Gọi Q là mặt phẳng song song với P và cắt S theo thiết diện là đường tròn C sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình tròn giới hạn bởi C có thể tích lớn nhất.[r]
Trang 1SO GD & DT THANH HOA DE THI KIEM TRA CHAT LUONG GIUA KY I
MON: TOAN 12
(Dé thi gom có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi: 101
Họ, tên thí sÍnhh: do 55c 5< c5 5 96 9999889966566666668866646 SBD: cccc<SSs5s5
Câu 1: Goi 7, #, ? lần lượt là độ đài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ Đăng thức luôn
đúng là
CAu 2: Gia str f la ham s6 lién tuc trén khoang K va a, b, c labas6 bat ky trén khoang x Khang dinh nao sau day sai?
*jZ@) )dx = [roa B
C.[/(x)&=1 D [ f(x Jars fr) dx = fr) dx, ce (a:b)
CAu 3: Trong khéng gian Oxyz , cho mat phang (P):2x-2z+5=0 Mot véc to phap tuyén ctia (P)1a:
A m(2:1:5) B 1, (2;0;-1) C n, (2;0:1) D 7, (2;-1:5)
Câu 4: Một khối cầu có thể tích băng = Bán kính œ của khối cầu đó là
Câu 5: Trong không gian với hệ toa dO Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;0) va B(-3;0;4) Toa dO cua vécto 4B là
CAu 6: Trong khéng gian Oxyz, cho diém A(1;2;3) Tim toa d6 điểm 4, là hình chiếu vuông góc của 4 lên mặt phẳng (Oxz)
A 4(10:0) B A, (1;0;3) C A, (0;2;3) D 4(1:2:0)
Câu7: Trong khong gian Oxyz, cho hai mat phang (P) :2z#—3U-+z—4=0; (9) :Õø — dự — 2Z— 7 =0
Vị trí tương đối của (P) va (Q) la
A Cat nhung không vuông góc B Vuong góc
Câu 8: Bắt phương trình ¬ > 1 có nghiệm là
Câu 9: Cho hai hàm số ƒ (x), g(x) liên tục trên + Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
C J[7G)+s( Sun D (x) )dx.[ g(x) (x)dx D 0e f7 (x)dx (k #0;k ER)
Trang 1/6 - Ma dé thi 101
Trang 22
Cau 10: Tinh tich phan / = [J4x+1 dx c6 két qua la
0
1
ƒ © “clx
Câu II: Tích phân Ð băng
Câu 12: Bất phương trình log, (x —2x+ 3) >1 có tập nghiệm là
Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình 2* > 3””' là
Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số ƒ(x) = to =5 là
Xx
Câu 15: Khăng định nào day sai?
X
Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ ox„z, cho ba điểm A(1;3;5), B(2;0;1), C(0;9;0) Tim trong tam
G cuatam giac ABC
2
Cau 17: Biét [cos xd =a+bv3, voi a, b lacac sé hitu ti Tinh T =2a+6d
3
Câu 18: Cho hai s6 thuc a, ø tùy ý, #(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trén tap s Mệnh đẻ nào
dưới đây là đúng?
