BO DE ON THI VAO LOP 10

a) Chöùng minh töù giaùc CPKB noäi tieáp b) Chöùng minh AI.. Tính vaän toác taøu thuyû khi nöôùc yeân laëng. Goïi A laø moät ñieåm treân ñöôøng troøn sao cho AC > AB. Treân daây AC l[r]

(1)

ĐỀ ƠN THI VÀO LỚP 10 BỘ ĐỀ I

A) PHẦN TRẮC NGHIỆM (3đ) Chọn câu trả lời CÂU1: Với giá trị x ta có : x< x

a) x > b) < x <1 c) x= x > d) x <

CÂU 2: Cho hàm số y= f(x)= 5x Tìm x để f(x)=1 a) x=

1

5 b) x= c) x =1 d) x= -1

CÂU3: Cho đừơng trịn bán kính 12 Một dây cung vng góc với bán kính trung điểm bán kính có độ dài

a) 3 b) 27 c)6 d)

CAÂU 4 : Cho hình vẽ Nếu AB O^ = 250 Thì T^A B baèng

a) 1300 b) 650 c) 700 d) 420

CÂU Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu x2 - 3x + m - = 0

a) m< b) m< c) m > d) m >

B) PHẦN TỰ LUẬN (7đ)

BAØI 1 (2đ)

Cho hàm số y = 4x +

a) Các điểm A(-1 ; ) , B ( 4;

7

4) có nằm đồ thị hàm số không ?

b) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A B ?

c) Cho biết vị trí tương đối hai đường thẳng Vẽ chúng mặt phẳng toạ độ

BÀI 2 (2đ)

Một phịng họp có 360 ghế xếp thành dãy , có 400 người nên phải kê thêm dãy dãy thêm ghế Hỏi lúc đầu phịng có dãy ghế ?

BÀI 3 (3đ)

Cho tam giác ABC vuông C , đường cao CH Gọi I trung điểm AB a) Chứng minh CH2 + AH2 = 2AH CI

b) Đường thẳng vng góc với CI C cắt AB G , cắt tiếp tuyến Ax ; By đường tròn

(I ; IC) F E Chứng minh : AF + BE = EF c) Chứng minh

HA GA

HB GB

d) Khi AB=2R số đo cung AC 600 Tính thể tích hình nón có đường cao GB , bán kính

đáy BE quay tam giác vuông GBE quanh GB ?

ĐỀ ƠN THI VÀO LỚP 10

T

B A

(2)

BỘ ĐỀ 2

A) PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 3đ)

Câu1: Giải hệ phương trình

2

x y x y      

 ta coù nghiệm a) (

7 ;1

2 ) b) (

;

2  ) c) ( 4;1) d) (3;1)

Câu2 Trong công thức

a a

b  b ta phải hiểu là:

a) a ; b0 b) a0;b0 c) a;b0 d) a0;b0

Câu 3 Tam giác ABC vuông A , AH đường cao ; AB= 6; AC=8 Khi

a) BC= ; AH= b) BC=10; AH= 4.8 c) BC= 9; AH= d) BC= 10 ; AH =

Câu 4 Cho ba số x=(3 3)( 1)  y= 147 75  12 z =(2 4)(2 4) 

a) Chỉ có số x số tự nhiên b) Chỉ có số y số tự nhiên

c) Chỉ có số x số y số tự nhiên d) Chỉ có số x số z số tự nhiên

Câu 5 : Trong tứ giác sau , hình nội tiếp đường trịn a) Hình thoi b) Hình bình hành c) Hình chữ nhật d) Hình thang

B) PHẦN TỰ LUẬN (7đ)

Bài1:(2đ)

a) So sánh A= 2005 2007 B=2 2006 b) Rút gọn biểu thức

M=(1 1)(1 1)

x x x x

x x

 

Bài 2(2đ) Cho hệ phương trình

2 3 x my mx y       

a) Giải hệ phương trình với m =

b) Với giá trị m hệ có nghiệm(x0;y0) thoả mãn x0< ; y0>

Bài 3(3đ) Cho tam giác ABC vuông A có AB = 5cm; AC= 12cm Gọi (O) (O’)

đường trịn đường kính AB, AC, chúng cắt D , M điểm cung nhỏ CD , AM cắt (O) N cắt BC E

a) Chứng minh ba điểm B, D , C thẳng hàng Tính BD ? b) Chứng minh ba điểm O , N , O’ , thẳng hàng

c) So sánh BA BE Tam giác OO’M tam giác ?

d) Gọi I trung điểm MN Chứng minh OI O^ ' =900

ĐỀ ƠN THI VÀO LỚP 10

(3)

Bài1: a) Cho hệ phương trình

2

ax y a x y a

  



    

Tìm a để hệ phương trình có nghiệm thoả mãn x-y=1

b) Chứng minh phương trình sau có phương trình có nghiệm

x2 + ax +b -1 = 0

x2 +bx +c -1 = 0

x2 +cx +a -1 = 0

Bài2 : Cho biểu thức T=1: (x√x+x −21+ √x+1

x+√x+1−

√x+1

x −1 ) a) Rút gọn T

b) Chứng minh T> với x> x≠

Bài 3 Cho tam giác ABC có B^ =300 , C^ =150 Nội tiếp đường tròn tâm (O)

,Gọi M ,N ,P ,I trung điểm BC, CA , AB , OC a) Tính PO N^

b) Chứng minh A, M, I thẳng hàng

c) Chứng minh P trực tâm tam giác OMN

Bài 4 a) Xác định k cho phương trình x2 -6x +k = có hai mghiệm thoả mãn 3x +

2x2 = 20

b) Giải phương trình  5  5 18

x x

   

