Khóa luận tốt nghiệp K37

DANH MỤC BẢNG ... TỔNG QUAN LÝ THUYẾT ... Giới thiệu về bức xạ gamma ... Tình hình nghiên cứu về phương pháp gamma tán xạ ngược ... Tình hình nghiên cứu trên thế giới ... Tình hình nghiê[r]

i

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, em xin gửi lời biết ơn chân thành đến quý thầy cô Khoa Kỹ Thuật Hạt Nhân Trường Đại học Đà Lạt thầy cô giáo Trung Tâm Đào Tạo - Viện Nghiên Cứu Hạt Nhân Đà Lạt trang bị cho em kiến thức quý báu để xây dựng khóa luận

Đặc biệt, em xin bày tỏ lịng kính trọng biết ơn sâu sắc đến Ths Phạm Xuận Hải tận tình giúp đỡ, hướng dẫn động viên em suốt thời gian thực khóa luận lần

Cuối cùng, em gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè, người bên cạnh trợ giúp, tạo điều kiện tốt để em hồn thành khóa luận

Em xin chân thành cảm ơn

ii

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc

-o0o - LỜI CAM ĐOAN

Tôi tên là: Đinh Viết Hiếu Mã số sinh viên: 1310531

Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu hướng dẫn Ths.Phạm Xuân Hải Các số liệu thực nghiệm khóa luận thực Trung Tâm Đào Tạo – Viện Nghiên Cứu Hạt Nhân Đà Lạt Các kết cơng bố khố luận hồn tồn trung thực, khơng chép từ đề tài, khoá luận hay luận văn khác nhờ người khác làm thay

Lâm Đồng, ngày 25 tháng 12 năm 2017 Người cam đoan

iii

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN i

LỜI CAM ĐOAN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC BẢNG v

DANH MỤC HÌNH ẢNH vi

MỞ ĐẦU 1

PHẦN I TỔNG QUAN LÝ THUYẾT 3

CHƯƠNG KHÁI QUÁT VỀ BỨC XẠ GAMMA 3

1.1. Giới thiệu xạ gamma 3

1.2. Tình hình nghiên cứu phương pháp gamma tán xạ ngược 4

1.2.1. Tình hình nghiên cứu giới 4

1.2.2. Tình hình nghiên cứu nước 6

1.3. Sự suy giảm xạ gamma qua vật chất 7

1.4. Các chế tương tác gamma với vật chất 12

1.4.1. Hiệu ứng quang điện 12

1.4.2. Hiệu ứng Compton 14

1.4.3. Hiệu ứng sinh cặp electron-positron 17

1.4.4. Tổng hợp các hiệu ứng gamma tương tác với vật chất 18

1.5. Cấu trúc phổ gamma 20

CHƯƠNG LÝ THUYẾT TÁN XẠ 22

2.1. Một số vấn đề 22

2.1.1. Tán xạ Rayleigh tán xạ Compton 22

2.1.2. Tán xạ lần tán xạ nhiều lần 23

2.1.3. Sự phân bố lượng chùm tia gamma tán xạ 23

2.1.4. Phương pháp khảo sát lỗ rỗng 24

2.2. Các khái niệm định nghĩa 26

2.3. Các yếu tố ảnh hưởng đến tán xạ gamma 28

2.3.1. Sự phân bố lượng tia tán xạ ngược 28

iv

2.3.3. Sự phụ thuộc cường độ tán xạ vào góc phản xạ 30

2.3.4. Sự phụ thuộc cường độ tia tán xạ vào lượng tia tới 31

2.3.5. Sự phụ thuộc cường độ gamma tán xạ ngược vào bề dày vật chất 31

2.3.6. Sự phụ thuộc cường độ gamma tán xạ ngược vào mật độ vật chất 32

2.4. Các loại tia xạ thường dùng tán xạ 33

PHẦN II PHƯƠNG PHÁP THỰC NGHIỆM 34

CHƯƠNG GIỚI THIỆU HỆ ĐO CHIỀU DÀY VẬT LIỆU MYO – 101 VÀ CÁC VẬT LIỆU SỬ DỤNG TRONG KHÓA LUẬN 34

3.1. Giới thiệu hệ đo chiều dày vật liệu MYO-101 34

3.2. Thơng số máy 35

3.3. Các loại vật liệu dùng luận văn 38

CHƯƠNG NGUYÊN TẮC ĐO CƯỜNG ĐỘ GAMMA TÁN XẠ NGƯỢC BẰNG HỆ ĐO MYO – 101 PHƯƠNG PHÁP THỰC NGHIỆM VÀ TÍNH TOÁN 39

4.1. Nguyên tắc đo cường độ gamma tán xạ ngược hệ MYO–101 39

4.2. Phương pháp thực nghiệm tính tốn 41

4.2.1. Thực nghiệm 41

4.2.2. Tính toán 41

CHƯƠNG KẾT QUẢ ĐO ĐẠC BẰNG THỰC NGHIỆM ĐỐI VỚI CÁC VẬT LIỆU TRONG PHỊNG THÍ NGHIỆM VÀ CÁC VẬT LIỆU THỰC TẾ TRÊN HỆ MYO-101 43

KẾT LUẬN 59

v

DANH MỤC BẢNG

Bảng 1.1 Hệ số suy giảm tuyến tính µ, cm-1 9

Bảng 1.2 Hệ số suy giảm tuyến tính µ, cm-1 10

Bảng 3.1 Các thông số vật lý vật liệu sử dụng đo bề dày hệ đo MYO-101 38

Bảng 5.1 Số liệu thu từ thực nghiệm vật liệu giấy trắng 43

Bảng 5.2 Các thông số đặc trưng vật liệu giấy trắng 46

Bảng 5.3 Xác định bề dày vật liệu giấy trắng thực tế 46

Bảng 5.4 Số liệu thu từ thực nghiệm vật liệu giấy vàng 46

Bảng 5.5 Các thông số đặc trưng vật liệu giấy vàng 48

Bảng 5.6 Xác định bề dày vật liệu giấy vàng thực tế 48

Bảng 5.7 Số liệu thu từ thực nghiệm vật liệu nhôm 49

Bảng 5.8 Các thông số đặc trưng vật liệu nhôm 50

Bảng 5.9 Xác định bề dày vật liệu giấy nhôm thực tế 51

Bảng 5.10 Số liệu thu từ thực nghiệm vật liệu thép 51

Bảng 5.11 Các thông số đặc trưng vật liệu thép 52

Bảng 5.12 Xác định bề dày vật liệu giấy Thép thực tế 52

Bảng 5.13 Số liệu thu từ thực nghiệm vật liệu plastic 53

Bảng 5.14 Các thông số đặc trưng vật liệu plastic 54

Bảng 5.15 Xác định bề dày vật liệu giấy Plastic thực tế 54

Bảng 5.16 Số liệu thu từ thực nghiệm vật liệu tôn hoa sen 55

Bảng 5.17 Các thông số đặc trưng vật liệu Tôn hoa sen 56

Bảng 5.18 Xác định bề dày vật liệu giấy Tôn hoa sen thực tế 56

vi

DANH MỤC HÌNH ẢNH

Hình 1.1 Chùm tia gamma chiếu xuyên qua vật chất

Hình 1.2 Sự suy giảm chùm tia hẹp gamma theo bề dày vật liệu

Hình 1.3 Sự suy giảm cường độ chùm tia gamma theo độ dày giảm nửa d1/2 10

Hình 1.4 Hệ số suy giảm khối phụ thuộc vào lượng tia gamma số vật liệu che chắn thơng dụng 11

Hình 1.5 a) Hiệu ứng quang điện; b) Tiết diện hiệu ứng quang điện phụ thuộc vào lượng gamma E 13

Hình 1.6 a) Hiệu ứng Compton; b) Sơ đồ tán xạ gamma lên electron tự 15

Hình 1.7 Hiệu ứng tạo cặp electron-positron 18

Hình 1.8 Tiết diện tương tác lượng tử gamma với chì 19

Hình 1.9 Cấu trúc phổ lý tưởng phổ tia gamma theo hiệu ứng 20

Hình 2.1 Mơ tán xạ Compton 22

Hình 2.2 Dạng đặc trưng phân bố cường độ tán xạ hai lần 24

Hình 2.3 Minh họa cho tán xạ lần chùm tia gamma 25

Hình 2.4 Mơ hình hai thành phần để tính phổ gamma tán xạ ngược 29

Hình 2.5 Gamma tán xạ ngược có lượng 280 keV phản xạ từ mặt Al bán vô hạn Đường cong 1:  = 600,  = 00; đường cong 2:  = 300,  = 00; 30

Hình 2.6 Sự phụ thuộc cường độ tán xạ vào lượng tới 32

Hình 3.1 Hệ đo chiều dày vật liệu MYO – 101 34

Hình 3.2 Sơ đồ khối hệ MYO-101 34

Hình 3.3 Detector YAP(Ce) 35

Hình 3.4 Kích thước hình học nguồn Am-241 36

Hình 3.5 Nguồn ni hệ đo 36

Hình 3.6 Khối tiền khuếch đại hệ đo 37

Hình 3.7 Khối điện tử hệ đo 37

vii

1 MỞ ĐẦU

Hiện nay, công nghệ hạt nhân ứng dụng rộng rãi không ngành công nghiệp lượng mà nhiều lĩnh vực khác Việc ứng dụng cơng nghệ q trình sản xuất mang đến giải pháp cho việc đương đầu với thách thức trình phát triển tồn cầu, đảm bảo an ninh lượng, mơi trường, an toàn thực phẩm hay thúc đẩy tiến khoa học

Tầm quan trọng lượng hạt nhân ông Yukiya Amano, Tổng Giám đốc Cơ quan Năng lượng Nguyên tử Quốc tế IAEA, khẳng định Khóa họp lần thứ 60 Đại hội đồng IAEA: “Trong suốt 60 năm qua, khoa học cơng nghệ hạt nhân đóng vai trị thiết yếu phát triển bền vững nhiều quốc gia giới Bằng việc đảm bảo tính khả thi kiến thức khoa học công nghệ hạt nhân, tin tưởng IAEA đóng góp đáng kể vào q trình cải thiện sống người dân toàn cầu"

Ở nước ta, kỹ thuật hạt nhân đóng góp nhiều vào lĩnh vực công nghiệp, y tế, nông nghiệp, thủy lợi, môi trường Sử dụng kỹ thuật hạt nhân ứng dụng lượng nguyên tử ứng dụng lĩnh vực khác từ nghiên cứu bản, nghiên cứu ứng dụng vào đời sống sản xuất Khả tiềm tàng kỹ thuật hạt nhân nói chung sử dụng đồng vị phóng xạ nói riêng đáp ứng cho nhu cầu công nghiệp công nghệ

Cho đến ngày nay, có nhiều phương pháp kiểm tra khuyết tật sản phẩm mà không cần phá huỷ mẫu (NDT-Non destructive testing) phương pháp truyền qua, chụp ảnh phóng xạ, phương pháp siêu âm, … cho kết nhanh chóng với độ xác cao Tuy nhiên, nhiều trường hợp thực tế, phương pháp không ưu việt so với phương pháp đo tán xạ ngược với ưu điểm sau:

❖ Phương pháp đo gamma tán xạ ngược thực đối tượng cần đo điều kiện môi trường khắc nghiệt nhiệt độ cao, áp suất lớn, mà điều khó thực với phương pháp siêu âm kiểm tra từ tính…

2

❖ Xác định số đặc tính vật chất mà không cần phá hủy mẫu, kết nhanh, xác

Năm 2007, Trung tâm Đào tạo – Viện Nghiên cứu Hạt nhân Đà Lạt NuTEC/JAEA, Nhật Bản viện trợ thiết bị thực nghiệm để đo cường độ xạ gamma tán xạ MYO-101 phục vụ cho nghiên cứu đào tạo Hiện nay, hệ đo chiều dày vật liệu MYO-101 sử dụng khóa đào tạo hướng dẫn học viên thực tập nghiên cứu Sử dụng hệ đo MYO – 101 để kiểm tra bề dày số loại vật liệu thực tế lý mở đề tài khóa luận

Khố luận gồm vấn đề sau:

❖ Đo thực nghiệm cường độ xạ gamma tán xạ ngược với việc sử dụng hệ đo gamma tán xạ chuyên dụng MYO – 101 sử dụng vật liệu có phịng thí nghiệm

❖ Đo cường độ xạ gamma tán xạ ngược với việc sử dụng hệ đo gamma tán xạ chuyên dụng MYO – 101 sử dụng vật liệu thực tế

❖ Xử lý số liệu phần mềm Origin 8.5.1 Bố cục khóa luận chia làm phần:

❖ Phần I: Tổng quan lý thuyết chia làm chương chương 1-Khái quát xạ gamma, chương - Lý thuyết tán xạ ngược ❖ Phần II: Phương pháp thực nghiệm chương - Giới thiệu hệ

đo chiều dày vật liệu MYO – 101 vật liệu sử dụng khóa luận, chương - Nguyên tắc đo cường độ gamma tán xạ ngược hệ đo MYO – 101 phương pháp thực nghiệm tính tốn

❖ Phần III: Kết thảo luận chương - kết đo đạc thực nghiệm vật liệu phòng thí nghiệm vật liệu thực tế phần kết luận nêu tóm tắt kết khóa luận thực phương hướng phát triển

3

PHẦN I TỔNG QUAN LÝ THUYẾT

CHƯƠNG KHÁI QUÁT VỀ BỨC XẠ GAMMA

1.1 Giới thiệu xạ gamma

Tia gamma lần quan sát vào năm 1900 nhà hóa học người Pháp Paul Villard ông nghiên cứu xạ phát từ radium, theo tư liệu NASA Vài năm sau đó, nhà hóa học vật lí học gốc New Zealand, Ernest Rutherford, đề xuất tên gọi “tia gamma”, theo thứ tự tia alpha tia beta – tên gọi hạt khác quan sát thấy từ xạ hạt nhân – tên gọi tia gamma có từ

Tia gamma dạng xạ điện từ, giống sóng vơ tuyến, xạ hồng ngoại, xạ tử ngoại, tia X vi sóng Tia gamma dùng để điều trị ung thư, cịn vụ nổ tia gamma nghiên cứu nhà thiên văn học

Bức xạ điện từ lan truyền dạng sóng hạt bước sóng tần số khác Vùng rộng bước sóng gọi phổ điện từ Phổ điện từ thường phân chia thành bảy vùng theo trật tự giảm dần bước sóng tăng dần lượng tần số Các vùng sóng vơ tuyến, vi sóng, hồng ngoại, ánh sáng nhìn thấy, tử ngoại, tia X, tia gamma

Tia gamma rơi vào vùng phổ điện từ phía tia X mềm Tia gamma có tần số lớn khoảng 1018 Hz, bước sóng nhỏ 100 pico-mét (pm) (Một pico-mét phần nghìn tỉ mét.) Chúng chiếm giữ chung vùng phổ điện từ với tia X cứng Khác biệt chúng nguồn phát: tia X tạo electron gia tốc, tia gamma tạo hạt nhân nguyên tử

Tia gamma chủ yếu tạo bốn phản ứng hạt nhân khác nhau: nhiệt hạch, phân hạch, phân rã alpha phân rã gamma Nhiệt hạch phản ứng cấp lượng cho mặt trời ngơi Nó xảy q trình nhiều bước bốn proton, hay hạt nhân hydrogen, bị nén nhiệt độ áp suất cực cao để hợp thành hạt nhân helium gồm hai proton hai neutron

4

Khi qua vật chất, xạ gamma bị lượng theo q trình hiệu ứng quang điện, hiệu ứng Compton hiệu ứng tạo cặp

Tia gamma có mối nguy hiểm xạ cao mặt an toàn xạ Do có độ đâm xuyên lớn nên gây nguy hiểm đáng kể khoảng cách xa nguồn Các tia tán xạ gây nguy hiểm che chắn tia gamma phải quan tâm từ hướng Khi che chắn tia gamma ta sử dụng vật liệu nặng để giảm dần cường độ chùm tia gamma thực tế người ta chủ yếu sử dụng vật liệu chì để che chắn tia gamma Tia gamma gây tổn hại cho mô, bao trùm thể mơ nhạy cảm với xạ bị tổn hại người có mặt trường gamma So với xạ alpha beta, tia gamma nguy hiểm mặt chiếu chiếu tia gamma khơng có quãng chạy nên lượng truyền cho thể tích nhỏ mơ nhỏ

1.2 Tình hình nghiên cứu phương pháp gamma tán xạ ngược

Hầu hết nghiên cứu gamma tán xạ ngược giới nước tập trung vào hai nội dung chính, ứng dụng phương pháp gamma tán xạ ngược khảo sát ảnh hưởng từ điều kiện làm việc hệ đo tán xạ ngược tới kiện tán xạ lần tán xạ nhiều lần

Ứng dụng tiêu biểu phương pháp gamma tán xạ ngược thực kiểm tra không hủy mẫu như: phát lỗ rỗng, vết nứt không đồng bên mẫu; đo mực chất lỏng; xác định bề dày mật độ vật liệu

Các nghiên cứu khảo sát kiện tán xạ lần tán xạ nhiều lần ghi nhận thay đổi điều kiện đo khác như: góc tán xạ; lượng tia gamma tới; vật liệu bề dày bia; độ rộng ống chuẩn trực

1.2.1 Tình hình nghiên cứu giới

5

được cho thấy có phù hợp với việc phát sắt lỗ rỗng khối bê tông [10]

Năm 2000, Shengli cộng đưa nghiên cứu tán xạ ngược Compton trường hợp không phá hủy mẫu phần mềm mô EGS4 Trong nghiên cứu cho biết chùm tia gamma (có lượng 0,662 MeV đồng vị 137Cs) chuẩn trực tốt xạ theo chiều dọc vào tường bê tơng, photon tán xạ phát bên tường đầu dò NaI(Tl) Cường độ photon tán xạ lần tỷ lệ thuận với mật độ electron điểm xảy tán xạ Dựa kết này, hệ thống phát khối sắt (hoặc phi sắt) chôn tường bê tông [12]

Năm 2004, Tavora Gilboy nghiên cứu tán xạ Compton từ bề mặt phương pháp Monte Carlo Kết nghiên cứu cho biết rằng, phần mềm EGS4 tính tốn số photon tán xạ lần photon tán xạ nhiều lần Để tránh suy giảm tín hiệu, tác giả đưa gợi ý nên bố trí nguồn cho tia xạ vng góc với bề mặt mẫu [13]

Năm 2010, Sharma cộng nghiên cứu tán xạ rời rạc gamma chụp ảnh cắt lớp đường ống dẫn (kiểm tra không hủy mẫu) Nhóm nghiên cứu dùng hệ thống máy quét, hoạt động dựa phương pháp tán xạ ngược để xác định vị trí đường ống đất, độ dày thành ống, loại chất lỏng chảy bên vết nứt rạn cố tắc nghẽn ống Kết từ hệ thống kết hợp tính tốn cho biết thay đổi nhỏ (khoảng mm) độ dày thành ống định vị khuyết tật có chiều rộng mm lớp vật chất cách li [11]

6

1.2.2 Tình hình nghiên cứu nước

Trong năm qua, phương pháp tán xạ ngược nghiên cứu rộng rãi Tuy nhiên việc áp dụng phương pháp vào công nghiệp chưa phát triển mạnh mẽ việc bố trí thực nghiệm để đạt đến điều kiện tối ưu khó khăn tốn Do đó, để hỗ trợ cho trình khảo sát thực nghiệm, nhiều cơng trình kết hợp phương pháp nghiên cứu phổ gamma tán xạ ngược với chương trình mơ MCNP

Năm 2008, Trương Thị Hồng Loan cộng nghiên cứu phổ gamma tán xạ ngược đầu dị HPGe chương trình MCNP Nguồn khảo sát Ir -192 có dạng cầu đường kính 0,5cm, hoạt độ 1Ci, đặt buồng chì Tia phát có lượng 316,5keV chuẩn trực colimator chì Khi tăng góc tán xạ từ 60° đến 120°, với bia nhơm đặt góc 30° 45° so với chùm tới phổ tán xạ, thành phần tán xạ lần tăng thành phần tán xạ nhiều lần giảm Khi thay đổi bề dày bia nhôm, đỉnh tán xạ tăng bắt đầu bão hòa bề dày 1cm Kết tảng hỗ trợ cho nhà thực nghiệm nghiên cứu ứng dụng phổ gamma tán xạ ngược chọn lựa điều kiện cho phép đo áp dụng phương pháp kiểm tra mật độ bề dày mẫu tìm kiếm khuyết tật mẫu đo [3]

Năm 2010, CN Hoàng Sỹ Minh Phương TS Nguyễn Văn Hùng tiến hành phép đo bề dày vật liệu phương pháp gamma tán xạ ngược hệ thiết bị chuyên dụng MYO-101 (sử dụng đầu dò nhấp nháy YAP(Ce) tia gamma 60 keV nguồn Am-241) Sau đó, kết thực nghiệm so sánh với kết thu từ mô Monte Carlo chương trình MCNP Trong nghiên cứu mình, tác giả khảo sát vật liệu như: giấy, plastic, nhơm thép C-45 Từ đó, đưa phương trình làm khớp mối liên hệ cường độ chùm tia tán xạ ngược bề dày số vật liệu nói với độ sai biệt kết thực nghiệm mô nằm khoảng 3,3% - 15,5% [5]

7

tia tán xạ lớn kĩ thuật gamma tán xạ ngược có sử dụng đồng thời ống chuẩn trực nguồn ống chuẩn trực đầu dị [7]

Năm 2014, Nguyễn Thị Bình nghiên cứu gamma tán xạ ngược thực nghiệm sử dụng chương trình mơ MCNP5 Tác giả sử dụng nguồn phóng xạ Cs - 137 hoạt độ mCi, đầu dò NaI(Tl), bia tán xạ vật liệu thép C-45 hình trụ góc tán xạ 120° Kết nghiên cứu xác định bề dày bão hòa thép C-45 hình trụ 3,142 × 0,019cm [1]

Năm 2014, Võ Hoàng Nguyên tiến hành thực nghiệm đo gamma tán xạ ngược hệ đo sử dụng nguồn Cs-137 hoạt độ mCi, đầu dò NaI(Tl), bia tán xạ thép C-45 dạng Tác giả xác định đường cong bão hịa, từ ước lượng giới hạn bề dày vật liệu mà hệ đo xác định 1,899 cm [4]

Mục tiêu khóa luận nghiên cứu xác định bề dày số loại vật liệu sử dụng phương pháp gamma tán xạ ngược sử dụng hệ đo MYO-101

1.3 Sự suy giảm xạ gamma qua vật chất

Bức xạ gamma có chất sóng điện từ, photon lượng lượng E cao từ hàng chục kev đến hàng chục MeV Khi bước sóng xạ gamma:

𝜆 =ℎ𝑐

𝐸 (1.1)

Nhỏ nhiều so với kích thước nguyên tử, cỡ 10-10m

Cũng giống hạt tích điện, xạ gamma bị vật chất hấp thụ tương tác điện từ Tuy nhiên chế trình xạ gamma khác với hạt tích điện Đó hai nguyên nhân Thứ nhất, lượng tử gamma khơng có điện tích nên khơng chịu ảnh hưởng lực Coulomb tác dụng xa Tương tác lượng tử gamma với electron xảy trong, miền bán kính cỡ 10-13m, tức bậc nhỏ bán kính ngun tử Vì qua vật chất lượng tử gamma va chạm với electron hạt nhân, bị lệch khỏi phương bay ban đầu Thứ hai, đặc điểm lượng tử gamma khối lượng nghỉ khơng nên có vận tốc gần với vận tốc ánh sáng Điều có nghĩa lượng tử gamma khơng bị làm chậm mơi trường vật chất Nó bị hấp thụ, tán xạ thay đổi phương bay

8

tia gamma bị suy giảm cường độ tăng bề dày lớp vật chất mà khơng bị hấp thụ hồn tồn Do với lượng tử gamma khơng có khái niệm quãng chạy Cho chùm tia gamma hẹp qua bảng vật chất đo cường độ tia sau qua đồ thị bán logarit, ta đường thẳng giảm tăng bề dày Trên hình (1.1) hai đường thẳng ứng với nhơm chì để giảm tuyến tính tăng bề dày vật liệu, cường độ tia giảm theo hàm số mũ

Hình 1.1 Chùm tia gamma chiếu xuyên qua vật chất

Thật vậy, ta xét chùm tia hẹp gamma đơn với cường độ ban đầu I0

Sự thay đổi cường độ qua lớp vật liệu mỏng dx bằng:

𝑑𝐼 = −µ𝐼𝑑𝑥 (1.2)

Trong µ hệ số suy giảm tuyến tính Đại lượng có thứ ngun (độ dày)-1và thường tính theo cm-1 Từ phương trình ta suy ra:

𝑑𝐼

𝐼 = −µ𝑑𝑥 (1.3)

Ta lấy tích phân phương trình từ tới x ta được:

𝐼 = 𝐼0𝑒−µ𝑥 (1.4)

9

Hình 1.2 Sự suy giảm chùm tia hẹp gamma theo bề dày vật liệu

Các đường liền: chùm gamma đơn có lượng 0,661 MeV Đường gạch nối: chùm gamma đa lượng

Hệ số suy giảm tuyến tính µ phụ thuộc vào lượng tia gamma mật độ vật liệu môi trường Bảng (1.1) bảng (1.2) trình bày hệ số µ số vật liệu che chắn thông dụng giá trị lượng gamma từ 0.1 đến 10 MeV Bảng 1.1 Hệ số suy giảm tuyến tính µ, cm-1

Vật liệu Mật độ ρ(g/cm3)

Năng lượng xạ gamma Mev

0,1 0,15 0,2 0,3 0,5 0,8

C 2,25 0,335 0,301 0,274 0,238 0,196 0,159 0,143

Al 2,7 0,435 0,362 0,324 0,278 0,227 0,185 0,166

Fe 7,9 2,720 1,445 1,090 0,858 0,665 0,525 0,470

Cu 8,9 3,80 1,83 1,309 0,960 0,730 0,561 0,520

Pb 11,3 59,7 20,8 10,15 4,02 1,64 0,945 0,771

Khơng

khí 1,29.10-3 1,95.10-4 1,73.10-4 1,59.10-4 1,37.10-4 1,12.10-4 9,12.10-5 8,45.10-5

H2O 0,167 0,149 0,136 0,118 0,097 0,079 0,071

10 Bảng 1.2 Hệ số suy giảm tuyến tính µ, cm-1 Vật

liệu

Mật độ ρ(g/cm3)

Năng lượng xạ gamma Mev

1,5 10

C 2,25 0,117 0,100 0,080 0,061 0,048 0,045 0,044

Al 2,7 0,135 0,117 0,096 0,076 0,065 0,063 0,062

Fe 7,9 0,383 0,355 0,285 0,247 0,233 0,234 0,232

Cu 8,9 0,424 0,372 0,318 0,281 0,270 0,272 0,271

Pb 11,3 0,579 0,516 0,476 0,482 0,518 0,532 0,552

Khơng

khí 1,29.10-3 6,67.10-5 5,75.10-5 4,69.10-5 3,54.10-5 2,84.10-5 2,76.10-5 2,61.10-5

H2O 0,056 0,049 0,040 0,030 0,024 0,023 0,022

Bê

tông 2,35 0,122 0,105 0,085 0,067 0,057 0,055 0,054 Độ dày giảm nửa d1/2 độ dày vật chất mà chùm tia qua bị suy giảm

cường độ hai lần, nghĩa cường độ ban đầu Độ dày giảm nửa d1/2

liên hệ với hệ số suy giảm tuyến tính sau:

𝑑1/2 = 𝑙𝑛2

µ (1.5)

Khi sử dụng độ dày nửa d1/2 đồ thị suy giảm cường độ theo độ dày x

cũng giống đồ thị minh họa quy luật phân rã phóng xạ, trục tung I(x), trục hoành x:

11

Ngồi hệ số suy giảm tuyến tính µ người ta sử dụng hệ số suy giảm khối µm, tính theo đơn vị (g/cm2)-1, xác định sau:

µ 𝑚 =µ

𝜌 (1.6) Trong ρ có thứ nguyên g/cm3 mật độ vật chất mơi trường

Hình (1.3) trình bày phụ thuộc hệ thống suy giảm khối vào lượng tia gamma số vật liệu che chắn thông dụng

Trong số trường hợp dùng hệ số suy giảm nguyên tử µnt phần tia

gamma bị nguyên tử làm suy giảm Hệ số µnt xác định sau:

µ 𝑛𝑡 𝑐𝑚2 = µ 𝑐𝑚−1

𝑁 𝑛𝑔𝑢𝑦ê𝑛 𝑡ử/𝑐𝑚3 (1.7)

Trong N số nguyên tử cm3 Chú ý µ

nt tính theo

cm2 hay barn với barn=10-24cm2

Hình 1.4 Hệ số suy giảm khối phụ thuộc vào lượng tia gamma số vật liệu che chắn thông dụng

Hệ số hấp thụ nguyên tử định nghĩa theo biểu thức (1.8) gọi tiết diện vi mơ kí hiệu σ, cịn hệ số hấp thụ tuyến tính µ gọi tiết diện vĩ mơ kí hiệu Σ

𝛴 𝑐𝑚−1 = 𝜎 𝑐𝑚2

𝑛𝑔𝑢𝑦ê𝑛 𝑡ử× 𝑁

𝑛𝑔𝑢𝑦ê𝑛 𝑡ử

12

Sử dụng tiết diện vi mơ tính hệ số suy giảm hợp kim hay số hỗn hợp chứa vài nguyên tố khác

1.4 Các chế tương tác gamma với vật chất

Tương tác lượng tử gamma với vật chất khơng gây tượng ion hóa trực tiếp hạt tích điện Tuy nhiên, gamma tương tác với nguyên tử, làm electron quỹ đạo khỏi nguyên tử hay sinh cặp electron – positron, electron gây ion hóa mơi trường Có dạng tương tác lượng tử gamma với nguyên tử hiệu ứng quang điện, tán xạ Compton hiệu ứng tạo cặp

1.4.1 Hiệu ứng quang điện

Khi lượng tử gamma va chạm với electron quỹ đạo nguyên tử, gamma biến lượng gamma truyền tồn cho electron quỹ đạo để bay khỏi nguyên tử Electron gọi quang electron Quang electron nhận lượng Ee, hiệu số lượng lượng tử gamma ban đầu E

lượng liên kết εlk electron lớp vỏ trước bứt hình (1.5)

Ee=E - εlk (1.9)

Trong εlk = εk electron lớp K, εlk = εL electron lớp L, εlk = εM

đối với electron lớp M εK> εL> εM

Hiệu ứng quang điện khơng xảy electron khơng bảo đảm quy luật bảo tồn lượng động lượng Thật vậy, giả sử hiệu ứng quang điện xảy với electron tự quy luật bảo toàn lượng động lượng dẫn tới hệ thức sau:

𝐸 = 𝑚𝑒𝑐2(

√1−𝛽2 − 1) (1.10)

𝐸 𝑐 =

𝑚𝑒𝛽𝑐

√1−𝛽2 (1.11)

Từ hệ hai phương trình ta được: 𝐸

𝑚𝑐2 =

√1−𝛽2− = 𝛽

√1−𝛽2 hay 1−𝛽

√1−𝛽2=

Và (1 − 𝛽)2 = − 𝛽2 (1.12) Phương trình cho hai nghiệm 𝛽 = 𝛽 = Gía trị 𝛽 = cho nghiệm

13

tử Hơn muốn có hiệu ứng xảy ra, lượng tia gamma phải lớn lượng liên kết electron để thỏa mãn biểu thức (1.9) khơng lớn q coi electron gần tự Nhận xét thể hình (1.5)(Tiết diện hiệu ứng quang điện phụ thuộc lượng gamma E) mô tả phụ thuộc tiết diện hiệu ứng quang điện vào lượng gamma Ở miền lượng gamma lớn tiết diện bé gamma coi electron liên kết yếu Khi giảm lượng gamma, tức tăng tỉ số εK

E, tiết diện tăng theo quy luật

𝐸 Khi E tiến dần đến 𝜀𝐾, tiết diện tăng theo hàm

E7/2 tăng E =εk Khi lượng gamma vừa giảm xuống giá trị 𝜀𝐾 hiệu ứng quang điện xảy với electron lớp K nên tiết diện giảm đột ngột Tiếp tục giảm lượng gamma, tiết diện tăng trở lại hiệu ứng quang điện electron lớp L Nó đạt giá trị lớn E =𝜀𝐿 lại giảm đột ngột E giảm xuống thấp 𝜀𝐿 Sau hiệu ứng quang điện xảy electron lớp M…

Hình 1.5 a) Hiệu ứng quang điện; b) Tiết diện hiệu ứng quang điện phụ thuộc vào lượng gamma E

Do lượng liên kết thay đổi theo số nguyên tử Z nên tiết diện tương tác quang điện phụ thuộc vào Z, theo quy luậy 𝑍5 Như tiết diện hiệu ứng quang điện

𝜎𝑝ℎ𝑜𝑡𝑜~ 𝑍5

𝐸7/2 𝐸 ≥ 𝜀𝐾 𝜎𝑝ℎ𝑜𝑡𝑜~ 𝑍5

14

(𝜎𝑝ℎ𝑜𝑡𝑜)

𝐾 = 1,09 10

−16𝑍5(13.61 𝐸 )

7/2

đối với E bé (1.14)

(𝜎𝑝ℎ𝑜𝑡𝑜)

𝐾 = 1,34 10

−33 𝑍5

𝐸 E≫mcc

2 (1.15)

Trong 𝜎 tính theo đơn vị 𝑐𝑚2, E theo đơn vị eV công thức (1.14) MeV cơng thức (1.15)

Sự đóng góp hiệu ứng quang điện lớp L, M… bé so với electron lớp K Sau tỉ số tiết diện ứng quang điện electron lớp L, M so với electron lớp K:

𝜎𝐿

𝜎𝐾 ≈

1 𝑣à

𝜎𝑀

𝜎𝐿 ≈

1

4 ℎ𝑎𝑦

𝜎𝑀

𝜎𝐾 ≈

1

20 (1.16)

Các công thức (1.12), (1.13), (1.14), (1.15) cho thấy hiệu ứng quang điện xảy chủ yếu electron lớp K với tiết diện lớn nguyên tử nặng (chẳng hạn chì) vùng lượng cao, nguyên tử nhẹ (chẳng hạn thể sinh học) hiệu ứng quang điện xuất đáng kể vùng lượng thấp

Khi electron bứt từ lớp vỏ nguyên tử, chẳng hạn từ lớp vỏ K, lỗ trống sinh Sau lỗ trống electron từ lớp vỏ ngồi chuyển xuống chiếm đầy Qúa trình dẫn tới xạ tia X đặc trưng hay electron Auger

1.4.2 Hiệu ứng Compton

Khi tăng lượng gamma đến giá trị lớn nhiều so với lượng liên kết electron lớp K ngun tử vai trị hiệu ứng quang điện khơng cịn đáng kể bắt đầu hiệu ứng Compton Khi bỏ qua lượng liên kết electron so với lượng gamma tán xạ gamma lên electron coi tán xạ với electron tự Tán xạ gọi tán xạ Compton, tán xạ đàn hồi gamma vào với electron chủ yếu quỹ đạo nguyên tử Sau tán xạ lượng tử gamma thay đổi phương bay bị phần lượng cịn electron giải phóng khỏi nguyên tử (hình (1.6) minh họa trình tán xạ đàn hồi lượng tử gamma lên electron tự

15

với lượng gamma E’ electron 𝐸𝑒 sau tán xạ phụ thuộc vào góc bay 𝜑 gamma sau tán xạ

𝐸′ = 𝐸

1+𝛼(1−𝑐𝑜𝑠 𝜑) (1.17)

𝐸𝑒 = 𝐸 𝛼(1−𝑐𝑜𝑠 𝜑)

1+𝛼(1−𝑐𝑜𝑠 𝜑 (1.18)

Trong 𝛼 = 𝐸

𝑚𝑒𝑐2; 𝑚𝑒 = 9,1 10

−31𝑘𝑔 c=3.108 m/sec;

𝑚𝑒𝑐2 = 0,51 𝑀𝑒𝑉

Góc bay 𝜃 electron sau tán xạ liên hệ với góc 𝜑 sau:

𝑡𝑔𝜃 = −

1−𝐸

𝐸′

𝑐𝑡𝑔𝜑

2 (1.19)

Hình 1.6 a) Hiệu ứng Compton; b) Sơ đồ tán xạ gamma lên electron tự Các bước sóng 𝜆 𝜆’của gamma liên hệ với giá trị lượng E E’ sau:

𝜆 = ℎ𝑐

𝐸 ; 𝜆′ =

ℎ𝑐

𝐸′ (1.20) Theo công thức (1.17) E<E’ nghĩa lượng gamma giảm sau tán xạ Compton bước sóng tăng Gia số tăng bước sóng phụ thuộc vào góc tán xạ 𝜑 gamma theo biểu thức:

∆𝜆 = 𝜆′ − 𝜆 = 2𝜆𝑐𝑠𝑖𝑛2(𝜑

16 Trong 𝜆𝑐 = ℎ

𝑚𝑒𝑐 = 2,42 10

−12𝑚 bước sóng Compton xác nhận thực nghiệm Do ∆𝜆 phụ thuộc vào góc 𝜑 nên không phụ thuộc vào vật liệu môi trường Từ cơng thức (1.20) thấy bước sóng 𝜆′tăng tăng góc tán xạ

và ∆𝜆 = 0 𝜑 = 0;∆𝜆 = 𝜆𝑐khi 𝜑 = 𝜋/2 ∆𝜆 = 2𝜆𝑐 𝑘ℎ𝑖 𝜑 = 𝜋. Tuy nhiên

với góc 𝜑 cho trước ∆𝜆 khơng phụ thuộc vào 𝜆 Như hiệu ứng Compton khơng đóng vai trị đáng kể ∆𝜆 ≪ 𝜆 𝜆′ = 𝜆, chẳng hạn ánh sáng nhìn thấy với tia X lượng thấp Hiệu ứng Compton đóng góp lớn tia gamma sóng ngắn, hay lượng cao, cho ∆𝜆 ≈ 𝜆

Theo cơng thức (1.18) góc bay 𝜑 gamma tán xạ thay đổi từ 0° đến 180° lúc electron chủ yếu bay phía trước, nghĩa góc bay 𝜃 thay đổi từ 0° đến 90° Khi tán xạ Compton, lượng tia gamma giảm phần lượng giảm truyền cho electron giật lùi Như lượng electron giật lùi lớn gamma tán xạ với góc 𝜑 lớn Gamma truyền lượng lớn cho electron tán xạ góc 𝜑 = 1800 , tức tán xạ giật lùi Gía trị lượng cực đại electron bằng:

(𝐸𝑒)𝑚𝑎𝑥 = 2𝐸𝛼

1+2𝛼 (1.22) Tiết diện vi phân tán xạ Comton có dạng:

𝑑𝜎 𝑑Ω= 𝑟𝑒

2 1+𝑐𝑜𝑠𝜙2

2[1+𝛼(1−𝑐𝑜𝑠𝜙)]2{1 +

𝛼2(1−𝑐𝑜𝑠𝜙)2

(1+𝑐𝑜𝑠𝜙2)[1+𝛼(1−𝑐𝑜𝑠𝜙)]} (1.23)

Trong đó: 𝑟𝑒 = 𝑒2

𝑚𝑒𝑐2; 𝛼 =

𝐸 𝑚𝑒𝑐2;

Tiết diện tán xạ Compton toàn phần nhận cách lấy tích phân biểu thức (1.23) theo tất góc tán xạ:

σComp=2πre2{1+α

α2 [

2(1+α) 1+2α

-1

αln(1+2α)] +

1

2α

ln(1+2α)-1+3α

(1+2α)2} (1.24)

Ta xét hai trường hợp giới hạn tiết diện tán xạ Compton: -Khi 𝛼 bé, tức E≪ 𝑚𝑒𝑐2, công thức (1.24) chuyển thành:

σCompton=σThomson(1-2α +26

5 α

2+…) (1.25)

Trong 𝜎𝑇ℎ𝑜𝑚𝑠𝑜𝑛 =8𝜋

𝑒2 𝑚𝑒𝑐2

17

0,05, tiết diện tán xạ Compton tăng tuyến tính giảm lượng đạt giá trị giới hạn 𝜎𝑇ℎ𝑜𝑚𝑠𝑜𝑛

-Khi 𝛼 lớn, tức E≫ 𝑚𝑒𝑐2, công thức (1.25) chuyển thành:

𝜎𝐶𝑜𝑚𝑝𝑡𝑜𝑛 = 𝜋𝑟𝑒2

𝛼(

2+ 𝑙𝑛2𝛼) (1.26)

Công thức (1.26) cho thấy, lượng gamma lớn, E≫ 𝑚𝑒𝑐2 hay 𝛼 ≫ 1, 𝜎𝐶𝑜𝑚𝑝𝑡𝑜𝑛 biến thiên tỉ lệ nghịch với lượng E Do nguyên tử có Z electron nên tiết diện tán xạ Compton nguyên tử có dạng:

𝜎𝐶𝑜𝑚𝑝𝑡𝑜𝑛~𝑍

𝐸 (1.27)

1.4.3 Hiệu ứng sinh cặp electron-positron

Nếu gamma vào có lượng lớn hai lần lượng tĩnh electron

2𝑚𝑒𝑐2 = 1,02 𝑀𝑒𝑉 qua điện trường hạt nhân sinh cặp

electron-positron (hình 1.7.) Sự biến đổi lượng thành khối lượng phải xảy gần hạt để hạt chuyển động giật lùi giúp tổng động lượng bảo tồn Q trình tạo cặp xảy gần hạt nhân, động chuyển động giật lùi hạt nhân bé nên phần lượng dư biến thành động electron positron Q trình tạo cặp xảy gần electron xác suất bé so với trình tạo cặp gần hạt nhân khoảng 1000 lần

18

Hình 1.7 Hiệu ứng tạo cặp electron-positron

Tiết diện hiệu ứng tạo cặp trường hạt nhân có dạng phức tạp Sau biểu thức tiết diện vài miền lượng tia gamma:

𝜎𝑝𝑎𝑖𝑟 = 𝑍2 137𝑟𝑒

2(28 𝑙𝑛

2𝐸 𝑚𝑒𝑐2−

218

27) (1.28) Đối với 𝑚𝑒𝑐2 ≪ 𝐸 ≪ 137𝑚𝑒𝑐2𝑍−1/3 khơng tính đến hiệu ứng che chắn tồn phần tính đến hiệu ứng che chắn tồn phần

𝜎𝑝𝑎𝑖𝑟 = 𝑍2

137𝑟𝑒 2(28

9 𝑙𝑛 183𝑍

−1 ) −

27 𝐸 ≫ 137𝑚𝑒𝑐

2𝑍−13 (1.29) Trong 137𝑚𝑒𝑐2𝑍−1/3 = 30 𝑀𝑒𝑉 nhơm 15MeV chì

Trong miền lượng 5mec2<E<50mec2 tiết diện tạo cặp tỉ lệ với 𝑍2 lnE:

𝜎𝑝𝑎𝑖𝑟~𝑍2𝑙𝑛𝐸 (1.30) Theo cơng thức (1.30) tiết diện tạo cặp electron-positron gần tỉ lệ với 𝑍2 nên có giá trị lớn chất hấp thụ với số nguyên tử lớn

1.4.4 Tổng hợp các hiệu ứng gamma tương tác với vật chất

Như trình bày trên, gamma tương tác với vật chất có ba hiệu ứng xảy ra, hiệu ứng quang điện, hiệu ứng Compton hiệu ứng tạo cặp electron-positron Tiết diện vi phân tương tác tổng cộng trình

19

Trong tiết diện q trình quang điện 𝜎𝑝ℎ𝑜𝑡𝑜~ 𝐸5

𝑍7/2, tiết diện trình tán

xạ Compton 𝜎𝑐𝑜𝑚𝑝𝑡~𝑍

𝐸 tiết diện q trình tạo cặp 𝜎𝑝𝑎𝑖𝑟~𝑍

2𝑙𝑛𝐸 Hình (1.8) mơ tả tiết diện tương tác gamma với chì Từ phụ thuộc tiết diện vào lượng E gamma điện tích Z vật chất ta thấy miền lượng bé 𝐸1cơ chế tương tác gamma với vật chất hiệu ứng quang điện, miền lượng trung gian 𝐸1 < 𝐸 < 𝐸2- hiệu ứng Compton miền lượng cao E>𝐸2 trình tạo cặp electron - positron Các giá trị lượng phân giới 𝐸1và 𝐸2 phụ thuộc vào vật chất Đối với nhơm 𝐸1 = 50𝐾𝑒𝑉 𝐸2 = 15 𝑀𝑒𝑉, cịn chì 𝐸1 = 500𝐾𝑒𝑉 𝐸2 = 5𝑀𝑒𝑉

Hình 1.8 Tiết diện tương tác lượng tử gamma với chì

Cơng thức 𝐼 = 𝐼𝑜𝑒−𝜇𝑥 mô tả suy giảm chùm gamma hẹp đơn Hệ số suy giảm tuyến tính 𝜇 tỉ lệ với tiết diện tương tác 𝜎 nên tổng hệ số suy giảm tuyến tính hiệu ứng quang điện 𝜇𝑝𝑎𝑖𝑟 Hệ số suy giảm tuyến tính chì lúc đầu giảm tăng lượng gamma, đạt giá trị cực tiểu 3,5 MeV sau tăng đóng góp hiệu ứng tạo cặp kéo dài cỡ 10 MeV Nói chung hạt nhân nặng, hiệu ứng đóng góp vào hệ số 𝜇 hiệu ứng quang điện đóng vai trị quan trọng miền lượng thấp cỡ 0,2 MeV đến MeV, hiệu ứng Compton từ 0,5 MeV đến MeV hiệu ứng tạo cặp từ MeV trở

20

hấp thụ quang điện có tác dụng miền lượng cỡ 100 – 150 KeV Do với đồng vị phóng xạ tự nhiên nhân tạo với lượng tia gamma thường vào cỡ 0,25 – 2,6 MeV, hệ số suy giảm tuyến tính chủ yếu hiệu ứng Comptom đóng góp

1.5 Cấu trúc phổ gamma

Hình 1.9 Cấu trúc phổ lý tưởng phổ tia gamma theo hiệu ứng

Quang điện ; b) Tạo cặp ; c) Compton ; d) Phổ thực

Để đơn giản ta xét trường hợp tia gamma đến detector có giá trị lượng E0 Theo hiệu ứng quang điện, lượng biến thành động

photon-electron photon-electron Auger bị hấp thụ detector Kết tất lượng Eo photon bị hấp thụ detector tạo nên xung điện, mà xung

có biên độ tỉ lệ với lượng E0 tạo nên đỉnh phổ gamma Đỉnh

được gọi đỉnh quang điện hay đỉnh hấp thụ toàn phần Với phổ kế lý tưởng, phổ lượng tương ứng với đỉnh quang điện biểu diễn vạch thẳng đứng hình (1.9) Khi tia gamma đơn E0 gây nên tán xạ Compton với vật chất,

21

𝐸𝑚𝑎𝑥 = 2𝛼𝐸0

1+2𝛼 𝛼 = 𝐸0

𝑚𝑐2 Trên hình (1.9) biểu diễn phổ lý tưởng liên tục

hiệu ứng Compton

Giới hạn cực đại phổ lượng liên tục gọi mép Compton Phần lượng 𝐸0− 𝐸𝑐 electron tán xạ, bị hấp thụ q trình khác đóng góp vào hình thành xung điện Ngồi hình cịn xuất đỉnh nhỏ nằm vùng lượng thấp, tán xạ ngược lượng tử gamma với lớp bảo vệ hay môi trường xung quanh detector Năng lượng Eng tán

xạ ngược liên quan với lượng E0 photon tới góc tán xạ 𝜃 theo cơng thức:

Khi 𝜃 = 𝜋 𝐸𝑛𝑔 = 𝐸0

1+2𝛼 (1.32)

Nếu lượng gamma lớn lượng E = 2𝑚𝑒𝑐2 = 1,022 MeV, qua điện trường hạt nhân sinh cặp electron- posistron (posistron có khối lượng khối lượng electron mang điện tích dương +1e) Posistron dừng lại kết hợp với electron để tự huỷ sinh hai photon với lượng 0,511 MeV, photon bị hấp thụ detector q trình biết Do đó, phổ ứng với trình tạo cặp hình (1.9) xuất đỉnh hấp thụ tồn phần Ngồi có khả hai photon thứ cấp bay khỏi detector Vì phổ hình (1.9) hình thành thêm hai đỉnh tương ứng với đơn đơi ứng với lượng E0 - 0,511 MeV E0 - 1,022 MeV

22

CHƯƠNG LÝ THUYẾT TÁN XẠ

2.1 Một số vấn đề

2.1.1 Tán xạ Rayleigh tán xạ Compton

Gamma tán xạ ngược tượng mà tia gamma tới sau va chạm với electron bên vật chất bị tán xạ ngược trở lại so với hướng tới ban đầu Chùm tia gamma tán xạ phân chia thành hai loại, tán xạ Rayleigh tán xạ Compton

Tán xạ Rayleigh (tán xạ đàn hồi) trình tia gamma tương tác với electron liên kết, sau bị tán xạ mà khơng gây nên ion hóa hay kích thích ngun tử Do đó, trình tán xạ Rayleigh làm thay đổi hướng tia gamma tới mà khơng có thay đổi mặt lượng

