[r]
(1)Sở Giáo dục − đào tạo Nam định đỀ CHÍNH THỨC
Kì thi học sinh giỏi lớp 12 THPT chuyên Năm học 2008 − 2009
Mơn: Tốn − Ngày thứ hai Thời gian làm bài: 180 phút
Bài (2 ñiểm):
Cho a;b;c số thực dương thỏa mãn a+b+c =
CMR:
2
ab bc ca
c+ab+ a bc+ + b ca+ ≤ Bài (5 điểm):
Giải hệ phương trình với ẩn x;y;z dương:
2
2 2
4
2
3
4
z xyz
x y y x x y z zy y y y z
+ =
+ = +
+ + = +
Bài (4 ñiểm):
Cho số thực a;b;c;d;e CMR nếu phương trình ax2+(b+c)x+d+e = có nghiệm thực thuộc khoảng [1;+∞) phương trình ax4+bx3+cx2+dx+e = có nghiệm thực
Bài (5 điểm):
Tìm tất hàm số f :ℝ+ →ℝ tăng thỏa mãn ñiều kiện f(x+1) = f(x) + 2−x với số thực dương x
Bài (4 ñiểm):
Cho tam giác cân ABC có AB = AC Trên cạnh BC lấy điểm D cho BD = 2DC Giả sử P ñiểm ñoạn AD cho ∠ BAC = ∠ BPD
Chứng minh ∠ BAC = ∠ DPC