Bài 5 Cho tam giác ABC cân có góc A 1080 tính

BC AC

(4)

Baøi 1 Cho A= 1− x1+√+1√− x1− x+ 1−√1+x

1+x −√1+x+

1

√1+x

a) Rút gọn A b) So sánh A với

2

Baøi : Cho f(x) =x2 – 2( m+2) x +6m+1

a) Chứng minh phương trình f(x) =0 có nghiệm với m

b) Đặt x= t +2 Tính f(x) theo t Từ tìm điều kiện m để phương trình f(x) = có hai nghiệm lớn

Bài 3 : Cho đường tròn ( O ; R) đường thẳng d cắt (O) A B Từ điểm M d ngồi đường trịn vẽ hai tiếp tuyến MN ; MP ( N ; P hai tiếp điểm)

a) C/m NP O^ =NM O^

b) C/m đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP qua hai điểm cố định M lưu động d

c) Xác định vị trí M d cho MNOP hình vuông Bài 4 Cho heä pt

x y m mx y

  



  

Tìm m để hai đường thẳng cắt thuộc Parabol y= -2x2

Baøi 5 Bieát    

2 5 5 5

x  x y  y 

Tính x+y

ĐỀ ƠN THI VÀO LỚP 10 BỘ ĐỀ 5

Bài1 Cho biểu thức A=

8 4

:

4

2

x x x x x

x

x x x x

    



 

     

(5)

a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để A =

-2 c) Tìm giá trị x để A<

-1 Bài 2 Cho hệ pt

1

4

mx y x my

  



  

a) Giải hệ pt với m=3

b) Giải hệ pt với m tham số

Bài3 Hai ôtô khởi hành lúc từ A hai phía, sau hai xe cách 75km ( tính đường qua A) Tính vận tốc xe biết quãng đường 180km xe thứ hai thời gian xe thứ 2h

Bài4 : Cho (O) đường kính AB , gọi d tiếp tuyến đường tròn , C tiếp điểm Gọi D , E theo thứ tự hình chiếu A B d

a) C/m CD= CE b) C/m AD+BE=AB

c) Vẽ đường cao CH tgiác ACB C/m AH=AD , BH=BE

d) C/m AD BE =CH2

e) C/m DH// CB Baøi 5

Cho hai số dương x , y thoả mãn hệ thức x2 + y2 = k2 ( khơng đổi )

tìm giá trị nhỏ x + y

(6)

Bài 1: Rút gọn biểu thức M=   :

a a b b b

ab a b

a b a b

  

  

 

   

 

Baøi 2 Cho pt : x2 - ( k – 2) x – 2k =0

a) C/m phương trình ln có nghiệm với k b) Tìm hệ thức độc lập hai nghiệm x1, x2

c) Tìm k để hai nghiệm pt hai số đối Bài :

a) Viết pt đường thẳng d qua hai điểm A( 1,2) , B( 2,3)

b) Cho parabol y = 2x2 xác định m để đ/thẳng y = mx-2 tiếp xúc với parabol

Tìm toạ độ tiếp điểm

Bài4: Cho đoạn thẳng AB trung điểm O , vẽ phía AB tia Ax , By vng góc với AB điểm M, N theo thứ tự di chuyển Ax , By cho

MO N^ =900 Gọi I trung điểm MN C/m ; a) AB tiếp tuyến (I , IO)

b) MO phân giác AMN

c) MN tiếp tuyến đường tròn đường kính AB

d) Khi M, N thay đổi Ax , By tích AM.BN khơng đổi Bài5: Cho x-y= Tìm GTNN x3 – y3

(7)

b)

¿

x+2y −4=0

2x − y=7

¿{

¿

Bài 2 Cho biểu thức A=1 :(

2+√x+ 3x

2 4− x−

2 4−2√x)(

3x −4√x 8(2+√x)2(2−√x))

a) Rút gọn A

b) Tìm x để A = 201 Bài 3

Tìm kích thước hình chữ nhật có diện tích 40cm2 Biết

tăng kích thước thêm cm diện tích tăng thêm 48cm2

Baøi 4

Vẽ parabol (P) y = x2 đường thẳng (D)y= -x +2 hệ trục toạ độ

Tìm toạ độ giao điểm cáu (p) (D) phép tính ? Bài

Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O) có AC > AB Gọi D điểm cung nhỏ BC, P giao điểm AB CD Tiếp tuyến đường tròn C cắt tiếp tuyến đường tròn D cắt AD E, Q

a) Chứng minh DE// BC

b) Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp đường tròn c) Chứng minh DE//PQ

d) Chứng F giao điểm AD BC

CE= CQ+

1 CF

Bài Cho biểu thức P=( 2a+1

a√a−1−

√a a+√a+1)(

a√a+1

1+√a −√a) a) Rút gọn biểu thức P

(8)

Baøi 2

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) ; y= x42 đường thẳng ( d) y= mx + n Tìm giá trị m n biết đường thẳng (d) thoả mãn điều kiện sau

a) sông song với đường thẳng y= x tiếp xúc với parabol (P)

b) Đi qua điểm A( 3/2 ; -1) tiếp xúc với parabol (P), tìm toạ độ tiếp điểm trường hợp ?

Baøi

Một người lái ôtô dự định từ A đến B với vận tốc 50km/h Sau 2/3 quãng đường với vận tốc người giảm vận tốc 10km quãng đường cịn lại Do người đến B chậm 30ph so với dự định Tính quãng đường AB ?