A [7(x)& = /(0)- 7a) B [ f(x)dr= F (b)+ F(a)
Câu 19: Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O, bán kính œ Biết SO = p Độ dài đường sinh của hình nón bằng
Trang 2/6 - Ma dé thi 101
Trang 3Câu 20: Cho hàm f(x) c6 dao hàm liên tục trên [2;3| đồng thời /Z(2)=2 Z(3)= 5 Tính [z(x)& băng
Xx
L 2
Cau 21: Cho | 5 “dx = <Inaa là các số hữu tỉ Giá tri cua a 1a:
x +
Câu 22: Họ nguyên hàm của hàm số ƒ (x) = tan x là:
2 tan” x
Câu 23: Dién tich cia hinh phang (H) được giới hạn bởi đỗ thị hàm số y= ƒ (x) trục hoành và hai đường
thing x=a, x=) (a<b) (phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức:
y
Câu 24: Viết công thức tính diện tích hình phăng được giới hạn bởi dé thi ham sé y= f(x), true Ox va cdc
đường thắng x= a,x= b (a< Ð)
x
Câu 25: Họ nguyên hàm của hàm số ƒ(z) = 3 la:
e+
Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình :—2 <3 là:
x>l
A log;2<x<T] B x<l c.| D x>log, 2
x <log, 2
Câu 27: Điều kiện xác định của bất phương trình log, (5x +15) < log, ; (x? + 6x + 8) là:
x<-Ä4
x>-2
Trang 3/6 - Ma dé thi 101
Trang 4Câu 28: Nghiệm nguyén nho nhat cia bat phuong trinh log, 3—log, 3 <0 1a:
3
Câu 29: Cho hai điểm A(-1;3;1), B(3; —1; -]) Viết phương trình mặt phăng trung trực của đoạn 441Z
Câu 31: Cắt hình nón bởi một mặt phăng đi qua trục ta được thiết điện là một tam giác vuông cân có cạnh
huyện băng a6 Thể tích của khối nón đó băng:
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a= (3:2:1) b= (—2:0:1) Độ dài a+b là:
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2;-1;1); B(3;-2;-1) Tim diém N trên
Ox cach déu A va B
Câu 34: Cho hàm số y= ƒ(x) liên tục trên đoạn [a;b] Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y= f (x), truc hoành và hai dudng thang x =a, x=b (a<b) Thể tích khôi tròn xoay tạo thành khi quay
D quanh trục hoành được tính theo công thức
A.V =2n| f?(x)dx B.V=2°| f? (x)dx C.=z?| /(x)dx D /=z] ƒ?(x)dx
2018
Câu 35: Tích phân /= | 2”dx bằng
0
22018 B 2518 —
Câu 36: Nguyên hàm #(x) của hàm số /(x) = sin” 2x.cos`2x thỏa Ƒ (=) =0 la
A, F(x)= sin` 2x—-L sin$ 2x+-L, B F{(x)=-_sin 2x—-L sin$ 2x_—-L,
C F(x) =—sin® 2x+—sin’ 2x-— D F(x) =—sin* 2x +—sin’ 2x-—
1
Cau 37: Biét tich phan gy = FON? gi a, b lacac so thuc Tính tông 7 =a+ð
A T=-10 B T=8 C 7 =-4 D T =15
Trang 4/6 - Ma dé thi 101
Trang 5Câu 38: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log, (x —3x+ 2) > —]
2
A [0; 1)U(2; 3] B |0: 2) C [0; 2)U(3; 7] D (—œ; I)
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(0;0;2), B(3;0;5), C(1;1,0), D(4;1:2) D6 dai đường cao của tứ điện 4z; hạ từ đỉnh 7 xuống mat phang (ABC) la:
11 Câu 40: Biết |(x+3)« ”dx = _ L2 (2x+n)+C, v6i mneQ Tinh S=m’ +n’
Mm
Câu 4I: Diện tích Š của hình phăng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x” truc hoanh Ox , cac duong thang
x=l, x=2 là
Câu 42: Cho hình trụ có chiều cao băng 642 em Biết rang một mặt phăng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song 48, 4#' mà 4B = 4'B' =6cm, diện tích tứ giác 4BP'4' băng 60cm’ Tính bán kính đáy của hình trụ
Cau 43: Cho bat phuong trinh ———— <— Néu dat ¢=log, x thi bat phuong trinh tré thanh:
I+log,x 2°
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hinh lang tru ABC.A’B'C' c6 cac dinh 4(2;1;2)
B(1—1,1) C(0;—2;0), C”(4.5;— 5) Thê tích khối lăng trụ 48C.4'#C” băng
, 2 x _ ¬3x+2
Câu 45: Tập nghiệm của bât phương trình FoF <1 la:
A re| Oto, i} B x € (1:3) C xe (1:3) D xe|Ailas,3|
Câu 46: Trong đợt hội trại “Khi tôi 18” được tô chức tại trường THPT Sam Son, Doan trường có thực hiện
một dự án ảnh trưng bảy trên một pano có dạng parabol như hình vẽ Biết răng Đoàn trường sẽ yêu cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật 4C, phần còn lại sẽ được trang trí hoa văn cho phù hợp Chi phí dán hoa văn là 200.000 đồng cho một m7 bảng Hỏi chỉ phí thâp nhất cho việc hoàn tất hoa văn trên pano sẽ là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?
