Cac bai toan Ham so On thi

Tìm m ñeå (d’) caét (d) taïi moät ñieåm treân truïc tung.. Vieát phöông trình cuûa ñöôøng thaúng AB.. c) Vieát phöông trình cuûa ñöôøng thaúng (D) song song vôùi AB vaø tieáp xuùc vôùi ([r]

73 tốn hàm số C©u ( ®iĨm )

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) đường thẳng (D) : y = - 2(x +1) a) Điểm A có thuộc (D) hay khơng ?

b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A

c) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng góc với (D) Câu ( điểm )

Cho hµm sè : y =

2 x

2

1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên vẽ đồ thi hàm số

2) Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm ( , -6 ) có hệ số góc a tiếp xúc với đồ thị hàm số trờn

Câu3 ( điểm )

Cho hàm số : y = ( 2m + )x – m + (1) a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; )

b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m Câu ( điểm )

Cho hµm sè : y = -

2x

2

a) T×m x biÕt f(x) = - ; -

8 ; ;

b) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hồnh độ lần lợt -2 v

Câu ( điểm )

1)Vẽ đồ thị hàm số : y = x2

2

2)Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm (2; -2) (1 ; -4 ) 1) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị Câu ( điểm )

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) đờng thẳng x – 2y = -

a) Vẽ đồ thị đờng thẳng Gọi giao điểm đờng thẳng với trục tung trục hoành B E

b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng góc với đờng thẳng x – 2y = -2

c) Tìm toạ độ giao điểm C hai đờng thẳng Chứng minh EO EA = EB EC tính diện tích t giỏc OACB

Câu 7( điểm )

Cho hµm sè : y=x

2

4 vµ y = - x –

a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ

b) Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x – cắt đồ thị hàm số y=x

2

4 điểm có tung độ

Câu : ( điểm )

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)

1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua : a) A( -1 ; ) ; b) B( - ; ) 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ - 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ - Câu ( điểm )

1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình : y = ax + b

a) Tìm giá trị a , b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A( ; - ) B (

2;2¿

b) Với giá trị m đồ thị hàm số y = mx + ; y = 3x –7 đồ thị hàm số xác định câu ( a ) đồng quy

Câu 12 : ( điểm )

Cho hµm sè : y = 3x

2

2 ( P )

a) TÝnh gi¸ trị hàm số x = ; -1 ; −1

3 ; -2

b) BiÕt f(x) =

2;−8; 3;

1

2 t×m x

c) Xác định m để đờng thẳng (D) : y = x + m – tiếp xúc với (P) Câu 13 ( điểm )

Cho Parabol (P) : y =

2 x

2

đờng thẳng (D) : y = px + q

Xác định p q để đờng thẳng (D) qua điểm A ( - ; ) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm

Câu 14 ( điểm )

Cho Parabol (P) : y =

2 x

2

đờng thẳng (D) : y = px + q

Xác định p q để đờng thẳng (D) qua điểm A ( - ; ) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm

C©u 15 : ( ®iĨm )

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : y=1

4 x

2

và đờng thẳng (D) : y=mx−2m −1 a) Vẽ (P)

b) Tìm m cho (D) tiếp xúc với (P) Chứng tỏ (D) qua điểm cố định Câu 16( điểm )

Cho hµm sè y = ( m –2 ) x + m +

a) Tìm điều kiệm m để hàm số ln nghịch biến

b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hành độ

c) Tìm m để đồ thị hàm số y = - x + ; y = 2x –1và y = (m – )x + m + đồng quy Câu 17 ( điểm ) Cho hàm số y = x2 có đồ thị đờng cong Parabol (P)

a) Chứng minh điểm A( - √2;2¿ nằm đờng cong (P)

b) Tìm m để để đồ thị (d ) hàm số y = ( m – )x + m ( m R , m ) cắt đờng cong (P) điểm

c) Chứng minh với m khác đồ thị (d ) hàm số y = (m-1)x + m qua điểm cố định

C©u 18 ( ®iÓm )

Cho hai đờng thẳng y = 2x + m – y = x + 2m a) Tìm giao điểm hai đờng thẳng nói b) Tìm tập hợp giao điểm ú

Câu 19 ( điểm )

Cho hµm sè : y = ( 2m – 3)x2

1) Khi x < tìm giá trị m để hàm số đồng biến

2) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm ( , -1 ) Vẽ đồ thị với m vừa tìm đợc Câu 20 : ( điểm )

Cho hµm sè : y = 3x

2

a) Tính giá trị hàm số x = ; -1 ; −1

3 ; -2

b) BiÕt f(x) =

2;−8; 3;

1

2 t×m x

c) Xác định m để đờng thẳng (D) : y = x + m – tiếp xúc với (P) Câu 21 ( điểm )

Cho hµm sè y = ( m –2 ) x + m +

a) Tìm điều kiệm m để hàm số nghịch biến

b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hành độ

c) Tìm m để đồ thị hàm số y = - x + ; y = 2x –1và y = (m – )x + m + đồng quy Câu 22 ( điểm ) Cho hàm số y = x2 có đồ thị đờng cong Parabol (P)

a) Chứng minh điểm A( - √2;2¿ nằm đờng cong (P)

b) Tìm m để để đồ thị (d ) hàm số y = ( m – )x + m ( m R , m ) cắt đờng cong (P) điểm

Chứng minh với m khác đồ thị (d ) hàm số y = (m-1)x + m qua điểm cố định

C©u 23 ( ®iĨm )

Cho hµm sè : y = ( 2m – 3)x2

1) Khi x < tìm giá trị m để hàm số ln đồng biến

2) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm ( , -1 ) Vẽ đồ thị với m vừa tìm đợc Câu 24 ( điểm )

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) d) Điểm A có thuộc (D) hay khơng ?

e) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A

f) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng góc với (D) Câu 25 ( điểm )

Cho hµm sè : y =

2 x

2

3) Nêu tập xác định , chiều biến thiên vẽ đồ thi hàm số

4) Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm ( , -6 ) có hệ số góc a tiếp xúc với đồ th hm s trờn

Câu26 ( điểm )

Cho hàm số : y = ( 2m + )x – m + (1) c) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; )

d) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số ln qua với giá trị m Câu 27 ( điểm )

1)Vẽ đồ thị hàm số : y = x2

2

2)Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm (2; -2) (1 ; -4 ) 2) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị Câu 28 ( điểm )

Cho hµm sè : y=x

2

4 vµ y = - x –

c) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ

d) Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x – cắt đồ thị hàm số y=x

2

4 điểm có tung độ

C©u 29 : ( ®iĨm )

1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua : a) A( -1 ; ) ; b) B( - ; ) 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ - 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ - Cõu

Tìm tọa độ giao điểm A B hai đồ thị hàm số y = 2x + y = x2 Gọi D C lần lượt

là hình chiếu vng góc A B lên trục hồnh Tính diện tích tứ giác ABCD Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) có phương trình

2

x y

2  

Gọi (d) đường thẳng qua điểm I(0; - 2) có hệ số góc k

a) Viết phương trình dường thẳng (d) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B k thay đổi

b) Gọi H, K theo thứ tự hình chiếu vng góc A, B lên trục hoành Chứng minh tam giác IHK vuông I

Câu 32 Cho (P) y = -2x2

a) Trong điểm sau điểm thuộc, không thuộc (P)? sao? A(-1; -2); B(

1 ; 2



); C( 2; 4 )

b) Tìm k để đường thẳng (d): y = kx + cắt (P) hai điểm phân biệt c) Chứng minh điểm E(m; m2 + 1) không thuộc (P) với giá trị m.

Câu 33 Cho (P):

2

1

y x

3



a) Các điểm    

1

A 1; ; B 0; ; C 3;1

 



 

  , điểm thuộc (P)? Giải thích?

b) Tìm k để (d) có phương trình y = kx – tiếp xúc với (P)

c) Chứng tỏ đường thẳng x = cắt (P) điểm Xác định tọa độ giao điểm

Câu Cho hàm số y = - x2 có đồ thị (P); hàm số y = 2x – có đồ thị (d).

1.Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ Oxy Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) 2.Cho điểm M(-1; -2), phép tính cho biết điểm M thuộc phía hay phía đồ thị (P), (d)

3.Tìm giá trị x cho đồ thị (P) phái đồ thị (d) Câu 35

1.Vẽ đồ thị (P) hàm số y =

2

x .

2.Tìm a, b để đường thẳng y = ax + b qua điểm (0; -1) tiếp xúc với (P)

Câu Cho hàm số:    

2 2

y x  1 x   x

1.Tìm khoảng xác định hàm số

2 Tính giá trị lớn hàm số giá trị tương ứng x khoảng xác định

c©u 37 :(2,5 điểm)

Cho hàm số y=1

2x

2

b Với giá trị m đờng thẳng y=2x+m cắt đồ thị (P) điểm phân biệt A B Khi tìm toạ độ hai điểm A B

câu 38 :(3 điểm)

Cho hàm sè y=√x

a.Tìm tập xác định hàm số

b.TÝnh y biÕt: a) x=9 ; b) x= (1−√2)2

c Các điểm: A(16;4) B(16;-4) điểm thuộc đồ thị hàm số, điểm không thuộc đồ thị hàm số? Tại sao?

Không vẽ đồ thị, tìm hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số cho đồ thị hàm số y=x-6

câu 39 : (3,5 điểm)

Cho Parabol y=x2 đờng thẳng (d) có phơng trình y=2mx-m2+4. a Tìm hồnh độ điểm thuộc Parabol biết tung độ chúng

b Chứng minh Parabol đờng thẳng (d) cắt điểm phân biệt Tìm toạ độ giao điểm chúng Với giá trị m tổng tung độ chúng đạt giá trị nhỏ nhất?

c©u 40 (2 điểm)

Trên parabol y=1

2x

2

lấy hai điểm A B Biết hoành độ điểm A xA=-2 tung độ điểm B yB=8 Viết phơng trình đờng thẳng AB

câu 41 : (2 điểm)

Cho ng thẳng d có phơng trình y=ax+b Biết đờng thẳng d cắt trục hồnh điểm có hồnh song song với đờng thẳng y=-2x+2003

1 T×m a vÇ b

2 Tìm toạ độ điểm chung (nếu có) d parabol y=−1

2 x

2

câu : (3 điểm)

Cho parabol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình: (P): y=x2/2 ; (d): y=mx-m+2 (m tham số).

1 Tìm m để đờng thẳng (d) (P) qua điểm có hồnh độ x=4

2 Chứng minh với giá trị m, đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt Giả sử (x1;y1) (x2;y2) toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) (P) Chứng minh y1+y2≥(2√2−1)(x1+x2)

bµi 43 : (3,5 ®iÓm)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình: (P): y=x2

(d): y=2(a-1)x+5-2a ; (a lµ tham sè)

1 Với a=2 tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) (P)

2 Chứng minh với a đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt Gọi hoành độ giao điểm đờng thẳng (d) (P) x1, x2 Tìm a để x12+x22=6. câu 44 : (1,5 điểm)

Cho parabol y=2x2. Khơng vẽ đồ thị, tìm:

1 Toạ độ giao điểm đờng thẳng y=6x- 4,5 với parabol

2 Giá trị k, m cho đờng thẳng y=kx+m tiếp xúc với parabol điểm A(1;2) câu 45 :

Trong mặt phẳng Oxy cho đồ thị (P) hàm số y=-x2 đờng thẳng (d) đI qua điểm A(-1;-2) có hệ số góc k

1 Chứng minh với giá trị k đờng thẳng (d) cắt đồ thị (P) điểm A, B Tìm k cho A, B nằm hai phía trục tung

2 Gọi (x1;y1) (x2;y2) toạ độ điểm A, B nói tìm k cho tổng S=x1+y1+x2+y2 đạt giá trị lớn

c©u 46 : (2,5 ®iÓm)

1 Chứng tỏ m thay đổi đờng thẳng (d) ln qua điểm cố định Tìm điểm cố định

2 Tìm m để đờng thẳng (d) cắt y=x2 điểm phân biệt A B cho AB

=3 bài 47 (1,5 điểm):

Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A(2;-3) parabol (P) có phơng trình : y=−1

2 x

2

1 Viết phơng trình đờng thẳng có hệ số góc k qua điểm A

2 Chứng minh đờng thẳng đI qua điểm A không song song với trục tung cắt (P) điểm phõn bit

bài 48(1 điểm):

Trờn h trục toạ độ Oxy cho (P) có phơng trình: y=x2

Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y=3x+12 có với (P) điểm chung

bài 49 (1,5 điểm):

Tỡm trờn ũng thẳng y=x+1 điểm có toạ độ thoả mãn đẳng thức: y2  3y x2x0 Bài 50 .(3 điểm)

Cho đoạn thẳng:

(d1): y=2x+2 (d2): y=-x+2

(d3): y=mx (m lµ tham sè)

1 Tìm toạ độ giao điểm A, B, C theo thứ tự (d1) với (d2), (d1) với trục hoành (d2) với trục hồnh

2 Tìm tất giá trị m cho (d3) cắt hai đờng thẳng (d1), (d2) Tìm tất giá trị m cho (d3) cắt hai tia AB v AC

bài 51 .(3 điểm)

Cho parabol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình: (P): y=mx2

(d): y=2x+m

m tham số, m≠0

Với m= 3, tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) (P)

Chứng minh với m≠0, đờng thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt

Tìm m để đờng thẳng (d) cắt (P) điểm có hồnh độ 1 2 ;(1 2)3

3

 

c©u 52.

Cho parabol y=2x2 đờng thẳng y=ax+2- a.

1 Chứng minh parabol đờng thẳng xắt điểm A cố định Tìm điểm A

2 Tìm a để parabol cắt đờng thẳng điểm câu 53.Cho hàm số y=ax2+bx+c

1 Tìm a, b, c biết đồ thị cắt trục tung A(0;1), cắt trục hoành B(1;0) qua C(2;3) Tìm giao điểm cịn lại đồ thị hàm số tìm đợc với trục hồnh

3 Chứng minh đồ thị hàm số vừa tìm đợc ln tiếp xúc với đờng thẳng y=x-1 câu 54.

Cho hµm sè y=ax2+bx+c

1 Tìm a, b, c biết đồ thị cắt trục tung A(0;1), cắt trục hoành B(1;0) qua C(2;3) Tìm giao điểm cịn lại đồ thị hàm số tìm đợc với trục hồnh

3 Chứng minh đồ thị hàm số vừa tìm đợc tiếp xúc với đờng thẳng y=x-1 Bài 55 : Cho Parabol (P) y x đờng thẳng (D): yx2

a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng toạ độ

Bµi 56 : Cho Parabol (P):

2

2

x

y

đờng thẳng (D):

1

y x m

(m tham số) a) Khảo sát vẽ đồ thị (P) hàm số :

2

2

x

y

b) Tìm điều kiện m để (D) (P) cắt hai điểm phân biệt A, B c) Cho m = Tính diện tích ca DAOB

Câu 57 : ( điểm )

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)

1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua : a) A( -1 ; ) ; b) B( - ; ) 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ - 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ -

Caâu 58 :

a) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x + cắt trục tung điểm có tung độ

b) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x + 

2 x y

hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị phép tính

Câu : Cho đường thẳng 3x – 5y + = 5x – 2y + = Viết phương trình đường59

thẳng qua giao điểm đường thẳng và: a) song song với đường thẳng 2x – y = b) vng góc với đường thẳng y = -2x + Câu 60 : Cho hàm số y = (m2 – 2) x2

a) Tìm m để đồ thị hàm số qua A ( 2;1) b) Với m tìm câu a

1 Vẽ đồ thị (P) hàm số

2 Chứng tỏ đường thẳng 2x – y = tiếp xúc (P) Tính tọa độ tiếp điểm Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn 4;3

Câu 61 : a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm A (1 ; -1) B (5 ; 7)

c) Cho (d’): y = -3x + 2m – Tìm m để (d’) cắt (d) điểm trục tung d)Khi m = vẽ (d) (d’) mặt phẳng tọa độ

Câu : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = 2x + m

a) Tìm m để (P) (d) tiếp xúc

Vẽ (P) (d) mặt phẳng tọa độ với giá trị m câu a Câu 2: Cho hàm số y = ax2 (a

 0)

a) Xác định a, biết đồ thị hàm số y = ax2 qua A (3; 3) Vẽ đồ thị hàm số

y = ax2 với giá trị a vừa tìm được.

b) Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc m (m  0) qua B (1;0) c) Với giá trị m đường thẳng tiếp xúc với parabol

2

3 x y

Tính tọa độ tiếp điểm

Câu 63 : Cho hệ trục tọa độ vng góc Oxy.

b)Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) đồ thị c)Kiểm nghiệm phép tính

Câu 64 : Trong mặt phẳng tọa độ cho A(- 2;2)

và đường thẳng (D1): y =- 2(x+1) a) Giải thích A nằm (D1)

b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A

c) Viết phương trình đường thẳng (D2) qua A vng góc với (D1)

d) Gọi A , B giao điểm (P) (D2), C giao điểm (D1) với trục tung Tìm

tọa độ B, C ; tính diện tích tam giác ABC Câu 65 : Trong hệ trục vng góc, gọi (P) đồ thị hàm số y = x2

a) Veõ (P)

b) Gọi A, B hai điểm thuộc (P) có hồnh độ -1 Viết phương trình đường thẳng AB

c) Viết phương trình đường thẳng (D) song song với AB tiếp xúc với (P) Câu 66 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình y = kx + k2 -

a) Tìm k để đường thẳng (d) qua gốc tọa độ

b) Tìm k để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’) có phương trình y = -2x + 10

Bµi 67:

a) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 (P)

b) Tìm hệ số góc đờng thẳng cắt trục tung điểm có tung độ – cho ng thng y :

Cắt (P) hai ®iĨm

 TiÕp xóc víi (P)

 Kh«ng c¾t (P)

Bài 68: Cho đờng thẳng (d) có phơng trình: y = mx -

m

- vµ parabol (P) cã PT y = 2

x

a) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P)

b) Tính toạ độ tiếp điểm

Bµi 69: Cho parabol (P): y =

2

4

x



đờng thẳng (d): y = 1 2



x + n a) Tìm giá trị n để đờng thẳng (d) tiếp xúc với (P)

b) Tìm giá trị n để đờng thẳng (d) cắt (P) hai điểm

c) Xác định toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) với (P) n =

Câu 70 : Cho hai đường thẳng : (d) y = -x (d') y = (1 – m)x + (m 1) a) Vẽ đường thẳng d

b) Xác định giá trị m để đường thẳng d' cắt đường thẳng d điểm M có toạ độ (-1; 1) Với m tìm tính diện tích tam giác AOB, A B giao điểm đường thẳng d' với hai trục toạ độ Ox Oy

a) Vẽ (P) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A B thuộc (P) có hồng độ lần lợc -1và

b) Tìm cung AB (P) điểm M cho diện tích tam giác AMB lớn , tính diện tích lớn

Bài 72 : a) Xác định hàm số y = a.x + b (D) Biết đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = -3x qua M( 1; )

b) Tìm m để đờng thẳng (Dm): y = m2.x + m - qua điểm (D) có hồnh độ

Bài 73 : Cho hàm số y = - 2x2 có đồ thị (P)

a) Vẽ (P) hệ trục tọa độ vng góc b) Gọi A( -

3 ; - ) B ( ; ) Viết phơng trình đờng thẳng AB , xác định tọa độ