Baøi 4

Cho hai đường trịn (O) (O’) có bán kính R r ( R> r ) tiếp xúc P

Gọi PM PN hai đường kính (O) (O’) Dây QS (O) vuông góc với MN

tại trung điểm H MN , QP kéo dài cắt ( O’) K

a) Tứ giác MQNS hình ?

b) C/m ba điểm S ,K , N thẳng haøng ?

c) QN cắt (O’) I , chứng minh QK ,SI , MN đồng quy ?

d) C/m HK tiếp tuyến (O’)

Bài 5

Gỉa sử phương trình : x2 +ax +b =0 có hai nghiệm x , x2

x2 + cx + d = coù hai nghieäm x , x4

Chứng tỏ

2(x1 + x3 )(x1 + x4 )(x2 + x3 )(x2 + x4 )=

2( b – d )2 – (a2 – c2 )(b – d ) + ( a + c )2( b + d )

Bài 1 Rút gọn biểu thức sau a) P = x −x+51−−53√x −1

√x −1 b) Q =

3

√a4

+√3a2b2+√3 b4

3

√a2

(9)

Bài 2 ; Xác định hệ số a, b hàm số y=ax + b ( d) trường hợp

a) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y=-3x +1 qua A( ;-2) b) Đồ thị hàm số cắt parabol y= 12 x2 hai điểm có hồnh độ -1 3

Bài 3 Hai cơng nhân làm chung hồn thành cơng việc sau ngày Người thứ làm nửa cơng việc , sau người thứ hai làm nốt nửa cơng việc cịn lại tồn cơng việc hồn thành ngày Hỏi người làm riêng hồn thành cơng việc ?

Bài 4 Cho đường trịn (O)bán kính R , dây AB cố định (AB< 2R) điểm M cung lớn AB ( M khác A B ) Gọi I trung điểm dây AB (O’)là

đường tròn qua M , tiếp xúc với AB A , đường thẳng MI cắt (O) , (O’)

giao điểm thứ hai N,P chứng minh a) IA2 =IP.IM

b) Tứ giác ANBP hình bình hành

c) IB tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác MBP Bài 5 Cho x , y hai số thực thoả mãn

(x + y )2 +7(x + y ) + y2 + 10 = 0

Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức P = x + y +1

Bài Giải phương trình hệ phương trình sau a) |2a −1|=|2a −3|

b) √x2−4x

(10)

c)

¿

4x+3y=1

2x −3y=5

¿{

¿

Bài 2 Cho biểu thức Q = ( √a

√a−1− a −√a):(

1

√a+1+

2 a −1) a) Rút gọn Q

b) Tính giá trị Q a= 3+2√2

c) Tìm giá trị a cho Q<

Bài 3 Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kĩ thuật nên tổ vượt mức kế hoạch 18% tổ hai vượt mức 21% thời gian quy định họ vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao cho tổ theo kế hoạch ?

Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy vẽ đường thẳng (d) qua điểm O(o ;o )và điểm A( 0,5 ;-2,5) Hỏi đường thẳng (d) đồ thị hàm số ?

Bài 5) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Gọi BD , CE hai đường cao tam giác ABC

a) Chứng tỏ điểm B , E , D , C nằm đường tròn Xác định tâm I đường tròn chứng minh OI BC

b) Chứng minh AD.AC = AE.AB

c) Gọi (d) tiếp tuyến A (O) ,chứng minh DE//(d)

d) Gọi K trung điểm DE C/ minh hai đường thẳng (d) IK vng góc

Bài 1 Cho hai biểu thức

√x+√y¿

−4 xy

¿ ¿

A=¿

(11)

b) Rút gọn A B

c) Tính tích A.B với x= √3−√2; y=√3+√2 Bài 2 Giải phương trình sau

a −15 ¿

x =2¿b¿√x+5−2=0¿

Bài 3 Hai đội cơng nhân làm cơng việc xong 4h Nếu đội làm để xong cơng việc đội thứ cần thời gian so với đội thứ hai 6h Hỏi đội làm xong cơng việc

Bài 4

Cho hai đường trịn (O1)và(O2) cắt A B , tiếp tuyến chung với hai đường

trịn (O1)và(O2)về phía nửa mặt phẳng bờ O1O2 chứa điểm B , có tiếp điểm thứ tự E

và F Qua A kẻ tuyến song song với EF cắt đường tròn (O1)và(O2)theo thứ tự

C D Đường thẳng CE đường thẳng DF cắt I a) Chứng minh IA vng góc với CD

b) Chứng minh tứ giác IEBF nội tiếp

c) Chứng minh đường thẳng AB qua trung điểm EF Bài 5

Tìm giá trị lớn biểu thức A= 2(m + p ) + mp – m2 –p2

Bài1 Cho biểu thức P=(√x

2 − 2√x)

2

.(√x −1

√x+1−

√x+1

√x −1) a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị x để P> c) Tìm giá trị x để P = -2 Bài

(12)

5

x2−4x+5− x

2

+4x −1=0

b) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng có phương trình

(d1) ; y= 12 x +4 (d2) ; y=2 ; (d3) ;y=(k+1)x+k Tìm k để đường thẳng đồng quy ?

