bài tập động lực học chất điểm số 1

Tính lực kéo của xe tải trong thời gian trên.. Tính gia tốc chuyển động của mối vật.. Bài giải: Giả thiết m1 trượt xuống mặt phẳng nghiêng và m2 đi lên, lúc đĩ hệ lực cĩ chiều như hình v

PHẦN THỨ NHẤT BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM BÀI 1 :Hai lị xo: lị xo một dài thêm 2 cm khi treo vật m1 = 2kg, lị xo 2 dài thêm 3 cm khi treo vật m2 = 1,5kg Tìm tỷ số k1/k2

Bài giải:

Khi gắn vật lị xo dài thêm đoạn l Ở vị trí cân bằng F0 P  Klmg   Với lị xo 1: k1l1 = m1g (1)

Với lị xo 1: k2l2 = m2g (2)

Lập tỷ số (1), (2) ta được

2 2 3 5 , 1 2 l l m m K K 1 2 2 1 2 1     

BÀI 2 :Một xe tải kéo một ơ tơ bằng dây cáp Từ trạng thái đứng yên sau 100s ơ tơ đạt vận tốc V = 36km/h Khối lượng ơ tơ là m = 1000 kg Lực ma sát bằng 0,01 trọng lực ơ tơ Tính lực kéo của xe tải trong thời gian trên Bài giải:

Chọn hướng và chiều như hình vẽ

Ta cĩ gia tốc của xe là: ) s / m ( 1 , 0 100 0 10 t V V a  0    2 Theo định luật II Newtơn :









 f m a

F ms

F  fms = ma

F = fms + ma

= 0,01P + ma

= 0,01(1000.10 + 1000.0,1)

= 200 N

BÀI 3 :Hai lị xo khối lượng khơng đáng kể, độ cứng lần lượt là k1 = 100 N/m, k2 = 150 N/m,

cĩ cùng độ dài tự nhiên L0 = 20 cm được treo thẳng đứng như hình vẽ Đầu dưới 2 lị xo nối với một vật khối lượng m = 1kg Lấy g = 10m/s2 Tính chiều dài lị xo khi vật cân bằng

Bài giải:

Khi cân bằng: F1 + F2 =

Với F1 = K1l; F2 = K21

nên (K1 + K2) l = P

) m ( 04 , 0 250

10 1 K K

P

l

2 1













Vậy chiều dài của lị xo là:

L = l0 + l = 20 + 4 = 24 (cm)

BÀI 4 :Tìm độ cứng của lị xo ghép theo cách sau:

Bài giải:

Hướng và chiều như hình vẽ:

Khi kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn x thì :

Độ dãn lị xo 1 là x, độ nén lị xo 2 là x

Tác dụng vào vật gồm 2 lực đàn hồi

 1

F ; F 2

 ,









 F F

F 1 2 Chiếu lên trục Ox ta được :

F = F1  F2 = (K1 + K2)x

Vậy độ cứng của hệ ghép lị xo theo cách trên là:

K = K1 + K2

BÀI 5 :Hai vật A và B cĩ thể trượt trên mặt bàn nằm ngang và được nối với nhau bằng dây

khơng dẫn, khối lượng khơng đáng kể Khối lượng 2 vật là mA = 2kg, mB = 1kg, ta tác dụng vào vật A một lực F = 9N theo phương song song với mặt bàn Hệ số ma sát giữa hai vật với mặt bàn là m = 0,2 Lấy g = 10m/s2 Hãy tính gia tốc chuyển động

Bài giải:

Đối với vật A ta cĩ:





















P

Chiếu xuống Ox ta cĩ: F  T1  F1ms = m1a1

Chiếu xuống Oy ta được: m1g + N1 = 0

Với F1ms = kN1 = km1g

 F  T1  k m1g = m1a1 (1)

* Đối với vật B:





















P

Chiếu xuống Ox ta cĩ: T2  F2ms = m2a2

Chiếu xuống Oy ta được: m2g + N2 = 0

Với F2ms = k N2 = k m2g

 T2  k m2g = m2a2 (2)

 Vì T1 = T2 = T và a1 = a2 = a nên:

F - T  k m1g = m1a (3)

T  k m2g = m2a (4)

Cộng (3) và (4) ta được F  k(m1 + m2)g = (m1+ m2)a

2

2 1

2

1 2

10 )

1 2 ( 2 , 0 9 m

m

g )

m m ( F





















BÀI 6 :Hai vật cùng khối lượng m = 1kg được nối với nhau bằng sợi dây khơng dẫn và khối

lượng khơng đáng kể Một trong 2 vật chịu tác động của lực kéo F hợp với phương ngang gĩc a = 300 Hai vật cĩ thể trượt trên mặt bàn nằm ngang gĩc a = 300

Hệ số ma sát giữa vật và bàn là 0,268 Biết rằng dây chỉ chịu được lực căng lớn nhất là 10 N Tính lực kéo lớn nhất để dây khơng đứt Lấy 3 = 1,732

Bài giải:

Vật 1 cĩ :





















P

Chiếu xuống Ox ta cĩ: F.cos 300  T1  F1ms = m1a1

Chiếu xuống Oy : Fsin 300  P1 + N1 = 0

Và F1ms = k N1 = k(mg  Fsin 300)

 F.cos 300  T1k(mg  Fsin 300) = m1a1 (1)

Vật 2:





















P

Chiếu xuống Ox ta cĩ: T  F2ms = m2a2

Chiếu xuống Oy : P2 + N2 = 0

Mà F2ms = k N2 = km2g

 T2  k m2g = m2a2

Hơn nữa vì m1 = m2 = m; T1 = T2 = T ; a1 = a2 = a

 F.cos 300  T  k(mg  Fsin 300) = ma (3)

 T  kmg = ma (4)

Từ (3) và (4)

· m

0 0

t 2

) 30 sin 30

(cos

T



20 2

1 268 , 0 2 3

10 2 30

sin 30

cos

T

2

F

0 0

·











Vậy Fmax = 20 N

Bài 7:

Hai vật A và B có khối lượng lần lượt là mA = 600g, mB = 400g được nối với nhau bằng sợi dây nhẹ không dãn và vắt qua ròng rọc cố định như hình vẽ Bỏ qua khối lượng của ròng rọc

và lực ma sát giữa dây với ròng rọc Lấy g = 10m/s2 Tính gia tốc chuyển động của mối vật

Bài giải:

Khi thả vật A sẽ đi xuống và B sẽ đi lên do mA > mB và

TA = TB = T

aA = aB = a

Đối với vật A: mAg  T = mA.a

Đối với vật B: mBg + T = mB.a

* (mA  mB).g = (mA + mB).a

2

B A

B

400 600

400 600 g m

m

m

m

a













Bài 8:

Ba vật có cùng khối lượng m = 200g được nối với nhau bằng dây nối không dãn như hình vẽ

Hệ số ma sát trượt gjữa vật và mặt bàn là  = 0,2 Lấy g = 10m/s2 Tính gia tốc khi hệ chuyển động

Bài giải:

Chọn chiều như hình vẽ Ta có:













































Do vậy khi chiếu lên các hệ trục ta có:



















3

m s 4

2 ms

3 2

1 1

ma F

T

ma F

T T

ma T

mg

Vì

a a a

a

' T T

T

T T

T

3 2

1

4 3

2 1



































ma F

T

ma F

T T

ma T

mg

ms '

ms '

















ma 3 mg 2

mg

ma 3 F 2

mg ms

2

s / m 2 10 3

2 , 0 2 1 g 3

2

1



Bài 9:

Một xe trượt không vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng góc  = 300 Hệ số ma sát trượt là

 = 0,3464 Chiều dài mặt phẳng nghiêng là l = 1m lấy g = 10m/s2và

3 = 1,732 Tính gia tốc chuyển động của vật

Bài giải:

Các lực tác dụng vào vật:

1) Trọng lực P

2) Lực ma sát

 ms F

3) Phản lực N của mặt phẳng nghiêng

4) Hợp lực

















 P N F m a

Chiếu lên trục Oy:  Pcox + N = 0

 N = mg cox (1)

Chiếu lên trục Ox : Psin  Fms = max

 mgsin N = max (2)

từ (1) và (2)  mgsin   mg cox = max

 ax = g(sin  cox)

= 10(1/2  0,3464 3/2) = 2 m/s2

BÀI 10 :Cần tác dụng lên vật m trên mặt phẳng nghiêng gĩc  một lực F bằng bao nhiêu để

vật nằm yên, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là k , khi biết vật cĩ xu hướng trượt xuống

Bài giải:

Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ

Áp dụng định luật II Newtơn ta cĩ :

0 F N P

F    ms 









Chiếu phương trình lên trục Oy: N  Pcox  Fsin = 0

 N = Pcox + F sin

Fms = kN = k(mgcox + F sin)

Chiếu phương trình lên trục Ox : Psin  F cox  Fms = 0

 F cox = Psin  Fms = mg sin  kmg cox  kF sin



























ktg 1

) k tg ( mg sin

k cos

) kcox (sin

mg

F

BÀI 11 : Xem hệ cơ liên kết như hình vẽ

m1 = 3kg; m2 = 1kg; hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là  = 0,1 ;  = 300; g = 10 m/s2

Tính sức căng của dây?

Bài giải:

Giả thiết m1 trượt xuống mặt phẳng nghiêng và m2 đi lên, lúc đĩ hệ lực cĩ chiều như hình vẽ Vật chuyển động nhanh dần đều nên với chiều dương đã chọn, nếu ta tính được a > 0 thì chiều chuyển động đã giả thiết là đúng

Đối với vật 1:

















P Chiếu hệ xOy ta cĩ: m1gsin  T  N = ma

 m1g cox + N = 0

* m1gsin  T   m1g cox = ma (1)

Đối với vật 2:









 2 2 2

P

 m2g + T = m2a (2)

Cộng (1) và (2)  m1gsin   m1g cox = (m1 + m2)a

) s / m ( 6 , 0 4

10 1 2

3 3 1 , 0 2

1

.

10

.

3

m m

g m cos m sin

g

m

a

2

2 1

2 1

1

























Vì a > 0, vậy chiều chuyển động đã chọn là đúng

* T = m2 (g + a) = 1(10 + 0,6) = 10,6 N

BÀI 12 :Sườn đồi cĩ thể coi là mặt phẳng nghiêng, gĩc nghiêng a = 300 so với trục Ox nằm ngang Từ điểm O trên sườn đồi người ta ném một vật nặng với vận tốc ban đầu V0 theo phương Ox Tính khoảng cách d = OA từ chỗ ném đến điểm rơi A của vật nặng trên sườn đồi, Biết V0 = 10m/s, g = 10m/s2

Bài giải:

Chọn hệ trục như hình vẽ

Phương trình chuyển động và phương trình quỹ đạo là:



   2 0 gt 2 y t V x Phương trình quỹ đạo

) 1 ( x V g 2 1 y 2 2 0  Ta cĩ:         sin d OK y cos d OH x A A Vì A nằm trên quỹ đạo của vật nặng nên xA và yA nghiệm đúng (1) Do đĩ:

2 2 0 ) cos d ( V g 2 1 sin d    m 33 , 1 30 cos 30 sin 10 10 2 cos sin g V 2 d 0 0 2 2 0       BÀI 13 :Một hịn đá được ném từ độ cao 2,1 m so với mặt đất với gĩc ném a = 450 so với mặt phẳng nằm ngang Hịn đá rơi đến đất cánh chỗ ném theo phương ngang một khoảng 42 m Tìm vận tốc của hịn đá khi ném ? GIẢI Chọn gốc O tại mặt đất Trục Ox nằm ngang, trục Oy thẳng đứng hướng lên (qua điểm ném) Gốc thịi gian lúc ném hịn đá Các phương trình của hịn đá x = V0 cos450t (1)

y = H + V0sin 450t  1/2 gt2 (2)

Vx = V0cos450 (3)

Vy = V0sin450  gt (4)

Từ (1)

0

0 cos 45

V

x

t 



Thế vào (2) ta được :

) 5 ( 45

cos V

x g 2

1 x 45 tg 4

y

0 2 2 0

2 0







Vận tốc hịn đá khi ném

Khi hịn đá rơi xuống đất y = 0, theo bài ra x = 42 m Do vậy

) s / m ( 20 42 1 2 2

9 4 42 H

x 45 tg 45

cos

2

g x V

0 45 cos V

x g 2

1 x

45

tg

H

0 0

0

0 2 2 0

2 0





















BÀI 14 :Một máy bay đang bay ngang với vận tốc V1 ở độ cao h so với mặt đất muốn thả bom trúng một đồn xe tăng đang chuyển động với vận tốc V2 trong cùng 2 mặt phẳng thẳng đứng với máy bay Hỏi cịn cách xe tăng bao xa thì cắt bom (đĩ là khoảng cách từ đường thẳng đứng qua máy bay đến xe tăng) khi máy bay và xe tăng chuyển động cùng chiều

Bài giải:

Chọn gốc toạ độ O là điểm cắt bom, t = 0 là lúc cắt bom

Phương trình chuyển động là:

x = V1t (1)

y = 1/2gt2 (2) Phương trình quỹ đạo:

2 2 0

x V

g 2

1

y 

Bom sẽ rơi theo nhánh Parabol và gặp mặt đường tại B Bom sẽ trúng xe khi bom và xe cùng lúc đến B

v à g

h g

y

2



g h 2 V

xB  1

Lúc t = 0 cịn xe ở A

g h 2 V

t V

AB  2  2



* Khoảng cách khi cắt bom là :











g

h ) V V ( AB HB

BÀI 15 :Từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng cĩ gĩc nghiêng  so với phương ngang, người ta

ném một vật với vận tốc ban đầu V0 hợp với phương ngang gĩc  Tìm khoảng cách l dọc theo mặt phẳng nghiêng từ điểm ném tới điểm rơi

Bài giải;

Các phương thình toạ độ của vật:

) 2 ( gt

2

t

sin

V

H

y

)

1

(

cos

V

x

2 0

0

















Từ (1)







cos V

x t

0 Thế vào (2) ta được:

(3) cos

V

x g 2

1 x tg H

y

2 2 0

2











Ta cĩ toạ độ của điểm M:















sin l H y

cos l x M M Thế xM, yM vào (3) ta được:















0 cos V 2

cos gl cos l tg H sin

l

H













































2

2

0

2

2

0

2 2

2

0

cos g

) sin(

cos

V

2

cos g

sin cos cos sin cos

V

2

cos g

sin cos tg cos

V

2

l

BÀI 16 :Ở một đồi cao h0 = 100m người ta đặt 1 súng cối nằm ngang và muốn bắn sao cho

quả đạn rơi về phía bên kia của tồ nhà và gần bức tường AB nhất Biết tồ nhà cao h = 20 m

và tường AB cách đường thẳng đứng qua chỗ bắn là l = 100m Lấy g = 10m/s2 Tìm khoảng cách từ chỗ viên đạn chạm đất đến chân tường AB

Bài giải:

Chọn gốc toạ độ là chỗ đặt súng, t = 0 là lúc bắn

Phương trình quỹ đạo

2 2 0

x V

g 2

1

y 

Để đạn chạm đất gần chân tường nhất thì quỹ đạo của đạn đi sát đỉnh A của tường nên

2 A 2 0

V

g

2

1

y 

s / m 25 100 80 2

10 1 x

y

g

2

1

A



Như vậy vị trí chạm đất là C mà

) m ( 8 , 11 10

100 2 25 g

h V g

y 2 V

Vậy khoảng cách đĩ là: BC = xC  l = 11,8 (m)

BÀI 17 :Một vật được ném lên từ mặt đất theo phương xiên gĩc tại điểm cao nhất của quỹ

đạo vật cĩ vận tốc bằng một nửa, vận tốc ban đầu và độ cao h0 =15m Lấy g = 10m/s2

Tính ở độ lớn vận tốc

Bài giải:

Chọn: Gốc O là chỗ ném

* Hệ trục toạ độ xOy

* T = 0 là lúc ném

Vận tốc tại 1 điểm

y

x V V

V  

Tại S: Vy = 0







 Vs Vx Vocos

Mà

o o

2

1 cos 2

V

Và

s / m 20 2

3

15 x 10 x sin

gy 2 V g

sin V

2 o











BÀI 18 :Em bé ngồi dưới sàn nhà ném 1 viên bi lên bàn cao h = 1m với vận tốc

V0 = 2 10 m/s Để viên bi cĩ thể rơi xuống mặt bàn ở B xa mép bàn A nhất thì vận tốc V o phải nghiêng với phương ngang 1 gĩc  bằng bao nhiêu?

Lấy g = 10m/s2

Bài giải:

Để viên bi cĩ thể rơi xa mép bàn A nhất thì quỹ đạo của viên bi phải đi sát A

Gọi V 1 là vận tốc tại A và hợp với AB gĩc 1 mà:

g

2 sin V



(coi như được ném từ A với AB là tầm

Để AB lớn nhất thì

4 1

2 sin 1  1

Vì thành phần ngang của các vận tốc

đều bằng nhau V0cos = V.cos1

1 o

cos V

V



Với













2 cos

gh 2 V V

1 2

Nên

  2

1 10 2

1 x 10 2

1 V

gh 2

1 2

1 V

gh 2 V

o o

2 o

















o

60







BÀI 19 :Một bàn nằm ngang quay trịn đều với chu kỳ T = 2s Trên bàn đặt một vật cách trục

quay R = 2,4cm Hệ số ma sát giữa vật và bàn tối thiểu bằng bao nhiêu để vật khơng trượt trên mặt bàn Lấy g = 10 m/s2 và 2 = 10

Bài giải:

Khi vật khơng trượt thì vật chịu tác dụng của 3 lực:

nghØ F

; N ,

Trong đĩ:

0 N

P   Lúc đĩ vật chuyển động trịn đều nên F ms là lực hướng tâm:











) 2 ( mg F

) 1 ( R mw F

ms

2 ms

g

R w g

.

R

w

2 2













Với w = 2/T = .rad/s

25 , 0 10

25

,

0

.

2











Vậy min = 0,25

BÀI 20 :Một lị xo cĩ độ cứng K, chiều dài tự nhiên l0, 1 đầu giữ cố định ở A, đầu kia gắn vào quả cầu khối lượng m cĩ thể trượt khơng ma sát trên thanh () nằm ngang Thanh () quay đều với vận tốc gĩc w xung quanh trục (A) thẳng đứng Tính độ dãn của lị xo khi l0 =

20 cm; w = 20rad/s; m = 10 g ; k = 200 N/m

Bài giải:

Các lực tác dụng vào quả cầu

dh F

; N

;

P

 

2 o 2

o 2 2

o

2

mw

K

l mw

l

l mw mw

K

l

l l

mw

l

K

























với k > mw2

 

20  0,05m

01 , 0 200

2 , 0 20 01 , 0

2













BÀI 21 :Vịng xiếc là một vành trịn bán kính R = 8m, nằm trong mặt phẳng thẳng đứng Một

người đi xe đạp trên vịng xiếc này, khối lượng cả xe và người là 80 kg Lấy g = 9,8m/s2 tính lực ép của xe lên vịng xiếc tại điểm cao nhất với vận tốc tại điểm này là v = 10 m/s

Bài giải:

Các lực tác dụng lên xe ở điểm cao nhất là P ; N

Khi chiếu lên trục hướng tâm ta được

N 216 8

, 9 8

10 80 g R

v

m

N

R

mv N P

2 2

2

































BÀI 22 :Một quả cầu nhỏ cĩ khối lượng m = 100g được buộc vào đầu 1 sợi dây dài l = 1m

khơng co dãn và khối lượng khơng đáng kể Đầu kia của dây được giữ cố định ở điểm A trên trụ quay (A) thẳng đứng Cho trục quay với vận tốc gĩc w = 3,76 rad/s Khi chuyển động đã

ổn định hãy tính bán kính quỹ đạo trịn của vật Lấy g = 10m/s2

Bài giải:

Các lực tác dụng vào vật T ; P

Khi () quay đều thì quả cầu sẽ chuyển động trịn đều trong mặt phẳng nằm ngang, nên hợp lực tác dụng vào quả cầu sẽ là lực hướng tâm

T

P

F  

với

 F  mw 2 R

g

R w mg

F

tg

v à     2

R = lsin















cos

sin g

sin

l

w

tg

2

Vì

o 2

1 76 , 3

10 l

w

g cos





Vậy bán kính quỹ đạo R = lsin = 0,707 (m)

BÀI 23 :Chu kỳ quay của mặt băng quanh trái đất là T = 27 ngày đêm Bán kính trái đất là R0

= 6400km và Trái đất cĩ vận tốc vũ trụ cấp I là v0 = 7,9 km/s Tìm bán kính quỹ đạo của mặt trăng

Bài giải:

Mặt trăng cũng tuân theo quy luật chuyển động của vệ tinh nhân tạo

Vận tốc của mặt trăng

R

GM

Trong đĩ M0 là khối lượng Trái đất và R là bán kính quỹ đạo của mặt trăng

Vận tốc vũ trụ cấp I của Trái Đất

   

 

km 10

.

38

R

14 , 3 4

9 , 7 x 24 3600 27 6400 4

v T R R R

R

Tv

R

2

R T

2 v

; R

R

v

v

R

GM v

5

2

2 2

2

2 o o 3 o o

o

o

o

o o





























BÀI 24 :Quả cầu m = 50g treo ở đầu A của dây OA dài l = 90cm Quay cho quả cầu chuyển

động trịn trong mặt phẳng thẳng đứng quanh tâm O Tìm lực căng của dây khi A ở vị trí thấp hơn O OA hợp với phương thẳng đứng gĩc = 60o và vận tốc quả cầu là 3m/s, g = 10m/s2

Bài giải:

Ta cĩ dạng:



 m a P

; T Chiếu lên trục hướng tâm ta được