Tán xạ Compton (tán xạ khơng đàn hồi) q trình tia gamma electron tự tương tác với nhau, tia gamma truyền phần lượng cho electron Hay nói cách khác, q trình tán xạ Compton khơng làm thay đổi hướng mà làm thay đổi mặt lượng tia gamma tới

Hình 2.1 Mô tán xạ Compton Năng lượng gamma tán xạ xác định theo công thức

𝐸 = 𝐸′

1+ 𝐸

𝑚𝑐2(1−𝑐𝑜𝑠𝜃)

(2.1)

Trong đó:

E, E’ lượng tia gamma tới gamma tán xạ; m khối lượng electron;

23 θ góc tán xạ

2.1.2 Tán xạ lần tán xạ nhiều lần

Trong bố trí hệ đo tán xạ ngược gamma, ta thu dạng phổ đặc trưng gamma tán xạ mà đầu dò ghi nhận Trong phổ có hai thành phần tán xạ tán xạ lần tán xạ nhiều lần

Tán xạ lần trình mà tia gamma xảy lần tán xạ (Compton Rayleigh) với bia trước ghi nhận detector Tán xạ nhiều lần trình mà tia gamma trải qua nhiều lần tương tác (Compton Rayleigh (Compton Rayleigh) với bia trước ghi nhận detector

2.1.3 Sự phân bố lượng chùm tia gamma tán xạ

Các tia gamma tán xạ nhiều lần có lượng nằm miền liên tục từ lượng tia gamma tới trở xuống Điều dễ dàng có theo lý thuyết tán xạ Compton, gamma tới truyền phần lượng cho electron trình tương tác

Theo nghiên cứu Fernández [9], kiện tán xạ hai lần phổ gamma tán xạ ngược bao gồm Compton-Compton, Compton-Rayleigh, Rayleigh-Compton Rayleigh-Rayleigh Dạng phổ đặc trưng phân bố cường độ tán xạ hai lần biểu diễn hình (2.2) Trong đó, tán xạ Rayleigh-Rayleigh đóng góp mức lượng rời rạc với lượng E tia gamma tới Tán xạ Compton – Compton có dải lượng kéo dài từ 𝐸

1+2𝐸

𝑚𝑐2(1+𝑐𝑜𝑠 𝜃 2)

đến 𝐸

1+2𝐸

𝑚𝑐2(1−𝑐𝑜𝑠 𝜃 2)

và có trung tâm lượng E’’

𝐸′′ = 𝐸𝐸′

2𝐸+𝐸′ (2.2) Sự phân bố lượng tán xạ Compton – Rayeigh Rayeigh – Compton có dạng tương tự hình (2.2) Với phổ lượng trải dài từ 𝐸

1+2𝐸

𝑚𝑐2

24

Hình 2.2 Dạng đặc trưng phân bố cường độ tán xạ hai lần

2.1.4 Phương pháp khảo sát lỗ rỗng

Cho chùm tia gamma lượng E(keV) chuẩn trực có cường độ I0(gamma.cm-2.s-1) chiếu đến bia có bề dày x0 (cm) Các tia gamma tán

xạ ghi nhận đầu dò bố trí cho trục tạo với hướng tia gamma góc góc θ hình (2.3)

Giả sử tia gamma phát từ nguồn tán xạ lần lên bia trước đến đầu dò Đường tia gamma chia làm giai đoạn :

Giai đoạn : Sự suy giảm chùm tia gamma từ nguồn qua bề dày x đến vị trí tán xạ P (theo đường α)

𝐼1 = 𝐼0𝑒−µ(𝐸)𝑥 (2.3) Trong đó:

I0 I1 cường độ tán xạ chùm tia gamma trước tới bia

cường độ chùm tia gamma điểm P

µ(E) (cm-1) hệ số suy giảm tuyến tính vật liệu với tia gamma có lượng E

x (cm) chiều dài quãng đường tia gamma vật liệu

25 𝐼1 = 𝐼2𝑑𝜎𝑐𝑜𝑚

𝑑Ω 𝑆(𝐸, 𝜃, 𝑍)𝑑Ω𝜌𝑒𝑉 (2.4) Trong đó:

𝑑𝜎𝑐𝑜𝑚

𝑑Ω tiết diện tán xạ vi phân góc θ phụ thuộc vào E Ω tính theo công thức Klein – Nishina

S(E,θ,Z) hàm tán xạ khơng kết hợp dΩ khối góc nhìn đầu dị vị trí tán xạ 𝜌e (electron/cm3) mật độ electron P

V (cm3) thể tích vùng tán xạ

Hình 2.3 Minh họa cho tán xạ lần chùm tia gamma

Giai đoạn : Tia gamma từ điểm P đến đầu dò Cường độ tia gamma đến đầu dò tính theo cơng thức

𝐼3 = 𝐼2𝑒−µ(𝐸)µ′ (2.5)

Trong đó:

I2 I3 cường độ điểm P sau tán xạ cường độ tia gamma

đầu dò

µ(E) (cm-1) hệ số suy giảm tuyến tính với tia gamma có lượng E

26

𝐼 = 𝐼3 = 𝐼0𝑒−µ(𝐸)𝑥 𝑑𝜎𝑐𝑜𝑚

𝑑Ω 𝑆(𝐸, 𝜃, 𝑍)𝑑Ω𝜌𝑒𝑉𝑒

−µ(𝐸)𝑥′ (2.6) Đặt K=𝐼0𝑑𝜎𝑐𝑜𝑚

𝑑Ω 𝑆(𝐸, 𝜃, 𝑍)𝑑Ω𝜌𝑒𝑉 Công thức (2.6) viết lại là:

𝐼 = 𝐾𝑒−µ(𝐸)𝑥𝑒−µ(𝐸)𝑥′ (2.7) Như vậy, cường độ tán xạ I phụ thuộc vào hệ số K hay nói cách khác, I phụ thuộc vào mật độ electron 𝜌e thể tích tán xạ Điều có nghĩa cường độ

tán xạ lần có thay đổi mật độ vùng khảo sát thay đổi

2.2 Các khái niệm định nghĩa

Khi chùm gamma có cường độ ban đầu I0 chiếu vào môi trường

phẳng, bán vô hạn, chúng tương tác với mơi trường theo hiệu ứng quang điện, tán xạ Compton tạo cặp Phần lớn hạt chùm tia tới bị hấp thụ độ sâu khác nhau, số lại chịu tán xạ hay nhiều lần để quay lại môi trường ban đầu Cường độ chùm tia phản xạ I thoát khỏi bề mặt vật chất nhỏ cường độ chùm tia ban đầu vào vật chất

Một số định nghĩa khảo sát trường gamma tán xạ ngược

Trong lý thuyết tán xạ, tỉ số: gọi Albedo gamma ký hiệu a Albedo gamma hàm phụ thuộc vào nhiều đại lượng vật lý, có hàm tổng quát:

a = a( E0, q0, E, q, qs, x, y, d ) (2.8)

Trong đó, E0 lượng chùm tia tới; q0 góc tới; E lượng tia phản

xạ; q góc phản xạ; qs góc tán xạ; (x, y) tọa độ điểm tán xạ d bề dày lớp

tán xạ

Biểu thức có ý nghĩa xác suất tán xạ ngược tia gamma có lượng E0 qua đơn vị diện tích quanh gốc tọa độ đơn vị góc khối (q,j)

Phân bố góc tán xạ ngược tính:

ac ( E0, q0, E, q, j ) = dx a E( 0,0, , , , )E  x y dy  

 

(2.9) Xác xuất tán xạ ngược tia gamma có lượng E0 qua mặt phẳng có tọa

độ(x,y) gốc tọa độ (0,0) đơn vị góc khối dΩ theo phương (q,j) Phân số lượng tử xạ gamma tán xạ ngược là:

0

27

ar( E0, q0, E, q, j ) = (2.10)

Xác suất tán xạ ngược chùm tia gamma có lượng qua mặt phẳng phản xạ (x, y) góc khối d theo phương (q, j) Phân bố xạ gamma tán xạ theo lượng là:

ae( E0, q0, E, q ) = (2.11)

Trong phương pháp tán xạ ngược xạ gamma cường độ xạ gamma tán xạ phụ thuộc vào nhiều thành phần: mật độ vật chất lớp tán xạ, lượng chùm tia tới E0, hoạt độ nguồn phóng xạ, góc tán xạ, bề dày lớp vật chất tán xạ, mật

độ khối vật chất, bậc số nguyên tử Z vật chất tán xạ cách bố trí hình học phép đo

Khi tăng cường độ xạ tới, dẫn đến mức độ xuyên sâu chùm tia tăng lên, độ hấp thụ chùm tia tán xạ tăng Khi đó, tán xạ Compton phía trước chiếm ưu làm giảm xác suất tán xạ ngược, nghĩa Albedo giảm theo Khi tăng góc tới q0, xác suất tia tán xạ khỏi vật chất Albedo tăng

do mức độ xun sâu chùm tia tới tính theo phương vng góc với mặt phẳng phản xạ giảm (tỉ lệ với cosq), cường độ chùm tia tán xạ tăng lên

Khi tăng bề dày lớp vật chất tán xạ, cường độ chùm tia tán xạ tăng lên tăng cách tuyến tính Khi tăng bề dày lớp vật chất tán xạ đến giới hạn cường độ chùm tia tán xạ ngược bão hòa Ở giới hạn đó, tia tán xạ bị hấp thụ hết trước đến bề mặt lớp phản xạ Với vật chất có mật độ r lớn bề dày để làm cho cường độ chùm tia tán xạ ngược đến mức bão hịa bé Điều giải thích vật chất tán xạ có mật độ r lớn xác xuất va chạm lượng tử gamma chùm xạ tới với điện tử nguyên tử để xảy tán xạ lớn Điều nói lên cường độ chùm tia tán xạ tăng lên đến mức bão hoà nhanh với vật chất gây nên tán xạ Tuy nhiên, điều mâu thuẫn với ý nghĩa vật lý Để làm rõ ta dựa vào tỉ số Aldobe cường độ tia tán xạ tia tới với thay đổi lượng tới E0, góc

tới 𝜃0, mật độ khối r nguyên tử số Z vật chất:

(2.12) 0 0 ( , , , , ) E c

a E  E   dE  0 ( , , ) c

Ea E dE

E  





0

0

( , ) ne

I E

28

Trường hợp < Z < 50 q < 800 thì:

0

0

( , ) 3.2

cos ( )

I E

I E Z

 



 (2.13)

và Z > 50 q < 800 thì:

0

( , ) 3.2

cos( )

I E

I E Z

 



 (2.14)

r = e

A

n A

N Z

(2.15) Từ công thức (2.12) đến (2.15), ta suy ra:

(2.16)

Trong đó, 0

( , )

I E

I  Albedo; r mật độ khối vật chất;

ne số electron đơn vị thể tích; NA số Avogadro; A khối

lượng nguyên tử vật chất

Công thức (2.16) cho ta thấy cường độ tia tán xạ tỉ lệ nghịch với bình phương nguyên tử số Z vật chất, phụ thuộc tiết diện xảy hiệu ứng quang điện Compton Nó cho ta thấy phụ thuộc cường độ tia tán xạ vào mật độ khối r vật chất

2.3 Các yếu tố ảnh hưởng đến tán xạ gamma

2.3.1 Sự phân bố lượng tia tán xạ ngược

Trong phổ xạ gamma tán xạ, đóng góp lên phổ phần tán xạ gồm hai phần chính: thành phần đóng góp với tán xạ gamma lần, thành phần đóng góp tán xạ gamma nhiều lần Năng lượng xạ gamma ứng với thành phần “cứng” ứng với tán xạ Compton lần góc tán xạ S cho trước

xạ “mềm” tán xạ nhiều lần (đa số thường có lượng nhỏ kéo dài dải rộng) Tỷ số cường độ thành phần thường khác phụ thuộc vào góc chiếu xạ 0 vật liệu tán xạ (chủ yếu vào số Z) Khi tăng Z môi trường tán

xạ, cường độ thành phần mềm giảm tiết diện phản ứng trường hợp

0 2

0

1

( , ) e

A

n

I A

E

I Z N Z Z

29

hiệu ứng quang điện tăng tỷ lệ với Z4, Z5, tiết diện Compton tăng

theo Z

Để tính tốn phổ xạ gamma tán xạ ta dùng phương pháp tính gần hai thành phần: thành phần tán xạ lần với lượng đơn ES1 thành phần

tán xạ nhiều lần có phổ liên tục với lượng ngưỡng thấp Eng

hình

Hình 2.4 Mơ hình hai thành phần để tính phổ gamma tán xạ ngược

2.3.2 Sự phụ thuộc cường độ tia tán xạ vào góc tới

Khi góc 0 tăng lên cường độ tia tán xạ tăng, giải thích hai

ngun nhân sau:

Khi góc tới 0 tăng lên độ sâu mặt phản xạ giảm đi, quãng đường

30

Hình 2.5 Gamma tán xạ ngược có lượng 280 keV phản xạ từ mặt Al bán vô hạn Đường cong 1:  = 600,  = 00; đường cong 2:  = 300,  = 00;

và đường cong 3:  = 300,  = 1800

Qua hình (2.5) ta thấy góc phản xạ  cố định cho trước, tăng góc tới 0 góc tán xạ giảm xác suất tán xạ Compton tăng dần, đồng thời lượng

tia tới tăng Điều dẫn đến xác xuất tia tán xạ khỏi vật chất mà không bị hấp thụ tăng theo

Ngoài tăng cường độ tia tán xạ góc tới tăng cịn phụ thuộc vào thay đổi tương đối góc φ tia tán xạ Cường độ tia tán xạ đạt cực đại φ = , giảm dần φ tăng lên đến 180ᵒ Sự phụ thuộc cường độ tia tán xạ vào góc tới 0, góc phản xạ S và φ thể rõ đường cong hình (2.5)

Sự đóng góp hiệu ứng hủy hạt chất phản xạ nhẹ thay đổi theo quy luật gần sau:

(2.17)

Trong 0 tiết diện giảm vĩ mô xạ gamma tới (E) hệ số hấp

thụ gamma tạo nên hủy hạt

2.3.3 Sự phụ thuộc cường độ tán xạ vào góc phản xạ

Cường độ gamma tán xạ phụ thuộc vào góc tới cạnh tranh hai trình: mặt với góc tới 0 cho trước, xác suất tán xạ xạ lượng cao

tăng lên góc phản xạ  giảm Mặt khác giảm góc  quãng đường

0

1

cos

( 0, 511 )

cos

E MeV 

 



31

của tia tán xạ mơi trường tăng lên xác suất hấp thu tia tăng lên Sự hấp thụ lớn số Z vật liệu lớn

Khi 0 = (tia tới chiếu thẳng góc đến mặt phẳng lớp tán xạ) cường độ

tia tán xạ giảm dần tăng góc phản xạ  (hay giảm góc tán xạ S) Quy luật giảm

cường độ tia tán xạ gần với quy luật hàm cosin góc  Trường hợp  > 0, cường độ xạ gamma tán xạ ngược lớn φ =

Khi xạ hủy hạt đóng vai trị đáng kể vào độ lớn tia tán xạ dạng phân bố góc xác định chồng chất cường độ tán xạ Compton vào xạ hủy hạt

2.3.4 Sự phụ thuộc cường độ tia tán xạ vào lượng tia tới

Khi tăng lượng xạ tia gamma tới E0 từ 100keV lên 10MeV cường

độ tia tán xạ giảm vật chất tán xạ nhẹ (số Z nhỏ) Đối với môi trường có ngun tử số Z trung bình ngun tử số Z lớn giảm cường độ tia tán xạ vùng lượng thấp lượng gamma tới nhỏ Khi E0 lớn

lượng ngưỡng hiệu ứng tạo cặp ( E0 > 1,022 MeV ) phải tính đến đóng góp

của xạ hủy hạt

2.3.5 Sự phụ thuộc cường độ gamma tán xạ ngược vào bề dày vật chất

Các lớp tán xạ mỏng đóng góp tia gamma tán xạ lần vào phổ tán xạ lớn Đối với loại vật chất tán xạ định(mật độ không thay đổi), tăng bề dày lớp vật chất tán xạ lên, cường độ tia tán xạ tăng lên khơng phải tăng lên theo cách tuyến tính Khi tăng bề dày lớp vật chất tán xạ đến giới hạn cường độ chùm tia tán xạ ngược bão hịa Ở giới hạn đó, tia tán xạ bị hấp thụ hết trước đến bề mặt lớp phản xạ Với vật chất có mật độ ρ lớn bề dày làm cho cường độ chùm tia tán xạ ngược đến mức bão hịa bé Điều giải thích với vật liệu có mật độ ρ lớn xác suất va chạm lượng tử gamma điện tử vật chất lớn

Cường độ tán xạ tính theo cơng thức Tominaga :

𝐼(𝑥) = 𝐶

𝜇𝜌1+𝜇𝜌2[1 − 𝑒

−(𝜇𝑝1+𝜇𝜌2)𝜌𝑥] (2.18) Trong đó:

32 C số

𝜌 (g/cm3) mật độ vật liệu tán xạ

µ𝜌1𝑣à µ𝜌2 ( 𝑔

𝑐𝑚2) hệ số hấp thụ khối gamma tán xạ

Đặt Is = 𝑐 µ𝜌1+µµ2

Khi phương trình (2.18) trở thành:

𝐼(𝑥) = 𝐼𝑆(1 − 𝑒−(µ𝜌1+µ𝜌2)𝜌𝑥) (2.19) Khi x→∞ I(x)→ IS cường độ tán xạ bão hòa

Theo lý thuyết tán xạ 𝐼

𝐼0(𝐸0,0)~

𝜌

𝑍2 (2.20) Công thức (2.20) cho ta thấy cường độ tia tán xạ tỉ lệ nghịch với số bình phương số điện tử Z vật chất, phụ thuộc tiết diện xảy hiệu ứng quang điện Compton Nó cho ta thấy phụ thuộc cường độ chùm tia tán xạ mật độ ρ vật chất hoàn toàn hợp lý

Trong thực nghiệm tùy theo ứng dụng phương pháp gamma tán xạ ngược để xác định bề dày vật chất kiểm tra chất lượng sản phẩm, xác định mật độ vật chất mà ta dựa vào số liệu cụ thể thu để xác định đại lượng cần đo

2.3.6 Sự phụ thuộc cường độ gamma tán xạ ngược vào mật độ vật chất

Trên hình (2.6), lượng tia gamma tới E0 = MeV, ta quan sát thấy cường

độ tia tán xạ giảm Z tăng Khi E0 > MeV, Z nhỏ cường độ tia tán xạ

giảm chậm, Z lớn cường độ tia tán xạ tăng lên đóng góp xạ hủy hạt

33

2.4 Các loại tia xạ thường dùng tán xạ

Phương pháp tán xạ ngược dựa sở hạt hay tia bị tán xạ môi trường vật chất Các loại xạ thường dùng tán xạ ngược gamma neutron

Tán xạ ngược tia gamma xảy hiệu ứng Compton góc xác định phụ thuộc vào mật độ vật chất, độ dày vật liệu Đối với phép đo chiều dày việc sử dụng phương pháp tán xạ có nhiều ưu điểm nguồn đầu dị bố trí phía

Đối với tán xạ β dựa vào việc cường độ tia tán xạ góc cố định phụ thuộc vào mật độ mặt số Z vật liệu mơi trường Trong đó, tán xạ ngược tán xạ quanh góc lớn 90ᵒ đóng vai trò quan trọng Tán xạ ngược tia β ứng dụng đo chiều dày lớp vật liệu, xác định cấu trúc vật liệu

Tán xạ đàn hồi neutron ứng dụng việc đo hàm lượng hydro vật chất Vì electron nhanh tán xạ lên nguyên tử hydro chịu mát lượng lớn nên số neutron ghi nhận thước đo số hydro có thể tích cần xác định

34

PHẦN II PHƯƠNG PHÁP THỰC NGHIỆM

CHƯƠNG GIỚI THIỆU HỆ ĐO CHIỀU DÀY VẬT LIỆU MYO

– 101 VÀ CÁC VẬT LIỆU SỬ DỤNG TRONG KHÓA LUẬN

3.1 Giới thiệu hệ đo chiều dày vật liệu MYO-101

Hệ đo chiều dày vật liệu nhẹ chuyên dụng MYO-101 sử dụng khóa luận thuộc phịng thí nghiệm Trung Tâm Đào Tạo – Viện Nghiên cứu hạt nhân Đà Lạt, NuTEC/JAEA, Nhật Bản viện trợ năm 2007

Hệ đo MYO-101 gồm có thành phần sau: detector với tinh thể nhấp nháy YAP(Ce) (Yttrium Aluminum Perovskite with activated Cerium) thiết bị kèm theo gồm nguồn nuôi cao cho detector, khuếch đại, tiền khuếch đại tạo xung, khối đo định thời gian; nguồn phóng xạ kín Am-241

Hình 3.1 Hệ đo chiều dày vật liệu MYO – 101

Sơ đồ khối hệ đo chiều dạy vật liệu dựa hiệu ứng Compton xạ gamma trình bày hình (3.2)

35

3.2 Thơng số máy

Detector YAP (Yttrium Aluminum Perovskite, dày 1mm х 70 mmՓ) Model S-2743 hình trịn, chất nhấp nháy đường kính ngồi 60mm đường kính 15mm bề dày 1mm, có cổng nhận tia tới nhôm chiều dày 0.3mm, ống nhân quang R1828-01, đường kính detector 81mm dài 334mm có vỏ bọc bên ngồi Tungsten có bề dày 2mm

Hình 3.3 Detector YAP(Ce)

Nguồn kín: Am-241

36

Hình 3.4 Kích thước hình học nguồn Am-241 Giá đỡ detector làm kim loại khơng gỉ

Hệ đo gồm ba khối

Khối thứ khối nguồn ni: có nhiệm vụ chuyển dòng điện xoay chiều thành dòng điện chiều cung cấp cho detector khối điện tử hoạt động Chuyển dịng từ 200/240V AC sang 100/120V DC

Hình 3.5 Nguồn nuôi hệ đo

37

Hình 3.6 Khối tiền khuếch đại hệ đo

Khối thứ ba khối điện tử máy gồm khối nhỏ

Khối cao (HV power supply) có nhiệm vụ tăng cao cho thiết bị điện tử hoạt động có giới hạn cao đến 2000V

Khối khuếch đại tiếp nhận xung khối tiền khuếch đại chuyển tới xung thành tín hiệu điện tử hiển thị hình

Bộ định ngưỡng cài đặt xung đầu vào từ 0,01V đến 1,01V

Khối cài đặt thời gian đo, cơng tắc hình hiển thị thời gian hình hiển thị số đếm mà detector ghi nhận

38

3.3 Các loại vật liệu dùng luận văn

Cường độ tán xạ phụ thuộc nhiều vào bề dày mật độ khối vật liệu cần đo Đối với vật liệu khác cường độ tán xạ khác dẫn tới bề dày bão hòa khác

Hình 3.8 Các loại vật liệu sử dụng đo bề dày

Bảng 3.1 Các thông số vật lý vật liệu sử dụng đo bề dày hệ đo MYO-101

STT Vật Liệu Kích Thước (cm2)

Chiều Dày Khối (g/cm2)

Bề Dày (mm)

1 Giấy Vàng 10×10 0,017832 0,180

2 Giấy Trắng 10×10 0,009460 0,102

3 Thép 10×10 0,752457 0,100

4 Nhơm 10×10 0,270000 0,500

5 Tơn hoa sen 10×10 0,689424 0,600

39

CHƯƠNG NGUYÊN TẮC ĐO CƯỜNG ĐỘ GAMMA TÁN XẠ

NGƯỢC BẰNG HỆ ĐO MYO – 101 PHƯƠNG PHÁP THỰC NGHIỆM VÀ TÍNH TỐN

4.1 Nguyên tắc đo cường độ gamma tán xạ ngược hệ MYO–101

Trong ứng dụng thực tế có nhiều yêu cầu cần xác định mật độ vật chất, bề dày, độ mòn tiếp xúc phía đối tượng Trong trường hợp vậy, kỹ thuật hạt nhân sử dụng phương pháp tán xạ ngược xạ gamma để giải tốn cách nhanh gọn xác

Khi truyền qua vật chất, tia phóng xạ bị tán xạ khỏi hướng ban đầu Tùy theo thành phần vật liệu mà cường độ chùm tia tán xạ khác Như đo cường độ chùm tia tán xạ chùm tia gamma truyền qua vật chất ta khảo sát thành phần, tính chất kích thước vật liệu

40

Hình 4.1 Sơ đồ khối phương pháp đo tán xạ ngược

Theo lý thuyết tán xạ, với chùm tia hẹp gamma đơn với cường độ ban đầu I0, thay đổi cường độ qua lớp vật liệu mỏng có chiều dày khối

dx bằng:

𝑑 𝐼 = − µ 𝐼𝑑 𝑥 (4.1) Từ (4.1) viết phương trình:

𝑑𝐼

𝐼 = −𝜇𝑑𝑥 (4.2) Tích phân phương trình từ đến x ta được:

𝐼 = 𝐼𝑆𝑒−𝜇𝑥 (4.3) Như vậy, cường độ chùm tia gamma bị tán xạ

𝐼 = 𝐼𝑆(1 − 𝑒−𝜇𝑥) (4.4)

Trong đó:

µx: chiều dày khối vật liệu (g/cm2)

µ: hệ số hấp thụ khối vật liệu (cm2/g)

µ=µ1+µ2 (µ1 µ2 hệ số hấp thụ khối sơ cấp hệ số hấp thụ khối thứ cấp

của vật liệu.)