Bài3 Một phịng họp có 360 cho ãngồi chia thành dãy có số chỗ ngồi Nếu thêm cho dãy chỗ ngồi bớt dãy số chỗ ngồi phịng họp khơng thay đổi Hỏi ban đầu phịng họp có dãy ghế ngồi ? Bài 4

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) điểm E điểm cung AB Hai dây EC,ED cắt AB theo thứ tự P Q Các dây AD,EC kéo dài cắt I , dây BC ED cắt K Chứng minh

a) Tứ giác CDIK nội tiếp b) Tứ giác CDQP nội tiếp c) IK//AB

d) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AQD tiếp xúc với EA A Bài 5 Cho hai số a b khác thoả mãn 1a+1

b=

2 Chứng minh phương trình

ẩn x sau có nghiệm

(x2 +ax + b )(x2 + bx +a ) = 0

Bài 1

Giải phương trình sau a) x −14+

x+4=

1

b)(2x-1)(x+4)=(x+1)(x+4)

Bài 2Vẽ đồ thị hàm số y = 0,5x2 Trên đồ thị hàm số lấy hai điểm A B có hồnh

độ -1 Hãy viết phương trình đường thẳng AB ? Bài 3

Cho biểu thức A ¿(x√x −1

x −√x −

x√x+1

x+√x ):

2(x −2√x+1)

x −1 a) Rút gọn A

(13)

Bài 4

Cho tam giác cân ABC ( AB=AC ; Â = 900 ) , cung tròn BC nằm bên tam

giác ABC tiếp xúc với AB ,AC B C Trên cung BC lấy điểm M hạ đường vng góc MI,MH,MK xuống cạnh tương ứng BC, CA, AB Gọi P giao điểm MB với KI Q giao điểm MC với HI

a) Chứng minh tứ giác BIMK , CIMH nội tiếp đường tròn b) Chứng minh tia đối tia MI phân giác HM K^

c) Chứng minh tứ giác MPIQ nội tiếp đường tròn , suy PQ//BC Bài 5

Cho a> , b > , c > , Chứng tỏ

(a+b+c)(1

a+ b+

1 c)≥9

Bài Cho biểu thức A = (x2 √3

+x√3+3+

3 x3−

√27)( x

√3+

√3 x +1) a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị A x = √3+2

Baøi 2

Cho parabol (P) y = x22 đường thẳng (d) y = x + b

a) Với giá trị b (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B ?

b) Trong trường hợp b = , tìm toạ độ A B Tính khoảng cách AB ? Bài 3

Giải phương trình hệ phương trình sau a) √√2x −x −13=2

b)

¿

3x −2y=7

5x −3y=3

¿{

(14)

Baøi 4

Hai thành phố A B cách 120km Lúc 7h sáng ôtô khởi hành từ A B Đi 2/3 quãng đường xe bị hỏng phải dừng lại 20ph tiếp tục với vận tốc vận tốc dự định 8km/h đến B lúc 10h Hỏi ôtô bị hỏng lúc ? Bài 5

Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B Đường kính AC (O) cắt

đường tròn (O’)tại điểm thứ hai E , Đường kính Ad (O’) cắt đường tròn (O)tại

điểm thứ hai F

a) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp

b) Chứng minh C , B , D thẳng hàng tứ giác OO’EF nội tiếp

c) Với điều kiện vị trí hai đường trịn (O) (O’) EF tiếp tuyến

chung hai đường tròn (O) (O’) ?

Bài

a) Giải phương trình sau ; x2+(√3+√2)x+√6=0

b) Rút gọn biểu thức sau ; A =

¿

√√2+1

√2−1+√

√2−1

√2+1

¿

B = (x2x+1

√x −1−

√x −1):(1−

x −4 x+√x+1)

Baøi

Vẽ đồ thị hàm số (P) y= − x42 đường thẳng (D) y= 2x+3 mặt phẳng toạ độ Tìm toạ độ giao điểm ( D) (P) phép tính

Bài

Hai ôtô khởi hành lúc quãng đường từ A đến B dài 120km Mỗi ôtô thứ nhanh ôtô thứ hai 10km nên đến B trước ơtơ thứ hai 24ph Tính vận tốc xe

(15)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đươừng trịn (O,R) ,hai đường cao AD BE cắt H ( D thuộc BC , E thuộc AC ; AB< AC)

a) Chứng minh tứ giác AEDB CDHE nội tiếp b) Chứng minh CE.CA = CD.CB DB.DC =DH.DA c) Chứng minh OC vng góc DE

d) Đường phân giác AN góc A tam giác ABC cắt BC N cắt đường tròn (O) K ( K khác A ) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACN Chứng minh KO CI cắt điểm thuộc đường trịn (O)

Bài

Gọi b , c hai nghiệm phương trình ẩn x ; x2−ax−

2a2=0 ( a≠ 0) Chứng minh b4+c4 ≥ + √2

ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP10 BỘ ĐỀ 16

Bài 1 Tính giá trị biểu thức sau A=8+2√2

3−√2 −

2+3√2

√2 +

√2 1−√2

B=(√10+√2) (6−2√5)√3+√5

Bài 2 Giải phương trình hệ phương trình sau

¿

a1 x+

1

y=10¿

2

x−

3

y=−25¿ ¿ ¿b¿x

−40x3+351=0¿ ¿{¿ ¿

Bài 3 Cho hàm số y=(m-2)x + n (d) Tìm giá trị m n để (d) a) Đi qua hai điểm A(-1 ; 2) ; B( ; -4 )

b) Song song với đường thẳng -3x + 2y =

Bài 4 Hai người xe đạp xuất phát lúc , từ A đến B , vận tốc họ 3km/h nên họ đến B sớm muộn 30ph Tính vận tốc người biết quãng đường AB dài 30km ?

Baøi 5

Trên đường trịn (O,R) đường kính AB lấy hai điểm M,E theo thứ tự A,M,E,B ( Hai điểm M,E khác hai điểm A,B ) AM cắt BE C , AE cắt MB D

(16)

c) Chứng minh tiếp tuyến M E đường tròn (O) cắt điểm đường thẳng CD

d) Cho biết góc B A M=450, B^A E=300 Tính diện tích tam giác ABC theo R ?