4m
——
4m
Trang 5/6 - Ma dé thi 101
Trang 6A 902.000 đồng B 900.000 đồng C 1.232.000 đồng D 1.230.000 đồng
Câu 47: Cho hàm số ƒ(x) có đạo hàm /’(x) liên tục trên IR và thỏa mãn f'(x) e[-1:1] v6i Vx €(0;2)
2
Biết /(0)= /(2)=1 Đặt 7 = | ƒ(x)dx, phát biểu nào dưới đây đúng?
0
Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho khoang (2:3) thuộc tập nghiệm của bất phương
trình log, (x” +1] > log; (x”+4x+m]—1 (1)
CAu 49: Trong khong gian Oxyz , cho mat cau (S'):(x- ly" +(y+ 2} +(z- 3)" =12 va mat phang
(P):2x+2y-—z-3=0 Goi (Q) 1a mat phang song song vi (P) va cat (S) theo thiét diện là đường tròn (C) sao cho khôi nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình tròn giới hạn bởi (C) có thê tích lớn nhất Phương trình của mặt phang (Q) 1a
Á 2x+2y—z—1=0 hoặc 2x+2y—z+l11=0
B 2x+2y-z+2=0 hoặc 2x+2y—-z+8=0
Œ 2x+2y—-z—-4=0 hoặc 2x+2y-z+17=0
D 2x+2y—-z—-6=0 hoặc 2x+2y-z+3=0
Câu 50: Trong không gian với hệ trục toa dO Oxyz, cho ba diém M (3;0;0), N(m,n,0), P(0;0; p) Biét
MN = 13 ; MON =60° , thé tich tir dién OMNP bang 3 Giá trị của biểu thức 4= m+2n? + p băng
Trang 6/6 - Ma dé thi 101
Trang 7+ + + +
ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ TOÁN 12 GIỮA HK II
Trang 9Câu 46 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số zø sao cho khoảng (2;3) thuộc tập nghiệm của bất phương trình
log, (x? +1) > log, (x +4x+ m)—1 (1)
A, me[-12;13] B me[12;13] C me[-13;12] D me[-13;-12]
Hướng dẫn giải
2
=
x +4x+m>0 m<4x* —4x+5= g(x)
m= Max f(x)=-12 khi x=2
Hệ trên thỏa mãn Vx e (2;3) © " | = -12<m<13
ms Min ƒ(x)=l3 — khi x=2
2<x<3
Câu 47: Cho hàm số ƒ(x) có đạo hàm /7(x) liên tục trên I và thỏa mãn /'(x)e[—I;1] với Vx e(0;2)
2
Biết /(0)= /(2)=1 Đặt 7 = [ /(x)dx phát biểu nào dưới đây đúng?
0
Hươngd dẫn giải Chon C
Ta có 7= | /(x)dx= [/(x)dx+ | /(x)dx
1
H JZs)=(x=1)7(x)J,-
¬ [Z(œ)&=(-1)/()Ÿ-
1
(x=1)//(6)4r=I~[@=9)70)& >]—
Từ (1) và (2) suy ra I> + =1
Câu 48: Trong đợt hội trại “Khi tôi 18” được tô chức tại trường THPT X, Đoàn trường có thực hiện một dự án
ảnh trưng bảy trên một pano có dạng parabol như hình vẽ Biết răng Đoàn trường sẽ yêu cầu các lớp
gửi hình dự thi va dán lên khu vực hình chữ nhật 48C, phan còn lại sẽ được trang tri hoa van cho
phù hợp Chi phí dán hoa văn là 200.000 đồng cho một m7 bảng Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn trên pano sẽ là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?