41

Ưu điểm phương pháp đo chiều dày vật liệu gamma tán xạ ngược cần đo phía vật liệu (nguồn phóng xạ đầu dị bố trí phía) thuận lợi hệ thống băng truyền công nghiệp, tốt với vật liệu nhẹ

4.2 Phương pháp thực nghiệm tính tốn

4.2.1 Thực nghiệm

Sau điều chỉnh thông số cho hệ MYO -101 ta tiến hành đo Ta đặt vật liệu với chiều dày khác đối diện xuyên tâm so với nguồn Am-241 (sát bề mặt nguồn) Sau ta ghi nhận số đếm hệ điện tử hệ đo, loại vật liệu thực lần đo sau lấy trung bình số đếm lần đo

Ta đo đến ghi thấy số đếm (cps) bão hịa dừng lại Kết tính tốn ghi lại bảng phần III – Kết thảo luận Sau tiến hành vẽ đồ thị phần mền origin 8.5.1, ta sử dụng hàm Boxlucas1 (y = a(1-e-bx)) hệ

Exponential Sau vẽ khớp hàm ta thu hệ số a b

Từ ta tìm hệ số IS µ suy phương trình khớp hàm

từng loại vật liệu

Sau có hàm khớp loại vật liệu ta tiến hành đo số đếm loại vật liệu thực tế, tiến hành tính tốn bề dày loại vật liệu sử dụng thực tế dựa vào phương trình hàm khớp

4.2.2 Tính tốn

Cường độ gamma tán xạ ngược chiều dày x tính sau:

I=IS(1-e-µx) (4.5)

Sau khớp hàm ta thu IS hệ số a µ hệ số b phần mềm

origin 8.5.1

Sau thu phương trình hàm khớp loại vật liệu ta sử dụng hệ số IS µ để tính hệ số dmax dmin dmax chiều dày lớn vật

liệu số đếm không cịn thay đổi nhiều hay nói cách khác bề dày bão hòa vật liệu Còn dmin bề dày bé vật liệu mà hệ đo ghi

nhận số đếm vật liệu

Công thức xác định dmin loại vật liệu

42 Trong : 𝐼𝑚𝑖𝑛 = 3√𝐼0

Ta chia hai vế cho IS:

𝐼𝑚𝑖𝑛

𝐼𝑆 = − 𝑒

−µ𝑑𝑚𝑖𝑛 (4.7)

Sau ta rút cơng thức tính 𝑑𝑚𝑖𝑛 cho loại vật liệu:

𝑑𝑚𝑖𝑛 =𝑙𝑛(1−

𝐼𝑚𝑖𝑛 𝐼𝑆 )

−µ (4.8)

Công thức xác định dmax loại vật liệu

𝐼𝑚𝑎𝑥 = 𝐼𝑆(1 − 𝑒−µ𝑑𝑚𝑎𝑥) (4.9)

Trong đó : 𝐼𝑚𝑎𝑥 = 0,75𝐼𝑆

Giá trị dmax thường tương ứng với tốc độ đếm cỡ 75% mức bão hòa

Suy ra: 0,75𝐼𝑆 = 𝐼𝑆(1 − 𝑒−µ𝑑𝑚𝑎𝑥) (4.10)

Sau ta rút cơng thức tính dmax cho loại vật liệu:

𝑑𝑚𝑎𝑥 = ln 0,25

−µ (4.11) Sau khớp hàm vẽ đồ thị ta thu giá trị IS µ loại vật

43

PHẦN III KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN

CHƯƠNG KẾT QUẢ ĐO ĐẠC BẰNG THỰC NGHIỆM

ĐỐI VỚI CÁC VẬT LIỆU TRONG PHỊNG THÍ NGHIỆM VÀ CÁC VẬT LIỆU THỰC TẾ TRÊN HỆ MYO-101.

Bảng 5.1 Số liệu thu từ thực nghiệm vật liệu giấy trắng

STT Bề dày(mm) Số đếm (cps)

Lần Lần Lần Trung Bình

1 0,000 4152 4154 4150 4152

2 0,102 9054 9048 9333 9145

3 0,204 13924 13913 16281 14706

4 0,510 29338 28309 31234 29627

5 1,020 51722 52339 51516 51859

6 1,530 74329 74245 77029 75201

7 2,040 96185 96076 104790 99017

8 2,550 117317 117182 165476 133325

9 3,060 137746 137587 151231 142188

10 3,570 157497 157315 156842 157218

11 4,080 176593 176387 145857 166279

12 4,590 195055 194827 194239 194707

13 5,100 212904 212655 177492 201017

14 5,610 230160 229890 229194 229748

15 6,120 246843 246554 245806 246401

16 6,630 262973 262664 261866 262501

17 7,140 278567 278239 307395 288067

18 7,650 293643 293298 292407 293116

19 8,160 318123 307856 306919 310966

20 8,670 322311 321931 320951 321731

21 9,180 335935 335539 334516 335330

22 9,690 349107 348695 347632 348478

23 10,200 361841 361415 360314 361190

24 11,220 386056 385600 384424 385360

44

26 13,260 429845 429338 428027 429070

27 14,280 449620 449088 477716 458808

28 15,300 468103 467550 466121 467258

29 16,320 485380 484806 453323 474503

30 17,340 501528 500935 501233 501232

31 18,360 516622 516011 514434 515689

32 19,380 530730 530102 516481 525771

33 20,400 543917 543274 571611 552934

34 21,420 556244 555585 553885 555238

35 22,440 567765 567093 565356 566738

36 23,460 578534 577849 576081 577488

37 24,480 588600 587903 586102 587535

38 25,500 598008 597300 595473 596927

39 26,520 606803 606084 604228 605705

40 27,540 615023 614294 612413 613910

41 28,560 622706 621968 620063 621579

42 29,580 629888 629141 627215 628748

43 30,600 636601 635846 633900 635449

44 31,620 642875 642113 640145 641711

45 32,640 648740 647971 645987 647566

46 33,660 654221 653446 651444 653037

47 34,680 659345 658564 656547 658152

48 35,700 664135 663347 661314 662932

49 36,720 668611 667819 665773 667401

50 37,740 672796 671998 669940 671578

51 38,760 676707 675904 673835 675482

52 39,780 680362 679556 677475 679131

53 40,800 683779 682969 680875 682541

54 41,820 686973 686159 684058 685730

55 42,840 689959 689141 687030 688710

56 43,860 692749 691928 689808 691495

57 44,880 695357 694533 692404 694098

58 45,900 697795 696968 694833 696532

45

60 47,940 702204 701371 699221 700932

61 48,960 704195 703360 701205 702920

62 49,980 706056 705218 703057 704777

63 51,000 707795 706956 704788 706513

64 52,020 709421 708580 706407 708136

65 53,040 710940 710097 707922 709653

66 54,060 712361 711516 709336 711071

67 55,080 713689 712842 710657 712396

68 56,100 714930 714082 711893 713635

69 57,120 716090 715240 713049 714793

46

Bảng 5.2 Các thông số đặc trưng vật liệu giấy trắng Vật liệu Phương trình hàm khớp R2 D

max (mm) Dmin (mm)

Giấy Trắng y = 729661,91(1-e-0,06713x) 0,99966 20,651 3,947.10-3

Đo thực tế vật liệu giấy trắng: Sử dụng vật liệu giấy trắng ngồi thị trường, với kích thước 10×10 cm2

Bảng 5.3 Xác định bề dày vật liệu giấy trắng thực tế

Số tờ Số đếm (cps) Bề dày (mm)

1 5845 0,1198

5 28786 0,5996

10 56452 1,1995

15 83031 1,7996

20 108563 2,3997

Bảng 5.4 Số liệu thu từ thực nghiệm vật liệu giấy vàng

STT Bề dày(mm) Số đếm(cps)

Lần Lần Lần Trung Bình

1 0,00 4151 4153 4152 4152

2 0,18 11592 11592 11592 11592

3 0,36 12745 12947 12708 12800

4 0,90 24523 22546 23524 23531

5 1,80 58123 57985 58348 58152

6 2,70 88124 86374 87738 87412

7 3,60 129848 120485 118823 123052

8 4,50 159374 151234 120954 143854

9 5,40 16747 156361 295585 156231

10 6,30 18947 17948 524174 187023

11 7,20 23567 23678 658685 235310

12 8,10 26745 27047 750271 268021

13 9,00 303488 303284 303737 303503

14 9,90 338252 338302 338184 338246

15 10,80 372189 372145 372035 372123

16 11,70 400359 400314 400395 400356

47

STT Bề dày(mm) Số đếm(cps)

Lần Lần Lần Trung Bình

18 13,50 460245 460201 460190 460212

19 14,40 473688 473653 473609 473650

20 15,30 509334 509314 509414 509354

21 16,20 534221 534211 534261 534231

22 17,10 553792 553726 553822 553780

23 18,00 580614 580645 580730 580663

24 19,80 635812 635856 635924 635864

25 21,60 660872 660845 660878 660865

26 23,40 685009 685012 684985 685002

27 25,20 699925 699915 699923 699921

28 27,00 716218 716209 716221 716216

29 28,80 723005 723013 722988 723002

30 30,60 755011 755013 754982 755002

31 32,40 762425 762420 762433 762426

32 34,20 775112 775100 775103 775105

33 36,00 789028 789032 789015 789025

34 37,80 802361 802353 802351 802355

35 39,60 806253 806262 806262 806259

36 41,40 814679 814632 814615 814642

37 43,20 815122 815107 815107 815112

38 45,00 816128 816130 816117 816125

39 46,80 822472 822460 822493 822475

40 48,60 831254 831248 831257 831253

41 50,40 833466 833452 833450 833456

42 52,20 835190 835185 835210 835195

43 54,00 836112 836135 836149 836132

44 55,80 836199 836181 836205 836195

48

Hình 5.2 Đồ thị thể tốc độ đếm theo bề dày vẽ phần mềm origin 8.5.1đối với Giấy Vàng

Bảng 5.5 Các thông số đặc trưng vật liệu giấy vàng

Vật liệu Phương trình hàm khớp R2 Dmax (mm) Dmin (mm)

Giấy Vàng y = 918542,79(1-e-0,05125x) 0,99017 27,050 4,107.10-3

Đo thực tế vật liệu giấy vàng: Sử dụng vật liệu giấy vàng thị trường, với kích thước 10×10 cm2

Bảng 5.6 Xác định bề dày vật liệu giấy vàng thực tế

Số tờ Số đếm (cps) Bề dày (mm)

1 9360 0,1998

5 45875 0,9997

10 89472 1,9997

15 130885 2,9995

49

Bảng 5.7 Số liệu thu từ thực nghiệm vật liệu nhôm

STT Bề dày

(mm)

Số đếm (cps)

Lần Lần Lần Trung Bình

1 0,0 4149 4154 4153 4152

2 0,5 28331 28324 28329 28328

3 1,0 58505 58498 58503 58502

4 1,5 87439 87432 87437 87436

5 2,0 130793 130786 130791 130790

6 2,5 159935 159928 159933 159932

7 5,0 265995 265988 265993 265992

8 5,5 296791 296784 296789 296788

9 6,0 318053 318046 318051 318050

10 6,5 345603 345596 345601 345600

11 7,0 363365 363358 363363 363362

12 7,5 377435 377428 377433 377432

13 10,0 442513 442506 442511 442510

14 10,5 452078 452071 452076 452075

15 11,0 461175 461168 461173 461172

16 11,5 472253 472246 472251 472250

17 12,0 485483 485476 485481 485480

18 12,5 494773 494766 494771 494770

19 15,0 518906 518899 518904 518903

20 15,5 522175 522168 522173 522172

21 16,0 525719 525712 525717 525716

22 16,5 528065 528067 528054 528062

23 17,0 530963 530965 530952 530960

24 17,5 533340 533343 533331 533338

25 20,0 537610 537613 537601 537608

26 20,5 540738 540741 540729 540736

27 21,0 541795 541798 541786 541793

28 21,5 544392 544395 544383 544390

29 22,0 545865 545868 545856 545863

30 22,5 548270 548273 548261 548268

50

STT Bề dày

(mm)