Baøi :

Cho biểu thức

P=( 4√x

2+√x+ 8x 4− x):( √

x −1 x −2√x−

2

√x) a) Rút gọn P

b) Tính giá trị x để P=-1 Bài :

Giải phương trình sau

¿

a1 ¿

x −4+

x+4=3¿b¿(2x −1) (x+4)=(x+1)(x −4)¿ Baøi :

Trong hệ trục toạ độ , cho (P) (d) đồ thị y=x2 y=-x+2

a) Gọi (d’) đường thẳng vng góc với (d) (d’) qua điểmM(0 ; m )

( m tham số ) Viết phương trình (d’)

b) Tìm m để (d’) (P) cắt hai điểm phân biệt

Baøi 4 :

Một canơ xi dịng từ bến sơng A đến bến sông B cách 24km Cùng lúc từ A B bè nứa trơi với vận tốc dịng nước 4km/h Khi đến B canô quay lại gặp bè nứa điểm C cách A 8km Tính vận tốc thực canơ ?

Bài :

(17)

a) Chứng tỏ tam giác AEF , tính cạnh theo R ?

b) Đường thẳng OA cắt (O) B C ( A,B,C theo thứ tự ) Hỏi tứ giác AECF hình ?Tính diện tích theo R ?

c) Từ O vẽ đường thẳng vng góc với OE cắt AF M Chứng minh tam giác MOA cân , suy BM là tiếp tuyến (O) Tính AM theo R ?

d) Tính tỉ số diện tích hai tam giác OAM OFM ( Khơng tính diện tich tam giác ) ?

Bài :

Cho phương trình ẩn x ( m tham số ) : x2 – 3x – m2 + m + = 0

a) Chứng minh phương trình có nghiệm với giá trị m ?

b) Tìm m cho hai nghiệm x1 , x2 phương trình thoả mãn điều kiện

x13 + x23 =

Baøi :

Cho biểu thức P= x

√xy+y+

y

√xy− x− x+y

√xy a) Rút gọn P

b) Chứng minh P có giá trị khơng đổi xy=x+1

y+5

Bài 3 :

Một ơtơ qng đường AB dài 60km thời gian dự định Oâtô nửa quãng đường đầu với vận tốc vận tốc dự định 10km/h , nửa quãng đường sau ôtô với vận tốc nhỏ vận tốc dự định 6km/h Biết ôtô đến B dự định , tính thời gian ơtơ dự định quãng đường AB ?

Baøi 4 :

Cho đường tròn (O) dây cung BC với B O C=1200 Các tiếp tuyến vẽ B C với đường tròn cắt A Gọi M điểm tuỳ ý cung nhỏ BC ( M khác B ,C ) Tiếp tuyến M với đường tròn (O) cắt AB E, cắt AC F

a) Tính số đo góc EOF

b) Chứng minh tam giác ABC Tính chu vi tam giác AEF , biết bán kính đường tròn (O) R ?

c) Gọi I K tương ứng giao điểm BC với OE OF Chứng minh tứ giác OIFC nội tiếp đường thẳng OM , EK , FI qua điểm

(18)

Baøi 5

Cho x , y , z > x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức

S=1

x+ y+

9 z

Baøi :

Rút gọn biểu thức sau

¿

a=√17+6√4−√9+4√2−√2¿b¿B= √x+√y

2√x −2√y−

√x −√y 2√x+2√y−

x+y

y − x¿ Baøi 2 :

Cho parabol (P) có phương trình y = x2 A( 0,1)

a) Viết phương trình đường thẳng ( d) qua A(0,1) có hệ số góc k ? b) Tìm k để đường thẳng (d) parabol (P) cắt điểm phân biệt M ,N Tìm toạ độ trung điểm I MN

Baøi

Cho phương trình ẩn x ( m tham số ) : mx2 +( 2m – 1)x + ( m – 2) = 0

Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn

x12 + x22 = 2003

Baøi :

Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB =2R , C trung điểm AO , đường thẳng Cx vng góc với AB cắt nửa đường trịn I K điểm nằm đoạn thẳng CI (K khác C , I) tia AK cắt nửa đường tròn (O) M Tiếp tuyến với nửa đường tròn tâm O M cắt Cx N , tia BM cắt Cx D

a) Chứng minh điểm A , C, M , D nằm đường tròn b) Chứng minh tam giác MNK cân

c) Tính diện tích tam giác ABD K trung điểm đoạn CI

d) Chứng minh K di động đoạn thẳng CI tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác AKD nằm đường thẳng cố định

Bài 5 :

Cho hai số dương a vaø b cho a + b =

Tìm giá trị nhỏ P=1

(19)

ĐỀ ƠN THI VÀO LỚP10 BỘ ĐỀ 20

Bài 1 :

Giải phương trình sau

¿

x2−4x

¿2+3(x2−4x)−4=0

a x+1−√3x=2x −1¿b¿ ¿

Baøi 2 :

Cho biểu thức M=(2x√x+x −√x

x√x −1 − x+√x

x −1 )

x −1 2x+√x −1+

√x 2√x −1 a) Tìm điều kiện x để biểu thức M có nghĩa b) Rút gọn M

Bài 3 :

Cho phương trình : x − m2

=3−√2−mx√2(1)

a) Tìm m để phương trình có nghiệm , tính nghiệm với m= √2+1

b) Tìm giá trị m để phương trình (1) nhận x= 5√2−6 nghiệm Bài 4 :

Cho đường tròn (O,R) điểm A cố định với OA =2R Đường kính BC quay quanh O cho ba điểm A , B, C không thẳng hàng Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường thẳng OA điểm thứ hai I Đường thẳng AB , AC lại cắt đường tròn (O) D ,E với D khác B ,C khác E Nối DE cắt đường thẳng OA K

a) Chứng minh OI.OA=OB.OC AK.AI=AE.AC b) Tính độ dài OI AK theo R ?

c) Chứng minh đường trịn ngoại tiếp tam giác ADE ln qua điểm cố định F(F khác A) BC quay quanh O

Baøi 5 :

Cho biểu thức M= -x2 – y2 + xy + 2x + 2y

(20)

Baøi 1

Cho biểu thức A=[(

√x+

√y)

√x+√y+ x+

1 y]:√

x3+y√x+x√y+√y3

√x3y+√xy3

với x>0 ,y>0 a) Rút gọn A

b) Biết x.y = 16 Tính x ,y để A có giá trị nhỏ Tìm giá trị ? Bài 2 :

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy ,cho parabol (P) : y = x2 đường thẳng (d) qua

I (0 ;-1) có hệ số góc k

a) Viết phương trình đường thẳng (d) Chứng minh với giá trị k (d) cắt (P) hai điểm phân biệt

b) Gọi hoành độ A B x1 , x2 Chứng minh |x1− x2|≥2 c) Chứng minh tam giác OAB vng

Bài 3 :

Giải phương trình

¿

2x2−5x +1

a|¿|=|3x −1|¿b¿− x2+2=√2− x¿

Baøi 4

Cho đường tròn (O ;R) dây MN cố định Gọi P điểm cung nhỏ MN Lấy điểm I cung nhỏ PN , kẻ tia Mx vng góc với PI K cắt NI E

a) Chứng minh P I E=P M N IP tia phân giác góc MIE ?

b) Chứng minh P tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác MNE góc MNE khơng phụ thuộc vào vị trí điểm I

c) Tia EP cắt MN F cắt đường tròn (O) G Chứng minh MP tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác MFG

d) Chứng minh tích PE.PG khơng đổi I chạy cung nhỏ PN Tính tích

này theo R góc PMN α

Bài 5

Giả sử x,y,z số thực thoả mãn điều kiện ; x + y+ z +xy +yz + xz = Chứng minh x2 + y2 + z2 3

(21)

BỘ ĐỀ 22

Baøi 1

a) So sánh hai số 3+√5 2√2+√6 b) Tính P=(4+√15) (√10−√6)√4−√15 Bài

Trong hệ trục toạ độ vng góc , gọi (P) đồ thị hàm số y= x2

a) veõ (P)

b) Gọi A B hai điểm thuộc (P) có hồnh độ -1 Viết phương trình đường thẳng AB ?

c) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB tiếp xúc với (P) Bài 3

Nếu tăng chiều dài đất hình chữ nhật thêm 2m chiều rộng tăng thêm 3m diện tích tăng thêm 100m2 Nếu giảm chiều dài chiều rộng 2m diện tích

giảm 68m2 Tính diện tích ruộng ?

Bài 4

Cho đường trịn (O,R) dây cung BC với góc BOC 1200 Tiếp tuyến B C

của (O) cắt taïi A

a) Chứng minh tam giác ABC ,tính cạnh theo R ?

b) M điểm cung nhỏ BC (M khác B,C ) Tiếp tuyến M (O) cắt AB ,AC E F Tính chu vi tam giốc AEF theo R Có nhận xét ?

c) Chứng tỏ góc EOF khơng đổi M di động ?

d) Trong trường hợp M điểm cung BC , chứng tỏ tam giác AEF tam giác OEF hai tam giác

Bài 5 :

Tìm giá trị nguyên x để phân thức sau có giá trị tìm giá trị ngun ? A=x

3

−5x2+9x −2

x −3

(22)

Baøi 1

Thực phép tính

¿ √14−√7

1−√2 +

√15−√5 1−√3 a(¿):

√7−√5¿b¿

√5+2√6+√8−2√15

√7+2√10 ¿

Bài 2 : Cho phương trình bậc ẩn x : x2 – 2( m + )x + m - =0

a) Giải phương trình với m =

b) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m c) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Chứng minh biểu thức

A = x1(1 – x2 ) + x2(1 – x1 ) không phụ thuộc giá trị m

Bài 3 :

Hai vịi nước chảy vào bể sau 24/5h đầy bể Mỗi lượng nước vòi chảy 1,5 lần lượng nước vòi Hỏi vòi chảy riêng sau đầy bể ?

Bài 4 :

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) , M điểm thuộc cung AC , gọi H ,I ,K theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ M đến đường thẳng AB , AC , BC

Chứng minh

a) Tứ giác AHMI , MIKC nội tiếp đường tròn b) H , I , K thẳng hàng

Bài

Tìm giá trị lớn biểu thức P=2x

2

+5

2x2+1

(23)

Cho biểu thức R= 2√a+3√b

√ab+2√a −3√b −6−

6−√ab

√ab+2√a+3√b+6

a) Rút gọn R

b) Chứng minh R=b+81

b −81 b/a số nguyên chia hết cho

Baøi 2

Cho (d) y = 13x −3 a) Veõ (d)

b) Tính diện tích tam giác tạo thành (d) hai trục toạ độ c) Tính khoảng cách từ gốc O đến đường thẳng d

Baøi 3

Cho hàm số y = |x −1|

a) Vẽ đồ thị hàm số

b) Dùng đồ thị hàm số biện luận số nghiệm phương trình

|x −1| = m ( m tham số )

Baøi

Cho nửa đường trịn đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AB chứa nửa đường tròn người ta kẻ tiếp tuyến Ax dây AC Tia phân giác góc CAx cắt nửa đường trịn D , tia AD BC cắt E

a) Chứng minh tam giác ABE cân B

b) AC BD cắt K Chứng minh EK vng góc AB c) Tia BD cắt tia Ax F Chứng minh tứ giác AKEF hình thoi d) Cho B^A C=300 Chứng minh AK = 2KC

Baøi 5

Cho x > , y > vaø x + y = Tìm giá trị nhỏ A=1

x+ y

Baøi 1

a) So sánh hai số A = √5+√7 B = √12+2√35 b) Chứng minh √3+1

(24)

Cho phương trình : x2 + (m – 2)x – ( m2 + 1) = 0

a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m b) Xác định m để hai nghiệm phương trình thoả mãn hệ thức

x12 + x22 = 10

Baøi

Một hình lăng trụ đứng đáy có đáy tam giác cạnh 8cm ,mặt bên hình vng Tính diện tích tồn phần thể tích lăng trụ đứng ?

Bài 4 :

Hai ca nô khởi hành lúc chạy từ bến A đến bến B Canô chạy với vận tốc /h , canô chạy với vận tốc 24km/h Trên đường canô dừng lại 40ph sau tiếp tục với vận tốc cũ Tính chiều dài quãng đường AB biết canơ đến B lúc ?

Bài 5 :

Cho đoạn thẳng AB điểm C nằm A B Người ta kẻ nửa mặt phẳng

Bờ AB hai tia Ax By vng góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I , tia vng góc với CI C cắt tia By K Đường trịn đường kính IC cắt IK P

a) Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp b) Chứng minh AI BK = AC CB c) Tam giác APB vng

d) Gíả sử A,B,I cố định Xác định vị trí C cho diện tích hình thang

vuông ABKI lớn Bài 6 :

Cho hai số dương a b thoả mãn điều kiện a + b = Chứng minh : (1+1

a)(1+ b)≥9

Baøi :

Cho hai biểu thức

√x −√y¿2 ¿ ¿

A=¿

vaø B=x√y − y√x

(25)

b) Tính tích A.B với x = 2y y= √3 Bài :

Giải phương trình

¿

a√x −1+√4x −4−√9x −9=2¿b¿√x −1=2x −4¿

Baøi 3 :

Trên hệ trục toạ độ vng góc oxy a) Vẽ đồ thị hàm số y = 12 x2

(P)

b) Trên (P) lấy hai điểm A B có hồnh độ -4, viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A,B

c) Qua điểm gốc toạ độ O vẽ đường thẳng D song song với đường thẳng AB Viết phương trình đường thẳng (D)

d) Tính toạ độ giao điểm (D) (P) nói Bài :

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R C trung điểm OA D điểm đường tròn cho BD = R Đường trung trực OA cắt AD E BD F

a) Tính AE , CE , ED , theo R

b) Chứng tỏ hai tam giác ADB FCB đồng dạng , tính FH , FC theo R ? c) Chứng tỏ BE vng góc AF ?

d) Một điểm M lưu động nửa đường trịn khơng chứa điểm D Tìm quỹ tích trung điểm I đoạn DM

Baøi 5

Cho a + b > chứng minh a4 + b4 >

8

Baøi 1 :

Cho biểu thức √m−1A¿=2+m22√m−3m

+¿

Rút gọn biểu thức chứng minh A ≥0 với m

Baøi :

Với gía trị m hệ phương trình

¿

x+my=4

2x −6y=10

¿{

¿

(26)

b) Vô nghiệm Bài 3 :

Giải phương trình √x −

√2+x+√2+x=0

Baøi 4

Một tàu thuỷ chạy khúc sông dài 80km thời gian 8h20ph Tính vận tốc tàu thuỷ nước yên lặng Biết vận tốc dòng nước km/h

Baøi 5 :

Cho ( O) đường kính BC Gọi A điểm đường tròn cho AC > AB Trên dây AC lấy đoạn AD =AB Đường thẳng qua D song song với AB cắt đường thẳng qua B song song với AC E Đường nối AE kéo dài cắt đường tròn F 1) Chứng minh

a) F điểm cung BC

b) F tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD

c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

2) Kéo dài FO cắt (O) H Khi A chuyển động cung BH E chuyển động đường ? Vì ?

Baøi :

Cho biểu thức A=x2−3x√y+2y a) Phân tích A thành nhân tử b) Tính giá trị A x=

√5−2; y= 9+4√5 Baøi 2 :

Cho phương trình : x2 – 5mx + = có nghiệm x

1 , x2 Lập phương trình

bậc hai

Sao cho nghiệm y1 , y2

(27)

b) Là nghịch đảo nghiệm phương trình Bài 3 :

Một bè nứa trôi tự canô rời bến A để xi dịng , canơ xi dịng 96km quay A thời gian 14h Trên đường cách A 24km canơ gặp bè nứa Tìm vận tốc riêng canơ vận tốc dịng nước ?

Bài

Cho (O) bán kính R BC đường kính cố định đường tròn M điểm thuộc đường tròn

1) Phân giác góc BMC cắt BC D nửa đường tròn tai E Phân giác ngồi góc BMC cắt đường trịn E’ Tìm vị trí E E’

2) Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác BMC Tính góc BIC tìm quỹ tích điểm I

3) Gỉa sử M cố định CM =R Tính theo R

a) Đoạn BM , tỉ số DB/DC , hai đoạn DB , DC ? b) Diện tích tam giác MOB tam giác MOC

c) Diện tích hình viên phân giới hạn hai dây MB MC Bài :

Chứng minh đẳng thức sau k=√x

2

+y2+z2

√a2+b2+c2 với

k=x

a= y b=

z c>0

Bài

Viết số sau không dùng dấu

¿

√2−√3(√3+1)

a2−√3(√6−√2)(2+√3)¿b¿√2¿

Bài 2 Giải hệ phương trình sau

¿

5(x+y)+2 xy=−19

3 xy+x+y=−15

¿{

¿

Baøi 3

a) Vẽ đồ thị hàm số y=1

4x

(28)

b) Coi đường thẳng (d) : y=x + m Xác định m để (d) tiếp xúc với (p) Xác định toạ độ tiếp điểm phương trình tiếp tuyến

Bài 4

Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R , CD dây cung di động nửa đường tròn cho CD = R√2 ( A,C,D,B theo thứ tự nửa đường tròn ) Hai tia AC BD cắt E

a) Tính số đo góc COD ?

b) Tìm tập hợp trung điểm dây CD

c) Tính số đo góc AEB suy tập hợp điểm E

d) Gọi F giao điểm CD AB , K giao điểm phân giác góc AEB góc AFC Chứng minh E^K F=900

Baøi

Chứng minh A=

1+√2+

1

√2+√3+

1

√3+√4+ +

1

√99+√100=9

Baøi 1

Rút gọn biểu thức A=√2−√3(√6−√2)(2+√3)

√4−2√3(√3+1)

Baøi

Cho phương trình ẩn x ( m tham số ) x2 – mx + m – = 0

a) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với m Tính nghiệm kép phương trình (nếu có ) với giá trị m tương ứng ?

b) Đặt A = x12 + x22 – 6x1x2

* Chứng minh A = m2 – 8m + 8

* Tìm m cho A =

(29)

Cho đường trịn (O,R) có hai đường kính cố định AB CD vng góc a) Chứng minh ACBD hình vng

b) Lấy điểm E di chuyển cung nhỏ BC ( E khác B C ) Trên tia đối tia EA lấy đoạn EM = EB Chứng tỏ ED phân giác góc AEB ED//MB

c) Suy CE đường trung trực BM M di chuyển đường tròn mà ta phải xác định tâm bán kính theo R

Bài

Cho x2 + y2 – xy = 4

Tìm giá trị lớn nhỏ x2 + y2

Baøi1

Cho A=√x −1−2√x −2

√x −2−1

a) Tìm điều kiện để A có nghĩa b) Tính A2

c) Rút gọn A Bài 2

Trong hệ trục vng góc cho (P) : y=x2/4 đường thẳng (d) qua điểm

I(3/2, -1) có hệ số góc m

a) Vẽ (p) viết phương trình (d) b) Tìm m cho (d) (P) tiếp xúc

c) Tìm m cho (d) (P) có hai điểm chung phân biệt Bài 3

Cho phương trình ẩn x : √x2−4

=x − a

a) Giải phương trình với a=

(30)

Bài 4

Cho đường tròn (O,R) cố định điểm A cố dịnh với OA= 2R , BC đường kính quay quanh O ( Đường thẳng BC không qua A ) Đường tròn qua A,B,C Cắt đường thẳng OA A I

a) Chứng minh OA.OI = OB.OC

b) Trường hợp đường thẳng AB ,AC cắt (O,R) D,E Nối DE cắt đường thẳng OA K Chứng minh điểm E,I,K,C nằm đường trịn Tính độ dài AK theo R ?

Baøi 5

Cho ba số dương khác P0 , P1 , P2 thoả mãn P0 + P1 + P2 =

Chứng minh phương trình P0 + P1x + P2x2 = x (1) Có nghiệm x0 thoả mãn 0< x0 < (2)

Thì P1 + 2P2 > (3)

Ngược lại (3) thoả mãn (1) có nghiệm x0 thoả mãn (2)

Bài 1

Cho A=√x+4√x −4+√x −4√x −4 a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị x để A đạt giá trị nhỏ Bài 2 Giải hệ phương trình sau

1

2

1

x y



   

 

    



Baøi 3

Cho phương trình bậc hai x2 -8x +15 = có hai nghiệm x

1 x2.Không giải phương

trình lập phương trình có hai nghiệm y1=x1+2 y2=x2+2

Bài 4

(31)

Bài 5

Cho đường trịn (O)đường kính BC =2R Từ điểm A đường kính BC ( AB> AC) ta vẽ tiếp tuyến AT Tiếp tuyến B cắt đường thẳng AT D

a) Chứng tỏ tam giác ATO đồng dạng tam giác ABD Tính đoạn thẳng AO,BD,AD có AT=4R/3

b) Vẽ OM//BD Tính TM MD (M AT) c) Chứng tỏ OM=MD

d) Tính diện tích hình thang BOMD diện tích tam giác MOD theo R ?

Bài 1

Tính giá trị biểu thức A x=11

1

x x x x

A x x

x x

     

     

     

   

Bài 2

Cho hàm số y =ax2 (P)

a) Tìm a để đồ thị hàm số qua điểm M(2,-1), vẽ (P) với a vừa tìm b) Chứng minh hệ trục toạ độ đường thẳng (d) :y = mx – 2(m+1)

ln cắt (P) hai điểm phân biệt Tìm m để hai giao điểm có hồnh độ dương

c) Chứng minh (d) qua điểm cố định m thay đổi ? Bài

Một đội cơng nhân hồn thành cơng việc với 420 ngày cơng thợ Hãy tính số cơng nhân đội biết tăng thêm người số ngày hồn thành cơng việc giảm ngày

Baøi 4

Cho đoạn thẳng AB điểm M đoạn thẳng Từ M vẽ tia Mx vng góc với AB Trên Mx lấy hai điểm C D cho MC=MA, MD=MB Đường tròn tâm O1 qua ba điểm A,M,C đường tròn tâm (O2) qua ba điểm B,M,D cắt

(32)

a) Chứng minh A,N,D thẳng hàng ba điểm B,C,N thẳng hàng

b) Có nhận xét bốn điểm A,B,C,D với ba điểm lại

c) Chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định M di động đoạn thẳng AB

Baøi5