàn Momen động lượng: 0 L L= 2 2 l Ml M 4 0 = ω ⇒ ω 0 2rad/s 4 ω ⇒ ω = = b) Khi M còn ở trung điểm B thì momen động của hệ là: 2 2 2 1 0 1 0 0 1 1 7 L Ml Ml Ml 3 4 12   = ω Ι = ω + = ω  ÷   Khi dây đứt vật ở A thì momen động lượng của hệ là: 2 2 2 2 0 2 0 0 1 4 L Ml Ml Ml 3 3   = ω Ι = ω + = ω  ÷   Áp dụng định luật bảo toàn momen động lượng ta có: 2 2 2 1 0 0 4 7 7 L L Ml Ml 3,5rad 3 12 16 = ω = = ω ω = ω = ⇒ ⇒ (0,25đ) 2. Xác định vị trí treo vật và tính phản lực của bản lề a) Vẽ hình Các lực tác dụng vào thanh OE gồm: 0 P,P ,T,Q ur ur ur ur Điều kiện cân bằng của thanh OE đối với trục quay tại O: ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 M P M P M T 0+ + = ur ur ur 0 P .OC P.OG T.OH 0+ − = ⇒ 0 max P .OC P.OG T T OH + = ≤ ⇒ . chiều với P ur 1 g l' qE 16 00 1 g l mg 15 21 ⇒ = ⇔ + = (0,25đ) 3 8 16 00 15 21 mg 79 2 .10 9,8 E 15 21 q 15 21 0,5 .10 − − − × ⇒ = × = × 5 2,04 .10 V/ m; (0,25đ). hợp 1: ( ) ( ) 0 1L 1C 2L 2C Z Z Z Z− = − ( ) 0 2 0 1 1 1 1 L C C 1 2 1 2 1 1 2     ω − ω ⇒ ω − ω = − = −  ÷  ÷ ω ω ω ω     ( ) 1 2 1 2 0 1 2