Số đếm (cps)

Lần Lần Lần Trung Bình

32 25,5 552298 552301 552289 552296

33 26,0 553014 553017 553005 553012

34 26,5 553206 553209 553197 553204

35 27,0 553057 553060 553048 553055

36 27,5 553100 553103 553091 553098

Hình 5.3 Đồ thị thể tốc độ đếm theo bề dày vẽ phần mềm origin 8.5.1đối với Nhôm

Bảng 5.8 Các thông số đặc trưng vật liệu nhơm

Vật liệu Phương trình hàm khớp R2 Dmax (mm) Dmin (mm)

51

Đo thực tế vật liệu Nhôm: Sử dụng vật liệu giấy nhơm ngồi thị trường, với kích thước 10×10 cm2

Bảng 5.9 Xác định bề dày vật liệu giấy nhôm thực tế

Số Số đếm (cps) Bề dày (mm)

1 41389 0,5298

5 179284 2,6497

10 302720 5,2996

15 387702 7,9496

20 446191 10,5989

Bảng 5.10 Số liệu thu từ thực nghiệm vật liệu thép

STT Bề dày

(mm)

Số đếm (cps)

Lần Lần Lần Trung Bình

1 0,0 4153 4149 4154 4152

2 0,1 15600 15602 15607 15603

3 0,2 22427 22429 22434 22430

4 0,3 26497 26499 26504 26500

5 0,4 28923 28925 28930 28926

6 0,5 30369 30371 30376 30372

7 1,0 32347 32345 32346 32346

8 1,1 32412 32415 32406 32411

9 1,2 32450 32453 32444 32449

10 1,3 32473 32476 32467 32472

11 1,4 32487 32490 32481 32486

12 1,5 32492 32498 32492 32494

13 2,0 32504 32510 32504 32506

14 2,1 32508 32505 32517 32510

15 2,2 32513 32510 32522 32515

16 2,3 32516 32513 32525 32518

17 2,4 32516 32513 32525 32518

18 2,5 32518 32515 32527 32520

52

Hình 5.4 Đồ thị thể tốc độ đếm theo bề dày vẽ phần mềm origin 8.5.1 Thép

Bảng 5.11 Các thông số đặc trưng vật liệu thép Vật liệu Phương trình hàm khớp R2 D

max (mm) Dmin (mm)

Thép y = 32433,41(1-e-5,93986x) 0,97989 0,233 1,006.10-3

Đo thực tế vật liệu Thép: Sử dụng vật liệu giấy Thép thị trường, với kích thước 10×10 cm2

Bảng 5.12 Xác định bề dày vật liệu giấy Thép thực tế

Số Số đếm (cps) Bề dày (mm)

1 12250 0,0799

2 19882 0,1599

3 24622 0,2399

4 27570 0,3199

53

Bảng 5.13 Số liệu thu từ thực nghiệm vật liệu plastic

STT Bề dày

(mm)

Số đếm (cps)

Lần Lần Lần Trung Bình

1 4148 4150 4158 4152

2 36482 36489 36484 36485

3 74393 74400 74395 74396

4 108094 108101 108096 108097

5 145700 145707 145702 145703

6 183009 183016 183011 183012

7 210104 210106 210096 210102

8 231070 231072 231062 231068

9 259603 259605 259595 259601

10 284796 284789 284797 284794

11 10 301804 301797 301805 301802

12 11 318892 318885 318893 318890

13 12 330885 330886 330902 330891

14 13 339014 339021 339025 339020

15 14 350009 350016 350020 350015

16 15 356690 356697 356701 356696

54

Hình 5.5 Đồ thị thể tốc độ đếm theo bề dày vẽ phần mềm origin 8.5.1 Plastic

Bảng 5.14 Các thông số đặc trưng vật liệu plastic Vật liệu Phương trình hàm khớp R2 D

max (mm) Dmin (mm)

Plastic y = 465494,62(1-e-0,09963x) 0,99575 13,914 4,169.10-3 Đo thực tế vật liệu Plastic: Sử dụng vật liệu giấy Plastic ngồi thị trường, với kích thước 10×10 cm2

Bảng 5.15 Xác định bề dày vật liệu giấy Plastic thực tế

Số Số đếm (cps) Bề dày (mm)

1 39909 0,8998

5 168172 0,4499

10 275591 8,9989

12 306769 10,7998

55

Bảng 5.16 Số liệu thu từ thực nghiệm vật liệu tôn hoa sen

STT Bề dày

(mm)

Số đếm (cps)

Lần Lần Lần Trung Bình

1 0,0 4152 4150 4154 4152

2 0,6 52925 52919 52925 52923

3 1,2 82305 82299 82305 82303

4 1,8 105309 105303 105309 105307

5 2,4 111248 111242 111248 111246

6 3,0 128161 128155 128161 128159

7 3,6 136221 136215 136221 136219

8 4,2 141383 141377 141383 141381

9 4,8 143126 143120 143126 143124

10 5,4 147964 147968 147978 147970

11 6,0 149888 149892 149902 149894

12 6,6 151247 151251 151261 151253

13 7,2 152206 152210 152220 152212

14 7,8 152883 152887 152897 152889

15 8,4 153096 153100 153110 153102

16 9,0 153698 153699 153715 153704

17 9,6 153705 153937 154184 153942

18 10,2 153943 154105 154282 154110

19 10,8 154111 154873 155650 154878

20 11,4 154879 154308 153752 154313

21 12,0 154314 154385 154471 154390

22 12,6 154391 154408 154440 154413

23 13,2 154414 154438 154477 154443

56

Hình 5.6 Đồ thị thể tốc độ đếm theo bề dày vẽ phần mềm origin 8.5.1 Tôn hoa sen

Bảng 5.17 Các thông số đặc trưng vật liệu Tơn hoa sen Vật liệu Phương trình hàm khớp R2 D

max (mm) Dmin (mm)

Tôn y = 153980,21(1-e-0,60905x) 0,99603 2,267 2,063.10-3

Đo thực tế vật liệu Tôn hoa sen: Sử dụng vật liệu giấy Tơn hoa sen ngồi thị trường, với kích thước 10×10 cm2

Bảng 5.18 Xác định bề dày vật liệu giấy Tôn hoa sen thực tế

Số Số đếm (cps) Bề dày (mm)

1 45812 0,5798

5 127640 2,8991

8 144843 4,6383

10 149471 5,7982

57

Hình 5.7 Đồ thị so sánh tốc độ đếm theo bề dày loại vật liệu khác vẽ phần mềm origin 8.5.1

Bảng 5.19 So sánh đặc trưng vật liệu đo từ thực nghiệm hệ MYO – 101 STT Vật liệu Phương trình hàm khớp R2 Dmin(mm) Dmax(mm)

1 Giấy trắng y = 729661,91(1-e-0,06713x) 0,99966 20,651 3,947.10-3 Giấy vàng y = 918542,79(1-e-0,05125x) 0,99017 27,050 4,107.10-3 Plastic y = 465494,62(1-e-0,09963x) 0,99575 13,914 4,169.10-3

4 Thép y = 32433,41(1-e-5,93986x) 0,97989 0,233 1,006.10-3

5 Nhôm y = 575457,86(1-e-0,14089x) 0,99613 9,839 2,385.10-3

6 Tôn y = 153980,21(1-e-0,60905x) 0,99603 2,267 2,063.10-3

Về nguyên tắc xác định mức bề dày tới giá trị cực đại dmax mà

đó tốc độ đếm (cps) đạt đến 95% giá trị bão hịa cơng thức (4.6) Nhưng thực tế cho ta thấy nên tính tốn chiều dày vùng mà có tỉ lệ tuyến tính tốt với tốc độ đếm Nếu lấy hệ số xác định R2 ≥ 0,95 khớp hàm tuyến tính theo số

liệu vùng tuyến tính giá trị dmax thường tương ứng với tốc độ đếm cỡ 75%

58

Ngoài đại lượng người ta quan tâm tới chiều dày nhỏ dmin có

thể phát loại vật chất Phông ban đầu thông số quan trọng để đánh giá đại lượng với số liệu phông trường hợp cụ thể theo qui tắc sigma Và lấy giá trị để tính dmin theo cơng thức (4.7) vùng tuyến tính

dùng để xác định chiều dày vật liệu dựa theo đường cong chuẩn làm phòng thí nghiệm

59

KẾT LUẬN

Trong trình nghiên cứu ứng dụng xạ gamma tán xạ ngược hệ đo MYO -101 có phịng thí nghiệm Trung tâm Đào Tạo – Viện nghiên cứu hạt nhân tác giả tiến hành khảo sát, tính tốn xác định hệ số tán xạ, chiều dày bão hòa vật liệu theo mục tiêu khóa luận đề

Việc xác định cường độ tia gamma tán xạ ngược phương pháp thực nghiệm nhiều cơng sức cần thực nghiệm nhiều loại vật liệu khác nhau, tăng chi phí cho việc gia cơng vật liệu để xác định hệ số tán xạ chiều dày bão hòa vật liệu

Dựa vào lý thuyết gamma tán xạ ngược tác giả tiến hành thực nghiệm loại vật liệu khác thu kết sau:

❖ Khảo sát bề dày bão hòa số loại vật liệu kiểm chứng thực nghiệm

❖ Xác định bề dày số loại vật liệu khóa luận đưa

Như phương pháp gamma tán xạ ngược đáp ứng yêu cầu thời đại công nghiệp phương pháp ngày áp dụng rộng rãi việc xác định bề dày vật liệu

Nếu thời gian cho phép tác giả đo nhiều loại vật liệu hệ MYO-101

60

TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu Tiếng Việt

[1] Nguyễn Thị Bình (2014), Xác định các đặc trưng bão hịa thép C45

hình trụ thực nghiệm tán xạ ngược gamma kết hợp mô MCNP5,

Luận văn thạc sĩ, Trường Đại học Sư phạm Tp Hồ Chí Minh

[2] Ngơ Quang Huy (2006), Giáo trình sở vật lý hạt nhân NXB Khoa học kĩ thuật

[3] Trương Thị Hồng Loan, Phan Thị Quý Trúc, Đặng Nguyên Phương, Trần Thiện Thanh, Trần Ái Khanh, Trần Đăng Hoàng (2008), Nghiên cứu phổ gamma tán

xạ ngược đầu dị HPGe chương trình MCNP, Tạp chí phát triển KH&CN

Đại học Quốc gia Tp Hồ Chí Minh, Tập 11, (06), 61-66

[4] Võ Hoàng Nguyên (2014), Kiểm tra khuyết tật vật liệu thép C45 dạng

tấm thực nghiệm đo gamma tán xạ ngược, Luận văn thạc sĩ, Trường Đại học

Khoa h c Tự nhiên, ĐHQG Tp.HCM

[5] Hồng Sỹ Minh Phương, Nguyễn Văn Hùng (2010), Mơ Monte

Carlo chương trình MCNP kiểm chứng thực nghiệm phép đo chiều dày vật liệu hệ chuyên dụng MYO-101, Tạp chí phát triển KH&CN Đại học Quốc gia

Tp Hồ Chí Minh, Tập 13, (02), 83-91

[6] Châu Văn Tạo (2013), Vật lý hạt nhân đại cương, NXB Đại học Quốc gia Tp Hồ Chí Minh

[7] Hồng Đức Tâm, Huỳnh Đình Chương, Dương Thái Đương, Lê Tấn Phúc, Trần Thiện Thanh Châu Văn Tạo (2013), Nghiên cứu phụ thuộc cường độ chùm

tia gamma tán xạ ngược vào thể tích tán xạ phương pháp Monte Carlo, Tạp chí

Khoa học ĐHSP TP.HCM, Số 51, 138-147

Tài liệu Tiếng Anh

[8] Appoloni C.R., Boldo E.M (2014), Inspection of reinforced concrete

samples by backscattering technique, Radiation Physics and Chemistry 95, 392 –

395

61

[10] Hussein E.M.A., Whynot T.M (1989), A Compton scattering method for

inspecting concrete structures, Nuclear Instruments and Methods in Physics

Research, A 283, 100-106

[11] Sharma A., Sandhu B.S., Singh B (2010), Incoherent scattering of

gamma photons for non-destructive tomographic inspection of pipeline, Applied

Radiation and Isotopes 68, 2181 – 2188

[12] Shengli N., Jun Z., Liuxing H (2000), EGS4 Simulation of Compton

Scattering for Nondestructive Testing, KEK Proceedings 200-20, 216 - 223

[13] Tavora L.M.N., Gilboy W.B (2004), Study of Compton scattering

signals in single-sided imaging applications using Monte Carlo methods, Nuclear