4m
-———
4m
A 900.000 đồng B 1.232.000 đồng C 902.000 đồng D 1.230.000 đồng
Hướng dẫn giải Chon C
Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ, khi đó phương trình đường parabol c6 dang: y= ax? +b
Trang 10Cau 49:
A’
4m
Parabol cắt trục tung tại điểm (0;4) va cat trục hồnh tại (2;0) nên:
Do đĩ, phương trình parabol là y=—x” +4
Diện tích hình phăng giới hạn bởi đường parabol và trục hồnh là
S,= J(x +4)dx -[-< 4s]
-2 Gọi C(/;0) = B((:4-”} với 0<r<2
_32 2
2
Ta cĩ CD =2 và BC =4—/ˆ Diện tích hình chữ nhật ABCD là
S, =CD.BC =2t.(4-1°) =-2F +87
Diện tích phần trang trí hoa văn là
S=S,-S, =S“-(-2 +8) =2 —8t+ 2 3 3
Xét hàm số f(1)=28 814 với 0</<2
(=e (0:2)
r=—-=e(0:2) 3
Từ bảng biến thiên
Suy ra diện tích phân trang trí nhỏ nhât là băng xi mˆ, khi đĩ chi phí thấp nhất cho việc hồn
96—32-/3
tất hoa văn trên pano sẽ là 200000 ~ 902000 đơng
Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Òxyz, cho ba điểm A⁄(3;0;0), V(n,n.0).P(0:0:p) Biết
MN =4l13, MON = 60°, thể tích tứ diện OMNP bang 3 Giá trị của biểu thức 4=m+2ø” + p” bằng
Trang 11Hướng dẫn giải
Chọn A
OM =(3;0;0),ON =(m;n,0) > OM.ON =3m
Aid Dv Arg! (Anz OM.ON =|OM|.|ON|cos 60° => OMON — ay 1 m |
MN =4/(m—3) +7” =413
Suy ra m=2;n= +23
Vậy 4=2+2.12+3=29
Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho mat cau (S):(x- ly’ +(y+ 2} +(z- 3 =12 và mặt phăng
(P):2x+2y—-z—3=0 Goi (Q) là mặt phăng song song với (P) và cắt (S) theo thiết diện là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình tròn giới hạn bởi (C) có thể tích lớn nhất Phương trình của mặt phẳng (@) là
A 2x+2y—z—]1=0 hoặc 2x+2y—z+I1=0 B 2x+2y—z—6=0 hoặc 2x+2y—z+3=0
Œ 2x+2y—z—4=0 hoặc 2x+2y—z+l17=0 D.2x+2y-z+2=0 hoặc 2x+2y—z+8=0
Hướng dẫn giải
Mặt cầu (Š) có tâm /(I;-2;3) và bán kính R= 2A3
Goi r là bán kính đường tròn (C) và #7 là hình chiếu của 7 lên (Ó).
Trang 12Dat JH =x tacd r=VR?—-x =V12-x°
Vay thé tích khối nón tạo được là V = SH S( c) = sia (Vi2-» | = 57 (12x-2'),
Gọi f (x)=12x—-x° voix (0:23) Thể tích nón lớn nhất khi / (x) đạt giá trị lớn nhất
Taco f'(x)=12—-3x°
Z#'{z)=0 ©12-3x°=0 ©x=‡2©x=2
Bảng biến thiên :
16
16z
Vay Vag, = 5716 ~ 37 khi x= 7W =2
Mặt phăng (@)//(P) nên (@):2x+2y—z+a=0
-P-L+2(2)-3+4
=2 © |a-5|=6 <> đ E11
va d(I;(Q)) =H
Vậy mặt phẳng (@) có phương trình 2x+2y—z—1=0 hoặc 2x+2y—z+11=0
Mời các bạn tham khảo thêm tài liệu học tập lớp 12 tai day: https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop12