Đang tải... (xem toàn văn)
Hỏi còn cách xe tăng bao xa thì cắt bom (đó là khoảng cách từ đường thẳng đứng qua máy bay đến xe tăng) khi máy bay và xe tăng chuyển động cùng chiều.. Bài giải:..[r]
(1)BAØI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM
BÀI 1 :Hai lị xo: lị xo dài thêm cm treo vật m1 = 2kg, lò xo dài thêm cm treo vật m2 = 1,5kg Tìm tỷ số k1/k2.
Bài giải:
Khi gắn vật lò xo dài thêm đoạn l Ở vị trí cân |F→0|=|P
→
|⇔KΔl=mg
Với lò xo 1: k1l1 = m1g (1) Với lò xo 1: k2l2 = m2g (2)
Lập tỷ số (1), (2) ta K1
K2 =m1
m2
.Δl2
Δl1 =
1,5
2=2
BAØI 2 :Một xe tải kéo ô tô dây cáp Từ trạng thái đứng yên sau 100s ô tô đạt vận tốc V = 36km/h Khối lượng ô tô m = 1000 kg Lực ma sát 0,01 trọng lực ô tô Tính lực kéo xe tải thời gian
Bài giải:
Chọn hướng chiều hình vẽ Ta có gia tốc xe là:
a=V −V0
t =
10−0
100 =0,1(m/s
2
)
Theo định luật II Newtơn : F→+f
→
ms=m a →
F fms = ma F = fms + ma = 0,01P + ma
= 0,01(1000.10 + 1000.0,1) = 200 N
(2)Bài giải:
Khi cân bằng: F1 + F2 =
Với F1 = K1l; F2 = K21 nên (K1 + K2) l = P
⇒Δl= P K1+K2=
1 10
250 =0,04(m) Vậy chiều dài lò xo là:
L = l0 + l = 20 + = 24 (cm)
BAØI :Tìm độ cứng lị xo ghép theo cách sau:
Bài giải:
Hướng chiều hình vẽ:
Khi kéo vật khỏi vị trí cân đoạn x : Độ dãn lò xo x, độ nén lò xo x
Tác dụng vào vật gồm lực đàn hồi F→1 ; F→2 , F→1+F
→ 2=F
→
Chiếu lên trục Ox ta :
F = F1 F2 = (K1 + K2)x
Vậy độ cứng hệ ghép lò xo theo cách là: K = K1 + K2
(3)2kg, mB = 1kg, ta tác dụng vào vật A lực F = 9N theo phương song song với mặt bàn Hệ số ma sát hai vật với mặt bàn m = 0,2 Lấy g = 10m/s2 Hãy tính gia tốc chuyển động
Bài giải:
Đối với vật A ta có: →P1+N
→ 1+F
→
+T
→ 1+F
→
1 ms=m1a →
Chiếu xuống Ox ta có: F T1 F1ms = m1a1 Chiếu xuống Oy ta được: m1g + N1 = Với F1ms = kN1 = km1g
F T1 k m1g = m1a1 (1) * Đối với vật B:
→P2+N
→ 2+F
→
+T
→ 2+F
→
2 ms=m2a →
Chiếu xuống Ox ta có: T2 F2ms = m2a2 Chiếu xuống Oy ta được: m2g + N2 = Với F2ms = k N2 = k m2g
T2 k m2g = m2a2 (2) Vì T1 = T2 = T a1 = a2 = a nên: F - T k m1g = m1a (3) T k m2g = m2a (4)
Cộng (3) (4) ta F k(m1 + m2)g = (m1+ m2)a ⇒a=F − μ(m1+m2).g
m1+m2 =
9−0,2(2+1) 10
2+1 =1m/s
2
BAØI :Hai vật khối lượng m = 1kg nối với sợi dây không dẫn khối lượng không đáng kể Một vật chịu tác động lực kéo
F
→
hợp với phương ngang góc a = 300 Hai vật trượt mặt bàn nằm ngang góc a = 300
Hệ số ma sát vật bàn 0,268 Biết dây chịu lực căng lớn 10 N Tính lực kéo lớn để dây khơng đứt Lấy √3 = 1,732
Bài giải:
(4)P
→ 1+N
→ 1+F
→
+T
→ 1+F
→
1 ms=m1a →
Chiếu xuống Ox ta có: F.cos 300 T1 F1ms = m1a1 Chiếu xuống Oy : Fsin 300 P1 + N1 = Và F1ms = k N1 = k(mg Fsin 300)
F.cos 300 T1k(mg Fsin 300) = m1a1 (1) Vật 2:
P
→ 2+N
→ 2+F
→
+T
→ 2+F
→
2 ms=m2a →
Chiếu xuống Ox ta có: T F2ms = m2a2 Chiếu xuống Oy : P2 + N2 = Mà F2ms = k N2 = km2g
T2 k m2g = m2a2
Hơn m1 = m2 = m; T1 = T2 = T ; a1 = a2 = a F.cos 300 T k(mg Fsin 300) = ma (3) T kmg = ma (4)
Từ (3) (4) ⇒T=T(cos 30
0
+μsin 300)
2 ≤tm·
F ≤ 2Tm·
cos 300
+μsin 300=
2 10
√3
2 +0,268
=20
Vậy Fmax = 20 N
Bài 7:
Hai vật A B có khối lượng mA = 600g, mB = 400g nối với sợi dây nhẹ không dãn vắt qua rịng rọc cố định hình vẽ Bỏ qua khối lượng ròng rọc lực ma sát dây với ròng rọc Lấy g = 10m/s2 Tính gia tốc chuyển động mối vật
Bài giải:
(5)aA = aB = a
Đối với vật A: mAg T = mA.a Đối với vật B: mBg + T = mB.a * (mA mB).g = (mA + mB).a
a=mA− mB mA+mB
.g=600−400
600+400 10=2m/s
2
Bài 8:
Ba vật có khối lượng m = 200g nối với dây nối không dãn hình vẽ Hệ số ma sát trượt gjữa vật mặt bàn = 0,2 Lấy g = 10m/s2 Tính gia tốc hệ chuyển động
Bài giải:
Chọn chiều hình vẽ Ta có: F→3+P
→ 3+N
→ 3+T
→ 4+T
→ 3+F
→ ms+P
→ 2+N
→ 2+T
→ 2+T
→ 1+P
→
1=M a →
Do chiếu lên hệ trục ta có:
¿
mg−T1=ma1
T2−T3− Fms=ma2
T4− Fms=ma3
¿{ {
¿
Vì
T1=T2=T T3=T4=T ' a1=a2=a3=a
⇒ mg−T=ma T −T'− F
ms=ma
T'− F
ms=ma ¿{ {
⇒
mg−2Fms=3 ma
mg−2μmg=3 ma
(6)⇒a=1−2μ
3 g=
1−2 0,2
3 10=2m/s
2
Bài 9:
Một xe trượt khơng vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng góc = 300 Hệ số ma sát trượt = 0,3464 Chiều dài mặt phẳng nghiêng l = 1m lấy g = 10m/s2
√3 = 1,732 Tính gia tốc chuyển động vật
Bài giải:
Các lực tác dụng vào vật: 1) Trọng lực →P
2) Lực ma sát F
→ ms
3) Phản lực N→ mặt phẳng nghiêng 4) Hợp lực
F
→
=P
→
+N
→
+F
→
ms=m a →
Chiếu lên trục Oy: Pcox + N = N = mg cox (1)
Chiếu lên trục Ox : Psin Fms = max mgsin N = max (2)
từ (1) (2) mgsin mg cox = max ax = g(sin cox)
= 10(1/2 0,3464 √3 /2) = m/s2
BAØI 10 :Cần tác dụng lên vật m mặt phẳng nghiêng góc lực F để vật nằm yên, hệ số ma sát vật mặt phẳng nghiêng k , biết vật có xu hướng trượt xuống
(7)Chọn hệ trục Oxy hình vẽ Áp dụng định luật II Newtơn ta có :
F
→
+P
→
+N
→
+F
→ ms=0
Chiếu phương trình lên trục Oy: N Pcox Fsin = N = Pcox + F sin
Fms = kN = k(mgcox + F sin)
Chiếu phương trình lên trục Ox : Psin F cox Fms = F cox = Psin Fms = mg sin kmg cox kF sin
⇒F=mg(sinα −kcoxα)
cosα+ksinα =
mg(tgα − k)
1+ktgα
BAØI 11 :Xem hệ liên kết hình vẽ
m1 = 3kg; m2 = 1kg; hệ số ma sát vật mặt phẳng nghiêng = 0,1 ; = 300; g = 10 m/s2
Tính sức căng dây?
Bài giải:
Giả thiết m1 trượt xuống mặt phẳng nghiêng m2 lên, lúc hệ lực có chiều hình vẽ Vật chuyển động nhanh dần nên với chiều dương chọn, ta tính a > chiều chuyển động giả thiết
Đối với vật 1:
P
→ 1+N
→
+T
→ 1+F
→
ms=m1a →
Chiếu hệ xOy ta có: m1gsin T N = ma m1g cox + N =
(8)P
→ 2+T
→
2=m2a →
m2g + T = m2a (2)
Cộng (1) (2) m1gsin m1g cox = (m1 + m2)a ⇒a=m1gsinα − μm1cosα − m2g
m1+m2 ¿
3 10
2−0,1
√3
2 −1 10
4 ≈0,6(m/s
2
)
Vì a > 0, chiều chuyển động chọn * T = m2 (g + a) = 1(10 + 0,6) = 10,6 N
BÀI 12 :Sườn đồi coi mặt phẳng nghiêng, góc nghiêng a = 300 so với trục Ox nằm ngang Từ điểm O sườn đồi người ta ném vật nặng với vận tốc ban đầu V0 theo phương Ox Tính khoảng cách d = OA từ chỗ ném đến điểm rơi A vật nặng sườn đồi, Biết V0 = 10m/s, g = 10m/s2
Bài giải:
Chọn hệ trục hình vẽ
Phương trình chuyển động phương trình quỹ đạo là:
¿
x=V0t
y=1
2gt
2
¿{
¿
Phương trình quỹ đạo y=1
2
g V0
2x
¿(1)
(9)¿
xA=OH=dcosα
yA=OK=dsinα ¿{
¿
Vì A nằm quỹ đạo vật nặng nên xA yA nghiệm (1) Do đó:
dcosα¿2
dsinα=1
2
g V02¿
⇒d=2V0
2
g
sinα
cosα =
2 102 10
sin 300
cos 300=1,33m
BÀI 13 :Một hịn đá ném từ độ cao 2,1 m so với mặt đất với góc ném a = 450 so với mặt phẳng nằm ngang Hòn đá rơi đến đất cánh chỗ ném theo phương ngang khoảng 42 m Tìm vận tốc hịn đá ném ?
GIAÛI
Chọn gốc O mặt đất Trục Ox nằm ngang, trục Oy thẳng đứng hướng lên (qua điểm ném) Gốc thòi gian lúc ném hịn đá
Các phương trình hịn đá
x = V0 cos450t (1)
y = H + V0sin 450t 1/2 gt2 (2)
Vx = V0cos450 (3)
Vy = V0sin450 gt (4) Từ (1)
⇒t= x V0cos 450
Thế vào (2) ta : y =4+tg 450.x −1
2g
x2
V02cos2450¿(5)
Vận tốc đá ném
Khi đá rơi xuống đất y = 0, theo x = 42 m Do ⇒H+tg 450x −1
2g
x2
V02cos2450=0 ⇒V0=
x.√g cos 450
√tg 450.x
+H
=42√4
√2
2 √1+42
=20(m/s)
BAØI 14 :Một máy bay bay ngang với vận tốc V1 độ cao h so với mặt đất muốn thả bom trúng đoàn xe tăng chuyển động với vận tốc V2 mặt phẳng thẳng đứng với máy bay Hỏi cách xe tăng bao xa cắt bom (đó khoảng cách từ đường thẳng đứng qua máy bay đến xe tăng) máy bay xe tăng chuyển động chiều
(10)
Chọn gốc toạ độ O điểm cắt bom, t = lúc cắt bom Phương trình chuyển động là:
x = V1t (1) y = 1/2gt2 (2) Phương trình quỹ đạo:
y=1
2
g V02
x2
Bom rơi theo nhánh Parabol gặp mặt đường B Bom trúng xe bom xe lúc đến B
⇒t=√2y g =√
2h
g xB=V1√
2h g
Lúc t = xe A ⇒AB = V2t =V2√2h
g
* Khoảng cách cắt bom : HA=HB−AB=(V1−V2)√2h
g ¿(V1=V2)
BÀI 15 :Từ đỉnh mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng so với phương ngang, người ta ném vật với vận tốc ban đầu V0 hợp với phương ngang góc Tìm khoảng cách l dọc theo mặt phẳng nghiêng từ điểm ném tới điểm rơi
Bài giải;
Các phương thình toạ độ vật:
¿
x=V0cosαt(1) y=H+V0sinαt −
2gt2
¿(2)
¿{
¿
(11)⇒t= x
V0cosα
Thế vào (2) ta được:
y=H+tgαx−1
2g
x2
V02cos2α (3)
Ta có toạ độ điểm M:
¿
xM=lcosβ
yM=H − lsinβ ¿{
¿
Thế xM, yM vào (3) ta được:
H − lsinβ=H+tgαlcosβ −gl
2
cos2β
2V02cos2α
⇒l=2V02cos2α.tgαcosβ+sinβ
gcos2β ¿2V02cosαsinαcosβ+cosαsinβ
gcos2β ¿2V02cosαsin(α+β)
gcos2β
BAØI 16 :Ở đồi cao h0 = 100m người ta đặt súng cối nằm ngang muốn bắn cho đạn rơi phía bên nhà gần tường AB Biết nhà cao h = 20 m tường AB cách đường thẳng đứng qua chỗ bắn l = 100m Lấy g = 10m/s2 Tìm khoảng cách từ chỗ viên đạn chạm đất đến chân tường AB
Bài giải:
Chọn gốc toạ độ chỗ đặt súng, t = lúc bắn Phương trình quỹ đạo
y =1
2
g V0
(12)Để đạn chạm đất gần chân tường quỹ đạo đạn sát đỉnh A tường nên
yA=
1
g V0
2xA
⇒V0=√1
2
g yA
.xA=√1 10
2 80 100=25m/s Như vị trí chạm đất C mà
xC=V0√2 yC
g =V0√
2h g =25
√2 100
10 =11,8(m) Vậy khoảng cách là: BC = xC l = 11,8 (m)
BAØI 17 :Một vật ném lên từ mặt đất theo phương xiên góc điểm cao quỹ đạo vật có vận tốc nửa, vận tốc ban đầu độ cao h0 =15m Lấy g = 10m/s2
Tính độ lớn vận tốc
Bài giải:
Chọn: Gốc O chỗ ném * Hệ trục toạ độ xOy * T = lúc ném Vận tốc điểm
⃗
V=⃗Vx+⃗Vy
Tại S: Vy =
⇒⃗Vs=⃗Vx=⃗Vocosα
Mà
Vs=Vo
2 ⇒cosα=
2⇒α=60
o
Và
yx=
(Vosinα)
2g ⇒Vo=√
2 gys sinα =
√2x10x15
√32 =20m/s
BAØI 18 :Em bé ngồi sàn nhà ném viên bi lên bàn cao h = 1m với vận tốc V0 = 2√10 m/s Để viên bi rơi xuống mặt bàn B xa mép bàn A vận tốc ⃗V
o phải nghiêng với phương ngang góc bao nhiêu?
(13)Bài giải:
Để viên bi rơi xa mép bàn A quỹ đạo viên bi phải sát A Gọi ⃗V1 vận tốc A hợp với AB góc 1 mà:
AB=V
2sin 2α
g
(coi ném từ A với AB tầm Để AB lớn
sin 2α1=1⇒α1=π
4
Vì thành phần ngang vận tốc V0cos = V.cos1
⇒cosα= V
Vo cosα1
Với
¿
V=√Vo2−2 gh
cosα1=
1
¿{
¿
Nên
cosα=√Vo
2−2 gh
Vo
.1 2=√
1 2−
gh
Vo 2=√
1 2−
10x1
(2√10)2=
1 ⇒α=60o
BAØI 19 :Một bàn nằm ngang quay tròn với chu kỳ T = 2s Trên bàn đặt vật cách trục quay R = 2,4cm Hệ số ma sát vật bàn tối thiểu để vật không trượt mặt bàn Lấy g = 10 m/s2 2 = 10
(14)Khi vật khơng trượt vật chịu tác dụng lực:
⃗P ,⃗N ;⃗F ms nghØ
Trong đó:
⃗P+⃗N=0
Lúc vật chuyển động tròn nên ⃗Fms lực hướng tâm:
¿
Fms=mw2R(1) Fms=μ mg(2)
¿{
¿
⇒w2R ≤ μ.g⇒μ ≥w
2
R g
Với w = 2/T = .rad/s ⇒μ ≥π
2
0,25
10 =0,25 Vậy min = 0,25
BÀI 20 :Một lị xo có độ cứng K, chiều dài tự nhiên l0, đầu giữ cố định A, đầu gắn vào cầu khối lượng m trượt khơng ma sát () nằm ngang Thanh () quay với vận tốc góc w xung quanh trục (A) thẳng đứng Tính độ dãn lị xo l0 = 20 cm; w = 20rad/s; m = 10 g ; k = 200 N/m
Bài giải:
Các lực tác dụng vào cầu
⃗P;⃗N ;⃗F
(15)KΔl=mw2(lo+Δl)
⇒Δl(K −mw2)
=mw2lo
⇒Δl=mw
2
lo K −mw2
với k > mw2
Δl= 0,01.(20π)
0,2
200−0,01 (20π)2=0,05m
BÀI 21 :Vịng xiếc vành trịn bán kính R = 8m, nằm mặt phẳng thẳng đứng Một người xe đạp vòng xiếc này, khối lượng xe người 80 kg Lấy g = 9,8m/s2 tính lực ép xe lên vòng xiếc điểm cao với vận tốc điểm v = 10 m/s
Bài giải:
Các lực tác dụng lên xe điểm cao ⃗P;⃗N
Khi chiếu lên trục hướng tâm ta
¿P+N=mv
2
R
⇒N=m(v
2
R − g)=80(
102
8 −9,8)=216N
BÀI 22 :Một cầu nhỏ có khối lượng m = 100g buộc vào đầu sợi dây dài l = 1m không co dãn khối lượng không đáng kể Đầu dây giữ cố định điểm A trụ quay (A) thẳng đứng Cho trục quay với vận tốc góc w = 3,76 rad/s Khi chuyển động ổn định tính bán kính quỹ đạo trịn vật Lấy g = 10m/s2
Bài giải:
Các lực tác dụng vào vật ⃗T ;⃗P
Khi () quay cầu chuyển động tròn mặt phẳng nằm ngang, nên hợp lực tác dụng vào cầu lực hướng tâm
⃗F=⃗P+⃗T
với
¿
⃗ F⊥⃗P F=mw2R
¿{
¿
và tgα = F mg=
(16)R = lsin ⇒tgα=w
2lsinα
g =
sinα
cosα
Vì
α ≠0⇔cosα= g w2l=
10
3,762 1=0,707⇒α=45
o
Vậy bán kính quỹ đạo R = lsin = 0,707 (m)
BAØI 23 :Chu kỳ quay mặt băng quanh trái đất T = 27 ngày đêm Bán kính trái đất R0 = 6400km Trái đất có vận tốc vũ trụ cấp I v0 = 7,9 km/s Tìm bán kính quỹ đạo mặt trăng
Bài giải:
Mặt trăng tuân theo quy luật chuyển động vệ tinh nhân tạo Vận tốc mặt trăng
v=√GMo R
Trong M0 khối lượng Trái đất R bán kính quỹ đạo mặt trăng Vận tốc vũ trụ cấp I Trái Đất
¿vo=√GMo Ro
⇒ v
vo=√ Ro
R ;v=
2π T R
⇒2πR Tvo =√
Ro R ⇒R
3
=RoT.vo
2
4π2 =
6400 (27 3600 24)2x(7,9)2
4 (3,14)2
⇒R=38 105km
BAØI 24 :Quả cầu m = 50g treo đầu A dây OA dài l = 90cm Quay cho cầu chuyển động tròn mặt phẳng thẳng đứng quanh tâm O Tìm lực căng dây A vị trí thấp O OA hợp với phương thẳng đứng góc = 60o vận tốc cầu 3m/s, g = 10m/s2
Bài giải:
Ta có dạng:
⃗
T ;⃗P=m a→
(17)¿T − Pcos 60o=maht=mv
2
R
⇒T=m(gcos 600+v
2
R)=0,05(10x
1 2+
329